PK Paket 19 - Rizky [PDF]

Citation preview

Soal



Pembahasan



Nomor 1 Ratih selalu masak setiap harinya, yaitu salah satu dari rendang, sop, dan puding. Khusus hari selasa, hanya memasak puding. Menu masakan yang sama tidak akan tersedia dalam dua hari berturut-turut. Banyak kemungkinan susunan menu masakan dalam satu minggu adalah ... A. 24 B. 32 C. 64 D. 96 E. 112 Jawaban : C Misalkan disimbolkan menu masakan rendang dengan r, sop dengan s, dan puding dengan p. Banyak kemungkinan pilihan menu masakan pada hari selasa hanya 1 yaitu puding. Dikarenakan menu masakan yang sama tidak akan tersedia dalam 2 hari berturut-turut, maka pada hari senin dan rabu terdapat 2 pilihan menu masakan yaitu rendang dan sop, seperti yang ditampilkan pada tabel berikut Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu Minggu R/S P R/S * * * * Misalkan hari rabu Sasa memasak sop, sehingga pada hari kamis terdapat dua pilihan menu masakan yaitu rendang dan puding. Jika diteruskan untuk hari jumat, sabtu, dan minggu juga hanya akan ada 2 pilihan menu masakan. Apabila kemungkinan dituliskan dalam bentuk tabel maka akan diperoleh sebagai berikut, Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu Minggu 2 1 2 2 2 2 2



Tingkatan Soal Materi Level Kognitif HOTS



Banyak kemungkinan pilihan menu masakan adalah 2 × 1 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64 Sulit Kaidah pencacahan C4 Ya



UTBK



Ya Nomor 2



Soal



Jumlah keliling dalam dan keliling luar bangun berwarna kuning diatas adalah.. A. 158 B. 284 C. 126 D. 221 E. 208 Pembahasan



Jawaban : B Pertama hitung keliling luar terlebih dahulu dengan panjang dan lebarnya 𝑝 = 48 + 5 = 53 𝑙 = 14 + 12 = 26 Sehingga keliling luarnya 𝐾1 = 2𝑝 + 2𝑙 𝐾1 = 2(53) + 2(26) 𝐾1 = 106 + 52 = 158 Keliling dalam merupakan keliling sebuah persegi panjang, dengan panjang dan lebar sebagai berikut 𝑝2 = 142 + 482



𝑝2 = 196 + 2034 𝑝2 = 2500 𝑝 = 50 𝑙 2 = 52 + 122 𝑙 2 = 25 + 144 𝑙 2 = 169 𝑙 = 13 Sehingga, keliling dalam adalah 𝐾2 = 2𝑝 + 2𝑙 𝐾2 = 2(50) + 2(13) 𝐾2 = 100 + 26 = 126 Total keliling dalam dan keliling luar adalah 𝐾 = 𝐾1 +𝐾2 𝐾 = 158 + 126 = 284 Tingkatan Soal Materi Level Kognitif HOTS UTBK



Sedang Geometri C4 Ya Ya Nomor 3



Soal



Sebuah kue dipotong seperempat bagiannya seperti pada gambar. Berapakah luas permukaannya setelah dipotong jika diameter kue 20 cm dan tingginya 15 cm? A. 375𝜋 𝑐𝑚2 B. 675𝜋 𝑐𝑚2 C. 300 𝑐𝑚2 D. (225 𝜋 + 300)𝑐𝑚2 E. (375𝜋 + 300)𝑐𝑚2 Pembahasan



Jawaban : E Diketahui diameter kue 20 cm dan tinggi 15 cm Luas tutup dan alas masing-masing sebelum dipotong 𝐿 = 𝜋𝑟 2 = 100𝜋 𝑐𝑚2 Dipotong seperempatnya sehingga siswa luas alas dan tutup masing-masing adalah 3 𝐿1 = 100𝜋 = 75𝜋 𝑐𝑚2 4 3 1 3 *sisa kue adalah 4 karena 1 − 4 = 4 Luas permukaan selimut silinder (kue) 𝐿2 = 𝑘𝑒𝑙𝑖𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑎𝑙𝑎𝑠 × 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 3 𝐿2 = 𝜋𝑑 × 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 4



3 𝐿2 = 𝜋20 × 15 = 225𝜋 𝑐𝑚2 4 Luas permukaan bagian dalam kue yang terpotong, ada 2 sisi 𝐿3 = 2(𝑗𝑎𝑟𝑖𝑗𝑎𝑟𝑖 𝑘𝑢𝑒 × 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖) 𝐿3 = 2(10 × 15) = 300 𝑐𝑚2



Tingkatan Soal Materi Level Kognitif HOTS UTBK



Soal



Sehingga total luas permukaan 𝐿 = 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑡𝑢𝑡𝑢𝑝 + 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑎𝑠 + 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑠𝑒𝑙𝑖𝑚𝑢𝑡 + 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑏𝑒𝑘𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝐿 = 𝐿1 + 𝐿1 + 𝐿2 + 𝐿3 𝐿 = 75𝜋 + 75𝜋 + 225𝜋 + 300 𝐿 = (375𝜋 + 300)𝑐𝑚2 Sulit Geometri C4 Ya Ya Nomor 4 Sebuah keranjang berisi 10 telur bebek dan 20 telur ayam. Setengah dari jumlah telur bebek pecah dan seperempat dari jumlah telur ayam juga pecah. Apabila diambil satu telur dari keranjang tersebut, maka peluang bahwa yang terambil adalah telur bebek atau telur pecah adalah… A. B.



1 3 2 3



C. 0,5 D. 0,333 E. Pembahasan



1 4



Jawaban : C



Banyaknya telur dalam keranjang 𝑛(𝑆) = 𝑛(𝐵) + 𝑛(𝐴) = 10 + 20 = 30 Banyak telur bebek pecah 𝑛(𝐵𝐶 ) =



1 ∙ 10 = 5 2



𝑛(𝐴𝐶 ) =



1 ∙ 20 = 5 4



Banyak telur ayam pecah



Total telur yang pecah 𝑛(𝐶) = 5 + 5 = 10 Banyaknya telur bebek DAN pecah 𝑛(𝐵 ∩ 𝐶) = 5 Banyak telur bebek ATAU pecah



Tingkatan Soal Materi Level Kognitif HOTS UTBK



𝑛(𝐵 ∪ 𝐶) = 𝑛(𝐵) + 𝑛(𝐶) − 𝑛(𝐵 ∩ 𝐶) 𝑛(𝐵 ∪ 𝐶) = 10 + 10 − 5 𝑛(𝐵 ∪ 𝐶) = 15 Peluang bahwa yang terambil adalah telur bebek atau telur pecah adalah 𝑛(𝐵 ∪ 𝐶) 𝑃(𝐵 ∪ 𝐶) = 𝑛(𝑆) 15 1 𝑃(𝑀 ∪ 𝐶) = = 30 2 Sulit Peluang C4 Ya Ya Nomor 5



Soal



Pada semester I, Hani mengikuti 5 kali ujian Matematika dan mendapatkan nilai rata-rata 7,5. Dalam satu tahun pembelajaran Hani mengikuti total 11 kali ujian matematika dan mendapatkan nilai rata-rata 8,0. Berapakah kenaikan nilai rata-rata ujian matematika Hani dari semester I ke semester II? A. 0,92 B. 0,82 C. 0,7 D. 1,2 E. 0,96



Pembahasan



Jawaban : A Semester I: 5 kali ujian dengan rata-rata 7,5 Total jumlah nilai ujian = 5 × 7,5 = 37,5 …(i) 1 tahun (semester I & II) 11 kali ujian dengan rata-rata 8 Total jumlah nilai ujian = 11 × 8 = 88 …(ii) Untuk mendapatkan total jumlah nilai ujian di semester II, persamaan (ii) dikurangi dengan persamaan (i) Semester II: Total jumlah nilai ujian= 88 − 37,5 = 50,5 Di semester 2 ada 11 − 5 = 6 kali ujian, sehingga rata-rata nilai di semester II Rata-rata=



50,5 6



= 8,42



Kenaikan nilai rata-rata ujian matematika Hani dari semester I ke semester II Kenaikan nilai rata-rata = rata-rata semester II – rata-rata semester I 8,42 − 7,5 = 0,92



Tingkatan Soal



Jadi, kenaikan nilai rata-rata ujian matematika Hani adalah 0,92 Sedang



Materi Level Kognitif HOTS UTBK



Statistika C4 Ya Ya Nomor 6



Soal



Diberikan sistem pertidaksamaan sebagai berikut 𝑥+𝑦 ≤5 2𝑥 + 𝑦 ≤ 7 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0 Dibawah ini yang bukan merupakan anggota himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan diatas adalah.. A. (2, 3) B. (3.5, 0) C. (0, 5) D. (2, 2) E. (0, 7)



Pembahasan



Jawaban : E Akan diseleksi satu persatu pilihan jawaban pada sistem pertidaksamaannya • (2, 3) 𝑥 + 𝑦 = 2 + 3 = 5 memenuhi 𝑥 + 𝑦 ≤ 5 2𝑥 + 𝑦 = 2(2) + 3 = 7 memenuhi 2𝑥 + 𝑦 ≤ 7 𝑥 = 2 memenuhi 𝑥 ≥ 0 𝑦 = 3 memenuhi 𝑦 ≥ 0 (2, 3) merupakan anggota dari himpunan penyelesaian pertidaksamaan •



(3.5, 0) 𝑥 + 𝑦 = 3.5 + 0 = 3.5 memenuhi 𝑥 + 𝑦 ≤ 5 2𝑥 + 𝑦 = 2(3.5) + 0 = 7 memenuhi 2𝑥 + 𝑦 ≤ 7 𝑥 = 3.5 memenuhi 𝑥 ≥ 0



𝑦 = 0 memenuhi 𝑦 ≥ 0 (3.5, 0) merupakan anggota dari himpunan penyelesaian pertidaksamaan



Tingkatan Soal Materi Level Kognitif HOTS UTBK



•



(0, 5) 𝑥 + 𝑦 = 0 + 5 = 5 memenuhi 𝑥 + 𝑦 ≤ 5 2𝑥 + 𝑦 = 2(0) + 5 = 5 memenuhi 2𝑥 + 𝑦 ≤ 7 𝑥 = 0 memenuhi 𝑥 ≥ 0 𝑦 = 5 memenuhi 𝑦 ≥ 0 (0, 5) merupakan anggota dari himpunan penyelesaian pertidaksamaan



•



(2, 2) 𝑥 + 𝑦 = 2 + 2 = 4 memenuhi 𝑥 + 𝑦 ≤ 5 2𝑥 + 𝑦 = 2(2) + 2 = 6 memenuhi 2𝑥 + 𝑦 ≤ 7 𝑥 = 2 memenuhi 𝑥 ≥ 0 𝑦 = 2 memenuhi 𝑦 ≥ 0 (2, 2) merupakan anggota dari himpunan penyelesaian pertidaksamaan



•



(0, 7) 𝑥 + 𝑦 = 0 + 7 = 7 tidak memenuhi 𝑥 + 𝑦 ≤ 5 2𝑥 + 𝑦 = 2(0) + 3 = 7 memenuhi 2𝑥 + 𝑦 ≤ 7 𝑥 = 0 memenuhi 𝑥 ≥ 0 𝑦 = 0 memenuhi 𝑦 ≥ 0 (0, 7) bukan merupakan anggota dari himpunan penyelesaian pertidaksamaan karena tidak memenuhi salah satu dari pertidaksamaan.



Sedang Pertidaksamaan C4 Ya Ya



Soal



Pembahasan



Nomor 7 Seorang pengemudi ojek online mengendarai sepeda motor dalam sebuah perjalanan dengan kecepatan 98 km/jam pada pukul 09.30. Sampai di tempat tujuan, waktu menunjukkan pukul 12.00. Budi memulai perjalanan dengan jarak yang sama satu jam setelah pengemudi ojek online. Jika Budi mengendarai sepeda motor dengan kecepatan 80 km/jam, pada pukul berapakah Budi akan tiba di tempat tujuan? A. Pukul 13.00 B. Pukul 15.33 lebih 30 detik C. Pukul 13.30 lebih 25 detik D. Pukul 13.34 E. Pukul 13.33 lebih 45 detik Jawaban : E Lama waktu perjalanan yang ditempuh pengemudi ojek online adalah 2 jam 30 menit (2,5 jam) dengan kecepatan 98 km/jam Budi mengendarai sepeda motor dengan kecepatan 110 km/jam. 𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘(𝑠) 𝑘𝑒𝑐𝑒𝑝𝑎𝑡𝑎𝑛(𝑣) = 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢(𝑡) 𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘(𝑠) = 𝑘𝑒𝑐𝑒𝑝𝑎𝑡𝑎𝑛(𝑣) × 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢(𝑡) Keduanya menempuh jarak yang sama sehingga, 𝑣𝐵𝑢𝑑𝑖 × 𝑡𝐵𝑢𝑑𝑖 = 𝑣𝑂𝑗𝑒𝑘 × 𝑡𝑂𝑗𝑒𝑘 𝑣𝑂𝑗𝑒𝑘 × 𝑡𝑂𝑗𝑒𝑘 𝑡𝐵𝑢𝑑𝑖 = 𝑣𝐵𝑢𝑑𝑖 98 × 2,5 𝑡𝐵𝑢𝑑𝑖 = 80 𝑡𝐵𝑢𝑑𝑖 = 3,0625 𝑗𝑎𝑚 𝑡𝐵𝑢𝑑𝑖 = 3 𝑗𝑎𝑚 + 0,0625 𝑗𝑎𝑚 𝑡𝐵𝑢𝑑𝑖 = 3 𝑗𝑎𝑚 + 3,75 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡 𝑡𝐵𝑢𝑑𝑖 = 3 𝑗𝑎𝑚 + 3 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡 + 45 𝑑𝑒𝑡𝑖𝑘



Tingkatan Soal



Budi berangkat 1 jam setelah pengemudi ojek online sehingga Budi akan sampai di tempat tujuan pukul 13.33 lebih 45 detik. Sulit



Materi Level Kognitif HOTS UTBK



Soal



Pembahasan



Kecepatan C4 Ya Ya Nomor 8 −2 −2 0 2 −2 −2 1 2 Jika ( ) 𝑃 ( ) = ( ) dan ( ) 𝑃 ( ) = ( ), maka det(𝑃) = ⋯ 3 1 1 4 3 1 1 2 A. −3 B. −2 C. 1 D. 2 E. 3 Jawaban : C −2 −2 0 2 −2 −2 1 2 Diketahui ( ) 𝑃 ( ) = ( ) dan ( ) 𝑃 ( ) = ( ), maka dapat ditulis 3 1 1 4 3 1 1 2 −2 −2 0 1 2 2 ( )𝑃( )=( ) 3 1 1 1 4 2 Sehingga −2 −2 |𝑃| 0 1 2 2 | | | |=| | 3 1 1 1 4 2 ⇒ (−2 + 6) ∙ |𝑃| ∙ (0 − 1) = 4 − 8 ⇒ −4|𝑃| = −4 ⇒ |𝑃| = 1



Tingkatan Soal Materi Level Kognitif



Sedang Matriks



HOTS UTBK



Soal



Nomor 9 1 1 Diketahui 𝑔 adalah garis yang dinyatakan oleh |det 𝐴| = |𝑥 𝑦 2 1 garis yang sejajar dengan garis 𝑔 dan melalui titik asal adalah... A. 𝑦 = 𝑥



2 1|, dimana matriks A merupakan matriks singular. Persamaan 3



1 2



B. 𝑦 = 𝑥 C. 𝑦 = −3𝑥 D. 𝑦 = −𝑥 1



E. 𝑦 = − 2 𝑥 Pembahasan



Tingkatan Soal Materi Level Kognitif



Jawaban : D Matriks A adalah matriks singular, atau dengan kata lain, det 𝐴 = 0. Maka diperoleh, garis 𝑔 adalah 1 1 2 | 𝑥 𝑦 1| = 0 2 1 3 (1. 𝑦. 3 + 1.1.2 + 2. 𝑥. 1) −(2. 𝑦. 2 + 1.1.1 + 3. 𝑥. 1) = 0 (3𝑦 + 2 + 2𝑥) − (4𝑦 + 1 + 3𝑥) = 0 −𝑦 − 𝑥 + 1 = 0 𝑦 = −𝑥 + 1 → 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛 = −1 Karena sejajar dengan garis 𝑔, maka gradiennya haruslah – 1, Sehingga, persamaan garis yang bergradien – 1 dan melalui titik asal (0,0) adalah 𝑦 − 0 = −1(𝑥 − 0) 𝑦 = −𝑥 Sulit Persamaan Garis



HOTS UTBK Nomor 10 Soal



Pembahasan



𝑥−3



Jika 𝑓(𝑥 − 2) = 5−𝑥 dan 𝑓 −1 adalah invers dari fungsi 𝑓, maka 𝑓 −1 (2𝑥 − 1) = ⋯ A.



2𝑥−2 6𝑥



B.



−2𝑥+2 6𝑥



C.



−6𝑥+2 −2𝑥



D.



3𝑥+2 −2𝑥



E.



−3𝑥+2 2𝑥



Jawaban : C Mari kita misalkan 𝑎 = 𝑥 − 2 → 𝑥 = 𝑎 + 2 𝑓(𝑎) =



(𝑎 + 2) − 3 5 − (𝑎 + 2)



𝑓(𝑎) =



𝑎−1 3−𝑎



𝑓(𝑥) =



𝑥−1 3−𝑥



𝑓(𝑥) =



𝑎𝑥 + 𝑏 𝑐𝑥 + 𝑑



Perhatikan bahwa



𝑓 −1 (𝑥) =



−𝑑𝑥 + 𝑏 𝑐𝑥 − 𝑎



Maka fungsi invers dari 𝑓 adalah 𝑓 −1 (𝑥) = 𝑓 −1 (2𝑥 − 1) =



−3𝑥 − 1 −1 − 𝑥



−3(2𝑥 − 1) − 1 −1 − (2𝑥 − 1)



𝑓 −1 (2𝑥 − 1) =



−6𝑥 + 3 − 1 −1 − 2𝑥 + 1



𝑓 −1 (2𝑥 − 1) = Tingkatan Soal Materi Level Kognitif HOTS UTBK



Soal



−6𝑥 + 2 −2𝑥



Sedang Invers



Nomor 11 Grafik di bawah ini menunjukan penderita HIV menurut kelompok usia dari rentang waktu tahun 2010 – tahun 2013. Manakah diantara pernyataan berikut ini yang benar?



19955 19586 18794



9370



1968 795 789 749



841 956



325



0-14 tahun



15-49 tahun 2010



2011



2012



475



≥50 tahun 2013



(1) Urutan tahun yang paling banyak terkena HIV adalah tahun 2010 – 2013 – 2012 – 2011 (2) Usia remaja tidak rentan terjangkit penyakit HIV (3) Pada tahun 2012 di rentang usia 15-49 tahun memiliki penderita HIV paling banyak kedua dari semua kelompok rentang umur (4) HIV banyak diderita oleh orang di rentang umur 15-49 tahun di setiap tahunnya A. 1), (2), dan (3) SAJA yang benar. B. (1) dan (3) SAJA yang benar. C. (2) dan (4) SAJA yang benar. D. HANYA (4) yang benar. E. SEMUA pilihan benar. Pembahasan



Jawaban : D



(1) (2) (3) (4)



Tingkatan Soal Materi Level Kognitif HOTS UTBK



Soal



Pembahasan



Pernyataan ini salah karena dapat dilihat bahwa jumlah penderita HIV pada tahun 2013 < 2012 Pernyataan ini belum bisa dibuktikan menurut grafik yang tersedia karena kata “rentan” bermakna relatif dan subjektif. Pernyataan ini salah karena di rentang umur 15-49 tahun 2012 yang paling banyak penderita HIV Pernyataan ini benar seperti yang terlihat pada grafik angka penderita di rentang usia 15 – 49 tahun sangat tinggi daripada rentang usia lainnya.



Mudah Statistika



Nomor 12 Manakah diantara bilangan berikut yang benar untuk semua bilangan asli 𝑛? 1) 2𝑛2 + 2 ganjil 2) 1 + 3𝑛 + 𝑛2 ganjil 3) (2𝑛 + 1)2 genap 4) 2𝑛 + 4𝑛2 genap A. 1), (2), dan (3) SAJA yang benar. B. (1) dan (3) SAJA yang benar. C. (2) dan (4) SAJA yang benar. D. HANYA (4) yang benar. E. SEMUA pilihan benar. Jawaban : C Bilangan asli dimulai dari 1. 1) Perhatikan bahwa 2𝑛2 + 2 = 2(𝑛2 + 1) Karena ada factor pengali 2 maka jelas bahwa 2𝑛2 + 2 genap.



Pernyataan salah. 2) Perhatikan bahwa untuk 𝑛 genap maka 𝑛2 juga genap, 3𝑛 genap, sehingga 1 + 3𝑛 + 𝑛2 ganjil. Sementara untuk 𝑛 ganjil, maka 𝑛2 juga ganjil dan 3𝑛 juga ganjil, sehingga 1 + 3𝑛 + 𝑛2 juga ganjil. Pernyataan benar. 3) Untuk 𝑛 bilangan asli maka 2𝑛 + 1 pasti ganjil, begitu pula dengan pangakat duanya, (2𝑛 + 1)2 bernilai ganjil. Pernyataan salah.



Tingkatan Soal Materi Level Kognitif HOTS UTBK



4) 2𝑛 + 4𝑛2 dapat ditulis sebagai 2(𝑛 + 2𝑛2 ). Karena ada faktor pengali 2 maka pasti bernilai genap. Pernyataan benar. Sedang Domain



Nomor 13 Soal



3



2



2 3 √ 2√81 × √3√9 ÷ √35 = ⋯



A. 27 B. 9 C. 3 D. E. Pembahasan



1 3 1 9



Jawaban : D 3



2



2 3 2 Misalkan : 3𝑥 = √ √81 × √3√9 ÷ √35



3𝑥 =



1 1 3 ((81)2 )



𝑥



3 = ((3 𝑥



3 =



×



1 1 3 4 )2



1 1 2 (3(9)3 )



) × (3(3



2 (3)3



× 2



1



÷ (35 )2



1 1 2 2 )3



1



) ÷ (35 )2



1 5 2 ((3)3 ) 5



5



÷ (3)2 5



3𝑥 = (3)3 × (3)6 ÷ (3)2 dengan 𝑥, 𝑥=



2 5 5 4 + 5 − 15 −6 + − = = = −1 3 6 2 6 6



Sehingga, 3𝑥 = 3−1 = Tingkatan Soal Materi Level Kognitif HOTS UTBK



Sulit Operasi Bilangan



Nomor 14 Soal



1 3



Pada segitiga di atas apakah 𝑥 > 𝑦 > 𝑧? Putuskan apakah pernyataan 1 dan 2 berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut? 1) 𝐵𝐶 = 4 2) 𝐴𝐵 = 5 A. Pernyataan (1) saja cukup untuk menjawab pertanyaan tapi pernyataan (2) saja tidak cukup B. Pernyataan (2) saja cukup untuk menjawab pertanyaan tapi pernyataan (1) saja tidak cukup C. Dua pernyataan bersama-sama cukup untuk menjawab pertanyaan tetapi satu pernyataan saja tidak cukup D. Pernyataan (1) saja cukup untuk menjawab pertanyaan dan pernyataan (2) saja cukup E. Pernyataan (1) dan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan Pembahasan



Jawaban : E Pernyataan (1) 𝐵𝐶 = 4 Pernyataan ini belum dapat menjawab pertanyaan karena hanya satu sisi yang diketahui ukurannya sehingga ada banyak kemungkinan yang bisa terjadi. Pernyataan (2) 𝐴𝐵 = 5 Sama halnya dengan pernyataan (1), pernyataan ini belum dapat menjawab pertanyaan karena ada banyak kemungkinan bisa terjadi. Pernyataan (1) dan (2) Besar sudut 𝑥° dipengaruhi oleh panjang BC. Dengan menggunakan aturan panjang sisi segitiga, panjang BC yang mungkin terjadi adalah: • •



Tingkatan Soal Materi



4 + 5 > 𝐴𝐶 sehingga 𝐴𝐶 < 9 4 + 𝐴𝐶 > 5 sehingga 𝐴𝐶 > 1



Sehingga kita peroleh 1 < 𝐴𝐶 < 9. Perbandingan panjang 𝐴𝐶 dengan 𝐴𝐵 dan 𝐵𝐶 belum bisa ditentukanurutannya dari besar ke kecil sehingga urutan besar sudut 𝑥, 𝑦, dan 𝑧 juga belum dapat ditentukan. Tidak dapat dipastikan 𝑥 > 𝑦 > 𝑧 benar atau salah. Sedang Geometri



Level Kognitif HOTS UTBK



Soal



Pembahasan



Nomor 15 Didalam suatu kotak ada 7 bola biru, 2 bola merah dan 1 bola putih. Jika diambil 5 bola tanpa pengembalian, maka manakah hubungan yang benar antara kuantitas P dan kuantitas Q berikut berdasarkan informasi yang diberikan? P Q 3 51 Peluang bola biru yang × terambil dua kali 17 63 banyak bola putih yang terambil A. 𝑃 > 𝑄 B. 𝑃 < 𝑄 C. 𝑃 = 𝑄 D. 𝑃 = 2𝑄 E. Hubungan P dan Q tidak dapat ditentukan Jawaban : B Kolom P Ada 7 𝑏, 2 𝑚, dan 1 𝑝. Ada 10 bola dan akan diambil 5 bola 𝑛(𝑆) = 𝐶510 =



10! = 252 (10 − 5)! 5!



Harapannya adalah 𝑏 = 2 × 𝑝 Karena 𝑝 hanya ada satu maka kemungkinannya kombinasi bolanya adalah 1 𝑝, 2 𝑏 dan 2 𝑚. Sehingga, 𝑛(𝐴) = 𝐶11 ∙ 𝐶27 ∙ 𝐶22 𝑛(𝐴) = 1 ∙ 21 ∙ 1 = 21 Sehingga peluangnya adalah



𝑃(𝐴) =



𝑛(𝐴) 21 = 𝑛(𝑆) 252



21



Maka, 𝑃 = 252 Kolom Q



3



36



3 51 3 × = 17 63 21



Maka, 𝑄 = 21 = 252



Tingkatan Soal Materi Level Kognitif HOTS UTBK



Soal



Jadi, 𝑃 < 𝑄 Sulit Peluang



Nomor 16 Diketahui persegi 𝐴𝐵𝐶𝐷 memiliki sisi 3 satuan panjang. Jika juring 𝐴𝐵𝐶 dan juring 𝐷𝐵𝐶 adalah seperempat lingkaran dengan pusat masing-masing di 𝐴 dan 𝐷 maka, luas daerah yang dibatasi tali busur 𝑐 dan 𝑑 adalah… satuan luas.



A. B.



9 𝜋 2 9 𝜋 2



−9



C. 9𝜋 +



Pembahasan



9



−2 9 2



D. 9𝜋 E. 18𝜋 Jawaban : A Pembahasan :



•



Luas daerah I adalah luas juring 𝐴𝐵𝐶 − Luas ∆𝐴𝐵𝐶 𝐿𝐼 =



•



Tingkat Soal Materi HOTS



1 1 ∙ 𝜋 ∙ 32 − ∙ 3 ∙ 3 4 2 9 9 = 𝜋− 4 2



Luas daerah II = Luas daerah I



9 9 𝐿𝐼𝐼 = 𝜋 − 4 2 Maka, luas daerah yang dibatasi oleh tali busur 𝑐 dan 𝑑 adalah 𝐿 = 𝐿𝐼 + 𝐿𝐼𝐼 9 9 9 9 = 𝜋− + 𝜋− 4 2 4 2 9 = 𝜋−9 2 Sedang Bangun Datar



Nomor 17 Soal



2021 Diketahui 𝑓 (2𝑥−3)



=



𝑥+6 . 3𝑥−2



Jika 𝑓



−1 (𝑥)



adalah invers dari 𝑓(𝑥), nilai dari 𝑓 −1 (2) = ⋯



Pembahasan



A. 2021 B. 1 C. 0 D. −1 E. −2021 Jawaban : A Pembahasan : Perhatikan bahwa 2021 𝑥+6 )= 2𝑥 − 3 3𝑥 − 2 𝑥+6 2021 −1 𝑓 ( )= … (i) 3𝑥 − 2 2𝑥 − 3 Karena yang dicari adalah 𝑓 −1 (2) maka haruslah 𝑥+6 𝑓 −1 ( ) = 𝑓 −1 (2) 3𝑥 − 2 𝑥+6 =2 3𝑥 − 2 𝑥 + 6 = 2(3𝑥 − 2) 𝑥 + 6 = 6𝑥 − 4 5𝑥 = 10 𝑥=2 Substitusi 𝑥 = 2 ke persamaan (i) 2+6 2021 𝑓 −1 ( )= 3(2) − 2 2(2) − 3 𝑓 −1 (2) = 2021 Sedang Invers 𝑓(



Tingkat Soal Materi HOTS



Soal



Nomor 18 Dalam sebuah acara undian, Azis mengambil 2 kupon dari 101 kupon undian yang tersedia. Di antara 101 kupon tersebut ada 2 kupon yang berhadiah. Pembawa acara membacakan pemenangnya dengan mengambil kupon satu per satu. Peluang Azis mendapatkan 2 hadiah adalah …



Pembahasan



A. 1/101 B. 1/2750 C. 1/5050 D. 1/10100 E. 1/10201 Jawaban: C Pembahasan: Pada pengambilan kupon pertama oleh pembawa acara, peluang Azis mendapatkan hadiah adalah : 𝐶12 2 𝑃1 = 101 = 101 𝐶1 Sedangkan pada pengambilan kupon kedua, karena diinginkan agar Azis telah mendapatkan hadiah di pengambilan kupon pertama, maka peluang Azis mendapatkan hadiah pada pengambilan kedua adalah : 𝐶11 1 𝑃2 = 100 = 100 𝐶1 Sehingga, peluang Azis mendapatkan 2 hadiah adalah 2 1 1 𝑃 = 𝑃1 × 𝑃2 = . = 101 100 5050



Tingkatan Soal Materi Level Kognitif HOTS UTBK



Sedang



Soal



Jika 𝑥 < 0, 𝑦 < 0, dan 𝑥 ≠ 𝑦, maka



Peluang



Ya



Nomor 19



Pembahasan



(𝑥 −1 − 𝑦 −1 )(𝑥 −1 𝑦 + 𝑥𝑦 −1 ) =⋯ (𝑥 − 𝑦)−1 (𝑥 −2 + 𝑦 −2 ) A. −(𝑥 − 𝑦)2 B. (𝑥 − 𝑦)2 C. −(𝑥 + 𝑦)2 D. (𝑥 + 𝑦)2 E. 𝑥 2 − 𝑦 2 Jawaban: A Pembahasan: (𝑥 −1 − 𝑦 −1 )(𝑥 −1 𝑦 + 𝑥𝑦 −1 ) (𝑥 − 𝑦)−1 (𝑥 −2 + 𝑦 −2 ) 1 1 𝑦 𝑥 ( − )( + ) 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 = 1 1 1 ( + ) (𝑥 − 𝑦) 𝑥 2 𝑦 2 𝑦 − 𝑥 𝑥2 + 𝑦2 ( )( ) 𝑥𝑦 𝑥𝑦 = 𝑥2 + 𝑦2 1 ( 2 2 ) (𝑥 − 𝑦) 𝑥 𝑦 𝑥2 + 𝑦2 − ( 2 2 ) (𝑥 − 𝑦)2 𝑥 𝑦 = 𝑥2 + 𝑦2 ( 2 2 ) 𝑥 𝑦 = −(𝑥 − 𝑦)2



Tingkatan Soal Materi Level Kognitif HOTS



Sedang Eksponen



UTBK



Soal



Pembahasan



Nomor 20 Diketahui 𝐴 = (14 3 6 5 ) , 𝐵 = (𝑎 + 3 𝑏 𝑐 − 2 2𝑑 ) dan 𝐶 = (18 2 3 9 ). Jika transpose matriks 𝐶 adalah hasil penjumlahan matriks 𝐴 dengan matriks 𝐵 maka nilai dari 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 adalah… A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4 Jawaban : B Pembahasan : 𝐶𝑇 = 𝐴 + 𝐵 (18 3 2 9 ) = (14 3 6 5 ) + (𝑎 + 3 𝑏 𝑐 − 2 2𝑑 ) (18 3 2 9 ) = (𝑎 + 17 𝑏 + 3 𝑐 + 4 2𝑑 + 5 ) Dengan kesamaan matriks didapat 𝑎 + 17 = 18 → 𝑎 = 1 𝑏+3=3→𝑏=0 𝑐 + 4 = 2 → 𝑐 = −2 2𝑑 + 5 = 9 → 𝑑 = 2 Maka, 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 = 1 + 0 + (−2) + 2 = 1



Tingkat Soal Materi HOTS



Mudah Matriks