PO 8 MATEMATIKA - ALC Indonesia (WWW - Defantri.com) [PDF]

Citation preview

PELATIHAN ONLINE 2019 MATEMATIKA – PAKET 8



PELATIHAN ONLINE 2019 MATEMATIKA – PAKET 8 MATERI 1.1 Bilangan Prima Definisi: Bilangan bulat positif dua faktor positif yaitu



merupakan bilangan prima jika hanya memiliki tepat dan itu sendiri.



Sifat-sifat bilangan prima: 1. Bilangan prima genap hanya ada satu yaitu 2. Bilangan prima hanya memiliki dua faktor positif yaitu dan 3. Jika prima maka untuk sebarang bilangan asli berlaku atau ( ) 4. Jika bilangan prima membagi untuk suatu bilangan asli maka 5. Jika bilangan prima memenuhi untuk dan bilangan asli maka atau 6. Semua bilangan prima memiliki bentuk



1.2 Fungsi Tangga dan Fungsi Ceiling Definisi: Fungsi tangga ⌊ ⌋ menyatakan bilangan bulat terbesar yang lebih kecil dari . Fungsi ceiling ⌈ ⌉ menyatakan bilangan bulat terkecil yang lebih besar dari . Contoh: ⌊



⌋



⌈



⌉



PELATIHAN ONLINE 2019 MATEMATIKA – PAKET 8 Contoh Soal: Bilangan asli tertentu. Tentukan



habis dibagi oleh



untuk suatu bilangan



nilai maksimal dari . Solusi : Di antara



bilangan



terdapat



bilangan yang habis



dibagi 7. Jika



maka akan ada bilangan kelipatan



yang faktor 7-nya hanya



dihitung satu kali. Maka nilai k tersebut haruslah ditambahkan dengan Tetapi faktor 7 dari bilangan kelipatan seharusnya tiga kali.



hanya dihitung dua kali padahal



Maka hasil sebelumnya harus ditambahkan dengan bilangan kelipatan



Karena tidak ada



dari 2010 bilangan tersebut maka perhitungan telah lengkap.



.



PELATIHAN ONLINE 2019 MATEMATIKA – PAKET 8 SOAL



1. Misalkan bilangan-bilangan asli yang membentuk barisan aritmatika. Banyaknya nilai di himpunan * + yang mungkin menjadi nilai adalah ... a. 11 b. 21 c. 31 d. 41 2. Pada segilima beraturan ABCDE, diagonal-diagonalnya berpotongan di F, G, H, I dan J. Misalkan menyatakan luas segilima ABCDE dan menyatakan luas segilima FGHIJ. Jika



√



, dengan



bilangan bulat positif dan



tidak memiliki faktor kuadrat selain 1, maka nilai dari a.



√



b.



√



c.



√



d.



√



adalah ….



3. Untuk sembarang bilangan real , notasi ⌊ ⌋ menyatakan bilangan bulat terbesar yang tidak lebih dari . Bilangan rasional negatif dan dikatakan couple jika memenuhi ⌊ ⌋ ⌊ ⌋ ⌋ Bilangan bulat terkecil yang memenuhi ⌊ untuk setiap couple dan adalah …. a. 36 b. 37 c. 38 d. 39 4. Segitiga ABC mempunyai panjang sisi AB = 20, AC = 21 dan BC = 29. Titik D dan E terletak pada segmen garis BC, dengan BD = 8 dan EC = 9. Besar ∠DAE adalah ... derajat. a. b.



PELATIHAN ONLINE 2019 MATEMATIKA – PAKET 8 c. d. 5. Diketahui barisan bilangan real Jika , maka nilai minimal dari



merupakan barisan geometri.



adalah …. a. 12 b. 13 c. 14 d. 15 6. Pada suatu limas segitiga ABCD, semua sisinya bentuknya sama, yaitu segitiga sama sisi dengan panjang sisi 3 satuan. Misalkan X adalah titik tengah BC dan Y adalah titik pada rusuk AD sehingga AY = 2 YD. Seekor semut berjalan di permukaan limas ABCD dari X ke Y. Jarak terdekat yang bisa ditempuh sang semut adalah …. a.



√



b.



√



c.



√



d.



√



7. Banyaknya semua bilangan bulat n yang memenuhi ( ) bulat adalah …. a. 1 b. 2 c. 4 d. 6 8. Bilangan real sehingga terdapat dengan tunggal tripel bilangan real ( yang memenuhi dan adalah … a. b. c.



)



PELATIHAN ONLINE 2019 MATEMATIKA – PAKET 8 d. 9. Jika (



)( )



dan ( )



– , maka nilai ( ) adalah ....



a. 4 b. c. 6 d. 10. Palindrom adalah bilangan yang sama dibaca dari depan atau dari belakang. Sebagai contoh dan merupakan palindrom. Palindrom 5 digit terbesar yang habis dibagi adalah ... a. b. c. d.