Post Test 9 Ry [PDF]

Citation preview

NAMA : NIM :



Rahmat Yusuf Ardhitian 201810370311349



1. ( 𝐴 ∨ 𝐵) → (𝐶 ∧ (𝐶 → 𝐴)) a. FCNF tabel kebenaran ( 𝐴 ∨ 𝐵) → (𝐶 ∧ (𝐶 → 𝐴)) 𝑛𝑜 𝐴 𝐵 𝐶 𝐴 ∨𝐵 𝐶 →𝐴 𝐶 ∧ (𝐶 → 𝐴) 1 F F F F T F T 2 F F T F F F T 3 F T F T T F F 4 F T T T F F F 5 T F F T T F F 6 T F T T T T T 7 T T F T T F F 8 T T T T T T T Untuk CNF dapat dilakukan dengan mengambil nilai F, yaitu pada baris 3, 4, 5, dan 7 sesuai urutan dapat diuraikan sebagai berikut : Value A Value B Baris 3 F T Baris 4 F T Baris 5 T F Baris 7 T T Sehingga CNF yang dibentuk adalah sebagai berikut :



Value C F T F F



≡ ( ¬𝐴 ∨ 𝐵 ∨ ¬𝐶) ∧ ( ¬𝐴 ∨ 𝐵 ∨ 𝐶) ∧ (𝐴 ∨ ¬𝐵 ∨ ¬𝐶) ∧ (𝐴 ∨ 𝐵 ∨ ¬𝐶) Berdasarkan hasil pengubahan terbentuk diatas disebut Full Conjunctive Normal Form b. CNF menggunakan Hukum – Hukum logika (𝐴 (𝐴 (𝐴 (𝐴



∨ 𝐵) → (𝐶 ∨ 𝐵) → (𝐶 ∨ 𝐵) → (𝐶 ∨ 𝐵) → (𝐶



∧ (𝐶 ∧ (𝐶 ∧ (𝐶 ∧ (𝐶



→ 𝐴)) → 𝐴)) → 𝐴)) → 𝐴))



≡ ≡ ≡ ≡



( 𝐴 ∨ 𝐵) → (𝐶 ∧ (¬𝐶 ∨ 𝐴)) ¬( 𝐴 ∨ 𝐵) ∨ (𝐶 ∧ (¬𝐶 ∨ 𝐴)) ( ¬𝐴 ∧ ¬𝐵) ∨ (𝐶 ∧ (¬𝐶 ∨ 𝐴)) ( ¬𝑨 ∧ ¬𝑩) ∨ (𝑪 ∧ ¬𝑪) ∨ (𝑪 ∧ 𝑨)



Hasil pada ekspresi logika diatas telah berubah menjadi CNF 2. (( 𝐴 ∨ 𝐵) → 𝐶) ∧ (𝐶 → 𝐴) a. FCNF tabel kebenaran ( 𝐴 ∨ 𝐵) → 𝐶 (( 𝐴 ∨ 𝐵) → 𝐶) ∧ (𝐶 → 𝐴) No 𝐴 𝐵 𝐶 𝐴 ∨𝐵 𝐶 →𝐴 1 F F F F T T T 2 F F T F T F F 3 F T F T F T F 4 F T T T T F F 5 T F F T F T F 6 T F T T T T T 7 T T F T F T F 8 T T T T T T T Untuk CNF dapat dilakukan dengan mengambil nilai F, yaitu pada baris 2,3, 4, 5 dan 7 sesuai urutan dapat diuraikan sebagai berikut : Value A Value B Baris 2 F F Baris 3 F T Baris 4 F T Baris 5 T F Baris 7 T T Sehingga CNF yang dibentuk adalah sebagai berikut :



Value C T F T F F



≡ ( ¬𝐴 ∨ ¬𝐵 ∨ 𝐶) ∧ ( ¬𝐴 ∨ 𝐵 ∨ ¬𝐶) ∧ (¬𝐴 ∨ 𝐵 ∨ 𝐶) ∧ (𝐴 ∨ ¬𝐵 ∨ ¬𝐶) ∧ (𝐴 ∨ 𝐵 ∨ ¬𝐶) Berdasarkan hasil pengubahan terbentuk diatas disebut Full Conjunctive Normal Form b. CNF menggunakan Hukum –hukum logika (( 𝐴 (( 𝐴 (( 𝐴 (( 𝐴



∨ 𝐵) → 𝐶) ∧ (𝐶 ∨ 𝐵) → 𝐶) ∧ (𝐶 ∨ 𝐵) → 𝐶) ∧ (𝐶 ∨ 𝐵) → 𝐶) ∧ (𝐶



→ 𝐴) → 𝐴) → 𝐴) → 𝐴)



≡ (( 𝐴 ∨ 𝐵) → 𝐶) ∧ (¬𝐶 ∨ 𝐴) ≡ (¬( 𝐴 ∨ 𝐵) ∨ 𝐶) ∧ (¬𝐶 ∨ 𝐴) ≡ (( ¬𝐴 ∧ ¬𝐵) ∨ 𝐶) ∧ (¬𝐶 ∨ 𝐴) ≡ (¬𝑨 ∨ 𝑪) ∧ (¬𝑩 ∨ 𝑪) ∧ (¬𝑪 ∨ 𝑨)



Hasil pada ekspresi logika diatas telah berubah menjadi CNF



3. ((𝐴 → 𝐵) ∨ 𝐶) ∧ (𝐴 → 𝐶) a. FCNF tabel kebenaran No



𝐴



𝐵



𝐶



𝐴 →𝐵



(𝐴 → 𝐵) ∨ 𝐶



𝐴 →𝐶



1 2 3 4 5 6 7 8



F F F F T T T T



F F T T F F T T



F T F T F T F T



T T T T F F T T



T T T T F T T T



T T T T F T F T



((𝐴 → 𝐵) ∨ 𝐶) ∧ (𝐴 → 𝐶) T T T T F T F T



Untuk CNF dapat dilakukan dengan mengambil nilai F, yaitu pada baris 5 dan 7 sesuai urutan dapat diuraikan sebagai berikut :



Baris 5 Baris 7



Value A T T



Value B F T



Value C F F



Sehingga CNF yang dibentuk adalah sebagai berikut : ≡ (𝐴 ∨ ¬𝐵 ∨ ¬𝐶) ∧ (𝐴 ∨ 𝐵 ∨ ¬𝐶) Berdasarkan hasil pengubahan terbentuk diatas disebut Full Conjunctive Normal Form b. CNF menggunakan hukum-hukum logika ((𝐴 → 𝐵) ∨ 𝐶) ∧ (𝐴 → 𝐶) ≡ ((𝐴 → 𝐵) ∨ 𝐶) ∧ (¬𝐴 ∨ 𝐶) ((𝐴 → 𝐵) ∨ 𝐶) ∧ (𝐴 → 𝐶) ≡ ((¬𝐴 ∨ 𝐵) ∨ 𝐶) ∧ (¬𝐴 ∨ 𝐶) ((𝐴 → 𝐵) ∨ 𝐶) ∧ (𝐴 → 𝐶) ≡ (¬𝑨 ∨ 𝑩 ∨ 𝑪) ∧ (¬𝑨 ∨ 𝑪) Hasil pada ekspresi logika diatas telah berubah menjadi CNF