Postulat Einstein Dan Penjumlahan Kecepatan Relatif [PDF]

Citation preview

POSTULAT EINSTEIN DAN PENJUMLAHAN KECEPATAN RELATIF A. POSTULAT EINSTEIN Teori Realativitas Einstein memperkirakan adanya efek-efek ganjil ketika suatu benda mendekati kecepatan cahaya. Teori relativitas Einstein ini mempertimbangkan konsep kerangka acuan inersia. Teori hipotesis eter telah membuktikan secara tidak langsung bahwa eter itu tidak ada. Albert Einstein pada tahun 1905 mengusulkan teori relativitas khusus. Advertisment Teori Relativitas Einstein Teori ini bertolak pada kerangka acuan inersial yaitu kerangka acuan yang bergerak relatif dengan kecepatan konstan terhadap kerangka acuan yang lain. Sepuluh tahun kemudian pada tahun 1915, Einstein mengemukakan teori relativitas umum yang bertolak dari kerangka acuan yang bergerak dipercepat terhadap kerangka acuan yang lainnya. Postulat Teori Relativitas Einstain Dalam mengemukakan teori relativitas khusus ini Einstein mengemukakan dua postulat, kedua postulat tersebut kemudian menjadi dasar teori relativitas khusus. Kedua postulat itu adalah : 1. Postulat pertama, hukum fisika dapat dinyatakan dalam persamaan yang berbentuk sama dalam semua kerangka acuan inersia. 2. Postulat kedua, kecepatan cahaya dalam ruang hampa sama besar untuk semua pengamat, tidak tergantung dari keadaan gerak pengamat itu. Kecepatan cahaya di ruang hampa sebesar c = 3.108 m/s. Dengan dasar dua postulat tersebut dan dibantu secara matematis dengan transformasi Lorentz, Einstain dapat menjelaskan relativitas khusus dengan baik. Hal terpenting yang perlu dijelaskan dalam transformasi Lorentz adalah semua besaran yang terukur oleh pengamat diam dan bergerak tidaklah sama kecuali kecepatan cahaya. Besaran -besaran yang berbeda itu dapat dijelaskan seperti dibawah. Pada postulat yang pertama tersebut menyatakan ketiadaan kerangka acuan universal. Apabila hukum fisika berbeda untuk pengamat yang berbeda dalam keadaan gerak relatif, maka kita dapat menentukan mana yang dalam keadaan “diam” dan mana yang “bergerak” dari perbedaan tersebut. Akan tetapi karena tidak ada kerangka acuan universal, perbedaan itu tidak terdapat, sehingga muncullah postulat ini. Postulat pertama menekankan bahwa prinsip Relativitas Newton berlaku untuk semua rumus Fisika, tidak hanya dalam bidang mekanika, tetapi pada hukum-hukum Fisika lainnya. Sedangkan postulat yang kedua sebagai konsekuensi dari postulat yang pertama, sehingga kelihatannya postulat kedua ini bertentangan dengan teori Relativitas Newton dan transformasi Galileo tidak berlaku untuk cahaya. Dalam postulat ini Einstein menyatakan bahwa selang waktu pengamatan antara pengamat yang diam dengan pengamat yang bergerak relatif terhadap kejadian yang diamati tidak sama (t  ≠ t’). Menurut Einstein besaran kecepatan, waktu, massa, panjang adalah



bersifat relatif. Untuk dapat memasukkan konsep relativitas Einstein diperlukan transformasi lain, yaitu transformasi Lorentz. Akibat Postulat Einstain Pada postulat Einstain telah dijalaskan bahwa besaran yang tetap dan sama untuk semua pengamat hanyalah kecepatan cahaya berarti besaran lain tidaklah sama. Besaran – besaran itu diantaranya adalah kecepatan relatih benda, panjang benda waktu, massa dan energi. a. Kecepatan relatif Jika ada sebuah pesawat (acuan O’) yang bergerak dengan kecepatan v terhadap bumi (acuan O) dan pesawat melepaskan bom (benda) dengan kecepatan tertentu maka kecepatan bom tidaklah sama menurut orang di bumi dengan orang di pesawat. Kecepatan relatif itu memenuhi persamaan berikut.



dengan : vx = kecepatan benda relatif terhadap pengamat diam (m/s) vx’ = kecepatan benda relatif terhadap pengamat bergerak (m/s) v = kecepatan pengamat bergerak (O’) relatif terhadap pengamat diam (O) c = kecepatan cahaya  b. Kontransi Panjang Kontransi panjang adalah penyusutan panjang suatu benda menurut pengamat yang bergerak. Penyusutan ini memenuhi persamaan berikut.



dengan : L = panjang benda menurut pengamat yang bergerak relatif terhadap benda L0 = panjang benda menurut pengamat yang diam relatif terhadap benda  c. Dilatasi Waktu Dilatasi waktu adalah peristiwa pengembungan waktu menurut pengamat yang bergerak. Hubungannya memenuhi persamaan berikut.



dengan : Δt = selang waktu menurut pengamat yang bergerak terhadap kejadian Δt0 = selang waktu menurut pengamat yang diam terhadap kejadian



d. Massa dan energi relatif Perubahan besaran oleh pengamat diam dan bergerak juga terjadi pada massa benda dan energinya.



Dan energi benda diam dan bergerak memiliki hubungan sebagai berikut. (a) Energi total : E = mc2 (b) Energi diam : E0 = m0 c2 (c) Energi kinetik : Ek = E – E0



B. PENJUMLAHAN KECEPATAN RELATIF Penjumlahan kecepatan relativistik, bagaimanakah menguasai konsep tersebut? Suatu permasalahan menarik ketika postulat kedua Einstein menyatakan bahwa kelajuan cahaya sama bagi semua pengamat, tidak bergantung gerak sumber maupun pengamat. Tetapi ketika kita berada dalam suatu kerangka yang bergerak konstan terhadap kerangka lain, dalam kerangka pertama kita menembakkan cahaya ke arah depan, pengamat dalam kerangka lain tentunya akan mendapatkan bawah kelajuan cahaya akan le bih besar dari c, dan tentunya hal tersebut melanggar atau tidak sesuai dengan postulat Einstein. Transformasi koordinat gerak tentunya harus dikoreksi sebagaimana kecepatan cahaya haruslah tetap bernilai c bagi semua pengamat. Tidak bergantung pada gerak sumber atau pengamat. Pada kali ini akan menganalisis suatu bentuk penjumlahan kecepatan relativistik.



Gerak suatu benda relatif terhadap kerangka acuan tertentu Tinjaulah sebuah partikel yang bergerak dengan kelajuan u' terhadap kerangka acuan S', dimana kerangka acuan S' tersebut bergerak dengan kelajuan konstan v terhadap kerangka acuan S. Secara klasik kecepatan partikel relative terhadap S dapat dituliskan u = u'+v. Dimana u merupakan perubahan posisi partikel terhadap waktu menurut S, dan u' adalah perubahan posisi partikel terhadap waktu menurut S'. Dengan menggunakan persamaan transformasi Lorentz (tidak diturunkan disini), persamaan posisi partikel terhadap kerangka S adalah



Dengan membagi persamaan dx terhadap dt, akan diperoleh suatu persamaan kecepatan partikel terhadap kerangka S yaitu:



Bentuk persamaan terakhir diatas merupakan penjumlah kecepatan untuk benda-benda yang bergerak dengan laju mendekati kecepatan cahaya. Seandainya kita mengganti u'=c maka nilai u = c, yang menunjuukan bahwa postulat Einstein tidak dilanggar atau batas kecepatan di jagat raya tetaplah kecepatan cahaya.



Kaji-1: Menurut pengamat disebuah planet ada dua pesawat antariksa yang mendekatinya dari arah yang berlawanan, masing-masing pesawat A yang kecepatannya 0.5c dan pesawat B yang kecepatannya 0.4c. Menurut pilot pesawat A, tentukanlah besar kecepatan pesawat B! Jawab: Besaran yang diketahui. Lihat sketsa peristiwa di bawah ini.



Kecepatan pesawat B menurut A adalah



Latih-1: Menurut pengamat disebuah planet ada dua pesawat antariksa yang mendekatinya dari arah yang berlawanan, masing-masing pesawat A yang kecepatannya 0.5c dan pesawat B yang kecepatannya 0.5c. Menurut pilot pesawat A, tentukanlah besar kecepatan pesawat B! Kaji-2: Sebuah atom bergerak dengan kecepatan 0.3c terhadap laboratorium, memancarkan elektron pada arah yang sama dengan laju 0.6c terhadap atom. Tentukanlah kelajuan elektron menurut pengamat dilaboratorium! Jawab: Besaran yang diketahui. A menunjukkan identitas atom, L menunjukkan identitas laboratorium, dan E menunjukkan



identitas elektron. Jadi kelajuan elektron terhadap pengamat laboratorium adalah



Latih-2: Sebuah atom bergerak dengan kecepatan 0.4c terhadap laboratorium, memancarkan elektron pada arah yang sama dengan laju 0.8c terhadap atom. Tentukanlah kelajuan elektron menurut pengamat dilaboratorium! Kaji-3: Dua buah roket A dan B mendekati bumi dengan kelajuan relative terhadap bumi adalah sama. Tentukanlah kelajuan masing-masing roket tersebut jika kelajuan relatif satu terhadap yang lainnya adalah 0.5c! Jawab: Besaran yang diketahui. Kelajuan masing-masing roket terhadap bumi adalah