Putaran Partikel Dan Eksperimen Stern [PDF]

Citation preview

Putaran Partikel dan Eksperimen Stern-Gerlach Putaran objek makroskopik – gambar bola mikroskopis yang berputar di sekitar beberapa putaran sumbu partikel elementer akan tampak, di permukaan, sedikit berbeda dari yang terlintas dalam pikiran. Namun, ada jauh lebih banyak yang terjadi di sini daripada yang mungkinoleh gambar sederhana ini disarankan. Tetapi pertama-tama, diperlukan tinjauan singkat tentang sifat-sifat klasik momentum sudut. 6.1.Momentum Sudut Spin Klasik Sebuah partikel yang bergerak melalui ruang memiliki momentum sudut, sebuah vektor, yang didefinisikan oleh L = r × p (6.1) dimana r dan p adalah vektor posisi dan momentum masing-masing partikel. Ini kadang-kadang disebut sebagai momentum sudut orbital karena, khususnya, ini merupakan pertimbangan penting dalam menggambarkan sifat-sifat partikel yang mengorbit di sekitar pusat tarik-menarik seperti, dalam gambar klasik sebuah atom, elektron yang mengorbit di sekitar inti atom. Secara klasik tidak ada batasan pada besaran atau arah momentum sudut orbital. Dari perspektif klasik, sebagai elektron membawa muatan, gerakan orbitalnya akan menghasilkan loop arus kecil yang akan menghasilkan medan magnet dipolar. Kekuatan medan dipol ini diukur dengan μ magnetik saat yang terkait dengan momentum sudut orbital dengan



μ L=



q L(6.2) 2m



Dengan demikian, harapan atas dasar gambar klasik ini adalah bahwa atom dapat berperilaku sebagai magnet kecil – kecil. Ide klasik spin mengikuti langsung dari pertimbangan di atas. Spin adalah momentum sudut yang kita kaitkan dengan benda yang berputar seperti bola golf yang berputar, atau Bumi yang berputar. Momentum sudut benda seperti itu dapat dihitung dengan mengintegrasikan kontribusi momentum sudut karena gerakan masing-masing massa sangat kecil yang membentuk benda. Hasil yang terkenal adalah bahwa momentum sudut total atau putaran S diberikan oleh S = Iω (6.3) dimana itu adalah momen inersia benda, dan ! adalah kecepatan sudutnya. Spin adalah vektor yang menunjuk sepanjang sumbu rotasi ke arah yang ditentukan oleh aturan tangan kanan: tekuk jari-jari tangan kanan ke arah rotasi dan ibu jari menunjuk ke arah S. Momen inersia ditentukan oleh distribusi massa dalam benda yang berputar relatif terhadap sumbu rotasi. Jika benda tersebut adalah bola padat bermassa m dan berjari-jari a, dan rotasinya kira-kira berdiameter bola, maka momen inersia dapat ditunjukkan menjadi



2 I = M a2(6.4) 5 Jika bola memiliki muatan listrik, maka sirkulasi muatan di sekitar sumbu rotasi akan membentuk arus dan karenanya akan menimbulkan medan magnet. Bidang ini adalah bidang dipol yang kekuatannya diukur dengan momen dipol yang dapat ditampilkan, untuk lingkup dikenakan seragam total q muatan, untuk diberikan oleh persis sama dengan kasus orbital.



μs=



q S (6.5) 2m



Maksud yang ingin dibuat di sini adalah bahwa objek yang berputar diperluas dalam ruang, yaitu contoh bola yang berputar memiliki radius bukan nol. Jika kita mencoba memperluas gagasan ke partikel titik dengan mengambil batas a ! 0 kita segera melihat bahwa sudut spin momentumharus hilang kecuali ! diperbolehkan menjadi sangat besar. Jika kita mengecualikan kemungkinan terakhir ini, maka secara klasik partikel titik hanya dapat memiliki momentum sudut spin nol sehingga tidak dapat memiliki momen magnetik. Jadi, dari sudut pandang fisika klasik, partikel elementer seperti elektron, yang diketahui memiliki momentum sudut putar, tidak dapat dilihat sebagai objek titik – mereka harus dianggap sebagai bola kecil yang berputar. Tetapi sejauh yang dimungkinkan untuk ditentukan dengan eksperimen hamburan energi tinggi, partikel elementer seperti electron berperilaku sangat mirip dengan partikel titik. Berapa pun radius yang mereka miliki, tentu saja sangat kecil percobaan menunjukkan bahwa< 10jaraknya-17 m. Namun mereka ditemukan memiliki momentum sudut spin yang besarnya sama (untuk elektron) dengan p3=~=2 yang membutuhkan permukaan partikel untuk bergerak dengan kecepatan lebih besar daripada kecepatan cahaya. Konflik dengan relativitas khusus ini membuat gambaran klasik tentang partikel elementer sebagai bola kecil yang berputar cepat jelas tidak dapat dipertahankan. Penyelesaian masalah ini dapat ditemukan dalam mekanika kuantum, meskipun ini memerlukan pertimbangan versi relativistik mekanika kuantum: putaran partikel titik diidentifikasi sebagai efek relativistik. Kita akan menggunakan apa yang dikatakan mekanika kuantum tentang partikel spin, meskipun kita tidak akan melihat dasar relativistiknya. Pada hal yang kita pelajari, bagaimanapun adalah bahwa putaran tidak dapat dijelaskan dalam kaitannya dengan ide fungsi gelombang yang telah kita kerjakan sampai sekarang. 6.2.Putaran Kuantum Momentum Sudut Mekanika gelombang dan fungsi gelombang menggambarkan sifat-sifat partikel yang bergerak melalui ruang, memberikan seperti yang telah kita lihat, informasi tentang posisinya, momentum, energinya. Selain itu juga menyediakan, melalui versi mekanika kuantum dari L = r × pa deskripsi kuantum momentum sudut orbital partikel, seperti yang terkait dengan elektron yang bergerak dalam orbit di sekitar inti atom. Hasil umum yang ditemukan adalah besarnya momentum sudut terbatas pada nilai



yang dapat dilihat sebagai versi 'perbaikan' dari hasil yang digunakan oleh Bohr, yang kemudian 'dibenarkan' oleh hipotesis de Broglie, yaitu L = nhbar, Persamaan. (2.5). Teori kuantum orbital momentum sudut juga memberitahu kita bahwa salah satu komponen vektor L,Lz katakanlah, dibatasi pada nilai Lz Pembatasan nilai-nilai yang mungkin dari Lz ini berarti bahwa vektor momentum sudut hanya dapat memiliki orientasi tertentu dalam ruang – hasil yang dikenal sebagai 'kuantisasi ruang'. Semua ini dibangun



di sekitar versi mekanika kuantum dari L = r×p, dan dengan demikian secara implisit berkaitan dengan momentum sudut sebuah partikel yang bergerak melalui ruang. Tetapi perspektif yang lebih umum menghasilkan beberapa kejutan. Jika relativitas khusus dan mekanika kuantum digabungkan, ditemukan bahwa bahkan jika sebuah partikel, objek titik, memiliki momentum nol, sehingga momentum sudut orbital adalah nol, momentum sudut totalnya, secara umum, tidak nol. Satu-satunya interpretasi yang dapat ditawarkan adalah bahwa momentum sudut ini disebabkan oleh putaran intrinsik partikel. Nilai yang mungkin untuk besaran S dari momentum sudut putaran adalah



dan salah satu komponen vektor dari S,S z katakanlah, dibatasi pada nilai



yaitu mirip dengan momentum sudut orbital, tetapi dengan perbedaan yang signifikan dari munculnya nilai setengah bilangan bulat untuk bilangan kuantum spin s selain nilai bilangan bulat. Hasil teoretis ini dikonfirmasi oleh eksperimen. Di alam terdapat partikel elementer yang: : : seperti elektron, proton, neutron, quark (semuanya memiliki spin s = 1 2), dan lebih banyak lagi partikel eksotik dengan spin setengah bilangan bulat yang lebih tinggi, sedangkan ada banyak partikel dengan spin bilangan bulat, foton, untuk yang s = 1, menjadi contoh yang paling terkenal, meskipun karena merupakan diam partikel massa, ternyata S z hanya dapat memiliki nilai ±1. Yang menarik di sini adalah kasus s = 1 2 dimana ada dua kemungkinan nilai untuk S z, yaitu S z = ±1 2~. Putaran partikel adalah apa yang tersisa setelah kontribusi terhadap momentum sudut karena gerak melalui ruang telah dihilangkan. Ini adalah momentum sudut yang terkait dengan derajat kebebasan internal partikel titik, apa pun itu, dan tidak dapat dijelaskan secara matematis dalam bentuk fungsi gelombang. Ini juga tidak memiliki analog klasik: kita telah melihat bahwa partikel titik tidak dapat memiliki momentum sudut spin. Dengan demikian, spin partikel adalah sifat kuantum yang sebenarnya yang tidak dapat dijelaskan dalam bahasa fungsi gelombang – bahasa matematika yang lebih umum diperlukan. Sebenarnya penemuan spin partikel, khususnya spin elektron, yang mengarah pada pengembangan versi mekanika kuantum yang lebih umum daripada yang tersirat oleh gelombang mekanika. Ada satu sifat klasik momentum sudut yang terbawa ke mekanika kuantum. Jika partikel bermuatan, dan memiliki momentum sudut orbital atau spin, maka timbul medan magnet dipol. Dalam kasus elektron, momen dipol ditemukan untuk diberikan oleh



di mana me dan e adalah massa dan muatan elektron, S adalah spin momentum sudut darielektron, dan g adalah apa yang disebut rasio giromagnetik, yang secara klasik persis sama dengan satu, tetapi diketahui (baik dari pengukuran maupun yang diturunkan dari mekanika kuantum relativistik)-kirakira sama dengan dua untuk sebuah elektron. Adalah fakta bahwa elektron memiliki momen magnetic yang memungkinkan



dilakukannya eksperimen yang melibatkan spin elektron, dengan cara yang mengungkapkan sifat kuantum spin secara intrinsik. 6.3.Eksperimen Stern-Gerlach Ini pertama kali dilakukan pada tahun 1922, telah lama dianggap sebagai eksperimen klasik yang menggambarkan fakta bahwa elektron memiliki momentum sudut intrinsik, yaitu spin. Sebenarnya kasus percobaan awal tidak ada hubungannya dengan penemuan bahwa elektron memiliki spin: proposal pertama mengenai spin elektron, dibuat pada tahun 1925 oleh Uhlenbach dan Goudsmit, didasarkan pada analisis spektrum atom. Eksperimen yang dimaksudkan untuk diuji adalah 'kuantisasi ruang' yang terkait dengan momentum sudut orbital atom elektron. Prediksi, yang sudah dibuat oleh teori kuantum 'lama' yang dikembangkan dari Bohr karya, adalah bahwa komponen spasial momentum sudut hanya dapat mengambil nilai diskrit, sehingga ch digeser melintang. Penggunaan pengaturan Stern-Gerlach klasik, yang menghilangkan interferensi tanpa penghitungan yang kebetulan, adalah apa yang membuat ini 65.Ud ; 03.65.Tacles dan light keduanya, hati-hati. Ini umumnya kenyataan. Yang tidak emphahat sifat-sifat ini adalah mue, cahaya bisa berperan baik sebagai aku. Ini memiliki fondasinya [1]. Ini bisa jadi prinsip eksperimen celah ganda Young menyiratkan ada dasar di Welcher-Weg”, atau ke arah mana dari pola interferensi. formasi tentang celah mana yang terus-menerus menghancurkan pemikiran inter Einstein yang terkenal tentang celah ganda, Bohr tidak memiliki posisi awal yang cukup untuk menghilangkan init. Hanya kebetulan yang dapat menghilangkan perdebatan yang dapat terjadi signifikan tanpa mempengaruhi pelepasan partikel secara[ 2].ment partikel dengan penanda arah mana fa. Jadi, bahwa arah vektor momentum sudut dibatasi hanya pada sejumlah kemungkinan yang terbatas, dan ini dapat diuji dengan memanfaatkan fakta bahwa elektron yang mengorbit akan menimbulkan momen magnetik yang sebanding dengan momentum sudut orbital elektron. Jadi, dengan mengukur momen magnetik suatu atom, seharusnya dimungkinkan untuk menentukan apakahatau tidak kuantisasi ruang ada. Faktanya, hasil percobaan itu sesuai dengan teori kuantum (salah) yang ada saat itu – keberadaan spin elektron pada saat itu tidak dicurigai. Belakangan, disadari bahwa interpretasi hasil percobaan itu tidak benar, dan apa yang terlihat dalam percobaan itu adalah bukti langsung bahwa elektron memiliki spin. Dengan cara inilah percobaan Stern-Gerlach selanjutnya digunakan, yaitu untuk mengilustrasikan fakta bahwa elektron memiliki spin. Tapi itu juga berharga dengan cara lain. Kesederhanaan hasil percobaan (hanya dua hasil yang mungkin), dan fakta bahwa percobaan menghasilkan hasil yang merupakan bukti langsung dari hukum mekanika kuantum yang bekerja menjadikannya sarana ideal yang dengannya fitur-fitur penting mekanika kuantum dapat dilihat dan, mungkin, 'dipahami'.



pengaturan eksperimental asli berbentuk kolimasi atom perak yang menuju, katakanlah arah y dan melewati medan magnet tidak seragam yang diarahkan (kebanyakan) ke arah z. Dengan asumsi atom perak memiliki momen magnet bukan nol myu, medan magnet akan memberikan torsi pada medan magnet akan memiliki dua efek. Pertama, medan magnet akan memberikan torsi pada dipol magnet, sehingga vektor momen magnet akan berpresisi terhadap arah medan magnet. ini tidak akan mempengaruhi komponen z dari myu akan berubah seiring waktu. Kedua dan yang lebih penting di sini, ketidakseragaman medan berarti bahwa atom mengalami gaya menyamping yang diberikan oleh



Dimana U =- μ.B = - μzB adalah potensial energi dari atom perak medan magnet dengan demikian



Orientasi yang berbeda dari vektor momen magnetik akan menyebabkan nilai z yang berbeda, yang pada gilirannya akan berarti bahwa akan ada gaya yang bekerja pada atom yang akan berbeda tergantung pada nilai z Harapan berdasarkan fisika klasik adalah karena acak efek termal dalam oven, vektor momen dipol magnetik atom akan berorientasi secara acak dalam ruang, sehingga harus ada penyebaran terus menerus dalam komponen z dari momen magnetik atom perak ketika mereka keluar dari oven, mulai dari - jµzj ke jµzj. Sebuah garis kemudian akan muncul diobservasi layer sepanjang arah z. Sebaliknya, apa yang ditemukan adalah bahwa atom perak tiba di layar hanya pada dua titik yang sesuai dengan momen magnetik



Dimana μBdiketahui sebagai magneton Bohr Kuantisasi ruang dengan jelas dikonfirmasi oleh percobaan ini, tetapi signifikansi penuh dari hasil mereka tidak disadari sampai beberapa waktu kemudian, setelah proposal oleh Uhlenbach dan Goudsmit bahwa elektron memiliki spin intrinsik dan momen magnetik. Penjelasan lengkap berdasarkan apa yang sekarang diketahui tentang struktur atom perak adalah sebagai berikut. Ada 47 elektron yang mengelilingi inti atom perak, 46 di antaranya membentuk inti dalam tertutup dengan momentum sudut total nol –tidak ada momentum sudut orbital, dan elektron dengan spin berlawanan berpasangan, sehingga total momentum sudutadalah nol, dan karenanya tidak ada momen magnet karena inti. Satu elektron yang tersisa juga memiliki momentum sudut orbital nol, sehingga satusatunya sumbermagnetik momenadalah karena spin intrinsik elektron seperti yang diberikan oleh Persamaan. (6.10). Dengan demikian, percobaan ini merupakan pengukuran langsung dari satu komponen spin electron, komponen ini ditentukan oleh arah medan magnet, di sini dianggap dalam arah z . Ada dua kemungkinan nilai untuk S z, sesuai dengan dua titik pada layar pengamatan, seperti yang dipersyaratkan oleh fakta bahwa s = 1 2 untuk elektron, yaituspin-12 partikel. Nilai yang diperbolehkan untuk komponen z dari spin adalah



yang, dengan nilai gyromagnetic dua, menghasilkan dua nilai yang diberikan dalam Persamaan. (6.13) untuk z. Tentu saja tidak ada yang istimewa tentang arah z, yaitu tidak ada yang membedakan z arah dari arah lain di ruang angkasa. Apa artinya ini adalah bahwa setiap komponen dari putaran elektron hanya akan memiliki dua nilai, yaitu



dan memang, jika nˆ adalah vektor satuan yang menentukan arah sembarang dalam ruang, maka



Jadi, dengan mengarahkan medan magnet dalam perangkat Stern-Gerlach dalam beberapa arah n per pendikular ke arah gerak atom dalam berkas, atom akan muncul dalam dua kemungkinan berkas, sesuai dengan S.n = + ½ h tanda positif biasanya disebut sebagai spin up di n arah, tanda negatif sebagai spin down di n arah. Dalam contoh yang dipertimbangkan sejauh ini, pemisahan selalu dalam arah z, yaitu n = k, tetapi juga memungkinkan untuk mengarahkan medan magnet ke arah x, yaitu n = i, sehingga berkas atom adalah dibagi menjadi dua balok dengan Sx=+ ½ h Untuk mewakili kemungkinan ini dalam diagram perangkat buritan-gerlach, label akan disertakan pada diagram untuk menunjukkan arah di mana medan magnet berorientasi, dan karenanya komponen putaran yang diukur. ini diilustrasikan dalam diagram



Kami sekarang akan menggunakan gambar perangkat Stern-Gerlach yang dilucuti di atas untuk memeriksa beberapa fitur kuantum murni dari spin partikel. Meskipun fakta bahwa spin partikel adalah fenomena kuantum murni, bukan fakta bahwa spin partikel ada dan berasal dari kuantum yang bunga di sini. Ini adalah sifat-sifat yang dimiliki spin ketika dikenakan berbagai pengukuran yang penting di sini – fitur yang ditunjukkan oleh semua sistem mekanika kuantum seperti probabilistic hasil pengukuran, interferensi amplitudo probabilitas dan sebagainya ditemukan muncul, tetapi dalam keadaan di mana hanya ada beberapa parameter yang diperlukan untuk menggambarkan apa itu kejadian



6.4.Sifat Kuantum Spin Sekarang kita akan menggunakan peralatan Stern-Gerlach untuk menganalisis sifat kuantum spin setengah dengan cara yang analog dengan eksperimen dua celah. Dalam hal ini, kami akan mempertimbangkan putaran berulang pengukuran, keacakan kuantum untuk putaran dan interferensi kuantum untuk putaran. 6.4.1. Persiapan dan Pengukuran Putaran beres. Hal pertama yang harus diketahui adalah bahwa aparatus Stern-Gerlach merupakan preparasi putaran perangkat dan perangkat pengukuran putaran. Jadi, jika sebuah atom muncul dalam sinar yang sesuai untuk komponen spin Sz= ½ h bar, maka kita dapat mengklaim bahwa peralatan Stern-Gerlach telah disiapkan atom untuk memiliki nilai spesifik ini untuk S z. Lebih dari itu, kita juga dapat mengklaim bahwa apparat adalah alat pengukur putaran, yaitu jika kita ingin menentukan komponen z dari putaran atom kebetulan untuk atom tertentu, kita akan melewatkan atom itu melalui peralatan Stern-Gerlach, dan balok di mana ia muncul akan memberi tahu kita berapa nilai komponen ini. Hubungan ini antara persiapan dan pengukuran tentu saja tidak murni klasik, tetapi memperoleh peningkatan tingkat signifikansi dalam mekanika kuantum. 6.4.2. Pengukuran putaran berulang Perangkat Stern-Gerlach menyajikan cara yang memungkinkan untuk mempersiapkan dan mengukur berbagai komponen spin atom. Jadi, jika sebuah atom perak muncul dalam berkas Sz= ½ h, maka



pernyataan dapat dibuat bahwa sebuah atom telah disiapkan sedemikian rupa sehingga komponen z dari spin valensi elektron adalah S = ½ h Jika kita melewatkan satu atom melalui peralatan, maka, mengingat efek oven adalah untuk sepenuhnya mengacak arah putaran setiap atom dalam oven, tidak mengherankan bahwa atom sama-sama mungkin muncul baik dalam spin up atau spin down beam. Hasil ini memiliki tidak ada hubungannya dengan mekanika kuantum, itulah yang kurang lebih kita harapkan atas dasar itu fisika klasik, terlepas dari fakta, tentu saja, bahwa secara mekanika kuantum, setiap putaran hanya memiliki dua nilai. Sekarang anggaplah atom keluar dalam berkas Sz = ½ h. Kita sekarang mengetahui komponen S z dari total spin atom itu, yaitu kami telah menyiapkan atom yang komponen spinnya memiliki nilai S = ½ h. Jika kita kemudian segera memasukkan atom ini ke dalam peralatan Stern-Gerlach kedua dengan magnet medan di arah z, kami menemukan bahwa atom muncul kembali di balok S z = 1 2~, yaitu detik ini pengukuran hanya mengkonfirmasi hasil pertama.



6.4.3. Keacakan kuantum Salah satu ciri mekanika kuantum adalah tidak mungkin, bahkan pada prinsipnya, untuk memiliki pengetahuan lengkap tentang semua variabel fisik yang mencirikan keadaan suatu sistem. Jadi, untuk Misalnya, pengetahuan yang tepat tentang posisi partikel berarti bahwa ada ketidakpastian total dalam pengetahuan tentang momentumnya, dan sebaliknya. Hal yang sama berlaku untuk putaran partikel, kecuali bahwa ini dia kami berbagai komponen spin yang tidak dapat diketahui secara bersamaan dengan akurasi lengkap. Bahwa ini adalah kasus yang dibangun ke dalam mekanika kuantum dengan cara yang mendasar, tetapi cara di yang diungkapkannya bervariasi tergantung pada keadaan di mana upaya dilakukan untuk mengukur lebih dari satu komponen putaran. Ditemukan, dalam contoh yang akan dibahas di bawah, bahwa prinsip ketidakpastian memainkan peran mendasar karena tampaknya menyediakan mekanisme, atau pada setidaknya penjelasan, mengapa hanya satu komponen yang dapat diketahui secara tepat pada satu waktu. Tetapi 'mengapa' yang sebenarnya adalah bahwa itu adalah hukum alam yang mendasar. Pertimbangkan serangkaian pengukuran putaran menggunakan urutan perangkat Stern-Gerlach, seperti yang diilustrasikan dalam diagram berikut



Dalam percobaan ini, atom dipisahkan pada perangkat pertama sesuai dengan komponen z spinnya. Mereka yang Sz = ½ h kemudian dilewatkan melalui perangkat kedua di mana atom dipisahkan menurut komponen x spinnya. Mereka yang S x = ½ h dilewatkan melalui perangkat ketiga yang memisahkan atom menurut komponen z mereka, sekali lagi. Harapan naifnya adalah karena atom-atom ini telah dipilih sebelumnya untuk memiliki S z = ½ h, maka mereka semua akan muncul dari perangkat terakhir dalam berkas S = ½ h.Ternyata yang diamati tidak demikian. Atom-atom muncul secara acak di kedua sinar, tetapi



dengan probabilitas yang sama. Interpretasi yang segera muncul dalam pikiran adalah bahwa pengukuran campur tangan dari komponen x spin dalam beberapa cara telah mengacak komponen z dari spin, tetapi menurut fisika klasik, seharusnya dimungkinkan untuk mengatur eksperimen sedemikian rupa sehingga pengacakan semacam itu menjadi dibuat sangat kecil, atau dapat mengoreksi pengacakan yang tampak dalam beberapa cara. Ternyata efek kuantum mencegah hal ini terjadi – pengacakan ini, dan konsekuensi pengenalan keacakan ke dalam hasil percobaan tidak dapat dihindari, kecuali pada pemeran karena tidak dapat mengukur komponen x dari putaran sama sekali! Jadi kita melihat lagi contoh keacakan intrinsik dalam perilaku sistem makroskopik. Pada bagian berikut, sebuah argumen disajikan yang menunjukkan bagaimana efek kuantum mencegah pengukuran tepat simultan dari komponen x dan z spin yaitu bahwa efek kuantum tak terkendali yang menimbulkan pengacakan komponen z dari berputar selama pengukuran komponen x. Pengukuran Komponen Spin yang Tidak Kompatibel Pertanyaan yang jelas untuk ditanyakan adalah apakah eksperimen dapat disempurnakan atau tidak dalam beberapa cara untuk menghindari pengacakan ini. Dari perspektif fisika klasik, jawabannya pasti ya, setidaknya secara prinsip. Masalahnya adalah atom-atom, ketika mereka melewati perangkat Stern-Gerlach kedua, akan mengalami presesi terhadap sumbu x yang akan memiliki efek mengubah komponen z dari putaran. Tetapi dengan mengutak-atik balok yang sesuai, kekuatan medan magnet dan sebagainya pada prinsipnya harus dimungkinkan, setidaknya dari sudut pandang fisika klasik, untuk meminimalkan efek ini, atau setidaknya menentukan dengan tepat berapa banyak presesi yang terjadi, dan mengambil rekening itu. Namun dalam praktiknya, ternyata semua upaya tersebut gagal. Jika percobaan disempurnakan sedemikian rupa sehingga presesi dibuat diabaikan, (misalnya dengan menggunakan atom yang lebih cepat, atau medan magnet yang lebih lemah), hasilnya adalah bahwa dua berkas yang muncul tumpang tindih sehingga tidak mungkin untuk membedakan berkas mana yang atom milik, yaitu kami menyimpan informasi yang tepat tentang komponen z dari spin, tetapi tidak mempelajari apa pun tentang komponen x! Secara umum, tampaknya tidak mungkin untuk mengukur S z dan S x (atau, memang setiap pasangan komponen spin partikel), tepat. Perilaku seperti ini mengingatkan pada apa yang ditemukan terjadi ketika kita mencoba mengukur posisi dan momentum a partikel. Menurut prinsip ketidakpastian, semakin tepat kita menentukan posisi sebuah partikel, semakin sedikit yang kita ketahui tentang momentum partikel. Perbedaannya di sini adalah bahwa besaran yang diukur bersifat diskrit – hanya memiliki dua nilai yang mungkin, sedangkan posisi dan momentum partikel bebas (bahkan dalam mekanika kuantum) dapat mengasumsikan rentang nilai-nilai kontinu Analisis Terperinci Dengan menggunakan campuran hibrida dari argumen mekanika klasik dan kuantum, adalah mungkin untuk sampai pada beberapa 'pemahaman' mengapa ini terjadi. Perhatikan atom-atom yang memiliki meninggalkan perangkat Stern-Gerlach pertama dengan Sz = ½ h dan masukkan perangkat berikutnya yang memiliki magnet bidang B = Bi berorientasi pada arah x. Medan magnet ini tidak seragam, dengan kata lain B adalah a fungsi posisi – dapat ditulis B(x; y; z). Susunan percobaan sedemikian rupa sehingga ketidakseragaman paling ditandai dalam arah x – ketidakseragaman inilah yang bertanggung jawab untuk gaya yang bekerja untuk membelokkan atom saat mereka bergerak melalui perangkat. Bahkan, interaksi momen magnet atom dengan medan magnet tidak seragam ini memiliki dua konsekuensi. Pertama, seperti yang baru saja disebutkan, atom merasakan gaya dalam arah x yang diberikan oleh



di mana x adalah komponen x dari momen magnetik atom. Jika kita menerima apa adanya jika tidak, argumen klasik, bahwa nilai spin elektron terbatas pada nilai terkuantisasi, maka



sesuai dengan dua nilai yang mungkin dari S x = 1 2~, dan mengarah ke pembentukan dua yang terpisah balok yang sesuai dengan dua nilai S x.



Kedua, momen magnet atom akan berpresisi terhadap arah medan magnet dengan frekuensi sudut yang diberikan oleh



Sebagai konsekuensi dari presesi ini, komponen y dan z dari dan karenanya dari S akan berubah terhadap waktu, sedangkan komponen x akan tetap tidak berubah. Presesi ini merupakan salah satu bahan dalam penjelasan 'pengacakan' komponen z spin. Bahan kedua didasarkan pada fakta bahwa berkas atom yang meninggalkan oven, dan melewati berbagai perangkat Stern-Gerlach akan memiliki penampang tidak nol, atau, denganlain kata, atom dalam berkas akan, secara umum , melewati medan magnet di sepanjang lintasan dengan nilai x yang berbeda dan karenanya setiap atom akan mengalami kekuatan medan magnet yang berbeda, dan akibatnya akan memiliki tingkat presesi yang berbeda. Hasil bersihnya adalah bahwa setelah atom-atom meninggalkan medan magnet, berbagai atom akan memiliki momen magnetik yang diputar melalui berbagai sudut yang berbeda, sehingga akan ada penyebaran nilainilai -S z yang mungkin.. Diterjemahkan ke dalam gambar kuantum, ini berarti bahwa S z dapat, dengan probabilitas yang sama, diamati menjadi ±1 2~, dan karenanya hasil yang terlihat dalam percobaan. Jika kita percaya bahwa argumen ini memiliki beberapa kebenaran di dalamnya maka tampaknya 'pengacakan' komponen z dari momen magnet atom dapat diminimalkan hanya dengan memastikan bahwa semua atom melewati lintasan yang sama melalui medan magnet. . Jika ini mungkin, dan fisika klasik mengklaim demikian, maka efek presesi pada komponen z spin akan sama untuk setiap atom, dan dengan demikian dapat dijelaskan. Hasil akhirnya adalah bahwa pengukuran komponen x dari putaran tidak akan mengganggu hasil pengukuran komponen z sebelumnya. Namun, mekanika kuantum, dalam bentukketidakpastian prinsip, mencegah hal ini terjadi, seperti yang ditunjukkan oleh argumen berikut. Fakta bahwa berkas atom memiliki lebar yang terbatas berarti bahwa ada ketidakpastian dalam posisi penampang atom dalam berkas. Dalam arah x, ketidakpastian posisi adalah x, yang menyiratkan, dengan prinsip ketidakpastian, bahwa ada ketidakpastian px dalam komponen x dari momentum atom yang diberikan oleh



Ini diterjemahkan menjadi ketidakpastian dalam kecepatan x atom yang diberikan oleh



Akibatnya, selama waktu penerbangan t atom melalui perangkat, ketidakpastian dalam lebar balok akan bertambah sebesar x yang diberikan oleh



Jadi, lebar balok tumbuh secara linier dalam waktu. Sementara itu dua balok terpisah pada tingkat yang ditentukan oleh gaya Fx yang diberikan dalam Persamaan. (6.17). Dengan asumsi bahwa gaya ini konstan, maka pemisahan antara balok akan, setelah waktu t



di mana faktor 2 berasal dari fakta bahwa kedua balok saling menjauh pada tingkat yang sama. Bagian penting dari argumennya adalah ini: pemisahan dua balok harus lebih besar dari lebar balok jika tidak kedua balok akan tumpang tindih, dan itu akan menjadi tidak mungkin untuk membedakan balok mana yang dimiliki partikel, dengan kata lain tidak mungkin untuk tahu apa komponen x dari spin atom adalah. Dengan demikian, untuk dapat menentukan x komponen putaran, kita harus memiliki



which becomes, after substituting for δx



Kuantitas x@B=@x adalah variasi kekuatan medan magnet di sepanjang lebar sinar seperti yang dialami oleh atom saat mereka melewati perangkat. Ini berarti bahwa atom akan presesi pada tingkat yang mencakup kisaran nilai ! diberikan oleh, dari Persamaan. (6.19)



Disubstitusikan ke dalam pertidaksamaan Persamaan. (6.25), ini memberikan



Dengan kata lain, penyebaran di sudut !t yang melaluinya momen magnetik presesi adalah begitu besar sehingga komponen z dari putaran, secara kasar, kemungkinan besar memiliki nilai apa pun, dikata lain, itu benar-benar acak. Argumen ini menunjukkan bahwa tidak mungkin untuk mengukur komponen z dan x dari spin, atau memang setiap pasangan komponen berputar. Jika kita telah menentukan nilai untuk S z, katakanlah, dan kemudian kita ingin ukur S x, kemudian, untuk memungkinkan pengukuran yang terakhir, kita harus memisahkan balok balok itu cukup banyak sehingga dapat dibedakan. Tapi ini tak terhindarkan menghasilkan pengacakan total nilai Sz. Jika kita mengatur kondisi eksperimental sedemikian rupa sehingga S z tidak diubah oleh pengukuran S x, kita menemukan bahwa dua balok yang keluar dari perangkat SternGerlach tumpang tindih sedemikian rupa sehingga tidak mungkin untuk mengatakan balok mana yang atom milik, yaitu kita belum, pada kenyataannya, diukur S x. Argumen sebelumnya tidak sepenuhnya memuaskan karena merupakan campuran klasik konsepdan kuantum, dan harus dilihat murni sebagai bantuan untuk memahami apa yang sedang terjadi. Fakta mekanika kuantum sentral, adalah bahwa pengukuran intervensi dari komponen x mengacak nilai Sdiketahui sebelumnya dengan tepat z yang. Dapat dikatakan bahwa kesalahan terletak pada perangkat Stern-Gerlach, dan bahwa dengan menggunakan beberapa metode lain untuk mengukur komponen putaran, kita dapat mengatasi masalah yang dihadapi di sini. Bahkan jika S x dan S z diukur dengan cara yang tidak ada hubungannya sama sekali dengan eksperimen Stern-Gerlach, hasil yang sama akan diperoleh: pengukuran intervensi dari komponen x akan mengacak nilai Sdiketahui secara pasti sebelumnya z yang. Argumen yang berbeda berdasarkan hubungan ketidakpastian tidak diragukan lagi dapat dirumuskan dalam setiap kasus untuk 'menjelaskan' hasilnya, seperti yang dibahas dalam Bab 4, tetapi fakta bahwa jenis perilaku yang sama selalu diamati terlepas dari situasinya memberi tahu



kita bahwa ada prinsip fisika dasar yang bekerja di sini, pada dasarnya merupakan hukum alam – salah satu hukum mekanika kuantum – yang menjamin bahwa dalam keadaan apa pun tidak mungkin untuk memilikipasti pengetahuantentang lebih dari satu komponen spin partikel. 6.4.4 Probabilitas untuk Spin Fitur penting dari hasil di atas adalah bahwa intervensi pengukuran komponen x dari putaran memiliki efek mengacak hasil pengukuran ulang komponen z. Dengan simetri diharapkan bahwa jika komponen z spin telah diukur sebagai S z = 1 2~ katakanlah, maka dalam pengukuran S x berikut, ada peluang yang sama dari atom-atom yang muncul di salah satu dari S x = ±1 2~ balok. Namun, untuk tujuan selanjutnya, berguna untuk memiliki ekspresi probabilitas dalam kasus di mana medan magnet di perangkat Stern-Gerlach diatur dalam beberapa arah yang sewenang-wenang di bidang XZ (atom-atom bergerak ke arah sumbu Y positif). Dimungkinkan untuk menggunakan argumen berdasarkan simetri dan geometri untuk sampai pada hasil yang diperlukan, tetapi di sini, hasilnya akan disajikan secara sederhana sebagai sesuatu yang dapat diukur. Untuk memulainya, kita akan melihat eksperimen Stern-Gerlach berikut, yang diilustrasikan pada Gambar (6.4)



Dalam percobaan ini, atom, setelah mereka meninggalkan oven, melewati perangkat Stern-Gerlach di mana medan magnet berorientasi pada arah yang ditentukan oleh vektor satuan nˆ, di mana n terletak di XZ bidang, pada sudut i terhadap sumbu Z, lihat Gambar (6.5). Atom akan meninggalkan perangkat ini di salah satu dari dua sinar, sesuai dengan komponen spin S dalam arah nˆ yang memiliki satu atau yang lain dari dua nilai S i = S · nˆ = ± ½ h. Untuk keperluan percobaan, atom yang keluar dari balok bawah, yang S i = ½ h diblokir, sedangkan yang keluar di balok atas, yang S = 1 2~ melewati perangkat Stern-Gerlach kedua, kali ini dengan magnetnya berorientasi medan untuk memisahkan atom-atom menurut z komponen putaran. Secara umum, atom akan keluar dari perangkat kedua ini, sekali lagi, dalam satu atau yang lain dari dua balok, yang paling atas dalam diagram adalah balok yang S z = ½ h, lebih rendah menjadi salah satu yang S z = ½ h.



Mari kita anggap bahwa percobaan diulang berkali-kali untuk setiap pengaturan sudut i di untuk mendapatkan, secara eksperimental, fraksi, atau dengan kata lain, probabilitas, atom yang muncul dari perangkat Stern-Gerlach terakhir di salah satu dari dua balok. Hasil percobaan yang didapat Apakah itu Probabilitas atom yang muncul di S z = 12~ balok = cos2(θi=2)



Probabilitas atom yang muncul di S z = 12~ balok = sin2(θi=2) (6,28) Pada titik ini adalah berguna untuk memperkenalkan notasi baru untuk probabilitas ini. Pertama kita perhatikan bahwa atom, saat mereka keluar dari perangkat Stern-Gerlach pertama, sedemikian rupa sehingga S i = 12~. Selanjutnya kita perhatikan bahwa ini adalah jumlah maksimum informasi yang dapat kita miliki tentang putaran atom-atom ini – apa saja upaya untuk mengukur komponen lain akan mengacak komponen ini adalah cara yang tidak terkendali. Jadi, yang terbaik yang dapat kita kelola, kita dapat mengkarakterisasi keadaan fisik atom dengan S i = 1 2~. Ketika mereka keluar dari perangkat Stern-Gerlach kedua, mereka berada dalam keadaan di mana S z = 1 2~, atau untuk S . yang mana z=½h . Kami sekarang akan mengadopsi notasi



Dan kemungkinan dari 6.28 with θ = π /2



Karena medan berada dalam arah z negatif, balok atas meninggalkan perangkat Stern-Gerlach pertama pada Gambar (6.8) akan memiliki S i = S z = 1 2~, yaitu S z = 1 2~. Akibatnya, ketika balok ini memasuki perangkat Stern-Gerlach berikutnya dengan bidang berorientasi pada arah z, semua atom akan muncul di Sz = ½ h ~ balok. Hal ini sesuai dengan probabilitas yang mengikuti dari Persamaan. (6.28) dengan i = , yaitu



6.5.Interferensi Kuantum untuk Spin



Dalam Bab terakhir, apa yang diidentifikasi sebagai 'misteri' esensial mekanika kuantum diilustrasikan dalam eksperimen dua celah menggunakan partikel. Dalam percobaan ini, ada dua cara yang partikel dapat berpindah dari sumber partikel ke layar pengamatan yaitu melalui satu celah atau celah lainnya, tetapi asalkan celah yang dilalui partikel tidak diamati, partikel tidak menumbuk layar dengan cara yang konsisten dengan gagasan intuitif kita tentang cara partikel harus berperilaku: the partikel menyerang layar pengamatan secara acak, tetapi dengan preferensi untuk menumpuk di tempat tertentu daerah, dan tidak sama sekali di daerah lain, sehingga membentuk pola yang identik dengan pola interferensi yang akan dikaitkan dengan gelombang yang melewati celah. Sebaliknya, jika celah melalui yang dilewati setiap partikel diamati dengan cara tertentu, pola interferensi digantikan oleh hasil yang diharapkan untuk partikel. Ini adalah kurangnya penjelasan untuk perilaku semacam ini dalam hal intuisi sehari-hari dan/atau fisika klasik yang dipandang sebagai misteri fundamental kuantum mekanika. Dari percobaan ini disimpulkan bahwa yang terkait dengan partikel adalah semacam gelombang, a probabilitas amplitudo gelombang atau fungsi gelombang yang, untuk titik x pada layar pengamatan, dapat ditulis sebagai jumlah dari dua kontribusi yang berasal dari setiap celah – (x; t) = 1(x; t) + 2(x; t) – dan yang intensitas jΨ(x; t)j2 memberikan kerapatan probabilitas mengamati partikel pada titik tertentu posisi x pada layar observasi. Semua hasil ini mengacu pada pengukuran posisi partikel, kuantitas variabel terus menerus. Tujuannya di sini adalah untuk menunjukkan bahwa interferensi adalah tanda mekanika kuantum bahkan ketika, seperti dalam kasus putaran partikel, sifat dari partikel yang diamati bukanlah posisinya, melainkan putarannya, yang hanya dapat memiliki nilai diskrit. Selain itu, ini dimaksudkan untuk menunjukkan bahwa interferensi muncul ketika ada lebih dari satu 'jalur' yang sebuah partikel dapat mengikuti antara sumbernya dan pengamatan terakhirnya. Demonstrasi ini memberikan bukti lebih lanjut bahwa ada kesamaan mendasar antara berbagai contoh kuantum perilaku, bukti dari beberapa hukum dasar atau hukum yang berlaku untuk semua sistem fisik, meskipun dangkal diwujudkan dengan cara yang berbeda untuk sistem yang berbeda. Dalam percobaan ini, atom muncul dari oven, dan kemudian dilewatkan melalui perangkat Stern-Gerlach yang medan magnetnya berorientasi untuk memisahkan atom-atom menjadi dua balok menurut komponen x spinnya. Atom muncul dalam dua berkas terpisah yang sesuai dengan komponen spin atom S x = S ·ˆi = ±1 2~. NS atom di salah satu balok (S x = 1 2~) kemudian dipilih dan dilewatkan melalui perangkat Stern-Gerlach di mana medan magnet selanjutnya memisahkan berkas ini menurut komponen z putarannya. NS atom muncul dalam satu atau yang lain dari dua sinar yang sesuai dengan S z = S·kˆ = ±1 2~. Kedua balok kemudian digabungkan kembali menjadi satu balok. Ini dilakukan dengan menggunakan perangkat Stern-Gerlach ketiga di mana medan magnet sama dan berlawanan dengan perangkat sebelumnya. Ini tidak mengacak putaran atom - satu-satunya tujuan adalah untuk menggabungkan kembali balok dan bisa sama baiknya dilakukan oleh beberapa teknik lain. Akhirnya, sinar ini dilewatkan melalui perangkat Stern-Gerlach lebih lanjut dengan medan magnetnya berorientasi pada arah x sehingga atom akan muncul dari perangkat ini dengan baik S x = ±1/2 h



Penting untuk melihat analogi antara pengaturan ini dan eksperimen interferensi dua celah oven ditambah perangkat Stern-Gerlach pertama setara dengan sumber yang disiapkan secara identic partikel dalam percobaan dua celah. Di sini semua atom disiapkan secara identik untuk memiliki S x = ½ h. Dua perangkat Stern-Gerlach berikutnya analog dengan dua celah di mana atom dapat, pada prinsipnya, ikuti dua jalur berbeda yang sesuai dengan S z = ±12~ sebelum digabungkan Kembali muncul dalam satu balok. Analoginya, tentu saja, dengan partikel yang melewati satu atau lain dari dua celah sebelum posisi di mana ia membentur layar observasi diamati. Kita dapat mengetahui jalur mana yang diikuti atom (yaitu melalui



berkas S z = 1 2~ atau S z = 1 2~) dengan memantau dari sinar mana atom muncul setelah melewati perangkat Stern-Gerlach berorientasi z pertama dengan cara yang hampir sama seperti kita dapat memantau celah mana yang dilalui partikel di kedua celah tersebut percobaan. Menonton untuk melihat di sinar mana sebuah atom akhirnya muncul setelah melewati yang terakhir Perangkat Stern-Gerlach kemudian dianalogikan dengan melihat di mana pada layar pengamatan sebuah partikel mendarat setelah melewati dua alat celah. Hasil yang ditemukan adalah sebagai berikut. Jika keadaan intervensi atom tidak diamati, hasilnya diperoleh sama seperti jika beam splitter-recombiner tidak ada, yaitu hasilnya sama seperti pada Gambar (6.6), dan Persamaan. (6.30), meskipun di sini untuk komponen x. Namun, jika komponen z dari spin diamati, maka secara efektif atom dengan komponen z spin yang diketahui yang masuk perangkat Stern-Gerlach terakhir, seperti untuk Gambar. (6.7), dan karenanya probabilitas atom memiliki salah satu darinilai S x menjadi 12, seperti pada Persamaan. (6.31). Perilaku ini mengingatkan pada apa yang diamati dalam eksperimen dua celah – jika kita tidak melakukannya amati melalui celah yang dilalui partikel, maka kita amati pola interferensi. Jika kita melakukannya amati celah yang dilalui partikel tersebut, maka tidak ada pola interferensi. Jadi, apakah ada? pengertian di mana hasil yang ditemukan di atas untuk percobaan Stern-Gerlach dapat ditafsirkan sebagai adanya gangguan dalam kasus pertama, dan tidak ada gangguan pada kasus kedua? Kami dapat menyajikan argumen persuasif, tetapi tidak ketat bahwa ini masalahnya. Argumen yang jauh lebih tajam disajikan nanti di Bagian 7.3. Misalkan, untuk saat ini amplitudo probabilitas memang dapat dikaitkan dengan atom yang melewati salah satu dari dua balok S z = ±12~ sebelum komponen x spinnya diamati. Jadi biarkan ±(S x) menjadi amplitudo untuk putaran yang akan diukur menjadi S x, mengingat mereka melewati baik S = ½ h balok. Ini analog dengan amplitudo probabilitas n(x) mengamati partikel pada posisi x jika melewati celah n. Dari hasil yang disajikan di atas, jika kita tidak mengamati melalui sinar mana atom-atom itu lewat, kita harus: tambahkan amplitudo probabilitas dan kemudian ambil kuadratnya:



yaitu apakah atom datang melalui balok S z = 12~ atau S z = 1 2~, mereka harus tetap memiliki peluang yang sama untuk muncul di salah satu balok S x = ±1 2~. Perhitungan cepat menunjukkan bahwa persamaan ini dipenuhi oleh



Dengan kata lain, ada kemungkinan untuk menafsirkan hasil yang diamati sebagai konsekuensinya interferensi yang terjadi. Dengan demikian, kita memiliki Probabilitas atom muncul di



dimana suku ±1 2 adalah istilah 'gangguan'. Kami memiliki interferensi konstruktif ketika istilah ini adalah positif, memberikan probabilitas satuan untuk menemukan atom yang keluar dari balok S x = 1 2~, dan destruktif interferensi ketika istilah ini negatif, memberikan probabilitas nol atom muncul di S x = 12 ~ balok. Jika sinar intervensi yang dilalui atom diamati, hasilnya adil setengah untuk balok S x = 12~ atau S x = 1 2~, yang merupakan hasil yang diperoleh jika istilah interferensi dalam Persamaan. (6.37) dihapus. Jadi, memang tampaknya ada dua kontribusi dengan amplitudo probabilitas total mengamati atom memiliki komponen x spin sama dengan ±1 2~, ini dikaitkan dengan amplitudo probabilitas atom yang melewati satu atau lainnya dari dua S z balok. Ada analog lengkap di sini dengan eksperimen dua celah. Dalam percobaan itu, tujuannya adalah untuk menyediakan dua jalur yang dilalui partikel: dari sumber melalui celah 1 atau 2, dan kemudian ke pengukuran akhir posisi x di layar. Di sini, kami ingin menyediakan dua kemungkinan 'jalur' untuk putaran atom: dari putaran awal S = 1 2~, melalui salah satu dari S z = 1 2~ atau S z= 12 ~, sampai akhirnya dilakukan pengukuran terhadap S x. Oleh karena itu spin atom mengikuti jalur dalam apa yang mungkin disebut 'ruang berputar', bukan di ruang nyata. Secara eksperimental jalur ini berputar ruang diproduksi dengan menyediakan jalur yang berbeda di ruang nyata untuk diikuti oleh atom, tergantung pada putaran mereka, tetapi ini adalah fitur eksperimen saja, dan sebagian besar tidak relevan dengan argumen sedang dikembangkan di sini. Perangkat Stern-Gerlach pertama memainkan peran yang sama di sini sebagai sumber partikel dalam percobaan dua celah, dan menyediakan sumber atom yang S x = 12~. Perangkat Stern-Gerlach yang memisahkan balok-balok dalam arah z adalah ekivalen dengan dua celah seperti yang diberikan dua 'jalur' berbeda yang dapat diikuti oleh putaran atom sebelum pengukuran akhir. Saat itu menggabungkan dua sinar, kita kehilangan semua informasi mengenai jalur yang diikuti atom.



Jadi, ketika pengukuran akhir dari komponen x spin dilakukan, kita tidak memiliki cara untuk mengetahui apakah sebuah atom keluar dari perangkat Stern-Gerlach kedua dengan S z = 1 2~ atau S z = 1 2~, kecuali jika kita secara eksplisit mengamati berkas mana yang dimiliki atom segera setelah ia keluar dari perangkat. Ini analog dengan tidak mengetahui celah mana yang dilalui partikel sebelum posisi x-nya adalah diukur pada layar observasi dalam eksperimen dua celah biasa. Oleh karena itu, kami menemukan, sekali lagi, bahwa jika kami memiliki informasi tentang 'jalur' mana sistem yang diminati berikut saat membuat jalan dari beberapa keadaan awal ke beberapa pengukuran akhir, kami mendapatkan yang berbeda hasil dari apa yang kita dapatkan jika kita tidak memiliki informasi ini. Dalam kasus percobaan dua celah, kurangnya informasi 'jalur mana' menyebabkan efek interferensi seperti gelombang yang tidak ada jika kita melakukannya mengetahui celah mana yang dilalui partikel tersebut. Dalam kasus putaran partikel, hasil yang diperoleh ketika putaran menengah S z tidak diamati juga dapat diartikan sebagai akibat efek interferensi yang tidak ada jika spin atom diamati. Untuk saat ini cukup untuk dicatat bahwa hasil percobaan tidak tergantung pada apakah pengamatan antara S z terbuat. Oleh karena itu tampak bahwa ada banyak kesamaan antara dua eksperimen celah dan percobaan putaran, terlepas dari karakter fisik eksperimen yang sangat berbeda. Taruh dengan cara lain, tampaknya ada beberapa hukum fundamental yang bekerja di sini, hukum kuantum mekanika, yang diekspresikan dengan cara yang sedikit berbeda dalam sistem fisik yang berbeda: interferensi dan keacakan yang diamati pada pengukuran posisi partikel pada percobaan dua celah, dan perilaku serupa dalam pengukuran putaran partikel. Hukum mekanika kuantum, dan bahasa matematika dalam hal hukum-hukum ini dinyatakan, adalah bab berikutnya