Rangkuman Materi Matematika Kelas 9 [PDF]

Citation preview

RANGKUMAN MATERI MATEMATIKA KELAS 9 BAB 1. BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR Bilangan Pangkat : n a = a × a × …. (sebanyak n) Keterangan : a = bilangan pokok n = pangkat/eksponen Sifat Bilangan Berpangkat : 1. a 0 = 1 2. a 1 = a



1 an a m × a n = a m+n m a n m m−n a = : a n =a a n (a ¿¿ m) ¿ = a m ×n (a × b)m = a m × b m m a ¿= m b m b ¿=¿= m a



3. a−n = 4. 5. 6. 7. 8. 9.



BAB 2. PERSAMAAN KUADRAT dan FUNGSI KUADRAT Ditandai dengan pangkat 2 Bentuk umum : 2



ax +bx +c=0 x = variabel a = koefisien dari x 2



Bentuk Baku Bilangan Bentuk baku bilangan a ×10n dengan syarat 1 ≤ a ≤ 10 Contoh : 67.000.000.000 = 6,7 ×1010 0,000000025 = 2,5 ×10



a a b− √ c ab−a √ c ¿ ¿ = × = 2 b −c b+ √ c b+ √ c b− √ c a a b+ √ c ab+ a √ c ¿ ¿ 3. = × = b2−c b− √ c b− √ c b+ √ c a a √ b−√ c = a √ b−a √ c 4. = × b−c √ b+ √ c √ b+ √ c √ b−√ c a a √ b+√ c = a √ b+a √ c 5. = × b−c √ b−√ c √ b−√ c √ b+√ c 2.



−8



b = koefisien dari x c = konstanta



BANYAK AKAR PERSAMAAN KUADRAT Untuk mengetahui banyak akar yang dimiliki oleh suatu persamaan kuadrat dapat dilihat dari nilai diskriminannya. Diskriminan (D) = b 2−4. a . c  Jika nilai diskriminan = 0, maka memiliki 1 akar atau 2 akar kembar  Jika nilai diskriminan lebih dari 0 (D>0), maka memiliki 2 akar berbeda  Jika nilai diskriminan kurang dari 0 (D>0) atau bernilai negatif, maka tidak memiliki akar CARA MENYELESAIKAN PERSAMAAN KUADRAT 1. Metode Pemfaktoran 2



Penarikan Akar Pangkat Akar merupakan kebalikan dari perpangkatan m



√n am = a n



2



3 2 misalnya √ 5 = 53



Sifat Bentuk Akar 1. √ a ×b = √ a × √ b 2. 3. 4. 5. 6.



√



a = √a = √a : √b b √b a √ c + b √ c = (a+ b) √ c a √ c - b √ c = (a−b) √ c a √ c × b √ d = (a × b) √ c ×d a √c a √ c = b√d b √d



Merasionalkan Penyebut Pecahan Bentuk Akar 1.



a a √b = a √b = × √b √b √b b



a x +b x+ c=0 nantinya diubah menjadi a ( x +



p q ¿ ( x + ¿ =0 a a



Memprediksi nilai p dan q yang memenuhi syarat berikut : a×c =p×q b =p+q Contoh : Tentukan akar 2 x2 +9 x +4=0



a=2 b=9 c=4



Langkah 1 : a×c=2×4=8 Cari faktor dari 8 = 1,2,4,8 (bilangan yang bisa membagi 8) Nilai b adalah 9 , maka faktor 8 yang memungkinkan hasil penjumlahanya 9 adalah 1 dan 8. Jadi p=1 dan q=8 Langkah 2 : Masukkan ke rumus



p q a(x + ¿ (x + ¿= 0 a a



1 8 2( x + ¿ ( x + ¿ = 0 2 2 1 2( x + ¿ ( x +4 ¿= 0 2 1 x + = 0 atau x +4 = 0 2 −1 x= atau x = -4 2 Jadi akar 2 x2 +9 x +4=0 adalah x =



−b a −(−4) = 1 4 = =4 1



p+q =



−1 atau x = -4 2



√



MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT JIKA DIKETAHUI AKAR-AKARNYA Misal diketahui akar p dan q, maka masukkan ke rumus



x 2−( p+q ) x +( p × q)=0 MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT BARU JIKA DIKETAHUI PERSAMAAN KUADRAT SEBELUMNYA Contoh : Jika p dan qadalah akar persamaan x 2−4 x−2=0 , maka persamaan kuadrat baru yang akarnya 2p+1 dan 2q+1 adalah.. Langkah Penyelesaian : Langkah 1 : tentukan nila a, b, dan c a = 1 b = -4 c=-2 Langkah 2 : Tentukan nilai p+q dan p×q



−2 =−2 1



= 2p + 2q + 1 + 1 = 2 (p+q) + 2 …. (subtitusi ke hasil langkah 2) = 2 (4) + 2 = 8 +2 = 10



x 1 × x 2 = (2p+1) (2q+1) = 4pq + 2p + 2q + 1 = 4pq + 2 (p+q) + 1…. (subtitusi ke hasil langkah 2) = 4(-2) + 2 (4) +1 = -8 + 8 +1 = 1



2



3 33 x+ = 2 4 3 1 x + =± √ 33 2 2 3 1 3 1 Jadi x + = √33 atau x− = √ 33 2 2 2 2 3 1 3 1 x=¿ - + √ 33 x = +¿ √ 33 2 2 2 2



=



x 1 + x 2 = (2p+1) + (2q+1)



3. Metode Kuadrat Sempurna Tentukan akar x 2+ 3 x −6=0 dengan kuadrat sempurna (c dipindah ke ruas kanan) x + 3 x −6=0 2 x + 3 x =6 x 2+ 3 x +¿ (tambahkan setengah dari nilai b lalu dikuadrat) ¿ ¿ ¿



c a



Langkah 3 : Tentukan nilai akar yang baru Akar yang baru adalah 2p+1 dan 2q+1



2. Metode Rumus abc atau rumus kuadratik



a x 2 +b x+ c=0 2 x 1,2 = −b ± √ b −4. a . c 2. a



p×q =



Langkah 4 : Masukkan ke rumus 2 x −( x 1+ x 2 ) x + ( x 1 × x 2 )=0 x 2−10 x+1=0



GRAFIK FUNGSI KUADRAT Rumus yang berkaitan dengan grafik fungsi kuadrat Titik potong sumbu x : berarti y=0 atau f(x)=0  (x,0) Titik potong sumbu y : berarti x=0  (0,y) Sumbu simetri :



−b 2a



Nilai optimum/Nilai minimum/Nilai maksimum  2



−b −4. a . c ) 4a Titik balik/titik puncak/titik ekstrim  ( Sifat-sifat grafik fungsi kuadrat :



2



−b b −4. a . c ) ,− 2a 4a



a>0



Sifat



a0 a×b 0 c=0 c 0 2 b −4. a . c =0 2 b −4. a . c < 0



Keterangan Grafik terbuka ke atas sehingga punya titik balik minimum Grafik terbuka ke bawah sehingga punya titik balik maksimum Titik balik di kiri sumbu y Titik balik di kanan sumbu y Titik balik tepat di sumbu y Grafik memotong sumbu y positif (atas) Grafik melalui titik (0,0) Grafik memotong sumbu y negatif (bawah) Memotong sumbu x di dua titik Memotong sumbu x di satu titik Tidak memotong sumbu x