Rangkuman Materi Relasi Dan Fungsi [PDF]

Citation preview

Rangkuman Materi Relasi Dan Fungsi. A.



KOMPETENSI DASAR



3.3 Mendeskripsikan dan menyatatkan relasi dan fungsi dengan menggunakan berbagai representasi (kata-kata, grafik, diagram, dan persamaan. 4.3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan relasi fungsi dengan menggunakan berbagai representasi. B. TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini peserta didik diharapkan mampu; 1.Menentukan banyak fungsi 2. Menyusun table pasangan nilai peubah dengan nilai fungsi 3. Menggambar grafik fungsi pada koordinat Kartesius. 4. Menentukan korespondesi satu-satu . C.MATERI POKOK Relasi Dan Fungsi. Fungsi (Pemetaan)



1. Pengertian Fungsi (pemetaan) Fungsi dari himpunan A ke himpunan B merupakan relasi yang menghubungkan setiap anggota himpunan A ke tepat satu anggota himpunan B. Perhatikan permasalahan berikut. Arif, Galih, Sari dan Dina sedang membaca buku diperpustakaan. Sari dan Dina membaca majalah, Arif membaca buku computer, dan Galih membaca buku otomotif. Misalkan A = {nama siswa } dan B = {jenis buku yang dibaca}, relasi dari himpunan A ke himpunan B dan relasi dari himpunan B ke himpunan ke himpunan A dapat disajikan dalam bentuk diagaram panah berikut. Buku yang dibaca A Arif  Galih  Sari  Dina 



Siswa yang membaca B



 Buku



Komputer  Buku Otomotif  Majalah



A Buku komputer  Buku Otomotif  Majalah 



B



 Arif  Galih  Sari  Dina



Relasi buku yang dibaca merupakan fungsi, sedangkan relasi siswa yang membaca bukan fungsi. Contoh Pemetaan/Fungsi:



Contoh Bukan Pemetaan/Fungsi:



Bukan fungsi karena Tidak semua anggota himpunan A dihubungkan dengan anggota himpunan B. Pada contoh – contoh fungsi terlihat, setiap anggota A mempunyai pasangan di B, setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B. Pada contoh – contoh bukan fungsi terlihat, ada anggota A yang tidak mempunyai pasangan di B, dan ada anggota A yang mempunyai lebih dari satu pasangan di B Dengan demikian, sifat-sifat fungsi atau pemetaan dari himpunan A kehimpunan B sebagai berikut



a) Setiap anggota A mempunyai pasangan di B b) Setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B 2. Domain, Kodomain dan Range Domain = daerah asal Kodomain = daerah kawan Range = daerah hasil Contoh : Pada gambar diagram panah dibawah ini tentukan : Domain, Kodomain dan Range



Jawab. Himpunan A={1,2,3} disebut domain Himpunan B={A,B,C} disebut kodomain Hasil pemetaan yaitu {A,B} disebut range



Tugas 1. Apakah relasi-relasi berikut merupakan fungsi? a) Relasi berat badan siswa b) Relasi Ibu dari c) Relasi warna kesukaan



2. Diantara relasi berikut ini, manakah yang merupakan fungsi? a) A B 1 2 3 4



   



a b c d



b) A



B



x  y  z 



2 3 5 7



c) {(4,a), (5,h), (5,f), (6,j), (7,t), (13,t),}



3.



A 1 2 3 4



   



B



2 4 6 8



Daerah asal dan daerah hasil Pada gambar diagram diatas adalah….



Menentukan Banyaknya Fungsi 1) . Banyaknya Fungsi Jika banyaknya anggota himpunan A adalah n(A) dan banyaknya anggota himpunan B adalah n(B) maka: Banyaknya fungsi yang mungkin dari A ke B = n(B)n(A) Banyaknya fungsi yang mungkin dari B ke A = n(A)n(B) Contoh: Himpunan A ={1,2,3,4} dan B={A,B,C}, carilah: a. Banyaknya fungsi yang mungkin dari A ke B b. Banyaknya fungsi yang mungkin dari B ke A Jawab: Diketahui: Banyaknya anggota A atau n(A) = 4 dan Banyaknya anggota B atau n(B) = 3 a. Banyaknya fungsi yang mungkin dari A ke B = n(B)n(A) = 34 = 81 b. Banyaknya fungsi yang mungkin dari B ke A = n(A)n(B) = 43 = 64 4. Notasi dan Rumus Fungsi Linear a. Notasi fungsi linear Fungsi linear dinotasikan dengan f : x → ax + b



dimana: f = nama fungsi x = anggota daerah asal ax+ b = bayangan dari x b. Rumus fungsi linear f(x) = ax + b x variabel dan f(x) nilai fungsi contoh: 1). f(x) = 2x + 2 Nilai fungsi untuk x = 2 jawab Varibael x kita ganti dengan 2 f(2) = 2 x 2 + 2 f(2) = 4 + 2 = 6 2). Fungsi f dirumuskan dengan f(x) = 2x – 5. Jika f(a) = 11 maka nilai a adalah… jawab f(x) = 2x – 5, untuk f(a) = 11 11



= 2a – 5



11 + 5 = 2a 16



= 2a



a



= 16 : 2



a =8 c. Grafik fungsi linear Contoh: gambarlah grafik fungsi f(x) = 2x + 2 jawab: tentukan titik potong dengan sumbu x dan y terlebih dahulu: titik potong dengan sumbu x jika f(x) = 0 0 = 2x + 2 → 2x = -2, maka x = -1 diperoleh titik (-1,0) titik potong dengan sumbu y jika x = 0 f(x) = 2. 0 + 2 = 2f(x) = 2x + 2 diperoleh titik (0,2) Buat sumbu koordinat dengan titik-titik (-1,0) dan (0,2) tersebut, kemudian tarik garis lurus yang melewati titiktitik koordinat tersebut.



5. Korespondensi Satu-satu Suatu fungsi disebut korespondensi satu-satu jika setiap anggota A tepat berpasangan dengan setiap anggota B



Banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin antara himpunan A dan B adalah: 1 x 2 x 3 x .......x(n-1) x n Contoh: Himpunan A={1,2,3} dan himpunan B={A,B,C}. Jawab Anggota A = ada 3, maka Banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin untuk himpunan A dan B adalah 1 x 2 x 3 = 6 TUGAS 1. Diketahui rumus fungsi f(x) = 4x-5, tenitukan nilai fungsi untuk x = 2 2. Fungsi f dirumuskan dengan f(x) = 3x – 4. Jika f(a) = 5 maka nilai a adalah… 3. Banyak koresponden satu-satu yang mungkin terjadi dari himpunan P ={3, 5, 7, 9} dan Q = {p, q, r, s} adalah …