Rangkuman Operation Research [PDF]

Citation preview

c
     



   i

 



  



  c  c  !   







   



"#"| G c   
 !  "#$ #"#   %& &&$ #'$(   ($  )$ 
 !  ($  *( !" ($ & * $#(
%&* $+i" #&"(   ,'#( '  *  $
# *- 
 
 !  &&*&$ ($ $ ." (
 ( ( $ %& ( ' $ *&$ '   &$#
 
 !   ' ' #(
 '"  '
#   ,
#"(     , ( ( $,
((
( $, ' ($ $+ /"# ($ $0($ $
 
 !   ( 
, ' ' &&# (  &$($ 1

 ' #".'$( 2 (
 #"
+   (
 
 !  ( '$ % "#$ $ # 0 $ # ($ $
 
 ! +  
 !  )&$# #'$( .& $ #' # ) 
 '& #'$( 1 .
.1  ($  )$ 


  '& .& $ '
)"  + /'$(
)" .&
, $.

(, '

( (
 ("'# # ) 
,
&( *"&
  *""&% '& #&( ((& ($ $ ( ( $ (
' " + 



"#$| G%c    &'' 



%



i  #&"( 
* %,
 
 !   #(  #'$(0#'$(

( (
 ' .&




' # ) 
( "#$ (.'   ($  )$ 
+ /'$(  ("   £| /& ((.*
"2
+ £| i1 
 
+ £| / *( .'+ £| "# ) .'+ £|  # (
+  "#$#"| G
(    )*   &$ #"(  '  #".


 
 !  ' &  '  #!"  
0 
 %& ' ' 
( ."&
  (

( + 
(  "
 '  (  '&
$
  ' ("
0 "

 && 
0 
 '#( ' $(  #'
( ("!'  ( *$ '#( '  (
#

* %+ ( 
 ( '$ "

 *"
 '"  $"

 %& "
 ' (
,  
" & $  !& )&$#
(
 %& "
 '  (
#
'' ")$+ 



"#$#$| %+  ,  /'
(
( 
 ( ("!' , 
 ("
*( "
 ' !*"$ '&
&$( ' !
+ i1 
 
 %& ( '$ !
 $ &
$ #%
  
 %& ( '$ (#(+ 3'  '1 
 
"
  #( *(
0*(
 
' ( &$( '   
 ("
*( '#(  #&"  (."&

 %+ 



"#$#-| 



G (  .,G()   .,



 4.'
 
 ! '
! $
)"" &$
 '" 
(
 
 %&
'& *"!+ /%! % '#( *"# &"1 $ ( ' &" 




$ # * 
% .'
 
 !  )&$#
(
( *& ( (
 %& &&$ &$ 0 &$ '
*.0
*.+ .(.%, #"( *& #"
 %& ! 
 #".'$
*&  *" $(+ 5 % #".'$
 ' 67 '& "& ! 6+ 4.' %& ' &$ ($ & (& (.( * '"  #! *"&0 *"&'   







/01$23453



  i #"
  (8 !$$!  ( %&' #".'$
'%&' !+'&$9' (.(*'" 
#!*"&+% *.8'9 '2" * (" ..& 2" *' &$ $" ( '$ '
(
(     " $ %& ' ((#$ ($ 2" *02" * 8 ' 9+ 3  #".'$
  %& ( ' ! 8 ' * 9 '#( *"2" 
' *(
("((+9'2" * '#', $"   % *&(& #' !   ( %& ( ("!+     8 ' 2" * '#' $" !   ( %& ' ! ( '$ ("&(& '"  ## '  #"
   +  &$ 6 ' 67 ' #" ("+ /" (" '    $.
( %& * 
% "#$ $.1
 '"  2" *02" * '  #"
 +   #" ("*"
 '" '( ( 1." 
%& ' #".'"  &$& 
+  .(.  % '  

$
( #".'$ ("*( '"  *
 ' #"
  #%  #"
'   #. *
+ 3 $ ' #"$  #. *
 ($  *( ( #  ( #".'$ $ $ ( '#(  *( *& ( (
 ($ && *"$#&&*
  



 



  ¢30"22 )    /"
 ($ !$*-
( # ( %& ' #".'$
,$ &&$#.*
'"  #.%&("
' '    /01$23453  ¢30"22



  /"
  * '  .'   ' 1&
 (!,
'&$ #"
 
 *" '%
*&  *(
, ( '& $(   (! #"
 ' ($  #". * 9
*%$ &$ , ((#  ($  #". * %& ( '$ (" && '  *(
 . #"
'  *
+ &" *
  *'$$'*&'  .' ( $ ' *" ( * 



  



(6 (,6  /01$2453    ¢30"22



  4.' ' (
  !$$ 
 !" '  ($  ( %& "
 ' #".'$
+ 3   ( %& ' #".'$
 ' 8, !'  $( $ ($8,  ("
*( !$$$#(
 %& #.(
 ( ' "$. '
$+ 3'  8 ' $ !&
*& 2" *$#(
+  "#$#¢| &G( .,   ( ($ $
 
 !  * 
% ' ("#$ ($ !
 .' ("((+ 3' , !
 .' ' (.' # ) "#$ *&  ($ $
 
 ! + : ( '#( &($ *-
( .' '#( '

 $ $" .'



("
*( "#$ 
+ *&  ).(. %&' $ *&$
* %+    



 



.'



(6 (,6   /01$23453     ¢30"22



 4.' ("
*( '#( '

$ '& .' !*"
'"+ /%
  #"
  *(
 ($8'   







¢3 0"22











30



 







30$5 



  



A








 
*( (
$  7'" 8$' 1&
 *($ &
$(.(*    / 01$23453   0$2$545$5   0-75  3' , ! $ !"  (
$ ($  #".'$
 7 #".'$, #"
 $ "  (&
*
"6;



2. !     (%&' !  5 % #".'$
 (.( '  (& '& ! $ * % ((# (.( ' * % 2" * (.(,
*& *" $(    8  ,   ,   0 ) 8    , 9 ) 8 * ),   ,#



  (,  c&0&+9&*  i



1



>* %((#



 :. #. 

 %& $( & ' $(&+ :(& "#$ #"*' (" #'#( (.( ' * % (.(+ /'#( (.( "#$2. ' $ "&#" (+  G .    ,  ,* 0*  i #'"&#"0 ( 
( *& (" #'#( (.( ' * % (.( ' " 
$ $ $(& '#( '  (&'&&$
*& *" $(    
   ,0G .    ,: 8  ,



 







/ 0



*4&+9&*







*4&+4&*



0







"#-#$





c 66*  4
$
!#'#((.(6+'* % (.( 6;++ i& &$   ( '$ $ ' $(& !
(" #"
 "& 
*
" 6++



 
   , 0     



G .    ,: 8  , 0 1;#$2241"-#$22  0 1¢#222#  4$$ 2" 1 $
 
 '& &&$ $(&(.(  











/0*:+4**



 4
$ '




$$    2 > , # > 6;, 1 >



6+')2>6 







/



0



*:+4**



   



   



  



0 0 0



1¢22$-:"2#2224¢22  )&$ "+
 , $ ( &&(   
$$ # )  #.(

$
( #*(
+ "59$"2=¢2 











$5=¢2 i,



¢59-"2="$2 











52="$2



-#¢  . %G    &$
!(%' #"##".&"  " ($ & *  $#(
 ' ($ # ) .'+ /'$( %& # &    ' &&$ #'$( !*", % ( *& ( ( $ %&  *($ .',
 &&  #".    '"  2" * 0 2" * $#(
+ (# , $" *&%  ", **"# .' # )' 
("
$'&&"1 $+



4
$ # (.' &"1 $ ("*(

*&  #'$(
.
,   
&( *"&  ($ && *"$ #".&"   ", %&  *" & *" ((& #".

 # ) 
+  -#B#"




64,
6()  ,  + 6 +|/"( ,  *"$ .' *(

*&  #"
  #' &"1 $  , '&  #"( *&$ $( '$
  *(
, (!$$"
.
%$C +|: ' ,  *"$ 1&
 (! D  &
" &"
   $" '"  ( ( $ - , $ .$
( ( $
.
%&.#( + ;+|
  #"
 0#"
  
)"
( #' ( ( $
.
 ($  $   
.
 %&.#( +



 (,  +|
 $ #"
  E #"
 
)"
( #' ( # ( ( $
'( ($  #".   
.
#'
( #
'(+ ;+|4
$$    E      $ '  1&
 (! ($ ($ $ #    %& &
$  9 $
+     



 G    Gc . cc  -#"Gc  :. #(" ' &$ ($ #'#".&"  "+



%
 $








-#$ ?&G %'c i& &&$ #".&"    !' $..  ' *"
($ .'("(("
' *(," 
*(
 ' 1&
 (! &(" #" (" "
 ' ) #($
' " + :(&% '  &$ $ 
 %& '
! $ '  1." ( " $ ($ (! ##."'#"
(
+ 



-#- C % `($ &$ F4 1." G '.-
 "
  #"( $ #"
%"( .' %& %($ *- #".'$
 #".'$ ; 8; "

  ( *  *%$ '"  #".'$
 #".'$  8 ' #".'$  8+ 5(
 .' ($ #".'$
   ' 1." 
$
*&  *" $( 



3-@3"93$ #*  $ ' 
$$ #' #".&"  F4 1." G '.-
*(
  "
' *'" 



3-:3"43$@2



( #"
%"( 
 *- "
. #".'$
 #".'$ 8 ("'# #".'$
 #".'$  8 ' ; 8; "
# &( '$ +5(
 .'($#"
%"(  ' " 
$
*& *" $(  öA



















i"
' * !' 















i











ö
ö







?"@$3$93-



?":$3$D$3-@2



-#¢ cc 



( 2 (
'

' #$#"* #" (" ("'#
.
 .#( + )" #
( ' 

$ *- #" ("0#" (" .' ' $(  '& #
( +   !"&
$  !" &(  #" ("0#" ("   '& (#( ' #' $%(% #" ("0#" (" ("
*(
*"% ' 
 #"$ " %& '#( *"*+ " %& # & !
 ($ &(  ' #$ (

( #"* #' #" (" .' ' '& &* .'-, )" 
.
#' .'("
*( '  *' &$ 
 %& ' #". '&
.
 .'
* '%#"*+



-#5 G ' c 



G%











/"* #"(  #' #" (" %& ' 

 ' #"* #' $.1
 1&
 (!+ 3"$

( 2 (
($$.1
1&
(! ($   ("(( '  ( ( $
.
 .#(  $ ((# .#( +



i& &(  !"$

( 2 (
 !" '#( &(  *"# ! $(& ' !& "& !
"( * % '#( ' * (# %**$ #"* #".'$
+ ( %,
)"    $$ 



( 2 (
'&

 &"1 $
&( "#.($, ' ( '$ &$ ' $$! $ .'#".&"   "("' "  '"  ( & ( *  2" *,
 &&  " $ &"1 $ ( &' 
+



-#B &G  Ô
 c G%Gc  8) !& %! $ #."

( 2 (
 %& %! $!"$

( 2 (
($$.1
1&
(!+ 3"$

( 2 (
 ($ $.1
 1&
 (! ( '$ ' *" $
*&  *(
 (
 ' *-,  $ ' *" $
*&  # &$( %& ' (."
 ' #"%&' (."
+



-#7 G ' c



G%







cc



5($ $' '"  



( 2 (
 %& $ ' '
$
$ ' !"$

( 2 (
 ($    $( (
 *(
, % (   
* $ '"  (' #"( '$
 '"  *(
+ 3"$

( 2 (
($   *&  $ ' !"$    '     $( (
 '#( *"* (# &* $. * 
 2" *
.
 (" 
$2" *
)$2" *#&"&+5($  '"  



( 2 (
 )$# &*    #" (" *(
,  * *(
 *",'  * 2" * *"+ 3"$    $( (
 *(
  *" $ 1." 
 %& *"& *&  !", $

% %& ("$ ( '& !'- ' #") #".'$
+



-#