RPP Integral k13 Revisi 2017 [PDF]

Citation preview

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah



: SMK ...................................



Mata Pelajaran



: Matematika



Komp. Keahlian



: ...........................................



Kelas/Semester



: XII / 1



Tahun Pelajaran



: 2019/2020



Materi Pokok



: Integral



Alokasi Waktu



: 12 JP



A. Kompetensi Inti (KI) KI.3 Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaran, dan peradaban terkait fenomena dan kejadian dalam bidang kerja yang spesifik untuk memecahkan masalah. KI.4 Mengolah, menalar dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu melaksanakan tugas spesifik di bawah pengawasan langsung B. Kompetensi Dasar (KD) 3.33 Menentukan nilai integral tak tentu dan tertentu fungsi aljabar 4.33 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan integral tak tentu dan tertentu fungsi aljabar. C. Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK) 3.33.



Memahami konsep integral tak tentu dan tertentu fungsi aljabar



1 3.33.



Menghitung integral tak tentu dan tertentu dari fungsi aljabar sederhana



2 4.33.



Menyelesaikan integral dengan menggunakan metode subtitusi



1 4.33.



Menyelesaikan integral dengan menggunakan metode parsial



2 D. Tujuan Pembelajaran Setelah melakukan kegiatan diskusi, dan tanya jawab, diharapkan peserta didik dapat: 1.



Memahami konsep integral tak tentu dan tertentu fungsi aljabar dengan cermat



2.



Memahami sifat-sifat integral dengan cermat



3.



Menentukan nilai integral tak tentu dan tertentu fungsi aljabar sederhana dengan teliti



4.



Menentukan nilai integral tak tentu fungsi trigonometri sederhana dengan teliti



5.



Menyelesaikan integral tak tentu fungsi aljabar menggunakan metode subtitusi dengan teliti



6.



Menyelesaikan integral fungsi trigonometri menggunakan metode subtitusi dengan teliti



1



7.



Menyelesaikan integral tak tentu fungsi aljabar menggunakan metode parsial dengan teliti



8. Menyelesaikan integral tak tentu fungsi trigonometri menggunakan metode parsial dengan teliti E. Materi Pembelajaran 1. Integral tak tentu fungsi aljabar 



Suatu fungsi F dikatakan sebagai anti turunan dari f apabila F`(x) = f(x) untuk setiap x dalam domain dari f







, dengan n bilangan rasional dan n ≠ -1



2. Integral tertentu fungsi aljabar 



Misalkan f kontinu pada [ a , b ] dan F adalah anti turunan dari f, maka







Terdapat sifat-sifat integral tertentu sebagai berikut: a. b. c. d.



Jika f(x) ≥ 0 dalam interval a ≤ x ≤ b, maka Jika f(x) ≤ 0 dalam interval a ≤ x ≤ b, maka



3. Integral tak tentu fungsi trigonometri 



Integral fungsi trigonometri adalah sebagai berikut: a. b. c. d. e. f.



4. Integral tentu fungsi trigonometri



5. Menyelesaikan integral dengan metode subtitusi Jika u = g(x), maka u` = g`(x) dx dengan g adalah suatu fungsi yang dapat diturunkan dan F adalah anti turunan dari f, maka: 2



6. Integral parsial



F. Pendekatan, Model, dan Metode 1. Pendekatan berfikir



: Sientific



2. Model Pembelajaran



: Inquiry learning



3. Metode Pembelajaran



: Observasi, diskusi dan tanya jawab.



G. Kegiatan Pembelajaran 1. Pertemuan ke 1 Langkah-Langkah Pembelajaran 1. Pendahuluan 1. Melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan berdoa



Waktu untuk



memulai pembelajaran 2. Melakukan pengkondisian peserta didik 3. Menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai. 4. Menyampaikan teknik penilaian yang akan digunakan



10 Menit



5. Menyampaikan metode pembelajaran yang akan digunakan 6. Melakukan Pre test. 2. Kegiatan Inti A. Orientasi  masalah



Peserta didik melihat tayangan slide show tentang materi differensial







Guru mempersilahkan siswa mengaitkan konsep differnsial fungsi dengan integral



B. Pengumpula







Peserta didik duduk berkelompok (satu







kelompok terdiri dari 4 orang) Guru mempersilahkan siswa mengamati dan



n data dan



memahami permasalahan yang disajikan pada



veryfikasi



slide show 



Peserta didik melakukan identifikasi terhadap kaitan konsep differensial dengan integral







Guru mempersilahkan siswa secara berkelompok melakukan identifikasi terhadap kaitan konsep differensial dengan integral







Peserta didik melakukan proses identifikasi melalui diskusi kelompok dan menulisakan hasil identifikasinya dalam lembar notulensi.







Guru mempersilahkan siswa secara berkelompok 3



65 menit



untuk membuat hipotesa terhadap kaitan konsep differensial dengan integral 



Bersama dengan siswa, guru berdiskusi untuk membuat hipotesa mengenai kaitan konsep



C. Pengumpula







differensial dengan integral Guru memberikan Lembar Kerja Siswa ( LKS )



n data mealui



yang berisikan langkah – langkah untuk



eksperimen



memperoleh definisi integral fungsi 



Guru mempersilahkan siswa untuk menyelesaikan masalah dalam kelompok







Guru memberikan kesempatan kepada masing – masing kelompok untuk bertanya mengenai hal –



D. Pengorganisa







sian dan fomulasi eksplorasi E. Analisi



hal yang belum dipahami siswa menyiapkan laporan hasil diskusi kelompok







siswa menentukan perwakilan kelompok untuk







mempresentasikan hasil diskusi di depan kelas Siswa (perwakilan kelompok) mempresentasikan



proses inkuiri



hasil kesimpulannya di depan kelas secara bergantian 



Siswa dari kelompok lain menanggapi presentasi dari perwakilan kelompok yang maju di depan kelas







Siswa antar kelompok berdiskusi untuk menghasilkan kesimpulan yang paling tepat.



2. Pertemuan ke-2 Kegiatan Inti Guru meminta siswa untuk mengingat



65



rangsangan



kembali integral tak tentu dengan contoh



menit



(Stimulation);



soal sederhana.



A. Pemberian



B. Pernyataan/identifikas











Siswa mempelajari materi integral tertentu







dan cara penyelesaiannya Guru menugaskan siswa untuk menentukan



i masalah (problem



perbedaan penyelesaian integral tak tentu



statement)



dengan integral tertentu 



Siswa mengidentifikasi masalah – masalah melalui contoh yang didemonstrasikan oleh guru mengenai integral tak tentu dan tertentu 4







Siswa membaca buku untuk mendapatkan informasi tentang integral tertentu







Berdasarkan hasil membaca buku dan diskusi siswa merumuskan hal-hal apa saja yang harus diperhatikan dalam menentukan nilai integral tertentu







Guru meminta siswa untuk menentukan nilai integral tertentu







Siswa menggali informasi prosedur tentang nilai integral tertentu







Siswa mendiskusikan untuk menentukan nilai integral tertentu







Siswa menyampaikan pada kelompok lain dan menanggapinya berkaitan dengan



C. Pengumpulan



data 



(Data Collection)



bentuk dan nilai integral tertentu Guru meminta siswa untuk



mencoba



mencari nilai integral tertentu dalam fungsi aljabar sederhana



D. Pembuktian







Siswa mencoba menentukan nilai integral







tertentu dalam fungsi aljabar sederhana Guru menugaskan siswa untuk



(verification)



menganalisis hasil pekerjaan teman yang



E. Menarik kesimpulan  (generalization)



lain Guru menugaskan siswa untuk menyajikan nilai



integral



tertentu



fungsi



aljabar



sederhana 



Siswa lain memberikan tanggapan







Siswa menerima tanggapan dari siswa lain dan guru.



3. Pertemuan ke-3 A. Pemberian rangsangan  (Stimulation);



Kegiatan Inti Peserta didik mengamati integral tak tentu fungsi aljabar sederhana







Guru menugaskan siswa membaca buku untuk merangsang pengetahuan tentang integral tak tentu fungsi trigonometri



 B. Pernyataan/identifikasi 



Siswa berdiskusi tentang sifat-sifat integral tak tentu fungsi trigonometri Guru mempersilahkan siswa untuk 5



65 menit



masalah



(problem



melakukan idetifikasi sifat-sifat integral tak



statement)



tentu fungsi trigonometri 



Peserta didik melakukan identifikasi sifatsifat apa saja yang ada pada penyelesaian integral tak tentu fungsi trigonometri







Guru memberikan contoh masalah integral tak tentu fungsi trigonometri







Siswa membaca buku untuk mendapatkan informasi lebih tentang sifat-sifat integral tak tentu fungsi trigonometri







Siswa mendiskusikan langkah-langkah dalam menentukan nilai integral tak tentu



C. Pengumpulan



data 



(Data Collection)



fungsi trigonometri sederhana Guru meminta siswa untuk mencoba menyelesaikan masalah nilai integral tak tentu fungsi trigonometri menggunakan sifat-sifatnya







Siswa mencoba menyelesaikan masalah menggunakan sifat-sifat integral tak tentu



D. Pembuktian







(verification)



fungsi trigonometri sederhana Menugaskan siswa untuk menilai hasil penyelesaian nilai integral tak tentu fungsi trigonometri







Siswa menilai hasil penyelesaian soal







Guru menugaskan kepada siswa untuk mengerjakan latihan soal pada materi integral tak tentu fungsi trigonometri sederhana







Siswa mengerjakan soal yang diberikan kepada guru dengan batas waktu yang telah ditentukan oleh guru.







Guru bersama murid bersama-sama mengevaluasi latihan soal.



E. Menarik



kesimpulan 



(generalization)



Guru menugaskan siswa menyajikan caracara serta kesimpulan dari sifat-sifat integral tak tentu fungsi trigonometri secara cepat di papan tulis



4. Pertemuan ke-4 6



Kegiatan Inti  Guru menyampaikan permasalahan tentang



A. Merumuskan uraian masalah



integral tertentu fungsi trigonometri  Guru menanyakan dan menugaskan siswa untuk mengamati nilai integral tertentu fungsi trigonometri



B. Mengembangka



 Guru menugaskan siswa mengembangkan



n kemungkinan



penelusuran nilai integral tertentu fungsi



penyebab



trigonometri



C. Mengetes Penyebab



 Guru menugaskan siswa untuk melakukan atau



pemeriksaan berdasarkan sifat-sifat integral



proses



fungsi trigonometri  Guru menugaskan siswa menerapkan sifat- 65 menit sifat integral fungsi trigonometri  Guru menugaskan siswa dalam mencari nilai integral tertentu fungsi trigonometri  Guru mengawasi dan menilai pelaksanaan mencari



nilai



integral



tertentu



fungsi



trigonometri D. Mengevaluasi



 Guru menugaskan siswa untuk memeriksa ulang hasil dari penugasan dilakukan secara berkelompok  Guru bersama siswa menyimpulkan dari hasil pelaksanaan



5. Pertemuan ke-5 A. Merumuskan



Kegiatan Inti  Guru menyampaikan skema dari penyelesaian



65



integral menggunakan metode subtitusi dan



menit



uraian masalah



parsial  Guru menugaskan untuk mengoperasionalkan integral  Siswa memperhatikan permasalahan yang disampaikan oleh guru.  Siswa mengerjakan soal-soal secara individu  Siswa mengerjakan soal-soal secara B. Mengembangkan



berkelompok.  Guru menugaskan siswa untuk mengerjakan soal



kemungkinan penyebab.



yang berkaitan dengan integral 



Siswa dalam berkelompok mengerjakan soal 7







C. Mengetes



integral Guru menugaskan siswa untuk menyajikan hasil



penyebab atau



penyelesaian masalah integral



proses diagnosa. 



Siswa menyajikan hasil penyelesaian masalah integral







Guru mengawasi dan menilai hasil penyelesaian masalah integral







D. Mengevaluasi



Guru menugaskan siswa untuk menyajikan hasil integral







Siswa menyajikan hasil penyelesaian masalah integral







Guru mengawasi dan menilai hasil penyelesaian integral







Guru menugaskan siswa untuk mempresentasikan hasil penyelesaian masalah pada integral







Siswa mempresentasikan hasil penyelesaian masalah pada integral







Guru membimbing dan menilai pelaksanaan presentasi.



6. Pertemuan ke-6 Kegiatan Inti 1. Guru membagikan soal kepada siswa 2. Siswa mengerjakan rangkaian soal dengan sungguh-



Kegiatan Penutup







sungguh Guru dan siswa mengevaluasi hasil pekerjaan siswa







Guru memberi penilaian terhadap hasil pekerjaan siswa







Guru menginformasikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya dan memberi motivasi agar



siswa mempersiapkan diri. H. Penilaian Hasil Belajar (PHB) a. Teknik : Test b. Bentuk :  Penilaian pengetahuan



: Tes tertulis uraian



KISI-KISI DAN SOAL



8



60



20



Kompetensi Dasar



IPK



Materi



3.33 Menentukan  Memahami Integral nilai integral tak konsep integral tentu dan tertentu tak tentu dan fungsi aljabar tertentu fungsi 3.34 Menyelesaikan aljabar masalah yang  Menghitung berkaitan dengan integral tak integral tak tentu tentu dan dan tertentu tertentu dari fungsi aljabar. fungsi aljabar sederhana



IndikatorSoal  Memahami konsep integral tak tentu dan tertentu fungsi aljabar  Menghitung integral tak tentu dan tertentu dari fungsi aljabar sederhana



Bentu k Soal



Uraian



No Soa l



15



SOAL



1.



∫x



5



dx =



x6 +C 6 ...............................................................................................



(5) 4 3



3



2.



∫√ x



dx =



∫x



1 3



dx =



4



x 3 = x 3 +C 4 4 3



......................................................................... ( 5 )



2 x 3 5 x2 ∫ (2 x −5 x +3 )dx= 3 − 2 +3 x +C 3. 2



............................................................... (5)



2



2



4.



∫x −2



3



dx =



1 4 x 4 −2 =



[ ]



1 4 1 (2) − (−2)4 4 4



[ ][



0 ................................... ( 5 )



9



]



=(4–4) =



2



[



2



5.



∫ (x +4 x ) 0



dx =



1 3 x +2 x 2 3



]



2 0



=



[



1 3 1 (2) +2(2)2 − (0)3 +2(0)2 3 3



][



]



2 = (8/3 + 8 ) – ( 0 + 0 ) = 10 3 .............................................................................. (5)



NILAI =



nilai perolehan X 100 25



LEMBAR PENGAMATAN Sikap No



Aktif



Nama Siswa KB (2)



CB (3)



B (4)



Bekerjasama SB (5)



KB (2)



CB (3)



B (4)



Teliti SB (5)



KB (2)



CB (3)



B (4)



N SB (5)



1 2 3 4 5 6 7 8 9 dst



Keterangan: KB



: Kurang baik



CB



: Cukup Baik



B



: Baik



SB



: Sangat baik



NILAI =



nilai perolehan X 100 15



Jepara, Mengetahui, Kepala Sekolah



Agustus 2019



Guru Mata Pelajaran 10



................................................... NIP. ..........................................



................................................... NIP. ..........................................



11