Sejarah Geometri Euclid [PDF]

Citation preview

SEJARAH GEOMETRI EUCLID Dibuat untuk memenuhi tugas Mata Kuliah Sejarah Matematika Dosen Pengampu : Dr. Rini Setianingsih, M.Kes.



Nama Anggota Kelompok 2: Farah Syaifie Savania Nur Izzatul Isslamiyah Dwi Fatmarani 4. Chusnul Fadlilah



1. 2. 3.



(18030174031) (18030174051) (18030174059) (18030174064)



JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI SURABAYA 2019



KATA PENGANTAR



Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas segala limpahan karunia, taufik, serta hidayah-Nya sehingga kami dapat menyelesaikan makalah mata kulia h Sejarah Matematika dengan judul “Sejarah Geometri Euclid”. Makalah dengan judul “Sejarah Geometri Euclid” ini berisi tentang biogra fi dari tokoh ilmuwan matematika bernama Euclid, definisi geometri, hasil penemuan Euclid, dan pengaruh hasil penemuan Euclid di dalam maupun di luar matematika. Terima kasih kami sampaikan kepada seluruh pihak yang turut terlibat dala m mensukseskan penyusunan makalah ini, diantaranya Ibu dosen yang memberika n bimbingan kepada kami, Dr. Rini Setianingsih, M.Kes. dan teman-teman kami a nggota kelompok khususnya serta semua mahasiswa di kelas Pendidikan Matemat ika C 2018 pada umumnya. Harapan kami semoga makalah sederhana ini dapat bermanfaat bagi penyu sun dan para pembaca sekalian. Dalam makalah ini mungkin masih banyak yang kurang sempurna, sehingga kami mengharapkan masukan, kritikan, dan saran yang membangun untuk makalah ini.



Surabaya, 14 September 2019



Penyusun



DAFTAR ISI



Halaman Judul Kata Pengantar .................................................................................................



i



Daftar Isi........................................................................................................... ii Bab I Pendahuluan ........................................................................................... 1 Latar Belakang ................................................................................................. 1 Rumusan Masalah ............................................................................................ 1 Tujuan .............................................................................................................. 2 Manfaat............................................................................................................. 2 Bab II Pembahasan........................................................................................... 3 Biografi Euclid.................................................................................................. 3 Definisi Geometri Euclid.................................................................................. 3 Hasil Penemuan Euclid .................................................................................... 3 Pengaruh Penemuan Euclid di dalam Matematika .......................................... 4 Pengaruh Penemuan Euclid di luar Matematika............................................... 5 Bab III Penutup................................................................................................. 7 Kesimpulan ...................................................................................................... 7 Saran ................................................................................................................ 7 Daftar Pustaka .................................................................................................. iii



BAB I PENDAHULUAN



1.1 Latar Belakang Ilmu geometri muncul karena adanya keingintahuan manusia untuk mencari solusi terhadap masalah-masalah konkret dalam kehidupan manusia. Seperti mengatur pembagian lahan pertanian, pembuatan bangunan yang megah dan indah dengan tujuan mengakuratkan perhitungan, hingga menyelesaikan masalah tentang keruangan. Geometri adalah struktur matematika yang membahas tentang hubungan antara unsur-unsur dan relasinya. Titik, garis, bidang, dan ruang merupakan unsurunsur yang ada dalam geometri. Unsur-unsur geometri tersebut kemudian didefinisikan, serta terbentuklah suatu aksioma-aksioma yaitu pernyataan yang kebenarannya tidak perlu dibuktikan. Dari aksioma-aksioma dan definisi munculnya terorema-teorema yang perlu dibuktikan kebenarannya. Buku “The Elements” karya tokoh matematikawan bernama Euclid membahas tentang geometri Euclid yang terdiri dari 13 jilid. Dalam buku ini dibahas lengkap mengenai aksioma hingga pembuktian-pembuktian dari teorema. 1.2 Rumusan Masalah 1. Bagaimana biografi tokoh ilmuwan matematika bernama Euclid? 2. Apa definisi dari geometri Euclid? 3. Bagaimana hasil penemuan pada geometri Euclid? 4. Bagaimana pengaruh penemuan Euclid di dalam matematika? 5. Bagaimana pengaruh penemuan Euclid di luar matematika? 1.3 Tujuan 1. Agar dapat mengetahui biografi tokoh ilmuwan Euclid. 2. Agar dapat memahami pengertian geometri Euclid. 3. Agar dapat mengetahui, memahami, dan menerapkan hasil penemuan Euclid.



4. Agar dapat mengetahui dan memahami pengaruh penemuan Euclid di dalam matematika. 5. Agar dapat mengetahui dan memahami pengaruh penemuan Euclid di luar matematika.



BAB II PEMBAHASAN



2.1 Biografi Tokoh Ilmuwan Matematika Bernama Euclid Euclid merupakan seorang tokoh ilmuwan matematika yang berasal dari Yunani atau dapat dikatakan bahwa Euclid adalah seorang Greek mathematician. Sejarah kehidupan Euclid tidak banyak didokumentasikan secara terperinci, tetapi kemungkinan Euclid lahir pada tahun 325 SM. Euclid hidup pada masa pemerintahan Ptolemeus I (323-283



SM)



di



Alexandria.



Euclid



juga



mendirikan sebuah sekolah di kota Alexadria. Euclid dikenal sebagai bapak geometri karena kontribusinya yang besar dalam perkembangan ilmu ukur dan matematika. Karyanya yang paling terkenal dan masih digunakan hingga kini adalah buku yang berjudul “The Elements”. Euclid pantas disejajarkan dengan tokoh-tokoh besar seperti Napoleon, Martin Luther, Alexander yang Agung dan Newton, hingga namanya tercatat sebagai salah satu tokoh paling berpengaruh sepanjang masa. Keistimewaan dari buku Euclid yang berjudul “The Elements” terletak pada cara pengaturan dari bahan-bahan dan permasalahan serta formulasinya secara menyeluruh dalam perencanaan penyusunan buku. Dalam buku ini, pemilihan dalil-dalil serta perhitungan-perhitungannya, dilakukan dengan sangat cermat sehingga mudah dipahami oleh orang-orang sesudahnya. Buku ini berisi tentang pengembangan bidang geometri aljabar dan teori bilangan. Buku ini sangat termahsyur hingga diterjemahkan ke berbagai bahasa. Terbitan pertama muncul pada tahun 1482, sekitar 30 tahun sebelum penemuan mesin cetak oleh Gutenberg. Sejak penemuan mesin itu dicetak dan diterbitkanlah dalam beriburibu edisi yang beragam corak.



Buku “The Elements” ini lebih berpengaruh daripada buku tentang logika karya Aristoteles karena buku ini berisi tentang contoh yang komplit struktur deduktif dan merupakan buah pikir yang menakjubkan dari semua hasil inovasi otak manusia. Buku karya Euclid menjadi salah satu hal yang penting bagi pertumbuhan ilmu pengetahuan modern. Hal ini terlihat dari pengaruh Euclid terhadap karya-karya ilmuwan modern seperti Newton, Galileo dan Nicholaus Copernicus. Rasionalisme yang dipelopori tokoh-tokoh Yunani, bersamaan dengan pengetahuan matematika yang diwariskan Yunani kepada Eropa secara jelas mempengaruhi perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi yang begitu pesat di Eropa. Walaupun Cina terkenal dengan teknologinya yang jauh lebih maju dibanding Eropa, namun tidak ada karya pengetahuan dengan struktur matematika teoritis sebaik yang dipunyai Eropa . Orang-orang Cina menguasai pengetahuan luas tentang ilmu geometri praktis, tetapi pengetahuan geometri mereka tak pernah dirumuskan dalam suatu skema yang mengandung kesimpulan.



2.2 Pengertian Geometri Euclid Geometri (Yunani Kuno: γεωμετρία, geo-"bumi",-metron "pengukuran") a dalah cabang matematika yang bersangkutan dengan pertanyaan bentuk, ukuran, p osisi relatif gambar, dan sifat ruang. Seorang ahli matematika yang bekerja di bida ng geometri disebut ahli ilmu ukur. Geometri muncul secara independen di sejuml ah budaya awal sebagai ilmu pengetahuan praktis tentang panjang, luas, dan volu me, dengan unsur-unsur dari ilmu matematika formal yang muncul di Barat sedini Thales (abad 6 SM). Pada abad ke-3 SM geometri dimasukkan ke dalam bentuk a ksiomatik oleh Euclid, yang dibantu oleh geometri Euclid, menjadi standar selama berabad-abad. Para ahli mendefinisikan geometri sebagai berikut: 1. Menurut Novelisa Sondang bahwa “Geometri menjadi salah satu ilmu Matemat



ika yang diterapkan dalam dunia arsitektur; juga merupakan salah satu cabang i lmu yang berkaitan dengan bentuk, komposisi, dan proporsi.”



2. Menurut Muhamad Fakhri Aulia menyebutkan bahwa geometri dalam pengerti



an dasar adalah sebuah cabang ilmu yang mempelajari pengukuran bumi dan pr oyeksinya dalam sebuah bidang dua dimensi. 3. Alders (1961) menyatakan bahwa Geometri adalah salah satu cabang Matemati



ka yang mempelajari tentang titik, garis, bidang dan benda-benda ruang beserta sifat-sifatnya, ukuran-ukurannya, dan hubungannya antara yang satu dengan ya ng lain.



Geometri Euclid adalah geometri yang dikenalkan oleh matematikawan bernama Euclid dalam karyanya yang berjudul “The Elements”. Dalam buku “The Elements” ini berisi tentang aksioma-aksioma, definisi-definisi serta dalil-dalil atau terorema yang menjelaskan tentang geometri seperti hubungan antara titik, garis dan bidang. Geometri Euclid ini menjadi awal dari adanya perkembangan ilmu geometri.



2.3 Hasil Penemuan Euclid Euclid banyak menulis buku sebagai hasil karyanya. Salah satu karya Eucl id yang terkenal adalah bukunya yang berjudul "Stoicheia" atau The elements (uns ur) tentang geometri (ilmu ukur) yang jadi buku pelajaran yang di pakai di sekola h menengah di seluruh dunia selama 20 abad lebih. Buku itu terdiri dari 13 jilid, s ebagai berikut: 1. Buku I: Pondasi Geometri Bidang (Fundamentals of Plane Geometry Involvi



ng Straight-Lines) Teorema dari Buku I dapat dikelompokkan ke dalam empat bagian sebagai be rikut: a. (I.1-26) Teorema mendasar dan konstruksi dasar dalam gcometri bidang s eperti teorema kongruensi untuk segitiga atau pembelahan sudut, di teore ma ini tidak menggunakan garis sejajar. b. (L27-32) Teorema garis sejajar, termasuk teorema bahwa jumlah sudut in



terior gitiga sama dengan dua sudut yang tepat (1,32)



c. (L33-45) Teorema jajar genjang; transformasi dan perbandingan daerah j ajaran genjang dan segitiga. d. (1.46-48) Teorema Phytagoras 2. Buku II: Geometri dari peregi Panjang 2 (Fundamentals of Geometric Algebr



a) Sebagian besar teorema dalam buku II menjelaskan materi aljabar tentang var iasi pada tema identitas binomial (suku dua): =



+2ab +



3. Buku III: Geometri dari Persegi Panjang 3 (Fundamentals of Plane Geometry



Involving Circles) Dalam buku ini terdapat dalil-dalil mengenai lingkaran, tali busur, garis singg ung dan pengukur sudut 4. 4. Buku IV: Poligon (Segibanyak) beraturan (Construction of Rectilinear Figure



s In and Around Circles) Dalam buku IV, kita akan menggunakan istilah umum "poligon beraturan" (at au n-gon) Euclid panggilan dalam kasus-kasus tertentu yang Poligon sama sis i dan sudut sama. Ada empat masalah yang dibahas, yaitu: a. Cara menuliskan bujur sangkar b. Menentukan batas lingkaran c. Menuliskan lingkaran d. Menentukan batas bujur sangkar Masalah-masalah ini diselesaikan untuk: 1) segitiga secara umum (IV. 2-5) 2) persegi (segiempat beraturan) (TV. 6-9) 3) segilima beraturan (IV. 10-14); 4) segienam beraturan (IV. 15); 5) segilimabelas beraturan (IV. 16 5) 5. Buku V (Proportion)



Buku V adalah buku yang paling abstrak dan independen dalam Elements dan buku-buku sebelumnya. buku ini mempelajari "besaran" yang menurut Aristot eles meliputi angka, garis, muatan, dan waktu. Berbagai sumber menunjukkan bahwa Eudoxus (sekitar 400-350) merupakan penulis teori dalam buku V. a:b=c:d a:c=b:d



6. Buku VI (Similar Figures)



Buku ini berisi tentang bentuk kesamaan yang disajikan dengan sempurna ho mogen. Penggunaan fakta/keterangan penting seperti pada persamaan kuadrat yang diaplikasikan untuk menghitung luas. Dan metode ini digunakan untuk menentukan luas dari jajaran genjang sehingga diketahui bahwa sudut yang sa lilng berhadapan memiliki besar yang sama. Serta dibahas juga mengenai teor i teori tentang proporsi-proporsi dalam geometri. 7. Buku VII – IX (Elementary Number Theory, Continued Proportion, Aplicatio



ns of Number Theory) Buku ini membahas tentang teori bilangan yang berisi tentang landasan fakta sederhana dari teori bilangan phytagoras yang sekarang disebut Algoritma Eu clid. Yang dapat diketahui dengan pembagian silang untuk menentukan FPB (faktor persckutuan terbesar) dan KPK (kelipatan persckutuan terkecil). Dala m hal ini juga ditambahkan bukti mengenai keunikan faktorisasi prima menja di faktor prima, perhitungan pangkat dan akar, penjumlahan deret geometri te rhingga dan bukti teori eksistensi pada bilangan prima yang tak terhingga. Sel anjutnya telah dijelaskan pada teorema phytagoras mengenai bilangan ganjil d an bilangan genap. Dalam buku ke IX ditemukan dali mengenai pembentukan bilangan genap 1+2+3 jumlah faktor-faktornya. Jika Sn 2n- adalah sempurna, seperti 6 bilangan prima maka 2n-1.Sn adalah bilangan sempurna. 8. Buku X (Incommensurable Magnitudes)



Buku ini berdasarkan pada studi sebelumnya pada Theaetetus, studi nya dimu lai dengan penelitian yang lama, Sulit sekali untuk dapat melihat secara kesel unuhan karena bentuk yang tidak praktis dan tujuan akhir yang berupa jenis b ilangan irrasional. 9. Buku XI (Elementary Stereometry)



Buku ini berisi tentang beberapa data yang melibatkan prinsip dualitas yang mengacu pada garis lurus dan bidang. Selanjutnya teorema yang paling pentin g pada trigonometri dan yang terakhir teorema permukaan yang sejajar 10. Buku XII (Proportional Stereometry)



Buku ini berisi tentang perhitungan volume, dilanjutkan dengan membanding kan lingkaran dengan kuadrat diametemya sedangkan bola dengan pangkat tig



a dengan diametemya.Kemudian hubungan antara tabung dengan garis tegak pada kerucut, yang semuanya dibuktikan dalam teori Eudoxian. Namun yang terpenting adalah keberhasilan Euclid dalam menentukan volume piramid 11. Buku XIII (The Platonic Solids)



Buku ini berdasarkan studi dari Eudoxus yang mengupas fakta mengenai pen yelesaian bentuk-bentuk umum pada bangun ruang. Apa yang penting tentang Euclid's Elemen adalah paradigma yang ditetapk annya untuk cara bahwa matematika harus dipelajari dan dicatat. Dia mulai denga n beberapa definisi dari terminologi dan ide untuk geometri, dan kemudian ia men catat lima postulat penting (atau aksioma) dari geometri. Sebuah versi dari postula t ini adalah sebagai berikut: a. P1 Menghubungkan setiap pasangan titik berbeda akan mclewati sebuah garis



b. P2 Untuk setiap segmen AB dan setiap segment CD terdapat sebuah titik E ya ng unik (pada baris yang ditentukan oleh A dan B) sehingga B terletak diantar a A dan B dan segmen CD kongruen ke BE (gambar a). c. P3 Untuk setiap titik C dan setiap titik A yang berbeda dari C, terdapat sebuah lingkaran dengan pusat C dan jari-jari CA (gambar b). d. P4 Semua sudut siku-siku adalah kongruen. Ini adalah empat standar aksioma



yang memberikan konsepsi kita tentang Euclidean geometri. Aksioma kelima, topik studi intensif selama dua ribu tahun, adalah paralel yang disebut postula t (dalam formulasi Playfair 's) e. P5 Untuk setiap garis dan setiap titik P yang tidak terletak pada l terdapat seb uah e. garis unik M melalui P schingga m sejajar dengan (gambar e).



Selain buku yang berjudul "The elements", Euclid juga mengarang bukubuku lain sebagai berikut:



1. The Data, berhubungan dengan sifat dan implikasi dalam masalah geometris;



dan terkait dengan jilid ke-4 buku The Elements 2. On Divisions of Figures, menyangkut pembagian bidang geometris menjadi



dua atau lebih bagian yang sama atau dengan rasio tertentu. 3. Catoptrics, menyangkut teori matematika cemi, yaitu bentuk gambar pada cermin cekung. 4. Phaenomena, sebuah risalah astronomi bola. 5. Optik adalah perspektif awal yang masih bertahan Yunani.Yaitu Euclid mengikuti tradisi Platonis dimana Vision atau pandangan tersebut disebabkan oleh sinar diskrit yang berasal dari mata. Hal-hal yang dilihat di bawah sudut yang lebih besar tampak lebih besar, di bawah sudut yang lebih rendah tampak lebih kecil, sementara yang di bawah sudut yang sama adalah sama Karya karya lain yang dipercaya merupakan karya dari Euclid tetapi telah hilang adalah sebagai berikut 1. Conics adalah scbuah karya tentang kerucut yang kemudian diperluas olch



Apollonius dari Perga. Kemungkinan bahwa empat buku pertama karya Apollonius berasal dari Euclid. 2. Porisms membahas mengenai kerucut. 3. Pseudaria, atau Kitab Fallacies, adalah teks dasar tentang kesalahan dalam



penalaran. 2.4 Pengaruh Penemuan Euclid di dalam Matematika Subyck-subyck yang dibahas oleh Euclid mencakup bentuk-bentuk, Theor ema Pythagoras, persamaan dalam aljabar, lingkaran, tangen, geometri nuang. teor i proporsi, bilangan prima, bilangan sempuma, integer positif, bilangan irrasional, gambar tri-matra (tiga dimensi). Euclid meninggalkan warisan berguna bagi penge mbangan yang matematika. Hampir semua teori yang terdapat dalam buku itu sudah pernah ditulis ora ng sebelumnya, dan juga sudah dapat dibuktikan kebenarannya. Sumbangan Eucli d terletak pada cara pengaturan dari bahan-bahan dan permasalahan serta formulas inya secara menyeluruh dalam perencanaan penyusunan buku. Di sini tersangkut, yang paling utama, pemilihan dalil-dalil serta perhitungan-perhitungannya, misaln ya tentang kemungkinan menarik garis lurus diantara dua titik. Sesudah itu denga



n cermat dan hati-hati dia mengatur dalil sehingga mudah difahami oleh orang-ora ng sesudahnya. Bilamana perlu, dia menyediakan petunjuk cara pemecahan hal-hal yang b elum terpecahkan dan mengembangkan percobuan-percobaan terhadap pemasalah an yang terlewatkan. Perlu dicatat bahwa buku The Elements selain terutama mer upakan pengembangan dari bidang geometri yang ketat, juga di samping itu meng andung bagian-bagian soal aljabar yang luas berikut teori penjumlahan. Adalah ad il jika kita mengatakan bahwa buku Euclid merupakan faktor penting bagi pertum buhan ilmu pengetahuan modern. Ilmu pengetahuan bukanlah sekedar kumpulan d ari pengamatan- pengamatan yang cermat dan bukan pula sekedar generalisasi yan g tajam serta bijak Hasil besar yang direnggut ilmu pengetahuan modern berasal d ari kombinasi antara kerja penyelidikan empiris dan percobaan-percobaan di satu pihak, dengan analisa hati-hati dan kesimpulan yang punya dasar kuat di lain piha k. Kita masih bertanya-tanya apa sebab ilmu pengetahuan muncul di Eropa d an bukan di Cina, tetapi rasanya aman jika kita menganggap bahwa hal itu bukanl ah semata-mata lantaran soal kebetulan. Memanglah, peranan yang digerakkan olc h orang-orang brilian seperti Newton, Galileo dan Copernicus mempunyai makna yang teramat penting. Tetapi, tentu ada sebab-musababnya mengapa orang-orang i ni muncul di Eropa. Mungkin sekali faktor historis yang paling menonjol apa seba b mempengaruhi Eropa dalam segi ilmu pengetahuan adalah rasionalisme Yunani, bersamaan dengan pengetahuan matematika yang diwariskan olch Yunani kepada Eropa. Patut kiranya dicatat bahwa Cina meskipun berabad-abad lamanya teknolo ginya jauh lebih maju ketimbang Eropa tak pernah memiliki struktur matematika t eoritis seperti halnya yang dipunyai Eropa. Tak ada seorang matematikus Cina pu n yang punya hubungan dengan Euclid. Orang-orang Cina menguasai pengetahua n yang bagus tentang ilmu gcometri praktis, tetapi pengetahuan geometri mereka t ak pemah dirumuskan dalam suatu skema yang mengandung kesimpulan. Bagi orang-orang Eropa, anggapan bahwa ada beberapa dasar prinsipprinsip fisika yang dari padanya semuanya berasal, tampaknya hal yang wajar karena mereka punya contoh Euclid yang berada di belakang mereka. Pada



umumnya orang Eropa tidak beranggapan geometrinya Euclid hanyalah sebuah sistem abstrak, melainkan mereka yakin benar bahwa gagasan Euclid dan dengan sendirinya



teorinya-



memang



benar-benar



merupakan



kenyataan



yang



sesungguhnya. 2.5 Pengaruh Penemuan Euclid di luar Matematika Pengaruh Euclid terhadap Sir Isaac Newton sangat kentara sckali, sejak Ne wton menulis buku kesohornya The Principia dalam bentuk kegcometrian, mirip d engan The Elements. Berbagai ilmuwan mencoba menyamakan diri dengan Eucli d dengan jalan memperlihatkan bagaimana semua kesimpulan mereka secara logis berasal mula dari asumsi asli. Tak kecuali apa yang diperbuat oleh ahli matematik a seperti Russel, Whitehead dan filosof Spinoza. Sebenarnya, sejak teori relativita s Einstein diterima orang. para ilmuwan menyadari bahwa geometri Euclid tidakla h selamanya benar dalam penempan masalah cakrawała yang sesungguhnya. Pada kedekatan sekitar "Lubang hitam" dan bintang neutron -misalnya- dimana gaya be rat berada dalam derajat tinggi, geometri Euclid tidak memberi gambaran yang tel iti tentang dunia, ataupun tidak menunjukkan penjabaran yang tepat mengenai rua ng angkasa secara keseluruhan. Tetapi, contoh-contoh ini langka, karena dalam ba nyak hal pekerjaan Euclid menyediakan kemungkinan perkiraan yang mendekati k enyataan Kemajuan ilmu pengetahuan manusia belakangan ini tidak mengurangi b aik hasil upaya intelektual Euclid maupun dari arti penting kedudukannya dalam s ejarah. Bila ditinjau dari sudut pandang matematika, geometri menyediakan gamb ar pendekatan-pendekatan untuk pemecahan masalah, misalnya gambar diagram, Sistem Koordinat, Vektor, dan Transformasi. Tujuan pembelajaran geometri adala h agar siswa memperolech rasa percaya diri mengenai kemampuan matematikany a, menjadi pemecah masalah yang baik, dapat berkomunikasi dan bernalar secara matematika, mengembangkan intuisi keruangan, menanamkan pengetahuan untuk menunjang materi yang lain, dan dapat membaca serta Pada dasamya geometri me nginterpretasikan argumen-argumen matematika mempunyai peluang yang lebih b esar untuk dipahami siswa dibandingkan dengan cabang matematika yang lain. Ha l ini karena ide-ide geometri sudah dikenal oleh siswa sejak sebelum mereka masu



k sekolah, misalnya garis, bidang dan nuang. Materi sekolah yang berkaitan denga n geometri adalah materi tentang garis dan sudut.Geometri itu dipakai para engine er di Yunani untuk membuat bebagai bangunan; teater, kuil para dewa dan dewi, r umah, pemandian, benteng, stadium, pasar, dan sebagainya. Tetapi selain itu, jang an lupa bahwa geometri itu juga dipakai oleh para astronom ketika mengamati ben da-benda di angkasa. Salah satu cara yang dikembangkan guru untuk melatih kemampuan siswa adalah menyusun tangram. Manfaat yang dapat siswa kembangkan dari menyusun tangram adalah: 1. Melatih ketekunan dan ketelitian 2. Merangsang kreatifitas. 3. Merangsang kecerdasan 4. Meningkatkan kemampuan berpikir secara abstrak, cermat, dan objektif 5. Geometri sangat berguna dalam bidang arsitektur Geometri menjadi materi penting karena melibatkan kemampuan kognitif siswa. Soemadi (2000 ) mengatakan bahwa pada dasarnya tujuan geometri adalah mengembangkan kemampuan berpikir logis, mengajar membaca dan menginterpr estasikan argumen-argumen matematika, menanamkan pengetahuan (geometri) y ang diperlukan untuk studi lanjut dan mengembangkan kemampuan keruangan.



BAB III PENUTUP



1.1 Kesimpulan Berdasarkan uraian pada bab sebelumnya, maka dapat disimpulkan bahwa: 1. Euclid merupakan seorang tokoh ilmuwan matematika yang berasal



dari Yunani atau dapat dikatakan bahwa Euclid adalah seorang Greek mathematician. Euclid dikenal sebagai bapak geometri karena kontribusinya yang besar dalam perkembangan ilmu ukur dan matematika. Karyanya yang paling terkenal dan masih digunakan hingga kini adalah buku yang berjudul “The Elements”. Euclid adalah geometri yang dikenalkan



2. Geometri



oleh



matematikawan bernama Euclid dalam karyanya yang berjudul “The Elements”. Dalam buku “The Elements” ini berisi tentang aksiomaaksioma, definisi-definisi serta dalil-dalil atau terorema yang menjelaskan tentang geometri seperti hubungan antara titik, garis dan bidang. Geometri Euclid ini menjadi awal dari adanya perkembangan ilmu geometri. 3. Euclid banyak menulis buku sebagai hasil karyanya. Salah satu karya Euclid yang terkenal adalah bukunya yang berjudul "Stoicheia" atau T he elements (unsur) yang terdiri dari 13 jilid berisi tentang geometri (il mu ukur) yang jadi buku pelajaran yang di pakai di sekolah menengah di seluruh dunia selama 20 abad lebih. Dia menuliskan beberapa defini si dari terminologi dan ide untuk geometri, dan kemudian ia mencatat l ima postulat penting (atau aksioma) dari geometri. 4. Buku Euclid merupakan faktor penting bagi pertumbuhan ilmu pengeta



huan modern.Sumbangan Euclid terletak pada cara pengaturan dari ba han-bahan dan permasalahan serta formulasinya secara menyeluruh dal am perencanaan penyusunan buku. Di sini tersangkut, yang paling uta ma, pemilihan dalil-dalil serta perhitungan-perhitungannya, misalnya t entang kemungkinan menarik garis lurus diantara dua titik. Sesudah itu



dengan cermat dan hati-hati dia mengatur dalil sehingga mudah difaha mi oleh orang-orang sesudahnya. 5. Geometri itu dipakai para engineer di Yunani untuk membuat bebagai



bangunan; teater, kuil para dewa dan dewi, rumah, pemandian, benteng, stadium, pasar, dan sebagainya. Tetapi selain itu, jangan lupa bahwa g eometri itu juga dipakai oleh para astronom ketika mengamati benda-b enda di angkasa. Geometri menjadi materi penting karena melibatkan k emampuan kognitif siswa. Soemadi (2000 ) mengatakan bahwa pada d asarnya tujuan geometri adalah mengembangkan kemampuan berpikir logis, mengajar membaca dan menginterprestasikan argumen-argumen matematika, menanamkan pengetahuan (geometri) yang diperlukan unt uk studi lanjut dan mengembangkan kemampuan keruangan. 5.1 Saran Penulis menyadari masih terdapat banyak kekurangan dalam pembuatan makalah ini, untuk itu diharapkan kritik dan saran yang sifatnya membangun agar makalah ini dapat menjadi lebih baik lagi.



DAFTAR PUSTAKA http://skp.unair.ac.id/repository/Guru-Indonesia/BIOGRAFIEUCLIDES_suwondo, s.pd_12032.pdf https://en.wikipedia.org/wiki/Euclid https://www.zenius.net/blog/11243/biografi-euclid-geometri https://id.wikipedia.org/wiki/Geometri https://www.academia.edu/34842828/Makalah_Elemen_dalam_Buku_Pertama_Euclide.d ocx https://www.academia.edu/8498076/Geometri_Euclid https://www.slideshare.net/lisa_3/sejarah-geometri-euclid-70011715