Simulasi Orbital Atom [PDF]

Citation preview

VISUALISASI ORBITAL ATOM HIDROGEN TANPA GANGGUAN DAN DENGAN GANGGUAN MEDAN LISTRIK (EFEK STARK ATOM HIDROGEN UNTUK KEADAAN EKSITASI PERTAMA) MENGGUNAKAN BAHASA PEMROGRAMAN MATLAB Oleh: Wahab Abdullah NIM: 013224021 Abstrak Atom hidrogen merupakan atom yang paling sederhana. Hasil pemecahan persamaan Schrodinger untuk elektron atom hidrogen menghasilkan fungsi gelombang (orbital) yang bergantung pada jarak dari inti dan angular. Fungsi tersebut mengandung polinomial Legendre dan polinomial Laguerre. Dalam bahasa pemrograman Matlab tersedia fungsi khusus dari polinomial tersebut sehingga dapat digunakan untuk visualisasi orbital atom hidrogen. Hasil visualisai menunjukkan bahwa ketergantungan orbital pada jarak dari inti ditentukan oleh bilangan kuantum utama n dan bilangan kuantum orbital l. Ketergantungan pada angular tentukan oleh bilangan kuantum orbital l dan bilangan kuantum magnetik m. Untuk keadaan eksitasi pertama, bila ada gangguan medan listrik luar maka terjadi degenerasi nilai eigen energi yang dikenal dengan efek Stark orde pertama yang menyebabkan terjadinya polarisasi pada orbital. Kata kunci: atom hidrogen, orbital, bilangan kuantum, efek Stark, degenerasi. I. PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Hidrogen, dengan hanya satu elektron, adalah sistem atom yang paling sederhana yang mungkin. Masalah dari struktur atom hidrogen adalah masalah yang paling penting dari struktur atom dan molekul, tidak hanya karena perlakuan teoritik dari atom ini lebih sederhana daripada atom-atom dan molekulmolekul yang lain, tetapi juga sebagai dasar bagi diskusi untuk banyak sistem atomik yang lebih kompleks (Pauling, 1935: 112). Sehingga masalah atom hidrogen umumnya menjadi materi wajib dalam buku teks maupun perkuliahan fsika modern dan fisika kuantum. Walaupun fungsi gelombang untuk elektron atom hidrogen hasil pemecahan persamaan Schrodinger tidak mempunyai tafsiran fisis, tetapi kuadrat besaran mutlaknya yang dicari pada suatu tempat tertentu berbanding lurus dengan peluang (probabilitas) untuk mendapatkan elektron di tempat tersebut. Fungsi gelombang tersebut ada yang bergantung pada pada jarak dari inti yang disebut fungsi gelombang radial dan ada yang bergantung pada sudut angular yang disebut fungsi harmonik bola. Solusi lengkapnya adalah perkalian dari fungsi-fungsi tersebut. Tetapi bila fungsi besaran kuadrat dari fungsi-fungsi tersebut kita plot maka akan diperoleh hasil berupa visualisasi orbital atom dari atom hidrogen. Fungsi gelombang elektron atom hidrogen tersebut dikenal sebagai orbital. Adanya medan listrik luar mengakibatkan adanya pergeseran (degenerasi) energi pada atom hidrogen (efek Stark) sehingga fungsi gelombang ikut berubah. Pada keadaan dasar tidak terjadi degenerasi, tetapi pada keadaan eksitasi pertama terjadi degenerasi yang dikenal sebagai efek Stark orde pertama (linier di dalam medan listrik ). Pada



penelitian ini yang divisualisasikan hanya efek Stark pada atom hidrogen pada keadaan eksitasi pertama. Salah satu kesulitan dalam visualisasi orbital atom hidrogen adalah fungsinya mengandung polinom Legendre dan polinom Laguerre. Kesulitan ini dapat diatasi dengan komputasi menggunakan program Matlab yang menyediakan fungsi khusus Legendre dan Laguerre. Program yang dipakai dalam penelitian ini adalah hasil modifikasi dari program dalam bahasa Matlab buatan Goran Lindblad (Department of Physics Royal Institute of Technology Stockholm Sweden) yang menampilkan plot fungsi dan probabilitas radial serta plot 3D beberapa orbital (Lindblad, 2005). Yang menarik dari program ini adalah control window dan menunya dan banyaknya gejala fisis yang ditampilkan. B. Rumusan Masalah Dari latar belakang di atas, maka dirumuskan masalah: 1. Bagaimana membuat program komputer yang dapat memplot orbital atom hidrogen (baik fungsi radial, probabilitas radial maupun fungsi harmonik bola dan ketergantungannya terhadap sudut angular) dan orbital atom hidrogen pada keadaan eksitasi pertama akibat efek Stark dengan bahasa pemrograman Matlab. 2. Bagaimana hasil plot program komputer tersebut di atas. C. Tujuan Penelitian 1. Membuat program komputer (hasil modifikasi program buatan Goran Lindbald) yang dapat memplot orbital atom hidrogen (baik fungsi radial, probabilitas radial maupun fungsi harmonik bola dan ketergantungannya terhadap sudut angular) dan orbital atom hidrogen pada



1



2.



keadaan eksitasi pertama akibat efek Stark dengan bahasa pemrograman Matlab. Mengetahui hasil plot program komputer tersebut di atas.



D. Manfaat Penelitian 1. Mengetahui plot orbital atom hidrogen (baik fungsi radial, probabilitas radial maupun fungsi harmonik bola dan ketergantungannya terhadap sudut angular) dan orbital atom hidrogen pada keadaan eksitasi pertama akibat efek Stark. 2. Menambah pengetahuan tentang atom hidrogen, karena dengan adanya visualisasi ini maka akan menambah tafsiran fisisnya. 3. Dapat digunakan untuk membuat media pembelajaran dalam perkuliahan fisika modern dan fisika kuantum. E. Batasan Masalah 1. Yang divisualisasikan adalah orbital atom hidrogen (baik fungsi radial, probabilitas radial maupun fungsi harmonik bola dan ketergantungannya terhadap sudut angular) dan orbital atom hidrogen pada keadaan eksitasi pertama akibat efek Stark dengan bahasa pemrograman Matlab. 2. Program yang dipakai adalah modifikasi dari program buatan Goran Lindblad. II. KAJIAN PUSTAKA A. Persamaan Scrhodinger Untuk Elektron Dalam Atom Hidrogen Sebuah atom hidrogen terdiri dari sebuah proton (partikel bermuatan +e) dan sebuah elektron (partikel bermuatan –e) yang 1836 kali lebih ringan dari proton. Dalam pembahasan di sini proton dianggap diam di pusat koordinat dan elektron bergerak mengelilinginya dibawah pengaruh medan atau gaya Coulumb. Pendekatan lebih baik dilakukan dengan memandang kedua partikel berotasi di sekitar pusat massa bersama yang berada (sedikit) di dekat proton, tetapi efek ini diabaikan (Purwanto, 1997: 115). Persamaan Scrhodinger untuk elektron dalam tiga dimensi yang harus dipakai untuk persoalan atom hidrogen adalah (Beiser, 1992: 204)  2  2  2 2me    2  E  V   0 x 2 y 2 z 2  (1) dengan me adalah massa elektron. Energi potensial V ialah energi potensial listrik dari suatu muatan –e pada jarak r dari muatan +e



V 



e2



(2)



4 o r Mengingat sistem mempunyai simetri bola, analisis menjadi lebih sederhana bila persamaan Schrodinger



dinyatakan dalam koordinat bola sehingga pers. (1) menjadi (setelah mensubstitusikan pers.(2))



1   2   1      r   2  sin   2 r 2 r    r r sin     



1



 2



2 me 



 E 







e 2   0 4 o r 



r 2 sin 2   2 2  (3) Persamaan (3) dapat dipisahkan menjadi tiga persamaan yang bebas, masing-masing hanya mengandung satu koordinat saja. Fungsi gelombang  (r,,) mengambil bentuk perkalian tiga fungsi yang berbeda   r ,  ,    R  r        (4) Fungsi R(r) memerikan bagaimana fungsi gelombang elektron  berubah sepanjang vektor jari-jari dari inti, dengan  dan  konstan. Fungsi () memerikan bagaimana fungsi gelombang elektron  berubah terhadap sudut zenit  sepanjang meridian pada bola yang berpusat pada inti, dengan r dan  konstan. Fungsi () memerikan bagaimana fungsi gelombang elektron  berubah terhadap sudut azimut  sepanjang garis pada bola yang berpusat pada inti, dengan r dan  konstan (Beiser,1992: 207). Hasil pemisahan variabel dari persamaan (3) adalah: d 2 d



2



 m 2  0



(5)  1 d  d  m2   sin     l  l  1   0 sin  d  d  sin 2    (6)



1 d  2 dR   2me  r   dr    2 r 2 dr 



 l  l  1  e  E    R0 r 2   4 0 r   



(7) (Beiser, 1992: 209) B. Solusi Persamaan Scrhodinger Untuk Elektron Dalam Atom Hidrogen Solusi dari persamaan (5) adalah (8)       m     Ae im  Ae im    2  dengan A adalah konstanta normalisasi yang besarnya 1 / 2 . Solusi dari persamaan (6) adalah     lm    N lm Pl



m



 cos  



(9) ditentukan dengan rumus Rodrigues untuk Pl polinom Legendre m



2



Pl m  x  



1  x  2 l! 1



2 m/2



d l m dx l  m



l



x



2







1



l



(10) (Boass, 1982: 505) Nlm adalah konstanta normalisasi yang besarnya



 2l  1  l 



N lm 



m !



l  m  !



2



(11) 1982: 66) Fungsi yang berhubungan harmonik bola yaitu



(Yariv, angular total adalah



Yl m  ,      1 m     



 



(12)



dengan Yl  m    1 m Yl m (Gate, 1989:17). Solusi dari persamaan (7) adalah (13) R  r   Rnl  r   N nl  l e   / 2 L2nll1    Nnl adalah konstanta normalisasi yang besarnya  



2   N nl      na   0  



3



*



1/ 2



 n  l  1 ! 



Besar  adalah  



2r dengan a 0   2 / m e e 2 . na 0



   adalah polinom Laguerre terasosiasi yang dapat ditentukan dengan rumus L2nll 1



Lqp  x     1 q



dq



(15) L pq  x dx q Lp+q(x) ditentukan dengan rumus dp L p  x  e x x p e x p dx (16) (Boass, 1982: 533) Jadi solusi lengkap persamaan fungsi gelombang elektron atom hidrogen adalah (17)  nlm  r , ,    Rnl  r Yl m  ,   Jika elektron dijelaskan oleh salah satu fungsi gelombang ini, dikatakan bahwa electron itu menempati orbital tersebut. Jadi, elektron yang digambarkan oleh fungsi gelombang 100 disebut menempati orbital dengan n=1, l=0, dan m=0.











C. Bilangan Kuantum Tiga bilangan kuantum yang timbul dari pemecahan persamaan Scrhodinger elektron atom hidrogen adalah n, l dan m. Bilangan n dinamakan bilangan kuantum utama yang besarnya n=1,2,3….dan l dinamakan bilangan kuantum orbital yang besarnya l=0,1,2,3,…,(n-1) dan m dinamakan bilangan kuantum magnetik yang besarnya m=0, 1, 2, , …,l. Bilangan n menentukan energi total



  , bilangan l 32  0   n 2  2



momentum



sudut



elektron



l  l  1  , dan bilangan m



menentukan arah momentum sudut L z  m . Biasanya keadaan momentum sudut orbital diberi nama dengan huruf s untuk l = 0, p untuk l = 1, d untuk l = 2, f untuk l = 3, g untuk l = 4 dan seterusnya. D. Peluang Mendapatkan Elektron Peluang mendapatkan elektron pada titik r, ,  2  berbanding lurus dengan dengan 



2



2



2



2



. Peluang untuk mendapatkan elektron atom hidrogen pada suatu tempat antara r dan r + dr dari inti ialah (Beiser, 1992: 220)  R



P  r  dr  







(14)



 1 



2



menentukan besar terhadap inti L 



2n  n  l  !  3



En  



elektron



me e 4







2







dV  



 r2 R



2



 r2 R



2



dr











0



2



r 2 sin  dr d d







2



sin  d







2



0







2



d



dr



(18) E. Efek Stark Dalam Atom Hidrogen Sebelum membahas efek Stark, perlu diketahui dulu tentang teori gangguan (perturbation theory). Alasan adanya teori gangguan adalah bahwa pada level terendah dari (solusi) aproksimasi, dapat diketahui bagaimana pergeseran energi dan bagaimana fungsi eigen berubah akibat perubahan potensial. Nilai eigen dan set lengkap dari fungsi eigen ternormalisasi untuk Hamiltonian Ho H o  n  E n 0   n (19) Adanya gangguan mengakibatkan  H o  H 1   n  E n  n



(20) (Gasiorowicz, 2003: 174) Solusinya memberikan (untuk pergeseran orde pertama) E n1  n   n H 1  n (21) Jika H1 hanya tergantung pada r, maka E n1 



d



3



r n  r  V  r   n  r 



(22) Lebih jauh, persamaan pergeseran orde pertama  n j  H 1  n i   E n 1  j (23)



 i



dengan  merupakan koefisien. Ini merupakan masalah nilai eigen dimensi terbatas. Sebagai contoh, jika ada dua garis degenerasi, dan jika kita  n j  H 1  n i   h ji , menggunakan notasi persamaan tersebut terbaca



3



h11 1  h12 2  E n1  1



h21 1  h22 2  E n1  2 (Gasiorowicz, 2003: 175) Aplikasi teori gangguan pada masalah yang nyata adalah efek Stark pada atom hidrogen. Efek Stark merupakan peristiwa pergeseran tingkat energi atom hidrogen sebagai akibat gangguan medan listrik yang lemah dan serba sama pada atom tersebut (Tjia, 1999:93). Hamiltonian tidak terganggu p2 e2 Ho   (24) 2m 4 o r yang fungsi pengganggu



eigennya



 nlm  r  .



Potensial



H 1  e  r  e z (25) di mana  adalah medan listrik. Pergeseran energi dari keadaan dasar yang mana tidak terdegenerasi diberikan oleh  1  e  E100 100 z  100



(26)



 e



d



3



r  100  r 



2



(Gasiorowicz, 2003: 180) Integral ini lenyap karena kuadrat dari fungsi gelombang selalu berupa fungsi genap sedang potensial pengganggu adalah fungsi ganjil. Jadi (26) menunjukkan tidak adanya pergeseran energi untuk keadaan dasar yang linier di dalam medan listrik. Sebagai contoh untuk mengilustrasikan teori gangguan degenerasi adalah efek Stark pada keadaan eksitasi pertama (n = 2). Untuk sistem yang tak terganggu ada empat keadaan n = 2 yang energinya sama yaitu  200 ,  211 ,  200 dan



 2,1, 1 . Fungsi dengan l=0 mempunyai paritas genap dan l=1 mempunyai paritas ganjil. Kita ingin memecahkan persamaan mirip pers. (23). Karena potensial pengganggu dalam z maka ini hanya berhubungan dengan nilai-m yang sama, adanya paritas membuat potensial pengganggu berhubungan dengan suku l=1 hingga l=0, yaitu  2,1, 1 z  2,1, 1  0



z



 20 z20 20 z210  1 1 1 e   E         z   z    2   2   210 20 210 210  (28) Elemen-elemen diagonal adalah nol, karena paritas, dan elemen-elemen diagonal yang lain sebanding, karena mereka adalah konjugat kompleks satu sama lain, dan masing-masing boleh dipilih menjadi real. Kita punya 



 200 z  210 



r



2



0







.



 dY00











2r



dr  2a o  3 e  r / ao







 1 



3a o 



4 / 3Y10 Y10



 3a o



(29) (Gasiorowicz, 2003: 182) dan kemudian pers. (9) menjadi



(27) (Gasiorowicz, 2003: 182) kemudian matriks pada pers. (23) hanya matriks 2x2.



4



r 2a o 















 E 1 3  ae  







o  1 



  0  3 ae E1   2 o 



(30)



1  1   2  1 



dan



1  1   2 1 



(32)



(Gasiorowicz, 2003: 183) Jadi efek Stark linier untuk n = 2 menghasilkan pemisahan (splitting) dari level-level degenerasi seperti pada gambar 2.1.



Nilai eigen darinya adalah E 1   3 e a o



(31) dan keadaan eigen yang berkorespondensi ketika dinormalisasi adalah



III. METODE PENELITIAN Secara garis besar metode penelitian ini ada tiga tahap, yaitu modifikasi program komputer buatan Goran Lindblad, pengujian program tersebut dan penerapan program. A. Modifikasi Program 1 m=0  200  210 Modifikasi-modifikasi program antara lain sebagai berikut: 2 1. Tampilan menu yang berbahasa Indonesia untuk memudahkan pengguna. 2. Keterangan – keterangan pada m-file berbahasa Indonesia untuk memudahkan pengembangan lebih m = +1 lanjut dan penerapan pada program yang lain (karena tampilan menunya yang menarik). ,1,  1 kuantum utama N 3. Untuk program fungsi radial dan distribusi probabilitasnya, masukannya 2bilangan 4 degenerasi dan orbital M, tidak lagi N saja. keadaan n = 2 4. Untuk program plot 3D atau ketergantungan harmonikmbola 1 masukannya tidak lagi L, = 0 pada angular,  200   210 tetapi L dan M (bilangan kuantum magnetik). 5. Membuat program untuk efek Stark pada atom hidrogen pada keadaan2 eksitasi pertama (program ini tidak ada pada program buatan Goran Lindblad). Untuk plot orbitalnya, dibuat berdasarkan program buatanGambar Goran Lindblad sedangkan plotStark probabilitas radialnya berdasarkan program buatan Chu. 1. Pola dari pemisahan dari atom hidrogen pada eksitasi pertama n =Kevin 2.























Empat garis tebal degenerasi terpisah sebagian oleh efek Stark. Keadaan m = + 1 tetap B. Pengujian Program degenerasi dan tanpa pergeseran dalam efek Stark (Gasiorowicz, 2003: 183). Untuk program hasil modifikasi, pengujian dilakukan dengan membandingkan keluarannya dengan keluaran dari program asalnya (buatan Goran Lindblad) untuk mengetahui adanya kecocokan. Setelah dilihat hasil keluarannya terlihat adanya kecocokan sehingga program hasil modifikasi dapat diterapkan. Untuk program tentang efek Stark, hasil keluarannya dibandingkan dengan gambar-gambar di http://www.physics.csbsju.edu/ QM/ H.10.html. C. Penerapan Program Setelah melakukan modifikasi dan pengujian program, maka dilakukan penerapan program untuk mendapatkan gambar-gambar hasil program kemudian dijelaskan arti fisisnya seperti yang ada pada hasil dan pembahasan.



5



IV. HASIL DAN PEMBAHASAN Berikut adalah adalah gambar - gambar hasil penerapan program.



a



b



c



d



e



f



Gambar 2. (a) Fungsi radial untuk n = 1, l = 0. (b) Fungsi radial untuk n = 2, l = 0 (b) Fungsi radial untuk n = 3, l = 0. (c) fungsi radial untuk n = 3, l = 0. (d) Probabilitas radial untuk n = 1, l = 0. (e) Probabilitas radial untuk n = 2, l = 0. (f) Probabilitas radial untuk n = 3, l = 0.



6



a



b



c



d



Gambar 3. Plot amplitudo harmonik bola dalam diagram polar untuk l = 3 dengan (a) m = 0 (b) m = 1 (c) m = 2 (d) m = 0.



a



b



c



d



e



f



Gambar 4. Plot ketergantungan harmonik bola pada angular (a) untuk l = 0, m = 0, (b) untuk l = 1, m = 0, (c) untuk l = 1, m = 1, (d) untuk l = 2, m = 1, (e) untuk l = 2, m = 2, (f) untuk l = 3, m = 0.



a



b



c



Gambar 5. Orbital atom hidrogen untuk (a) n = 1, l = 0, m = 0, (b) n = 2, l = 0, m = 0, (a) n = 2, l = 1, m = 0.



a



c



b



d



Gambar 6. (a) Plot amplitudo (ψ200 - ψ210) / 21/2. (b) Probabilitas radial dari (ψ200 - ψ210) / 21/2. (c) Plot amplitudo (ψ200 + ψ210) / 21/2. (d) Probabilitas radial dari (ψ200 + ψ210) / 21/2. 1. Keadaan normal atom hidrogen Sifat-sifat dari atom hidrogen pada keadaan normalnya (n = 1, l = 0, m = 0) diterangkan oleh fungsi gelombang (gambar 2a) 1  100  e  r / ao 3  ao Orbital pada keadaan ini disebut juga orbital 1s. Interpretasi fisis mempostulatkan untuk fungsi gelombang membutuhkan



  



1



 a o3



e  2 r / ao



sebagai fungsi distribusi probabilitas untuk elektron relatif terhadap inti. Karena ekspresi ini bebas dari  dan , atom hidrogen normal adalah simetri bola (gambar 4a). Simetri bola ini merupakan sifat yang tidak diajukan oleh atom Bohr normal, untuk orbit Bohr dibatasi ke sebuah bidang tunggal (single plane) (Pauling, 1935: 139). Dengan menggunakan P r  dr  r 2 R 2 dr diperoleh bahwa fungsi distribusi radial



P100  r  



4



2  2r / a



o r e yang terlihat pada a o3 gambar 2 adalah fungsi dari r, jarak dari inti. Probabibilitas yang mana elektron tetap di



sekitar



o 1A dari inti adalah besar, inilah “ukuran”



dari atom hidrogen yang sama dengan yang diberikan oleh atom Bohr. Jarak yang paling mungkin dari elektron terhadap inti, yaitu nilai r pada P(r) saat nilai maksimum adalah tepat jari-jari



orbit Bohr normal ao untuk hidrogen (Pauling, 1935: 140).



2



100 mempunyai nilai maksimum Fungsi pada r = 0, menunjukkan bahwa posisi paling mungkin untuk elektron adalah dekat inti, maka dari itu kesempatan elektron tinggal di dalam volume kecil sangat dekat inti adalah lebih besar daripada kesempatan elektron tersebut tinggal di elemen volume dengan ukuran yang sama pada jarak yang lebih besar dari inti (Pauling, 1935: 141).



2. Fungsi gelombang radial atom hidrogen Fungsi gelombang radial Rnl  r  untuk n = 1, 2 dan 3 dan l = 0 plotnya ditunjukkan pada gambar 2a, 2b dan 2c. Sumbu horisontal merepresentasikan nilai r, oleh karena itu skala horisontal harus ditingkatkan dengan faktor n dengan tujuan untuk menunjukkan R(r) sebagai fungsi jarak elektron-inti 2 r. Fungsi distribusi radial Pnl  r   r 2 Rnl  r  direpresentasikan dari fungsi r dari keadaan-keadaan untuk n = 1, 2 dan 3 dan l = 0 plotnya ditunjukkan pada gambar 2d, 2e dan 2f. Kita boleh mengatakan bahwa selama waktu satu periode elektron mungkin dipertimbangkan, pada keadaan normal membentuk sebuah bola sekitar inti, pada keadaan 2s membentuk sebuah bola dan sebuah lapisan yang lebih luar, pada keadaan 3s membentuk sebuah bola dan dua lapisan yang terpusat demikian seterusnya (Pauling, 1935: 143).



3. Ketergantungan fungsi gelombang pada sudut  dan  Fungsi gelombang dengan nilai l yang sama dan nilai m yang berbeda merepresentasikan keadaan-keadaan dengan momentum angular yang sama tetapi dengan orientasi-orientasi yang berbeda dalam ruang. Kelakuan dari fungsi dristibusi untuk nilai-nilai l = 3 dan m = 0, 1, 2 dan 3 ditunjukkan pada gambar 3. Terlihat bahwa m menentukan arah dari momentum sudut elektron, untuk l yang sama, semakin besar m fungsi distribusi semakin menjauh dari sumbu z. Gambar 3 di atas adalah untuk ketergantungan pada  dengan  konstan. Ketergantungan fungsi distribusi probabilitas pada angular dalam bentuk nyata ( dan  ) seperti terlihat pada gambar 4. Yang diamati dari gambar 4 hanyalah “tumpahan” distribusi elektron, dengan distribusi ruang yang diberikan oleh probabilitas  2 , kita tidak mungkin mengamati secara langsung gerak elektron di dalam atom hidrogen (Krane,1992: 280). 4. Orbital s Kurva rapat elektron untuk orbital 2s mengungkapkan dua daerah dengan rapat elektron tinggi yang terpisah oleh titik nol (gambar 2a). Titik nol ini disebut simpul, dan menyatakan daerah dalam ruang yang kebolehjadian menemukan sebuah elektron sangat kecil. Semua orbital kecuali orbital 1s mempunyai simpul (Fessenden, 1997: 2). Semua orbital s adalah simetri bola, karena tidak mengandung komponen angular. 5. Orbital p Sebuah elektron p mempunyai momentum sudut (dengan besaran 2  ), dan momentum ini mempunyai efek yang besar pada bentuk fungsi gelombang di dekat inti: orbital p mempunyai amplitudo nol pada r = 0. Hal ini dapat dipahami secara klasik, berkenaan dengan efek sentrifugal momentum sudut, yang menjauhkan elektron itu dari intinya. Hal ini juga merupakan sesuatu yang kita duga dari bentuk energi potensial efektif, yang naik sampai tak terhingga ketika r menuju nol dan mengeluarkan fungsi gelombang dari inti. Efek sentrifugal yang sama, tampak pada semua orbital dengan l > 0, konsekuensinya amplitudo nol pada inti sehingga peluang menemukan elektron pada inti adalah nol (Atkins, 1994: 387). Setiap orbital p mempunyai dua cuping yang terpisah oleh simpul (bidang simpul dalam hal ini) pada inti. Orbital p, dapat diandaikan mempunyai berbagai orientasi sekeliling inti. Ketiga orbital 2p terdapat pada sudut yang saling tegak lurus. Orbital p yang saling tegak lurus kadangkadang ditandai sebagai px, py, pz. Huruf subskrip x, y, z yang dapat digambarkan lewat gambar dari orbital p ini (Fessenden, 1997: 3).



Orbital 2p dibedakan karena tiga nilai m yang berbeda. Karena bilangan kuantum m menyatakan momentum sudut disekitar sumbu maka perbedaan nilai m menyatakan orbital tempat elektron mempunyai momentum sudut yang berbeda disekitar sumbu-z sembarang, tetapi besaran momentumnya sama (karena l nya sama). Misalnya, orbital dengan m = 0 mempunyai momentum sudut di sekitar sumbu-z sama dengan nol. Orbital ini membentuk f(r) cos, kerapatan elektron yang sebanding dengan cos2 mempunyai nilai maksimum pada kedua sisi inti, sepanjang sumbu-z (untuk  = 0 dan 180o). Karena alasan ini, orbital ini disebut pz (gambar 4b). Orbital dengan m = 1 (yang sebanding dengan sin  e  i ) mempunyai sudut disekitar sumbu-z. Orbital dengan faktor e  i berkaitan dengan rotasi satu arah dan orbital dengan faktor e  i , berkaitan dengan gerakan dengan arah yang berlawanan. Orbital itu mempunyai amplitudo nol bila  = 0 dan 180o (sepanjang sumbu-z) dan amplitudonya maksimum pada saat  = 90o, yang berada pada bidang xy. Untuk menggambarkan fungsi itu, biasa diambil kombinasi linier real f sin  e i  e i  f sin  cos   xf



 f sin  e



i



   f sin  sin   yf



 e  i yang (jika ternormalisasi) disebut orbital px (gambar 4c) dan py (Atkins, 1994: 387). Karena orbital 2p ekuivalen dalam bentuk dan dalam jarak dari inti mereka mempunyai energi yang sama. Orbital yang memiliki energi yang sama, seperti orbital 2p, dikatakan terdegenerasi (Fessenden, 1997: 4).



6. Orbital d Jika n = 3, l dapat bernilai 0, 1, atau 2. Hasilnya adalah satu orbital 3s, tiga orbital 3p, dan lima orbital 3d. Kelima orbital d mempunyai m = 2, 1, 0, -1, -2 dan berkaitan dengan lima momentum sudut yang berbeda disekitar sumbu-z (tetapi besarannya sama, karena pada setiap kasus l = 2). Berbeda dengan orbital p, orbital d dengan nilai m yang berlawanan (sehingga arah gerakannya disekitar sumbu-z juga berlawanan) dapat digabungkan secara berpasangan seperti pada gambar 4d dan 4e (Atkins, 1994: 387). Seperti pada orbital p orbital, orbital d dapat diandaikan mempunyai berbagai orientasi di sekeliling inti. 7. Efek Stark Dari gambar 6 terlihat bahwa fungsi distribusi terkonsentrasi pada sumbu z dan terpolarisasi. Dari plot fungsi distribusi radial, terlihat bahwa probabilitas tertinggi adalah dekat inti. Untuk mendapatkan beberapa dugaan intuisi dari apa yang terjadi, kembali ke teori klasik tentang gerak partikel di bawah pengaruh gaya kuadrat terbalik, orbit-orbit adalah berbentuk elips yang mempunyai pusat tarik-menarik pada salah satu fokus. Karena partikel bergerak lebih lambat ketika



benda lebih jauh dari pusat, partikel tersebut menghabiskan waktu lebih lama pada salah satu sisi dari pusat daripada sisi yang lain, jadi sebuah atom bila digambarkan dengan cara ini adalah secara efektif terpolarisasi. Kombinasi-kombinasi linier ψ1 dan ψ2 adalah fungsi gelombang yang sekurangkurangnya secara kasar berkorespondensi dengan orbit-orbit Keplerian klasik. Orbit-orbit itu dikenal sebagai orbit berpolarisasi stasioner, yang muncul hanya untuk sebuah gaya kuadrat terbalik dan beberapa kasus yang lain. Pada mekanika kuantum, degenerasi di antara state-state dari l yang berlainan yang mana membuat segala sesuatu mungkin lenyap sesegera setelah gaya tarik-menarik tidak lagi kuadrat terbalik. Jadi, gaya kuadrat terbalik bertanggung jawab terhadap keberadaan dari momen listrik permanen menurut kedua teori (Park, 1992: 229-230). V. KESIMPULAN Penelitian ini menghasilkan program komputer dalam bahasa pemrograman Matlab yang dapat memvisualisasikan orbital atom hidrogen tanpa gangguan (fungsi radial dan distribusi probabilitasnya serta ketergantungan harmonik bola pada angular) dan dengan gangguan medan listrik untuk keadaan eksitasi pertama (efek Stark). Bentuk orbital atom hidrogen bergantung pada jarak dari inti r dan juga pada angular (θ, ). Ketergantungan pada r ditentukan oleh state dari elektron dengan bilangan kuantum utama n dan bilangan kuantum orbital l. Ketergantungan pada angular ditentukan bilangan kuantum orbital l dan bilangan kuantum magnetik m. Adanya gangguan medan listrik menyebabkan terjadinya degenerasi nilai eigen energi untuk keadaan eksitasi pertama (efek Stark orde pertama). Adanya medan ini menyebabkan terpolarisasinya orbital atom hidrogen. DAFTAR PUSTAKA Atkins, P.W. 1994. Kimia Fisika (Terjemahan). Jakarta: Erlangga. Beiser, Arthur. 1992. Konsep Fisika Modern (Terjemahan). Jakarta: Erlangga. Boass, Mary. 1982. Mathematical Methods in the Physical Sciences. New York: John Willey & Sons. Inc. Chu, Kevin. http: // www.princenton.edu/ ~ktchu/ misc/ archives/ quantum_plots/ H_atoms/. Tanggal 12 Desember 2005. Fessenden, Ralp. 1997. Kimia Organik (Terjemahan). Jakarta: Erlangga.



Gasiorowicz, Sthepen. 2003. Quantum Physics. Third edition. New York: John Wiley & Sons Inc. http://www.physics.csbsju.edu/QM/H.10.html. Tanggal 12 Desember 2005. Kocbach. http://www.fi.uib.no/AMOS/hydro/. Tanggal 12 Desember 2005. Krane, Kenneth. 1992. Fisika Modern (Terjemahan). Jakarta: UI-Press. Lindblad,Goran. http://www.theophys.kth.se/mathphys/schro dinger.html. Tanggal 12 Desember 2005. Lindblad,Goran. http://mathphys.physics.kth.se/mathphys/sc hrod7.ps.gz. Tanggal 12 Desember 2005. Park, D. 1992. Introduction to the Quantum Theory. Third Edition. New York: McGraw Hill. Pauling, Linus. 1935. Introduction to Quantum Mechanics with Applications to Chemistry. Tokyo: Kogakusha Company, Ltd. Purwanto, Agus. 1997. Pengantar Fisika Kuantum. Surabaya: Citra Media. Takeuchi. http://www.alfredstate.edu/takeuchi/home.h tml. Tanggal 12 Desember 2005. Tjia, M.O. 1999. Mekanika Kuantum. Bandung: Penerbit ITB. Woodgate, G.K. 1989. Elementary Atomic Structure. London: Oxford University Press. Yariv, Amnon. 1982. An Introduction to Theory and Applications of Quantum Mechanics. New York: John Wiley & Sons. Inc.