Slide TSP202 AnalisisStruktur TSP 202 P12 [PDF]

Citation preview

a home base to excellence Mata Kuliah Kode SKS



: Analisis Struktur : TSP – 202 : 3 SKS



Analisis Struktur Statis Tak Tentu dengan Metode Slope-Deflection Pertemuan - 12



a home base to excellence • TIU : • •



Mahasiswa dapat menghitung reaksi perletakan pada struktur statis tak tentu Mahasiswa dapat menghitung gaya-gaya dalam pada struktur statis tak tentu



• TIK : •



Mahasiswa dapat melakukan analisis struktur portal dengan metode Slope-Deflection



• Sub Pokok Bahasan : • •



Analisis Portal Tak Bergoyang Metode Slope-Deflection Analisis Portal Bergoyang Metode Slope-Deflection



a home base to excellence Analisis Portal Tak Bergoyang Metode Slope-Deflection • Suatu portal dikategorikan sebagai portal tak bergoyang apabila : 1. Disediakan tumpuan yang cukup untuk menahan goyangan 2. Memiliki geometri dan pola pembebanan yang simetris



Contoh-contoh Portal Tak Bergoyang (No Sidesway)



a home base to excellence Analisis Portal Tak Bergoyang Metode Slope-Deflection Example 11.5 Tentukan momen pada tiap titik kumpul, apabila EI konstan



FEM BC



5wL2 5(24)(8) 2    80kN  m 96 96



FEM CB



5wL2 5(24)(8) 2    80kN  m 96 96



A  D  0  AB   BC   CD  0 (tak bergoyang)



a home base to excellence Analisis Portal Tak Bergoyang Metode Slope-Deflection Example 11.5 M N  2 Ek 2 N   F  3   FEM N  I  M AB  2 E  2(0)   B  3(0)  0  0,1667 EI B  12  M BA



 I   2 E  2 B  0  3(0)  0  0,333EI B  12 



M BC



I  2 E  2 B   C  3(0)  80  0,5 EI B  0,25 EI C  80 8



I M CB  2 E  2 C   B  3(0)  80  0,5 EI C  0,25 EI B  80 8  I  M CD  2 E  2 C  0  3(0)  0  0,333EI C  12   I  M DC  2 E  2(0)   C  3(0)  0  0,1667 EI C  12 



M BA  M BC  0 M CB  M CD  0 0,833EI B  0,25 EI C  80  137,1  B   C  0,25 EI B  0,833EI C  80 EI



a home base to excellence Analisis Portal Tak Bergoyang Metode Slope-Deflection Example 11.6 Tentukan momen pada tiap titik kumpul, gunakan E = 200 GPa k AB



160(10 6 )(10 12 )   35,56(10 6 )m 3 4,5



k BC



320(10 6 )(10 12 )   66,67(10 6 )m 3 4,8



k CD



80(10 6 )(10 12 )   17,78(10 6 )m 3 4,5



k CE



260(10 6 )(10 12 )   72,23(10 6 )m 3 3,6



a home base to excellence Analisis Portal Tak Bergoyang Metode Slope-Deflection Example 11.6 FEMBC







PL 30(4,8)   18kN  m 8 8



FEMCB  PL  30(4,8)  18kN  m 8



FEMCE



8



wL2 50(3,6) 2    81kN  m 8 8



A  0



M AB  0,444 kN  m



 AB   BC   CD   CE  0 (tak bergoyang)



M BA  0,888 kN  m



M BA  M BC  0



M BC  0,888 kN  m



M CB  M CD  M CE  0



M CB  49,7 kN  m



61.759,3 B  20.138,9 C  12   B  2,758(10 5 )rad  20.138,9 B  81.059,0 C  42  C  5,113(10  4 )rad



M CD  6,18 kN  m M CE  55,9 kN  m



a home base to excellence Analisis Portal Bergoyang Metode Slope-Deflection • Suatu struktur portal akan bergoyang ke samping apabila geometri atau pembebanan yang terjadi tidak simetri • Pada portal di samping beban P menimbulkan momen MBC dan MCB pada titik kumpul B dan C • MBC cenderung memindahkan titik B ke kanan, sedangkan MCB cenderung memindahkan titik C ke kiri • Karena MBC lebih besar daripada MCB sebagai hasilnya portal akan timbul simpangan sebesar D ke arah kanan, pada titik B maupun C



a home base to excellence Analisis Portal Tak Bergoyang Metode Slope-Deflection Example 11.7 Tentukan momen pada tiap titik kumpul, anggaplah EI konstan. • •



• • • •



Struktur termasuk portal bergoyang karena baik geometri dan beban tidak simetri Beban bekerja pada titik B, sehingga tidak ada FEM Titik B dan C mengalami simpangan sama besar yaitu D Sehingga AB = D/4 dan DC = D/6 Keduanya positif karena batang AB dan CD berotasi searah jarum jam AB = (6/4)DC



a home base to excellence Analisis Portal Tak Bergoyang Metode Slope-Deflection Example 11.7  I  6  M AB  2 E   2(0)   B  3  DC   0  EI 0,5 B  2,25 DC   4  4   I  6  M BA  2 E   2 B  0  3  DC   0  EI 1,0 B  2,25 DC   4  4  I M BC  2 E  2 B   C  3(0)  0  EI 0,8 B  0,4 C  5 M CB



I  2 E  2 C   B  3(0)  0  EI 0,8 C  0,4 B  4



M CD



I  2 E  2 C  0  3 DC   0  EI 0,667 C  1,0 DC  6



I M DC  2 E  2(0)   C  3 DC   0  EI 0,333 C  1,0 DC  6



M BA  M BC  0 M CB  M CD  0



a home base to excellence Analisis Portal Tak Bergoyang Metode Slope-Deflection Example 11.7



M B  0



VA  



M AB  M BA 4



M C  0



VD  



M DC  M CD 6



Fx  0



200  V A  VD  0



 200 



M AB  M BA M DC  M CD  0 4 6



Sehingga diperoleh 3 buah persamaan :



 1,8 B  0,4 C  2,25 DC  0  EI B  243,78  0,4 B  1,467 C  DC  0   EI C  75,66 800  EI DC  208,48 1,5 B  0,667 C  5,833 DC   EI 



M AB  347 kN  m M BA  225 kN  m M BC  225 kN  m



M CB  158 kN  m



M CD  158 kN  m M DC  183 kN  m



a home base to excellence Analisis Portal Tak Bergoyang Metode Slope-Deflection Example 11.8 Tentukan momen pada tiap titik kumpul, anggaplah EI konstan. A dan D jepit, serta C adalah berupa sendi • •



  AB = DC = D/4 A = D = 0 I M AB  2 E  2(0)   B  3   0  0,5 EI B  1,5 EI 4 I M BA  2 E  2 B  0  3   0  EI B  1,5 EI 4 I M BC  3E   B  0  0  EI B 3 I M DC  3E  0    0  0,75 EI 4



a home base to excellence Analisis Portal Tak Bergoyang Metode Slope-Deflection Example 11.8 M BA  M BC  0 M B  0



VA  



M AB  M BA 4



M C  0



VD  



M DC 4



Fx  0



10  V A  VD  0



 10 



M AB  M BA M DC  0 4 4



Substitusikan nilai MAB, MBA, MBC dan MDC sehingga diperoleh B 



240 21EI



 



320 21EI



M AB  17,1 kN  m M BC  11,4 kN  m



M BA  11,4 kN  m M DC  11,4 kN  m



a home base to excellence Analisis Portal Tak Bergoyang Metode Slope-Deflection Example 11.8



a home base to excellence Analisis Portal Tak Bergoyang Metode Slope-Deflection Example 11.10 Tentukan momen pada tiap titik kumpul, anggaplah EI konstan.



FEM BC



wL2 30(3,6) 2    32,4kN  m 12 12



FEM CB



wL2 30(3,6) 2    32,4kN  m 12 12



1 



D1 3



D 2  0,5D1



2  



D2 3,6



3 



D3 6



D 3  0,866D1   2  0,417 1



 3  0,433 1



a home base to excellence Analisis Portal Tak Bergoyang Metode Slope-Deflection Example 11.10 I M AB  2 E  2(0)   B  3 1   0 3 I M BA  2 E  2 B  0  3 1   0 3  I  M BC  2 E  2 B   C  3(0,417 1 )  32,4  3,6   I  M CB  2 E  2 C   B  3(0,417 1 )  32,4  3,6  I M CD  2 E  2 C  0  3(0,433 1 )  0 6 I M DC  2 E  2(0)   C  3(0,433 1 )  0 6



a home base to excellence Analisis Portal Tak Bergoyang Metode Slope-Deflection Example 11.10 Dari kesetimbangan momen di titik B dan C : M BA  M BC  0 M CD  M CB  0



Persamaan ketiga diperoleh dengan mengambil jumlahan momen terhadap O M O  0  M  M CD   M  M BA  M AB  M DC   AB (12,24)  108(1,8)  0 (10,2)   DC 3 6      2,4 M AB  3,4 M BA  2,04 M CD  1,04 M DC  194,4  0



a home base to excellence Analisis Portal Tak Bergoyang Metode Slope-Deflection Example 11.10 Diperoleh 3 buah persamaan :



0,733 B  0,167 C  0,392 1  9,72 EI  EI B  35,51  0,167 B  0,533 C  0,0784 1   9,72 EI   EI C  33,33  1,840 B  0,512 C  3,880 1  58,32 EI  EI 1  27,47 substitusi kembali ke persamaan awal sehingga diperoleh : M AB  31,3 kN  m



M BC  7,60 kN  m



M CD  34,2 kN  m



M BA  7,60 kN  m



M CB  34,2 kN  m



M DC  23 kN  m



a home base to excellence



TUGAS : Kerjakan soal dari textbook Bab XI Nomor 11.13 s/d 11.24