Soal Dan Jawaban Bioo [PDF]

Citation preview

1. Suatu populasi terdiri dari 5 angka yaitu : 2, 3, 6, 8, dan 11. Dari populasi ini kemudian ditarik semua sampel yang beranggotakan 2 dengan pengembalian yang mungkin dapat diambil



dari



populasi



a.



tersebut.



Hitunglah



Mean



b.



populasi



Deviasi



c.



Mean



standar



dari



:



distribusi



populasi



sampling



harga



mean



d. Deviasi standar dari distribusi sampling harga mean. Jawab : Kemungkinan sampel yang dibentuk adalah: (2,3)     (2,6)     (2,8)     (2,11)     (3,6)    (3,8)     (3,11)     (6,8)      (6,11)        (8,11) Maka mean sampel yang terbentuk adalah: 2,5       4,0       5,0       6,5       4,5       5,5       7,0       8,5       9,5 Sehingga distribusi mean sampling dari sampel yang terbentuk adalah: Mean sampel Frekuensi Probabilita s



2,5



4,0



5,0



6,5



4,5



5,5



7,0



8,5



9,5



1 1/10



1 1/10



1 1/10



1 1/10



1 1/10



1 1/10



2 1/10



1 1/10



1 1/10



Fungsi probabilitas dari suatu variabel acak X pada populasi ditunjukkan pada tabel berikut: X



40



45



50



P (x)



0,2



0,3



0,5



Jika dilakukan sampling berukuran 2 dengan pergantian maka distribusi mean dan varians dari sampling dapat ditentukan sebagai berikut. Kemungkinan sampel, probabilitas dan nilai serta s2 yang terbentuk adalah: x1 40 40 40 45 45 45 50 50 50



x2 40 45 50 40 45 50 40 45 50



P(x1 dan x2) (0,2) (0,2) = 0,04 (0,2) (0,3) = 0,06 (0,2) (0,5) = 0,10 (0,3) (0,2) = 0,06 (0,3) (0,3) = 0,09 (0,3) (0,3) = 0,15 (0,5) (0,2) = 0,10 (0,5) (0,3) = 0,15 (0,5) (0,5) = 0,25



40 42,5 45 42,5 45 47,5 45 47,5 50



s2 0 12,5 50 12,5 0 12,5 50 12,5 0



Distribusi mean  P(x )



dari samplingnya adalah: 40 0,04



42,5 0,12



45 0,29



47,5 0,30



Distribusi varians S2 dari sampling adalah: s2



0



12,5



50



P (s2)



0,38



0,42



0,20



50 0,25



2.



Diketahui 500 bola yang mempunyai berat rata-rata 5,02 ons dan deviasi standar 0,3 ons. Hitunglah probabilitasnya bahwa dari sampel random 100 bola mempunyai berat keseluruhan



antara



a.



Antara



4,96



:



dan



5,00



b. Lebih dari 5,10 ons Jawab:



Rata−rata



μ x¯ = 5,02 0,3 Simpangan Baku σ ¯x = = 0,03 100 √ x x a. Dengan ¯ = 4,96 dan ¯ = 5,00 didapat :



z 1=



4,96-5,02 = - 2 dan 0 . 03



z 1=



5,00-5,02 = -0,667 0. 03



Dari daftar distribusi normal baku memberikan luas kurva = 0,5 + 0,2486 = 0,7486 Peluang rata-rata antara 4,96 dan 5,00 adalah



Dengan



¯x = 5,10 didapat :



z =



= 0,7486



5,10-5,02 = 0,133 0,6



b. Dari daftar distribusi normal baku memberikan luas kurva rata-rata 5,10 adalah = 0,4562 Peluang



= 0,5 - 0,0438 = 0,4562



ons



3.



Tinggi badan mahasiswa suatu Perguruan Tinggi berdistribusi normal dengan mean 68 cm dan deviasi standar 3 cm. Apabila terdapat 25 mahasiswa suatu PT, tentukan peluang ratarata



tinggi



a.Terletak



antara



antara 66,8



dan



: 68,3



cm



b. Kurang dari 66,4 Jawab : Jika ukuran populasi tidak dikatakan besarnya, selalu dianggap cukup besar untuk berlakunya teori. Ukuran sampel n = 25 tergolong sampel besar sehingga dalil limit pusat berlaku. Jadi rata-rata



¯x untuk tinggi mahasiswa akan mendekati distribusi normal



dengan :



Rata−rata



μ ¯x = 68 cm 3 Simpangan Baku σ ¯x = = 0,6 cm √ 25 a. Dengan



z 1=



¯x = 66,8cm dan ¯x = 68,3 didapat :



66,8-68 68,3-68 = - 2 dan z 1= = 0,5 0 .6 0 .6



Dari daftar distribusi normal baku memberikan luas kurva = 0,5 + 0,1915 = 0,6195 Peluang rata-rata tinggi ke 25 mahasiswa antara 66,8cm dan 68,3cm adalah 0,6295 b.



Rata-rata tinggi paling sedikit 66,4cm memberikan angka z paling sedikit



z =



66,4-68 = 2,7 0,6



Dari daftar distribusi normal baku memberikan luas kurva = 0,5 - 0,4965 = 0,0035 Peluang yang di cari = 0,0035



4. Bola lampu hasil produksi Pabrik A mempunyai umur rata-rata 1400 jam dengan deviasi standar 200 jam, sedangkan bola lampu hasil produksi Pabrik B mempunyai umur ratarata 1200 jam dengan deviasi standar 100 jam. Jika sampel random sebanyak 125 bola lampu diambil dari masing-masing merk diuji, berapa probabilitasnya bahwa merk A mempunyai a.



160



umur jam



rata-rata lebih



lama



b. 250 jam lebih lama daripada merk B. Dik :



Rata−rata



μ a= 1400 jam 200 Simpangan Baku σ a= = 17,88 jam √125 Rata−rata μb = 1200 jam 100 Simpangan Baku σ b = = 11,18 jam √125 Jawab :



a.



b.



za=



za=



160-200 = - 21,208 1,886



250-200 = 26,511 1,886



paling daripada



sedikit



:



merk



B.



5. Misalkan bahwa rata-rata mahasiswa Indonesia 162 cm dengan simpangan baku 6,5 cm. Jika



ada



49



mahasiswa,



tentukan



peluang



rata-rata



tinggi



mahasiswa



:



a.



Paling



rendah



155



cm



b.



Paling



tinggi



175



cm



c.



Antara



158



cm



dan



172



cm



d. Kurang dari 160 cm Jawab: Jika ukuran populasi tidak dikatakan besarnya, selalu dianggap cukup besar untuk berlakunya teori. Ukuran sampel n = 49 tergolong sampel besar sehingga dalil limit pusat berlaku. Jadi rata-rata



¯x untuk tinggi mahasiswa akan mendekati distribusi normal



dengan :



Rata−rata μ ¯x = 162 cm Simpangan Baku σ ¯x = 6,5 cm a. Dengan



z 1=



¯x = 155 cm didapat :



155-162 = - 1,076 6,5



Dari daftar distribusi normal baku memberikan luas kurva 0,5 - 0,3143 = 0,1857 Peluang paling rendah dari 155 cm adalah 0,1857 b. Rata-rata tinggi paling sedikit 175 cm memberikan angka z paling sedikit



z =



175-162 = 2 6,5



Dari daftar normal baku, luas kurva = 0,5 - 0,4772 = 0,0228 Peluang yang dicari = 0,0228 c. Dengan



z 1=



¯x = 158cm dan ¯x = 172 didapat :



158-162 = - 0,615 dan 6,5



z 1=



172-162 = 1,538 6,5



Dari daftar normal baku, luas kurva = 0,5 + 0,4370 = 0,9370 Peluang yang di cari adalah 0,9370 d.



Dengan



¯x = 160 cm didapat :



z 1=



160-162 = - 0,307 6,5



Dari daftar normal baku, luas kurva = 0,5 – 0,3238 = 0,1762 Peluang yang di cari adalah 0,1762



6. Dari pengalaman memperlihatkan bahwa 10% anggota masyarakat menderita penyakit Penelitian dilakukan terhadap 900 orang, Tentukan A. Rata-rata dan simpangan baku untuk proporsi yang menderita penyakit A B. Peluang sampel itu akan berisikan anggota yang menderita penyakit a.



Antara



b.



Lebih



c.



Paling



80



dan dari banyak



95 98 75



A orang orang orang



7. Merk lampu A rata-rata menyala 1400 jam dan merk lampu B rata-rata menyala 1300 jam. Simpangan bakunya masing-masing 160 jam dan 125 jam. Dari tiap populasi diambil sebuah sampel acak berukuran 85 dari lampu A dan 100 dari lampu B. Tentukan peluang rata-rata menyala lampu dalam sampel dari A paling sedikit 50 jam lebihnya



dari



rata-rata



menyala



lampu



dalam



sampel



dari



Dik:



Rata−rata μ a= 1400 jam Simpangan Baku σ a= 160 jam



Rata−rata μb = 1300 jam Simpangan Baku σ b = 125 jam



Ditanya : Lampu A 50 jam lebih lama dari lampu B Jawab :



Rata -rata



μ¯x− ¯y = (1400-1200 ) jam = 200 jam



Simpangan Baku σ x¯− ¯y=



za=



√



(160)2 (125)2 + jam = 21,3875 jam 85 100



50-200 = 7,0134 21,3875



B.



8. Pengalaman mencatat bahwa 65% dari penduduk ternyata menyenangi pemimpin A. Dua buah sampel acak telah diambil masing-masing berukuran 250. Tentukan bagaimana peluangnya bahwa kedua sampel itu akan memperlihatkan perbedaan presentase lebih dari



12%



yang



menyenangi



pemimpin



A.



Jawab: Kedua sampel diambil dari sebuah populasi, jadi kita anggap dua populasi yang sama, sehingga



π 1=π 2 = 0,65 . Jika x = banyak orang yang memilh A dalam sampel kesatu,



dan y = banyak orang yang memilih B dalam sampel kedua, maka yang dicari adalah peluang



p1 - p 2 < 12 % atau p2 - p 1 < 12 %



Setelah digabungkan menjadi -12 % < p1 - p 2 < 12 %



μsp= 0,65 - 0,65 = 0 σ sp=



√



0,65 x 0,35 250



+



0,65 x 0,35 = 0,05 250



Bilangan z yang perlu adalah :



z 1=



-0,12 - 0 = -2,40 0 ,05



dan



z 2=



0,12 - 0 = 2,40 0 , 05



Luas daerah normal baku yang diperlukan = 2 (0,4938) = 0,9876



9. Diketahui bahwa produk yang dihasilkan mesin tertentu 2%-nya rusak. Berapa probabilitasnya a.



bahwa



3%



dari



pengiriman



atau



sebanyak



lebih



400



produk



ternyata



itu. rusak



b. 2% atau kurang ternyata rusak Pembahasan Populasi yang dihadapi cukup besar dengan = 2% =0,02 dan (1- =0,98. a. Untuk ukuran sampel n = 400, =3% = 0,03. Kekeliruan bakunya adalah:



μ P =p=2 %=0 , 02



= 0,007.



σ P=



Bilangan Z paling sedikit =



√ √



pq 0,02 x 0 ,98 = =0 , 007 n 400



Dari daftra normal baku, luasnya = 0,5 – 0,4236 = 0,0764 Peluang dalam sampel itu akan ada 3% atau lebih mesin yang terbukti rusak adalah 0,0764. b. n = 400, =2% = 0,02



μ P =p=2 %=0 , 02



.Kekeliruan bakunya adalah:



σ P=



= 0,007.



√ √



pq 0 ,02 x 0 ,98 = =0 , 007 n 400



Bilangan Z paling sedikit = Dari daftar normal baku, luasnya = 0,5000 – 0 = 0,5000. Peluang dalam sampel itu akan terdapat 2% atau lebih kurang mesin yang terbukti rusak adalah 0,5000.