![Soal Dan Pembahasan Fisika Modern [PDF]](https://pdfs.asia/img/200x200/soal-dan-pembahasan-fisika-modern.jpg)
6 0 261 KB
KEL. 1 SOAL DAN PEMBAHASAN A. Massa Relativistik, Momentum Relativistik, Usaha dan Energi Relativistik..........................................................1 B. Hipotesis De Broglie........................................................................4 KEL. 2 SOAL DAN PEMBAHASAN A. Tinjauan Ulang Fisika Klasik...........................................................7 B. Efek Compton..................................................................................10 KEL. 3 SOAL DAN PEMBAHASAN A. Relativitas Khusus............................................................................14 B. Efek Fotolistrik dan Efek Compton.................................................14 KEL. 4 SOAL DAN PEMBAHASAN A. Transformasi Lorentz.......................................................................16 B. Hubungan Ketidakpastian Bagi Gelombang Klasik dan Hubungan Ketidakpastian Heisenberg.............................................20 KEL. 5 SOAL DAN PEMBAHASAN A. Transformasi Galileo........................................................................23 B. Radiasi Benda Hitam........................................................................28
KELOMPOK 1 A. MASSA RELATIVISTIK, MOMENTUM USAHA DAN ENERGI RELATIVISTIK
RELATIVISTIK,
DAN
1. Tunjukkan bagaimana hubungan massa-kecepatan Einstein menyelesaikan kesulitan dalam eksperimen balistik Jawab: Ketika di tinjau oleh pengamat O’, massa peluru ketika u'x =0 adalah m0 m0 m0 m' = = = u'2 u' 2 +u' 2 u '2 1− 2 1− x 2 y 1− y2 c c c
√
√
√
Sementara massa peluru di tinjau oleh pengamat O, dimana u'x = v ,adalah
m=
m0
√
u2 1− 2 c
=
m0
√
1−
u 2x +u2y c2
=
m0
√
1−
v2 +u 2y c2
Jika kita sekarang menerapkan transformasi Lorentz terhadap besaran di dalam akar kuadrat terakhir, kita akan mendapati 2 v2 u y v2 1 1− 2 − 2 =1− 2 − 2 ¿ c c c c
Jadi m=
m0 √ 1−¿ ¿ ¿ Dengan demikian,
P y =mu'y √ 1−¿ ¿ 2. Dari data massa diam yang terdapat dilampiran, hitunglah energi diam sebuah elektron dalam satuan joule dan elektron-volt Jawab: E0 =m0 c 2=( 9,109 ×10−31 kg ) ¿ 1 eV ( 8,187 × 10−14 J ) 1,602×10−19 J
(
)( 110MeVeV )=0,511 MeV 6
3. Sebuah benda diam terbelah menjadi 2 bagian secara spontan dan keduanya saling bergerak kearah yang berlawanan. Belahan-belahan tersebut memiliki massa diam 3 kg dan 5,33 kg serta memiliki kecepatan ralatif 0,8 c dan 0,6 c. tentukkan massa diam benda tersebut sebelum terbelah Jawab: Karena Eawal =Eakhir m 0 c 2=
m01 c 2 2 1
2
m02 c 2
+
2 1
2
√1−( v /c ) √1−( v / c )
=
( 3 kg ) c 2 √ 1−¿ ¿ ¿
m0 c 2=11,66 kg 4. Hitunglah massa efektif sebuah foton 5000 A˙ Jawab: mefektif c 2=Efoton =hv=hclλ m efektif =
6,63 ×10−34 J . s =4,42× 10−36 kg −7 8 ( 5 ×10 ) (3 ×10 m/s)
5. Sebuah elektron dipercepat oleh sinkroton elektron menuju ke energi 2GeV. Berapakah rasio massa elektron tersebut terhadap massa diamnya Jawab: mc 2=K +m 0 c2 2
m mc 2 K +m 0 c 2000 MeV +0,511 MeV = = = =3915 m0 m0 c 2 0,511 MeV m0 c 2 6. Suatu benda yang mula – mula dalam keadaan diam meledak menjadi dua bagian yang masing – masing bermassa diam 2 kg dan bergerak saling menjauhi dengan kelajuan 0,6c. cari massa diam benda semula. Jawab: m c2 m02 c 2 m 0 c 2= 01 1−v12 + 1−v 22
√
m0 =
c2 2 x2
√1−(0,6)2
√
c2
= 5 kg.
7. Apabila suatu partikel tak bermassa menglami tumbukan, sehingga benda tersebut memiliki momentum 5 kg.m/s dan memiliki kelajuan 0,6 m/s. Maka tentukan energi yang dapat oleh partikel tak bermassa tersebut. Diketahui: p = 5 kg.m/s C = 0,6 m/s Ditanyakan: E ? Jawab: E = P.C = (5 kg.m/s)(0,6 m/s) = 3 J. 8. Pada fraksi kecepatan cahaya berapakah sebuah partikel harus bergerak agar energi kinetiknya menjadi dua kali energi diamnya? Jawab: m0 c 2 k= −m0 c 2=2 m0 c 2 2 v 1− 2 c atau 1 =3 2 v 1− 2 c Hasilnya v = 0,943 c 9. Sebuah elektron dipercepat hingga kecepatan 0,5c dari keadaan diam. Hitunglah perubahan energinya. Jawab: m0 c 2 −m0 c 2 2 Perubahan energinya = v 1− 2 c 0,511 MeV = - 0,511 MeV = 0,079 MeV √ 1−(0,5)2
√
√
√
10. Dua benda identik, masing - masing bermassa m 0, saling mendekati satu sama lain dengan kecepatan u, lalu bertumbukan dan menempel bersama dalam sebuah tumbukan tidak elastic sempurna. Tentukan massa diam gabungan massa ini. Jawab: Ketika kecepatan - kecepatan awal awal memiliki nilai sama dan momentum akhirnya harus nol, maka Eawal =Eakhir
2 m0 c 2
m 0=
2 m0 c
√
√
2
u2 1− 2 c
2
1−
u c2
=m0 c2
>2 m0
KELOMPOK 1 B. HIPOTESIS DE BROGLIE 1. Carilah panjang gelombang de brouglie dari sebuah plat yang bermassa 0,01 kg yang memiliki kecepatan 10 m/s? Jawab: h 6,63 ×10−34 J . s −33 −23 λ= = =6,63 ×10 m=6,63 ×10 A˙ mv 0,01 kg ×10 m/s 2. Hitunglah panjang gelombang de brouglie dari sebuah neutron 0,05 eV(termal)? Jawab: h h hc 12,4 ×10 3 eV . A˙ λ= = = = p √ 2 mo k 2 ( m0 c 2) K √ 2 ( 940× 106 eV ) ( 0,05 eV )
√
λ=1,28 A˙
3. Hitunglah energi sebuah proton berpanjang gelombang 0,5 fm ˙ (1 fm=10−15 m=10−5 A=1 fermi)? Jawab: λ=h/ p=hc / pc 1250 MeV . fm pc pc=2480 MeV E2=¿ K= E−E 0=2650 MeV −938 MeV =1712 MeV λ=0,5 fm=
˙ berapakah energi 4. Jika kita ingin mengamati sebuah objek berukuran 2,5 A, minimum foton yang dapat digunakan? Jawab: hc 12,40 ×103 eV . A˙ 3 Emin =hv min = = =4,96 ×10 eV ˙ λ maks 2,5 A 5. Ulangilah soal no 4 untuk elektron-elektron alih-alih foton-foton? Jawab: h h λ= = p √ 2 mo K K min =
( hc)2 h2 = =¿ ¿ 2 m0 λmaks 2(m o c 2) K min =24,1 eV
6. Tunjukkan bahwa panjang gelombang de brouglie dari sebuah partikel kira-kira sama dengan yang dimiliki oleh foton yang berenergi sama, ketika energi partikel tersebut jauh lebih besar dari pada energi diamnya Jawab: E2= p 2 c 2 + E20 jika E ≫ E0 h hc λ= = p E Untuk foton, E=hv=hc / λ γ hc λ γ = =λ E 7. Tentukanlah kecepatan fase sebuah gelombang yang bersesuaian dengan panjang gelombang de brouglie sebesar λ=h/ p=h/mv Jawab: E=mc 2=hv mc 2 h
h c2 = mv v
( )( )
u p =vλ=
8. Sebuah berkas neutron 0,083 eV Jawab:
h h hc 12,40× 103 eV . A˙ λ= = = = =0,993 A˙ 2 6 p √ 2 m0 K 2 ( m0 c ) K √ 2 ( 940 ×10 eV ) (0,083 eV )
√
Dengan mengasumsikan puncak tersebut dengan difraksi orde pertama (n=1) λ 0,993 A˙ d= = =1,33 A˙ 2 sinθ 2 sin22 ° 9. Seorang dengan berat badan 60kg mengendarai sepeda motor dengan kecepatan 60km/jam, berat sepeda motor 100 kg. berapakan panjang gelombang De Broglie Jawab: Momentum linier total P = ( m0 = ms) 60 kg .Km/jam = (60 + 100) 60 kg.Km/jam = 2,67 x 103 kg m/s Panjang gelombang de Broglie-nya: h 6,63 x 10−34 −37 λ= = =2,5 x 10 m 3 p 2,67 x 10 10. Hitung panjang gelombang deBroglie dari empat benda dengan data berikut: a. Sebuah mobil 1000 kg yang bergerak dengan laju 100 m/s (sekitar 200 mil/j). b. Sebuah peluru 10 g yang bergerak dengan laju 500 m/s. Jawab: a. Dengan menggunakan hubungan klasik antara kecepatan dan momentum, h h 6,6 x 10−34 λ= = = p mv (10¿¿ 3 kg)¿ ¿ ¿ b. Seperti pada bagian a λ=
h 6,6 x 10−34 = mv (10¿¿−2 kg) ¿ ¿ ¿
KELOMPOK 2 A. TINJAUAN ULANG FISIKA KLASIK 1. Seorang anak pemain sepatu roda bermassa 70 kg mendorong jatuh tembok lapangan bermain, dengan membutuhkan kelajuan 4 m/s. Hitunglah kekekalan energi yang berlaku pada pemain sepatu roda itu ? Jawab: Diketahui : m = 70 kg v= 4 m/s Ep = m g h Ek = ½ m v 2 Ditanya : Em .... ? Jawab : v=√ 2 g h v 2=2 g h v2 =h 2g 42 4 =h , sehinggah= 2. 10 5 Ep=m g h m 4 70 kg . 10 2 . =560 Joule s 5 1 1 m2 2 Ek= m v = 70 kg . 16 2 =560 joule 2 2 s Em=Ep+ Ek=560 J +560 J =1100 J 2. Seorang pria yang massanya 70 kg dan seorang anak laki-laki yang bermassa 35 kg berdiri bersama-sama diatas permukaan es yang licin yang gesekanya dapat di abaikan. Jika mereka saling mendorong dan si pria bergerak sejauh 0,3 m/s relatif terhadap es, berapa jarak pisah mereka setelah 5 s? Jawab: Diketahui : Mm = 70 kg v m=0,3
m s
m b=35 kg Ditanya :
Vb ...... ?
Jawab : Pm=m m v m=70 kg .0,3
m m =21kg s s
Pb=mb v b =35 kg . v b m omentum total=0 m Pm+ Pb=21 kg + 35 kg . v b s −21 kg m/ s v b= = - 0,6 m/s 35 kg 3. Sebuah proton dan sebuah elektron dapat bergabung membentuk sebuah atom hidrogen. Tentukan massa total gabungan proton dan elektron ini, jika diketahui massa masing-masing partikel adalah mp : 1,007276 u dan me : 5,4858 x 10−4 u ! Jawab: Diketahui : m p=1,007276 u m e =5,4858 x 10−4 u Ditanya : m total.... ? Jawab : m total=m p +m e =1,007276 u+5,4858 x 10−4 u = 1,00825 u 4. Nilai hc yang diberikan dalam paragraf terakhir adalah sebesar 1240 ev.nm. Hitunglah nilai hc hingga empat angka berarti dan tentukanlah apakah angka nol pada angka terakhirnya adalah angka berarti, jika −14 8m diketahui h : 6,6262 x 10 Js , c : 2,99979 x 10 ! s Jawab: Diketahui : h=6,6262 x 10−34 Js m c=2,9979 x 108 s J IeV =1,6022 x 10−19 eV h Ditanya : c ....... ? Jawab :
h c=
hc = IeV
(6,6262 x 10−34 Js)(2,9979 x 10 8 1,6022 x 10
−19
J eV
m ) s
= 1239,8 ev. Nm
5. Jelaskakanlah apa yang membedakan fisika klasik dengan fisika modern! Jawab: Relatif masing –masing 6. Bagaimana anda membuktikan bahwa teori relativitas bukan hanya sekedar teori ! Jawab: Relatif masing –masing 7. Lintasan sebuah partikel dinyatakan dengan x = A + Bt + Cr², dalam persamaan ini x menunjukan perpindahan dan t adalah waktu. Tentukan dimensi dan satuan SI dari A, B, dan C! Jawab: Diketahui : x = A + Bt + Cr 2 x=[L] t=[T] penyelesaiaan : [ L ] = [ A ] + [ B ][T] + [ C ][ T¿2 [A]=[L] [ B ] [ T ] = [ L ] = [ B ] = [ L ][ T ¿−1 [ C ] [ T ¿2 = [ L ] [ C ] = [ L ] [T ¿−2 8. Buktikan bahwa usaha dan energi adalah dua besaran skalar yang setara! Jawab: Relatif masing- masing 9. Apa yang dimaksud TEORI, PERCOBAAN DAN HUKUM dalam fisika modern? Jawab: Relatif masing – masing 10. Jelaskan asal usul lahirnya fisika modern! Jawab: Relatif masing - masing
KELOMPOK 2 B. EFEK COMPTON 1. Sebuah Kristal tunggal garam dapur (Nacl) diradiasi dengan seberkas sinar-X dengan panjang gelombang 0,250 nm, dan pantulan Bragg yang pertama teramati pada sudut 26,30. Berapakah jarak antar atom bagi Nacl? Jawab: Dik : θ = 26,30 λ = 0,250 nm Dit : d ? Jwb : nλ d= 2sin θ 0,250 nm = 2sin (26 , 30) = 0,282 nm 2. Dalam bab awal mengenai sifat partikel radiasi electromagnet, kita membahas tiga percobaan awal yang menuntun ke teori kuantum dan membuktikan kebenarannya. Apa yang dibuktikan pada teori kuantum tersebut? Jelaskan ! Jawab: Ketiga teori kuantum tersebut membuktikan bahwa cahaya yang selama ini diperlakukan sebagai suatu gejala gelombang, memiliki pula sifat yang biasanya kita kaitkan dengan partikel. Energinya tidak disebar merata pada muka gelombang, melainkan dilepaskan dalam bentuk buntelan-buntelan seperti partikel; sebuah buntelan diskret (kuantum) energi electromagnet yang disebut dengan foton. 3. Pada panjang gelombang berapakah sebuah benda pada suhu ruang (T = 200C) memancarkan radiasi termal maksimum? Jawab: Dengan mengubah ke suhu mutlak, T = 293 K, maka dari hukum pergeseran Wien kita peroleh: −3 λ max = 2,898 x 10 m. K = 0,89 μM 293 K
4. Pada suhu berapakah suatu benda harus kita panaskan agar puncak radiasi termalnya berada pada daerah spektrum merah? Jika suhu ruang benda diketahui ebesar 200C?
Jawab: Dengan mengambil panjang gelombang cahaya merah adalah λ≅ 650 nm, maka dengan menggunakan kembali hukum pergeseran wien untuk mendapati T, kita peroleh : 2,898 x 10−3 m. K T== = 4460 K 650 x 10−9 m 5. Sebutkan dua sifat penting radiasi termal ! Jawab: a. Intensitas radiant total terhadap seluruh panjang gelombang berbanding lurus suhu T berpangkat empat, karena intensitas total tak lain adalah luas daerah di bawah kurva-kurva intensitas radiant. b. Panjang gelombang dimana masing-masing kurva mencapai nilai maksimumnya, yang kita sebut λ max , menurun jika suhu pemancar dinaikkan, ternyata sebanding dengan kebalikan suhu, sehingga λ max α 1/T. 6. Sebuah benda dengan luas permukaan 100cm 2 bersuhu 727℃. Jika koefisien Stefan-boltzman 5,67 ×10−8 W /m K 4 dan emisivitas benda adalah 0,6. Tentukan laju rata – rata energi radiasi benda tersebut! Jawab: σ =¿5,67 ×10−8 W /m K 4 T =¿727℃ + 273 = 1000K e=0,6 A = 100cm2 = 100 ×10−4 = 102 Laju energi rata – rata P=e σ T 4 A −8 W P= ( 0,6 ) ¿5,67 ×10 )( 1000 )4 (102) mK4 P=340,2 Joule/s 7. Panjang gelombang radiasi maksimum suatu benda pada suhu T Kelvin adalah 6000A. Jika suhu benda naik hingga menjadi 3/2 T Kelvin. Tentukan panjang gelombang radiasi maksimum benda! Jawab: T 1=TKelvin 3 T 2= T Kelvin 2 λmaks1 = 6000A Ditanya:
λmaks2 = …..? Dijawab: λmaks2 T 2=λ maks1T 1 3 λmaks2( T Kelvin ¿ = 6000A(T) 2 λmaks2=(2/3)6000A=4000A 8. Apa hasil eksperimen efek fotolistrik yang tidak dapat dijelaskan dengan teori klasik? Jawab: (1) adanya panjang gelombang maksimum cahaya penyinaran yang dapat menghasilkan efek tersebut. (2) Selang waktu antara penyinaran cahaya dan terjadinya arus fotolistrik tidak bergantung pada intensitas cahaya (3) Energi kinetik elektron yang keluar dari katode bergantung pada panjang gelombang cahaya yang digunakan. (4) Elektron memerlukan sejumlah energi tertentu untuk keluar dari permukaan logam (katode). 9. Sebuah logam mempunyai frekuensi ambang 4 x 1014 Hz. Jika logam tersebut dijatuhi foton ternyata elektron foto yang dari permukaan logam memiliki energi kinetik maksimum sebesar 19,86 × 10-20 Joule. Hitunglah frekuensi foton tersebut! Jawab: (h = 6,62 × 10-34 Js) Penyelesaian : Diketahui: f o = 4 × 1014 Hz Ek = 19,86 × 10-20 J h = 6,62 × 10-34 Js Ditanyakan: f = …? Jawab: Wo = hfo = 6,62 × 10-34 × 4 × 1014 J = 26,48 × 10-20 J E = Ek + Wo= hf f = Ek+ Wo/h = (19,86 ×10-20+26,48×10-20)/ 6,62×10-34 = 7 × 1014 Hz Jadi frekuensi foton sebesar 7 × 1014 Hz
10. Frekuensi ambang suatu logam sebesar 8,0 × 1014 Hz dan logam tersebut disinari dengan cahaya yang memiliki frekuensi 1015 Hz. Jika tetapan Planck 6,6× 10-34 Js, tentukan energi kinetik elekton yang terlepas dari permukaan logam tersebut! Penyelesaian: Diketahui: f0 = 8,0 × 1014 Hz f = 1015 Hz h = 6,6 × 10-34 Js Ditanya: Ek = …? Jawab: Ek = h.f – h.f0 = 6,6 × 10-34(1015 – (8,0 × 1014)) = 1,32 × 10-19 J
KELOMPOK 3 A. RELATIVITAS KHUSUS 1. Berapakah kelajuan roket yang loncengnya berjalan 1sekon terlambat dalam 1 jam relatif terhadap lonceng di bumi? Jawab: Dalam hal ini t0 = 3600 s ialah selang waktu proper di bumi dan t = 3601 s ialah selang waktu dalam kerangka bergerak. Kita selesaikan sebagai berikut. t=
t0
√
1−
v2 c2
v 2 to = c2 t to v2 =1− 2 t c
√
1−
t ( 3600 s )2 m v=c 1− o = 3 x 108 x 1− 2 t s ( 3601 s ) m v=7,1 x 106 s
√
(
)
√
2. Galaksi jauh dalam konstelasi Hydra menjauhi bumi dengan kelajuan 6,12 x 107m/s, berapa pergeseran garis spectral hijau dengan panjang gelombang 500nm yang di pancarkan oleh galaksi ini (ke arah merah dari spektrum itu) ? Jawab: Karena λ=c / v dan λ0= c/v0 , maka : 1+ v /c λ = λ0 1−v /c dalam hal ini v = 0,204 c dan λ0 = 500nm, sehingga : 1+ 0,204 λ = 500nm = 615 nm 1−0,204
√
√
3. Carilah massa electron me = 9,1x10-31kg yang berkecepatan 0,99c !! Jawab: Disini v/c = 0,99 dan v2/c2 = 0,98 sehingga :
m=
m0
√1−v 2 /c 2
9,1 x 10−31 = √1−0,98 = 64 x 10−31 kg 4. Suatu benda yang mula-mula diam tiba-tiba meledak jadi 2 bagian yang masing-masing bermassa 1kg dan bergerak saling menjauhi dengan kelajuan 0,6c. Carilah massa diam semula!! Jawab: Karena energi total benda semula harus sama dengan jumlah energi total masing-masing bagian. 5. Jika kelajuan cahaya lebih kecil daripada c, apakah gejala relativistic akan lebih mudah diamati dari yang sekarang? Jawab: Iya, karena tidak ada benda yang melebihi kecepatan cahaya selain foton. Semakin kecil kelajuan benda dari kelajuan cahaya, maka maikn mudah diamati. 6. Berapa kelajuan pesawat angkasa bergerak relatif terhadap bumi supaya sehari dalam pesawat sama dengan 2 detik di bumi? Jawab: t0 t= v2 1− 2 c 2 v t 1− 2 = o t c to v2 =1− 2 t c
√
√
t ( 2 s )2 m v=c 1− o = 3 x 108 x 1− 2 t s ( 3600 s )
( )√ m 4 v=( 3 x 10 ) x 1− s √ 1296 x 10 m v=( 3 x 10 ) x √ 1−3,086 x 10 s m v=( 3 x 10 ) x 0,999 s
√
8
8
8
8
−11
v=2,999 x 108
m s
7. Cari kelajuan pesawat angkasa yang loncengnya berjalan 15 detik lebih lambat tiap jam relatif terhadap lonceng di bumi!! Jawab: t0 t= v2 1− 2 c v2 t 1− 2 = o t c 2 to v =1− t c2
√
√
t ( 45 s )2 m v=c 1− o = 3 x 108 x 1− 2 t s ( 60 s ) m 2025 v= 3 x 108 x 1− s 3600 m v= 3 x 108 x √ 1−0,5625 s
√
( ) ( )√ ( ) m v=( 3 x 10 ) x 0,66 s
√
8
v=1,98 x 108
m s
8. Sebuah pesawat angkasa yang menjauhi bumi pada kelajuan 0,97c memancarkan data dengan laju 104 pulsa/sekon. pada laju berapa data tersebut diterima? Jawab: t0 t= v2 1− 2 c 1 t= 2 ( 0,97 c ) 1− c2 1 t= 0,94049c 2 1− c2
√ √ √
1 √1−0,94049 1 t= √ 0,05951 t=
t=
1 0,243
t=4,11 s
v t2=v 02+2 as 2
v t2=( 10 4 ) +2 ( 0,243 x 104 ) ( 4,11 x 104 ) v t2=108 + ( 1,99746 x 10 8 ) v t2=2,99746 x 10 8 v t=1,73 x 10 8 v t=0,57 c 9. Garis spectrum yang panjang gelombang di laboratoriumnya 400nm tergeser menjadi 600 nm pada spectrum suatu galaksi yang jauh. Berapakah kelajuan menjauhi galaksi itu? Jawab: λ0 λ= v2 1− 2 c 2 v λ 1− 2 = o λ c λo v2 =1− 2 λ c
√
√
λo ( 400 nm )2 m = 3 x 108 x 1− 2 λ s ( 600 nm ) m 160000 v= 3 x 108 x 1− s 360000 m v= 3 x 108 x √ 1−0,44 s
√
(
v=c 1−
( (
) )
)
√
√
m x 0,74 s m v=2,244 x 10 8 s
(
v= 3 x 108
)
10. Serorang astronot yang tingginya 6 ft di bumi, berbaring sejajar dengan sumbu pesawat angkasa yang bergerak dengan kelajuan 0,9c relatif terhadap bumi. Berapakah tinggi astronot jika di ukur oleh pengamat dalam pesawat tersebut?? Jawab: h0 h= v2 1− 2 c
√
1,8288 m
h=
h=
√ √
( 0,9 c ) c2 1
1−
0,812 c2 1 h= √1−0,81 1 h= √0,19 h=
1−
1 0,43
h=2,29 m
2
KELOMPOK 3 B. EFEK FOTO LISTRIKDAN EFEK COMPTON 1. Carilah fungsi kerja potasium jika panjang gelombang terbesar untuk emisi elektron didalam eksperimen fotolistrik adalah 6620Ǻ? Jawab: hc 12,4 x 103 eV . ϕ = e w0 = = = 1,87 eV λth 6620 2. Buktikan bajwa efek fotolistrik tidak dapat terjadi pada elektron bebas? Jawab: Eawal= Eakhir Atau hc + mc2 = m0c2 Dengan mengimplikasikan bahwa mo>m. karena ini tidak terpenuhi, maka proses tersebut tidak akan elektron-elektron yang turut serta dalam efekfotolistrik bukanlah elektron bebas. Materi yang muncul akan melepas momentum namunmenyerap sedikit energi. P=
h λ
3. Emiter dalam sebuah tabung fotolistrik memiliki panjang gelombang 7000 Ǻ. Tentukan panjang gelombang cahaya yang datang pada tabung jika tegangan henti cahaya ini 4.5 V Jawab: hc E W0 = hVam λ 3 12,4 x 10 eV . λ= = 1,77 eV 7000 Persamaanfotolistrikmemberikan eVS = hv – eW0 = 4,5eV = λ=
hc - eW0 λ
12,4 x 103 eV λ
12,4 x 103 eV −1,77 eV 4,5 eV
λ= 2,76 eV – 1,77 eV = 0,99 eV
4. Energi kinetik foto elektron berkisar dari nol hingga 50 x 10 -19 J. bila cahaya dengan panjang gelombang 3000Ǻ jatuh pada sebuah permukaan. Berapakah potnsial hentigahaya ini? Jawab: 1 eV Kmaks = 5,0 x 10-19 j x 3,13 eV 1,6 x 10−19 Maka dari Evs = KmaksdanVs = 3,13 eV 5. Tunjukkanlah bahwa elektron yang tidak dapat menyerap foton.(oleh karena hamburan Compton)! Jawab: hv Pfoton= Pelektronatau = p c Efoton= Eelektronatauhv =
2
2
√ ( p c )( m c ) e
0
Membagi pernyataan energi dengan menghasilkn hv Pe 2+ m0 c 2 √ c Yang bertentangan dengan pernyataan momentum pada intinya, persoalan yang sama telah selesai melalui cara yang berbeda dalam kaitannya dengan efek fotolistrik. 6. Hitunglah perubahan fraksi panjang gelombang sinar x sebesar 0,500 yang membuat hamburan Compton 90° dari sebuah elektron? Jawab: h ( 1−cosθ ) = (0,0243) – (1-cos 90°) = (0,0243) (1-0) = 0,0243 λ= m0 c 0,243 λ= = 0,486 0,500 7. Dalan eksperimen Compton, sebuah elektron memperoleh energi kinetik sebesar 0,300 Mev ketika sebuah sinar x berenergi 0,600 Mev menerpanya. Tentkanlah panjang gelombang foton terhanburnya jika elektron tersebut pada awalnya berada dalam keadaan diam. Jawab: E + m0c2 = E’ + (ke + m0c2) 0,600 Mev = E’ + 0,300 Mev E’ =
0,600 Mev = 2 MeV 0,300 Mev
8. Turunkanlah persamaan Compton.
Jawab: Foton diperlukan sebagai sebuah partikel dengan energi E = hv =
hc dan λ
h λ Dari kekelanenergididapatkan: momentum p =
3 hc h2 c2 2 2 2h 2 c 2 2h m0 c + m0c2 = (λ +λ’ ) + (λ’-λ) + ( m0 c 2 )2 λ λ' λλ ' λλ'
Dari kekekalan momentum, diperoleh diagram karenaPe = P – P’ Pe .Pe = Pe2 = P2 + P’2 – 2P . P’ =
h2 (λ’2 + λ2 - 2λλ’ cosθ) λ2λ'
Subtitusi (1) (2) kedalamhubungan( m c 2 )2 = ( Pe c )2 + ( m0 c 2 )2 3 h2 c2 2 2 2h 2 c 2 2h m0 c (λ +λ’ ) + (λ’-λ) + ( m0 c 2 )2 λ' λλ ' λλ'
=
h2 c2 2 2 (λ +λ’ – 2 λλ’ cos θ) + ( m0 c 2 )2 λ'
Diperoleh hubungan efek Compton: h ( 1−cosθ ) m0 c 9. Tentukanlah sudut hamburan maksimum dalam eksperimen Compton dimana foton terhambur dapat menghasilkan pasangan positron – elektron! Jawab: Hal yang sama dapat diperoleh bagi hamburan sinar gamma yang merupakan foton berenergi lebih tinggi (panjang gelombang lebih kecil dari sinarX) yang dipancarkan dalam berbagai peluruhan randioaktif. Compton juga mengukur perubahan panjang gelombang sinar gamma hambur seperti yang dilakukan pada sinar-X. Perubahan panjang gelombang yang disimpulkan dari berbagai hamburan sinar gamma ternyata identik dengan yang disimpulkan dari sinar-X. Rumus Compton menuntun kita untuk memperkirakan hal ini karena perubahan panjang gelombang tidak bergantung pada panjang gelombang datang. Selain itu dengan adanya perumusan efek Compton, maka dapat ditentukan panjang gelombang sinar-X hambur, energi fotonsinar-X hambur-hambur, energikinetikelektron hambur serta arah gerak elektron hambur. Tidak Λ’ - λ= ∆ λ =
hanya pada sinar-X melainkan radiasi elektromagnetik secara umum yang berperilaku sebagai partikel. 10. Dalam hamburan Compton, berapakah energi kinetik elektron yang dihamburkan pada sudut Φ terhadap arah foton datang? Jawab: Hasil eksperimen efek fotolistrik yang tidak dapat dijelaskan dengan teori klasik adalah.... a. Adanya panjang gelombang maksimum cahaya penyinaran yang dapat menghasilkan efek tersebut b. Selang waktu antara penyinaran cahaya dan terjadinya arus fotolistrik tidak bergantung pada intensitas cahaya c. Energi kinetik elektron yang keluar dari katode bergantung pada panjang gelombang cahaya yang digunakan d. Elektron memerlukan sejumlah energi tertentu untuk keluar dari permukaan logam (katode)
KELOMPOK 4 A. TRANSFORMASI LORENTZ 1. Menurut O’ sebuah cahaya kilat menyambar di x’ = 60 m, y’ = z’ = 0, t’ = 8 x 10-8 s. O’ memiliki kecepatan 0,6 c sepanjang x dari O. Tentukanlah koordinat-koordinat ruang waktu dari sambaran kilat menurut O ? Jawab: x−vt x’ =
√
1−
v2 c2
√
x – vt = x’ 1−
√ √
(
60 m+ 0,6 x 3 x 108
x' + vt x=
v2 c2
v = c2 2
1−
√
60 m+14,4 m
m (8 x 10−8 s) s
)
(0,6 c )2 1− c2
0,36 c 2 c2 74,4 m 74,4 m x= = = 93 m 0,8 √ 0,64 x=
1−
t' − t=
t=
v x' c2
( 8 x 10−8 s ) − 0,62 c (60 m) =
c
(0,6 c )2 c2 m) ( 8 x 10−8 s ) − 0,6 (60 8 3 x 10 m/ s
√
1−
v2 2 c
√
1−
0,36 c2 c2 ( 8 x 10−8 s ) − 36 s 8 t= 3 x 10 √ 0,64 t=
√
1−
( 8 x 10−8 s ) −(12 x 10−8 s)
0,8 −4 x 10 s t= 0,8 −8
t = -5 x 10-8 s y’ = y = 0 z’ = z = 0 2. Sebuah lampu diaktifkan dititik x = 160 km pada t = 4 x 10-4 s ketika diamati oleh O. Dari kejadian ini, jika dipandang oleh O’, mendapat kecepatan 0,6 c. Berapa lama kilat lampu bergerak relatif terhadap O ? Jawab: 0,6 c v −4 t− 2 x ( 4 x 10 s ) − 2 (160 km) c c t’ = = (0,6 c)2 v2 1− 2 1− c c2 m) ( 4 x 10−4 s ) − 0,6 (160 5 3 x 10 km/s t’ = 0,36 c2 1− c2 ( 4 x 10−4 s ) − 90 km km 3 x 105 t’ = s
√
√
√
(
)
√ 0,64 ( 4 x 10 s ) −( 3 x 10−4 s ) t’ = −4
0,8
−4
t’ =
( 1 x 10 s )
0,8 t’ = 1,25 x 10-4 s 3. Evaluasilah √ 1−(v 2 /c 2) untuk (a) v = 10-2 c ; (b) v = 0,9998 c ! Jawab: n(n−1) 2 a) (1+ x)n = 1 + nx + x +… 2 (1+ x)n = (1-10-4)1/2 = 1 + ½ (-10-4) = 1 – 0,00005 = 0,99995 b) (1 – 0,002)2 = 1 – 2(0,0002) = 1 – 0,0004 = 0,02 maka
√
1−
v2 = √ 1−(1−0,0004) = √ 1−0,0004 = 0,02 c2
4. Pengamat O mendapati bahwa dua peristiwa terpisah dalam ruang sejauh 200 m dan dalam waktu selama 4 x 10-6 s. Berapa cepatkah seorang pengamat O’ harus bergerak relatif terhadap O agar kedua peristiwa itu simultan bagi O’ ? Jawab: v (t 2−t 1)− 2 ( x2 −x1 ) c t2’ – t1’ = v2 1− 2 c v (t 2−t 1)− 2 ( x2 −x1 ) c 0= v2 1− 2 c 2 v v 0 ( 1− 2 ) = (t 2−t 1)− 2 ( x2− x1 ) c c v 0 = ( t 2−t 1 ) – 2 ( x2−x 1 ) c v ( x 2−x 1) = ( t 2−t 1 ) c2 v ( x 2−x 1 ) = ( t −t ) 2 1 c c v 200 m = ( 4 x 10−6 s ) c 3 x 108 m/s v 2 s = 4 x 10−6 s c 3 x 106 v 12 = c 2 v =6 c
√
√
√
5. Sebuah kereta api sepanjang ½ mil (diukur oleh seorang pengamat didalam kereta) berjalan dengan kecepatan 100 mil/jam. Dua kilatan cahaya mengenai ujung-ujung kereta api tersebut secara bersamaan sebagaimana nampak dari sisi seorang pengamat di bumi. Berapakah perbedaan waktu yang diukur oleh pengamat didalam kereta? Jawab: 1 jam (100 mil/jam) = 2,78 x 10-2 mil/s 3600 s
(
)
tB – tA =
v c √ 1−(v 2 /c 2)
(t ' B−t ' A )+ 2 ( x ' B −x' A )
maka; 0=
(t ' B−t ' A )+
2,78 x 10−2 mil /s ( 0,5 mil ) 1,86 x 105 mil /s √ 1−(v 2 /c 2 )
(t ' B −t ' A ) = -4,02 x 10-3 s 6. Pengamat O’ memiliki kecepatan 0,6 c relatif terhadap O dan waktunya saling disesuaikan sedemikian hingga t = t’ = 0 ketika x = x’ = 0. Jika O mengamati bahwa lampu kilat menyala dititik x = 100 m dan pada t = 24 x 10 -6 s, bagaimanakah waktu untuk kejadian ini ketika ditinjau oleh pengamat O’ ? Jawab: 0,6 c v −6 t− 2 x ( 24 x 10 s )− 2 (100 m) c c t’ = = 2 (0,6 c)2 v 1− 2 1− c c2 m) ( 24 x 10−6 s )− 0,6(160 8 3 x 10 m/s t’ = 0,36 c 2 1− c2
√
√
√
t’ =
( 24 x 10−6 s )−( 20 x 10−6 s ) 0,8 −6
t’ =
( 4 x 10 s )
0,8 t’ = 5 x 10-6 s 7. Koordinat-koordinat ruang waktu untuk dua kejadian yang diukur oleh pengamat O adalah x1 = 4 x 104 m, y1 = z1 = 0 m, t1’ = 4 x 10-4 s dan x2 = 14 x 104 m, y2 = z2 = 0 m, t2 = 2 x 10-4 s. v/c = -1/2. Berapakah beda jarak antara kedua kejadian tersebut dari sudut pandang O’ ? Jawab: ( x 2−x1 ) −v (t 2−t 1) x’2 – x’1 =
x’2 – x’1 =
√
1−
v2 c2
( 14 x 10 4 m−4 x 104 m )−(−1,5 x 108 m/s)(2 x 10−4 s−4 x 10−4 s )
√1−(−0,5)2
x’2 – x’1 =
x’2 – x’1 =
( 10 x 104 m )−(−1,5 x 108 m/s )(−2 x 10−4 s) √1−0,25 ( 10 x 104 m )−3 x 104 m
0,866 x’2 – x’1 = 8,08 x 104 m 8. Ketika diamati oleh O suatu kilatan cahaya yang mengenai titik x = 60 m, y = z = 0 m dan pada t = 18 x 10-8 s. Pengamat O’ memiliki kecepatan 0,6 c. Bagaimanakah t’ jika dipandang oleh pengamat kedua O’ ? Jawab: 0,6 c v −8 t− 2 x ( 18 x 10 s ) − 2 (60 m) c c t’ = = 2 (0,6 c )2 v 1− 2 1− c c2 m) ( 18 x 10−8 s ) − 0,6 (60 8 3 x 10 m/s t’ = 0,36 c2 1− c2
√
√
√
t’ =
( 18 x 10−8 s ) −( 12 x 10−8 s ) 0,8
(6 s ) 0,8 t’ = 7,5 sekon. t’ =
9. Sebuah senter dinyalakan pada titik x = 100 km pada t = 2 x 10 -2 s ketika diamati oleh O. Dari kejadian ini, jika dipandang oleh O’, mendapat kecepatan 0,8 c. Berapa lama kilat lampu bergerak relatif terhadap O ? Jawab: 0,8 c v −2 t− 2 x ( 2 x 10 s )− 2 ( 100 km) c c t’ = = ( 0,8 c)2 v2 1− 2 1− c c2 m) ( 2 x 10−2 s )− 0,8(100 5 3 x 10 km/s t’ = 0,64 c 2 1− c2
√
√
√
( 2 x 10−2 s )− t’ =
(
80 km km 3 x 105 s
)
√ 0,36 ( 2 x 10 s )−( 0,26 x 10−2 s ) t’ = −2
0,6 ( 1,74 x 10 s ) t’ = 0,6 t’ = 2,9 x 10-2 s −2
10. Turunkan rumus pemuaian waktu dengan memakai transformasi Lorentz. Tinjaulah sebuah lonceng dititik dalam kerangka bergerak. Ketika pengamat berada pada titik S maka akan mendapatkan waktunya berdasarkan persamaan. Jawab: Dilatasi waktu dengan transformasi Lorentz: x2’ = x1’ x2’ - x1’ = 0 t− t’ =
√
v x c2
1−
v2 2 c
Δt = t2 – t1 Δt = (t ¿ ¿ 2'−
Δt =
v ) x 2 '− c2
√
2
1−
v ' (t ¿ ¿ 2' −t 1 ')− 2 ( x 2−x1 ') c
√
2
1−
(t ¿ ¿ 2' −t 1 ' ) Δt =
v2 1− 2 c ∆t'
Δt =
v2 1− 2 c
√
√
¿
v ) x1 ' c2
(t ¿ ¿ 1'−
v c2
v c2
¿¿
¿
1 ;γ =
√
1−
v2 c2
Δt = Δt’ . γ Jadi, Δt = γ Δt’ KELOMPOK 4 B. HUBUNGAN KETIDAKPASTIAN BAGI GELOMBANG KLASIK DAN HUBUNGAN KETIDAKPASTIAN HEISENBERG 1. Dalam suatu percobaan pengukuran panjang gelombang dari gelombang air, 10 puncak gelombang tercacah dalam jarak 100 cm. Taksiran ketidakpastian minimum dalam panjang gelombang yang dapat diperoleh dari percobaan ini adalah Jawab: 2π Diketahui k = λ 2π Sehingga, Δ k = 2 λ Maka, 2π Δx 2 Δλ ~ 1 λ
(
)
1 λ2 1 102 Δx ~ = ~ 0,15 cm Δ x 2 π 100 2 π 2. Atom hidrogen jari-jari 5,3 x 10-11 m gunakan prinsip ketidakpastian untuk memperkirakan energi elektron yang dapat dimiliki oleh atom. Jawab:
h Δp ≥ 4 π
−34
6 ,63 .10 Js 1 4(3,14) Δx ≥
1 5,3 .10−11 m
≥ 99 .10-26 kg m/s Elektron yang memiliki momentum 99 .10-26 kg m/s (berkelakuan sebagai par-
p2 m
−26
−1
99 . 10 kgm s 9,1 .10−31 kg = ½
tikel klasik) sehingga Ek = ½ mv2 = ½ Ek = 5,4 x 10-19 J = 3,4 eV. 3. Inti atom berjari-jari 5 x10-15 m. Lewat prinsip ketidakpastian, tentukan batas bawah energi elektron, yang harus dimiliki untuk dapat menjadi partikel penyusun inti atomik! Jawab: Dengan mengambil nilai Δx = 5 x10-15 m sehingga nilai ketidakpastian;
h Δp ≥ 4 π
−34
6 ,63 .10 Js 1 4(3,14) Δx ≥
1 5 .10−15 m
= 11 .10-21 kg ms-1
Nilai 11 x 10-21 kg ms-1, merupakan ketidakpastian momentum elektron dalam inti. Orde momentum (p) harus besar paling sedikit sama dengan 11 x 10 -21 kg ms-1. Elektron dengan momentum 11 x 10-21 kg ms-1 akan memiliki Ek jauh lebih besar dari energi diamnya (mo c2). Energi (pc) sehingga E ≥ (11 x 10-21 kg ms-1)(3 x 108 m) ≥ 33 x 10-13 J. Energi elektron agar dapat menjadi partikel dalam inti, harus berenergi > 32 x10-14 J. Dari eksperimen elektron dalam atom mantap tidak memiliki energi kurang dari 32 x 10-14 J, sehingga dapat disimpulkan tidak ada elektron dalam inti. 4. Elektron tereksitasi, kelebihan energinya berupa photon. Periode rata-rata berlangsungnya eksitasi atom dan saat meradiasikannya 10-8 s. Berapakah ketidak pastian energi dan waktu? Jawab: −34
6 ,63 .10 Js ( 4 π) 10−8 s ΔE ≥ = 5,3 x 10-27 J ΔE h
5,3 .10−27 J −34 = 6 ,63 .10 Js
Ketidakpastian frekuensi menjadi Δf ≥ Δf = 8,0 x 108 Hz 5. Energi 12 eV elektron dapat ditunjukkan berkecepatan 2,05 x 106 m/s. Asumsikan anda dapat menghitung kelajuan, dengan ketepatan 1,5%. Dengan ketepatan tersebut anda secara simultan menghitung momentum elektron? Jawab: p = mv = (9,11 x 10-31 kg)(2,05 x 106 m/s) = 1,87 x 10-24 kg m/s Ketidakpastian momentum 1,5 % akan sama dengan (1,5 %)(1,87 x 10 -24 kg m/s) atau sama dengan 2,80 x 10-26 kg m/s
h Sehingga, Δx = Δp =
6 , 63 .10−34 Js 2,80 .10 -26 kg m s−1
= 2,4 x 10-8 m
6. Anggap anda ingin menentukan posisi elektron sampai nilai sekitar 5 x 10 -12 m. Perkirakan ketidakpastian kecepatan pada kondisi ini. Jawab: Ketidakpastian momentum diperkirakan: Δp = h/Δx = 6,626 x 10-34 (J s)/5 x 10-12 (m) = 1,33 x 10-22 (J s m-1). Karena massa elektron 9,1065 x 10-31 kg, ketidakpastian kecepatannya Δv akan benilai: Δv = 1,33 x 10-22(J s m-1) / 9,10938 x 10-31 (kg) = 1,46 x 108 (m s-1). Perkiraan ketidakpastian kecepatannya hampir setengah kecepatan cahaya (2,998 x108 m s-1) mengindikasikan bahwa jelas tidak mungkin menentukan dengan tepat posisi elektron. Jadi menggambarkan orbit melingkar untuk elektron jelas tidak mungkin.
7. Suatu pengukuran panjang gelombang air terdapat 20 puncak gelombang yang tercacah pada jarak 400 cm. Taksiran ketidakpastian minimum dalam panjang gelombang yang dapat diperoleh dari percobaan ini adalah? Jawab: 2π Diketahui k = λ 2π Sehingga, Δ k = 2 λ Maka, 2π Δx 2 Δλ ~ 1 λ
(
)
1 λ2 1 202 = ~ 0,159 cm Δ x 2 π 400 2 π 8. Kecepatanelektrondiukurdengantingkatakurasi0.003%. Memilikiharga5.00x103m/sCariketidakpastianpadaposisi electron! Δx ~
Jawab: Δv v=5.00 x103m/s; v =0.003% Karena p=mev=4.56x10-27Ns ∆p =0.003%xp=1.37 x 10-27Ns h maka,∆x ≥ =0.38nm 4π Δp 9. Estimasiketidakpastiankecepatanminimumdaribolabillard (m~100g)yangterkurungpadamejabillard berukuran1m. Jawab: Untuk∆x~1 m, h ∆p≥ =5,3 x 10-35Ns, 4π Δx Shg∆v=(∆p)/m≥5,3 x 10-34m/s ∆v= 5,3 x 10-34m/s (sangat kecil) adalah kecepatanbola billardsetiapsaat ygdisebabkanoleh efek kuantum. Dalamteori kuantum,tdkada partikel yg secaraabsolut benar-benardiam akibat dari prinsip ketidakpastian 10. Muatan mesonπmemiliki energidiam140 MeVdan lifetime26ns. Hitung ketidakpastian energiπmeson, dalamMeV dan juga sebagai fungsi energidiamnya! Jawab: E =mπc2=140MeV,∆τ = 26ns.
h =2,03 x 10-27J 4 π Δτ ∆E=1,27 x 10-14MeV; ∆E≥
ΔE =1,27 x 10-14MeV/140MeV=9 x 10-17 E
KELOMPOK 5 A. TRANSFORMASI GALILEO 1. Seorang penumpang kereta yang sedang berjalan dengan kecepatan 20 m/s melintasi seorang pria yang sedang berdiri diperon stasiun pada t’ = t = 0. Sepuluh detik setelah kereta tersebut melewatinya, pria diperon melihat seekor burung yang terbang dengan arah yang sama ke sepanjang lintasan kereta tersebut yang telah pergi sejauh 400 m. seperti apakah koordinat burung tersebut dipandang dari sisi penumpang kereta? Jawab: ( x , y , z , t )=( 400 m , 0 , 0 ,10 s ) m x ' =x−vt =400 m− 20 ( 10 s ) s ¿ 400 m−200m=200 m ∴ ( x' , y ' , z ' , t ' ) =( 200 m, 0 , 0 , 10 s )
( )
2. Seorang pengamat yang diam terhadap bumi, mengamati peristiwa tumbukan. Sebuah partikel bermassa m1 = 5 kg bergerak dengan kecepatan u1 = 2 m/s disepanjang sumbu x mendekati partikel kedua bermassa m 2 = 1 kg yang bergerak dengan kecepatan u2 = -4 m/s disepanjang sumbu x. Setelah terjadi tumbukan, pengamat menemukan bahwa m2 memiliki kecepatan 4 m/s disepanjang sumbu x. Tentukan kecepatan m1 setelah tumbukan! Jawab: 1. Momentum awal = momentum akhir M 1 V 1 + M 2 V 2 =M 1 V ' 1 + M 2 V ' 2
( ms )+( 1 kg) (−4 m/s )=( 5 kg) V + (1 kg ) (4 ms )
( 5 kg ) 2
m m m −4 kg =5 kg V ' 1 +4 kg s s s m m 6 kg −4 kg =5 kg V '1 s s m 2 kg =5 kg V '1 s m 2 kg s V ' 1= 5 kg 2m V ' 1= 5 s 10 kg
'
1
3. Sebuah mobil tanpa atap bergerak dengan kecepatan 200 kaki/s dan membawa seorang anak perempuan yang sedang melemparkan sebuah bola keatas dengan kecepatan 10 kaki/s. tulislah persamaan gerak (posisi sebagai fungsi waktu) untuk bola tersebut jika diamati oleh : a) Si anak perempuan b) Seorang pengamat yang sedag berdiri dipinggir jalan. Jawab: a. Untuk anak perempuan 1 kaki ' 1 kaki y ' =v 0 t ' + at ' 2= 10 t + −32 2 t ' 2=10 t ' −16 t ' 2 2 s 2 s
(
) (
)
x ' =z ' =0 b. untuk pengamat yang diam t=t ' x=x ' + vt=0+ 200t y= y' =10t ' −16 t ' 2 z=z ' =0 4. Percobaan Michelson – morley menggunakan sebuah interferometer dengan lengan-lengan sepanjang 12 m dan cahaya sodium dengan panjang gelombang 5900 Å. Percobaan tersebut akan menyingkap perubahan sebanyak 0,005 pinggiran. Berapakah batas teratas yang dapat dihasilkan oleh kenihilan yang menempatkan kecepatan bumi eter? Jika diketahui ΔN adalah 0,005. Jawab: v2 2l v 2 ∆ N = 2 ( l A +l B ) = 2 λc λc 2 ( 12 m ) v 2 0,005= 2 ( 5900 ×10−10 m ) 3× 108 m s m v=4,35. 103 s
(
)
5. Dari soal nomor 2, pengamat kedua O’, yang sedang berjalan disepanjang sumbu x dengan kecepatan 2 m/s relatif terhadap bumi mengamati peristiwa tumbukan yang dijelaskan dalam soal nomor 2 diatas. Bagaimanakah pengamatannya terhadap momentum system tersebut sebelum dan sesudah tumbukan? Jawab: Dari transformasi galilean
m m m −0,4 =1,6 s s s m m m u' 2=u2 −v=−4 −0,4 =−4,4 s s s m m u' '1=u ' 1 −v=0,4 −0,4 =0 s s m m m u' '2=u' 2−v=4 −0,4 =3,6 s s s u' 1=u1−v=2
(
( momentum awal )' =M 1 u ' 1 + M 2 u ' 2=( 5 kg ) 1,6
m m m + ( 1 kg ) −4,4 =3,6 kg s s s
)
(
)
m m =3,6 kg s s Dengan demikian, melalui transformasi galileo tersebut O’ mendapati bahwa besar momentum itu adalah tetap
(
( momen tum akhir )' =M 1 u' '1+ M 2 u' '2=( 5 kg )( 0 ) + ( 1 kg ) 1,6
)
6. Koordinat ruang waktu untuk dua kejadian yang diukur oleh pengamat O adalah X1 = 6 x 104 m, Y1 = Z1 = 0 m, t’1 = 2 x 104 s dan X2 = 12 x 104 m, Y2 = Z2 = 0 m, t2 = 1 x 10-4 s. Berapakah seharusnya kecepatan O’ terhadap O jika O’ mendapati kedua kejadian tersebut berlangsung secara simultan? Jawab: Dengan mengurangi dua transformasi lorentz didapatkan v ( t2−t1 )− 2 ( x 2−x 1 ) c t ' 2−t ' 1= √1−( v 2 /c 2 ) v 12 ×10 4 m−6 ×10 4 m 1 ×10 s−2 ×10 s− c 3 ×108 m/s −4
0=
Hasilnya,
4
(
2
)
2
√ 1−( v /c ) v −1 = dan oleh karena itu maka v bergerak kearak x negatif c 2
7. Ketika diamati oleh O, sebuah lampu kilat diaktifkan dititik x = 200 km, y = 40 km, z = 5 km pada t = 8 x 10-4 s. bagaimana koordinat x’,y’,z’ dan t’ dari kejadian ini jika dipandang oleh pengamat kedua O’, yang bergerak relatif terhadap O dengan kecepatan -0,8 c disepanjang sumbu x-x’? Jawab: Menurut transformasi lorentz x−vt x'= √1− ( v 2 /c 2 )
¿
200 km — (−0,8 ×3 ×10 5 km/ s ) ( 8 ×10−4 s )
√1−( 0,8 )
2
¿ 653 km t− t '=
v x c2 2
2
√1−( v /c )
8× 10− 4 s−(−53,3 ×10−5 s ) 0,6 −5 0,8× 10 s +(53,5 ×10−5 s) ¿ 0,6 −5 ¿ 71,6 ×10 s y ' = y =40 km ' z =z=5 km ¿
8. Sebutkan postulat pertama dan postulat kedua Einstein! Jawab: Postulat ke-1 relativitas khusus : “ Hukum-hukum fisika memiliki bentuk yang sama pada semua kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan tetap ( kerangka acuan inersial ) ”. Postulat ke-2 relativitas khusus : “ Cahaya merambat melalui ruang hampa dengan cepat rambat c = 3,0 x 108 m/s, dan kelajuan cahaya tak bergantung pada kelajuan sumber cahaya maupun kelajuan pengamatnya ”. 9. Mengacu pada soal nomor 1, lima detik setelah membuat pengukuran koordinat pertama, pria yang berada diperon menandai bahwaburung tersebut pergi sejauh 450 m. berapakah kecepatan burung (asumsikan konstan) terhadap pria peron dan penumpang kereta. Jawab: Koordinat-koordinat yang diberikan ke burung pada posisi kedua ini oleh pria di peron adalah ( x 2 , y 2 , z2 , t 2 ) =( 450 m ,0 , 0 , 10 s ) Dengan demikian, kecepatan burung u x yang diukur oleh pria di peron adalah x 2−x 1 450 m−400 m u x= = =+10 m/s t 2−t 1 15 s−10 s Tanda positif mengindikasi bahwa burung tersebut terbang kearah sumbu x positif x ' 2=x 2−vt 2=450 m−( 20 m/s )( 10 s )=250 m
Oleh karenanya, ( x ' 2 , y ' 2 , z ' 2 , t ' 2) =( 250 m, 0 , 0 , 10 s ) dan kecepatan burung u ' xyang diukur oleh penumpang kereta adalah '
u x=
x ' 2−x '1 250 m−200 m = =10 m/ s 15 s−10 s t ' 2−t ' 1
u' x =ux −v=10 m/s−20 m/ s=−10 m/s 10. Anggaplah bahwa sebuah partikel bergerak relatif terhadap O’ dengan kecepatan konstan sebesar c/2 dibidang x’,y’ sedemikin hingga lintasannya membentuk 60° terhadap sumbu x’. Jika kecepatan O’ terhadap O adalah 0,6 c disepajang sumbu x-x’, carilah persamaan gerak partikel tersebut jika ditinjau dari sudut pandang O. Jawab: Persamaan-persamaan gerak yang ditentukan oleh O’ adalah c x−u ' x t ' = ( cos 60 ° ) t ' 2 c y−u ' y t ' = ( sin 60 ° ) t ' 2 v t− 2 x x−vt c c = ( cos 60 ° ) 2 2 2 √1−( v /c ) √ 1−( v 2 /c 2) c 0,6 x−( 0,6 c ) t= ( cos 60 ° ) t− x 2 c x=( 0,74 c ) t v t− 2 x c c y ' = y = ( sin 60 ° ) 2 √1−( v 2 /c 2 )
(
)
t−( 0,6 ) ( 0,74 t ) c ¿ ( sin 60 ° ) = ( 0,30 c ) t 2 √ 1−( 0,6 )2
KELOMPOK 5 B. RADIASI BENDA HITAM 1. Kuanta energi yang terkandung di dalam sinar ultra ungu yang panjang gelombangnya 3000 Å adalah. Diketahui: h=6,63 ×10−34 J . s c=3 × 108 m/ s λ=3000 Å=3 ×10−7 m Ditanya: E = ...? Jawab: E=h .υ h.c E= λ E=
( 6,63× 10−34 J . s ) ( 3 ×108 m/s )
3 ×10−7 m E=6,63 ×10−19 J 2. Tunjukkan bahwa foton-foton di dalam suatu berkas cahaya inframerah 1240 nm memiliki energi 1,00 eV. Diketahui: λ=1240 nm=1240 ×10−9 m h=6,63 ×10−34 J . s c=3 × 108 m/ s Ditanya: Tunjukkan E = 1,00 eV Jawab: E=h .υ h.c E= λ E=
( 6,63× 10−34 J . s ) ( 3 ×108 m/s )
1240 ×10−9 m E=1,604 ×10−19 J =1,00 eV 3. Hitunglah energi dari suatu foton cahaya biru dengan panjang gelombang 450 nm. Diketahui:
λ=450 nm=450 ×10−9 m h=6,63 ×10−34 J . s c=3 × 108 m/ s Ditanya: E = ...? Jawab: E=h .υ h.c E= λ E=
( 6,63× 10−34 J . s ) ( 3 ×108 m/s )
450 ×10−9 m E=4,42 ×10−19 J =2,76 eV 4. Untuk memutuskan ikatan kimia di dalam molekul-molekul kulit manusia yang menyebabkan luka terbakar sinar matahari, dibutuhkan sebuah energi foton kira kira 3,50 eV. Berapakah panjang gelombangnya? Diketahui: h=6,63 ×10−34 J . s c=3 × 108 m/ s E=3,50 eV =5,607 × 10−19 J Ditanya: λ=...? Jawab: E=h .υ h.c E= λ h .c λ= E λ=
( 6,63× 10−34 J . s ) ( 3 ×10 8 m/ s ) 5,607 × 10−19 J
λ=354 nm 5. Suhu normal badan kita berkisar 36 ℃ sampai 37 ℃ berapakah intensitas total yang dipancarkan oleh badan kita, jika emitivitas permukaan badan kita 0,2? Jawab: Dalam skala kelvin suhu badan kita berkisar 309 K sampai 310 K. Oleh karena itu berdasarkan hukum stefan badan kita memancarkan radiasi dengan intensitas berkisar dari W ( T )=eσ T 4
4
W ( T )=( 0,2 ) ( 5,6703× 10−8 watt /m 2 K 4 ) ( 309 K ) W ( T )=103,39 watt /m2 sampai W ( T )=eσ T 4 4 W ( T )=( 0,2 ) ( 5,6703× 10−8 watt /m 2 K 4 ) ( 310 K ) W ( T )=104,73 watt /m2 Anggaplah luas permukaan badan sama dengan lingkar badan dikalikan tinggi badan. Jika lingkar badan kita rata-rata 1,0 meter dan tinggi badan anda 1,6 meter, maka luas permukaan badan kita rata-rata 1,6 m 2 . dengan demikian, maka badan kita memancarkan tenaga antara 165,42 J sampai 165,57 J perdetik. Untuk dibayangkan saja, tenaga sebesar 165,42 J sama dengan tenaga yang kita gunakan untuk mengangkat beban 16,542 kg setinggi satu meter. 6. Hukum pergeseran Wien dapat digunakan untuk mengukur temperatur permmukaan sebuah bintang. Dengan melakukan pengukuran rapat intensitas radiasi yang dipancarkan oleh bintang itu untuk berbagai panjang gelombang, maka kita bisa memperoleh grafik untuk bintang yang kita amati. Dari grafik itu kita mendapatkan λ maks, yakni panjang gelombang yang dimiliki oleh komponenradiasi yang intensitasnya paling tinggi. Dengan memanfaatkan persamamaan: 2,898× 10−3 mK λ maks= T kita dapat menghitung suhu permukaan bintang itu. Andaikan spektrum sebuah binntang memiliki λ maks=5,0 ×10−7 m. (a) Berapakah suhu pada permukaan binang itu? (b) Beapakah intensitas radiasi keseluruhan yang dipancarkan oleh bintang itu bila emisivitasnya 1? (c) Dapatkah kita perkirakan jaraknya dari bumi bila I merupakan intensitas bintang itu diukur di permukaan bumi? Jawab: (a) Dengan λ maks=5,0 ×10−7 m, maka 2,898× 10−3 mK T= =5796 K λmaks (b) Dari persamaan W ( T )=eσ T 4 W ( T )=eσ T 4 W ( 5796 )= (1 ) ( 5,6703 ×10−8 watt/m 2 K 4 ) ( 5796 K ) W ( 5796 )=6,399× 107 watt /m2
4
(c) Bintang itu memancarkan radiasi ke segala penjuru. Oleh karena itu bila Rbb jarak bumi dari bintang itu, maka bumi terletak pada permukaan bola raksasa yang berpusat pada bintang itu. Karena di bumi intensitas cahaya bintang itu I, maka tenaga keseluruhan radiasi yang dipancarkan tiap satu satuan waktu melalui permukaan bola raksasa itu adalah 4Rbb2I. Tenaga radiasi sebesar inilah yang dipancarkan dari permukaan bintang itu tiap satu-satuan waktu. Bila jejari bintang itu Rb, maka 4 π R bb2 I =4 π R b2 W ( 5796 ) Jadi, Rbb=
√
W ( 5796 ) Rb I
Jadi, jarak bintang itu dapat dihitung bilamana kita mengetahui jejari bintang itu. Sedangkan, jejari bintang dapat diukur melalui fasilitas yang disediakan teleskop.
7. Bandingkan laju radiasi kalor per satuan luas badan Anda dengan yang diradiasikan oleh sebuah kursi dengan emisivitas yang sama. Anggap suhu badan Anda 37ºC dan suhu kursi 17ºC. Jawab: Laju radiasi kalor per satuan luas benda (sama dengan intensitas radiasi) dinyatakan oleh persamaan: W ( T )=eσ T 4 Tb=(37+273) K=310 K Tk=(17+273) K=290 K Perbandingan daya radiasi badan dan kursi per satuan luas adalah: 4 4 Tb 4 Intensitas radiasi badan eσ T b T b = = = =1,30 intensitas radiasi kursi eσ T k 4 T k 4 T k
( )
8. Sebuah pelat baja tipis berbentuk persegi panjang dengan sisi 10 cm, dipanaskan dalam suatu tungku sehingga suhunya mencapai 727ºC. Tentukan laju rata-rata energi radiasi dalam satuan watt jika pelat baja dapat dianggap benda hitam. Jawab: Luas permukaan pelat tipis meliputi dua permukaan (atas dan bawah), sehingga: 2 2 2 A=2× ( 10 cm ) =2× ( 0,1 m ) =0,02m
e=1 σ =5,6703 ×10−8 watt /m2 K 4 T =727 ℃=1000 K Laju rata-rata energi radiasi atau daya radiasi, P, dihitung denan Persamaan: P=eσA T 4 4 P= (1 ) ( 5,6703 ×10−8 watt/m 2 K 4 ) ( 0,02 m2 ) ( 1000 K ) P=1134 watt 9. Sebuah molekul bergetar dengan frekuensi alami 8,1 ×1013 Hz. Berapakah perbedaan energi antara dua tingka energi yang berdekatan yang diperkenankan? Jawab: υ=8,1 ×1013 Hz h=6,63 ×10−34 J . s E=h .υ E=( 6,63 ×10−34 J . s )( 8,1×10 13 Hz ) E=5,3× 10−20 J =0,33 eV 10. Berapakah panjang gelombang sebuah radiasi foton yang memiliki energi 3,05 ×10−19 J ? Jawab: E=3,05× 10−19 J h=6,63 ×10−34 J . s c=3 × 108 m/ s E=h .υ h.c E= λ h .c λ= E λ=
( 6,63× 10−34 J . s ) ( 3 ×10 8 m/ s )
λ=652 nm
3,05 ×10−19 J
