Soal Dan Pembahasan Sudut Elevasi Dan Depresi Fix [PDF]

Citation preview

1.



Seorang anak berdiri 20 meter dari sebuah menara seperti gambar berikut



6.



2.



3.



4.



5.



Perkirakan ketinggian menara dihitung dari titik A! Gunakan √2 = 1,4 dan √3 = 1,7 jika diperlukan Perhatikan gambar berikut.



Hitunglah nilai sinus, kosinus dan tangen untuk sudut A dan B! Ahmad dan bondan sedang mengamati sebuah tiang bendera yang tingginya 6 meter. Jika ahmad dan bondan memandang puncak tiang dengan sudut elevasi masingmasing 30o dan 45o dan mereka berada saling bersebrangan, maka jarak keduanya adalah ... Sebuah tiang bendera berdiri tegak pada tepian sebuah gedung bertingkat. Dari suatu tempat yang berada di tanah, titik pangkal tiang bendera terlihat dengan sudut elevasi 30o dan titik ujung tiang bendera terlihat dengan sudut elevasi 60o. Jika jarak horizontal dari titik pengamatan ke tepian gedung sama dengan 10 m. Berapa meter tinggi tiang bendera tersebut? Sebuah kapal yang sedang berlayar di lihat dari puncak menara, jika ujung-ujung kapal dilihat dengan sudut depresi 45o dan 60o,



tinggi menara dari air adalah 200 meter dan tinggi ujung-ujung kapal dengan permukaan air adalah 4 meter. Maka tentukan panjang kapal? Seorang anak yang tinggi matanya 150 cm melihat ujung tiang bendera dengan sudut elevasi 60o, kemudian anak tersebut mundur sejauh 4 meter dan kembali melihat ujung tiang bendera dengan sudut elevasi 30o, tentukan ketinggian tiang bendera tersebut?



1.



2.



Tan 60 = √3  asumsi sudah hapal, sehingga



Jadi, dapat kita simpulkan bahwa perbandingan trigonometri untuk sudut A pada segitiga di atas adalah sebagai berikut:



Agar lebih mudah buat sketsa menjadi



Adapun perbandingan trigonometri untuk sudut B pada segitiga di atas adalah sebagai berikut: panjang AD dimisalkan x, sehingga panjang DB adalah 14-x Pada segitiga siku-siku ADC, CD = 132 -x2 … (1) Pada segitiga siku-siku BDC, CD = 152 - (14 - x)2 … (2) Selanjutnya, dari kedua persamaan di atas kita peroleh hasil sebagai berikut:



Dengan demikian, panjang AD adalah 5 satuan dan panjang DB adalah 9 satuan. Selanjutnya, jika kita subtitusikan x = 5 ke persamaan (1), maka dapat kita tentukan bahwa panjang CD adalah 12 satuan.



3.



Sketsa gambar



Perhatikan ∆ADC dan ∆BDC 𝐶𝐷



6



Tan 30o = 𝐴𝐷 = 𝐴𝐷 AD = 6 : Tan 30o = 6 : 1/3√3 = 18 : √3 = 6√3 = 6. 1,7= 10,2 m 𝐶𝐷



6



Tan 45o = 𝐵𝐷 = 𝐵𝐷 BD = 6 : tan 45o = 6 : 1 = 6 m



Jarak a ke b = 10,2 + 6 = 16,2 m 4. Sketsa gambar



Pada segitiga ACD → tan30°= CD/AC → AC=CD/tan30° =196 : 1/3 √3 =196 √3 Jadi panjang kapal =AB =AC−CB =196 √3−196 meter =143,482 meter (pembulatan sampai tiga decimal) 6. Pada gambar di atas, pada segitiga BCD tan60°= CD : BC → BC= CD : tan60° BC= CD : √3 ……(1) Pada segitiga ACD tan30°= CD : AC → AC = CD : tan30° BC+4 = CD : 1/3√3 ……(2) Substitusikan persamaan (1) ke (2) didapat : CD/√3 + 4 = CD : 1/3√3 (kalikan masingmasing dengan √3 ) CD+4√3 = 3CD 4√3 = 2CD CD=2√3 Jadi tinggi tiang bendera =1,5+2√3 meter = 4,964meter (dibulatkan 3 desimal)



5. Sketsa gambar



Dari gambar di atas, jelas tan 45°= CD/CB → CB = CD/tan45° =196/1 =196 meter