Soal Latihan Bab Lingkaran Kelas XI SMA [PDF]

Citation preview

SOAL LATIHAN BAB LINGKARAN 1. Lingkaran yang berpusat di (0,0) dan melalui (21, 72) berjari-jari ….



a. b. c. d. e.



45 55 65 75 85



2. Lingkaran dengan pusat (1,2) dan jari-jari 1, mempunyai persamaan yaitu …. a. 𝑥2 + 𝑦2 + 2𝑥 + 4𝑦 + 4 = 0 b. 𝑥2 + 𝑦2 − 2𝑥 − 4𝑦 + 4 = 0 c. 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑥 + 𝑦 + 2 = 0 d. 𝑥2 + 𝑦2 − 𝑥 − 𝑦 + 2 = 0 e. 𝑥2 + 𝑦2 − 2𝑥 − 4𝑦 + 6 = 0 3. Jarak antara titik pusat lingkaran 𝑥2 + 𝑦2 − 4𝑥 + 4 = 0 dari sumbu y adalah …. a. 1 b. 1,5 c. 2 d. 2,5 e. 3 4. Lingkaran 𝑥2 + 𝑦2 − 2𝑎𝑥 + 6𝑦 + 49 = 0 menyinggung sumbu x untuk a = …. a. ±3 b. ±4 c. ±5 d. ±6 e. ±7 5. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (2,4) dan menyinggung sumbu y adalah …. a. 𝑥2 + 𝑦2 − 4𝑥 − 8𝑦 + 4 = 0 b. 𝑥2 + 𝑦2 − 4𝑥 − 8𝑦 − 16 = 0 c. 𝑥2 + 𝑦2 − 4𝑥 − 8𝑦 + 16 = 0 d. 𝑥2 + 𝑦2 + 4𝑥 + 8𝑦 + 16 = 0 e. 𝑥2 + 𝑦2 − 4𝑥 − 8𝑦 − 4 = 0 6. Titik pusat dan jari-jari lingkaran 3𝑥2 + 3𝑦2 − 4𝑥 + 6𝑦 − 12 = 0 adalah …. 𝟐 𝟏 a. (𝟑 , −𝟏) dan 2 𝟑 b. c. d. e.



𝟐



𝟏



(− 𝟑 , 𝟏) dan 2 𝟑 (𝟐, −3) dan 5 (−𝟐, 𝟑) dan 5 (𝟏, 𝟏) dan 1



7. Agar lingkaran 𝑥2 + 𝑦2 − 4𝑥 + 6𝑦 + 𝑚 = 0 memiliki jari-jari 5, maka nilai m harus …. a. -12 b. -6 c. 0 d. 6 e. 12 8. Titik dibawah ini yang tidak terletak pada lingkaran 𝑥2 + 𝑦2 = 25 adalah …. a. (4,3)



b. c. d. e.



(3,4) (5,0) (1,0) (0,-5)



9. Jika titik (-5,q) terletak pada lingkaran 𝑥2 + 𝑦2 + 2𝑥 − 5𝑦 − 21 = 0, maka nilai q adalah …. a. -3 b. 0 c. 3 d. 6 e. 9 10. Titik (2, b) selalu berada di luar lingkaran 𝑥2 + 𝑦2 = 5, dengan demikian maka …. a. – 1 < b 1 c. b < 1 d. b > 1 e. b < -1 11. Kedudukan garis 3x – y + 2 = 0 terhadap lingkaran 𝑥2 + 𝑦2 + 4𝑥 − 𝑦 + 1 = 0 adalah …. a. Berpotongan di dua titik b. Bersinggungan c. Tidak berotongan d. Di luar lingkaran e. Berada pada lingkaran 12. Nilai m agar garis y = mx – 2 memotong lingkaran 𝑥2 + 𝑦2 + 2𝑥 − 10𝑦 + 21 = 0 pada dua titik adalah …. a. 𝒎 < −𝟐 𝟐 b. 𝒎 = −𝟐 dan 𝒎 > 𝟐



c. 𝒎 < 𝟏𝟏 dan 𝒎 > 2



𝟏𝟏 𝟐



d. 𝒎 < −𝟐 dan 𝒎 > 𝟏𝟏 e. 𝒎 > 𝟐 13. Persamaan garis singgung lingkaran (𝑥 + 3)2 + (𝑦 − 2)2 = 36 pada (3,2) adalah …. a. 𝒙 = −𝟒 b. 𝒙 = −𝟑 c. 𝒙 = −𝟐 d. 𝒙 = 𝟐 e. 𝒙 = 𝟑 14. Garis yang menyinggung lingkaran x2 + y2 + 3x - 6y + 8 = 0 di titik (2,-4) adalah …. a. 7x – 14y + 46 = 0 b. 7x + 14y + 46 = 0 c. 7x – 4y – 46 = 0 d. 4x + 7y – 46 = 0 e. 4x – 7y – 46 = 0 15. Lingkaran x2 + y2 + ax – 21 = 0 melalui A(-2,3). Persamaan garis singgung di titik A adalah …. a. x + y = 0 b. x – y = 37



c. x = 37 d. 2x + y = 16 e. -4x + 3y = 29



16. Persamaan garis singgung pada lingkaran x2 + y2 + 2x − 4y − 4 = 0 yang sejajar dengan garis 5x + 12y − 15 = 0 adalah …. a. 5x + 12y − 20 = 0 dan 5x + 12y + 58 = 0 b. 5x + 12y + 20 = 0 dan 5x + 12y − 58 = 0 c. 5x + 12y + 20 = 0 dan 5x + 12y + 58 = 0 d. 12x + 5y − 20 = 0 dan 5x + 12y − 58 = 0 e. 12x + 5y − 20 = 0 dan 12x + 5y + 20 = 0 17. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 + 2x − 4y + 3 = 0 yang tegak lurus dengan garis y = 4 – x adalah …. a. y = x – 5 b. y = x + 5 c. y = 2x – 5 d. y = 2x + 5 e. 2y = x - 5 18. Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 - 2x + 6y = 0 yang tegak lurus dengan garis 3y – x



= 4 adalah …. a. 3y - x = 10 dan 3y + x = -10 b. 3x + y = 10 dan 3x + y = -10 c. 3x + 2y = 15 dan 3x + 2y = -15 d. 3y + 2x = 15 dan 3y + 2x = -15 e. x + 2y = 10 dan x + 2y = -10 19. Salah satu ersamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 - 4x + 6y - 4 = 0 yang memiliki bergradien



4 adalah …. a. b. c. d. e.



y = 4x – 24 y = 4x – 26 y = 4x – 28 y = 4x – 30 y = 4x – 32



20. Jarak titik pusat dari lingkaran x2 + y2 - 2x + 8y + 13 = 0 dan lingkaran x2 + y2 - 6x - 2y + 9 = 0



adalah …. a. √17 b. 4 c. √15 d. √14 e. √13 21. Lingkaran yang sepusat dengan lingkaran x2 + y2 − 4x − 8y − 17 = 0 adalah ….



a. (𝑥 + 2)2 + (𝑦 + 4)2 = 25 b. (𝑥 − 2)2 + (𝑦 − 4)2 = 25 c. (𝑥 − 4)2 + (𝑦 − 8)2 = 25



d. (𝑥 + 4)2 + (𝑦 + 8)2 = 25 e. (𝑥 + 2)2 + (𝑦 − 8)2 = 25



22. Diketahui dua buah lingkaran L1: (𝑥 − 𝑝)2 + 𝑦2 = 25 dan L2: 𝑥2 + 𝑦2 = 9 saling bersinggungan



luar, maka nilai p adalah …. a. -2 < p < 2 b. p = -2 atau p = 2 c. 2 < p < 8 d. p = - 8 atau p = 8 e. p < - 8 atau p > 8 23. Diketahui L1: x2 + y2 − 4x − 2y + 1 = 0 dan L2: x2 + y2 − 4x − 8y − 5 = 0, kedudukan lingkaran L1 dan L2 adalah …. a. L1 di dalam L2 b. L1 di luar L2 c. L1 dan L2 bersinggungan dalam d. L1 dan L2 bersinggungan luar e. L1 dan L2 berpotongan 24. Diketahui lingkaran L1: x2 + y2 − 16x − 10y + 85 = 0 dan L2: x2 + y2 − 10x − 10y + 25 = 0,



maka: (1) L1 dan L2 bersinggungan (2) L1 sepusat L2 (3) L1 di dalam L2 (4) L1 di luar L2 Pernyataan yang benar adalah …. a. 1, 2, dan 3 b. 1 dan 3 c. 2 dan 4 d. 4 saja e. 1, 2, 3, dan 4 25. Lingkaran yang sepusat dengan x2 + y2 - 4x + 6y + 17 = 0 dan menyinggung garis



3x – 4y + 17 = 0 memiliki persamaan …. a. (𝑥 − 2)2 + (𝑦 + 3)2 = 25 b. (𝑥 − 2)2 + (𝑦 + 3)2 = 16 c. (𝑥 + 2)2 + (𝑦 − 3)2 = 25 d. (𝑥 + 2)2 + (𝑦 − 3)2 = 16 e. (𝑥 − 4)2 + (𝑦 + 6)2 = 25 26. Tali busur persekutuan dari lingkaran (𝑥 + 2)2 + (𝑦 − 6)2 = 25 dan lingkaran (𝑥 − 8)2 + (𝑦 − 1)2 = 81 adalah ….



a. 10x + 20y – 31 = 0 b. 10x – 20y + 31 = 0 c. 10x – 20y – 31 = 0



d. 20x – 10y + 31 = 0 e. 20x + 10y + 31 = 0 27. Diketahui L1: x2 + y2 - 16x - 2y - 16 = 0 dan L2: x2 + y2 + 4x - 12y + 15 = 0. Jarak tali busur persekutuan dengan lingkaran L2 adalah …. 69



a. − 10√5 181



b. − 10√5 c. d. e.



69 10√5 96 10√5 181 10√5



28. Panjang tali busur persekutuan dari dua lingkaran (𝑥 + 2)2 + (𝑦 − 2)2 = 9 dan (𝑥 + 5)2 + (𝑦 + 2)2 = 16 adalah ….



a. b. c. d. e.



24 5 19 5 14 5 9 5 4 5



29. Banyak garis singgung persekutuan dari lingkaran (𝑥 − 1)2 + (𝑦 − 2)2 = 9 dan (𝑥 + 3)2 + (𝑦 + 1)2 = 1 adalah …. a. 0



b. c. d. e.



1 2 3 4



30. Gambarlah persamaan lingkaran lingkaran berikut: L1: (𝑥 − 1)2 + (𝑦 − 3)2 = 16 L2: (𝑥 − 8)2 + (𝑦 − 3)2 = 9 Tentukan persamaan garis singgung yang terbentuk oleh dua lingkaran tersebut!