![Soal Latihan Matematika Pariswisata [PDF]](https://pdfs.asia/img/200x200/soal-latihan-matematika-pariswisata.jpg)
7 0 1 MB
LATIHAN SOAL UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMK TAHUN PELAJARAN 2018/2019
MATERI KHUSUS UNTUK ADM. PERKANTORAN, PARIWISATA DAN SENI
Pendalaman Materi UNBK SMK _AP,UPW,Seni
Halaman 1
PANGKAT RASIONAL Misalkan a bilangan riel dan a 0, maka: a) a-n =
1
1
an =
atau
n
b) a0 = 1
n
a a Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku :
q
a)
ap × aq = a p + q
c) a p = ap x q
b)
ap : aq = ap -- q
n n d) a a n
b
b
1 14 12 p .q .r 1. Bentuk sederhana dari 3 2 3 p.q .r
a.
b. c.
p r4 q10
d.
p2 q 2 r 4
e.
p6 q 4 r 4 adalah...
a .b .c a .b .c
adalah
2 3
2 2
4
d. e.
1 a .b2 . 1 2 2 a .b a b2 a 17 b10 17
b6 a
3. Bentuk sederhana dari
a.
b11 a 8 c 24
b.
b18 a 5c2
c.
a 18 b10 c 4
d. e.
adalah
a b a .b 3
c.
1
.
2. Bentuk sederhana dari
b.
4
q8r 4 p2
q2r 4 p2
a.
e) a bn = an×bn
3
5
2
3
6 4 8 3
a11b18 a18b11 .
OPERASI ALJABAR BENTUK AKAR Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan : 1.
a c + b c = (a + b) c
4.
a a b b
2. a c – b c = (a – b) c 5.
3.
a b = a b
a. a a
Pendalaman Materi UNBK SMK _AP,UPW,Seni
Halaman 2
1. Bentuk sederhana 8 75 32 243 = …
3.
a. 2 2 + 14 3 b. –2 2 – 4 3 c. –2 2 + 4 3 d. –2 2 + 4 3 e. 2 2 – 4 3 2. Bentuk sederhana 2 18 3 12 108 =….
2 3
a. 6 b. 7
3 3 3
c. 6 d. 9 e. 15
3. Hasil dari 4 3 3 12 27 243 adalah … a. 16 b. 12 c. 8 d. 6 e. 4
3 3 3 3 3 MERASIONALKAN PENYEBUT PECAHAN
Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak dapat di akar), dapat dirasionalkan penyebutnya dengan cara sebagai berikut: a a b a b a) b b b b b)
c c a b c( a b ) a b a b a b a 2 b
c)
c a b
d)
c a b
c( a b ) c a b a b a b a b
c a b
a b a b
1. Bentuk sederhana dari 23 2 adalah ….
c( a b) a b
c a c b a b
2.
2 3 5
a. b. c. d. e.
23 2
46 6 23 10 7 46 6 23 10 7 46 10 23 6 7 46 6 23 10 2 46 6 23 10 2
2. Bentuk sederhana dari
(2 3 5 )
(2 3 5 ) (2 3 5 )
6 2 2 3 6
adalah …
a. 2√6 + √3 b. √6 - 2√3 c. 2(√6 - √3) d. 2 ( √6 + √3)
x
46 6 23 10 46 6 23 10 4.3 5 7
6 2 (2 3 6 ) (12 6 6 12) x 4.3 6 (2 3 6) (2 3 6 ) (12 6 6 12 6
2√6 + 2√3
e. 2√6 - √3 3. Bentuk sederhana dari a.
9 10 3 15 5
b.
9 15 3 10 5
9 5 adalah … . 3 2 3
Pendalaman Materi UNBK SMK _AP,UPW,Seni
Halaman 3
c.
9 10 3 15 5
d.
9 15 3 10 5
e.
3 10 9 15 5
1) glog (a × b) = glog a + glog b 2) glog an = n × glog a
LOGARITMA
3)glog a = glog a – glog b b
5) glog g = 1
4) glog a × alog b = glog b
6) a log b
Nilai dari 5log 12 + 5log 250 – 51og 24 = … a. 1 b. 2 c. 3 d. 5 e. 8 2. Nilai dari 5log 10 + 5log 50 – 5log 4 =….. a. 3 b. 5 c. 8 d. 15 e. 20
4
3. Nilai dari 3 log27 3log9 3log81 3log 3 =… a. -10 b. -4 c. -2 d. - 1 e. 2
3
4. Diketahui 2log5 = x dan 5log3 = y. Nilai 6 log60 = … 2 a. 2 2xy log5. 5log3. = x.y xy 1 2 b. log3 = x.y 3x –xy c. 2x + y + 2 d. 2x -3xy 2 xy x e. xy 1 5. Jika 3log 2 = a dan 2log 8 = b, maka 8log 16 = …. a. 1 + a + 2b 3 b. 1+ 2a+ b log 2 .2log 8 = a.b 3 c. 1 + a + b log 8 =a.b d. (a + 2)b e. (1 + b)/b
5
1.
5
5
m m
log b log a
log
12x250 5 log1255 log53 3.5 log5 3.1 3 24
log
10x50 5 log1255 log53 3.5 log5 3.1 3 4
log33 3log32 3log34 3log 3
3 3
6
log
-2
-
4
+ 1=-2
atau
27.3 3 1 3 log log32 2 9.81 9
log60
log60 2 log60 2 log2.3.2.5 2 2 log6 log6 log2.3
2
log22 log32 log22 log5 1 xy 1 x 2 1 xy log22 log3 2 xy x jawaban e. 1 xy
log16 3 log16 3 log2.8 3 log23log8 3 3 3 log8 log8 log8 log8 a ab a (1 b) (1 b) ab ab = b
8
log16
6. Jika 2log 3 = p dan 3log 5 = q, maka 6log 15 = … a. p pq 1 pq b. 1 pq 1 pq c. d. e.
p pq 1 pq p pq 2 pq p pq 2 pq
seharusnya p pq
1 p
PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL X DAN Y dan APLIKASI ax + by = p ---------(1) cx + dy = q ---------(2) nilai x dan y dapat diselesaikan dengan cara eliminasi( dengan cara menyamakan kefisien x atau y), substitusi (memasukan salah saty persamaan ke persamaan lainnya) atau determinan 1.
Himpunan penyelesaian dari system persamaan :
Pendalaman Materi UNBK SMK _AP,UPW,Seni
6 CARANYA BISA DENGAN CARA ELIMINASI, SPT INI Halaman 4
2x y 11 3x 5y 16
x5 2x y 11 3 x 5 y 16 x1
adalah x dan y. Maka nilai 3x – 2y = .. a. – 2 b. – 1 c. 2 d. 2 e. 9 2.
Himpunan penyelesaian dari system persamaan : 2x y 2 3x 2y 17 adalah x dan y. Maka nilai 5x + 3y = .. a. – 4 b. – 1 c. 1 d. 2 e. 3
3.
Himpunan penyelesaian dari system persamaan : 4x y 2 2x 4 y 20 adalah x dan y. Maka nilai x + y = .. a. 2 b. 6 c. 8 d. 12 e. 16
KERJAKAN NOMOR 6.1 6.2 DAN 6.3
4.
Saleh membeli 2 buku dan 4 pulpen seharga Rp54.000,00. Di toko yang sama Maisaroh membeli 3 buku dan 1 pulpen seharga Rp43.500,00. Jika Rosi membeli 2 buku dan 3 pulpen, maka ia membayar sebesar …. a. Rp42.500,00 b. Rp45.500,00 c. Rp46.500,00 d. Rp48.500,00 e. Rp52.500,00
7
5.
Umur Dina 7 tahun lebih muda dari umur Desi. Jumlah umur mereka adalah 43 tahun. Berarti umur Dina adalah …. a. 18 tahun b. 25 tahun c. 28 tahun d. 32 tahun e. 43 tahun
Misal : usia Desi = x tahun, maka x + (x-7) = 43. 2x – 7 = 43 2x = 50 x = 25 tahun jadi umur dina 25 – 7 = 18 tahun
6.
Beta dan Beti belanja ke pasar. Mereka berhenti di warung untuk membeli kue. Beta membeli 2 kue pisang dan 3 kue apem dengan membayar Rp6.000,00 kemudian Beti mengambil 4 kue pisang dan 5 kue apem dan membayar Rp11.500,00. Jika Rizal membeli 1 kue pisang dan 1 apem maka ia membayar sebesar.. a. Rp2.000,00 b. Rp2.750,00 c. Rp3.250,00 d. Rp3.500,00 e. Rp5.000,00 PERSAMAN KUADRAT
Rumus menyusun Persamaan Kuadrat Baru yang akar-akarnya “ n “kali dari akar-akar persamaan ax2 + bx + c = 0 adalah ax2 + nbx + n2 c = 0 Rumus menyusun Persamaan Kuadrat Baru yang akar-akarnya kebalikan “1/x1 dan 1/x2 “ dari persamaan ax2 + bx + c = 0 adalah : cx2 + bx + a = 0 Rumus menyusun Persamaan Kuadrat Baru yang akar-akarnya “x1 – n dan x2 - n “dari persamaan
ax2 + bx + c = 0 adalah
: a(x+n)2 + b(x+n) + c = 0 Pendalaman Materi UNBK SMK _AP,UPW,Seni
Halaman 5
Rumus menyusun Persamaan Kuadrat Baru yang Akar-akarnya “x1 + n dan x2 + n” dari persamaan ax2 + bx + c = 0 adalah :
a(x - n)2 + b(x - n) + c = 0 1.
2.
Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaaan kuardat 2x2 – x – 5 = 0 maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya ( x1 + 1 ) dan ( x2 + 1 ) adalah…. a. x2 – 5x + 2 = 0 b. 2x2 + 5x + 2 = 0 c. 2x2 – 5x + 2 = 0 d. 2x2 – 5x – 2 = 0 e. 2x2 + 5x – 2 = 0
Jika
x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan kuadrat 2 x 4 x 1 0 . Persamaan kuadrat baru yang akarakarnya ( x1 + 3 ) dan ( x2 + 3 ) adalah …. a. x 2 10x 19 0 b. x 2 10x 19 0 c. 2x2 16x 29 0 revisi jawaban 2
3.
d.
x 2 10x 19 0
e.
x 2 6x 8 0
Akar-akar persamaan kuadrat x2 – 3x + 2 = 0 adalah x1 dan x2. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya ( x1 – 3) dan (x2 – 3) adalah …. a. x 2 3x 20 0 b. x 2 3x 20 0
x 2 6x 7 0
c. d.
x2 3x 2 0
e.
x 2 6x 7 0
8
(a +b)2 = a2 + 2ab + b2
2x2 – x – 5 = 0 2(x – 1)2 – (x – 1 ) – 5 = 0 2(x2 - 2x +1) – x + 1- 5 = 0 2x2 – 4x + 2 – x – 4 = 0
2x 2 4x 1 0 2(x – 3)2 – 4(x – 3) – 1 = 0
2(x2 – 6x + 9) – 4x + 12 – 1 = 0 2x2 – 12x + 18 – 4x + 12 – 1 = 0 2x2 – 16x + 29 = 0
x2 3x 2 0 (x + 3)2 – 3(x + 3) + 2 = 0
(x2 + 6x + 9) – 3x – 9 + 2 = 0 x2 + 6x + 9 – 3x – 9 + 2 = 0 x2 + 3x + 2 = 0
revisi jawaban MATRIKS
Operasi perkalian bilangan = k dengan matriks adalah
k
.
Perkalian matriks A x B = C
Perkalian dua buah matriks berordo 2 x 2 Trik perkalian matriks yang mudah adalah dengan menggunakan “Triks Pensil”
1. Jika A
4 1 2 1 , dan 3 4 , B C 2 5 , 3 0 2 1
9
maka nilai 2A + B – 2C = … a. b. c.
d.
16 7 3 8 4 7 3 8
16 7 3 8 4 7 3 8
Pendalaman Materi UNBK SMK _AP,UPW,Seni
8 2 2 1 6 8 4 10 3 0 4 2 alhamdulillah 8 2 (6) ........................... = .................... .........................
2A + B – 2C =
16 ... = ..... ....
Halaman 6
e.
16 7 e. 3 8
2 0 , 5 2 , 3 1 , C B 1 3 4 0 2 4
2. Jika A
tentukan A + 3B – C = …
6 5 3 12 6 5 b. 3 15 6 5 c. 11 15 a.
d.
16 5 3 15
10 1 e. 7
7
3 4 1 , 2 4 1 5 2 0 B 5 3 6 , 5 12 4 C 6 6 7
Jika A
tentukan A + B – 2C = … jawaban:
19 0 10 jawabannya 2 11 20
4. Diketahui A= 2 3 , B= 4 3 , maka A x B= 4 6 4 4
a. 4 24 0 36 b. 4 24 0 36
10
4 4 3 8 12 6 18 4 24 = = 4 4 6 16 16 12 24 0 36
c. 4 24 0
36
d. 4 24 0
36
e. 4 24 0
36
4 4 ,Q = 3 4 1 , maka hasil P x Q =. 5 2 0 0 2 3 1
5. Jika P =
4 32 24 0 10 4 4 10 3
A.
B.
C.
12 20 16 8 4 0 3 3 4 1 0 10 0 4 0 0 1 5 2 0 ?
4 30 24 10 4 0 4 10 3
32 24 4 4 0 10 4 10 3
32 24 4 4 0 10 4 10 3
D.
Pendalaman Materi UNBK SMK _AP,UPW,Seni
Halaman 7
E.
32 24 4 10 4 0 4 10 3
2 4 dan B = 6. Jika A = 0 2 3 7 , maka hasil A x B = ....
a.
b.
c.
d.
2 4 9 8 1 0 2 5 6 0 = A x B = 3 7
9 8 1 5 6 0
3 x2
38 40 2 10 12 0 revisi 8 18 3
38 40 2 10 12 0 8 3 3
2x3
3x 3
? ? 38 ? ? 2.9 4.5 ? 0 . 8 2 . 6 ? ? 12 ? = 3.9 7.5 ? ? 8 ? ?
4 38 24 8 4 0 4 10 3
32 24 4 4 0 10 4 10 3
4 38 24 0 10 4 4 10 3
32 24 4 10 4 0 e. 4 10 3
INVERS MATRIKS A
d b 1 a b maka invers matriks A ditulis dengan 1 A x ad bc c a c d
Misal A
ad – bc disebut dengan Determinan (D) atau
A
atau det(A). Jadi
D A det(A) ad bc
Jika D = ad – bc = 0, maka matriks A tidak mempunyai invers dan matriks A disebut matriks Singular. Jika D = ad – bc 0 maka matriks A disebut matriks Non Singular. 11 2 5 maka invers matriks A = …. 1. Jika A = 9 5 1
4 9
a. b.
A 1
x 2.9 4.5 4 2 1 9 5 A1 x 2 4 2 9 5 9 A1 2 2 = 2 4 2 2 2 2
5 2
A -1 = 9
4
9 5 A -1 = 2 2 2 1
c.
1 0 A = 2 0 1 9
d.
A -1 = 1 2
-1
5
5 2 1
9 5 e. A -1 = 2 2 2 1
2 9 2
2 3
2. Invers matriks A=
4 adalah A-1= … 5
2 1 3 5 2 a. 2
1 2 3 5 2 b. 2 5 2 2 3 1 2 c. 5 2 2 3 1 d. 2
5 2 2 3 1 e. 2
Pendalaman Materi UNBK SMK _AP,UPW,Seni
Halaman 8
5 3 2 2 3 2
5 6 1 x = 3.6 (5).4 4 3 5 1 6 A1 x 2 4 3
5 3 2 2 3 2
5 3 2 2 3 2
3 5 3.Invers matriks A = adalah A-1= … 4 6 a.
b.
5 3 2 2 2 3
c.
5 3 2 2 d. 2 3
e.
3 2
A 1
5 2 3 2
MENENTUKAN HIMPUNAN PENYELESAIAN (H.P. ) PADA GRAFIK KARTESIUS
1. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x + ≤ 12 ; 2x + y ≥ 8 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 terletak pada daerah … 8
Trik gunakan tangan untuk mencari daerah ≥ atau ≤
a. a. b. c. d. e.
I II III IV V
12
Revisi seharusnya 12 ganti 8 , 8 ganti 12 2. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x + 2y ≥ 12 ; x + y ≤ 8 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 terletak pada daerah ….… b. a. b. c. d. e.
3.
I II III IV V
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 5x + 2y ≥ 10 ; 3x + 4y ≥ 12 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 terletak pada daerah … a. I b. II c. III d. IV e. V
MODEL MATEMATIKA Ada 4 langkah yang dapat mempermudah membuat kalimat model matematika, diantaranya : 1. Tuliskan semua hal yang diketahui dan di anggap penting pada soal, misal : Roti (A) : Memerlukan 200 gram tepung dan 25 gram mentega Pendalaman Materi UNBK SMK _AP,UPW,Seni
Halaman 9
Roti (B) : Memerlukan 100 gram tepung dan 50 gram mentega Persediaan Tepung : 4kg = 4.000gram Persediaan Mentega : 1,2kg = 1.200gram 2. Tentukan variabel-varabel pada hal yang diketahui Misalkan banyaknya Roti (A) = x dan banyaknya Roti (B) = y sebagai variabel utamanya, berarti variabel yang lainnya adalah tepung dan mentega. 3. Buatlah semua hal yang diketahui dan yang sudah menjadi variabel ke dalam sebuah tabel
4. Buatlah model matematika dari tabel Kalimat matematika 1 : 200 x + 100 y < 4.000, disederhankan menjadi : 2x + y < 40 Kalimat Matematika 2 : 25x + 50y < 1.200, disederhankan menjadi : x + 2y < 48 Karena x dan y adalah pasti bilangan bulat positive maka kalimat matematika berikutnya, yaitu : Kalimat matematika 3 : x > 0 Kalimat matematika 4 : y > 0 Produsen sepatu membuat 2 model sepatu menggunakan 2 bahan yang berbeda. Komposisi model pertama terdiri dari 200 gr bahan pertama dan 150 gr bahan kedua. Sedangkan komposisi model kedua terdiri dari 180 gr bahan pertama dan 170 gr bahan kedua. Persediaan di gudang bahan pertama 76 kg dan bahan kedua 64 kg. Harga model pertama adalah Rp500.000,00 dan model kedua Rp400.000,00. Misalkan, model pertama diproduksi sebanyak x buah dan model kedua diproduksi y buah, maka model matematika dai permasalahan tersebut adalah …. a. 10x + 9y ≤ 3.800; 15x + 17y ≤ 6400;x ≥ 0 ; y ≥0 revisi
13 200x+180y ≤ 76.000 disederhanakan menjadi : 20
2. Pedagang buah memiliki modal Rp 1.000.000,00 untuk membeli barang A dan barang B untuk dijual kembali. Harga beli tiap kg barang A adalah Rp4000,00 dan barang B adalah Rp1.600,00. Tempatnya hanya bisa menampung 400 kg. Model matematika dari permasalahan di atas adalah a. x + y ≤ 400; 5x + 2y ≤ 1.250; x ≥ 0 ; y ≥ 0 b. x + y ≥ 400; 5x + 2y ≤ 1.250; x ≥ 0 ; y ≥ 0 c. x + y ≤ 400; 5x + 2y ≥ 1.250; x ≥ 0 ; y ≥ 0 d. x + y ≤ 400; 2x + 5y ≤ 1.250; x ≥ 0 ; y ≥ 0 e. x + y ≤ 1.250; 5x + 2y ≤ 400; x ≥ 0 ; y ≥ 0
4.000x+1.600y≤1.000.000 : 800 x + y ≤ 400
1.
10x + 9y ≤3.800
……1)
150x +170y≤64.000 disederhanakan :10 15x +17y ≤6.400……….2) x ≥ 0 y ≥0
3. Perusahaan pengiriman barang mempunyai dua jenis mobil yaitu jenis I dan II. Mobil jenis I daya muatnya 12 m3, sedangkan mobil jenis II daya muatnya 36 m3. Order tiap bulan rata–rata mencapai lebih dari 7.200 m3, sedangkan biaya per pengiriman untuk mobil jenis I Rp400.000,00 dan mobil jenis II Rp600.000,00. Dari biaya yang telah ditetapkan tersebut pendapatan rata–rata sebulan tidak kurang dari Rp200.000.000,00. model matematika yang tepat dari masalah tersebut adalah … a. x + 3y 600, 2x + 3y 1000, x 0, y 0 b. x + 3y 600, 2x + 3y 1000, x 0, y 0 c. x + 3y 400, 2x + 3y 2000, x 0, y 0 d. x + 3y 400, 2x + 3y 2000, x 0, y 0 e. x + 3y 800, 2x + 3y 1000, x 0, y 0
Pendalaman Materi UNBK SMK _AP,UPW,Seni
Halaman 10
Langkah langkah menetukan nilai maksimum atau minimum, dengan mencari titik-titik pojok dengan menggunakan sketsa grafik. Nilai terbesar berarti menunjukkan nilai maksimum dari fungsi f(x, y), sedangkan nilai terkecil berarti menunjukkan nilai minimum dari fungsi f(x, y). 4. Nilai maksimum f(x,y) = 5x + 5y dari pertidaksamaan : x + 3y ≤ 12 ; 2x + y ≤ 8 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 adalah ….(buat sketsa grafik di bawah ini )
14.
c. a. b. c. d. e.
20 24 26 28 30
4
12
5.Nilai maksimum f(x,y) = 3x – 2y pertidaksamaan : x + 2y ≥ 12 ; x + y ≤ 8 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 adalah …….(buat grafik di bawah ini) d. a. b. c. d. e.
– 18 – 16 – 12 4 8
6. Nilai minimum f(x,y) = 4x + 2y pertidaksamaan : 5x + 2y ≥ 10 ; 2x + 4y ≤ 12 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 adalah …….(buat grafik di bawah ini) a. 4 b. 5 c. 8 d. 9 e. 19
7.
Nilai maksimum f(x,y) = 3x + 5y pada garik di bawah ini adalah ….
Pendalaman Materi UNBK SMK _AP,UPW,Seni
15
Halaman 11
a. b. c. d. e.
9 25 30 34 43
8. Nilai minimum fungsi obyektif f(x,y) = 3x + 2y dari daerah yang diarsir pada gambar adalah … a. 4 b. 6 c. 7 d. 8 e. 9
9. Nilai minimum fungsi obyektif f(x,y) = 3x + 4y dari daerah yang diarsir pada gambar adalah … a. 36,5 b. 32 c. 28,5 d. 27 e. 21,5
revisi 1 diganti 12 10. Seorang ibu memproduksi dua jenis kerupuk,
16
yaitu kerupuk udang dan kerupuk ikan. Setiap kilogram kerupuk udang membutuhkan modal Rp10.000,00,
dan
setiap
kerupuk
ikan
membutuhkan modal Rp15.000,00. Modal yang dimiliki ibu tersebut Rp500.000,00. Tiap hari hanya bisa memproduksi paling banyak 40 kg. Keuntungan
tiap
kilogram
kerupuk
udang
Rp5.000,00 dan kerupuk ikan Rp6.000,00 per kilogram.
Keuntungan
terbesar
yang
dapat
diperoleh ibu tersebut adalah … a. Rp 220.000,00 b. Rp 200.000,00 c. Rp 198.000,00 d. Rp 178.000,00 e. Rp 170.000,00
Pendalaman Materi UNBK SMK _AP,UPW,Seni
Halaman 12
11. Sebuah butik memiliki 4 m kain satin dan 5 m kain prada. Dari bahan tersebut akan dibuat dua baju pesta. Baju pesta I memerlukan 2 m kain satin dan 1 m kain prada, sedangkan baju pesta II memerlukan 1 m kain satin dan 2 m kain prada. Jika harga jual baju pesta I sebesar Rp 500.000,00 dan baju pesta II sebesar Rp 400.000,00, hasil penjualan maksimum butik tersebut adalah … a. Rp
800.000,00
b. Rp 1.000.000,00 c. Rp 1.300.000,00 d. Rp 1.400.000,00 e. Rp 2.000.000,00
12. Sebuah pabrik memproduksi dua jenis barang. Barang jenis I dengan modal Rp30.000,00/buah memberi
keuntungan
Rp4.000,00/buah
dan
barang jenis II dengan modal Rp25.000,00/ buah memberi keuntungan Rp5.000,00/buah
Jika
seminggu dapat diproduksi 220 buah dan modal yang dimiliki Rp6.000.000,00 maka keuntungan terbesar yang diperoleh adalah … a. Rp 800.000,00 b. Rp 880.000,00 c. Rp 1.000.000,00 d. Rp 1.100.000,00 e. Rp 1.200.000,00
TRIGONOMETRI Pendalaman Materi UNBK SMK _AP,UPW,Seni
Halaman 13
Perbadingan Trigonometri pada segitiga siku – siku Tips untuk mempermudah mengingat perbandingan trigoometri pada segitiga siku-siku
Pola bilangan pada Pythagoras
Teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku,, berlaku rumus sbb:
, 0o ≤ A ≤ 90o , maka cos A=…
1. Jika
17
17 15
a.
15
b. 8
8 d. 17
c. 17 8
8
e. 15
5 2. Jika tan A 12 ,0o ≤ A ≤ 90o maka cos A=….
12
a. 5
12
b. 13 5
13
c. 15
d. 13
5
e. 12
9 , 0o ≤ A ≤ 90o maka sin A=….. 3. Jika cos A 15
12
a. 5
12
b. 15
9
c. 12 4. Jika
5
d. 12
7 sin A 25
13
e. 15
dimana 270o ≤ A ≤ 360o maka
18
tan A = …. a.
24 25 24
b. 7
7
c. 24 5. Jika
5 tan A 12
d.
7 24
e.
24 7
dimana 270o ≤ A ≤ 360o maka
cos A = …. 12
a. 5
b. 12 13 Pendalaman Materi UNBK SMK _AP,UPW,Seni
Halaman 14
5 c. 13
5
d. 12
e.
12 13
9 , 270o ≤ A ≤ 360o maka sin A=… 6. Jika cos A 15
a.
12 5
b.
12 15
9 c. 12
5
d. 12
13
e. 15
Pendalaman Materi UNBK SMK _AP,UPW,Seni
Halaman 15
Pendalaman Materi UNBK SMK _AP,UPW,Seni
Halaman 16
Pendalaman Materi UNBK SMK _AP,UPW,Seni
Halaman 17
SUDUT ELEVASI DAN SUDUT DEPRESI Sudut elevasi adalah sudut yang dibentuk oleh arah horizontal dengan arah pandangan mata ke atas Sudut depresi adalah sudut yang dibentuk oleh arah horizontal dengan arah pandangan mata ke bawah
Nilai sudut istimewa
1.
Suatu tangga disandarkan pada tembok seperti tampak pada gambar , jika sudut elevasi tangga dengan tanah = 60o , maka tinggi tembok adalah …. a. 8 m b. 3√3 m c. 4√3 m d. 2√3 m e. 43 √3m Kunci jawaban : C
2.
Sebuah gedung dengan tinggi 50 m dan terdapat sebuah bola di dekat gedung . Jika sudut depresi dari puncak gedung terhadap bola 30o, maka jarak bola ke dasar gedung adalah …. a. 50√3 m b. 50√2 m c. 60√3 m d. e.
3.
50 3 √3 m
25√3 m Kunci jawaban : A
Sebuah gedung dengan tinggi 50 m dan terdapat sebuah bola di dekat gedung . Jika sudut depresi dari puncak gedung terhadap bola 45o, maka jarak bola ke dasar gedung adalah …. a. 50 m b. 50√2 m c. 60√3 m d.
50 3 √3 m
e. 25√3 m Kunci jawaban :A
Pendalaman Materi UNBK SMK _AP,UPW,Seni
Halaman 18
ATURAN SINUS DAN COSINUS PADA SEGITIGA Pada setiap segitiga sembarang berlaku aturan sinus dan aturan cosinus sebagai berikut:
atau
1. Diketahui segitiga ABC dengan sudut A=30o, sudut B = 45o, dan sisi b = 10 cm. Tentukan panjang sisi a adalah …. a. 5√2 cm b. 5√3 cm c. 6√2 cm d. 8√2 cm e. 5√5 cm Kunci jawaban : A 2. Diketahui segitiga ABC dengan sudut A=120o, sudut B = 30o, dan sisi b = 5 cm. Tentukan panjang sisi a adalah …. a. 2,5 cm b. 5/2 √2 cm c. 5/2√3 cm d. 5√2 cm e. 5√3 cm kunci jawaban E 3. Suatu daerah berbentuk segitiga PQR dengan P = 60o , R = 90o dan panjang sisi r = 180 cm panjang sisi p= …. a. 30√2 cm b. 60√2 cm c. 90√3 cm d. 100√2 cm e. 150√3 cm Kunci jawaban : c
1.
Tentukan panjang sisi c dari segitiga ABC, jika diketahui a= 10 cm, b = 12 cm dan sudut C = 60
20
21
o
adalah…. A. √120 cm B. √122 cm C. √124 cm D. √134 cm E. √154 cm 2.
kunci jawaban : c
Tentukan besar sudut C pada segitiga ABC jika diketahui panjang sisi-sisinya a = 2 cm, b = 2 cm , c = 4 cm adalah …. A. 15o B. 30o C. 45o D. 60o E. 90o Kunci jawaban : e
Pendalaman Materi UNBK SMK _AP,UPW,Seni
Halaman 19
3.
Diketahui segitiga ABC , panjang sisi a = 3 cm, sisi b = 8 cm dan besar sudut C = 60o. Panjang sisi c adalah …. A. 7 cm B. 8 cm C. 9 cm D. 10 cm D. 12 cm Kunci jawaban : A
4.
Diketahui segitiga ABC di bawah ini. C = 30o,
Essai
BC = 6 cm, AC = 10 cm. Luas area segitiga adalah ….. 5.
Diketahui segitiga ABC dengan sisi a = 6√2 cm, b= 8cm, C = 45o. Luas segitiga adalah ….
6.
Diketahui segitiga ABC dengan sisi a = 6 cm, b= 4√2 cm, dan Sudut C = 120o. Luas segitiga = ….
POLA BILANGAN Contoh: Tentukan rumus suku ke-n dari barisan : 2, 5, 10, 17, 26, … Barisan ini tidak mempunyai beda yang sama begitu juga rasio juga tidak sama, sehingga barisan ini bukan aritmetika dan geometri Perhatikan rumus yang harus Anda hafal. Triknya A+ B + C = 2 3A + B = 3
2
5 3
2A = 2 2A = 2 A = 2/2 A =1
10 5
2
26 …………..
17 7 2
9 ………. 2 ………
3A + B = 3 3.1 + B = 3 B =3–3 B =0
A+B+C 1+0+C C C
=2 =2 =2–1 =1
Jadi A = 1 , B = 0 , C = 1
Un = An2 + Bn + C, sehingga : Un = 1.n2 + 0.n + 1 Un = n2 + 1 22 6 10 18 28 30 … 1. Diketahui barisan bilangan : 4, 6, 10, 18, 36, … 2 4 8 10 12 … Rumus suku ke-n barisan adalah …. 2 2 2 2 a. Un = 2n2 + n –4 2A = 2 3 A + B= 2 A=1 3+B= 2 b. Un = 3n2 – n + 4 2 B=-1 c. Un = n – n + 4 . Un = An2 + Bn + C 2 d. Un = n – n – 4 U e. Un = n2 + n + 4 n = 1n2 – n + 4 2. Diketahui barisan bilangan 2, 6, 10, 14, .... Rumus umun (Un) barisan bilangan tersebut adalah .... a. Un = 2n + 1 b. Un = 2n + 2 c. Un = 3n – 1 d. Un = 4n – 1 e. Un = 4n – 2 Rumus umum suku ke-n nya
3.
:
A + B+ C = 4 1–1+C=4 C=4
Dari suatu barisan : 8, 1, 16, 23, 32 … Rumus suku ke-n barisan adalah …. a. Un = 2n2 + 7 b. Un = 3n2 – 7 c. Un = n2 – 4 . d. Un = n2 – 6 e. Un = n2 + 7 Pendalaman Materi UNBK SMK _AP,UPW,Seni
Halaman 20
MENENTUKAN SUKU KE-N JIKA JUMLAH N SUKU PERTAMA DIKETAHUI Rumus umum suku ke-n dinyatakan Un = Sn – Sn-1, dengan Un menyatakan suku ke-n barisan atau deret aritmetika. Sn menyatakan jumlah n suku pertama deret aritmetika dan S n-1 menyatakan jumlah n-1 suku pertama deret tersebut. 23 1. Suatu deret bilangan memiliki n suku yang pertama 2 dinyatakan dengan rumus Sn = 3n + 4n + 7, tentukan rumus suku ke-n adalah …. a. Un = ...................... b. Un = c. Un = d. Un = e. Un = 2.
Jika jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan oleh Sn = 3n2 + 5n. Tentukan rumus suku ke-n adalah .... a. Un = 6n + 2 b. Un = 6n + 3 c. Un = 2n + 6 d. Un = 6n – 2 e. Un = 6n + 3
3.
Jika jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan oleh Sn = 5n2 – 8n. Maka suku ke-n adalah .... a. Un = 4n + 5 b. Un = 2n + 3 c. Un = 2n + 10 d. Un = 10n – 6 e. Un = 10n + 6
Barisan Aritmetika Suku pertama U1 = a Suku kedua U2 = a + b Suku kedua U3 = a + 2b….. dst Rumus suku ke-n : Un = a + (n – 1)b Deret aritmetika Jumlah sampai n suku : Sn = 1 n(a + Un) 2
atau Sn= 1 n(2a + (n – 1)b 2
1.
Pada bulan Januari Bima mulai menyisihkan uang gajinya untuk disimpan sebesar Rp1.500.000,00. Kemudian pada bulan Februari ia menyimpan Rp2.000.000,00, dan pada bulan Maret Rp2.500.000,00 begitu seterusnya. Besar uang yang disimpan Bima pada bulan Oktober adalah .... A. Rp4.500.000,00 B. Rp6.000.000,00 C. Rp7.000.000,00 D. Rp37.500.000,00 E. Rp51.000.000,00 2. Pada bulan Januari 2001 Anto menabung Rp. 10.000,00.
S n-1 = 5(n-1)2 – 8(n-1) = 5n2 – 10n +5 – 8n + 1 = 5n2 – 18n + 6 Un = Sn – Sn-1 = 5n2 – 8n – (5n2 – 18n + 6) = 10n - 6
Barisan Geometri Rumus suku ke-n : Rumus suku ke-n : Rumus suku ke-n : Rumus suku ke-n : Deret Geometri
U1 = a U2 = ar1 U3 = ar2 ………dst Un = arn–1
n Jumlah sampai n suku : Sn = a (r 1) ini jika r > 1 r 1
a (1 r n ) ini jika r < 1 1r a Jumlah deret takhingga S 1 r Jumlah sampai n suku Sn=
24
Jika setiap bulan berikutnya Anto menabung Rp. 5.000,00 lebihnya dari bulan sebelumnya. Berapakah jumlah seluruh tabungan Anto sampai akhir tahun? A. Rp450.000,00 B. Rp460.000,00 C. Rp480.000,00 D. Rp550.000,00 E. Rp560.000,00 Pendalaman Materi UNBK SMK _AP,UPW,Seni
Halaman 21
3.
Harga pembelian sebuah sepeda motor baru adalah Rp. 12.000.000,00. Setelah digunakan selama 3 tahun, sepeda motor itu dijual dengan harga Rp. 8.400.000,00. Jika penyusutan harga sepeda motor tiap tahun besarnya sama maka harga jual sepeda motor tersebut setelah digunakan selama 5 tahun adalah …. A. Rp 7.400.000,00 B. Rp 6.900.000,00 C. Rp 6.800.000,00 D. Rp 4.900.000,00 E. Rp 4.800.000,00 Kunci jawaban : E
4. Dari suatu barisan aritmetika diketahui U1 = a = 3 , U5 = 19 , S8 = …
25. Essai
5. Diketahui barisan arimetika U3 = 7 dan U6 = 16. Tentukan suku ke-20 adalah …
6. Cari jumlah deret aritmetika sampai 10 suku jika U5 = 40 dan U8 = 25 !
1.
Susunan kursi pada gedung pertujukan terdiri atas 10 baris, baris pertama 10 kursi, baris kedua 14 kursi, baris ke sepuluh 46 kursi. Jumlah semua kursi adalah …. a. 280 b. 300 c. 460 d. 560 e. 600
2.
Sebuah besi dipotong menjadi 5 bagian, sehingga membentuk barisan aritmatika. Jika panjang besi terpendek 1,2 m dan terpanjang 2,4 m, maka panjang besi sebelum dipotong adalah .... a. 7,5 m. b. 8,0 m c. 8,2 m. d. 9,0 m e. 9,2 m
26
3. Seorang pedagang mendapat keuntungan setiap bulan dengan pertambahan yang sama. Keuntungan bulan pertama Rp30.000,00 dan keuntungan bulan ketiga Rp50.000,00. Jumlah keuntungan dalam 1 tahun adalah a. Rp1.020.000,00 b. Rp960.000,00 c. Rp840.000,00 d. Rp560.000,00 e. Rp140.000,00 Pendalaman Materi UNBK SMK _AP,UPW,Seni
Halaman 22
1. Suku ke–10 barisan geometri 1 , 1 , 1 , 1, … adalah 8
4
27
2
a. 8 b. 16 c. 32 d. 64 e. 128 2. Suatu barisan geometri dengan suku ke dua dan ke enam berturut-turut 6 dan 96. Suku ke-10 barisan tersebut adalah a. 3072 b. 3069 c. 2048 d. 1536 e. 1024 Kunci jawaban : D 3. Suku ke–8 barisan geometri 12, 24, 48, 96, … adalah a. 8 b. 16 c. 32 d .128 f. 1536 Kunci jawaban : E . 1. Suatu barisan aritmetika mempunyai U3 = -1 dan U5 = 3. Jumlah 10 suku pertama dari barisan tersebut adalah .... a. 13 b. 40 c. 58 d. 72 e. 80 Kunci jawaban : B 2. Suku ke-2 suatu deret geometri adalah –32 sedangkan suku ke–5 adalah 4. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah … a. 1 b. 16 c. 28 d. 42 e. 43 Kunci jawaban : E
28
3. Suatu deret geometri dengan suku ke-2 dan ke-5 berturutturut adalah 6 dan 162. Jumlah lima suku pertama deret tersebut adalah …. a. 242 b. 243 c. 244 d. 484 e. 486 Kunci jawaban : A 1. Diketahui deret geometri 4 + 2 + 1 + 1 + … jumlah tak
29
2
hingga deret tersebut adalah … a. b. 9 c. 8 1
2
d. 8 e. 7 3 4
Kunci jawaban : D
2. Jumlah tak hingga deret geometri 6 + 3 + 32 + 34 + … adalah a. 10 b. 11 c. 12 d. 13 e. 14 Kunci jawaban : C
Pendalaman Materi UNBK SMK _AP,UPW,Seni
Halaman 23
3. Dari deret geometi diketahui jumlah tak hingga deret tersebut adalah 8 sedangkan rasionya 1/3 , maka suku pertama deret tsb adalah …. A. 16/3 B. 15/3 C. 14/3 D. 12/3 E. 10/3 Kunci jawaban : A 1.
Suatu bola karet dijatuhkan dari ketinggian 12 m ke lantai. Setiap kali memantul ketinggiannya mencapai 2/5 dari tinggi sebelumnya. Panjang lintasan bola hingga bola tersebut berhenti adalah …. A. 40 m B. 36 m C. 30 m D. 28 m E. 20 m Kunci jawaban : 28
2.
Suatu bola karet dijatuhkan dari ketinggian 18 m ke lantai. Setiap kali memantul ketinggiannya mencapai 1/2 dari tinggi sebelumnya. Panjang lintasan bola hingga bola tersebut berhenti adalah …. A. 20 m B. 22 m C. 24 m D. 30 m E. 54 m Kunci jawaban : 54 m
3.
Suatu bola karet dijatuhkan dari ketinggian 8 m ke lantai. Setiap kali memantul ketinggiannya mencapai 3/5 dari tinggi sebelumnya. Panjang lintasan bola hingga bola tersebut berhenti adalah …. A. 40 m B. 32 m C. 20 m D. 15 m E. 10 m Kunci jawaban :32 m
30
TRANSFORMASI GEOMETRI Macam-macam transformasi/perpindahan ada 4: 1. Translasi (pergeseran) merupakan transformasi yang memindahkan titik ada bidang dengan arah dan jarak tertentu Jika titik P(a,b) ditanslasikan dengan T=(h,k) maka akan diperoleh titik P’ sebagai berikut: h T k
P(a, b) P' (a h, b k) 2.
Refleksi (pencerminan) merupakan transformasi yang memindahkan titik pada bidang dengan sifat bayangan cermin Jika titik P(a,b) direfleksikan terhadap sumbu x maka akan diperoleh titik P’ sebagai berikut: Jika titik P(a, b) P' (a,b) Jika titik P(a,b) direfleksikan terhadap sumbu y maka akan diperoleh titik P’ sebagai berikut: sumbu x
Jika titik P(a, b) P' (a, b) Jika titik P(a,b) direfleksikan terhadap garis y = x maka akan diperoleh titik P’ sebagai berikut: y x Jika titik P(a, b) P' (b, a) Jika titik P(a,b) direfleksikan terhadap garis y= – x maka akan diperoleh titik P’ sebagai berikut: x Jika titik P(a, b) y P' (b,a) Jika titik P(a,b) direfleksikan terhadap garis x = h maka akan diperoleh titik P’ sebagai berikut: x h Jika titik P(a, b) P' (2h a, b) Jika titik P(a,b) direfleksikan terhadap garis y = h maka akan diperoleh titik P’ sebagai berikut: h Jika titik P(a, b) y P' (a,2h b) sumbu y
Pendalaman Materi UNBK SMK _AP,UPW,Seni
Halaman 24
3.
Rotasi (perputaran) merupakan transformasi yang memutar suatu bidang Jika titik P(a,b) dirotasi sebesar α dengan titik pusat putaran O(0,0) maka akan diperoleh titik P’ sebagai berikut:
x' a. cos b. sin y' a. sin b. cos
(O, ) Jika titik P(a, b) R P'
Jika titik P(a,b) dirotasi sebesar α dengan titik pusat putaran K(m,n) maka akan diperoleh titik P’ sebagai berikut:
x'm (a m). cos (b n). sin y'n (a n). sin (b n). cos
R ( K , ) Jika titik P(a, b) P'
4.
Dilatasi(perkalian) merupakan transformasi yang memperkecil atau memperbesar suatu bidang Jika titik P(a,b) didilatasi dengan titik pusat O(0,0) dengan faktor skala k maka akan diperoleh titik P’ sebagai berikut: O,k ) Jika titik P(a, b) ( P' k.a, k.b Jika titik P(a,b) didilatasi dengan titik pusat O(m,n) dengan faktor skala k maka akan diperoleh titik P’ sebagai berikut: m,n ,k ) Jika titik P(a, b) ( P' k.(a m) m, k.(b n) n
1.
Bayangan titik H(6, 9) didilatasi melalui pusat O(0,0) dengan faktor skala k = 2 dilanjutkan dengan refleksi terhadap garis x = 4 adalah …. A. H”(12,18) B. H”(4, 18) C. H”(– 4, –18) D. H”(– 4, 18) E. H”(4, –18) Kunci jawaban : D
2.
Bayangan titik K(12, –6) didilatasi melalui pusat O(0,0) dengan faktor skala k = ½ dilanjutkan dengan refleksi terhadap garis y = -x adalah …. A. H”(6,–3) B. H”(3, – 6) C. H”(–3,–6) D. H”(3, 6) E. H”(6, –3) Kunci jawaban : B
3.
Bayangan titik K(–12, –6) didilatasi melalui pusat O(0,0)
31
dengan faktor skala k = ½ dilanjutkan dengan refleksi terhadap garis y = 2 adalah …. A. H”(–6, 7) B. H”(–6, –7) C. H”(–7, 6) D. H”(6, –7) E. H”( 6, 7) Kunci jawaban : A
1.
Bayangan titik koordinat A(3,8) ditranslasi oleh T 2 9 o dilanjutkan dengan rotasi pusat O sebesar 90 adalah …. A. A’’(1,17 ) B. A’’(–17,1) C. A’’(1,–17) D. A’’(17,1 ) E. A’’(–1,–17) Kunci jawaban : B
Pendalaman Materi UNBK SMK _AP,UPW,Seni
32
Halaman 25
2. .Diketahui titik koordinat P(7, – 4 ) ditranslasi oleh T 8 6 dilanjutkan dengan rotasi pusat O sebesar 180o adalah … A. A’’(15, 2) B. A’’(2,–15) C. A’’(15,–2) D. A’’(–4,–7) E. A’’(–15,–2) Kunci jawaban : E 3. Diketahui titik koordinat A(–12,–5) ditranslasi oleh o 7 T dilanjutkan dengan rotasi pusat O sebesar 90 5
adalah …. A. A’’(–5,0) B. A’’(–5,1) C. A’’(0,–5) D. A’’(0,5) E. A’’(5,0) Kunci jawaban : C
1.
Bayangan titik A(7,12) di dilatasi melalui pusat (3,6) dengan factor skala = ½ adalah …. A. A’(5 , 3 ) B. A’(–5 , 3 ) C. A’(5 ,–9 ) D. A’(–5 , –9 ) E. A’(3 , 5 ) Kunci jawaban : A
2.
Bayangan titik A(8,7) di dilatasi melalui pusat (5,2) dengan factor skala = 4 adalah …. A. A’(17 , 12 ) B. A’(17, 22) C. A’(22, 17 ) D. A’(–17, –22 ) E. A’(12 , 20 ) Kunci jawaban : B
3.
Bayangan titik K(3,10) di dilatasi melalui pusat (–2 , 4 ) dengan factor skala = 2 adalah …. A. K’(8 , 6 ) B. K’(–8 , 1 ) C. K’(5 ,–9 ) D. K’(–16 , –8 ) E. K’(8 , 16 ) Kunci jawaban : E
33
STATISTIKA Dalam tatistika ada istilh interpretasi. Interpretasi berarti mengartikan hasil penelitian berdasarkan pemahaman yang dimiliki peneliti. Pendalaman Materi UNBK SMK _AP,UPW,Seni
Halaman 26
Perhatikan diagram batang di bawah ini! Data penelitian jenis kelamin warga di 4 RT kelurahan Bahagia tercatat sebagai berikut:
34
Berdasarkan diagram di atas,maka dapat disimpulan bahwa …. A. Jumlah pria RT 01 lebih banyak dari RT 03 B. Jumlah warga RT 03 lebih 25 orang dari RT 04 C. Jumlah wanita RT 02 lebih sedikit dari warga RT lainnya D. Jumlah warga RT 03 lebih banyak dari warga RT lainnya E. Jumlah warga RT 02 sama dengan warga RT 03 Kunci jawaban : D 2.
Perhatikan diagram batang di bawah ini
Kesimpulan dari hasil peyajian diagram di atas adalah … A. Terjadi penurunan pengunjung mulai ahad B. Terjadi dua kali penurunan pengunjung selama satu pekan C. Jumlah pengunjung hari Rabu sama dengan total pengunjung pada hari Selasa dan Jumat D. Jumlah pengunjung hari Sabtu sama dengan hari Minggu E. Jumlah pengunjung selama sepekan ada 455 pengunjung Kunci jawaban : B 3.
Perhatikan diagram batang di bawah ini ! Penjualan Kamus Bahasa bulan Januari – Maret 2018
Jumlah Buku
25 20
15 10
5 Indonesia
Inggris
Jepang
Cina
Januari 2018 Februari 2018 Maret 2018 Pendalaman Materi UNBK SMK _AP,UPW,Seni
Halaman 27
a. b. c. d.
e.
Berdasarkan data di atas, maka dapat disimpulkan … Total penjualan kamus bahasa Indonesia 45 buku Total penjualan kamus bahasa Jepang buku 61 buku Total penjualan kamus bahasa Indonesia sama dengan bahasa Inggris Penjualan kamus bahasa Inggris megalami bulan kenaikan dan penurunan yang sama dengan penjualan kamus bahas Cina pada bulan yang sama Penjualan kamus bahasa Indonesia dan Jepang mengalami periode kenaikan pada bulan yang sama Kunci jawaban : E
Rata-rata data tunggal (
x x n
n
x)
= banyak data
∑ x = jumlah seluruh data Median data tunggal Letak Median merupakan data ke ½ (n +1) Nilai Median ditentukan dari letak median tsb
Rata-rata (mean) data kelompok x
fx f
atau dengan metode ke-2 f .d x xs f d = selisih titik tengah dengan xs. xs = titik tengah yang menjadi rata-rata sementara
Modus : nilai yang paling banyak muncul 1.
Berat badan dari 40 siswa dalam kg tercatat pada tabel di samping. Rataan berat badan tersebut adalah … Berat (kg) fi 35 – 39 4 40 – 44 11 45 – 49 12 50 – 54 7 55 – 59 4 60 – 64 2 A. 46,20 B. 47,00 C. 47,25 D. 47,50 E. 49,50 Kunci jawaban : C 2. Rata-rata dari data di bawah ini adalah … A. 85,50 Upah f B. 87.50 75 – 79 2 C. 90,50 80 – 84 3 D. 92,25 85 – 89 7 E. 95,00 90 – 94 13 95 – 99 10 100 – 104 4 105 - 109 1 Jumlah 40
35
Kunci jawaban : D 3. Rata-rata dari data di bawah ini adalah…. A. 50,1 B. 52,5 C. 53,9 D. 55,2 Nilai F E. 65,0 20 – 29 4 30 – 39 7 40 – 49 8 50 – 59 12 60 – 69 9 70 – 79 8 80 – 89 2 jumlah 50 Kunci jawaban : C Pendalaman Materi UNBK SMK _AP,UPW,Seni
Halaman 28
1. Diketahui nilai rata-rata ulangan matematika dalam suatu kelas adalah 6,8. Data nilai tercatat sebagai berikut:
36
Berdasarkan data tersebut , maka …. A. Siswa yang mendapat nilai 7 ada sebanyak 7 orang B. Siswa yang mendapat nilai di atas 6 ada 11 orang C. Siswa yang mendapat nilai 7 ada sebanyak 42 orang D. Siswa yang mendapat nilai 7 dan 8 ada sebanyak 10 orang E. Siswa yang mendapat nilai terbanyak adalah dan 6 dan 7 Kunci jawaban : D
2. Diketahui nilai rata-rata ulangan matematika dalam suatu kelas adalah 6,08. Data nilai tercatat sebagai berikut: Nilai 3 4 5 6 7 8 9 10 Frekuensi 2 5 6 3 z 1 4 z Berdasarkan data tersebut , maka …. A. Siswa yang mendapat nilai 7 ada sebanyak 1 orang B. Siswa yang mendapat nilai lebih dari 6 ada 9 orang C. Siswa yang mendapat nilai kurang dari 8 ada 19 orang D. Nilai tertinggi terdapat pada nilai 5, 7 dan 10 E. Jumlah siswa di kelas tersebut ada sebanyak 25 orang Kunci jawaban : B 3. Diketahui nilai rata-rata ulangan matematika dalam suatu kelas adalah 6,08. Data nilai tercatat sebagai berikut: Nilai Frekuensi
3 2
4 m
5 5
6 m
7 2
8 1
9 2
10 2
Berdasarkan data tersebut , maka …. A. Siswa yang mendapat nilai 7 ada sebanyak 1 orang B. Siswa yang mendapat nilai lebih dari 6 ada 9 orang C. Siswa yang mendapat nilai kurang dari 8 ada 15 orang D. Sisa yang mendapat n ilai 4 dan 6 ada 2 orang E. Jumlah siswa di kelas tersebut ada sebanyak 21 orang Kunci jawaban :C Persentil data terkelompok: Tentukan terlebih dahulu letak persentil dengan menggunakan rumus
letak Pi
i . f 100
1 N fk 100 i Pi Tbi fpi .p
fki fpi N Tb p
= Frekuensi kumulatif sebelum kelas persentil ke-i = Frekuensi kelas persentil ke-1 = Jumlah seluruh data = tepi bawah kelas yang memuat kelas persentil ke-i = panjang kelas interval
Pendalaman Materi UNBK SMK _AP,UPW,Seni
Halaman 29
2.
Berat badan 50 siswa tercatat sbb: Berat (kg) 45 – 47 48 – 50 51 – 53 54 – 56 57 – 59 60 – 62 63 – 65 Jumlah
3.
37
Frekuensi 2 5 8 15 10 7 3 50
Pesertil ke-30 adalah… a. 55,0 b. 55,3 c. 56,2 d. 57,5 e. 60,1 Kunci jawaban : D Persentil ke-20 dari data di bawah ini adalah … Nilai 21 – 25 26 – 30 31 – 35 36 – 40 41 – 45 46 – 50 a. b. c. d. e.
Frekuensi 2 8 9 6 3 2
26,2 26,8 27,8 28,0 30,0 Kunci jawaba n: D
KUARTIL : Kuartil adalah ukuran letak yang membagi suatu kelompok data menjadi empat bagian yang sama besar setelah data diurutkan dari nilai terendah sampai tertinggi.
i(n 1) 4
Letak Qi =
Qi = kuartil ke-i i = 1, 2, 3 n = banyak data Jangkauan Semi Interkuartil / Simpangan kuartil (Qd)
1 (Q3 – Q1) 2
Qd = 1.
1. Diketahui data berikut ini
38
Nilai
20
30
40
50
70
80
90
F
1
2
1
2
2
2
1
Simpangan kuartil data tersebut adalah …. a. 10 b. 20 c. 25 d. 30 e. 50
Kunci jawaban : C
Pendalaman Materi UNBK SMK _AP,UPW,Seni
Halaman 30
2. Diketahui data sebagai berikut : Nilai
4
5
6
7
8
F
2
2
3
3
2
Simpangan kuartil data tersebut adalah …. a. 1 b. 1,5 c. 2 d. 5 e. 7 Kunci jawaban : A
3. Tentukan jangkauan semi interkuartil dari data : 4, 3, 5, 6, 4, 5, 7, 6, 8, 3, 8, 9, 10 adalah …. A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 E. 8
Kunci jawaban : B Simpangan rata-rata (SR) / Deviasi Rata-rata data tunggal SR = xi x n
Simpangan Baku (s) / Deviasi Standar s=
s2
(x x )
2
i
n
Contoh : Dari data 6, 8, 6, 7, 8, 7, 9, 7, 7, 6, 7, 8, 6, 5, 8, 7, carilah simpangan rata-rata, ragam (varians) dan simpangan baku! Jawab : Dicari rata-rata (mean) =
x
x = 6867879776786587 7 16 6 7 8 7 6 7 7 7 8 7 7 7 ... 7 7
SR =
16
= 1 1 1 0 1 0 2 0 1 0 0 1 1 2 1 0 = 12 3 16 16 4
1 6 72 8 72 6 72 7 72 8 72 ... 7 72 16 = 1 1 1 1 0 1 0 4 0 0 1 0 1 1 4 1 0
s2
=
s2
16 =1
s
=
Jadi Ragam = 1
1 1. Jadi Simpangan Baku = 1
1.Simpangan baku dari data: 1, 5, 8, 10, 6 adalah.... a. 7,2 b. 9,2 c. 6 d. 7,2 e. 9,2 Kunci jawaban: B 2. Tentukan simpangan baku dari : 4, 3, 9, 6, 8 a.
5,2
b.
5,5 .
39
c. 6,2 . d. 8,2 . e 9,4 Kunci jawaban : A Pendalaman Materi UNBK SMK _AP,UPW,Seni
Halaman 31
3. Tentukan simpangan baku dari : 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8 adalah …. a.
3
b.
2
c. 13
2
d. 12
3
e 5 Kunci jawaban : D 1. Simpangan rata-rata data : 1, 5, 8, 10, 6 adalah…. A. 14 5 16 B. 5 C. 18 5 D. 4 E. 12 5 Kunci : E 2. Simpangan rata-rata data : 6, 8, 7, 10, 9 adalah…. A. 1,2 B. 2,4 C. 2,7 D. 2,9 E. 3,2
40
Kunci jawaban : A 3.
Simpangan rata-rata data : 6, 12, 7, 10, 13, 6 adalah…. A. 1,25 B. 2,45 C. 2,60 D. 2,95 E. 3,25 Kunci jawaban : C
Isian singkat 1.
2.
Diketahui 2x2 + 5x – 8 = 0 mempunyai akar-akarnya x1 dan x2, tentukan nilai 3x1 +3x2 = ….
3 0 5 Tentukan determinant matriks dari 4 8 6 0 2 3
3.
Diketahui barisan aritmetika , suku ke-3 dan ke- 12 berturut-turut 15 dan 42 . Tentukan suku ke-40 adalah
4.
Diketahui rata-rata kelompok kelas adalah 86 dan setelah ditambah satu data baru yaitu 80, maka rataratanya menjadi 85, tentukan banyaknya data yang baru tersebut!
Pendalaman Materi UNBK SMK _AP,UPW,Seni
Halaman 32
