Soal Omits SMP [PDF]

Citation preview

“OPEN THE WORLD BY MATHEMATICS”



BAGIAN I.



PILIHAN GANDA



1. Berapa banyak faktor positif/pembagi dari 2011…? A. 1 B. 2



C. 3



D. 4



2. Dari 40 di kelas 6, terdapat 30 siswa yang menyukai bulu tangkis, 20 siswa yang menyukai bola basket, dan 15 siswa yang menyukai sepak bola. Paling sedikit berapa siswa yang menyukai sekurangkurangnya dua cabang olahraga…? A. 9 B. 10



C. 13



D. 25



3. Perhatikan gambar di bawah ini, banyaknya bulatan hitam pada bentuk ke – 2011 adalah…? A. 4019 B. 4021 C. 4023 D. 4025



4. a, b, dan c adalah 3



suku



berurutan



dari



barisan geometri, dimana a, b, dan c semuanya bilangan bulat. Jika a + b + c = 7, banyaknya pasangan bilangan (a, b, c) yang memenuhi adalah…? A. 4 B. 5



C. 6



D. 7



5. Terdapat 10 bilangan bulat positif. Kita menjumlahkan 9 bilangan dalam 10 kemungkinan menghasilkan 2004, 2006, 2007, 2008, 2009, 2010, 2011, 2013, 2014, 2015. Dari 10 bilangan tersebut, berapa bilangan yang terkecil…? A. 215



B. 218



C. 220



D. 223



6. Diantara bilangan berikut manakah bilangan yang paling kecil…? √2007−√ 2006 A. √ 2008−√ 2007 B.



√2008−√ 2007 √2009−√ 2008



C.



√ 2009−√2008 √ 2010−√ 2009



√ 2010−√ 2009 D. √ 2011− √2010 Page 1 www.omits-himatika.net



OLIMPIADE? YA OMITS!



“OPEN THE WORLD BY bilangan MATHEMATICS” 7. Terdapat 9 buah tongkat yang panjangnya merupakan bulat positif (dalam satuan cm). Kita



tidak dapat membentuk suatu segitiga setiap kita mengambil 3 tongkat yang akan dijadikan sebagai panjang sisi segitiga. Jika P merupakan merupakan panjang dari tongkat terpanjang. Berapakah nilai minimal dari P …? A. tidak bisa ditentukan 5 x +2011 a b = + 2 x −x−2 x+ p x+ q



8. Jika



A. -6



B. 34



C. 40



D. 81



maka nilai dari a + b + p + q adalah…? B.



6



C.



-4



9. Berapakah nilai dari x3 + y3, jika x + y = 1 dan x2 + y2 = 2…? A. 5/2 B. -1/2 C. 3/2



D.



4



D. 1/2



10. Diketahui; x− y +2 z=3 −4 x +3 y+ z=11



3 x+2 y−5 z=8 Maka nilai dari



x+ y+ z adalah…?



A. -11



B. 14



C. 9



D. 12



11. Pada gambar di bawah, ABC merupakan segitiga samasisi dengan panjang sisi 3 cm dan PA sejajar dengan BS. Jika PQ = QR = RS, berapakah panjang dari BR…? A. √ 2 cm B. C. D.



√ 6 cm 3 √3 2



√7



cm cm



12. Angka ke – 2011 di belakang koma dari bentuk desimal A. 1



B. 3



1 17



adalah…? C. 8



D. 9



Page 2 www.omits-himatika.net



OLIMPIADE? YA OMITS!



13. Pada akhir tahun



sebuah toko memberi



diskon untuk setiap barang. Terdapat barang yang



“OPEN THE WORLD BY MATHEMATICS”



di diskon 2 kali, yakni



50% + 30 %. Jika seseorang membeli barang seharga Rp. 80.000,00 , maka dia hanya perlu membayar seharga…? A. Rp. 16.000,00 B. Rp. 20.000,00 C. Rp. 24.000,00 D. Rp. 28.000,00 x



14. Jika



1  5 x



x maka nilai



1 x



adalah…? B. 1



C.



√3



15. Digit terakhir dari 32011.71102 adalah…? A. 1 B. 3



C.



7



A. -1 atau 1



E.



-1 D. 9



log 1 b . log b c 3 . log √ c a a>1 b>1 c >1 d >1 ( ) 16. Jika , , , maka bentuk paling sederhana dari a 2



A. 1



B. -3



C. 3



D. -3/4



17. Berapakah luas bangun dari segilima yang titik – titik sudutnya terletak pada koordinat (1, 2), (2, 4), (4, 3), (4, 1), dan (2, -1)…? A. 17/2



B. 9



C. 19/2



D. 10



18. Suatu bilangan disebut bilangan polindrom jika bilangan tersebut dibaca dari kiri maupun dari kanan memberikan nilai yang sama. Berapakah jumlah semua bilangan polindrom yang terdiri dari 3 angka…? A. 90000 B. 45000 C. 49500 D. 49950 19. Diketahui



log a b=



3 5 log c d= , dan 2 4



; a>1, b>1, c >1, d >1 dan a , b , c ,d



a−c=9 , maka nilai maksimal dari a+b +c +d A. 145



B. 157



bilangan bulat. Jika



adalah…? C. 167



D. 198



20. 5 suku pertama dari suatu barisan adalah 1, 2, 4, 7, 11. Suku ke – 2011 adalah…? A. 2019046 B. 2021056 Page 3 www.omits-himatika.net



OLIMPIADE? YA OMITS!



C. 2023067 D. 2025079



“OPEN THE WORLD BY MATHEMATICS”



21. Si A mengikuti les Olimpiade Matematika 5 hari sekali, si B mengikuti les Olimpiade Matematika 4 hari sekali, dan si C mengikuti les Olimpiade Matematika 6 hari sekali. Pada pertemuan pertama (pada minggu yang sama) si A les pada hari Senin, si B pada hari Rabu, si C pada hari Jum’at. Mereka akan les bersamaan untuk ketiga kalinya pada hari…? A. Selasa B. Rabu



C. Kamis



D. Jum’at



22. Jika kita melempar 2 buah dadu bersamaan, maka peluang muncul jumlah angka kedua mata dadu merupakan bilangan prima adalah…? A. 1/3 B. 5/12



C.



1/2



D. 2/3



23. Rata-rata nilai ujian Matematika kelas A adalah 20 lebihnya dari rata – rata kelas B. Jumlah siswa kelas A adalah 10 kurangnya dari kelas B. Jika kedua kelas digabung, jumlah siswa total adalah 100 dan diperoleh rata – rata sebesar 75. Berapa rata – rata nilai pada kelas A…? A. 56 B. 66 C. 76



D. 86



24. Bangun - bangun di bawah ini dibuat dari batang korek api. Jika kita punya 2011 korek api, berapa banyak kotak.persegi yang dapat kita buat…?



A. 667 668



B. C. 669



D. 670



25. Berapa banyak bilangan asli n sehingga n! kelipatan 100 namun bukan kelipatan 1000…? (Ket : n! = 1.2.3…n) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 26. Jumlah 2011 bilangan bulat berurutan adalah 2011. Jika S menyatakan jumlahan suku – suku positif , maka nilai dari S adalah…? A. 504510



B. 505515



C. 506521



D. 507528 Page 4



www.omits-himatika.net



OLIMPIADE? YA OMITS!



27. Garis yang melalui



titik (m, -6) dan (7, 2m)



adalah m. Berapakah nilai m…? “OPEN BY MATHEMATICS” A. 3 atau 2 B. THE 3 atauWORLD -2 C. -3 atau 2



D. -3 atau



-2 28. Diberikan S = 9 + 99 + 999 +…+ 999…999 yang merupakan penjumlahan 2011 suku. Berapa banyak digit 1 pada S…? A. 2005



B. 2006



C. 2007



29. Jika x = 2011. Berapakah banyak bilangan bulat antara A. 2010



√ x2 +2 x+ 4



B. 2011



dan



D. 2008



√ 4 x 2 +2 x +1



C. 2012



…? D. 2013



30. Pada OMITS’11 yang diikuti sebanyak 2011 tim, tiap tim diberi nomor urut mulai dari 1 s/d 2011. Berapa banyak tim yang pada nomor urutnya terdapat digit 5…? A. 462 B. 542 C. 543



D. 624



31. Sebuah lingkaran dengan jari – jari 6 dan di dalamnya terdapat segitiga sama kaki PQR, dimana PQ = PR. Lingkaran kedua menyinggung lingkaran pertama dan titik tengah dari garis QR seperti yang ditunjukkan oleh gambar. Panjang sisi PQ adalah 4 √ 5 . Berapakah jari – jari lingkaran kedua…? A. B. C. D.



8/3 2 4/3 1



32. Agar grafik



y=tx 2−( 2t−3 ) x +2



bernilai…? A. t = 1



dan



y=−x+ 1



berpotongan tepat di satu titik, maka t harus



B. t = 4



C. t = 1 atau t = 4



D. t = -1



33. Pada ganbar di bawah ini, luas daerah yang diarsir adalah…?



A. 20 - 4π



B.



16



24 - 2π



D. 20 - 2π



C.



Page 5 www.omits-himatika.net



OLIMPIADE? YA OMITS!



34. Harga 4 buah baju dan 3 buah celana adalah Rp.



“OPEN THE WORLD BY MATHEMATICS”



545.000,00,



harga



1



buah celana dan 2 buah baju adalah Rp. 235.000,00. Jika kita membeli 3 buah baju dan 4 buah celana maka kita harus membayar sebesar…? A. Rp. 480.000,00 B. Rp. 540.000,00 C. Rp. 545.000,00 D. Rp. 600.000,00 35. Terdapat kompetisi sepak bola Liga Primer Matematika ITS (LPM - ITS) yang diikuti 10 tim. Tiap tim akan menghadapi tim lainnya tepat 1 kali. Pada tiap pertandingan, tim yang menang mendapat poin 3, dan yang kalah poin 0. Jika pertandingan berakhir seri maka kedua tim mendapatkan poin 1. Juara kompetisi ini adalah tim dengan poin tertinggi pada klasemen akhir. Jika T adalah total dari poin semua tim. Maka nilai T yang benar adalah…? A. 180 ≤T ≤ 270 B.



90 ≤T ≤270



C.



90 ≤T ≤135



D.



45 ≤ T ≤135



36. Jika x =



3− √ 3 , maka nilai dari



A. -1993



x 3−9 x 2+24 x−2011 adalah…?



B. -2002



C. -2011



D. -2020



37. Terdapat segitiga yang sisi – sisinya merupakan bilangan bulat. Jika keliling segitiga tersebut adalah 12, maka luas maksimum dari segitiga tersebut adalah…? A. 6 √ 2 B. 2 √ 6



C.



6



D.



4 √3



Page 6 www.omits-himatika.net



OLIMPIADE? YA OMITS!



38. Jika



�



dan



dari persamaan



�



merupakan akar – akar



x 2+ x +1=0 . MakaTHE nilai WORLD dari �2011 +BY �2011 adalah…? “OPEN MATHEMATICS”



A. -1



B. 3



C. -2



D. 1



39. Dari angka {0, 1, 2, 3, 4, 5} akan dibentuk bilangan 3 digit yang berbeda. Jika M menyatakan banyaknya bilangan kelipatan 3 yang terbentuk, dan N menyatakan banyaknya bilangan kelipatan 4 yang terbentuk. Maka M – N = A. 8



B. 10



C. 12



D. 14



40. Jika 6 Februari jatuh pada hari Minggu, maka 2 Juni pada 1 tahun yang lalu jatuh pada hari…? A. Selasa B. Rabu C. Kamis D. Jum’at 41. n adalah bilangan bulat positif terkecil yang memenuhi: i. n + 7 habis dibagi 11 ii. n + 11 habis dibagi 13 iii. n + 13 habis dibagi 7 Berapakah sisanya jika n dibagi 31…? A. 9



42. Jika



B. 15



C. 17



D. 23



√ 12!=a ! ∙ √ b , dengan mengambil b yang sekecil – kecilnya. Maka nilai 2a + b adalah…?



A. 243



B. 438



C. 936



D. 942



43. Jika A = 2011 – 2010 + 2009 – 2008 + 2007 – 2006 + …+ 3 – 2 + 1, dan B = 2011 2 – 20102 + 20092 –



20082 + 20072 – 20062 + …+ 32 – 22 + 12. Berapakah nilai dari A. 2010



B. 2011



B A …? C. 4020



44. Diantara bangun di bawah ini yang dapat diisi dengan tetromino



D. 4022 ,tanpa ada penumpukan dan



kotak/persegi yang tersisa, kecuali… A.



C.



Page 7 www.omits-himatika.net



OLIMPIADE? YA OMITS!



B.



“OPEN THE WORLD BY MATHEMATICS”



D.



45. Pada gambar yang ditunjukkan di bawah, ABC dan AEB merupakan setengah lingkaran. F merupakan titik tengah dari AC dan AF = 4. Berapakah luas daerah yang diarsir…? A. 8 – 4π B. 8π – 4 C. 8 D. 8 – 2π



46. Setiap anak menghabiskan 3 buah permen dalam 6 menit. Berapa banyak waktu yang dibutuhkan 100 anak untuk menghabiskan 100 buah permen…? A. 2 menit B. 6 menit



C. 100 menit



D.



200



menit



47. Diberikan suatu persamaan kuadrat



diambil dari himpunan



1,2,3,4,5,6



real adalah ...? A. 19



ax 2  bx  c  0



dengan



a0



. Nilai dari



a b c , dan hanya boleh



. Banyaknya persamaan kuadrat tersebut yang tmemiliki akar – akar



B. 31



C. 43



D. 49



48. Pada sebuah bidang terdapat 9 titik. Dari 9 titik tersebut terdapat 3 titik yang terletak segaris. Berapa banyak segitiga yang dapat dibuat dari titik – titik tersebut…? A. 79 B. 81 C. 83



D. 84



49. Jika 2x + 10y - 11z = 5, dan 11x – 5y + 2z = 10. Berapakah nilai dari x2 - y2 + z2…? A. Tidak bisa ditentukan B. -1 C. 0 D. 1 50. a, b, c adalah bilangan real yang memenuhi Page 8 www.omits-himatika.net



OLIMPIADE? YA OMITS!



ab+ bc=−18 ; ac +bc=10 ;



“OPEN THE WORLD BY MATHEMATICS”



ab+ ac=12 2 2 2 Berapakah nilai dari a +b + c …?



A. 29



B. 38



C. 45



D. 54



BAGIAN II. ISIAN SINGKAT 1. Suatu bilangan bulat tak nol dan berbeda x, y, z memenuhi 2 x−3 y x−z 2 y 2010 = = = 2 y+ z y x 2011 Maka berapakah nilai dari x+ y + z x− y+ z 2



2. Tentukan semua nilai x yang memenuhi 34|x|= x +225 3. Sudut luar segitiga x, y, z pada gambar di samping memiliki perbandingan 4 : 5 : 6. Berapakah perbandingan sudut dalam segitiga a, b, c…?



4. Berapa banyak bilangan bulat positif n sehingga



n2 +3 n+1 n2+ 4 n+ 3



merupakan bilangan bulat.



5. Terdapat kumpulan bilangan bulat positif yang mempunyai jumlah 8. Maka hasil kali maksimum bilangan – bilangan tersebut adalah…? Page 9 www.omits-himatika.net



OLIMPIADE? YA OMITS!



6. Pada



tahun



2011 kalender Masehi,



hari yang paling banyak adalah hari…?



“OPEN THE WORLD BY MATHEMATICS”



7. Bella mempunyai sejumlah n permen, jika dibagikan kepada 2 orang temannya tersisa 1 buah permen; jika dibagikan kepada 3 orang temannya tersisa 2 buah permen; jika dibagikan kepada 5 orang temannya tersisa 3 buah permen. Berapakah nilai dari n yang terkecil…? 8. Pada suatu kelas 6 yang terdiri dari 45 siswa diadakan suatu survey. Diketahui bahwa 25 siswa menyukai pelajaran Matematika, 20 siswa menyukai pelajaran Fisika dan 10 siswa menyukai keduanya. Berapa banyak siswa yang tidak menyukai kedua pelajaran…?



9. Tiga lingkaran di samping ini memiliki jari – jari 3 cm, 4 cm dan 5 cm. Berapa perbandingan luas daerah yang diarsir jika dibandingkan dengan daerah yang tidak diarsir…?



10. 1½ liter air dituangkan pada 2 gelas yakni gelas A dan B. Jika pada gelas A berisi 50% lebih banyak dari gelas B, berapa banyak air pada gelas A…?



Page 10 www.omits-himatika.net



OLIMPIADE? YA OMITS!