Soal Penyisihan Matematika SNSC SMA [PDF]

Citation preview

Soal Penyisihan Matematika SMA Petunjuk Pengerjaan 1. 2. 3. 4. 5.



Masing – masing soal bernilai +4 jika benar, -1 jika salah, dan 0 jika tidak diisi. Soal merupakan isian singkat, isilah jawaban anda dengan hasil akhir perhitungan. Jika jawaban merupakan pecahan, gunakan bilangan yang paling sederhana. Tidak diperkenankan menggunakan alat bantu apapun Durasi pengerjaan soal adalah 120 menit



Aljabar 1. Diketahui p( x ) suatu polinom yang memenuhi persamaan 2 x2 −4 x +1 ≤ p ( x ) ≤ 3 x2 −6 x+2 untuk setiap bilangan real x . Jika p ( 3 )=9 , maka nilai p(5) adalah … a. 31 b. 39 c. 41 d. 43 e. 45 2. Misalkan x , y ,dan z merupakan bilangan real yang memenuhi persamaan x + y + z=xy + xz + yz=10. Nilai x terbesar yang memenuhi kedua persamaan tersebut dapat a+ √❑ dinyatakan dalam bentuk . Tentukan nilai dari a+ b+c a. b. c. d. e.



13 33 93 193 293



❑



3. Diketahui x 2−x−1 habis membagi polinom a x 5 +b x 4 +1. Maka, nilai dari 2 a+b adalah ... a. -3 b. -1 c. 0 d. 1 e. 3 4. Tentukan banyak bilangan real x yang memenuhi x >0 dan persamaan



x 4 + x 3−10 x 2+ x+1=0



a. b. c. d. e.



0 1 2 3 4



5. Tentukan banyak solusi bilangan real x yang memenuhi



( 9 x 2−6 x +1 )= (3 x−1 )



a. b. c. d. e.



1 2 3 4 5



6. Bilangan bagus (B) adalah bilangan real yang dibentuk dari persamaan B=¿ 6 x +1∨ ¿ + √❑ ¿



x−1



❑



Tentukan bilangan bagus tersebut! a. 7 b. 13 c. 19 d. 22 e. 29 Geometri 7. Perhatikan gambar berikut



Diketahui titik-titik D , E , F proyeksi titik P ke AB, BC, AC. Panjang AD= 2, BD = 3, BE = 4, EC = 5, CF=6. Misal panjang AF=k . Maka bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan k yaitu … a. b. c. d. e.



2 3 4 5 6



8. Suatu segiempat tali busur ABCD memiliki panjang sisi AB = 4, BC = 5, CD = 6, dan DA = 7. P titik potong AC dan BD. Misal APCP=a :b dimana FPB ( a ,b )=1. Nilai dari a+ b adalah … a. 5 b. 12 c. 29 d. 31 e. 59 9. Diketahui ABCD berada pada satu garis (sesuai urutan) dan titik P suatu titik di luar garis sedemikian rupa sehingga ∠ APC=90 ° ,dan PC merupakan garis bagi ∠ BPD . Jika AB = 3, BC = 2, maka tentukan panjang CD . a. 6 b. 7 c. 8 d. 9 e. 10 10. Jika hasil dari perhitungan ( 1+ tan1 ° )( 1+ tan 2° ) ( 1+ tan 3 ° ) ... ( 1+ tan 45 ° )=k . Tentukan sisa pembagian k dengan 7 a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5 11. Diberikan suatu persegi ABCD dengan panjang sisi 36. E, F, dan I berturut-turut merupakan titik tengah dari AB , BC , dan DA . G dan H merupakan titik-titik pada sisi DC sedemikian sehingga CG=GH =HD=12



Luas segilima MNOPQ yaitu: a. 93 b. 116



c. 119 d. 143 e. 168 12. Gambar di bawah ini menyatakan suatu jajargenjang ABCD dengan AB = 36 dan AD = 60. Diagonal BD tegak lurus dengan sisi AB. Titik E dan F membagi dua sisi AD dan BC. Titik G dan H berturut-turut merupakan perpotongan garis BD dengan AF dan CE.



Luas EFGH yaitu … a. 288 b. 312 c. 360 d. 400 e. 432 Kombinatorik 13. Suatu lorong berukuran 2 x 15 m akan dipasangi dengan 15 ubin berukuran 1 x 2 m. Banyak cara memasang ubin sehingga tidak ada 2 ubin yang bertumpukan yaitu … a. 524 b. 610 c. 620 d. 987 e. 1028 14. Aji dan Budi akan pergi ke sekolah untuk mengurus administrasi dan pulang setelah menghabiskan waktu 1 jam di sekolah. Siswa hanya diperbolehkan masuk sekolah dari jam 8 pagi sampai jam 3 sore. Jika peluang Aji dan Budi akan bertemu di sekolah yaitu p/q , dimana FPB ( p ,q )=1, maka nilai dari p+q adalah … a. 8 b. 9 c. 47 d. 59 e. 62 15. Banyak pasangan bilangan bulat positif (a , b , c ) yang memenuhi persamaan abc=1000 yaitu … a. 36 b. 64



c. 81 d. 100 e. 120 16. Misalkan S merupakan himpunan bilangan bulat positif pembagi dari 100.000. Tentukan banyak bilangan berbeda yang dapat dibentuk dari perkalian dua anggota berbeda dari S a. 98 b. 100 c. 110 d. 119 e. 121 17. 16 potong kue yang identik akan dibagikan ke Aji, Budi, Chandra, dan Danu. Supaya adil, mereka sepakat bahwa setiap orang dapat minimal 1 kue, dan tidak ada seorang pun yang mendapat jumlah kue lebih banyak dari jumlah kue yang diperoleh tiga orang lainnya. Berapa banyak cara pembagian kue tersebut? a. 231 b. 295 c. 309 d. 315 e. 336 18. Dalam sebuah kotak terdapat 3 permen berwarna biru, 4 permen berwarna kuning, dan 5 permen berwarna merah. Seorang anak mengambil permen tersebut satu per satu. Jika peluang permen merah habis sebelum permen biru ataupun kuning adalah p/ q , dimana FPB ( p , q ) =1. Nilai p+q yaitu … a. 11 b. 13 c. 15 d. 17 e. 19 Teori Bilangan 19. Berapakah sisa pembagian dari 12021 +22021 + …+20212021 dengan 11? a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6 20. Tentukan banyak bilangan 8 digit yang memiliki bentuk ab 2021 cd (a , b , c , dan d merupakan digit-digit, a> 0) dan habis dibagi 360. (isi hanya dengan angka) a. 18 b. 20



c. 22 d. 24 e. 26 21. Tentukan banyak bilangan bulat positif xyz ¿ merupakan digit¿ yang memenuhi



xyz +1=(1+ x)(1+ y )(1+ z)



a. b. c. d. e.



0 1 2 9 10



22. Diketahui a=333 … .333352 (sebanyak 2021-digit angka 3). Tentukan penjumlahan dari semua digit-digit a . a. 6065 b. 6067 c. 6068 d. 6069 e. 6070 23. Tentukan banyak pasangan bilangan bulat positif (k , a , b , c , d) sedemikian rupa sehingga k



2 =a !+b !+ c ! a. b. c. d. e.



6 12 18 24 30



24. Diketahui suatu barisan a k =( k 2+1 ) ⋅ k ! . Hitunglah sisa pembagian a 1+ a2+ …+a 100 dengan 101 a. b. c. d. e.



0 1 2 99 100



25. Misalkan a 1 , a2 , … , an merupakan barisan aritmetika, dan b 1 , b2 , … , bn merupakan barisan geometrik. Jika a 1 b1 =16 , a2 b2=10 , dan a 3 b 3=6. Tentukan nilai maksimum dari a 4 b4



7 4 27 b. 8 a.



7 2 27 d. 4 27 e. 2 c.