Soal Permutasi Dan Kombinasi [PDF]

Citation preview

Soal Permutasi dan Kombinasi No. Soal 1. Bilangan terdiri dari tiga angka disusun dari angkaangka 2, 3, 5, 6, 7, dan 9. Banyaknya bilangan dengan angka-angka yang berlainan yang lebih kecil dari 400 adalah …. A. 20 B. 35 C. 40 D. 80 E. 120 2. Dari Sekelompok remaja terdiri atas 10 pria dan 7 wanita, dipilih dua pria dan 3 wanita. Banyaknya cara pemilihan adalah …. A. 1.557 B. 1.575 C. 1.595 D. 5.175 E. 5.715 3. Banyak segitiga yang dapat dibuat dari 7 titik tanpa ada tiga titik yang terletak segaris adalah …. A. 30 B. 35 C. 42 D. 70 E. 210 4. Jika 𝐶𝑟𝑛 menyatakan banyak kombinasi 𝑟 elemen dari



5.



𝑛 elemen dan 𝐶3𝑛 = 2𝑛. maka = …. A. 160 B. 120 C. 116 D. 90 E. 80 Seorang murid diminta mengerjakan 9 dari 10 soal ulangan, tetapi nomor 1 sampai dengan nomor 5 harus dikerjakan. Banyaknya pilihan yang dapat diambil murid-murid tersebut adalah …. A. 4 B. 5 C. 6 D. 9



Lembar Jawab / Coretan



E. 10 6. Seorang murid diminta mengerjakan 5 dari 6 soal ulangan tetapi nomor 1 harus dipilih. Banyak pilihan yang dapat diambil murid tersebut adalah …. A. 4 B. 5 C. 6 D. 10 E. 20 7. Seorang murid diminta mengerjakan 8 dari 10 soal, tetapi nomor 1 sampai dengan nomor 5 harus dikerjakan. Banyaknya pilihan yang dapat diambil murid tersebut adalah …. A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 E. 10 8. Dari angka 3, 5, 6, 7, dan 9 dibuat bilangan yang terdiri atas tiga angka yang berbeda. Diantara bilangan-bilangan tersebut yang kurang dari 400, banyaknya adalah …. A. 16 B. 12 C. 10 D. 8 E. 6 9. Dari 12 orang yang terdiri dari 8 pria dan 4 wanita akan dibentuk kelompok kerja yang beranggotakan 4 orang. Jika dalam kelompok kerja itu paling sedikit terdapat 2 pria, maka banyaknya cara membentuk kelompok kerja ada …. A. 442 B. 448 C. 456 D. 462 E. 468 10. Di suatu perkumpulan akan dipilih perwakilan yang terdiri dari 6 orang. Calon yang tersedia terdiri dari 5 pria dan 4 wanita. Banyaknya susunan perwakilan yang dapat dibentuk jika sekurang-kurangnya terpilih 3 pria adalah …. A. 84



11.



12.



13.



14.



B. 82 C. 76 D. 74 E. 66 Akan dibuat nomor-nomor undian yang terdiri atas huruf dan ikuti dua buah angka yang berbeda dan angka kedua adalah bilangan genap. Banyaknya nomor undian ada …. A. 1160 B. 1165 C. 1170 D. 1180 E. 1185 Sebuah panitia yang beranggota 4 orang akan dipilih dari perkumpulan 4 pria dan 7 wanita. Bila dalam panitia tersebut diharuskan ada paling sedikit 2 wanita. Banyaknya cara memilih ada …. A. 1008 B. 672 C. 330 D. 301 E. 27 Dalam suatu kegiatan pramuka, regu A harus menambah 3 anggota lagi yang dapat dipilih dari 7 orang. Banyaknya cara memilih yang dapat dilakukan oleh regu A adalah …. A. 70 B. 54 C. 35 D. 32 E. 28 Agung mempunyai satu bundel tiket Piala Dunia untuk dijual. Pada hari pertama terjual 10 lembar tiket, hari kedua terjual setengah dari tiket yang tersisa, dan pada hari ketiga terjual 5 lembar tiket. Jika tersisa 2 lembar tiket, maka banyaknya tiket dalam satu bundel adalah …. A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 E. 24



15.



Di ruang tunggu suatu bank terdapat 30 kursi yang tersusun dalam 5 baris dengan setiap baris terdiri dari 6 kursi. Jika seorang ibu dan anaknya duduk di ruang tersebut, maka banyaknya cara agar dapat duduk dalam 1 baris adalah …. A. 25 B. 60 C. 75 D. 120 E. 150



16.



Agung mempunyai satu bundel tiket Piala dunia untuk dijual. Pada hari pertama terjual 10 lembar tiket, hari kedua terjual setengah dari tiket yang tersisa, dan pada hari ketiga terjual 5 lembar tiket. Jika tersisa 2 lembar tiket, maka banyaknya tiket dalam satu bundel adalah …. A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 E. 24 Tiga siswa dan tiga siswi duduk berjajar pada sebuah bangku. Jika yang menempati pinggir bangku hari siswa, maka banyaknya susunan posisi duduk yang mungin adalah …. A. 6 B. 24 C. 120 D. 144 E. 720 Dalam sebuah ruangan pertemuan terdapat enam pasang suami isteri. Jika dipilih dua orang secara acak dari ruangan tersebut, maka peluang terpilihnya dua orang tersebut suami-isteri adalah ….



17.



18.



A. B. C. 19.



1 11



D.



2 11



E.



5 11 6 11



3 11



Agung mempunyai satu bundle tiket Piala Dunia untuk dijual. Pada hari pertama terjual 10 lembar tiket, hari kedua terjual setengah dari tiket yang tersisa, dan pada hari ketiga terjual 5 lembar tiket.



20.



Jika tersisa 2 lembar tiket, maka banyaknya tiket dalam satu bundle adalah …. A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 E. 24 Enam pasang suami isteri berada dalam suatu ruangan. Kemungkinan memilih 2 orang secara acak yang berlainan jenis adalah ….



A. B. C. 21.



22.



23.



1 11



D.



2 11



E.



4 11 6 11



3 11



Suatu gedung mempunyai 5 pintu masuk. Jika tiga orang hendak memasuki gedung itu, maka banyaknya cara mereka masuk dari pintu yang berlainan adalah … A. 60 B. 50 C. 30 D. 20 E. 10 Agung mempunyai satu bundel tiket Piala Dunia untuk dijual. Pada hari pertama terjual 10 lembar tiket, hari kedua terjual setengah dari tiket yang tersisa, dan pada hari ketiga terjual 5 lembar tiket. Jika tersisa 2 lembar tiket, maka banyaknya tiket dalam satu bundel adalah …. A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 E. 24 Sebuah kotak berisi 10 bola lampu dengan 3 diantaranya cacat. Jika 3 bola lampu dipilih secara acak, maka peluang terpilihnya satu bola lampu cacat adalah ….



A. B. C. 24.



25.



26.



27.



32 40



D.



15 40



21 40



E.



9 40



38 40



Dari 5 pria dan 3 wanita akan dipilih susunan panitia yang terdiri dari seorang ketua, seorang sekretaris, dan seorang bendahara. Jika sekretaris harus wanita dan bendahara harus pria, maka banyaknya susunan yang mungkin adalah …. A. 40 B. 80 C. 90 D. 320 E. 336 Agung mempunyai satu bundel tiket Piala Dunia untuk dijual. Pada hari pertama terjual 10 lembar tiket, hari kedua terjual setengah dari tiket yang tersisa, dan pada hari ketiga terjual 5 lembar tiket. Jika tersisa 2 lembar tiket, maka banyaknya tiket dalam satu bundel adalah …. A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 E. 24 Dari angka 1, 2, 3, 4, dan 5 akan dibentuk bilangan yang terdiri dari tiga angka berbeda. Banyaknya bilangan ganjil yang terbentuk adalah …. A. 24 B. 30 C. 36 D. 40 E. 60 Tiga siswa dipilih untuk mewakili 6 orang siswa putri dan 10 orang siswa putra. Kemungkinan ketiga siswa yang terpilih semuanya putra adalah ….



A. B. C.



12 56



D.



15 56 16 56



E.



27 56 35 36



28.



29.



Agung mempunyai satu bundel tiket Piala Dunia untuk dijual. Pada hari pertama terjual 10 lembar tiket, hari kedua terjual setengah dari tiket yang tersisa, dan pada hari ketiga terjual 5 lembar tiket. Jika tersisa 2 lembar tiket, maka banyaknya tiket dalam satu bundel adalah …. A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 E. 24 Pada sebuah Gudang tersimpan 80 barang dan 20 diantaranya rusak. Jika diambil satu barang secara acak, maka peluang barang yang terambil dalam kondisi tidak rusak adalah ….



A. B. C. 30.



31.



32.



1 20 1 10 1



D. E.



1 4 3 4



8



Jika nomor telepon rumah disuatu kota terdiri dari 6 angka, maka banyaknya rumah dengan nomor telepon yang dimulai dengan angka 5 dan diakhiri bukan angka 5 adalah …. A. 45.000 B. 90.000 C. 135.000 D. 215.000 E. 350.000 Jika A dan B dua kejadian dengan P(B∘) = 0,45 P(A∩B) = 0,45 dan P(A∪B) = 0,85 maka P(A∘) sama dengan …. A. 0,15 B. 0,25 C. 0,45 D. 0,55 E. 0,75 Banyaknya bilangan genap terdiri dari tiga angka berbeda yang disusun dari bilangan 1, 3, 6, 7, 8 adalah …. A. 125 B. 25 C. 24 D. 16 E. 4



33.



Pada sekeping uang logam terdapat sisi gambar dan sisi angka. Jika 3 uang logam sejenis dilempar bersamaan, maka peluang diperoleh dua gambar dan satu angka adalah ….



A. B. C. 34.



B. C.



B. C.



2 8



E.



4 8 6 8



3 8



5 8



D.



8 9



E.



1 2 2 3



5 12



2 3



D.



8 9



E.



13 36 30 36



35 36



Pada percobaan melempar dua buah dadu sekaligus, peluang munculnya jumlah mata dadu tidak lebih dari 6 adalah …. A. B. C.



37.



D.



Jika sebuah dadu dilempar 2 kali dan mata dadu yang muncul dijumlahkan, maka peluang jumlah mata dadu yang muncul kurang dari 10 atau prima adalah …. A.



36.



8



Pada percobaan melempar dua buah dadu sekaligus, peluang munculnya jumlah mata dadu tidak lebih dari 6 adalah …. A.



35.



1



5 8



D.



8 9



E.



1 2 2 3



5 12



Tentangga baru yang belum anda kenal katanya mempunyai 2 anak. Anda tahu salah satunya adalah



laki-laki, Peluang kedua anak tetangga baru anda semuanya laki-laki adalah …. A. B. C. 38.



B. C.



D.



1 4



E.



1 2 2 3



1 3



5 216



D.



1 32



E.



1 10 3 18



15 216



Suatu keranjang berisi 25 salak dan 2 di antaranya busuk. Jika diambil salak sekaligus, maka peluang terambilnya salak yang baik semua adalah …. A. B. C.



40.



5



Jika sebuah dadu dilempar 5(lima) kali, maka peluang mata dadu yang muncul selalu ganjil adalah …. A.



39.



1



77 100



D.



20 33



E.



2 33 3 5



2 5



Dalam suatu kotak terdapat 3 bola putih dan 2 bola hitam. Jika dari kotak tersebut diambil secara acak 2 bola sekaligus, maka peluang bola yang terambil berwarna sama adalah …. A. B. C.



1 5



D.



3 10 2 5



E.



5 10 3 5



41.



Delapan orang peserta wisata harus megninap dalam 1 kamar dengan dua tempat tidur dan 2 kamar masingMasing dengan 3 tempat tidur. Banyak cara penempatan peserta wisata dalam kamar adalah ... A. 560 B. 540 C. 520 D. 500 E. 480



42.



Pada suatu ujian seorang siswa harus mengerjakan tepat 8 dari 10 soal yang tersedia. Jika dia harus menjawab minimal 4 dari 5 soal pertama, maka banyak cara siswa memlih soal untuk dikerjakan adalah ... A. 15 B. 25 C. 30 D. 32 E. 35 Kelas XIIA terdiri dari 10 murid laki-laki dan 20 murid perempuan. Setengah dari jumlah murid laki-laki dan setengah dari jumlah murid perempuan berambut keriting. Apabila seorang muid dipilih acak untuk mengerjakan soal, maka peluang bahwa murid yang terpilih itu laki-laki atau berambut keriting adalah ... 5 A.



43.



20



10



B. 20 10



C. 30 5



D. 30 20



E. 30 44.



Enam orang tamu undangan akan dijemput dengan 2 mobil yang masing-masing berkapasitas 4 orang. Banyak cara penempatan orang pada mobil adalah ... A. 10 B. 12 C. 15 D. 25 E. 30



45.



46.



Banyaknya cara untuk menempatkan 3 anak laki-laki dan 2 anak perempuan duduk berjajar tanpa membedakan tiap anak adalah ... A. 24 cara B. 18 cara C. 16 cara D. 15 cara E. 10 cara Dalam suatu kotak terdapat 100 bola serupa yang diberi nomor 1, 2, ..., 100. Jika dipilih satu bola secara acak, maka peluang terambilnya bola dengan nomor yang habis dibagi 5, tetapi tidak habis dibagi 3 adalah ... 3 A. 25 7



B. 50 4



C. 25



47.



48.



D.



9 50



E.



2 5



Suatu tim bulutangkis terdiri dari 5 anggota. Akan ditentukan 2 orang untuk bermain tunggal dan 2 pasang untuk bermain ganda. Jika peraturan yang dipakai bahwa pemain tunggal boleh bermain ganda sekali, maka banyak pilihan yang bisa dibentuk adalah ... A. 240 B. 120 C. 80 D. 60 E. 30 Suatu panitia yang terdiri atas 4 orang dengan rincian seorang sebagai ketua, seorang sebagai sekretaris, dan dua orang sebagai anggota (kedua anggota tidak dibedakan) akan dipilih dari 3 pria dan 3 wanita. Jika ketua panitia harus wanita dan sekretarisnya harus pria, maka banyak susunan panitia berbeda yang bisa dibentuk adalah ... A. 36 B. 54 C. 72 D. 90 E. 108



49.



Jika sebuah dadu dilempar dua kali, maka peluang untuk mendapatkan jumlah angka kurang dari lima adalah ... 2 A. 3



4



B. 8 5



C. 18 D.



1 6 1



E. 12 50.



51.



52.



53.



Dari huruf S, I, M, A, K dapat dibuat 120 “kata”. Jika “kata” ini disusun secara alfabetikal, maka kata “SIMAK” akan berada pada urutan ke ... A. 105 B. 106 C. 107 D. 115 E. 116 Dari angka 2, 4, 6, 8, dan 9 dibuat bilangan yang terdiri dari 3 angka berbeda. Banyaknya bilangan yang kurang dari 500 adalah ... A. 32 B. 24 C. 16 D. 12 E. 8 Dari huruf S, I, M, A, K dapat dibuat 120 “kata”. Jika “kata” ini disusun secara alfabetikal, maka kata “SIMAK” akan berada pada urutan ke ... A. 105 B. 106 C. 107 D. 115 E. 116 Tersedia 15 kunci berbeda dan hanya terdapat 1 kunci yang dapat digunakan untuk membuka sebuah pintu. Kunci diambil satu per satu tanpa pengembalian. Peluang kunci yang terambil dapat digunakan untuk membuka pintu pada pengambilan ke tiga adalah ... 1 A. 15 1



1



1



B. (15)( 14 )(13) C.(



1 ) 15



14



1



D. (15)2 15 E. 54.



55.



56.



57.



58.



13 15



Dari huruf S, I, M, A, K dapat dibuat 120 “kata”. Jika “kata” ini disusun secara alfabetikal, maka kata “SIMAK” akan berada pada urutan ke ... A. 105 B. 106 C. 107 D. 115 E. 116 Dari huruf S, I, M, A, K dapat dibuat 120 “kata”. Jika “kata” ini disusun secara alfabetikal, maka kata “SIMAK” akan berada pada urutan ke ... A. 105 B. 106 C. 107 D. 115 E. 116 Dari huruf S, I, M, A, K dapat dibuat 120 “kata”. Jika “kata” ini disusun secara alfabetikal, maka kata “SIMAK” akan berada pada urutan ke ... A. 105 B. 106 C. 107 D. 115 E. 116 Dari huruf S, I, M, A, K dapat dibuat 120 “kata”. Jika “kata” ini disusun secara alfabetikal, maka kata “SIMAK” akan berada pada urutan ke ... A. 105 B. 106 C. 107 D. 115 E. 116 Kotak A berisi 8 bola merah dan 2 bola putih. Kotak B berisi 5 bola merah dan 3 bola putih. Jika dari masingmasing kotak diambil sebuah bola secara acak, maka peluang bahwa kedua bola berwarna sama adalah ... 3 A. 80 6



B. 80 C.



1 5



D.



40 80 46



E. 80 59.



Dua bola diambil satu persatu tanpa pengembalian dari suatu kantong yang berisi 6 bola merah dan 4 bola putih. Peluang bola yang terambil berwarna sama adalah ... 2 A. 15 B.



1 6 7



C. 30 1



D. 3 7



E. 15 Dalam pelajaran teori peluang seorang guru matematika membawa 2 buah kotak yang berisi bola merah dan bola putih. Dalam kotak pertama terdapat 3 bola merah dan 5 bola putih, sedangkan dalam kotak kedua terdapat 2 bola merah dan 3 bola putih. Dari setiap kotak diambil satu bola dan diamati warna bola yang terambil. 60.



Peluang kejadian terpilihnya dua bola merah adalah ... 3 A. 20 9



B. 40 3



C. 10 3



D. 8 2



E. 5 61.



Peluang kejadian terpilihnya dua bola putih adalah ... 3 A. 20 9



B. 40 3



C. 10



D.



3 8 2



62.



E. 5 Peluang kejadian terpilihnya satu bola merah dan satu bola putih adalah ... 1 A. 4 B.



3 10 3



C. 8 9



D. 20 E. 63.



19 40



Sebuah kotak berisi 5 nama siswa kelas A dan 8 nama siswa kelas B, masing-masing ditulis pada lembar kupon yang serupa. Jika 2 kupon diambil berturutturut secara acak tanpa pengembalian, maka peluang bahwa terambil sekurang-kurangnya 1 nama siswa kelas A adalah ... 5 A. 39 10



B. 39 C.



14 39 25



D. 39 E. 64.



34 39



Dua kotak masing-masing berisi lima bola yang diberi nomor 2, 3, 5, 7, dan 8. Dari setiap kotak diambil sebuah bola. Peluang terambil sedikitnya satu bola dengan nomor 3 atau 5 adalah ... 2 A. 5



B.



3 5 16



C. 25 18



D. 25



4



E. 5 65.



66.



Nomor pegawai pada suatu pabrik terdiri atas tiga angka dengan angka pertama bukan angka 0. Banyaknya nomor pegawai yang ganjil adalah ... A. 648 B. 475 C. 450 D. 425 E. 324 Dua buah dadu dilempar secara bersamaan, x adalah angka yang keluar dari dadu pertama y adalah angka yang keluar dari dadu kedua. Jika A = (x,y | x + y < 2y < y + 2x) di mana sisa hasil bagi (x+y) oleh 2 adalah 0, maka nilai P(A) = ... 1 A. 36 1



B. 24 C.



1 18 1



D. 12 E. 67.



68.



69.



1 8



Peluang Kris mendapat nilai A untuk matetmatika adalah 0,6 dan untuk bahasa Inggris 0,7. Peluang Kris mendapatkan satu nilai A adalah ... A. 0,12 B. 0,18 C. 0,28 D. 0,42 E. 0,46 A dan B pergi menonton konser music disuatu stadion yang mempunyai 8 pintu. Mereka masuk dari pintu yang sama, tetapi keluar dari pintu yang berbeda. Banyaknya cara yang dapat mereka lakukan adalah ... A. 28 B. 224 C. 448 D. 484 E. 896 Jika A dan B adalah dua kejadian dengan P(A) = 1/8 dan 11 P(B) = ½ serta P(A Ս B) = 16 , maka kejadian A dan B adalah ... A. saling bebas B. saling lepas



70.



C. tidak saling bebas D. saling lepas dan tidak bebas E. tidak dapat ditentukan hubungannya Pada acara peringatan HUT RI di suatu universitas, diadakan acara pembagian hadiah. Saat pendaftaran, setiap peserta diberi sebuah kupon yang nantinya bisa ditukar dengan hadiah apabila nomor yang dimilikinya sesuai dengan nomor yang terambil pada saat pengocokan. Nomor-nomor yang dibagikan terdiri dari suatu huruf yang diikuti oleh dua angka yang berbeda dan angka kedua haruslah bilangan ganjil. Banyaknya nomor undian yang dibuat adalah ... A. 71 B. 260 C. 520 D. 650 E. 1.170