Soal - Soal Limit Fungsi [PDF]

Citation preview

13. LIMIT FUNGSI A. Limit fungsi aljabar Jika



f (a) 0 f ( x) diselesaikan dengan cara sebagai berikut:  , maka lim x a g ( x ) g (a) 0



1. Difaktorkan, jika f(x) dan g(x) bisa difaktorkan 2. Dikalikan dengan sekawan pembilang atau penyebut jika f(x) atau g(x) berbentuk akar 3. Menggunakan dalil L’Hospital jika f(x) dan g(x) bisa di turunkan 



f ( x ) f ' (a )  x  a g ( x ) g ' (a ) lim



SOAL 1. UN 2011 PAKET 21 ( x  4) Nilai lim =… x 4 x  2 a. 0 b. 4 c. 8 d. 12 e. 16 Jawab : b 2. UN 2011 PAKET 46 Nilai lim



x 2



x2  2 x 2



=…



a. 2 2 b. 2 c. 2 d. 0 e.  2 Jawab : a 3. UN 2010 PAKET A   3x  = …. Nilai dari lim  x 0 9  x  9  x   a. 3 b. 6 c. 9 d. 12 e. 15 Jawab : c



PENYELESAIAN



SOAL 4. UN 2010 PAKET B 8   2 Nilai dari lim   2  = …. x 0 x  2 x 4 a. 14 b. 12 c. 2 d. 4 e.  Jawab : b 5. UN 2009 PAKET A/B x2 Nilai lim adalah … x 2 5 x  14  2 a. 4 b. 2 c. 1,2 d. 0,8 e. 0,4 Jawab : d 6. UN 2008 PAKET A/B x 2  5x  6 Nilai dari lim 2 =… x 2 x  2 x  8 a. 2 d. 12 e.  16 Jawab : e



b. 1 c. 13



7. UN 2007 PAKET A x 2  5x  4 Nilai lim =… x1 x3 1 a. 3 b. 2 12 c. 2 d. 1 e. –1 Jawab : e 8. UN 2007 PAKET B 9  x2 Nilai lim =… x3 4  x2  7 a. 8 b. 4 c.



9 4



d. 1 e. 0 Jawab : a



PENYELESAIAN



SOAL



PENYELESAIAN



9. UN 2006



4  2x  4  2x =… x x 0



Nilai lim a. 4 b. 2 c. 1 d. 0 e. –1 Jawab : c 10. UN 2004



 1



6







 = …  Nilai lim  x  3 x  3 x 2  9  a.



1



b.



1 6 1 3



c. d.



6



1 2



e. 1 Jawab : b 11. UAN 2003 Nilai dari lim



4  x2



x2 3 



a. –12 b. –6 c. 0 d. 6 e. 12 Jawab: d



x2  5



=…



B. Limit fungsi trigonometri 1.



sin ax ax a  lim  x0 bx x0 sin bx b



2.



tan ax ax a  lim  x0 bx x0 tan bx b



lim



lim



Catatan Identitas trigonometri yang biasa digunakan a. 1 – cos A = 2 sin 2 ( 12 A)



1 = csc x sin x 1 c. = secan x cos x b.



d. cos A – cos B = – 2 sin 12 (A + B)  sin 12 (A – B) e. cos A sin B = ½{sin(A + B) – sin(A – B)}



SOAL 1. UN 2011 PAKET 12  1  cos 2 x  Nilai lim  = … x0 2 x sin 2 x  a. 18 d. 12 b. 16



e. 1



c. 14



Jawab : d



2. UN 2011 PAKET 46  1  cos 2 x  Nilai lim  = … x0 1  cos 4 x  a.  12 b.  14



1 d. 16



c. 0



Jawab : e



e. 14



3. UN 2010 PAKET A



 cos 4 x sin 3 x   = …. x  0 5x 



Nilai dari lim  a. 53



d. 15



b. 1



e. 0



c.



3 5



Jawab : c



PENYELESAIAN



SOAL 4. UN 2010 PAKET B



 sin x  sin 5 x   = …. x  0 6x 



Nilai dari lim  a. 2



d. 13



b. 1 c. 12



e. –1 Jawab : b



5. UN 2009 PAKET A/B



x 2  6x  9 Nilai dari lim adalah .. x3 2  2 cos(2 x  6) a. 3 b. 1 c. 12 d. e.



1 3 1 4



Jawab : e 6. UN 2007 PAKET A



2 x sin 3x =… x  0 1  cos 6 x



Nilai lim a. –1



d. 1



b. – 1 3



e. 1



c. 0



Jawab : d



3



7. UN 2007 PAKET B Nilai lim



sin( x  2)



x 2 x 1 a. – 2 1 b. – 3



2



 3x  2



=…



c. 0 d.



1 2



e. 1 Jawab : e 8. UN 2006



cos x  sin  Nilai lim



x  3



a. – 1



2 b. – 1 3



c.



3



 x  6 2



6 =…



3



d. –2 3



3



e. –3 3 Jawab : c



PENYELESAIAN



SOAL



PENYELESAIAN



9. UN 2005



sin 12 x



Nilai lim



x  0 2x ( x



a. –4 b. –3 c. –2 d. 2 e. 6 Jawab : c 10. UN 2004



2



 2 x  3)



1  cos 4 x



Nilai lim



x2



x 0



a. –8 b. –4 c. 2 d. 4 e. 8 Jawab : e 11. UAN 2003



Nilai dari lim x







=…



=…



cos 2 x =… cos x  sin x



4



a. – 2 b. – 12 c. 12



2



2



2 e. 2 2 d.



Jawab: d 12. EBTANAS 2002 1  1 sin x cos x =… lim 1 x  14  x   4



a. –2 2



d.



b. – 2 c. 0



Jawab : a



2 e. 2 2



13. EBTANAS 2002



cos x  cos 5x =… x tan 2 x x 0



Nilai dari lim a. –4 b. –2 c. 4 d. 6 e. 8 Jawab : d



C. Limit Mendekati Tak Berhingga 1.



lim



ax n  bx n 1  ...



x   cx m



 dx m 1  ...



= p , dimana:



a , jika m = n c



a. p =



b. p = 0, jika n < m c. p = , jika n > m 2.



lim



x 











ax  b  cx  d = q, dimana:



a. q = , bila a > c b. q = 0, bila a = c c. q = –, bila a < c 3.



bq lim  ax 2  bx  c  ax 2  qx  r    2 a x  



SOAL 1. UN 2009 PAKET A/B 5 x  4  3x  9 ) Nilai lim =… x  4x a. 0 d. 2 1 b. 2 e. 4 c. 1 2. UN 2005 Nilai lim



x 



Jawab : a











x(4 x  5)  2 x  1 = …



a. 0



d. 94



b. 14



e. 



c. 12



Jawab : b



3. UAN 2003 Nilai lim  (2 x  1)  4 x 2  3 x  6  = …  x  a. 3



d. 2



b. 1



e. 5



c. 7 4



Jawab : c



4



2



4. EBTANAS 2002 Nilai a. 0 b. 0,5 c. 2



lim ( x 



x 2  5x ) = …



x 



d. 2,5 e. 5 Jawab : d



PENYELESAIAN



KUMPULAN SOAL Menghitung nilai limit fungsi aljabar dan fungsi trigonometri 1. Nilai dari lim



x 2  5x  6



x 2



x 2  2x  8



a. 2



c. 13



b. 1



d. 12



2. Nilai lim



e.  16



x 2  5x  4 x3  1



x 1



a. 3 b. 2 12



=…



=…



x 8 27 7 5 d. 4



a. 0 b.



x 2  x  12



adalah …. e. 



c.



4 3



b. 12



6   1  2 =… x 3 x  3 x 9



5. Nilai lim a.  1



c. 1



b. 1



6. Nilai lim



=… x 2 c. 8 d. 12



a. 0 b. 4 Nilai lim



x2  2



x 2



a. 2 2 b. 2



x2



x 2 1 



4  x2



10. Nilai dari lim



x 2



3 x 5 2



a. –12 b. –6



c. 0 d. 6



5  x2  9 c. 30 d. 40







x 1



c. – 2 d. 0



=… e. 12



48  3 x 2



a. 10 b. 20



= …. e. 60



  = …. 9  x  9  x   3x



12. Nilai dari lim x 0 a. 3 b. 6



c. 9 d 12



13. Nilai lim



e. 15



4  2x  4  2x =… x c. 1 d. 0



e. –1



 cos 4 x sin 3 x   = …. x 0 5x 



e. 16



e.  2



c. 2 d. 0



7. Nilai dari lim



d. 1



14. Nilai dari lim



=…



x 2



e. 0



4



a. 4 b. 2



( x  4)



x 4



c. 9



a. 8



x 0



d. 12



6



a. – 4 b. – 3



e. 1



3



6



=…



4  x2  7



x 4



d. 4



e. 0,4



9  x2



11. Nilai dari lim



2 8  4. Nilai dari lim  2  = …. x 0 x  2 x  4 a. 14 c. 2 e. 



adalah …



c. 1,2 d. 0,8



b. 4



3



x 3



5 x  14  2



a. 4 b. 2



x 3



e. –1



x2



x  2



9. Nilai lim



c. 2 d. 1



3. Nilai dari lim



8. Nilai lim



a. 53



c. 53



b. 1



d. 15



15. Nilai lim



x 0



a. –4 b. –3



= …. e. 



sin 12 x 2 x( x 2  2 x  3) c. –2 d. 2



e. 0



=… e. 6



16. Nilai lim



x 2



sin( x  2) x  3x  2 2



a. – 1



=…



x



c. 0



2 b. – 1 3



e. 1



d. 1 2



b. 16



1 4



d.



e. 1



c.



b. 1



d.



e. 14



20. Nilai lim x



a. – 1 2 b. – 1 3







3



e. –1



cos x  sin 6 



6



 2x



c. 12 d.



2



c. 0



b. – 1 3



d. 1 3



1  cos 4 x x2



x 0



a. –8 b. –4 24. Nilai dari lim



x 0



8 9 2 b. 9



a.



c.



3



d. –2 3



3



=…



1  cos 2 x tan 2 3x c.



1 9



e. 8



= …. e. 



6 9



d. 0



25. Nilai dari lim



=…



e. 1



c. 2 d. 4



4 x tan x = …. cos 6 x



x 0 1 



2 9 1 b. 3



4 9 2 d. 3



a.



3



e. 2 2



2 2



a. –1



23. Nilai lim



 sin x  sin 5 x  19. Nilai dari lim  = …. x 0 6x  a. 2



4



2 x sin 3x =… x 0 1  cos 6 x



1 16



1 2 1 3



cos 2 x =… cos x  sin x



22. Nilai lim



d. 12



 1  cos 2 x  18. Nilai lim  = … x0 1  cos 4 x  a.  12 c. 0







a. – 2 b. – 12



 1  cos 2 x  17. Nilai lim  = … x0 2 x sin 2 x  a. 18 c. 14



b. 



21. Nilai dari lim



e. –3 3



c.



e.



4 3



x 2  6x  9 adalah .. x  3 2  2 cos( 2 x  6)



26. Nilai dari lim a. 3



c. 12



b. 1



d. 13



e. 14