Soal - Soal Tahap II [PDF]

Citation preview

Soal Latihan 1. Diketahui p dan p + 2 adalah bilangan prima yang lebih besar dari 3. Tentukan sisa dari p ketika dibagi oleh 6. n+20 n−13 merupakan bilangan 2 (m, n) sehingga m + n3 = 1.



2. Tentukan semua bilangan bulat n sehingga 3. Tentukan semua bilangan bulat positif



bulat.



4. Tentukan bilangan bulat positif n terbesar sehingga n + 10 habis membagi n3 + 100. 5. Tentukan semua bilangan bulat n yang memenuhi



3n2 +4n+5 2n+1 4 n



adalah bilangan bulat.



6. Tentukan semua bilangan bulat positif n sehingga n + 4 merupakan bilangan prima. 7. Diketahui x, y, dan z adalah bilangan prima yang memenuhi 34x − 51y = 2012z Tentukan nilai x + y + z. 8. Tunjukkan bahwa 15 + 25 + .... + 1005 habis dibagi 1011, namun tidak habis dibagi 3. 9. Tunjukkan bahwa untuk setiap bilangan bulat positif n, pecahan hanakan.



21n+4 14n+3



tidak dapat diseder-



10. Tunjukkan bahwa 15 + 25 + .... + 1005 habis dibagi 1011, namun tidak habis dibagi 3. 11. Tunjukkan bahwa untuk setiap bilangan bulat positif n, pecahan hanakan.



n2 +n−1 n2 +2n



tidak dapat diseder-



12. Tentukan dua digit terakhir dari 32013 . 13. Tunjukkan bahwa 7 habis membagi 32n+1 + 2n+2 untuk setiap bilangan bulat positif n. √ √ 14. Diketahui x dan y bilangan real dengan sifat b xc = 9 dan b yc = 12. Tentukan nilai terkecil yang mungkin dari by − xc.



1