Statistik II [PDF]

Citation preview

STATISTIK II MARIA ARIESTA UTHA SE.MM Sistem Penilaian : * UTS * UAS : 30 * QUIS * Keaktifan * ASS.



: % : : :



30 % 15 % 10 % 15 % 100 %



Tata cara perkuliahan: 1. Hadir tepat pada waktunya 2. Max 4 x tidak hadir, tidak diperkenankan mengikuti ujian akhir 3. Wajib membawa kalkulator 4. Wajib membawa table t, table z, table chisquare Text Book: 1. David R. Anderson, Dennis J. Sweeney & Thomas A. William, “Statistik For Business and Economics “, 8c , 2002 2. Robert D. Mason & Douglas A. Lind, Teknik Statistika untuk Bisnis dan Ekonomi, ed. 9, Erlangga, 1999, Jakarta.



FAKULTAS EKONOMI – UNIVERSITAS TRISAKTI J A K A R T A - 2012



DISTRIBUSI NORMAL Distribusi Normal adalah: Distribusi dari variable random kontinue yang berbentuk lonceng dimana kedua ujungnya menuju tidak terhingga. CIRI-CIRI KURVA NORMAL:



1



a. b. c. d.



Simetris Tidak memotong sumbu x Letaknya ditengah-tengah dan membagi menjadi 2 bagian yang sama Menggunakan table lampiran III



A. DISTRIBUSI NORMAL STANDARD CIRI-CIRI: 1. Variable random dengan skala Z 2. Rata-rata   = 0 3. Standar Deviasi / Simpangan baku   = 1



1. BIASA



DISTRIBUSI



NORMAL



CIRI-CIRI: 1. Variable random dengan skala X  Z 2. Rata-rata    0 3. Standar Deviasi / Simpangan baku    1 Variabel random X menjadi Z dengan rumus: RUMUS:



X   Z = ------------



DISTRIBUSI SAMPLING Dalam pengumpulan data dikenal 2 macam cara, yaitu: 1. SENSUS: Yaitu suatu metode pengumpulan data dimana seluruh jumlah elemen obyek penelitian diselidiki satu persatu (populasi). Hasil dari sensus disebut data sebenarnya atau parameter. 2. SAMPLING: Yaitu suatu metode pengumpulan data dimana hanya sebagian elemen dari populasi yang diselidiki. Hasil dari sampling disebut data perkiraan atau statistik.



2



Metode Penarikan Sampel



Sumber: Suharyadi & Purwanto. 2009. Statistika untuk Ekonomi Keuangan dan Modern Metode Penarikan Sampel terdiri atas: 1. Penarikan sampel Acak Sederhana (simple random sampling) Adalah pengambilan sampel dari populasi secara acak tanoa memperhatikan strata yang ada dalam populasi dan setiap anggota populasi memiliki kesempatan yang sama untuk dijadikan sampel. 2. Penarikan sampel Acak terstruktur (Stratified random sampling) Dilakukan dengan membagi anggota populasi dalam beberapa subkelompok yang disebut strata, lalu suatu smapel dipilih dari masing-masing stratum. 3. Cluster sampling Adalah teknik memilih sampel dari kelompok unit-unit yang kecil (cluster) dari sebuah populasi yang relative besar dan tersebar luas. Anggota dalam setiap kluster bersifat tidak homogen (heterogen) 4. Penarikan secara sistematis (systematic random sampling) Apabila setiap unsur atau anggota dalam populasi disusun dengan cara tertentu - secara alfabetis, dari besar kecil atau sebaliknya. 3



5. Purposive sampling Penarikan sampel dengan pertimbangan tertentu . Penaraikan dengan purposive terdiri atas 2 yaitu; b. Convinience sampling ; yaitu penarikan sampel berdasarkan keinginan peneliti sesuai dengan tujuan penelitian. c. Judgmental sampling: yaitu penarikan sampel berdasarkan penilaian terhadap karakteristik anggota sampel yang disesuaikan dengan tujuan penelitian.



KETENTUAN PENGAMBILAN SAMPEL DARI POPULASI: a. Pengambilan sample dilakukan dengan pengembalian kembali (with replacement), artinya elemen yang terambil untuk menjadi anggota sample harus dikembalikan lagi sebelum pengambilan elemen berikutnya dilakukan. RUMUS:



K=N n



Keterangan: -N : jumlah populasi -n : jumlah sample yang dipilih -K : banyaknya kombinasi b. Pengambilan sample dilakukan tanpa pengembalian kembali (without replacement). RUMUS: N! K=  DALIL BATAS MEMUSAT ----------------------Bila n berasal dari normal dengan rata-rata (  ) dan standard n ! distribusi .(N deviasi (  ), maka distribusi sampling rata-rata akan menyerupai distribusi normal dengan rata-rata ( x ) dan standard deviasi ( x ) Pembahasan Distribusi Sampling meliputi: 1. Distribusi Sampling Satu Rata-rata 2. Distribusi Sampling Satu Proporsi 3. Distribusi Sampling Dua Rata-rata 4. Distribusi Sampling Dua Proporsi



DISTRIBUSI SAMPLING SATU RATA-RATA  POPULASI TERBATAS  Jika jumlah Populasi diketahui



x 



x 



 N n . N 1 n



 n



 jika



 jika



n x100%  5% N



n x100%  5% N Z 



x x



4



 POPULASI TIDAK TERBATAS  Jika Jumlah Populasi tidak diketahui



x  Z 



 n



x x



5



DISTRIBUSI SAMPLING SATU PROPORSI Variable random dari proporsi adalah variable random diskrit. x  PROPORSI POPULASI : P N  x  PROPORSI SAMPEL : P  n 



POPULASI TERBATAS



 



P 1  P  N  n . n n 1



 jika



n x100%  5% N



 



P 1  P  n



 jika



n x100%  5% N







P







P







P P Z   P







POPULASI TIDAK TERBATAS



  



P



P 1  P  n 



P P Z   P



PENAKSIRAN / PERKIRAAN / INTERVAL Cara penaksiran ada 2 macam, yaitu: 1. Penaksiran Titik



Yaitu menaksir parameter dengan suatu bilangan tertentu



2. Penaksiran Interval



6



Yaitu menaksir parameter dengan suatu interval tertentu yang disertai dengan suatu tingkat keyakinan (confidence level) atau tingkat kesalahan (significant level).



RUMUS UMUM PENAKSIRAN / PERKIRAAN INTERVAL : Statistik  ……/2. S.D.Stat.



 PARAMETER 



Statistik  ……



/2.



S.D.Stat. Macam-macam Perkiraan Interval:



2. Perkiraan Interval Satu Rata-rata 3. Perkiraan Interval Satu Proporsi



 PERKIRAAN INTERVAL SATU RATA-RATA 



Sampel besar  n  30 X  Z  / 2 . X    X  Z  / 2 . X



Dimana: 1. Z  / 2 Z  / 2  0,5   / 2



2.  x  x 







 Tabel Lampiran III



 N n . N 1 n



 jika



n x100%  5% N



 n



 jika



n x100%  5% N



Sampel kecil  n  30 X  t / 2.df  n1 .S X    X  t / 2.df ( n1) .S X



Dimana: t / 2. dof ( n 1)



 Tabel t



 PERKIRAAN INTERVAL SATU PROPORSI 







P  Z  / 2 .   P  P  Z  / 2 .  P



P







 SAMPEL BESAR







P  t / 2.df ( n1) .S   P  P  t / 2.df ( n1) .S  P



P



 SAMPEL KECIL



 x 1. P  n Dimana:



2.











P







3.   



P



    P 1  P    . n



    P 1  P    n



N n n 1



 POPULASI TERBATAS



7  POPULASI TIDAK TERBATAS



 MEMENENTUKAN BESARNYA SAMPEL (n) 



UNTUK RATA-RATA E







1,96. n



 1,96.   E  



2



n



UNTUK PROPORSI P (1  p )  1,96  E  1,96.  n  P (1  P )  n  E 







2



Jika P(1-P) TIDAK DIKETAHUI, karena P selalu terletak antara 0 – 1, maka besarnya P(1-P) maksimum dapat dicari dengan: ~ f ( P)  P  P 2 df ( P ) ~  1  2P dP







Dicari maksimum apabila



df ( P ) 0 dP



0  1  2P P



1 2







Harga Maksimum dari f(P) adalah







Jadi besarnya sampel dapat dihitung:  Z  n  0,25  / 2   E 







P (1  P) 



1 1 1 x   0,25 2 2 4



2



CONTOH: Apabila kita ingin memperkirakan proporsi mahasiswa suatu Perguruan Tinggi yang menggunakan sepeda motor untuk pergi kuliaH. Berapa besarnya sampel yang kita perlukan apabila dengan probabilitas 0,95 dengan kesalahan yang mungkin terjadi tidak lebih dari 0,09. JAWAB:  1,96  n  0,25   0,09 



2



 0,25( 474,2716)  118,5679  119 mahasiswa sebagai



sampel.



8



9



PENGUJIAN HIPOTESIS Hipotesis merupakan suatu anggapan yang belum tentu kebenarannya. Oleh sebab itu perlu dilakukan suatu test yang disebut dengan test hipotesis. Test hipotesis adalah suatu prosedur yang memungkinkan suatu keputusan dapat dibuat, yaitu keputusan untuk menolak atau menerima hipotesis yang sedang diuji. Ada dua jenis kesalahan yang dapat terjadi dalam pengujian hipotesis. Kesalahan tersebut dapat terjadi karena kita menolak hipotesis nol padahal hipotesis nol itu benar atau kita menerima hipotesis nol padahal hipotesis nol itu salah. Dua jenis Pengujian hipotesis: a. One Tailed (1 sisi): jenis pengujian hipotesis dimana sudah diketahui arah hubungan atau pengaruhnya {tanda yang digunakan: >,



zα atau tα (tabel) artinya Ho ditolak, Ha








zα atau tα (tabel) artinya Ho ditolak, Ha




zα atau tα (tabel) artinya Ho ditolak, Ha diterima zo atau to (hitung) < zα atau tα (tabel) artinya H0 diterima, Ha ditolak zo atau to (hitung)



12



CONTOH SOAL: Skor efisiensi dari 16 pekerja bagian produksi sebelum dan sesudah pelaksanaan pendidikan ketrampilan adalah sebagai berikut: PEKERJA A B C D E F G H I J K L M N O P



SKOR EFISIEN SEBELUM SESUDAH 75 80 83 90 96 92 77 75 81 86 90 90 82 81 67 70 94 89 85 88 78 82 82 79 96 91 80 90 87 78 81 89



Dengan significant level 0,02, ujilah hipotesis nihil yang mengatakan bahwa skor efisien sebelum dan sesudah menjalani pendidikan ketrampilan adalah sama.



 PENGUJIAN HIPOTESA SATU PROPORSI 1. Menentukan Perumusan Hipotesis a. Ho : P  Po Ha : P  Po b. Ho : P  Po Ha : P  Po c. Ho : P  Po Ha : P  Po 2. Menentukan nilai , yaitu tingkat kesalahan yang dapat ditolerir Untuk : - SAMPEL BESAR ( n  30 )    atau  /2 - SAMPEL KECIL ( n  30 )  t atau t/2



3. Hitung Zo untuk sample besar dan to untuk sample kecil 



P  P0 Z0   P



Dimana:



13



  



P



P0 .1  P0  n



4. Dasar Pengambilan Keputusan: Jika-------zo atau to (hitung) diterima zo atau to (hitung) ditolak



>



zα atau tα (tabel) artinya Ho ditolak, Ha








zα atau tα (tabel) artinya Ho ditolak, Ha




Uji Independensi / Uji keterkaitan 2. Goodness of Fit Test --> Uji Kesesuaian



 INDEPENDENCE TEST (UJI KETERKAITAN):



14



  



Uji Independensi (uji keterkaitan) Data observasi biasanya terdistribusi dalam matrix atau table 2 arah (variable category/persepsi). Pengujian ini dilakukan untuk melihat keterkaitan antara dua buah variabel persepsi/ dikategorikan. Prosedur Uji Independensi: a. Menentukan perumusan hipotesa: - Ho : P1 = P2 = P3 = …… = Pj (Tidak ada perbedaan) - Ha : P1  P2  P3  ……  Pj (Ada perbedaan) 2 b. Tentukan nilai  untuk mencari X 



X 2 df ( row  1).(coloum  1) c. Hitung X 02 n



k



X   2 0



eij 



i 1 j 1



f



ij



 eij 



2



eij



ni .n j



 i : baris; j : kolom n d. Kesimpulan: 2 2 - Jika X 0  X   H 0 ditolak , Ha diterima



-



2 2 Jika X 0  X   H 0 diterima , Ha ditolak



15



 CONTOH SOAL: 1. Pejabat kelurahan “ASTINA” berpendapat bahwa tidak ada perbedaan proporsi pendapat penduduk masing-masing RW terhadap program PKK yang diberikan kepada warganya. Untuk menguji pendapat tersebut dilakukan penelitian dan hasilnya adalah sebagai berikut: Pendapat Masyarakat



RW I



RW II



RW III



Setuju



20



15



25



Tidak Setuju



10



15



35



Dengan alpha sebesar 5 %, ujilah pendapat tersebut !



 GOODNESS OF FIT TEST (UJI KESESUAIAN/KETEPATAN)   







Pengujian ini dilakukan untuk membandingkan antara frekuensi yang diobservasi dengan yang diharapkan (expected) dimana setiap kategori mempunyai nilai proporsi yg sama. Data yang digunakan dapat berupa data yang dirangking (ordered) atau tidak dirangking (unordered) dari suatu variabel yang dikategorikan / persepsi. Jenis Goodness of Fit Test: 1. Multinomial Population 2. Poisson Distribution 3. Normal Distribution



MULTINOMIAL POPULATION Prosedur uji kesesuaian: 1.



H o  P1  P2  P3  ......  Pk H a  P1  p 2  P3  ......  Pk



2. Tentukan X 2 .df ( k  1) 3. Tentukan nilai statistik ( X 02 ) k



 f i  ei  2



i 1



ei



X  2



Note: f i : frekuensi observasi ei : frekuensi expected, tergantung pada asumsi yg dibuat mengenai populasinya.



4. Keputusan: 2 2 - Jika X 0  X   H 0 ditolak , Ha diterima -



2 2 Jika X 0  X   H 0 diterima , Ha ditolak



16



do not reject H0 reject H0



X 2 CONTOH SOAL: 1. Manajer pemasaran menduga bahwa untuk daerah pemasaran Jakarta, kesukaan akan sabun mandi terlihat tidak merata. Dia menganggap bahwa konsumen yang suka warna putih dan hijau masing-masing 25 %, sedangakan konsumen yang menyukai warna merah ada 50 %. Untuk membuktikan dugaan tersebut, manajer pemasaran meminta pendapat dari 50 orang responden yang berdomisili di Jakarta dan hasilnya didapat sebagai berikut: 12 orang suka warna merah, 20 orang suka warna hijau dan sisanya suka warna putih. Dengan menggunakan tingkat kesalahan sebesar 5 %, ujilah pendapat tersebut ! 2. Seorang pejabat Pasar Modal berpendapat bahwa apabila ada perbedaan jumlah investor yang menanamkan modalnya di sector property setiap tahunnya, maka ia akan mengusulkan untuk mengurangi diregulasi disektor tersebut. Berikut telah diobservasi sebanyak 100 orang investor yang menanamkan modalnya disektor property selama 5 tahun terakhir adalah sebagai berikut: Tahun Investor



2001 35



2002 25



2003 20



2004 15



2005 5



Dengan menggunakan tingkat keyakinan sebesar 99 %, bagaimanakah keputusannya ? 



POISSON DISTRIBUTION Prosedur Uji Kesesuaian: 1. H0 : Tidak ada perbedaan proporsi populasi antara data yang diobservasi dgn yang diexpectedkan, arti: distribusi populasi data sesuai dengan distribusi POISSON. Ha : Ada perbedaan proporsi populasi antara data yang diobservasi dgn yang diexpectedkan, arti: distribusi populasi data tidak sesuai dengan distribusi POISSON. 2. Tentukan X 2 .df (k  2) Dimana: k = kategori 3. Tentukan nilai statistik ( X 02 ) k



 f i  ei  2



i 1



ei



X  2 0



Menentukan ei : a. Tentukan  atau  -->  



 f  f i i



17



b. Cari nilai Poisson Probabilita:



f  x 



 x .e  atau x!



Dengan menggunakan TABEL POISSON. c. Hitung expected frequency ei  f  x  i . f i 4. Keputusan: 2 2 - Jika X 0  X   H 0 ditolak , Ha diterima -



2 2 Jika X 0  X   H 0 diterima , Ha ditolak



CONTOH SOAL: Pejabat jasa Marga berpendapat bahwa rata-rata kecelakaan mobil yang terjadi di setiap jalan tol yang ada di Jakarta berdistribusi POISSON. Dari hasil pengamatan selama 120 hari diperoleh hasil sebagai berikut: Juml. Kecelakaan Frek.kecelakaan/ha ri



0 39



1 30



2 30



3 18



4 3



Dengan menggunakan tingkat kesalahan sebesar 5 %, ujilah pendapat pejabat tersebut !







NORMAL DISTRIBUTION Prosedur Uji Kesesuaian: 1. H0 : Tidak ada perbedaan proporsi populasi antara data yang diobservasi dengan yang diexpectedkan, arti: distribusi populasi data berdistribusi NORMAL. Ha : Ada perbedaan proporsi populasi antara data yang diobservasi dengan yang diexpectedkan, arti: distribusi populasi data tidak berdistribusi NORMAL.



2 2. Tentukan X  .df ( k  3) Dimana: df = k - parameter k – 1 – 1 - 1 k = kategori 2



3. Tentukan nilai statistik ( X 0 ) k



 f i  ei  2



i 1



ei



X  2



Menentukan ei : a. Dari row data (data mentah) bentuk table distribusi frekuensi dengan sejumlah kelas dan tentukan masing-masing frekuensi observasinya. b. Hitung expected frequency ei berdasarkan intervalnya.



18



4. Keputusan: 2 2 - Jika X 0  X   H 0 ditolak , Ha diterima CONTOH SOAL:



2 2 Jika X 0  X   H 0 diterima , Ha ditolak



Salah seorang dosen statistik berpendapat bahwa hasil nilai ujian tengah semester yang baru saja dilaksanakan dapat dikatakan berdistribusi normal. Apabila pendapat tersebut benar, maka laboratorium statistik akan diadakan kembali untuk menunjang mata kuliah statistik. Berikut ini adalah data tentang hasil nilai ujian tengah semester: 60 74 48 55 85 72 48 70 94 93 45 70 50 82 90 83 60 84 95 51 Dengan menggunakan tingkat kesalahan sebesar 5 %, bagaimanakah hasil keputusannya ?



 PENGUJIAN HIPOTESA LEBIH DARI DUA RATA-RATA  LANGKAH-LANGKAH: 1. Menentukan Perumusan Hipotesa: 2. Tentukan F  v1 ; v 2   F  k  1 ; k  n  1 atau F  k  1 ;  n  k  3. Menentukan Varians dari Rata-rata Sampel



S x2 







1 k  Xj X k  1 i 1







2



2 4. n.S x 5. Tentukan rata-rata varians:



S2 







n k 1 . X ij  X k  n  1 n 1 i 1



j







2



6. Kriteria Pengujian:



F0 



n.S x2 S2



7. Kesimpulan a. Jika FTest  F   v1 ; v 2   Ho ditolak, ha diterima



b. Jika FTest  F   v1 ; v 2   Ho diterima, ha ditolak



ATAU  LANGKAH-LANGKAH: 1. Menentukan Perumusan Hipotesa: 2. Tentukan F  v1 ; v 2   F  k  1 ; k  n  1 atau F  k  1 ;  n  k  3. Menentukan Varians dari Rata-rata Sampel (Mean Square Due to Treatments  MSTR) k



Sum Square Due to Treatments (SSTR) =



MSTR =



n j 1



j



X



j



X







2



SSTR K 1



19



Dimana: - X j : Rata-rata sampel - X : Rata-rata dari rata-rata sampel - j & k : Jumlah variabel baris dan kolom - n j : Banyaknya data per-observasi



4. Tentukan Rata-rata Varians (Mean Square Due to Error  MSE)



 n k



Sum Square Due to Error (SSE) =



Dimana MSE 



:



S



2 j



X 



i



X



j







j 1



j



 1.S 2j



2



n 1



SSE nT  k



Dimana: - nT : Jumlah sampel -j : Banyaknya variabel / sampel - Sj : Sampel Varians 5. Kriteria Pengujian (F Test) Ftest 



MSTR MSE



6. Kesimpulan a. Jika FTest  F   v1 ; v 2   Ho ditolak,Ha diterima



b. Jika FTest  F   v1 ; v 2   Ho diterima, Ha ditolak



BERDASARKAN TABEL ANOVA (PRINT OUT) Source of Variation



Sum of Squares



Degrees of Freedom



Mean Square



Treatmen t



SSTR



K–1



MSTR 



Error



SSE



nT – k



SSE MSE  nT  k



Total



SST



nT – 1



F



SSTR K 1 Ftest 



MSTR MSE



 Dimana : SST = SSTR + SSE



20



CONTOH SOAL: 1. Morgan Bureau adalah salah satu lembaga penelitian yang akan menguji ratarata hasil penjualan tiket pesawat “ELANG AIR” perminggu di tiga kota besar. Manajer “ELANG AIR” menyatakan bahwa tidak ada perbedaan hasil penjualan tiket pesawat perminggu di tiga kota besar yaitu Jakarta, Jogja dan Bali. Hasil dari penelitian yang dilakukan Morgan Bureau diperoleh data sebagai berikut: Minggu



Hasil Penjualan Tiket (Jutaan Rupiah) Jakarta



Jogja



Bali



I



7



6



5



II



6



5



5



III



8



8



4



IV



7



5



6



2. Berikut hasil ANOVA dari penelitian manajer penjualan “TOMCE’S Co” yang ingin mengetahui apakah ada perbedaan penjualan dibeberapa lokasi: Source of Variation



Sum of Squares



Degrees of Freedom



Mean Square



………



………



………



Between Groups/ Treatment Within Groups/ Error



3.082,933



36



Total



10.668,311



40



F



……… ………



Lengkapilah data diatas dan hitunglah: a. Berapa lokasi penjualan yang diteliti ? b. Berapa banyak sample yang diambil ? c. Dengan nilai F = 2,61 ; bagaimana kesimpulan sang manajer ?



21



ANALISIS KORELASI Dan REGRESI LINEAR SEDERHANA I. ANALISIS KORELASI LINEAR SEDERHANA Bila terdapat 2 buah variable yaitu variable X dan variable Y , maka kita dapat mencari korelasi (hubungan) dari kedua variable tersebut. Variabel X disebut variable bebas (independent variable), yaitu variable yang dapat mempengaruhi variable lainnya. Variabel Y disebut variable tidak bebas (dependent variable), yaitu variable yang dapat dipengaruhi oleh variable lainnya. Dalam analisis korelasi tersebut, terdapat 3 macam hubungan yaitu: 1. Positif yaitu jika kenaikan atau penurunan variable X akan diikuti oleh kenaikan atau penurunan variable Y. 2. Negatif yaitu jika kenaikkan atau penurunan variable X akan diikuti oleh penurunan atau kenaikan variable Y. 3. Tidak ada hubungan atau nol Untuk mengetahui apakah ada hubungan antara variable X dan variable Y dpt dicari dgn menggunakan rumus koefisien korelasi yang nilainya berkisar antara –1  r  1, yaitu: 1. Koefisien Korelasi untuk Data Kuantitatif a. Koefisien Korelasi Pearson ( r )



r



n. Xi.Yi   Xi. Yi



n. Xi 2    Xi  . n. Yi    Yi  2



2



Dimana: - n : jumlah observasi - Xi : variable bebas - Yi : variable tidak bebas b. Koefisien Korelasi Rank / Spearman ( r )



r  1



6. di 2











n n2 1



Dimana: - n : jumlah observasi - di : hasil pengurangan rank X dengan rank Y contoh soal



22



Berikut ini adalah data tentang laba harga saham 22 mey 2012. Hitunglah koefisien korelasinya, apakah ada hubungan antara laba dan harga saham dengan menggunakan koefisien korelasi spearman. Bank



Laba bank 3,58 2,51 2,54 0,95 0,13 0,51 0,16 0,18



Ekonomi Mayapada BCA Mega Bumiputra BII Capital indonesia OUB buana



Harga saham 1025 1375 3350 2050 110 455 30 1025



2. Koefisien Korelasi untuk Data Kualitatif Untuk mengukur koefisien korelasi dari data kualitatif, khususnya yang berupa kategori-kategori (misalnya pendapatan dikategorikan tinggi, sedang dan rendah; selera konsumen sebagai baik, cukup dan buruk), maka digunakan koefisien kontingensi / Coefficient of Contingency  Cc, dengan rumus:



Cc 



X2 X2 n



Dimana:



X   2



n



ij



 eij 



2



eij



eij 



 ni.   n. j  n



 Koefisien Determinasi / Koefisien Penentu  KP Yaitu menentukan besarnya sumbangan atau variable X terhadap variable Y.



kontribusi



dari



KP  r 2  100%



II.



ANALISIS REGRESI LINEAR SEDERHANA Dalam suatu perencanaan, selain data masa lalu diperlukan juga data hasil ramalan yang menggambarkan kemampuan untuk masa yang akan dating. Untuk mendapatkan data hasil ramalan adalah dengan menggunakan persamaan regresi. Satu syarat untuk membuat regresi adalah bahwa variable X dan variable Y harus berhubungan. Rumus: Persamaan normal  Y  a  b. X



23



Dimana:



b



n. Xi.Yi   Xi. Yi



a



n. Xi 2    Xi 



 Yi  b.  Xi n



a : b : koefisien regresi Xi : variable bebas Yi : variable tidak bebas



n



2



Keterangan: konstanta



24



SOAL-SOAL STATISTIK II PERKIRAAN INTERVAL SATU RATA-RATA 1. Hasil catatan dari manajer PT “RRG” Depok, mempunyai jumlah karyawan sebanyak 180 orang. Si manajer ingin mengetahui berapa besar rata-rata gaji perbulan yang diterima oleh karyawannya. Untuk maksud tersebuttelah dipilih secara acak sebanyak 40 orang karyawan. Hasilnya rata-rata gaji yang diterima sebesar Rp. 400.000,- dengan varians sebesar Rp. 14.440.000,-. Buatlah pendugaan interval ratarata gaji yang diterima oleh karyawan PT “RRG” Depok, jika manajer mampunyai tingkat keyakinan sebesar 95 %. 2. Berikut ini adalah sample rata-rata nilai mahasiswa dari 6 dosen untuk mata kuliah Statistik II pada semester yang lalu adalah sebagai berikut : 86 75 80 82 68 71 Tentukanlah perkiraan interval rata-rata nilai mahasiswa dengan  sebesar 2 %. 3. PT”ABC” mempunyai karyawan sebanyak 380 orang. Perusahaan tersebut ingin memperkirakan berapa rata-rata pengeluaran perusahaan perbulan. Untuk itu diambil sample random sebanyak 18 orang karyawan. Ternyata rata-rata pengeluaran perusahaan perbulan sebesar Rp. 2.500.000,- dengan simpangan baku sebesar Rp. 450.000,-. Buatlah perkiraan interval rata-rata pengeluaran perusahaan perbulan dengan tingkat keyakinan sebesar 90 % !



PERKIRAAN INTERVAL SATU PROPORSI 4. Pimpinan perusahaan Kosmetik “CANTIK” merasakan akhir-akhir ini produktivitas karyawannya menurun. Ia ingin mengetahui apa penyebabnya sedangkan jumlah penjualan kosmetika mengalami peningkatan. Untuk itu pimpinan telah memanggil 28 orang karyawan secara acak dan menanyakan mengapa produktivitas mereka menurun. Jawaban yang diterima sebagian besar (17 orang) menyatakan bahwa gaji mereka saat ini perlu penyesuaian, mengingat harga barang kebutuhan pokok semakin meningkat. Dengan alpha sebesar 5 %, buatlah pendugaan interval proporsi karyawan yang menginginkan gaji mereka disesuaikan. 5. Dari sebuah sample random sebanyak 350 rumah tangga yang mempunyai anak, 238 aanak-anak lebih senang bermain diluar rumah daripada menonton film kartun di televisi. Buatlah perkiraan interval proporsi yang menyenangi nonton film kartun di televisi, dengan tingkat kesalahan sebesar 10 %. 6. Badan Koordinasi Keluarga Berencana Negara (BKKBN) Jakarta ingin mengetahui persentase penduduk Jakarta yang telah ikut KB. Untuk keperluan itu diambil sample sebanyak 200 orang dimana ternyata ada 135 orang yang telah ikut KB. Buatlah perkiraan interval persentase Orang yang ikut KB dengan Level of significant sebesar 5 % !.



25



PENGUJIAN HIPOTESIS SATU RATA-RATA 7. Salah satu produk yang dihasilkan oleh PT “RIRIBEL” adalah shampoo three in one. Setiap harinya perusahaan dapat menghasilkan 600 botol shampoo dengan lebel netto 200 ml. Diambil sample sebanyak 45 botol shampoo dengan lebel netto 200 ml diteliti mempunyai isi bersih rata-rata 195 ml. Jika diketahui simpangan baku sebesar 10 ml. Dengan menggunakan alpha sebesar 5% dan dengan alternatif lebih kecil. Ujilah apakah shampoo dgn label netto 200 ml benar-benar berisi 200 ml. 8. Seorang pengusaha taksi “WHITE BIRD” berpendapat bahwa rata-rata pendapatan yang diterima oleh supirnya di Jakarta perharinya Rp. 250.000,- dengan alternatif samadengan dari itu. Untuk menguji pendapat tersebut, diambil sample untuk diteliti sebanyak 25 supir taksi. Hasil penelitian menunjukkan rata-rata pendapatan perhari sebesar Rp. 258.000,- dengan standard deviasi sebesar Rp. 15.000,-. Jika menggunakan significant level 1 %, ujilah pendapat pengusaha taksi “WHITE BIRD” tersebut !



PENGUJIAN HIPOTESIS SATU SATU PROPORSI 9. Berdasarkan pengalaman waktu yang lalu Kabag Personalia PT “RDS” berpendapat 35 % dari calon karyawan yang mengikuti test masuk memperoleh nilai diatas rata-rata. Dgn menggunakan alternatif lebih besar, ujilah apakah pendapat tersebut benar ?, jika dari sample sebanyak 75 calon karyawan yang mengikuti test masuk diteliti dan diperoleh data sebanyak 30 orang mendapat nilai diatas nilai rata-rata. Gunakan tingkat kesalahan sebesar 5 %. 10. Ghina mempunyai perusahaan yang bergerak dibidang event organizer ingin mendatangkan F4 untuk yang kedua kalinya, karena ia berpendapat bahwa 60 % orang ataulebih masih penasaran dengan Konser F4 yang lalu. Untuk itu ia meminta kepada seorang peneliti untuk menguji pendapatnya tersebut. Ada 2000 orang yang dipilih secara acak ternyata 1300 orang menyatakan masih ingin menonton konser tersebut. Dengan confidence level sebesar 95 %, apakah Ghina akan tetap mendatangkan F4 ? 11. Manajer Keuangan sebuah distributor obat-obatan yang menyalurkan obat-obatan ke apotik-apotik secara kredit berpendapat bahwa apotik-apotik yang tidak memenuhi kewajiban kredit tepat pada waktunya sebesar 10 % dengan alternatif lebih rendah dari itu. Manajer Keuangan tersebut mempunyai kebijakan, kalau yang tidak memenuhi kewajiban kredit tepat waktu 10 % atau lebih, maka kebijakan kredit akan ditinjau kembali. Dari hasil penelitian terhadap 125 apotik ternyata terdapat 12 apotik yang tidak memenuhi kewajiban kredit tepat waktu. Dengan tingkat kesalahan sebesar 10 %, buatlah perkiraan interval persentase apotik yang tidak memenuhi kewajiban tepat waktu.



26



PENGUJIAN HIPOTESIS BEDA DUA RATA-RATA 12. Direktur Utama sebuah dealer mobil menyatakan kepada Sales Managernya bahwa ia merasa sangat gembira dengan peningkatan jumlah mobil yang terjual setiap bulannya tahun 2002 dibandingkan dengan tahun-tahun sebelumnya. Akan tetapi ia merasa tidak puas dengan besarnya Net Profit per mobil tahun 2002 sama saja dengan besarnya Net Profit per mobil tahun-tahun sbeelumnya. Sales Manager sealer mobil tersebut berpendapat bahwa rata-rata net profit per mobil yang terjualterdapat perbedaan tahun 2002 dengan tahun lalu. Untuk menguji pendapat tersebut, dari catatan bagian akuntansi telah dipilih secara random sebanyak 35 mobil yang terjual tahun 2002 dan 35 mobil yang terjual tahun lalu. Ternyata ratarata net profit tahun 2002 sebesar Rp. 1.250.000,- dengan simpangan baku sebesar Rp. 300.000,-. Dan rata-rata net profit tahun-tahun lalu sebelumnya sebesar Rp. 1.100.000,- dengan standard deviasi sebesar Rp. 375.000,-. Dengan alpha sebesar 5 %, ujilah pendapat Sales Manager diatas ! 13. Mira Laksmana seorang sutradara film layar lebar ingin menguji apakah terdapat peningkatan jumlah penonton antara sebelum dan sesudah melakukan promosi tentang film terbarunya. Untuk itu dilakukan penelitian selama 14 hari sebelum promosi dilakukan dan 13 hari sesudah promosi dilakukan, dan ternyata menunjukan rata-rata penjualan perhari sebesar Rp. 6.598.000,- dengan standard deviasi Rp. 844.000,-. Setelah dilakukan promosi, rata-rata penjualan sebesar Rp. 6.980.000,dengan simpangan baku Rp. 620.000,-. Dengan  = 5 %, apakah terdapat perbedaan penjualan sebelum dan sesudah melakukan promosi ?



PENGUJIAN HIPOTESIS BEDA DUA PROPORSI 14. Perusahaan penerbangan “PARKIT” akhir-akhir ini menerima banyak keluhan dari para penumpang tentang pelayanan yang tidak memuaskan dari awak pesawat. Dewan direksi berpendapat bahwa persentase penumpang yang puas di terminal dalam negeri tidak sama dengan penumpang yang puas di terminal luar negeri. Untuk itu dari terminal dalam negeri diambil sample sebanyak 160 penumpang dan ternyata ada 32 penumpang mengatakan ketidak puasan akan pelayanan yang diberikan. Sedangkan dari terminal luar negeri diambil sample sebanyak 80 penumpang dan ternyata ada 52 penumpang yang puas dengan pelayanan yang diberikannya. Dengan significant level sebesar 5 % , ujilah pendapat dari Dewan Direksi perusahaan penerbangan “PARKIT” tersebut ! 15. Seorang pengamat pendidikan mengatakan bahwa untuk kota-kota besar proporsi minat mahasiswa yang dating ke perpustakaan kampus tidak banyak berbeda. Untuk menguji kebenaran pendapat tersebut, telah dilakukan penelitian di dua kota yaitu Jogja dan Solo. Di Jogja dari 240 mahasiswa sebagai sample yang sering datang ke perpustakaan kampus ada 192 mahasiswa. Sedangkan di Solo dengan jumlah sample yang sama ada 84 mahasiswa yang tidak pernah datang ke perpustakaan kampus.



27



Ujilah pendapat dari pengamat pendidikan tersebut dengan menggunakan significant level sebesar 0,05 !.



PENGUJIAN HIPOTESIS BEDA LEBIH DARI DUA RATA-RATA 16. Seorang dosen Statistik II beranggapan bahwa tidak ada perbedaan rata-rata nilai statistik II dari mahasiswa FE Usakti dari ketiga jurusan. Untuk menguji pendapat tersebut, telah diteliti sebanyak 387 mahasiswa untuk diketahui bilai statistika IInya. Hasilnya adalah sebagai berikut : Nilai < 56 56 – 68  68



EP 40 35 30



Mj 45 50 40



Ak 53 38 56



Dengan tingkat kesalahan sebesar 5 %, apakah pendapat dari dosen Statistik II tersebut benar ? Jelaskan !



ANALISIS KORELASI DAN REGRESI LINIER SEDERHANA 17. Dibawah ini data tentang biaya promosi dan jumlah penjualan (dalam ratusan ribu rupiah) dari PT “RF” di Depok selama 6 bulan terakhir tahun 2002 yang lalu adalah sebagai berikut : 1 2 3 4 5 6



Hasil Penjualan 100 200 200 300 400 450



Biaya Promosi 10 30 25 60 60 80



Pertanyaan : a. Apakah hubungan yang positif antara biaya promosi dan hasil penjualan ? b. Tentukan koefisien korelasi, koefisien penentu dan koefisien regresi. Serta jelaskan artinya masing-masing ! c. Tentukan persamaan garis regresinya. d. Jika ia ingin menambah biaya promosi menjadi Rp. 9.000.000,-, berapa jumlah penjualan yang dapat diharapkan diterima ? e. Bila ia ingin mencapai jumlah penjualan sebesar Rp. 60.000.000,-, berapa biaya promosi yang harus dikeluarkan oleh perusahaan ?



28



18. Untuk mengevaluasi permintaan atas HP “N’kia’ maka manajer penjualan melakukan penelitian terhadap hubungan antara banyaknya permintaan barang (dalam satuan unit) dan harga barang (dalam Rp.ratusan ribu rupiah per satu unit HP) dalam 8 bulan terakhir adalah: Permintaan Harga



28 10



20 9



15 15



25 12



22 8



26 16



24 20



20 25



Pertanyaan : a. Bagaimana hubungan antara kedua variable tersebut diatas ? b. Tentukan persamaan garis regresinya c. Ramalkan berapa besarnya jumlah permintaan, jika harga HP menjadi Rp. 2.800.000,- per unitnya.



29