![Statistika Dasar Distribusi Frekuensi [PDF]](https://pdfs.asia/img/200x200/statistika-dasar-distribusi-frekuensi.jpg)
14 0 133 KB
DISTRIBUSI FREKUENSI Oleh : Kelompok 1 Doni Andriyan Zunaiedy – NIM. 8166172015 Rustam E. Simamora – NIM. 8166172058 Siska Apulina Br. Peranginangin – NIM. 8166172061
I. Pengantar Data yang merupakan hasil pencatatan peneliti, baik yang berupa fakta atau pun angka1, akan lebih jelas dan lebih mudah dipahami jika disajikan dalam bentuk penyajian data seperti tabel, diagram, atau kurva. Diantara bentuk-bentuk penyajian data, penyajian data dalam bentuk tabel adalah penyajian yang paling umum. Dalam kegiatan penelitian, seringkali harus melakukan pengamatan yang sangat banyak. Atau dalam kasus lainnya, peneliti harus melakukan pengukuran secara berulang-ulang yang akan memungkinkan peneliti mendapat hasil berbeda. Hal ini akan menyebabkan timbulnya daftar memanjang atau bobot data yang tampak besar. Bobot data tersebut dapat dibuat dalam kemasan yang lebih sederhana dengan membagi data tersebut dalam beberapa kelompok. Dengan demikian, data akan menjadi lebih mudah dipahami sehingga memberi kemudahan dalam perhitungan, dan juga memberi kesan estetika yang lebih baik. Pengelompokan data dalam kelas-kelas, pada baris-baris tabel disebut sebagai (daftar) distribusi frekuensi. II. Pembahasan 2.1. Defenisi Distribusi Frekuensi Wikipedia mengartikan distribusi frekuensi sebagai tabel yang menampilkan frekuensi berbagai hasil dalam sampel. Setiap entri dalam tabel berisi frekuensi atau jumlah dari kejadian nilai-nilai dalam suatu kelompok tertentu atau interval, dan dengan cara ini, tabel merangkum distribusi dari nilai-nilai dalam sampel2.
1 Arikunto, Suharsimi. 2010. Prosedur Penelitian: Suatu Pendekatan Praktik. Yogyakarta: PT. Rineka Cipta, Hal. 160 Matakuliah Metode Statistika
Page 1
Defenisi serupa relatif sama diberikan literatur yang lain, seperti menurut Jarkko Isotalo, distribusi frekuensi adalah daftar yang memuat kelas-kelas atau kategori bersama dengan frekuensinya masing-masing3. 2.2. Jenis Distribusi Frekuensi Distribusi Frekuensi bisa dibedakan menjadi dua jenis, yaitu distribusi frekuensi tunggal dan distribusi frekuensi berkelompok. 1. Distribusi frekuensi tunggal Distribusi frekuensi tunggal adalah distribusi frekuensi yang tidak membutuhkan pembuatan rentang nilai. Contoh: Tabel 1: Tabel Nilai Ulangan Siswa Kelas XI di Suatu Sekolah Nilai Ulangan 4
Banyak Siswa (frekuensi) = f 2
5
4
6
5
7
8
8
11
9
6
10
4
Pada kolom nilai tampak bahwa tidak ada pengelompokan nilai. 2. Distribusi frekuensi berkelompok Distribusi frekuensi berkelompok adalah distribusi frekuensi yang membutuhkan pembuatan rentang nilai. Umumnya, istilah distribusi frekuensi diidentikkan dengan distribusi frekuensi berkelompok. Dan dalam uraian selanjutnya, akan dijelaskan langkahlangkah menyusun distribusi frekuensi berkelompok.
2 https://en.wikipedia.org/wiki/Frequency_distribution 3 Isotalo, Jarkko. Basics of Statistics. Sebuah ebook yang diunduh dari http://www.mv.helsinki.fi/home/jmisotal/BoS.pdf
Matakuliah Metode Statistika
Page 2
Contoh: Tabel 2: Tabel Hasil Pengukuran Tinggi Siswa Kelas XI di Suatu Sekolah Tinggi Badan (Cm) 120 – 129
Banyak Siswa (f) 2
130 – 139
4
140 – 149
6
150 – 159
10
160 – 169
8
170 – 179
5
2.3. Istilah-istilah dalam Daftar Distribusi Frekuensi Berikut akan dijelaskan dengan contoh istilah-istilah dalam suatu daftar distribusi frekuensi: Perhatikan kembali Tabel 2 sebelumnya! 1. Kelas Data dengan banyak 35 siswa dikelompokkan dalam enam kelas. Kelas Pertama: 120 – 129 ; Kelas Kedua: 130 – 139 ; Kelas Ketiga ; 140 – 149 ; ... ; Kelas Keenam : 170 - 179 2. Batas kelas Batas kelas adalah nilai-nilai ujung pada setiap kelas. Dan batas dikelompokkan atas dua jenis, yaitu batas bawah (kelas) dan batas atas (kelas). Batas bawah kelas adalah nilai ujung sebelah kiri setiap kelas. Sedangkan batas atas, nilai sebelah kanan setiap kelas. Batas bawah kelas pertama: 120 ; Batas atas kelas pertama 129 3. Tepi kelas Tepi Kelas digolongkan atas dua jenis. Tepi bawah kelas dan tepi atas kelas. Untuk mendapatkan tepi bawah suatu kelas dapat ditentukan dengan menggunakan formula berikut:
Tepi bawah suatukelas=
Batas atas kelas sebelumnya+ Batas bawahkelas tersebut 2
Matakuliah Metode Statistika
Page 3
Untuk mendapatkan tepi bawah suatu kelas dapat ditentukan dengan menggunakan formula berikut:
Tepi atas suatu kelas=
Batas atas kelas tersebut + Batas bawah kelas berikutnya 2
Dengan demikian, untuk suatu data yang diperoleh dari hasil pengukuran dengan ketelitian sampai satuan terdekat, maka tepi kelas suatu kelas ditentukan sebagai berikut:
Tepi bawah=Batas bawah−0,5
Tepi atas=Batas atas+ 0,5
Pada tabel tersebut, tepi atas kelas ketiga adalah
149+0,5=149,5
4. Panjang kelas Masing-masing kelas akan memiliki panjang kelas yang sama.
Panjang kelas=tepi atas−tepi bawah Panjang kelas disebut juga sebagai lebar kelas atau interval kelas. Pada tabel di atas, tepi bawah kelas pertama 120,5 sedangkan tepi atasnya 129,5. Maka panjang kelas data di atas adalah 129,5 - 119,5 = 10 5. Titik Tengah Kelas Masing-masing kelas akan memiliki titik tengah.
Titik tengah suatukelas=
Batas bawahkelas+ batasatas kelas 2
2.4. Penyusunan Distribusi Frekuensi Langkah-langkah menyusun daftar distribusi frekuensi berkelompok adalah sebagai berikut4: 1. Menentukan jangkauan (Range) dari data. Jangkauan = data terbesar – data terkecil. 4 http://www.kajianpustaka.com/2014/03/distribusi-frekuensi.html Matakuliah Metode Statistika
Page 4
2. Menentukan banyaknya kelas (k). Banyaknya kelas ditentukan dengan rumus Sturgess k = 1 + 3.3 log n; (Keterangan: k = banyaknya kelas, n = banyaknya data) 3. Menentukan panjang interval kelas. Panjang interval kelas (i) = Jangkauan (R) /Banyak kelas (k) 4. Menentukan batas bawah kelas pertama. Tepi bawah kelas pertama biasanya dipilih dari data terkecil atau data yang berasal dari pelebaran jangkauan (data yang lebih kecil dari data data terkecil) dan selisihnya harus kurang dari panjang interval kelasnya. 5. Menuliskan frekuensi kelas didalam kolom turus atau tally (sistem turus) sesuai banyaknya data. 2.5. Contoh Kasus dan Pembahasan Kasus 1 Setelah dikumpulkan data golongan darah mahasiswa suatu kelas di Program Studi Pendidikan Matematika, diperoleh data gologan darah sebagai berikut: O
O
A
B
A
O
A
B
A
O
B
O
O
A
A
B
O
A
O
O
AB
O
B
O
O
A
O
O
B
A
A
A
AB
A
B
A
A
O
O
B
Bagaimanakah menyusun distribusi frekuensinya? Distribusi frekuensi dari data tersebut tidak perlu mengikuti langkah-langkah penyusunan daftar distribusi frekuensi pada poin 2.4. Informasi tersebut bisa dengan praktis kita sajikan dalam daftar distribusi frekuensi berikut: Tabel 3: Laporan Golongan Darah Suatu Kelas di Program Sudi Matematika di Kampus X Golongan Darah O
Banyak Mahasiswa (f) 16
A
14
B
8
AB
2
Matakuliah Metode Statistika
Page 5
Kasus 2 Dari pengukuran berat badan (kg) 56 0rang siswa Kelas 6 SD suatu Sekolah Dasar (SD), diperoleh data sebagai berikut: 25
34
31
35
28
36
33
28
37
35
39
38
36
31
35
37
30
33
26
34
39
40
29
32
35
36
41
36
27
33
36
35
31
38
29
45
34
36
25
33
34
32
36
33
44
32
34
30
39
40
37
43
42
38
41
39
Buatlah daftar distribusi frekuensi data di atas! Menyusun daftar distribusi frekuensi. Jangkauan ¿ R=x max −x min =45−25=20 Banyak Kelas (k)= 1+ 3,3 log n = 1+ 3,3 log 56 = 1+ 3,3 (1,75) = 6,77 =7
i=
R k
= 20/7 = 2,86
≈ 3
Selisih batas = 3 - 1 = 2 Batas bawah kelas pertama = BB1 = 24, Maka kelas pertama: 24 – 26 Batas bawah kelas kedua = BB2 = 27, maka kelas kedua : 27 – 29 ... Maka Daftar Distribusi Frekuensi adalah: Tabel 4: Berat Badan Siswa Kelas 6 SD Sekolah Dasar (SD) X NO 1 2 3 4 5 6 7
Berat Badan 25 – 27 28 – 30 31 – 33 34 – 36 37 – 39 40 – 42 43 – 45
∑❑
TURUS |||| |||| | |||| |||| | |||| |||| |||| || |||| |||| |||| |||
FREKUENSI 4 6 11 17 10 5 3 56
2.6. Distribusi Frekuensi Relatif dan Distribusi Frekuensi Kumulatif Adalah hal umum dalam menyatakan ukuran-ukuran dalam bentuk persentase. Dalam distribusi frekuensi, ada yang dikenal sebagai Distribusi frekuensi relatif. Matakuliah Metode Statistika
Page 6
Frekuensi relatif suatu kelas=
frekuensi kelastersebut × 100 Banyak data
Tabel 5: Frekuensi Relatif pada Distribusi Frekuensi N O 1 2 3 4 5 6 7
Berat Badan
Banyak Siswa (f)
25 – 27 28 – 30 31 – 33 34 – 36 37 – 39 40 – 42 43 – 45
4 6 11 17 10 5 3 56
∑❑
FREKUENSI RELATIF 7.14 % 10.71 % 19.64 % 30.36 % 17.86 % 8.93% 5.36 % 100%
Jika ingin diketahui, berapa banyak orang siswa yang berat badannya lebih dari nilai tertentu ataupun kurang dari nilai tertentu, maka distribusi frekuensi diubah menjadi distribusi frekuensi kumulatif. Tabel 6: Frekuensi Kumulatif “kurang dari”, beserta “frekuensi relatif kumulatif”-nya N
Berat Badan
Banyak Siswa
O 1 2 3 4 5 6 7
Kurang dari 27,5 Kurang dari 30,5 Kurang dari 33,5 Kurang dari 36,5 Kurang dari 39,5 Kurang dari 42,5 Kurang dari 45,5
4 10 21 38 48 53 56
Frekuensi Relatif Kumulatif 7.14 % 17.86 % 37.50 % 67.86 % 85.71 % 94.62 % 100 %
Tabel 7: Frekuensi Kumulatif “lebih dari”, beserta “frekuensi relatif kumulatif”-nya N
Berat Badan
O 1 2 3 4 5 6
Lebih dari 24,5 Lebih dari 27,5 Lebih dari 30,5 Lebih dari 33,5 Lebih dari 36,5 Lebih dari 39,5
Matakuliah Metode Statistika
Banyak Siswa 56 52 46 35 18 8 Page 7
frekuensi Relatif Kumulatif 100 % 92.86 % 82.14 % 62.50 % 32.14 % 14.29 %
7
Lebih dari 42,5
3
5.36 %
2.7. Penggambaran Distribusi Frekuensi Distribusi frekuensi dapat digambarkan dalam bentuk penyajian data: Histogram, Poligon, dan Ogive. Histogram Sumber data histogram berikut berasal dari distribusi frekuensi pada Tabel 4.
Histogram Berat Badan Siswa kelas 6 di Sekolah Dasar X 18 16 14 12 10 8 Banyak Siswa 6 4 2 0
Berat Badan Siswa
Poligon Sumber data poligon berikut berasal dari distribusi frekuensi pada Tabel 4.
Matakuliah Metode Statistika
Page 8
Poligon Berat Badan Siswa Kelas 6 di SD X 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
Banyak Siswa (f)
Ogive Sumber data ogive berikut berasal dari distribusi frekuensi pada Tabel 6.
Poligon Berat Badan Siswa Kelas 6 di SD X 60 50 40 Banyak Siswa
30 20 10 0 27,5
30,5
33,5
36,5
39,5
42,5
45,5
III. Penutup Distribusi Frekuensi akan membuat data yang memiliki bobot besar, menjadi tampak lebih sederhan. Bentuk Penyajian data ini akan memudahkan untuk perhitungan ukuran data. Di samping itu, daftar distribusi frekuensi memberikan desain yang lebih menarik dibanding penyajian data dalam bentuk tabel biasa.
IV. Diskusi:
...................................................................... ......................................................................
Matakuliah Metode Statistika
Page 9
......................................................................
......................................................................
......................................................................
............................................................
......................................................................
V. Soal Latihan:
......................................................................
1. Bila titik-titik tengah suatu distribusi
...................................................................... ...................................................................... ...................................................................... ...................................................................... ......................................................................
frekuensi adalah 5,5 ; 7,5 ;9,5 ;11,5 ; 13,5. Tentukan : a. Lebar Kelas b. Ujung-Ujung Kelas c. Batas-Batas Kelas 2. Data berikut merupakan penerimaan
......................................................................
seorang tukang patri dari 30 kali
......................................................................
panggilan langganannya dalam ribuan
......................................................................
rupiah: 39, 12 64,10 38,42 51,55 36,07 63,55
...................................................................... ...................................................................... ...................................................................... ......................................................................
61,74 48,25 55,80 40,15 46,01 62,12
37,29 67,25 44,35 60,29 41,13 36,85
44,35 58,95 38,75 41,26 67,29 45,97
57,29 39,95 63,91 49,32 45,86 42,89
...................................................................... Dengan menggunakan 6 kelas dan
......................................................................
nilai terendah mulai 36,05. Buatlah
......................................................................
daftar distribusi frekuensinya!
...................................................................... ...................................................................... ...................................................................... ...................................................................... ...................................................................... ...................................................................... ...................................................................... ...................................................................... ...................................................................... ...................................................................... ...................................................................... ...................................................................... ......................................................................
VI. Daftar Pustaka Arikunto, Suharsimi. 2010. Prosedur Penelitian: Suatu Pendekatan Praktik. Yogyakarta: PT. Rineka Cipta, Hal. 160 Matakuliah Metode Statistika
Page 10
http://elisa.ugm.ac.id/user/archive/download/38001/ec11b1abd0fec2883aebeefa17b3df50 http://www.mv.helsinki.fi/home/jmisotal/BoS.pdf http://www.kajianpustaka.com/2014/03/distribusi-frekuensi.html http://www.gurupendidikan.com/pengertian-distribusi-frekuensi-terlengkap/
Matakuliah Metode Statistika
Page 11
