Steel Beam Column 2 [PDF]

Citation preview

Perhitungan Struktur Baja Dengan Microsoft Excel



PERHITUNGAN BALOK KOLOM (BEAM COLUMN ) PADA ELEMEN STRUKTUR RAFTER DENGAN PENGAKU BADAN [C]2011 : M. Noer Ilham



A. DATA BAHAN Tegangan leleh baja (yield stress ),



fy = fr = E= υ=



Tegangan sisa (residual stress ), Modulus elastik baja (modulus of elasticity ), Angka Poisson (Poisson's ratio ),



240



MPa



70



MPa



200000



MPa



0.3



B. DATA PROFIL BAJA Profil :



tf tw



h h2



ht



r



h1 bf



WF 400.200.8.13



ht = 400 mm bf = 200 mm tw = 8 mm tf = 13 mm r= 16 mm 2 mm A= 8410 4 Ix = 237000000 mm 4 Iy = 17400000 mm rx = 168 mm ry = 45.4 mm 3 Sx = 1190000 mm 3 Sy = 174000 mm



BEAM COLUMN (RAFTER)



[C}2011: MNI



Balok Kolom (Beam Column)



1



Perhitungan Struktur Baja Dengan Microsoft Excel



C. DATA BALOK KOLOM (RAFTER) Panjang elemen thd.sb. x, Panjang elemen thd.sb. y (jarak dukungan lateral), Jarak antara pengaku vertikal pada badan, Tebal plat pengaku vertikal pada badan, Momen maksimum akibat beban terfaktor, Momen pada 1/4 bentang, Momen di tengah bentang, Momen pada 3/4 bentang, Gaya aksial akibat beban terfaktor, Gaya geser akibat beban terfaktor, Faktor reduksi kekuatan untuk aksial tekan, Faktor reduksi kekuatan untuk lentur, Faktor reduksi kekuatan untuk geser,



Lx = Ly = a= ts = Mu = MA = MB = MC = Nu = Vu = φn = φb = φf =



12000



mm



1200



mm



2400 6



mm mm



212821669 Nmm 21535646.7 Nmm 56853228.1 Nmm 97524475.1 Nmm 91772



N



62043



N



0.85 0.90 0.75



D. SECTION PROPERTIES G = E / [2*(1 + υ)] = 76923 MPa h1 = tf + r = 29.00 mm h2 = ht - 2 * h1 = 342.00 mm h = ht - tf = 387.00 mm 4 3 3 3 J = Σ [ b * t /3 ] = 2 * 1/3 * bf * tf + 1/3 * (ht - 2 * tf) * tw = 356762.7 mm 6 Iw = Iy * h2 / 4 = 6.515E+11 mm X1 = π / Sx * √ [ E * G * J * A / 2 ] = 12682.9 MPa 2 2 X2 = 4 * [ Sx / (G * J) ]2 * Iw / Iy = 0.0002816 mm /N 3 Zx = tw * ht2 / 4 + ( bf - tw ) * ( ht - tf ) * tf = 1285952.0 mm 3 Zy = tf * bf2 / 2 + ( ht - 2 * tf ) * tw2 / 4 = 265984.0 mm G= J= Iw = h= Zx = Zy = X1 = X2 =



[C}2011: MNI



modulus geser,



tf



Konstanta puntir torsi, konstanta putir lengkung, tinggi bersih badan, modulus penampang plastis thd. sb. x,



h h2



modulus penampang plastis thd. sb. y,



h1



koefisien momen tekuk torsi lateral,



tw



ht



r bf



koefisien momen tekuk torsi lateral,



Balok Kolom (Beam Column)



2



Perhitungan Struktur Baja Dengan Microsoft Excel



E. PERHITUNGAN KEKUATAN Syarat yg harus dipenuhi untuk balok dengan pengaku, maka nilai :



a/h=



6.202







a / h ≤ 3.0



> 3.00 tidak berlaku rumus balok dg pengaku



Ketebalan plat badan dengan pengaku vertikal tanpa pengaku memanjang harus meme h / tw 7.07 * √ ( E / fy ) nuhi :  tebal plat badan memenuhi (OK) < 48.375 204.09



1. MOMEN NOMINAL PENGARUH LOCAL BUCKLING 1.1. Pengaruh tekuk lokal ( local buckling) pada sayap



λ = bf / tf =



Kelangsingan penampang sayap,



15.385



Batas kelangsingan maksimum untuk penampang compact ,



λp = 500 / √ fy =



32.275



Batas kelangsingan maksimum untuk penampang non-compact ,



λr = 625 / √ fy = 40.344 Mp = fy * Zx = 308628480 Nmm Mr = Sx * ( fy - fr ) = 202300000 Nmm



Momen plastis, Momen batas tekuk, Momen nominal penampang untuk : a. Penampang compact ,



→ b. Penampang non-compact ,



→ c. Penampang langsing ,



→ λ




λr Mn = Mr * ( λr / λ )2 dan



λ




λr c. Untuk kelangsingan : → ≤ fy fc = Cb * fy / 2 Untuk tekuk torsi lateral : → fc = fy / 2 Untuk tekuk lokal :



≤ fy ≤ fy



Koefisien momen tekuk torsi lateral,



Cb = 12.5 * Mu / ( 2.5*Mu + 3*MA + 4*MB + 3*MC ) =  diambil, Cb =



2.38



> 2.3



2.30



Perbandingan luas plat badan terhadap luas plat sayap, Momen inersia,



[C}2011: MNI



ar = h * tw / ( bf * tf ) = I1 = Iy / 2 - 1/12 * tw3 * 1/3 * h2 =



Balok Kolom (Beam Column)



1.191 8695136



mm



4



4



Perhitungan Struktur Baja Dengan Microsoft Excel



A1 = A / 2 - 1/3 * tw * h2 =



Luas penampang,



3293



mm



2



Jari-jari girasi daerah plat sayap ditambah sepertiga bagian plat badan yang mengalami r1 =  ( I1 / A1 ) = tekan, 51 mm



2.1. Momen nominal berdasarkan tekuk torsi lateral L = Ly = λG = L / r1 =



Jarak antara pengekang lateral, Angka kelangsingan,



1200



mm



23.353



Batas kelangsingan maksimum untuk penampang compact ,



λp = 1.76 * √ ( E / fy ) =



50.807



Batas kelangsingan maksimum untuk penampang non-compact ,



λr = 4.40 * √ ( E / fy ) =



127.017



Tegangan acuan untuk momen kritis tekuk torsi lateral,



λG



fc



>
λr



fcr = fy = fcr = Cb* fy*[ 1 - ( λG - λp) / ( 2*( λr - λp)) ] = fcr = fc * ( λr / λG )2 = fcr = Tegangan kritis penampang, < fcr fy fcr = maka diambil, S = Sx = Modulus penampang elastis,



240.00



MPa



-



MPa



-



MPa



240.00



MPa



240.00



MPa 3 mm



1190000



Koefisien balok plat berdinding penuh,



Kg = 1 - [ ar / (1200 + 300 * ar) ] * [ h / tw - 2550 / fcr ] = 1.089  Mn = Kg * S * fcr = 310982774 Nmm Momen nominal penampang, 2.2. Momen nominal berdasarkan local buckling pada sayap Kelangsingan penampang sayap, Faktor kelangsingan plat badan,



λG = bf / ( 2 * tf ) = ke = 4 /  ( h / tw ) =  diambil, ke =



7.69 0.575



< 0.763



0.575



Batas kelangsingan maksimum untuk penampang compact ,



λp = 0.38 * √ ( E / fy ) =



10.97



Batas kelangsingan maksimum untuk penampang non-compact ,



[C}2011: MNI



Balok Kolom (Beam Column)



5



Perhitungan Struktur Baja Dengan Microsoft Excel



λr = 1.35 * √ ( ke * E / fy ) = fc = fy / 2 = Tegangan acuan untuk momen kritis tekuk lokal, λG λp λG < < dan



29.55 120.00



MPa



λr



Tegangan kritis penampang dihitung sebagai berikut :



λG ≤ λp λp ≤ λG ≤ λr λG > λr



fcr = fy = fcr = Cb* fy*[ 1 - ( λG - λp) / ( 2*( λr - λp)) ] = fcr = fc * ( λr / λG )2 = fcr = Tegangan kritis penampang, < fcr fy fcr = maka diambil, S = Sx = Modulus penampang elastis,



240.00



MPa



-



MPa



-



MPa



240.00



MPa



240.00



MPa 3 mm



1190000



Koefisien balok plat berdinding penuh,



Kg = 1 - [ ar / (1200 + 300 * ar) ] * [ h / tw - 2550 / fcr ] = 1.089  Mn = Kg * S * fcr = 310982774 Nmm Momen nominal penampang, 3. MOMEN NOMINAL PENGARUH LATERAL BUCKLING Momen nominal komponen struktur dengan pengaruh tekuk lateral, untuk : a. Bentang pendek : L  Lp



→



Mn = Mp = fy * Zx b. Bentang sedang : Lp  L  Lr → Mn = Cb * [ Mr + ( Mp - Mr ) * ( Lr - L ) / ( Lr - Lp ) ] c. Bentang panjang : L > Lr → Mn = Cb * π / L*√ [ E * Iy * G * J + ( π * E / L )2 * Iy * Iw ]



 Mp  Mp



Panjang bentang maksimum balok yang mampu menahan momen plastis,



Lp = 1.76 * ry * √ ( E / fy ) = fL = fy - fr = Tegangan leleh dikurangi tegangan sisa,



2307



mm



170



MPa



Panjang bentang minimum balok yang tahanannya ditentukan oleh momen kritis tekuk Lr = ry * X1 / fL * √ [ 1 + √ ( 1 + X2 * fL2 ) ] = torsi lateral, 6794 mm Koefisien momen tekuk torsi lateral,



Cb = 12.5 * Mu / ( 2.5*Mu + 3*MA + 4*MB + 3*MC ) = 2.30 Mp = fy * Zx = 308628480 Nmm Momen plastis, Mr = Sx * ( fy - fr ) = 202300000 Nmm Momen batas tekuk, L = Ly = Panjang bentang thd.sb. y (jarak dukungan lateral), 1200 mm < < Lp Lr L dan L







[C}2011: MNI



Termasuk kategori : bentang pendek



Balok Kolom (Beam Column)



6



Perhitungan Struktur Baja Dengan Microsoft Excel



Momen nominal dihitung sebagai berikut :



Mn = Mp = fy * Zx = 308628480 Nmm Mn = Cb * [ Mr + ( Mp - Mr ) * ( Lr - L ) / ( Lr - Lp ) ] = Nmm 2 Mn = Cb * π / L*√ [ E * Iy * G * J + ( π * E / L ) * Iy * Iw ] = Nmm bentang pendek Mn = 308628480 Nmm Momen nominal balok untuk kategori : Mn Mp >  Mn = 308628480 Nmm Momen nominal yang digunakan, 4. MOMEN NOMINAL PENGARUH LOCAL BUKLING PADA BADAN Kelangsingan penampang badan, Gaya aksial leleh,



λ = h / tw = Ny = A * fy = Nu / ( φb * Ny ) =



48.375 2018400



N



0.051



N



a. Batas kelangsingan maksimum untuk penampang compact : Untuk nilai,



→ Untuk nilai,



→



Nu / ( φb * Ny ) ≤ 0.125 λp = 1680 / √ fy * [ ( 1 - 2.75 * Nu / ( φb * Ny ) ] Nu / ( φb * Ny ) > 0.125 λp = 500 / √ fy * [ ( 2.33 - Nu / ( φb * Ny ) ]  665 / √ fy



b. Batas kelangsingan maksimum untuk penampang non-compact :



→



λr = 2550 / √ fy * [ ( 1 - 0.74 * Nu / ( φb * Ny ) ]



< Nu / ( φb * Ny ) λp = 1680 / √ fy * [ ( 1 - 2.75 * Nu / ( φb * Ny ) ] = λp = 500 / √ fy * [ ( 2.33 - Nu / ( φb * Ny ) ] = λp = 665 / √ fy = Batas kelangsingan maksimum penampang compact , λp = Untuk nilai :



0.125 93.378 93.378



Batas kelangsingan maksimum penampang non-compact ,



λ



λr = 2550 / √ fy * [ ( 1 - 0.74 * Nu / ( φb * Ny ) ] = λ λp < < dan



Berdasarkan nilai kelangsingan badan, maka termasuk penampang



158.448



λr compact



Momen nominal dihitung sebagai berikut : compact :



Mn = Mp = 308628480 Nmm Mn = Mp - (Mp - Mr) * ( λ - λp) / ( λr - λp) = non-compact : Nmm 2 Mn = Mr * ( λr / λ ) = langsing : Nmm compact Mn = 308628480 Nmm Momen nominal untuk penampang :



[C}2011: MNI



Balok Kolom (Beam Column)



7



Perhitungan Struktur Baja Dengan Microsoft Excel



5. TAHANAN MOMEN LENTUR a. Momen nominal pengaruh local buckling : Momen nominal pengaruh local buckling pada sayap,



Mn = 308628480 Nmm Mn = 308628480 Nmm



Momen nominal pengaruh local buckling pada badan, b. Momen nominal balok plat berdinding penuh :



Mn = Momen nominal pengaruh local buckling pd. sayap, Mn = c. Momen nominal pengaruh lateral buckling , Mn = d. Momen nominal pengaruh local buckling pada badan, Mn =  Momen nominal (terkecil) yang menentukan, Mn = φb * Mn = Tahanan momen lentur, Momen nominal pengaruh tekuk torsi lateral,



310982774 Nmm 310982774 Nmm 308628480 Nmm 308628480 Nmm 308628480 Nmm 277765632 Nmm



6. TAHANAN AKSIAL TEKAN Faktor tekuk kolom dihitung dengan rumus sebagai berikut : a. Untuk nilai λc  0.25 maka termasuk kolom pendek :



→



ω= 1



b. Untuk nilai 0.25 < λc ≤ 1.20 maka termasuk kolom sedang :



→ c. Untuk nilai



ω = 1.43 / ( 1.6 - 0.67 * λc )



λc > 1.20 maka termasuk kolom langsing :



→



ω = 1.25 * λc2



Faktor panjang tekuk efektif terhadap sumbu x, Faktor panjang tekuk efektif terhadap sumbu y, Panjang tekuk efektif dihitung sebagai berikut : Panjang kolom terhadap sumbu x : Panjang tekuk efektif terhadap sumbu x, Panjang kolom terhadap sumbu y : Panjang tekuk efektif terhadap sumbu y,



kx = ky = Lx = Lkx = kx * Lx = Ly = Lky = ky * Ly =



1.00 1.00 12000



mm



12000



mm



1200



mm



1200



mm



Parameter kelangsingan terhadap sumbu x :



λcx = 1 /π * Lkx / rx * √ ( fy / E ) =



0.7876



Parameter kelangsingan terhadap sumbu y :



λcy = 1 / π * Lky / ry * √ ( fy / E ) =



[C}2011: MNI



Balok Kolom (Beam Column)



0.2915



8



Perhitungan Struktur Baja Dengan Microsoft Excel



Menentukan nilai faktor tekuk terhadap sumbu x :



λcx = ω= ω = 1.43 / ( 1.6 - 0.67 * λc ) = ω = 1.25 * λc2 = ωx = 



Untuk parameter kelangsingan terhadap sumbu x,



0.7876



a. Kolom pendek : b. Kolom sedang :



1.3336



c. Kolom langsing : Faktor tekuk thd.sb. x,



1.3336



Menentukan nilai faktor tekuk terhadap sumbu y :



λcy = ω= ω = 1.43 / ( 1.6 - 0.67 * λc ) = ω = 1.25 * λc2 = ωy =  fcrx = fy / ωx = fcry = fy / ωy =



Untuk parameter kelangsingan terhadap sumbu y,



0.2915



a. Kolom pendek : b. Kolom sedang :



1.0180



c. Kolom langsing : Faktor tekuk thd.sb. y, Tegangan tekuk thd.sb. x, Tegangan tekuk thd.sb. y,



1.0180 179.966



MPa



235.758



MPa



1513517



N



1982729



N



1513517



N



1286489



N



Tahanan aksial tekan : Tahanan aksial tekan nominal thd.sb. x, Tahanan aksial tekan nominal thd.sb. y, Tahanan aksial tekan nominal terkecil, Tahanan aksial tekan,



Nnx = A * fcrx = Nny = A * fcry =  Nn = φn * Nn =



7. INTERAKSI AKSIAL TEKAN DAN MOMEN LENTUR Nu = 91772 N Mu = 212821669 Nmm φn * Nn = 1286489 N φb * Mn = 277765632 Nmm



Gaya aksial akibat beban terfaktor, Momen akibat beban terfaktor, Tahanan aksial tekan, Tahanan momen lentur,



Elemen yang menahan gaya aksial tekan dan momen lentur harus memenuhi persamaan interaksi aksial tekan dan momen lentur sbb : Nu / ( φn * Nn ) > 0.20 Untuk nilai,



→



Untuk nilai,



→



Nu / ( φn * Nn ) =



[C}2011: MNI



1.0



Nu / ( φn * Nn ) + 8 / 9 * [ Mu / ( φb * Mn ) ] Nu / ( φn * Nn ) ≤ 0.20 Nu / ( 2 * φn * Nn ) + [ Mu / ( φb * Mn ) ] 0.0713



Balok Kolom (Beam Column)




1.37 *  ( kn * E / fy )



Tahanan geser elastis :



→



Vn = 0.90 * Aw * kn * E / ( h / tw )2 2



mm Aw = tw * ht = 3200 2 kn = 5 + 5 / ( a / h ) = 5.1300 h / tw = Perbandingan tinggi terhadap tebal badan, 48.375 1.10 *  ( kn * E / fy ) = 71.922 1.37 *  ( kn * E / fy ) = 89.575 < < h / tw 1.10* ( kn*E / fy ) h / tw 1.37* ( kn*E / fy ) dan Luas penampang badan,







Tahanan geser plastis



Tahanan geser nominal dihitung sebagai berikut :



Vn = 0.60 * fy * Aw = 460800 Vn = 0.60 * fy * Aw * [ 1.10* ( kn * E / fy ) ] / ( h / tw ) = 2 Vn = 0.90 * Aw * kn * E / ( h / tw ) = plastis Vn = 460800 Tahana geser nominal untuk geser : φf * Vn = 345600 Tahanan gaya geser, Vu = Gaya geser akibat beban terfaktor, 62043 Vu  φf * Vn Syarat yg harus dipenuhi :  AMAN (OK) < 62043 345600 Vu / ( φf * Vn ) = 0.1795 < 1.0 (OK)



[C}2011: MNI



Balok Kolom (Beam Column)



N N N N N N



10



Perhitungan Struktur Baja Dengan Microsoft Excel



9. INTERAKSI GESER DAN LENTUR Elemen yang memikul kombinasi geser dan lentur harus dilakukan kontrol sbb. : Syarat yang harus dipenuhi untuk interakasi geser dan lentur :



 Mu / ( φb * Mn ) + 0.625 * Vu / ( φf * Vn ) 1.375 Mu / ( φb * Mn ) = 0.7662 Vu / ( φf * Vn ) = 0.1795 Mu / ( φb * Mn ) + 0.625 * Vu / ( φf * Vn ) = 0.8784 0.8784








473







(OK)



Pengaku vertikal pada plat badan harus mempunyai momen inersia :



Is ≥ 0.75 * h * tw3 Is ≥ 1.5 * h3 * tw3 / a2



untuk untuk



a / h ≤ 2 a / h > 2



Is = 2/3 * hs * ts3 = a/h=



6.202



>



53856 2



mm



-



mm



7728



mm



4



Batasan momen inersia pengaku vertikal dihitung sebagai berikut :



0.75 * h * tw3 = 1.5 * h3 * tw3 / a2 = Kontrol momen inersia plat pengaku, Is = 53856



[C}2011: MNI



Momen inersia minimum = 7728 mm  > AMAN (OK) 7728



Balok Kolom (Beam Column)



4 4 4



11