Suku Tengah Dan Sisipan Barisan Aritmatika - SMAtika PDF [PDF]

Citation preview

SMATIKA



 MATERI



 UJIAN NASIONAL



Home › Barisan dan Deret › Suku Tengah dan Sisipan Barisan …



 



 BLOGGER







POPULAR POSTS



Suku Tengah dan Sisipan Barisan Aritmatika



Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linier Satu Variabel Pembahasan Soal UN Dimensi Tiga



By Zero Maker - Tuesday, July 10, 2018



Pertidaksamaan Rasional atau Pecahan



Turunan Fungsi Trigonometri



Penyelesaian Persamaan Eksponen Artikel kali ini membahas tentang suku tengah dan sisipan pada barisan aritmatika dan merupakan lanjutan dari materi sebelumnya, tentang barisan aritmatika.



Menentukan Interval Fungsi Naik dan Fungsi Turun



Suku Tengah Barisan Aritmatika



Persamaan Garis Singgung Kurva



Apabila banyaknya suku barisan aritmatika ganjil, maka akan terdapat sebuah suku tepat ditengah barisan tersebut yang membagi barisan menjadi 2 bagian yang sama. Karena berada ditengah barisan aritmatika, selanjutnya suku ini disebut suku tengah barisan aritmatika, dan biasa kita lambangkan dengan Ut. Perhatikan barisan aritmatika berikut! 2 , 5 , 8 , 11 , 14 Jelas terlihat suku tengahnya adalah 8. Jika kita amati, suku tengah tersebut adalah setengah dari jumlah



Induksi Matematika



LABELS



suku-suku tetangganya atau setengah dari jumlah suku Barisan dan Deret Dimensi Tiga  MATERI  UJIAN NASIONAL  BLOGGER pertama dengan suku terakhir. Fungsi Kuadrat Garis Singgung Ut = (5 + 11)/2 = 8  atau



Eksponen



SMATIKA



Ut = (2 + 14)/2 = 8



Induksi Matematika



Perhatikan pula bahwa suku tengahnya berada pada suku ke-3, yaitu setengah dari banyaknya suku ditambah 1. t = (5 + 1)/2 = 3



Lingkaran



Kesimpulan : Misalkan suku pertama barisan aritmatika adalah a dan suku terakhirnya adalah Un, dengan n > 1 dan n



Transformasi



ganjil. Jika suku tengah barisan aritmatika tersebut adalah Ut, maka a + Un Ut =



Integral



Logaritma



Nilai Mutlak



Peluang



Pertidaksamaan



Limit



Matriks Persamaan Kuadrat



SBMPTN Trigonometri



Ujian Nasional







Sudut Turunan



Vektor



SMATIKA & YOU Pengikut (62) Berikutnya



2



dengan n + 1 t =



2



Ikuti



 Contoh 1  Diketahui barisan aritmatika 3, 7, 11, 15, ... , 203 a.   Tentukan suku tengah barisan tersebut b.   Suku ke berapakah suku tengah tersebut



GOOGLE+ Zero Maker Add to circles



Jawab : a.   Suku tengah barisan tersebut adalah Ut =



   



a + Un 2 3 + 203



=



2



= 103



b.   Berdasarkan rumus suku ke-t, maka       Ut = a + (t - 1)b       103 = 3 + (t - 1)4       103 = 3 + 4t - 4       104 = 4t       t = 26       Jadi, suku tengahnya adalah suku ke-26



29 have me in circles



View a



SUBSCRIBE Email address...



Submit



 Contoh 2   MATERI Diketahui banyaknya suku barisan aritmatika adalah  UJIAN NASIONAL 53. Jika suku pertamanya 5 dan suku tengahnya 57, tentukan suku ke-20 !



SMATIKA



Jawab : Diketahui : n = 53, a = 5 dan Ut = 57 t = (n + 1)/2 = (53 + 1)/2 = 27 Jadi, U27 = 57 U27 = a + 26b 57 = 5 + 26b 52 = 26b b = 2 Suku ke-20 adalah U20 = a + 19b U20 = 5 + 19(2) U20 = 43



Sisipan Barisan Aritmatika Misalkan diantara dua bilangan x dan y disisipkan sebanyak k bilangan sedemikian sehingga terbentuk barisan aritmatika dengan beda b. Suku-suku yang terbentuk adalah sebagai berikut : x, (x + b), (x + 2b), (x + 3b), ... , (x + kb), y Perhatikan bahwa setiap suku barisan aritmatika (kecuali suku pertama) merupakan hasil penjumlahan suku sebelumnya dengan beda. Berdasarkan hal ini, dua suku terakhir dapat kita nyatakan dalam hubungan : (x + kb) + b = y x + (k + 1)b = y (k + 1)b = y - x b = (y - x) / (k + 1) Kesimpulan : Jika diantara dua bilangan x dan y disisipkan sebanyak k bilangan, sedemikian sehingga bilangan-bilangan tersebut membentuk barisan aritmatika, maka beda barisan aritmatika yang terbentuk dirumuskan



 BLOGGER







y − x



SMATIKA



b =



 MATERI



k + 1



 UJIAN NASIONAL



dengan banyaknya suku setelah disisipkan adalah n = k + 2



 Contoh 3  Diantara bilangan 4 dan 229 disisipkan 74 bilangan sehingga terbentuk barisan aritmatika. Tentukan beda dan banyaknya suku barisan aritmatika yang terbentuk,  kemudian tuliskan suku-suku yang mewakili barisan tersebut! Jawab : Diketahui  x = 4,  y = 229,  dan  k = 74 Beda barisan aritmatika yang terbentuk adalah y − x b =



229 − 4 =



k + 1



74 + 1



= 3



Banyaknya suku setelah disisipkan adalah n  =  k + 2  =  74 + 2  =  76 Suku-suku barisan tersebut yaitu : 4 , 7 , 10 , 13 , ... , 229



 Contoh 4  Tentukan banyaknya bilangan yang harus disisipkan diantara bilangan 5 dan 325 agar terbentuk barisan aritmatika dengan beda 8 ! Jawab : Diketahui  x = 5,  y = 325,  dan  b = 8 y − x b =



y − x ⇔



k + 1 =



b



k + 1



325 − 5 ⇔



k + 1 = 8



⇔



k + 1 = 40



⇔



k = 39



Jadi, banyak bilangan yang harus disisipkan adalah 39 bilangan.



 BLOGGER







SMATIKA



 MATERI



 UJIAN NASIONAL



Misalkan disetiap dua suku yang berurutan pada barisan aritmatika disisipkan sebanyak k bilangan sedemikian sehingga terbentuk barisan aritmatika baru dengan beda b' dan banyaknya suku n'. Berdasarkan rumus sebelumnya, beda barisan aritmatika baru adalah b



′



Un − Un−1 =



k + 1



b =



k + 1



Banyaknya suku sebelum disisipkan adalah n dan total suku sisipan adalah (n - 1)k. Jadi, banyaknya suku barisan aritmatika baru adalah n



′



= n + (n − 1)k



 Contoh 5  Diketahui barisan aritmatika 2, 10, 18, 26. Disetiap 2 suku berurutan barisan tersebut disisipkan 3 buah bilangan, sehingga terbentuk barisan aritmatika baru. Tentukan beda dan banyaknya suku barisan aritmatika baru tersebut, kemudian tuliskan suku-sukunya! Jawab : Diketahui : k = 3 Beda barisan aritmatika awal : b = 10 - 2 = 8 Banyak suku barisan aritmatika awal : n = 4 Beda barisan aritmatika baru adalah b



′



b =



8 =



k + 1



3 + 1



= 2



Banyak suku barisan aritmatika baru adalah n' = n + (n - 1)k n' = 4 + (4 - 1)3 n' = 13 Suku-suku barisan aritmatika baru : 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16 , 18 , 20 , 22 , 24 , 26



 BLOGGER



