Summary Bab 2 Optimisasi Ekonomi [PDF]

Citation preview

EKONOMI MANAJERIAL BAB II OPTIMISASI EKONOMI Pengajar: Jonathan Herdioko, S.E., M.M.



Nama: Nathaniel Putra Caesar Antolis NIM: 11200868



2.1 Maksimasi Nilai Perusahaan Dalam ekonomi manajerial, tujuan pokok manajemen adalah memaksimumkan nilai perusahaan. Tujuan ini ditunjukkan dalam persamaan berikut.



TR



= Total Revenue (Total Pendapatan)



TC



= Total Cost (Total Biaya)



I



= Diskonto



Penerimaan, biaya, dan tingkat diskonto saling berhubungan satu sama lain. Penerimaan total (TR) suatu perusahaan secara langsung ditentukan oleh jumlah produk yang terjual dan harga jualnya. Ini berarti bahwa TR adalah harga produk (P) dikalikan dengan kuantitas (Q) atau TR = P x Q. Dalam pembuatan keputusan manajerial, hal-hal penting yang harus diperhatikan adalah faktor-faktor yang memengaruhi harga dan kuantitas dan saling keterkaitan antara faktorfaktor tersebut. Faktor-faktor tersebut antara lain termasuk pemilihan produk yang dirancang perusahaan, pengalaman mengolah dan menjual produk; strategi promosi yang digunakan; kebijaksanaan harga yang ditetapkan; bentuk perekonomian yang dihadapinya; dan sifat persaingan yang dihadapinya di pasar. Singkatnya, hubungan penerimaan tersebut mencakup baik pertimbangan-pertimbangan permintaan maupun penawaran.



2.2 Metode Penyajian Hubungan-Hubungan Ekonomi Hubungan ekonomi sering ditunjukkan dalam persamaan, table, dan grafik. Tabel dan grafik biasanya digunakan untuk hubungan yang sederhana, tetapi untuk hubungan lebih rumit akan menggunakan model persamaan. Contoh bentuk persamaan: TR= 100Q – 10Q2 Contoh bentuk tabel:



Contoh bentuk grafik:



Grafik Penerimaan Total Perusahaan 300 Total Revenue



250



240 250 240 210



200 160



150 100



TR



90



50 0



0 0



1



2



3 Q



4



5



6



7



2.3 Hubungan biaya total, rata-rata, dan marginal Hubungan antara biaya total, rata-rata dan marginal merupakan konsep serta ukuran yang sangat penting dalam optimisasi. Pada dasarnya hubungan antara biaya total, rata-rata dan marginal adalah sama, baik untuk biaya, penerimaan, produksi maupun laba. Hubungan ini juga digunakan untuk menunjukkan bagaimana perusahaan memaksimumkan keuntungan. TC= FC + VC AC= AFC + AVC MC= ΔTC/ΔQ FC= Biaya tetap VC= Biaya Variabel AFC= Rata-rata Biaya AVC= Rata-rata biaya variabel 2.4 Analisis Optimisasi Analisis optimisasi dilakukan oleh manajemen perusahaan dalam menentukan tingkat output yang mana memaksimalkan laba total, dengan mempergunakan kurva penerimaan total dan biaya total. Optimisasi dengan analisis marijinal perusahaan memaksimalkan laba yang ditentukan dengan kurva penerimaan total dan biaya total. Analisis marjinal perusahaan memaksimumkan keuntungan apabila penerimaan marjinal sama dengan biaya marjinal. Analisis Marjinal merupakan salah satu konsep terpenting pada ekonomi manajerial secara umum dan dalam analisa optimisasi khusus. Terdapat beberpa metode maksimisai dengan analisis optimisasi yaitu: A. Maksimisasi laba dengan pendekatan TR dan TC Maksimisasi Laba dengan pendekatan Penerimaan Total & Biaya Total π=TR−TC π=Laba Total TR = Pendapatan Total TC = Biaya Total B. Optimisasi dengan analisis marginal MR = MC



MR= Marginal Revenue MC= Marginal Cost C. Optimisasi dengan kalkulus diferensial (turunan) Analisis optimisasi dapat dilakukan dengan lebih efisien dan tepat menggunakan kalkulus diferensial, yang didasarkan pada konsep turunan. Analisis metode ini bermanfaat bagi masalah optimisasi terkendala. Fungsi Y = f(X) Aturan-aturan diferensiasi Diferensiasi adalah proses menentukan turunan suatu fungsi, yang menentukan perubahan y untuk perubahan X, pada saat perubahan X mendekati nol. Y = F(X) = a a. Fungsi konstan Aturan untuk fungsi konstan: turunan atas sebuah fungsi konstan, Y = f (x) = a, adalah nol untuk semua nilai a konstan.



Y  a maka



dy 0 dx



Tentukan turunan pertama (dy/dx) dari : 1. Y = 3 maka dy/dx = 0 2. Y = -5 maka dy/dx = 0 3. Y = 2/3 maka dy/dx = 0 4. Y = 5³ maka dy/dx = 0 b. Fungsi pangkat Di mana a dan b konstan, sama dengan eksponen b di kali dengan koefisien a di kali variabel X pangkat b-1. Fungsinya adalah sebagai berikut:



Y  aX b



maka



dy  a.bX b 1 dx



Contoh: 1. Y = 5x³



maka dy/dx = 5.3x³ˉ¹ dy/ dx = 15x²



2. Y = 12x⁸



maka dy/dx = 96x⁷



3. Y = 4x⁶



maka dy/dx = 24x⁵



c. Fungsi penjumlahan dan pengurangan



Contoh: Tentukan turunan pertama (dy/dx) dari persamaan Y = 2X3 + 5X2 – 6X - 8 Jawab: dy/ dx = 6X2 + 10X1 – 6X0 - 0 dY/ dX = 6X2 + 10X - 6 d. Fungsi perkalian



dy  VdU  UdV dx U  f ( x ) dan V  f ( x ) Y  U .V



Contoh: Y



maka



= 2X2 (5X + 2)



Maka: U



= 2X2



V



= (5X + 2)



du



= 4X



dv



=5



dy/ dx = 2X2.5 + (5X + 2).4X dy/ dx = 10X2 + 20X2 + 8X dy/ dx = 30X2 + 8X e. Fungsi pembagian



Y Contoh: Y



U V



dy V .dU  UdV  dx V2



maka



= 2x-5 = 4x+1



Misal: U=2X-5 du= 2



V=4X+1 dv= 4



dy/ dx = (4x+1).2 – (2x-5).4 = (4x+1)² = 8x+2 – 8x + 20 = 16x²+8x+1 = 22 / 16x²+8x+1 f. Fungsi dari fungsi



Y  aU b



maka



dy  a.bU b 1 .dU dx



U  f ( x) Contoh: Y = 5 (3x – 6 ⁶



Y = 5(x²-3x+2)⁶



misal: u du



= 3x – 6



misal:



=3



dy/ dx = 6.5(3x – 6)⁵.(3)



u



= x²-3x+2



du



= 2x-3



dy/dx=30(x²-3x+2)⁵.(2x-3)



dy/ dx = 90(3x – 6) ⁵



dy/dx= (60x-90)(x²-3x+2) ⁵



g. Fungsi rumus berantai



Y  f (t )



maka



dy dy dt  . dx dt dx



t  f ( x) Contoh: Y = t2 + t + 3 dimana t = 2x + 1 dy/dt = 2t + 1



;



dt/dx = 2



dy/ dx = dy/dt .dt/dx dy/ dx = (2t + 1).2 = 4t + 2 = 4(2x + 1) + 2 dy/ dx = 8x + 6 2.5 Optimisasi Multivariate Optimasasi sering kali diperlukan untuk menemukan nilai maksimum atau minimum suatu fungsi, misalnya suatu perusahaan memaksimumkan penerimaan tetapi miminimumkan biaya produksi. Untuk suatu fungsi agar mencapai maksimum atau minimum, turunan dari fungsi tersebut harus nol. Secara geometris hal ini berhubungan dengan titik dimana kurvanya mempunyai kemiringan nol. Contoh untuk fungsi penerimaan total: TR = 100Q – 10Qd (TR)/dQ = 100 – 20Q Membedakan antara maksimum dan minimum: Turunan Kedua



Turunan kedua adalah turunan dan diperoleh dari penerapan kembali aturan turunan (pertama) dari diferensial, contoh : Y=x Dy /dx = 3x² Dengan cara yang sama, untuk TR = 100Qm- 10 Q² D (TR)/dQ = 100m- 20Q d² (TR)/dQ² = – 20Q 2.6 Optimisasi Terkendala Dalam proses pengambilan keputusan yang dihadapi oleh para manager, ada berbagai kendala yang membatasi pilihan-pilihan yang tersedia bagi para manager tersebut. Misalnya seorang manager produksi ditugaskan untuk meminimumkan biaya total dalam memproduksi sejumlah produk tertentu dari perusahaannya. Disamping itu juga harus memaksimumkan output dari suatu departemen tertentu, dengan sejumlah sumber daya tertentu yang tersedia. Bidang-bidang fungsional lainnya dari suatu perusahaan juga menghadapi masalah optimisasi terkendala ini. Para manajer pemasaran seringkali ditugaskan untuk memaksimumkan penjualan dengan kendala tidak boleh melebihi anggaran iklan yang telah ditetapkan. Para pegawai keuangan dalam upayanya untuk meminimumkan biaya untuk memperoleh modal, seringkali harus bekerja di bawah kendala-kendala yang ditetapkan oleh persyaratan pembiayaan investasi (investment financing) dan keseimbangan kas (cash balance) dan oleh para kreditor. Secara umum, masalah optimisasi terkendala ini dibagi menjadi 2 kelompok.