6 0 267 KB
4. TEKANAN TANAH LATERAL
Tekanan tanah lateral ada 3 (tiga) macam, yaitu : 1. Tekanan tanah dalam keadaan diam. Tekanan tanah yang terjadi akibat massa tanah pada dinding penahan dalam keadaan seimbang. 2. Tekanan tanah aktif. Tekanan yang berusaha untuk mendorong dinding penahan tersebut untuk bergerak kedepan. 3. Tekanan tanah pasif. Tekanan yang berusaha tekanan tanah aktif.
mengimbangi/menahan
4.1 Tekanan Tanah dalam Keadaan Diam (At Rest)
v H
Z
1 1
c=0
hv.Ko
P0 H/3 H.Ko
Nilai banding antara sv dan sh dinamakan “koefisien tekanan tanah dalam keadaan diam (Ko)” : Ko
h v
Suatu elemen tanah yang terletak pada kedalaman z akan terkena tekanan arah vertikal (v) dan tekanan arah horisontal (h) : v = z h = v Ko + u u = tekanan air pori Harga-harga Ko adalah sebagai berikut : Mektan 1
45
Untuk tanah berbutir yang terkonsolidasi normal (Jaky 1944) Ko = 1 - sin Brooker dan Jreland (1965) Tanah lempung yang terkonsolidasi normal (Brooker dan Ireland, 1965) : Ko = 0,95 - sin = Sudut geser tanah dalam keadaan air teralirkan (drained).
Tanah lempung yang terkonsolidasi normal dan mempunyai indeks plastisitas (PI). Ko = 0,4 + 0,007 (PI)
Ko = 0,64 + 0,001 (PI)
PI antara 0 - 40 PI antara 40 - 80
Tanah lempung yang terkonsolidasi (overconsolidated) KO(overconsolidated) = KO(normally consolidated) OCR
lebih
OCR = overconsolidated ratio (rasio konsolidasi lebih). =
Tekanan pra konsolidasi Tekanan efektif akibat lapisan tan ah di atasnya
Untuk “compacted dense sand” :
d d (min)
Ko (1 sin )
1 5,5
= Sudut geser tanah d = Berat isi kering tanah di lapangan d (min) = Berat isi kering minimum dari tanah
Mektan 1
46
4.2 Tekanan Tanah Aktif Dan Pasif Menurut Rankine Rankine (1857) menyelidiki keadaan tegangan di dalam tanah yang berada pada kondisi keseimbangan plastis yaitu suatu keadaan yang menyebabkan tiap-tiap titik di dalam massa tanah menuju proses ke suatu keadaan runtuh. KONDISI AKTIF MENURUT RANKINE 45 2
A' A
z
C'
45 2
1 1 C
v H
1 v
h
3 h
45 2
B
(b)
(a) Teg. geser
a
K0.v (c)
v
Teg. normal
Apabila AB tidak diizinkan bergerak sama sekali, h = K0 v. Kondisi tegangan dalam maka elemen tanah ini dapat diwakili oleh lingkaran Mohr a (gambar c).
Bila dinding AB berputar terhadap dasar dinding ke suatu posisi A’B, maka massa tanah segitiga ABC’ yang berdekatan dengan dinding akan mencapai keadaan “aktif”.
Mektan 1
47
Bidang geser BC” yang membatasi massa tanah yang berada pada kondisi keseimbangan plastis adalah membuat sudut (45 + /2) dengan arah horisontal. Tekanan a yang bekerja pada bidang vertikal adalah tekanan tanah aktif menurut Rankine.
Kondisi tegangan ketika dalam keseimbangan plastis dapat digambarkan dalam persamaan Mohr-Coulomb yaitu : 1 3 . tan 2 (45 2 ) 2 c tan (45 2 )
dimana : 1 = v (tegangan utama besar) 3 = a (tegangan utama kecil) v 2c tan ( 45 2 ) tan ( 45 2 )
a
2
atau : v = v . tan2 ( 45 2 ) 2 c tan ( 45 2 ) = v . Ka - 2 c Ka
Ka
a tan 2 (45 / 2) v
KONDISI PASIF MENURUT RANKINE x
A'' 45 2
A
z
v
H
h
B (a)
C'
45
2
1 v
1 1 C
3 h 45
2
(b)
Mektan 1
48
Teg. geser
K 0 .v
h p
v
Teg. normal
(c)
Keadaan tegangan awal pada suatu elemen tanah diwakili oleh lingkaran Mohr a (gambar c). Bila dinding mengalami perputaran ke arah massa tanah yaitu ke posisi A”B maka massa tanah ABC” akan mencapai keadaan “pasif”. Kondisi tegangan elemen tanah dapat diwakili oleh lingkaran Mohr b (gambar c). Pada geser BC” yang membatasi massa tanah yang berada pada kondisi keseimbangan plastis adalah membentuk sudut (45 - /2) dengan arah horisontal. Tekanan tanah ke samping p, yang merupakan tegangan utama besar adalah “tekanan tanah pasif menurut Rankine”. Kondisi tegangan ketika dalam keseimbangan plastis dapat digambarkan dalam persamaan Mohr-Coulomb yaitu : 1 3 . tan 2 (45 2 ) 2 c tan (45 2 )
Dimana : 1 = p (tegangan utama besar) 3 = v (tegangan utama kecil) p
= v tan2 (45 + /2) + 2 c tan (45 + /2)
= v Kp + 2 c Kp
Kp
p tan 2 ( 45 / 2) v
Mektan 1
49
4.3 Beberapa Kasus Tanah dibelakang Dinding UNTUK TANAH TAK BERKOHESI a. Kondisi Tanah Kering di Belakang Dinding Penahan
c=0
H
Pa H/3 .H.Ka
a =
H Ka
Pa =
½ H2 Ka
b. Kondisi Tanah Basah di Belakang Dinding Penahan
Permukaan Puncak Diniding Penahan
Air
MAT
H
Tepat
di
sat c=0 Pa
Pw H/3
'.H.Ka
w.H
Mektan 1
50
a = v Ka + u = ” H Ka + w H dimana : ” = sat - w Ptotal
= Pa + Pw = ½ H2 Ka + ½ w H2
Permukaan Air di Bawah Puncak Dinding Penahan Sudut geser () tanah setinggi H1 & H2 sama
H1
c=0
H
Pa1 MAT
sat c=0
Pa2
H2
Pw Pa3 H1Ka 'H2Ka
w.H2
Muka air tanah terletak pada kedalaman tertentu, z < H pada kedalaman z dapat ditentukan sebagai berikut : Z=0
’v = 0
’a = 0
Z = H1
’v =
H1
’a = ’v
Ka
Z = H1+H2
’v =
H1 + ’ H2
’a = ’v
Ka
Mektan 1
51
Tekanan total untuk dinding setinggi H Ptotal
= Pa1 + Pa2 + Pa3 + Pw = ½ H12 Ka + ½ ‘H22 Ka + ½ ‘H32 Ka + ½ w H 2
Sudut geser () tanah setinggi H1 & H2 tidak sama Misal : 1 > 2
H1
c=0
H
Pa1 MAT
sat c=0
H2
Pa2 Pw Pa3
Z=0
’v =
0
’a =
0
Z = H1 (the top soil layer)
’v =
H1
’a = ’v
Ka1
Z = H1 (the bottom soil layer)
’v =
H1
Z = H1+H2
’a = ’v
’v =
Ka2
H1 + ’ H2
’a = ’v
Ka2
Mektan 1
52
UNTUK TANAH BERKOHESI KONDISI AKTIF 45
2 C Ka
2
Zo 1
H
z
=
1
H-Zo
C1 0
Ka H
Ka H 2 C Ka
2 C Ka
(a)
(c)
(b)
Tekanan tanah horisontal ( a) :
a = v . Ka
- 2c
Kedalaman (zc) dimana
. z c . Ka – 2 c zc
v
Ka
v =
z
= 0
Ka = 0
2 c . Ka
Pada saat sebelum tensile crack : Pa = ½ H2 Ka – 2c Ka H Pada saat setelah tensile crack (z = H = zc) : Pa = ½ (H - zc) ( H Ka – 2 c H Ka
Mektan 1
53
KONDISI PASIF 45
H
2
z
1 1 C1 0
H Kp
2 C Kp
Tekanan tanah horisontal ( p) :
p
=
v . Kp
- 2c
Kp
v =
Pada saat z = 0
p= 2 c
Pada saat z = H
p = H Kp + 2c
z
Kp Kp
Pp pada dinding penahan setinggi H : Pp = ½ H2 Kp – 2c H
Kp
Untuk keadaan dimana = 0
Kp = 1 :
Pp = ½ H2 + 2c H
Mektan 1
54
4.4 Tekanan Tanah Aktif Dan Pasif Menurut “Rankine” Untuk Urugan Tanah Yang Miring
a z
c=0 Pa
H H
3
Koefisien tekanan tanah aktif (Ka) : Ka = cos
cos cos2 cos2 cos cos2 cos2
Pada kedalaman z tekanan aktif Rankine dapat ditulis : a = z Ka Maka tekanan tanah aktif total per satuan lebar dinding adalah : Pa = ½ H2 Ka Demikian pula dengan tekanan tanah pasif Rankine pada bidang setinggi H, dengan urugan butiran adalah : Pp = ½ . . H2 Kp di mana : Kp = koefisien tekanan tanah aktif. Kp
=
cos
cos cos2 cos2 cos cos2 cos2
Mektan 1
55
4.5 Tekanan Tanah Aktif Dan Pasif Menurut Coulumb KONDISI AKTIF C A c=0 H H/3
S
Pa B
R
N
Pa
R
W
Dalam memperhitungan kestabilan dari kemungkinan keruntuhan blok tanah (failure wedge) ABC1, gaya-gaya yang diperhitungkan (per satuan lebar dinding) adalah : a. W, berat dari blok tanah. b. R, resultan dari gaya geser dan gaya normal pada permukaan bidang longsor BC1, gaya resultan tersebut membuat kemiringan sebesar dengan normal dari bidang BC1. c. Pa, gaya aktif per satuan lebar dinding. Arah Pa ini akan membuat sudut sebesar dengan normal dari permukaan dinding yang menahan tanah, jadi adalah sudut geser antara tanah dengan dinding.
Mektan 1
56
Tekanan aktif menurut Coulomb : Pa = ½ H2 Ka di mana : Ka = koefisien tekanan aktif Coulomb.
sin2 2
Ka = sin sin 2 sin sin 1 sin sin
H
=
tinggi dinding penahan.
KONDISI PASIF
C
A S
Pa A
c=0 Pp R
H
W
R
1
H/3
(b)
B (a)
Tekanan tanah pasif (Pp) menurut Coulomb adalah : Pp = ½ H2 Kp di mana :
cos2 Kp =
sin sin cos2 cos 1 cos cos
2
Mektan 1
57
4.6 Tekanan Tanah Lateral Pada Tembok Penahan Akibat Tambahan Beban A. BEBAN TERBAGI RATA
Hs q
Pa1 qHKa (akibat beban q ) 1 Pa 2 H 2 (akibat tanah urug ) 2
H
qKa HKa Beban terbagi rata dianggap sebagai beban tanah setinggi hs = q/, sehingga : a = hs Ka = q Ka Jadi, tambahan tekanan tanah aktif akibat beban terbagi rata : Pa1 = q H Ka B. BEBAN TITIK P (ton)
x = a.H
Persamaan
Bousinesq
(1883)
3P a2b h = 2 H2 (a2 b2)52
z = bH H
h
dari penyelidikan Gerber (1929) dan Spangler (1938), persamaan
Mektan 1
58
tersebut kenyataan menjadi :
mendekati bila diubah
1,77P b2 a 0,4 h = 2 2 3 H (0,16 b ) 0,28P b2 a 0,4 h = 2 2 3 H (0,16 b ) C. BEBAN GARIS
q (t/m’)
x = a.H
z = bH H
h
4q a2 b a 0,4 H (a 2 b 2 ) 2
h
q 0,203 b H (0,16 b 2 ) 2
a 0,4
h
D. BEBAN LAJUR
b'
4 q a2b a 0,4 q (t/m') h = H2 (a2 b2)2
a'
a'/2
h =
q H(2 1) H
P
h Z
dimana : Mektan 1
59
b ) H
1 = tan1 ( 2 =
a b tan1 ( ) H
z H
H2 (2 1) (R Q) 57,30 a H 2 H (2 1)
Dimana : R = Q=
(a b
b
(90 1)
Mektan 1
60