Teori Dasar Deformasi [PDF]

Citation preview





Teori Dasar Deformasi



Pada prinsipnya beban terhadap benda terdeformasi (Deformable Body) adalah suatu gaya yang melakukan aksi terhadap benda padat sehingga menyebabkan Causative Influences yang menyebabkan terjadinya deformasi. Apabila suatu benda mengalami deformasi maka dapat dilakukan analisis dengan 2 macam cara, yaitu: Intrepretasi Fisik dan Analisis Geometri. Intrepretasi Fisik adalah proses penerjemahan secara fisis terhadap sifat materi yang mengalami deformasi tegangan (stress) yang terjadi pada materi, hubungan fungsional antara beban dan deformasi yang terjadi dimana sifat materi yang terdeformasi terdiri atas 2 macam, yaitu: 1.      Rigid (Kaku) = Patah = Plastik. 2.      Non-Rigid = Lentur = Elastik. Untuk analisis geometri lebih menekankan penentuan parameter deformasi dengan jalan mentransformasikan perubahan posisi ke dalam bentuk parameter-parameter deformasi meliputi translasi, rotasi dan dilatasi. Interpretasi Fisik dapat dilakukan dengan 2 macam metode, yaitu: Penentuan Metode dan Metode Statistika. Penentuan metode pada umumnya adalah metode deterministik; metode deterministik adalah metode operasional yang menggunakan informasi yang berkaitan dengan beban, sifat-sifat materi, geometri benda dan hukum fisis yang berlaku untuk tegangan-regangan (Stress-Strain). Sedangkan metode statistika dinamakan juga metode analisis regresi yang menitikberatkan pembahasannya pada analisis korelasi antara besaran deformasi antara besaran deformasi (displacement) dan besaran beban (load) penyebab terjadinya deformasi.  Terkait dengan pergeseran titik maka deformasi deformasi merupakan pergerakan suatu titik pada suatu benda dimana titik terletak pada benda artinya titik tersebut memiliki posisi dalam sistem koordinat tertentu. Induk dari deformasi adalah dinamika Bumi yang mengalami banyak perubahan yang diakibatkan kondisi yang tidak stabil disebabkan geometri Bumi yang tidak solid dan rigid (kaku). Dinamika Bumi terbagi menjadi 3 skala, yaitu: skala global, skala regional dan skala lokal. Skala global mencakup gerakan antar benua, skala regional mencakup gerakan antar pulau dan skala lokal mencakup gerakan tanah pada tempat tertentu (Wahyuningtias, D., 1996). Pada skala lokal inilah terdapat studi analisis deformasi terpadu. Untuk dapat memahami pengertian analisis deformasi terpadu diperlukan pemahaman makna kata dari analisis, deformasi dan terpadu. Hal ini dikarenakan pengertian analisis deformasi berbeda dengan pengertian analisis pengkajian suatu obyek. Analisis adalah penarikan suatu kesimpulan tentang karakteristik dari struktur fenomena secara keseluruhan dari unsur-unsur atau komponen-komponen pembentuk struktur tersebut. Deformasi adalah perubahan bentuk, posisi dan dimensi dari suatu benda (Kuang, 1996). Sehingga berdasarkan definisi tersebut, deformasi dapat diartikan sebagai perubahan kedudukan atau pergerakan suatu titik pada suatu benda secara absolut maupun relatif



(Ma’ruf, B., 2001). Sehingga analisis deformasi adalah metodologi (hal-hal yang berkaitan metode) untuk menentukan parameter-parameter deformasi.  Ada 2 macam metode pendekatan yaitu pendekatan geodetik dan pendekatan fisis. Ciri khas pendekatan geodetik adalah penerapan konsep, sebagai berikut:



1.      Pendekatan stokastik. 2.      Penentuan posisi. 3.      Kerangka referensi, sistem referensi, kerangka koordinat dan sistem koordinat. 4.      Kerangka dasar horisontal dan vertikal dan bentuk geometri beserta ukuran lebih. Sedangkan penerapan kata terpadu dalam analisis deformasi ditekankan bahwasannya analisis deformasi masih dapat dikembangkan lagi untuk menjadi terperinci termasuk dalam kemungkinannya untuk lintas bidang keilmuan. Adapun parameter-parameter deformasi , antara lain: 1.      Tegangan (Stress) Tegangan adalah gaya (F) per luas permukaan (A) yang diteruskan ke seluruh material melalui medan-medan gaya antar atom. Pada umumnya arah tegangan miring terhadap luas A tempatnya bekerja dan dapat diuraikan menjadi dua komponen, yaitu: a)      Tegangan Normal (Normal Stress), tegak lurus terhadap luas A. b)      Tegangan Geser (Shear Stress), bekerja pada bidang luas A atau yang sejajar dengan luas A.



Gambar 1. Komponen Tegangan Keterangan:



: tegangan normal searah sumbu Y. : tegangan geser tegak lurus sumbu Y sejajar sumbu Z. : tegangan geser tegak lurus sumbu Y sejajar sumbu X.



2.      Regangan (Strain) Perpindahan partikel suatu benda elastis selalu menimbulkan terjadinya perubahan bentuk benda tersebut. Perubahan bentuk suatu benda elastik dikaitkan dengan regangan, maka perubahan bentuk tersebut dipandang sebagai perubahan bentuk yang kecil. Dalam sistem koordinat kartesian tiga dimensi, perpindahan kecil partikel yang berubah bentuk diuraikan dalam komponen uX, uY dan uZ yang masing-masing sejajar terhadap sumbu koordinat kartesian X, Y dan Z.



Gambar 2. Elemen Kecil Benda Plastik dan Komponen Regangan (a) Komponen Regangan; (b) Elemen Kecil Benda Elastik



3.      Rotasi Rotasi merupakan perubahan posisi materi tanpa mengalami perubahan bentuk yang membentuk perubahan sudut terhadap koordinat acuan. Sebagai gambaran bentuk rotasi dapat dilihat pada gambar 3.1., sebagai berikut:



Gambar 3. Komponen Rotasi



Conjugate beam didefinisikan sebagai sinar imajiner dengan dimensi yang sama (panjang) seperti pada balok asli tetapi beban pada titik mana pun pada balok konjugat sama dengan momen lentur pada titik itu dibagi dengan EI. [1] Metode konjugasi-balok adalah metode rekayasa untuk menurunkan kemiringan dan pergeseran sinar. Metode konjugasi-balok dikembangkan oleh H. Müller-Breslau pada tahun 1865. Pada dasarnya, hal ini membutuhkan jumlah komputasi yang sama dengan teorema areasaat untuk menentukan kemiringan atau defleksi sinar; Namun, metode ini hanya bergantung pada prinsip-prinsip statika, sehingga aplikasinya akan lebih akrab. [2] Dasar untuk metode ini berasal dari kesamaan Persamaan. 1 dan Persamaan 2 ke Persamaan 3 dan Persamaan 4. Untuk menunjukkan kesamaan ini, persamaan ini ditunjukkan di bawah ini. Ketika menggambar balok konjugat, penting bahwa geser dan momen yang dikembangkan pada penyangga dari berkas balok konjugasi untuk kemiringan yang sesuai dan pemindahan balok nyata pada pendukungnya, konsekuensi dari Theorems 1 dan 2. Sebagai contoh, seperti ditunjukkan di bawah ini. , pin atau roller dukungan di ujung balok nyata memberikan nol perpindahan, tetapi lereng non nol. Akibatnya, dari Theorems 1 dan 2, balok konjugasi harus didukung oleh pin atau roller, karena dukungan ini memiliki momen nol tetapi memiliki reaksi geser atau akhir. Ketika sinar nyata didukung, baik kemiringan dan perpindahan nol. Di sini sinar konjugat memiliki ujung bebas, karena pada ujung ini ada nol geser dan momen nol. Dukungan nyata dan konjugasi yang sesuai ditunjukkan di bawah ini. Perhatikan bahwa, sebagai suatu peraturan, mengabaikan gaya aksial, secara statis menentukan balok nyata secara statik telah menentukan balok konjugat; dan balok-balok statis yang tak tentu nyata memiliki balok konjugat yang tidak stabil. Meskipun hal ini terjadi, pemuatan M / EI akan



memberikan "keseimbangan" yang diperlukan untuk menahan sinar konjugasi yang stabil. [2] Di sini V geser membandingkan dengan kemiringan θ, saat M membandingkan dengan perpindahan v, dan beban eksternal dibandingkan dengan diagram M / EI. Di bawah ini adalah diagram geser, momen, dan defleksi. Diagram M / EI adalah diagram momen yang dibagi dengan modulus Young dan momen inersia balok. Untuk menggunakan perbandingan ini, kita sekarang akan mempertimbangkan sebuah sinar yang memiliki panjang yang sama dengan balok sebenarnya, tetapi disebut di sini sebagai "sinar konjugat." Sinar konjugat "dimuati" dengan diagram M / EI yang diturunkan dari beban pada balok yang sebenarnya. Dari perbandingan di atas, kita dapat menyatakan dua teorema yang terkait dengan sinar konjugat: [2] Teorema 1: Kemiringan pada titik di balok nyata adalah numerik sama dengan geser pada titik yang sesuai dalam balok konjugasi. Teorema 2: Penggeseran titik pada balok sebenarnya secara numerik sama dengan momen pada titik yang bersesuaian dalam sinar konjugat. [2]



Real support vs Conjugate support[3]



Real beam







Conjugate beam



Fixed support



Free end



Free end



Fixed support



Hinged support



Hinged support



Middle support



Middle hinge



:continue







:continue



Middle hinge  



Middle support  



:continue :discontinue



:continue :discontinue



Examples of conjugate beam[3]



Real beam



Conjugate beam



Simple beam



Cantilever beam



Left-end Overhangi ng beam



Both-end overhangi ng beam



Gerber's beam (2 span)



Gerber's beam (3 span)



 LENDUTAN METODE DOUBLE INTEGRAL Diketahui soal dan data seperti pada gambar di bawah ini :Perhitungan reaksi momen, gaya lintang, gambar bidang momen (M) dan gaya lintang (D) ! Potonganpenampang :Pertanyaan : Hitung lendutan yang terjadi dengan metode Double Integral



Jawaban :    ∑  = 0-P 1 ( 1,25 ) + P 2 (2)+P 3 (4)+P 4 sin 35 o ( 7 )+0,5q ( 9 ) 2  -RVB ( 9 ) + P 5 ( 11 )-3,5(1,25) + 1,5(2) + 3(4) + 1,5sin 35 o ( 7 )+0,5(2) ( 9 ) 2  -RVB ( 9 ) + 2( 11 )RVB   ===0013,294 t    ∑  = 0-P 1 (10,25)- P 2 ( 7 )- P 3 ( 5 )- P 4 sin 35 o ( 2 )-0,5q ( 9 ) 2  +RVA ( 9 ) + P 5 ( 2 )-3,5(10,25)  –  1,5( 7 )-3(5)  – 



1,5 sin 35 o ( 2 )-0,5(2) ( 9 ) 2  +RVA ( 9 ) + 2( 2 )RVA   ===0015,566 tData-data sebagai berikut :Modulus elastisitas bahan E = 2,1 x 10 6 kg/cm