TGS 2 RISET OPRASI [PDF]

Citation preview

Nama NIM Kode/Nama Mata Kuliah Program Studi Tugas



: : : : :



Muhammad Wais Alkarni Rustam 043141094 EKMA4413/ Riset Operasi Manajemen 2



TUGAS TUTORIAL KE-2 PROGRAM STUDI MANAJEMEN RISET OPERASI (EKMA4413) SOAL Skor Maksimal Menjelang memasuki bulan Ramadhan, PT Prima Sehat memprediksi akan ada peningkatan kebutuhan akan daging segar. Untuk itu perusahaan berupaya mengoptimalkan momen ini bagi peningkatan keuntungan perusahaan. Salah satu upaya yg dilakukan adalah mengotimalkan pendapatan dari sektor peternakan dengan menghitung optimalisasi pangan ternak. Bahan baku pakan ternak yang digunakan saat ini adalah sangka dan kala, dengan harga Rp. 20 dan Rp. 30 per kg. No



Tugas Tutorial



Setiap pakan ternak harus mengandung unsur alfa tidak kurang dari 30 unit dan gama 120 unit, serta unsur beta paling banyak 280 unit. Komposisi pakan yang terdiri dari sangka dan kala adalah paling banyak 8 berbanding 1. Dari informasi yng diterima diketahui komposisi per kg sangka terdiri dari alfa 6 unit, Beta 20 unit dan 10 unit Gama. Sedangkan per kg Kala mengandung komposisi alfa 3 unit, Beta 40 unit dan 40 unit Gama. Perusahaan hanya menyediakan Sangka sebanyak 8 Kg setiap kali proses 1



Silahkan gunakan programa linier metode grapik untuk menyelesaikan kasus di atas



50 poin



Menjelang memasuki bulan Ramadhan, PT Prima Sehat memprediksi akan ada peningkatan kebutuhan atas barang-barang elektronik baik TV, dan juga Microwave. Semua produk elektronik ini mempunya proses pengerjaan yang sama, namun berbeda waktu pengerjaannya. Untuk TV memerlukan waktu pengerjaan elektronik selama 4 jam dan perakitan selama 2 jam. Sedangkan Microwave memerlukan waktu pengerjaan elektronik 3 jam dan 1 jam perakitan.



Dari kapasitas yang ada saat ini tersedia waktu pengerjaan untuk elektronik sebanyak 240 jam, dan perkitan sebanyak 100 jam. Keuntungan untuk masing produk adalah 7 (dalam satuan puluhan ribu) dan 5 (dalam satuan puluhan ribu). 2



Silahkan gunakan metode program Linier metode simpleks menyelesaikan kasus di atas



untuk



50 poin



JAWABAN 1. Diketahui: Bahan baku pakan ternak yang digunakan saat ini sangka sehargaRp 20 per kg dan kala seharga Rp 30 per kg. Unsur alfa tidak kurang dari 30 unit dan gama 120 unit, serta unsur beta paling banyak 280 unit. Komposisi pakan sangka dan kala paling banyak 8 : 1. Komposisi per kg sangka terdiri dari alfa 6 unit, beta 20 unit, dan 10 unit gama. Komposisi per kg kala terdiri dari alfa 3 unit, beta 40 unit, dan 40 unit gama. Perusahaan hanya menyediakan sangka sebanyak 8 kg setiap kali proses. Jawab: Gunakan program linier metode grapik. JenisBarang



Bahan



Sangka 6 10 20 Rp 20



Alfa Gama Beta Fungsi tujuan



Kala 3 40 40 Rp 30



Pertidaksamaan fungsi kendala: 6x + 3y  30



10x + 40y  120 20x + 40y  280 x 0 ; y  0 Mencari titik potong antara garis 6x + 3y = 30 dan 10x +40y = 120: 1.Ordinat (y): 6x + 3y



= 30



x 10 60x + 30y = 300



10x + 40y



= 120



x6



60x + 240y = 720 -



2.Absis (x): 6x + 3y = 30



Batas



□ 30 □ 120 □ 280



6x + 3(2) = 30



-210y = -420



6x + 6 = 30



y=2



6x = 30 – 6 x=4 Sehingga titik perpotongan antara dua garis tersebut adalah (4,2) Mencari titik potong antara garis 6x + 3y = 30 dan 20x + 40y = 280: 6x + 3y = 30



x 20 120x + 60y = 600



20x +40y = 280 x 6



120x + 240y = 1680 -180y = -1080 y=6



• Absis (x): 20x + 40y = 280 20x + 40(6) = 280 20x + 240 = 280 20x = 40 x=2 Sehingga titik perpotongan antara dua garis tersebut adalah (2,6) y 14 20x + 40y = 28010 6 10x + 40y = 120 4 2 6x +3y =30 x 246



30



Mencari nilai maksimum dengan metode titik pojok: Titik



Nilai f(x,y) = 20x + 30y



A(0,0) B(0,10) C(4,2) D(2,6) E(14,0)



f(0,0) = 20(0) + 30(0) = 0 f(0,10) = 20(0) + 30(10) = 300 f(4,2) = 20(4) + 30(2) = 140 f(2,6) = 20(2) + 30(6) = 220 f(14,0) = 20(14) + 30(0) = 280



2. Diketahui: TV memerlukan waktu pengerjaan elektronik selama 4 jam, perakitan selama 2 jam. Microwave memerlukan pengerjaan elektronik sebanyak 3 jam, perakitan selama 1 jam. Waktu pengerjaan untuk elektronik sebanyak 240 jam, perakitan sebanyak 100 jam. Keuntungan masing-masing produk 7 (dalam satuan puluhan ribu) dan 5 (dalam satuan puluhan ribu) Jawab: Gunakan metode program linier metode simpleks. Produk TV Microwave Kapasitas



Waktu pengerjaan 4 jam 3 jam 240 jam



Waktu perakitan 2 jam 1 jam 100 jam



Fungsi tujuan, 2 = 70.000 x 1 + 50.000 x 2 Fungsi kendala : Waktu pengerjaan 4x1+3x2≤240 Waktu perakitan : 2x1+1x2≤100



Batasan non negatif x1,x2,s1,s2 ≥ 0 Langkah langkah penyelesaian 1. Mengubah fungsi tujuan dan fungsi terkendala Fungsi tujuan Z= 70.000x1+50.000x2max2= -70.000x1-50.000x2=0 Fungsi kendala : Waktu pengerjaan =4 x 1 +3x2≤240



keuntungan 70.000 50.000



Waktu perakitan = 2 x 1 + 1 x 2 ≤



100 Batasan non negatif x1, x2, s1,s2 ≥ 0 Langkah langkah penyelesaian Mengubah fungsi tujuan dan fungsi terkendala Fungsi tujuan = 70.000 x1+50.000 x2 max2



= 70.000 x1 – 50.000 x2 = 0 Fungsi kendala : Waktu pengerjaan = 4 x 1 +3 x 2 ≤ 240 => 4 x 1 + 3x2 + s1 ≤ 240 Waktu perakitan = 2 x 1 + 1 x 2 ≤ 100 => 2 x 1 + 1 x 2 + s2 ≤ 100 2. Menyusun persamaan ke dalam tabel Nb 2 S1 S2



X1 -70.000 4 2



X2



S1



-50.000 3 1



0 1 0



S2



Nilai



0 0 1



kanan 0 240 100



indek



3. Meneruskan kolom kunci Kolom kunci adalah kolom yang mempunyai nilai baru : Yang bernilai negatif dengan angka terbesar Nb



X1



X2



S1



S2



Nilai



2 S1 S2



-70.000 4 2



-50.000 3 1



0 1 0



0 0 1



kanan 0 240 100



indek



4. Menetukan baris kunci Menentukan baris kunci adalah nilai indeksi terkecil, indek = nilai kanan (nk) Nilai kolom kunci Nb



X1



X2



S1



S2



Nilai



indek



2 S1



-70.000 4 s2



-50.000 3 1



0 1 S2050



kanan 0 240 100



0 0 1



60



5. Menentukan nilai baris kunci baru. Baris kunci baru = baris kunci langka kunci sehingga tabel menjadi berikut Sehingga tabel menjadi berikut Nb



X1



X2



S1



S2



Nilai kanan



2 S1 S2



2



1



0



1



100



6. Mengubah nilai selain baris kunci Baris baru = baris baris lama - ( nilai kolom kunci *Nilai baris baris baru 2 -70.000



-50.000



-70.000



2



0



0 1



0



S1 4



0



0



4



3 2



0



0



-1



1 1



1



0



70.000



1



0



0 4



100 700.000



240 1



140



100



indek



S2



2



1



0



1



100



2



2



1



0



1



100



-4



2



0



2



0



7. menentukan nilai baru Nb



X1



X2



S1



S2



Nilai kanan



2 S1 S2 X2



0 0 -4 2



0 -1 2 1



0 1 0 0



70.000 4 2 1



indeks 700.000 140.000 0 100



Di peroleh hasil x2 = 100,NB 3mak 700.000 Sumber Referensi : Pangestu Subagyo, EKMA4413 / Modul 4, dan 5