Time Series and Forecasting [PDF]

Citation preview

TIME SERIES AND FORECASTING Dipersiapkan oleh: Indra, S.Si, M.Si



Pendauhuluan 



Time series adalah suatu himpunan pengamatan yang dibangun secara berurutan dalam waktu. Waktu atau periode yang dibutuhkan untuk melakukan suatu peramalan itu biasanya disebut sebagai lead time yang bervariasi pada tiap persoalan.







Forecasting atau peramalan adalah memperkirakan sesuatu pada waktuwaktu yang akan datang berdasarkan data masa lampau yang dianalisis secara ilmiah, khususnya menggunakan metode statistika.







Peramalan merupakan seni dan ilmu dalam memprediksikan kejadian yang mungkin dihadapi pada masa yang akan datang. Dengan digunakannya peralatan metode-metode peramalan maka akan memberikan hasil peramalan yang lebih dapat dipercaya ketetapannya.



Metode Forecasting 



Moving average merupakan teknik peramalan berdasarkan rata-rata bergerak dari nilai-nilai historis. Di sini rata-rata bergerak dapat menggunakan beberapa jenis periode waktu, misalkan 3 tahunan, 4 bulanan, 5 mingguan, dll. Secara umum terdapat dua pendekatan moving



average, yakni: single moving average dan double moving average. Metode Single Moving Average diformulasikan sebagai berikut: Y  Yt 1   Yt  m 1 Yˆt 1  t m



dengan 



Yˆt 1 menyatakan nilai ramalan pada periode t+1.







Yt menyatakan nilai aktual periode sebelumnya







m menyatakan banyaknya waktu dalam moving average







Exponential smoothing, hampir sama dengan moving average yaitu merupakan teknik forecasting yang sederhana, tetapi telah menggunakan suatu penimbang () dengan besaran antara 0 hingga 1. Jika nilai  mendekati nilai 1 maka hasil forecasting cenderung mendekati nilai observasi, sedangkan jika nilai  mendekati nilai 0, maka hasil forecasting mengarah ke nilai ramalan sebelumnya. Exponential smoothing terbagi menjadi single exponential smoothing dan double exponential smoothing. Metode Single Exponential Smoothing diformulasikan sebagai berikut:



Yˆt 1  Yt  1   Yˆt 1 1 dengan 



Yˆt 1 menyatakan nilai ramalan pada periode t+1.







Yt menyatakan nilai aktual periode sebelumnya



Pengukuran Kesalahan Peramalan 1. Mean



Absolute



Error/Deviation



(MAE/MAD).



Mean



Absolute



Error/Deviation mengukur ketepatan ramalan dengan merata-rata kesalahan dugaan (nilai absolut masing-masing kesalahan).



MAD  2. Mean



1 n Yt  Yˆt  n t 1



Squared



Deviation/Error



(MSE/MSD).



Mean



Squared



Deviation/Error adalah metode lain untuk mengevaluasi metode peramalan. Masing-masing kesalahan atau sisa dikuadratkan. Kemudian dijumlahkan dan dibagi dengan jumlah observasi. Pendekatan ini mengatur kesalahan peramalan yang besar karena kesalahan-kesalahan itu dikuadratkan.



MSD 







1 n Yt  Yˆt  n t 1







2



3. Mean Absolute Percentage Error (MAPE). Mean Absolute Percentage



Error



dihitung dengan menggunakan kesalahan absolut pada tiap



periode dibagi dengan nilai observasi yang nyata untuk periode itu. Kemudian, meratarata kesalahan persentase absolut tersebut. Pendekatan ini berguna ketika ukuran atau besar variabel ramalan itu penting dalam mengevaluasi ketepatan ramalan. MAPE mengindikasi seberapa besar kesalahan dalam meramal yang dibandingkan dengan nilai nyata pada deret. Metode MAPE digunakan jika nilai Y



besar. MAPE juga dapat



digunakan untuk membandingkan ketepatan dari teknik yang sama atau berbeda dalam dua deret yang sangat berbeda dan mengukur ketepatan nilai dugaan model yang dinyatakan dalam bentuk rata-rata persentase absolut kesalahan. MAPE 



ˆ 1 n Yt  Yt  n t 1 Yt



Studi Kasus 1: Peramalan dengan Metode Moving Average (menggunakan periode 3 bulan) Bulan t



Omzet (Juta Rp.)



Yt



Forecast Mov. Ave. 3t (Juta Rp.) Yˆ t



Error



Yt  Yˆt



Abs Error



Yt  Yˆt



Error Squared



Y  Yˆ  t



2



t



Percentage Error Yt  Yˆt Yt



Jun-11 Jul-11 Aug-11 Sep-11 Oct-11 Nov-11 Dec-11 Jan-12 Feb-12 Mar-12 Apr-12 May-12 Jun-12 Jul-12



131 130 125 126 129 132 130 132 139 137 137 140 143 143



128.7 127.0 126.7 129.0 130.3 131.3 133.7 136.0 137.7 138.0 140.0



-2.667 2.000 5.333 1.000 1.667 7.667 3.333 1.000 2.333 5.000 3.000



2.667 2.000 5.333 1.000 1.667 7.667 3.333 1.000 2.333 5.000 3.000



7.11 4.00 28.44 1.00 2.78 58.78 11.11 1.00 5.44 25.00 9.00



0.0212 0.0155 0.0404 0.0077 0.0126 0.0552 0.0243 0.0073 0.0167 0.0350 0.0210



Aug-12 Sep-12 Oct-12 Nov-12 Dec-12 Jan-13



141 143 148 152 152



142.0 142.3 142.3 144.0 147.7 150.7



-1.000 0.667 5.667 8.000 4.333



1.000 0.667 5.667 8.000 4.333



1.00 0.44 32.11 64.00 18.78



0.0071 0.0047 0.0383 0.0526 0.0285



Jumlah Pengukuran Kesalahan



54.667 3.417 MAD



270.000 16.875 MSD



0.388 0.024 MAPE



155 150 145 140



135 130 125 120 1



2



3



4



5



6



7



Omzet (juta rp.)



8



9



10 11 12 13 14 15 16 17



Forecast Mov. Ave. 3t (juta rp.)



Studi Kasus 2: Peramalan dengan Metode Single Exponential Smoothing (menggunakan  = 0,4) Bulan t



Omzet (Juta Rp.)



Yt



Forecast Sin Expo (Juta Rp.) Yˆ t



Error



Yt  Yˆt



Abs Error



Yt  Yˆt



Error Squared



Y  Yˆ  t



2



t



Percentage Error Yt  Yˆt Yt



Jun-11 Jul-11 Aug-11 Sep-11 Oct-11 Nov-11



131 130 125 126 129 132



131.000 130.600 128.360 127.416 128.050



-1.000 -5.600 -2.360 1.584 3.950



1.000 5.600 2.360 1.584 3.950



1.00 31.36 5.57 2.51 15.61



0.0077 0.0448 0.0187 0.0123 0.0299



Dec-11 Jan-12 Feb-12 Mar-12 Apr-12 May-12 Jun-12 Jul-12 Aug-12 Sep-12 Oct-12 Nov-12 Dec-12 Jan-13



130 132 139 137 137 140 143 143 141 143 148 152 152



0.370 2.222 8.333 3.000 1.800 4.080 5.448 3.269 -0.039 1.977 6.186 7.712 4.627



0.370 2.222 8.333 3.000 1.800 4.080 5.448 3.269 0.039 1.977 6.186 7.712 4.627



0.14 4.94 69.44 9.00 3.24 16.65 29.68 10.69 0.00 3.91 38.27 59.47 21.41



0.0028 0.0168 0.0600 0.0219 0.0131 0.0291 0.0381 0.0229 0.0003 0.0138 0.0418 0.0507 0.0304



Jumlah Pengukuran Kesalahan



63.557 2.874 MAD



322.869 14.997 MSD



0.455 0.020 MAPE



129.630 129.778 130.667 134.000 135.200 135.920 137.552 139.731 141.039 141.023 141.814 144.288 147.373 149.224



155 150 145 140 135 130 125



Omzet (juta rp.)



Forecast Sin Expo (juta rp.)



Jan-13



Dec-12



Nov-12



Oct-12



Sep-12



Aug-12



Jul-12



Jun-12



May-12



Apr-12



Mar-12



Feb-12



Jan-12



Dec-11



Nov-11



Oct-11



Sep-11



Aug-11



Jul-11



120