Titik Berat Benda Homogen [PDF]

Citation preview

TITIK BERAT BENDA HOMOGEN KOORDINAT TITIK BERAT BENDA 



Suatu benda tegar dapat dipandang tersusun atas partikel-partikel yang masing-masing mempunyai berat. Resultan dari seluruh berat partikel dinamakan gaya berat benda.







Titik berat adalah titik tangkap gaya berat benda.







Untuk menentukan letak titik berat diginakan koordinat titik berat benda, yang secara umum dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut.



Untuk menentukan absis dari koordinat titik berat benda secara keseluruhan sebagai berikut:



Untuk menentukan ordinat dari koordinat titik berat benda secara keseluruhan sebagai berikut:



Apabila benda sangat kecil dapat kita anggap berbentuk titik maka koordinat titik beratnya adalah sebagai berikut:



dan



Ditinjau dari dimensinya, benda-benda homogen dapat dikelompokkan menjadi tiga macam yaitu: a. b. c.



Benda bebentuk garis (satu dimensi). Benda berbentuk luasan (dua dimensi) Benda berbentuk volume atau ruang (tiga dimensi)



TITIK BERAT BENDA BERBENTUK GARIS Benda berbentuk garis (satu dimensi) adalah benda yang lebar dan tebalnya dapat di abaikan, misalnya kawat. Berat benda berbentuk garis sebanding dengan panjangnya, karena karena lebar dan tebalnya dapat diabaikan. Koordinat



titik



berat



gabungan



dari



beberapa



ditentukan dengan persamaan sebagai berikut:



dan



TITIK BERAT BENDA BERBENTUK LUASAN



benda



berbentuk



garis



dapat



Benda berbentuk luasan (dua dimensi) adalah benda yang ketebalannya dapat diabaikan, misalnya bidang segitiga, juring lingkaran, jajaran genjang, setengah lingkaran, kulit silinder, kulit bola dan lain-lain. Berat benda berbentuk bidang luasan sebanding dengan luas bidang benda. Koordinat titik berat gabungan dari beberapa benda berbentuk bidang luasan dapat ditentukan dengan persamaan sebagai berikut:



TITIK BERAT BENDA BERBENTUK RUANG Koordinat titik berat gabungan dari beberapa benda berbentuk ruang dapat ditentukan dengan persamaan sebagai berikut:



Perhatikan benda berbentuk luasan huruf L berikut ini !



Kita mulai dengan memberi sumbu koordinat pada sisi-sisi benda sesuai dengan pilihan kita (karena pada soal tersebut tidak dilukiskan sumbu koordinat) Kita bagi benda tersebut menjadi 2 bagian, I dan II (Anda juga dapat membagi benda menjadi 3 bagian, namun jumlah bagian yang lebih sedikit tentu menyederhanakan perhitungan). Walau anda membagi benda dengan cara yang berbeda, namun hasil akhir tetap sama, yaitu letak titik berat benda itu tetap adanya.



A1 = 60.10 = 600 A2 = 40.10 = 400 x1 = 5 y1 = 30 x2 = 30 y2 = 5



Jadi koordinat titik berat tersebut di atas adalah (15,20) dengan sumbu koordinat seperti yang kita tentukan tadi. Nilai koordinat benda ini akan berbeda apabila dalam meletakkan sumbu koordinat juga berbeda, namun posisi atau letak titik berat benda tersebut tetap adanya. Silahkan mencoba dengan sumbu koordinat yang berbeda, misalnya seperti gambar berikut ini.



CONTOH SOAL: 1.



Koordinat titik berat benda terhadap titik 0 adalah…



Pembahasan Diketahui : Luas benda (A) = (8)(4) = 32 Titik tengah pada sumbu x (x) = ½ (8) = 4 Titik tengah pada sumbu y (y)= ½ (4) = 2 Ditanya : Koordinat titik berat benda terhadap titik 0



Jawab :



2.



Letak titik berat benda terhadap titik 0 adalah…



Pembahasan Terlebih dahulu hitung tinggi benda. Bagi benda menjadi dua segitiga siku-siku, di mana masing-masing segitiga siku-siku mempunyai alas = 4 cm dan sisi miring = 5 cm. Diketahui : Luas benda (A) = ½ (alas)(tinggi) = ½ (8)(3) = (4)(3) = 12 Titik tengah pada sumbu x (x) = ½ (8) = 4 Titik tengah pada sumbu y (y)= 1/3 (3) = 1 Ditanya : Koordinat titik berat benda terhadap titik 0



Jawab :



Koordinat titik berat benda adalah (4, 1) cm. 3.



Perhatikan gambar di bawah! Tentukan (a) letak titik berat benda terhadap titik P (b) letak titik berat benda terhadap sisi PQ.



Pembahasan Diketahui : Bagi benda menjadi dua bagian, bagian 1 = persegi panjang, bagian 2 = persegi. A1 = (6)(2) = 12 A2 = (2)(2) = 4 x1 = ½ (6) = 3 x2 = ½ (2) + 2 = 1 + 2 = 3 y1 = ½ (2) = 1 y2 = ½ (2) + 2 = 1 + 2 = 3 Ditanya : Letak koordinat titik berat terhadap sisi PQ



Jawab :



(a) letak titik berat benda terhadap titik P adalah (3 ; 1,5) cm. (b) letak titik berat benda terhadap sisi PQ adalah 1,5 cm