Topic 10 Model Antrian [PDF]

Citation preview

Topic 10 : Model Antrian Layanan Jasa Dosen Koordinator : Dr. Ir. Raden A. Harianto, M.M. A. Antrian è Situasi barisan tunggu, dimana sejumlah pendatang sedang berusaha menerima pelayanan dari fasilitas terbatas (pemberi layanan) sehingga pendatang harus menunggu beberapa waktu dalam barisan agar dilayani. Bentuk barisan tunggu untuk dilayani : O ------------> OOOO -------------> O Pendatang Barisan Tunggu Dilayani B. Ada 3 karakter : 1). Kedatangan, 2). Antrian membetuk barisan, 3). Pelayanan Asumsi Antrian : 3 asumsi pada antrian 1. First come, First serve = fasilitas terbatas mau ga mau harus antri 2. Layanan = distribusi eksponen 3. Nasabah = distribusi poisson, C..Model Antrian 1. Single Channel, Single Phase = satu jalur, satu layanan tunggal / proses -----> OOOOOOO ------> O X Contoh : antrian tunggu tempat dokter gigi. 2. Multi Channel, Single Phase = 2 jalur. -------> OOOOOOO --------> O X --------> OOOOOOO --------> O X contoh Antrian di kantor pos, Bank Indonesia dan Tiket Cinemax 21 3. Single Channel, Multi Phase = satu jalur, ada 2 proses ---------> OOOOOO --------> O X -------> O X Contoh : Antrian di Mc Donald.



4. Multi Channel, Multi Phase = jalur antrian lebih dari satu -----------> OOOOO ----------> OX -------------> OX ------------> OOOOO -----------> OX ------------> OX Contoh : Antrian Urusan SIM & STNK di kantor Polisi Antrian Pembayaran SPP di Kampus UNJ & UI 4. Multi Channel, Multi Phase (akan ditanya ketika UAS) • ----------> OOOO -------> O X ------> O X •



---------> OOOO ------> O X ------> O X



Rumus Model Antrian P = λ / μ = proporsi waktu pelayan ketika sedang sibuk (faktor penggunaan pelayanan) Po = 1 – λ / μ Lq = λ² / μ ( μ – λ ) Ws = I / ( μ – λ )



Pn = Po ( λ / μ ) ⁿ Ls = λ / (μ – λ ) Wq = λ / μ (μ – λ )



Keterangan : λ = rerata kecepatan kedatangan (kecepatan nasabah datang/lada) μ = rerata kecepatan pelayanan P = probabilitas / peluang kedatangan nasabah / pelanggan Lq = Long in queing (panjang barisan antrian) = untuk menghitung ratarata Ls = Long in System (panjang barisan antrian dalam system) Wq = Waiting in queing (Rerata waktu tunggu dalam antrian Ws = Waiting in System (Rerata waktu tunggu dalam system) D. Contoh Soal Antrian : Diketahui Bank Global bahwa seorang Teller dapat melayani nasabah dengan kecepatan rerata 10 orang per jam. Nasabah datang dengan kecepatan rerata 7 0rang per jam. Sdr diminta untuk menghitung : a). Probabilitas kedatangan dalam sistem b). Rerata panjang antrian c). Rerata waktu tunggu dalam antrian d). Rerata waktu tunggu dalam system.



Solusi : Dik : Bank Global melayani : μ = 10 Nasabah rerata per jam Λ = 7 Nasabah per jam yang datang Ditanyakan : Hitunglah : a. Pn = 1 – 3 = ....... ? b. Lq = λ2 / μ (μ – λ) = ..... ? c. Wq = λ / μ (μ – λ) = ..... ? d. Ws = 1 / (μ – λ) = ........ ? Deskripsi Perhitungan : a. Pn = Po (λ / μ ) n = 1 – λ / μ = 1 – 7/10 = 1 – 0.7 = 0.3 P1 = 0.3 [ 7 / 10 ] 1 = 0.21 P2 = 0.3 [ 7 / 10 ]2 = 0.147 Hitung : P3 = ...... ? b. Lq = 72 / 10 ( 10 – 7) = 49 / 10( 3 ) = 1.63 c. Wq = 7 / 10 (10 – 7 ) = 7 / 30 = 0.233 d. Ws = 1 / (10 – 7) = 0.333



Lamba itu kecepatan nasabah dtg SOAL – SOAL dalam TUGAS : Soal – 2 : Antrian Kapal Minyak Perusahaan minyak BP memiliki kapal – kapal yg tiba di tempat pengilangan untuk bongkar muat minyak mentah dengan tingkat kedatangan rerata λ = 5 kapal per minggu dan waktu tingkat pelayanan rerata μ = 10 kapal per minggu, coba sdr. hitung : a. Berapakah jumlah rerata kapal yg menunggu untuk membongkar muatan minyak mentah ? Lq b. Berapa lama waktu rerata sebuah kapal harus menunggu sebelum dapat mulai membawanya ke pengilangan minyak. Wq c. Berapa lama waktu total rerata bongkar muatan yang diperlukan kapal itu di tempat pengilangan ? Ws Sistem = tempat pengilangan



Soal – 3 : Pelayanan Restoran Diketahui kedatangan rerata customer di restoran Ancol pada periode puncak adalah 50 mobil per jam dan mengikuti distribusi poisson. Waktu pelayanan rerata 1 menit dan mengikuti distribusi exponensial. Dari data tsb. Tentukan : 1. Peluang pelayan sibuk di restoran Ancol. (0.83) 2. Jumlah mobil rerata dalam barisan antrian. (Lq) 3. Jumlah mobil rerata dalam sistem. (Ls) 4. Waktu menunggu rerata dalam antrian. (Wq) 5. Probabilitas lebih dari 4 mobil dalam sistem. (Pn) P(lebih besar dari 4)



SOAL – 4 : Pelayanan di Toko Buku di BPFE UGM Penerbit buku BPFE Sedang recruitment 3 orang salesman. Permintaan upah dan waktu pelayanan para pelamar adalah sbg berikut : Para pembeli datang ketoko dengan tingkat kedatangan rerata 8 per jam dan perkiraan biaya pembeli menunggu dalam sistem pelayanan $ 4000 /jam. Tentukan pelamar mana yang diterima jika diketahui upah & waktu :



Nama Pelamar 1. 2.



Ratih William Devita Paramita 3. Tuti Lestari



Upah Setiap Jam Waktu Pelayanan $ 6000 $ 10.000 $ 14.000



upah + 4000 dolar Rata-rata kecepatan pelayanan per orang dari applicants. Upah + Ls 1. Ratih 60/6 = 10 x 4000 + upah



6 menit 5 menit 4 menit



II. SISTEM ANTRIAN PELAYANAN GANDA Departemen kredit Bank Global memiliki 3 teler yang melayani para pedagang. Waktu rerata yg dibutuhkan untuk menerima otorisasi adalah 0,5 menit bila tidak diperlukan untu menunggu. Selama periode puncak 8 jam kantor menerima total 1.750 panggilan (yaitu 218,75 per jam). Tingkat kedatangan panggilan mengikuti distribusi poisson. Tentukan : a). Tingkat kedatangan panggilan per jam b). Tingkat kegunaan teller. C). Probabilitas tidak ada panggilan d). Jumlah pedagang rerata menunggu untuk dilayani. e). Jumlah pedagang dalam sistem f). Waktu rerata dalam antrian dan waktu dlm sistem g). Probabilitas untuk menunggu.