Transmisi Daya Listrik [PDF]

Citation preview

USTAKAAN RSIPAN WA



319 K t



TIMUR



Transmisi



Dqermcffi



I Cekmas Cekdin Taufik Barlian



Penerbit AN D I Yogyakarta



F{tILtK BeCrn



prrpustrfrrr



dre f,crrrllrr Propiort



Jur Tinu



eo.sfi%mp



Tronsmisi Doyo Listrik



Oleh: Cekmos Cekdin & Toufik Borlion



20l3



Hok Cipto @



Editor Setting Desoin Cover Korektor



:



podo



Penulis



Fl. Sigit Suyontoro



: Alek : don_dut



: Andong



Hok Cipto dilindungi undong-undong. Dilorong memperbonyok otou memindohkon sebogion otou seluruh isi buku ini dolom bentuk opopun, boik secoro elektronis moupun mekonis, termosuk memfotocopy, merekom otou dengon sistem penyimponon loinnyo, lonpo izin tertulis dori Penulis. Penerbit: C.V ANDI OFFSET (Penerbit ANDI) Jl. Beo 38-40,Telp. (O2741 561881 (Hunting), Fox. (O2741 588282 Yogyokorro



5528r Percetokon: ANDI OFFSET Jl. Beo 38-40,Telp. lO2741 561881 (Hunting), Fax. lO2741 588282 Yogyokorro



55281



Kupersembahkan untuk: Perpuslokoon Nosionol: Kololog dolom Terbiton (KDT) Cekdin, Cekmos Tronsmisi



-



Ed.



Doyo Listrik/ Cekmos Cekdin & Toufik Borlion;



l. - Yogyokorto;ANDI,



22 2t 20 19 t8 t7 t6 t5 t4



t3



viii + I 84 hlm.; 16 x 23 Cm.



lo 9 ISBN: 978



l. l.



I



7 -979 -



6 5 4 29 - 4087 - 9



3



l(elu ar ga: Cekmas Cekdin lstriku:5iti Sailah Anak-anakku: Muhammad Thoriq Hibatu[lah Fadhi[lah Ramadhania Muhamm ad Af sar Murtaza Muhamm ad E azil lkbar



Judul



Electric Power



DDC'21 : 621.31



Kelu ar ga: Taufi k Barli an



lstriku: Apriani Anak-anakku: Arifah \asya Fikapri Muhammad Haritsa Fikapri



Prahata



Daftar Isi



Dengan kerendahan hati, penulis mengucapkan syukur kepada Allah SWT karena atas hidayah, ridha serta segala limpahan rakhmat-Nya penulis telah selesai menyusun buku yang berjudul Transmisi Daya Listrik ini.



Buku



ini



dimaksudkan sebagai pegangan terutama bagi mahasiswa Jurusan Teknik Elektro dalam bidang Tenaga Listrik, dan sebagai buku referensi bagi perorangan yang berkecimpung dalam sistem tenaga listrik.



Buku ini membahas secara sistematis dan praktis agar dapat dengan mudah dipahami. Pada setiap bab terdapat contoh soal dan penyelesaian sekaligus dengan formulanya.



lv



PRAKATA... DAFTAR ISI .............



I



BAB 1 PENDAHULUAN.......



1.1 1.2 1.3



Umum........



I



Listrik......... Tegangan Transmisi



4



Sistem Tenaga



4



t.4 Komponen-Komponen Utama Saluran Transmisi



Udara......... 1.4.1 Menara



Terima kasih penulis ucapkan kepada rekan-rekan yang telah memberi dukungan dalam penyelesaian buku ini. Terima kasih juga penulis ucapkan kepada Penerbit ANDI Yogyakarta.



atau Tiang



5



Transmisi



Isolator 1.4.3 Kawat Penghantar 1.4.4 Kawat Tanah 1.4.2



5



6 7



9



Penulis berharap buku ini akan bermanfaat bagi pembaca. Akhirnya, agar



DAYA 2.1 Daya Sesaa1..................



11



Palembang, Februari 201 3



2.2



t2



Penulis,



2.3



Daya Rata-Rata ..............



t4



2.4



Daya Kompleks .............



t6



2.5



Daya



lebih sempuma dalam edisi mendatang, segala saran dan masukan dari pembaca sangat penulis harapkan.



Cekmas Cekdin



Taufik Barlian



BAB 2 PRINSIP-PRINSIP



Aktif.



II



t7



Daftar Isi



Transmisi Daya Listrik



2.6



Daya Reaktif.................



t7



2.7



Segitiga Daya ..........



t7



2.8



Tegangan dan Arus dalam Rangkaian Tiga Fasa Seimbang...



4.7 Induktansi



82



Saluran Tiga Fasa



4.7.1 Induktansi



Saluran Tiga Fasa dengan Jarak yang 82



Sama..........



2.9 Daya pada Rangkaian



Tiga Fasa



Soal-Soal Latihan



35



4t



BAB 3 DIAGRAM SATU GARIS DAN SISTEM PER UNIT.......



43



3.1



Daya Kompleks pada Saluran Transmisi Seimbang .......



43



3.2



Diagram Satu Garis



46



3.3



Sistem Per Unit



50



3.4



Konversi Dasar dari Sistem Per Unit



53



Soal-Soal Latihan



60



BAB 4 PARAMBTER-PARAMETER PADA SALURAN TRANSMISI ..............



63



4.1 Resistansi...



63



4.2



Definisi Induktansi



66



4.3



Induktansi pada Kawat Penghantar Pembawa Arus.........



68



4.3.1 Induktansi Karena Fluks InternaI................ 4.3.2 Induktansi Karena Fluks Eksternal ............ 4.3.3 Induktansi Karena Fluks antara Dua Titik



68



Eksternal



4.4



4.5FlukspadaGrupKawatPenghantar......'........'.



4.6



70



72



Induktansi pada Dua Kawat Penghantar Satu Fasa



Induktansi pada Gabungan dari Kelompok Saluran Kawat Penghantar vt



4.1.2 Induktansi



2t



73



Saluran Tiga Fasa dengan Jarak Tidak 83



Sama..........



4.8 Kawat Penghantar Berkas 4.g



86



Saluran Tiga Fasa Rangkaian paralel"



89



4.10 Medan Listrik pada Sebuah Kawat Penghantar yang



9l



Panjang...... 4.1 1 Perbedaan Potensial Antara Dua Kawat Penghantar dari



Suatu Grup Kawat Penghantar yang Paralel



'...'...""""""



92



4.12 Kapasitansi Antara Dua Kawat Penghantar



93



4.13 Kapasitansi pada Kawat Penghantar Tiga Fasa dengan Jarak yang Sama..........



95



4.14 Kapasitansi pada Kawat Penghantar Tiga Fasa dengan Jarak yang Tidak Sama .......'.



97



4.15 Pengaruh Bumi Terhadap Kapasitansi Jaringan



Transmisi... 4.15.1Metode Cermin Fasa 4.15.3 Kapasitansi Saluran Tiga Fasa 4.16 Metode GMD 4.17 KawatPenghantar Berkas Soal-Soal Latihan 4.15.2 Kapasitansi Saluran Satu



75



76



vll



99



'.............. 100



...'."""



100



......""'



102



.......... 107



.........' 108 .'-........ 109



Transmisi Daya Listrik



LISTRIK.. ................... 1I1 5.I Rangkaian Ekivalen Saluran Transmisi ........ I I I



BAB 5 PENYALURAN DAYA



5.2



Saluran Transmisi



5.2.1 5.2.2



pendek.......



Persen Pengaturan (Regulasi) Tegangan............... I 1 6



Representasi Impedansi Bersama Saluran Pendek.......



5.3 Saluran Transmisi 5.4



5.5



122



Jarak Menengah ..........



Saluran Transmisi panjang......



125 137



5.4.1



Rangkaian Ekivalen Saluran Transmisi panjang.. 148



5.4.2



Tegangan Kejut dan Tegangan pantul Sepanjang Saluran Transmisi



5.4.3



l5l



Pembebanan Impedansi Surja Saluran Transmisi. 156



Konstanta-Konstanta Rangkaian Umum



l6l



5.5.1



Penenfuan Konstanta A, B, C, dan D.........



162



5.5.2 5.5.3



Konstanta A, B, C, dan D dari Transistor............. t63



5.5.4 5.5.5



Pendahuluan



... I l1



Jaringan Asimetris



fI



dan T......-.,.......



165



1.1



UMUM



Suatu sistem tenaga listrik pada umumnya terdiri atas empat unsur, yaitu pembangkit, transmisi, distribusi dan pemakaian tenaga listrik atau beban



seperti ditunjukkan pada Gambar 1.1. Pembangkit tenaga listrik terdiri atas berbagai jenis pusat tenaga listrik, seperti Pusat Listrik Tenaga Air



(PLTA), Pusat Listrik Tenaga Uap (PLTU), Pusat Listrik Tenaga Nuklir (PLTN), Pusat Listrik Tenaga Gas (PLTG), dan Pusat Listrik Tenaga Diesel (PLTD). Energi listrik yang dibangkitkan di pusat tenaga listrik harus disalurkan atau ditransmisikan ke pusat-pusat pemakai melalui kawat (saluran).



Jaringan-jaringan yang Terhubung Seri ................ 167



Pada suatu sistem yang cukup besar, tegangan yang keluar dari generator



Jaringan-jaringan yang Terhubung paralel



harus dinaikkan lebih dahulu dari tegangan menengah menjadi tegangan tinggi atau tegangan ekstratinggi. Penyaluran energi listrik melalui jarak



5.5.6 Akhir Saluran Transmisi 5.5.7 Hubungan-Hubungan Daya yangMenggunakan Konstanta A, B, C, dan D Soal-Soal Latihan



169 172



176 180



vlil



yang jauh dilakukan dengan menaikkan tegangan guna memperkecil kerugian yang terjadi, berupa rugi-rugi daya. Ada dua kategori saluran transmisi, yaitu saluran udara (overhead line) dan saluran bawah tanah (underground). Yang pertama menyalurkan tenaga listrik melalui kawat-kawat yang digantung pada tiang-tiang transmisi dengan perantaraan isolator, sedang saluran kategori kedua menyalurkan listrik melalui kabel bawah tanah. Kedua cara penyaluran mempunyai untung dan rugi sendiri-sendiri. Dibandingkan dengan saluran udara, saluran bawah tanah tidak terpengaruh oleh perubahan



Pendahuluan



cuaca seperti hujan angin, petir, dan lain sebagainya. Saluran bawah



'tr



tanah juga lebih estetis karena tidak mengganggu pandangan. Sayangnya



biaya pembangunannya lebih mahal dibanding saluran udara dan perbaikannya lebih sulit bilamana terjadi hubungan singkat. Di samping itu juga masih ada kesukaran lain. Buku ini hanya membahas saluran



.o



.o o



m



c0



transmisi udara karena Indonesia banyak menggunakan saluran jenis ini. p -o



o



a



o



ECU



;6u C do F v .o



I



o



bo



I



5oF



l*



Pil



tE



60 u9



rE



sa



rE



o'7,t .= 6 tslt !gE E\,



lF I !



o



a



o



tr=u d:1 oXU



€



F



o=



u !



(



!



a 3



\El



Transmisi Daya Listrik



1.2



Pendahuluan



SISTEM TENAGA LISTRIK



Menurut jenisnya, arus terbagi menjadi dua, yaitu arus bolak-barik (AC atau alternqting currenr) dan arus searah (DC atau direct current). Di dalam sistem AC, untuk menaik-turunkan tegangan mudah dilakukan dengan menggunakan transformator. Itulah sebabnya dewasa



ini saluran



transmisi di dunia sebagian besar adalah AC. Dalam sistem AC ada sistem satu fasa dan tiga fasa. Sistem tiga fasa mempunyai kelebihan daripada satu fasa, karena:



1.



Dayayangdisalurkan lebih besar,



2. Harga sesaatnya (instantaneous value) konstan, 3. Magnet putarnya mudah diadakan. Berhubung dengan keuntungan-keuntungannya, hampir seluruh penyaluran tenaga listrik di dunia dewasa ini dilakukan dengan arus bolak-balik. Namun demikian sejak beberapa tahun terakhir ini penyaluran arus searah



mulai dikembangkan di beberapa bagian dunia. penyaluran sistem DC mempunyai keuntungan karena isolasinya yang lebih sederhana, daya guna (efisiensi) yang tinggi karena faktor dayanya I serta tidak adanya masalah stabilitas sehingga dimungkinkan penyaluran jarak jauh. Namun sisi ekonomisnya masih harus diperhitungkan. penyaluran tenaga listrik dengan sistem DC dianggap ekonomis bila jarak saluran udara lebih jauh dari 640 km atau saluran bawah tanah lebih panjang dari 50 km. Sebaliknya, biaya peralatan pengubah dari AC ke DC jtgamahal.



1.3



TEGANGAN TRANSMtst



Untuk daya yang sama, daya guna atau efisiensi penyaluran akan naik oleh karena hilang daya transmisi turun, apabila tegangan transmisi ditinggikan. Namun kenaikan tegangan transmisi berarti juga kenaikkan isolasi, biaya peralatan dan biaya gardu induk. oleh karena itu pemilihan



tegangan transmisi dilakukan dengan memperhitungkan daya yang disalurkan, jumlah rangkaian, jarak penyaluran, keandaran (reriabirity),



4



biaya peralatan untuk tegangan tertentu, serta tegangan-tegangan yang sekarang ada dan yang direncanakan. Kecuali itu, penentuan tegangan harus dilihat juga dari segi standarisasi peralatan yang ada' Penentuan tegangan merupakan bagian dari perencanaan sistem secara keseluruhan.



Meskipun tidak jelas menyebutkan keperluannya sebagai tegangan transmisi, di Indonesia pemerintah telah menyeragamkan deretan ' tegangan tinggi sebagai berikut:



1. Tegangan nominal sistem (kll: (30)- 66-110-(1s0) -220* 380-500 2. Tegangan tertinggi untuk perlengkapan: (36) - 72,s - t23 * (t10) - 245 - 420 - szs Tegangan nominal 30 kV hanya diperkenankan untuk daerah di mana tegangan distribusi primer 20 kV tidak dipergunakan. Tegangan 150 kV tidak dianjurkan dan hanya diperkenankan berdasarkan hasil studi khusus.



1.4



KOMPONEN-KOMPONEN UTAMA SALURAN TRANSMISI UDARA



Komponen-komponen utama dari saluran transmisi udara adalah:



1.4.1 Menara atau Tiang Transmisi Menara atau tiang transmisi adalah suatu bangunan penopang saluran transmisi yang bisa berupa menara baja, tiang baja, tiang beton bertulang dan tiang kayu. Tiang baja, beton atau kayu umumnya digunakan pada saluran dengan tegangan kerja relatif rendah (di bawah 70 kn, sedangkan untuk saluran tegangan tinggi atau ekstra tinggi menggunakan menara baja, seperti tampak pada Gambar 1.2. Menara baja dibagi sesuai fungsinya, yaitu menara dukung, menara sudut, menara ujung, menara percabangan dan menara transposisi.



Transmisi Daya Listrik



Gambar



r.: Menara transmisi (a) Saluran tunggal, (b) Saluran ganda



Pendahuluan



Gambar r.3 Jenis-ienis isolator porselin: (a) pasak, (b) pos saluran, dan (c) gantung



1.4.2 lsolator



1.43 Kawat Penghantar



Jenis isolator yang digunakan dalam saluran transmisi adalah jenis



Jenis kawat penghantar yang digunakan pada saluran transmisi adalah



porselin atau gelas. Menurut penggunaan dan konstruksinya dikenal ada tiga jenis isolator, yaitu isolator jenis pasak, isolator jenis pos saluran dan isolator gantung. Isolator jenis pasak dan isolator pos saluran digunakan



tembaga dengan konduktivitas 100% (Cu 100%), tembaga dengan konduktivitas 97,5o/o (Cu 97,5o/o) atau aluminium dengan konduktivitas 6l% (Al 6l%). Kawat penghantar aluminium terdiri dari berbagai jenis dengan lambang sebagai berikut:



pada saluran transmisi dengan tegangan kerja yang relatif rendah (kurang



dari 22-33



kn,



sedang isolator gantung dapat digandeng menjadi rentangan isolator yang jumlahnya disesuaikan dengan kebutuhan. Jenisjenis isolator ini dapat dilihat pada Gambar 1.3.



AAC All-Aluminium Conductor, yait:u kawat penghantar yang seluruhnya dibuat dari aluminium. AAAC



All-Aluminium-Alloy Conductor, yaitu kawat penghantar yang seluruhnya terbuat dari campuran aluminium.



Transmisi Daya Listrik



Pendahuluan



ACSR



Aluminium conductor, steel-Reinforced, yait.t kawat penghantar aluminium berinti kawat baja. ACAR



Aluminium conductor, Alloy Reinforced, yaitu kawat penghantar aluminium yang diperkuat dengan logam campuran. Kawat penghantar tembaga mempunyai kelebihan dibanding kawat penghantar aluminium karena konduktivitas dan kuat tariknya lebih tinggi. Kelemahannya, untuk besar tahanan yang sama, tembaga lebih berat dari aluminium dan juga lebih mahal. oleh karena itu kawat penghantar aluminium telah menggantikan kedudukan kawat tembaga.



Untuk memperbesar kuat tarik dari kawat aluminium digunakan campuran aluminium (Aluminium Altoy). untuk saluran transmisi tegangan tinggi, di mana jarak antartianglmenarajauhnya sampai ratusan meter) maka dibutuhkan kuat tarik yang lebih tinggi. Untuk itu digunakan kawat



penghantarlCSR.



Gambar 1.4 memperlihatkan penampang dari suatu kawat penghantar ACSR yang banyak digunakan. penghantar tersebut terdiri dari 7 serat bajalsteel (.sl) yang membentuk inti tengah, sedangkan di sekelilingnya terdapat dua lapisan serat aluminfum (AI) dengan 24 serat. Kawat penghantar semacam ini dispesifikasikan sebagai 24All7st atau2417 saja.



NIILIK Brrien p6rpuslakarl



-



I an I t ;, lgipgrr P":13, Jhrrs ;1,a,q7



Gambar r.4 Penampang kawat penghantar ACSR yang terdiri dari 7 serat baia dan 24 serat aluminium



1.4.+ Kawat Tanah Kawat tanah atau ground wires disebut juga sebagai kawat pelindung atau shield wires yang berguna untuk melindungi kawat penghantar atau kawat fasa terhadap sambaran petir. Jadi kawat tanah itu dipasang di atas kawat fasa. Sebagai kawat tanah umumnya dipakai kawat bala (steel wires) yang lebih murah tetapi tidak jarang juga memakai kawat ACSR.



Transmisi Daya Listrik



Prinsip-Prinsip Daya



2.1



DAYA SESAAT



Daya sesaat pada sebuah elemen rangkaian didefinisikan sebagai hasil kali tegangan sesaat dengan arus sesaat yang mengalir pada rangkaian tersebut, dengan persamaan sebagai berikut



p(t):v(t).i(t)



............



(2.r)



Jika elemen tersebut adalah sebuah resistor atau tahanan R maka daya dapat dinyatakan dalam besaran arus atau tegangan sebagai



(2.2) Jika elemen tersebut bersifat induktif maka daya dapat dinyatakan dalam besaran arus atau tegangan, yaifu



p(t):v(t).i(t):Li@#:l,rr,r'[v(t dengan mengasumsikan tegang",



b"-il;;ol



)dt pada t



(2.3)



:



[email protected] elemen



tersebut bersifat kapasitif maka daya dapat dinyatakan dalam besaran arus atau tegangan seperti berikut



p(t):v(t).i(t):gr1,1P!!)



:\i1) !v(t')dt'



dtC



(2.4)



Transmisi Daya Listrik



2.2



Prinsip-prinsip Daya



DAYA DENGAN SUMBER SINUSOIDAL



Jika sebuah elemen bersifat induktif dengan tegangan pada elemen tersebut mengalir arus dengan



p(t):v(t).i(t): v(t):V_sinat,



i(t):1^sn(al-7r12),



V* I *sinaN



sn(at+tr I 2) ....................



(2.7)



dengan sin(af + trl2):gssaX dan 2sinxcosx:Sin2x, maka Persamaan (2.7) menjadl



maka daya pada elemen tersebut adalah



p(t):v(t).i(t): y- I Dengan



^sinat



sn(ax-n /2) ....................



sn(al-trl2):-c.osal dan



2sinxcos



x:sin2x,



(2.5) maka



Persamaan (2.5) menjadi



p(D:-:v* I *sinlatt



(2.6)



p(t)=



)r*, *sn\att



(2.8)



Gambar tegangan, arus, dan daya untuk elemen yang bersifat kapasitif ini seperti tampak padaGambar 2.2.



p(t):v (t) i(t)



Gambar tegangan, arus, dan daya untuk elemen yang bersifat induktif ini seperti tampak padaGambar 2.1.



p(t):v (t) i(t)



Gambar z.z Tegangan, arus, dan daya untuk elemen yang bersifat kapasitif



v(t):V^sinal, i(t):1*sinrrot, maka daya



Jika sebuah elemen bersifat resisten dengan tegangan Gambar



2.1



Tegangan, arus, dan daya untuk elemen yang bersifat induktif



Jika sebuah elemen bersifat kapasitif dengan tegangan v(t):V_sinoN, pada elemen tersebut mengalir arus dengan maka daya pada elemen tersebut adalah



L2



i(t):1*sn(ax+nl2),



pada elemen tersebut mengalir arus dengan pada elemen tersebut adalah



p(t):v(t).i(t):



v* I *sin2 ax ..............



(2.9)



Transmisi Daya Listrik



dengan sin2 x



"2'



p(t):



=



Prinsip-prinsip Daya



p(t):V*I^cos(oa+O)cns(rtt+il...........



] 1t - .o, 2x) , makaPersamaan (2.9) menjadi



cos2att) )r^, ^1r*



(2. r 0)



Gambar tegangan, arus, dan daya untuk elemen yang bersifat resisten ini seperti ditunjukkan pada Gambar 2.3



(2.12)



Dengan mengubah bentuk dari Persamaan (2.12) menjadi penjumlahan dua buah fungsi cosinus sebagai berikut:



ll p(t)::V^



z2



I



^cos(ax



-d) +:V^



I



^cos(2ot



+e+



il ....



(2.13)



.



Suku pertama dari Persa maan (2.13) adalah sebJah konstanta, yang tidak bergantung waktu. Suku lainnya adalah sebuah fungsi cosinus terhadap



p(t):v (t) i(t)



waktu, yang oleh karena irrt p(t)bersifat periodik, yaitu period



"2lr. "nru



T adalah untuk gelombang arus dan tegangan yang diberikan, dan bukan untuk fungsi daya sesaat, dan periode untuk fungsi daya Periode



adalah



I



_



T.



2"



Harga rata-rata suku kedua Persamaan (2.13) adalah nol I



untuk interval 7 (atau;Z), dan harga rata-rata suku pertama adalah ).



sebuah konstanta. Dengan demikian



Gambar 2.J Tegangan, arus, dan daya untuk elemen yang bersifat resisten



2.3



,:*r-I^cos(o-Q)



DAYA RATA-RATA



Daya rata-rata dapat dihitung dengan mengintegralkan fungsi daya sesaat untuk sembarang interval waktu yang panjangnya satu periode gelombang, dan kemudian membagi hasilnya dengan panjang periode tersebut. Persamaan dayarata-rata ini seperti berikut



tr-



P::ll"n p(t)dr



adalah



(z.tt)



Jika diasumsikan sebuah tegangan sinusoidal adalah



:V cos(d



+ 0), dan arus i (t) : I srn(at + Q), maka daya sesaat ^ ^ yang dihasilkan tegangan dan arus ini adalah v



(t)



t4



Suatu impedansi



Y



Z



:2160"



(2.r4)



C). Jika tegangan pada impedansi tersebut



:4 20" V, tenttkan



pada impedansi tersebut.



daya rata-rata dan persamaan daya sesaat



Transmisi Daya Listrik



Prinsip-prinsip Daya



t.j Arus fasor pada impedansi adalah



DAYA AKTIF



l)rrya aktif atau daya nyata dirumuskan dengan S cos 0 atauVl- cos 0 rlcrrgan simbol P, dalam satuan Watt (ll), kilo Watt (kll), Mega Watt



420" , v --=22-60'A t:z 2/.60.



t tt,lLlt). Jadi



P:Scos O:YI.



Daya rata-rata adalah



cosd..........



(2.16)



.l



P: -(4)(2)cos60' :2 ,2



W



2.6



VI. sin d tlcngan simbol Q, dalam satuan Volt Amper Reaktif (VAR), kilo Volt l)aya reaktif atau daya khayal dirumuskan dengan S sin d atau



Tegangan fungsi waktu adalah



v(l)=4cos



''



V



,,lmper Reaktif (kVAR), Mega Volt Amper Reaktif (MVAR). Jadi



6



Q



Arus fungsi waktu adalah



r(r):2cos(



i



2.+



ltt



:



S sin



9:



VI. sin e.................



(2.17)



Daya reaktif ini ada yang bersifat induktif dan adayangbersifat kapasitif.



-eo") o



2.7



Maka daya sesaat adalah



^



DAYA REAKTIF



,or( L-60')



SEGITIGA DAYA



Segitiga daya adalah sketsa dari daya kompleks, daya reaktif dan daya aktif. Gambar 2.4 adalah sketsa dari segitiga daya yang bersifat induktif



rJ -oo'\w =2+4 "or(



dengan sudut antara daya kompleks dan daya aktifadalah 0.



P



DAYA KOMPLEKS



:VIx



cos d



Perkalian tegangan V dengan arus I* dalam kedua besaran ini dalam bentuk bilangan kompleks adalah VI- yang dinamakan daya kompleks dengan simbol S, dalam satuan Volt Amper (VA), kilo Volt Amper (kVA), Mega Volt Amper (MVA). Arus I. adalah arus kunjugate dari I. Jadi



S:V[*



Q :VI*



sin



I



ketinggalan



(2.ts) Gambar 2.4 Segitiga daya yang bersifat induktif



Untuk sketsa dari segitiga daya yang bersifat kapasitif dengan sudut antara daya kompleks dan daya aktif adalah 0 seperti Gambar 2.5.



t6



11



I



TK



Transmisi Daya Listrik



Prinsip-prinsip Daya



Tegangan dan arus dalam bentuk fasor pada rangkaian adalah



v



Q: VI* sin d



:ry z- 60. :240,42 z - 60" v ..12



mendahului



I =ry



Jz



P: VI*



cos 0



l-4g. =9,412



Daya kompleks pada rangkaian adalah



Gambar 2.5 Segitiga daya yang bersifat reaktif



S



:



* \4 : (240,42 Z



Jadi komponen-komponen segitiga daya dapat ditulis seperti berikut:



:



VI.



cos



d:



Re



P



VI.



:



60" ).(9,41 248"



)=



2262,3 5 Z



VI.



= S cos 0



-



T2" VA



: 2262,35 cos (-12" ) :2212,91 W



Q= S sin d = 2262,35 sin(-12') :470,37



Daya reaktif:



Q



-



Daya aktif dan reaktif adalah



Daya aktif: P



-4g" A



sin



d:



Im VI.



VAR mendahului



Gambar segitiga daya seperti padaGambar 2.6.



Daya kompleks:



S=VI* :VI* cosA-/VI. sinP: P-jQ Faktor



p.f



day a (trtow er



s--xx?*



faktor):



Q:470,37



VAR



mendahului



P:22lZ9lW



- cos 0



Gambar 2.6 Segitiga daya untuk Contoh z.z



Faktor dayanyaadalah



Suatu rangkaian dengan tegangan v(r):349t;rr((t1 -60") V dengan arus yang mengalir pada rangkaian adalah



i(t):13,3 sr;r(ar-4\')



p.f:



cos



(-12):0,98



mendahului



A.



Tentukan dan gambarkan segitiga daya dari rangkaian tersebut serta faktor dayanya.



Suatu rangkaian seri dengan R



:



8 Ohm



dan



XL:



6 Ohm.



Tegangan



Y:



Z-90' V.



dalam bentuk fasor pada rangkaian tersebut adalah



50



Tentukan dan gambarkan segitiga daya dari rangkaian tersebut serta faktor dayanya.



1R



Transmisi Daya Listrik



Prinsip-prinsip Daya



Gambar segitiga daya seperti pada Gambar 2.8. Gambar rangkaian seperti Gambar 2.7 dibawahini.



R:8O



z-}.



V:50 290'



P



:2OO



l4t



XL:j6O



Q:



tsD vAR ketinggalan



Gambar 2.8 Segitiga daya untuk Contoh 2.3



Faktor dayanya adalah:



Gambar 2.7 Untuk Contoh 2.3



p.f:



lmpedansi pada rangkaian adalah



z:,1 Rz + xl



Ztan-t (x L I R)



2.8



:J* *e lhnl (6/8) :r0236,87'e v --z :



50190' =5153-13" l0 236,97'



:



0,8 ketinggalan



TEGANGAN DAN ARUS DALAM RANGKAIAN TIGA FASA SEIMBANG



Gambar 2.9 memperlihatkan sebuah generator dengan hubungan Y yang netralnya ditandai o, menyuplai suatu beban yang juga terhubung Y dan seimbang, serta netralnya ditandai n. Beban tersebut direpresentasikan



Arus dalam bentuk fasor pada rangkaian adalah



f



cos (36,87")



.4



oleh impedansi Zp di antara setiap saluran dan netral.



Daya kompleks pada rangkaian adalah



S: VI* :(50



ZgO" ).(5



Z-



53,13")



:



250136,87'



VA



Daya aktif dan reaktif adalah



P: S cos d : Q: S sin d :



250 cos (36,87" )



:



250 sin(36,87")



:150



200 W VAR ketmggalan



L, Gambar 2.9 Diagram rangkaian dari sebuah generator dengan hubungan Y yang terhubung pada beban Y yang seimbang.



20



2t



Prinsip-prinsip Daya



Transmisi Daya Listrik



Rangkaian ekivalen dari generator berfasa tiga terdiri dari sebuah gaya



geral listrik (ggl)



di



masing-masing fasa yang digambarkan sebagai lingkaran-lingkaran. Masing-masing ggl terhubung seri dengan impedansi Z, yang terdiri dari sebuah tahanan dan sebuah reaktansi induktif. Titik a', b', dan c'adalah fiktif karena sebenarnya ggl yang dibangkitkan tidak mungkin dipisahkan dari impedansi masing-masing fasa. Terminal mesin adalah a, b, dan c. Pada generator EEl, Eo,o, 86,o, dan E.2 adalah sama besarnya tetapi berbeda fasa 120o satu terhadap yang lain. Jika besarnya masing-masing 100 V danE,o'o diambil sebagai referensi, maka E,,o



:100/.0"'t/



Eao



=1002120'



V



E",o



:1001240' V



Dari harga ggl-ggl di atas, di mana Eo,, adalah mendahului 120o terhadap E62, dan E62 sendiri mendahului 120' terhaddp E",o.Gambar 2.10 memperlihatkan tiga ggl dalam bentuk gelombang sinus.



Gambar 2.il Diagram fasor dari ggl-ggl untuk rangkaian yang terlihat pada Gambar z.to.



Pada terminal-terminal generator tegangan ke netralnya adalah



v =8,ao -I onZc V, =8,. oo -LonZc Y,o :8, co _Icn Zc do



(2.18)



Karena o dan n berada pada potensial yang sama maka Y oo, Y bo, dan V., berturut-turut sama dengan Y on, Y b* dan V., dan arus saluran adalah



I-



an



Eo'o



:y-Zr+Zo ZR



Eo'n . ttr:7;7*:d Gambar z.ro Tiga ggl dalam bentuk gelombang sinus yang berbeda fasa r2oo satu terhadap yang lain



Dalam bentuk diagram fasor dari ggl-ggl ini adalah seperti Gambar 2.11 yang diperlihatkan dengan urutan fasa abc.



22



cn zr+Zo



Yon



(2.re)



v



cn



zR



dan E.7 sama besarnya dan berbeda fasa l20o safu terhadap yang lain, sedangkan impedansi yang terlihat dari ggl-ggl adalah identik, maka arus-arusnya juga sama besarnya dan berbeda fasa 120o satu terhadap yang lain. Hal ini berlaku }uga Y,,, Y6,, dan V.,. Dalam Karena



E,o,o, Eb,o,



23



Transmisi Daya Listrik



Prinsip-prinsip Daya



kasus



ini dikatakan bahwa tegangan dan arus adalah seimbang. Gambar 2.12(a) memperlihatkan tiga arus saluran dari suatu sistem yatrg



2.l3aterllhat sebuah diagram fasor dari tegangan-tegangan tcrhadap netral, dan Gambar 2.13b melukiskan bagaimana Y,r,



seimbang. Dalam Gambar 2.12(b) terlihat bahwa penjumlahan dari arus-



didapatkan. Besarnya Y,6 adalah



ini



merupakan sebuah segitiga yang tertutup. Karena itu I, pada hubungan antara netral-netral dari generator dan beban seperti terlihat pada Gambar 2.12, jumlahnya sama dengan nol. arus



Pada Gambar



lv"ul= zlY,,lcos



3oo



(2.21)



: slv-l



Tegangan-tegangan antara saluran yang lain didafatkan dengan carayang sama, dan Gambar 2.14 mempeilihatkan seluruh tegangan antara saluran



dan saluran ke netral. Kenyataannya, besarnya tegangan-tegangal antara



saluran-saluran



dari suatu rangkaian tiga fasa yang seimbang sama



dengan r,6 mU besarnya tegangan-tegangan saluran ke netral.



Io



(a)



(b)



Gambar z.rz Diagram fasor dari arus-arus pada beban tiga fasa yang seimbang: (a) Fasor-fasor digambar mulai dari suatu titik bersama; (b) penjumlahan fasor-fasor membentuk suatu segitiga tertutup.



Jika bebannya tidak seimbang, jumlah dari arus-arusnya tidak akan sama dengan nol, dan suafu arus akan mengalir di antara o dan n. Untuk



kondisi tidak seimbang



o



dan



n tidak akan berada pada potensial



yang



sama.



(b)



Gambar 2.13 Tegangan-tegangan pada rangkaian tiga fasa seimbang: (a) Tegangan-tegangan terhadap netral; (b) Hubungan antara tegangan saluran dan tegangan-tegangan ke netral.



Tegangan-tegangan arfiara saluran-saluran adalah Yob, Yb,, dan y,o. Dengan mengikuti alur dari a ke b melalui n di dalam rangkaian dari Gambar 2.9 didapatkan Yot



=Y* * Y*: Y* - Yun . . ..



24



(2.20)



25



Transmisi Daya Listrik



Prinsip-prinsip Daya



Y,,,



Anrs-arus saluran adalah



Iu:Yo, -230/--90' : z 201-30'



Yro :- %;"+



Lo=Yun -23ol3o' z 201-30'



)v,. :- v.,



l1.5



l-60"



A



= r1.5 z60, A



A I' =Y:!= r r.5 z -23oll5o" 201-30" ^go, Gambar r.r4 Daigram fasor dari tegangan-tegangan pada rangkaian tiga fasa yang



seimbang



Suatu beban tiga fasa terhubung Y empat kawat dengan tegangan antara fasa a dan netral adalah Yon



=



/--90'V



230



Arus ke netral adalah (1 1,5 l-60" +1 1,5 160' + 1 1,51180" I,=-(I o + I u + I ")= = - (5,15 - j9,59+5,75 + j9,59-11,5)= 6



Diagram fasornya seperti Gambar 2.16.



danuntuk tegangan antara



fasa yang lainnya dan netral seperti Gambar 2.15 dengan beban seimbang



yang impedansinya Z



:201-30"



C). Tentukan arus-arus saluran dan



gambarkan diagram fasornya.



Z



=230130'V



=201-30'A Gambar z.t6 Diagram fasor untuk Contoh 2.4



Y",:2301150"



V



I"



Gambar z,r5 Beban tiga fasa seimbang terhubung Y untuk Contoh 2.4



26



27



)



Transmisi Daya Listrik



Prinsip-prinsip Daya



Arus-arus saluran adalah: Suatu beban tiga fasa terhubung



Y empat kawat dengan tegangan antara



fasa



I =Yo, _57,741-90" =19,251-90' z 3lo"



Tentukan arus-arus saluran dan gambarkan diagram fasornya.



L =Y,' '



ke fasa adalah 100 V dengan beban tidak seimbang yang impedansinya Zo=3+ j0{1, Zu=2+ j3 C),dan Z,:2- jlO.



o



a



l-90'V



V) / Ja



=



57,74



l-g0' V



57,741150'



A



A



Arus ke netral adalah:



sehingga tegangan antara fasa a dan netral adalah



y, = (100 l-go'



=161-26.31'



' Z, - 2,241-26,5J' =25,7gni6,5i,



1..=Y"n Diambil tegangan antarafasa a dan fasa b adalah V,r :100



57'74130'



zu- 3.61156,31"



A



danuntuk tegangan antara fasa



yang lainnya dan netral seperti Gambar 2.17.



In:



=



-



(I + I u * "



I,)



=



- (19,25 I - 90" +16 I - 26,31' + 25,7 8 /.17 6,57' )



- e.i19,25+14,34 - jl,l-25,13+



i1,54)=11,42+ i24,82



=21,32165,3o A



:57,741-90"



Diagram fasornya seperti Gambar 2.18.



V



Ytn



Y,n Y u,



Y,,



:57,741 30' V



16-



Zt=2+j3o-



=57,741150'V



l"



Gambar z.t7 Beban tiga fasa tidak seimbang terhubung Y untuk Contoh 2.5



Gambar 2.18 Diagram fasor untuk Contoh 2.5



28



Transmisi Daya Listrik



Prinsip-prinsip Daya



Konfigurasi altematif dari beban terhubung Y adalah beban terhubung A, seperti ditampilkan pada Gambar 2.19. Tipe konfigurasi ini tidak memiliki hubungan netral.



tr_on ^, T-DC t,oc



L



tca



ca



v. -ZR



v,



(2.24)



ZR



v zR



Arus setiap saluran tersebut didapatkan seperti berikut



Io= Iou-I* Iu= Iu,-Ior, Ir= I,u-Iu"



(2.2s)



.........



L Gambar u.r9 Diagram rangkaian dari sebuah generator dengan hubungan yang terhubung pada beban A yang seimbang



Diagram fasor yang dapat diaplikasikan pada rangkaian dari Gambar 2.19



y



seperti Gambar 2.20 berikut



Beban terhubung A seimbang yang terdiri dari impedansi Zp lang disisipkan di antara masing-masing saluran. Dengan merujuk pada Gambar 2.19, tegangan saluran adalah



lv",l= lvrl =



lv,,l



e.zz) Yon



Jika tegangan antara fasa ke netral diketahui dengan



l%,1



Y.n



: lVr,l = lV-1, maka persamaan(2.22)menjadi



lv,,l=,.6 lv_l



lv,.l=s



(2.23\



l%,1



lv.,l="6 lv",l Karena tegangan antara fasa ke fasa diketahui, maka arus antara fasa ke fasa dengan mudah didapatkan, yaitu sebagai berikut



30



Gambar z.zo Diagram fasor yang dapat diaplikasikan pada rangkaian dari Gambar z.zt



Prinsip-prinsip Daya



Transmisi Daya Listrik



Arus setiap saluran adalah Suatu beban tiga fasa terhubung a tiga kawat dengan tegangan antara fasa



ke fasa adalah 110 v



dengan beban seimbang yang impedansinya



Zn=l0z45o f).Tentukan arus setiap



saruran dan gambarkan diagram



fasornya.



: I ot-1,, : (7,78- j7,78) -(-10,63- j2,85 ) : 18,41- j 4,93 :19,1 I - 15' A I u : I u" - I ob =(2,85 + j10,63) - (7,78 - j7,78 ) : -4,93+ jl8,4l = l9,l I 105" A Io



I,= I,o-Iu":(-10,63 - j2,85)*(2,85+7'10,63 Diambil tegangan antara fasa a dan fasa



b



adalah



:-13,48- j13,48: 19,11225' A



Yob:ll} 10.V,



untuk tegangan antara fasa yang lainnya dan netral seperti Gambar 2.21.



)



I)iagram fasornya seperti Gambar 2.22.



Yu



Io



Yot,



t



\



=11010" V



Zp



I6



,R



b



V"o: ll0Z2 40'v



Vr.



: l l0zl20'V



L -------+ Gambar 2.2, Beban tiga fasa seimbang terhubung



a untuk Contoh 2.6



Arus-arus antara fasa ke fasa adalah I



1-0:-: =Y ao "o zR-!!lo/_45, 1/.-



. :fiv" '



u,



ll0 2120,



= lo af



Y"o 45o



= I lz7 5" = 2,85 + ilo,63 A



_ 1t01240" t-ca= v '"=llZl95o=-10,63_ * zR rol45"



Gambar z.zz Diagram fasor untuk Contoh 2.6



= 7,78- j7,78 A



Suatu beban tiga fasa terhubung a tiga kawat dengan tegangan antara fasa



ke fasa adalah 240 V dengan beban tidak seimbang yang impedansinya



j2,B5A



Zob



= 1010"



C,



,



Zu" =



10130" {> , dan Z* = 15 l-30 " O..



Tentukan arus setiap saluran dan gambarkan diagram fasornya.



Prinsip-prinsip Daya



I)iagram fasornya seperti Gambar 2.24.



Diambil tegangan antara fasa a dan fasa



b



adalah Yob=240



ll'V,



Yu



untuk tegangan antara fasa yang lainnya dan netral seperti Gambar 2.23. Io



I,o



---------)



fb ---------)



v,, = 2402240" +0" v



Yu"



:2401120'



L Y",



Gambar z.z3 Beban tiga fasa tidak seimbang terhubung A untuk Contoh 2.7



Gambar z.z4 Diagram fasor untuk Contoh 2.7



Arus-arus antara fasa ke fasa adalah



I-^:You ao Zot -240/o' =24/.0'=24 lo



=\Z



t Dc



^"



r



2.9



A



-2401129' = 24190' =J i24 A



0,,



lo



/.30,



= !-_1^: lZ:::: t6z27o, = _ ca "" Z,o 15 z.-30,



jt6 A



Io= Ior,-f



A



"o:24+ il6=28,842_33,69o I u, - I ob : -24+ j24 = 33,942-135' A



:



I,



= I,o



-I u, =-



j40



Total daya yang diberikan oleh generator tiga fasa atau yang diserap suatu beban tiga fasa dapat diperoleh dengan mudah dengan menjumlahkan daya pada ketiga fasa tersebut. Dalam suatu rangkaian yang seimbang, ini sama dengan 3 kali daya pada fasa yang manapun juga, karena daya pada semua fasa adalah sama.



Jika besarnya tegangan antara fasa ke netral untuk suatu beban yang



Arus setiap saluran adalah



Iu



DAYA PADA RANGKAIAN TIGA FASA



:



40



I



terhubung Y adalah



lv* l: l%, l: lv", I .. . .



(2.26)



-90' A 34



35



Transmisi Daya Listrik



Prinsip-prinsip Daya



jika besarnya arus antara fasa ke'netral untuk suatu beban yang terhubung



Sehingga Persamaan (2.31) menjadi



Y adalah



I



P



t,,l=l t u,l:l t,,l



(2.27)



: ",6 YrI, cos oo



(2.34)



Dan total dayatiga fasa untuk daya reaktif adalah



maka daya aktiflnyata tiga fasa total adalah



P:3lv_ll1,,



lcos



0o,



Q=3YoIosin9o



(2.3s)



"6 YrI,



(2.36)



(2.28)



atau



P :3lvr"



I



Q=



l1r, I cos 0u, .............



(2.2e)



sin oo



Dan untuk daya kompleks adalah atalu



P:3lY,,lll,,lcos dengan ?on, 9bn, dan



0,,



e.3o)



0*



adalah sudut-sudut di mana arus fasa tertinggal terhadap tegangan fasa. Jadi sama dengan sudut dari impedansi pada masing-masing fasa. Jika



V, =lY,,l :



I



I o =l I ,,1:l I u,l=l\,,l, dun Lon, Lbn,



Vu,



0,,



|



: lV_ l, Oan



adalah



0r,



;s;



: @@:..6



v. IL



.............



(2.37)



Jika beban dihubungkan A seimbang, tegangan pada masing-masing impedansi adalah tegangan antara saluran, dan arus yang mengalir melalui masing-masing impedansi adalah sama dengan besarnya arus saluran



maka persamaan



dibagi J3, atal



Yr=Y,



(2.38)



umum dari daya aktiflnyatatiga fasa total adalah



P



:



3 Vr



dan



1, cos 0e



e.3l)



Io:



juga



%=#



(2.32)



IL



(2.3e)



.6



Daya aktif/nyatatiga fasa total adalah



P:3 YoI, cos 0,



(2.40)



dan



dengan menggantikan harga-harga



I _f -p



(2.33)



dan



IL dari Persamaan (2.38) dan



(2.39) ke dalam Persamaan (2.40), didapat



p = ../3 yrI,



35



V,



(2.41)



cos 0o



37



Transmisi Daya Listrik



Ternyata Persamaan (2.41) identik dengan persamaan (2.34). Karena itu Persamaan (2.36) dan (2.37) iuga berlaku tanpa memandang apakah bebannya dihubungkan A atau y.



danarussetiapfasaadalah 1,.



:



25,78,4, sehing ga



P, = I1'z"cos



Pu =



Y, = $.Y,,= Ji.230 =398,37 V,



P, =



dan



YrI,



cos



0,



Po =



:



Z-30" O sebagai berikut



1,5)2 .



56,31"



)= 50,63 w



fl



dengan



Tentukan daya aktif tiga fasa total dari Contoh 2.6.



Il. Z cos 0o = I1.R (l



I! 'z"cos



.o,



P= P, + P, + P. = I 1l1,69+ 512,63+1331,5= 2955,82 W



cara lain adalah dengan menghitung daya aktif per fasa 20



0u



Dan daya aktif tiga fasa total adalah



: Jr.(398, 37).(n,5) cos (-30" ;=6g 72 w impedansi Z =



Il.Zucos



: (zs,tz)' .Q,ro cos (-26,57 "))::[.31,5 try



L: ll,5 A,maka daya aktif tiga fasa total adalah =.,5



aktif per fasa adalah



oo



= 0o)'.(3,61



Dari contoh 2.4 dimana tegangan antara fasa ke netral dan tegangan



P



day a



= $e,zs)'.(3 .o. o" )= t fi1,6g W



Tentukan daya aktif tiga fasa total dari Contoh 2.4.



antarafasa ke fasa adalah



I,:19,25 A, 1,,: \6 A,dan



(20 cos (-30";;=2290,64 W



Dari contoh 2.6 di mana tegangan antara fasa ke fasa adalah V. = I l0 V, dan 11: l9,l A, maka daya aktif tiga fasa total adalah



Sehingga daya aktif tiga fasa total adalah



P=3 Pp = 3.(2290,64)= 6872 W



p: :



..6



yrI,



.6.(t



cos 0o



10).(19,1) -cos 45' :2573,19



w



Tentukan daya aktif tiga fasa total dari Contoh 2.5.



cara lain adalah dengan menghitung daya aktif per fasa dengan impedansi Zn=10145' {) dan I o = IrlJj=lg,llJa =11,02 A



Dari Contoh 2.5 dengan beban tidak simbangyangimpedansinya



Zo= 3 10"



Cr,



Zt



:



3,61



Z



56,31o



f),



dan Z, = 2,24



Z-26,57,



t



sebagai berikut



:



39



Prinsip-prinsip Daya



Pn =



=



I1.Z



cos



0, = I|.n



(11,02)2. (10 cos



tlan daya aktif tiga fasa total adalah



45'):



P=



957,73 W



Poo



+ Ppb+Po":2772,23+ 3326,92+6925,8=13024,95 W



Sehingga daya aktif tiga fasa total adalah



P:3P, :3.(857,73)=



SOAL.SOAL LATIHAN



2573,19 W



t.



Suatu rangkaian dengan tegangan v(t):141,4 sin(af + 30") V



dengan arus yang mengalir pada' rangkaian



i(t):1l,3lcos(at-3j") A.



Tentukan daya aktif tiga fasa total dari Contoh2.7.



adalah



Tentukan segitiga daya dan apakah



rangkaian tersebut induktif atau kapasitif. 2.



Dari contoh 2.7 dengan beban tidak seimbang yang impedansinya Z,u=l0l0o Q, Zo"=10/-30" {1, dan 2,,=l5l-30" fI dan arus setiap fasa adalah



rangkaian seri yang impedansinya lO 26O'



f oo



= Il,.Z,ucos



harga 4.



Eo,:-120'l2I0'V



dan arus



Ino:10" 260" A.



yang



Tentukan



Dalam suatu sistem tiga fasa seimbang dengan impedansi l0 Z3O' {>



Y. Jika



Vu, = 416o



190' V,



tentukanlah I"n dalam bentuk



polar.



o,u 5.



Suatu beban tiga fasa terhubung Y empat kawat dengan tegangan antara fasa ke netral adalah 400 V dengan beban tidak seimbang yang



impedansinydZo:3+



0u,



j2Q,Zu:5+ j6



6.



I;" z,,cos o"o 6925,g



w



V



dengan beban



impedansinya Zoo:l0l30o



{1,



tidak seimbang



Zu=12/0o {1,



Z"o=81-30o f).. Tentukan arus-arus saluran dan diagram fa:rornya.



40



Z,=4- j7 Q.



Suatu beban tiga fasa terhubung A tiga kawat dengan tegangan antara



fasa ke fasa adalah 230



:1zz,os)'.(rs .or (-30 ") = )



C), dan



Tenfukan arus-arus saluran dan gambarkan diagram fasornya.



. = (19,0)'.(ro cos 30 ) =i326,92 W Po, =



Tentukan R, X, P, Q



P dan Q dari sumber tersebut.



hubungan



= (16,65)'.(to cos 0. ) = 2772,23 W Pot = I'ou.Z*cos



Suatu sumber tegangan



mengalir pada sumber tersebut adalah



sehingga daya aktifper fasa total adalah Poo



f).



dan faktor daya dari rangkaian. .r.



: I, I Ji : 2g,g4/ Jl:16,65 A I o6 : Ir / Ji : 33,94 / $ :19,6 A I*= I"/$:40/J3:23,09 A



Suatu tegangan qc satu fasa sebesar 240 V dipasang pada suatu



i1



yang dan



gambarkan



Transmisi Daya Listrik



7.



Suatu sistem tiga kawat tiga fasa memiliki beban terhubung Y seimbang dengan resistansi 45 C), induktansi 80 mll dan kapasitansi 25 VF terhubung seri dari setiap fasa ke netral. Jika tegangan antara fasa ke fasa adalah 400 V dan frekuensi 60 Hz, tentukan arus-arus saluran, faktor daya dan daya aktiftotal tiga fasa.



Diagram Satu Garis dan Sistem Per Unit



j.1



DAYA KOMPLEKS PADA SALURAN TRANSMISI SEIMBANG



Gambar 3.1 adalah representasi satu fasa untuk diagram satu garis dari saluran transmisi pendek seimbang yang menghubungkan bus i dan bus7. Asumsi tegangan arfiara saluran ke netral setiap bus adalah V; dengan impedansi Bus



saluran adalah Z: R + jX.



i



Busj



Z:R+iX



I



t



I



Y= lrl ZO,



I



Y =lv



I



te



:



:



(a)



Gambar 3.r (a) Representasi per fasa saluran transmisi pendek



(b) Vektor-vektor tegangan V; dan Vi



L?



dan Yj,



Transmisi Daya Listrik



Diagram Satu Garis dan Sistem Per Unit



Daya kompleks yang dikirim dari bus i ke busT adalah Su



:Pa + jQ,i:V,



I.



Dengan cara yang sama daya kompleks yang dikirim dari bus 7 ke bus I



(-r).



l'



au=



*#ktv,



l'-xlv,



(3.2)



-nlv, llv, l"o,a+xlI llvj lsina) (3.7)



llv, lcosa-Rly llv, l,i,,o) r:.si



Dengan caru yangsama daya aktif dan reaktif p'er fasa yang dikirim dari busT ke bus i dapat dinyatakan sebagai berikut



dan arus pada saluran adalah



v-v



l='J



#rkly



dan



adalah



S;,:P7, +,/Q;;:V,



*u= (3.1)



pi,=



(3.3)



Z



Substitusi Persamaan (3.3) ke dalam Persamaan (3.1) dan (3.2) didapat



N#htv, l' -^ly llv, lcosa-xlv, Ilv, l,i,a)r:.rl



dan



vl-vl



: v -l-------L sutZ_



Q,,= (3.4)



lv,l' *lv,llv,lze, - e,



N



Selanjutnya dengan R



R_ JX



q llv, l.o,o+Rly llv,



*rL("tv, l'-*l



: 0 didapat aproksimasi



lri,,)



(3.10)



impedansi



Z:jX



(3.11)



dan



Sr, =



v,



Sehingga Persamaan (3.7) sampai (3.10) dapat dinyatakan sebagai berikut



v, -v,



lr, llv, *o, _ = --T



Z



lr l' -lrr, llv,lze, -



(3.s) e,



q,=



R- JX



Dari Gambar 3.1(b), sudut fasa antara tegangan V; dan



V7 adalah



I



silI



a



.... ...



..



(3



.............. *(1", l' -lv, llv, l.o. ")



.12)



(3.13)



dan



d :0, -0j



(3.6)



Daya aktif dan reaktif per fasa yang dikirim dari bus dinyatakan sebagai berikut



44



i



ke bus



j



p,, dapat



=-]r+t-l.



in,,: -



p,,



(3.14)



e,,:*(t", I'-lv, llv, l*'").....i.-....



I



.. .



nrtLlr



Beden



(3.15)



p.ror"l"rl-_



Diagram Satu Garis dan Sistem Per Unit



Transmisi Daya Listrik



Jika diasumsikan impedansi saluran yang menghubungkan bus bus 7



:



2 adalah 100 Z60"



f)



i: I dan



dan tegangan setiap bus per fasa adalah



Yr:73034,8230" V dan Yz:66395,3220o V, tentukan



daya



kompleks yang dikirim per fasa dari bus i ke bus7.



Daya kompleks yang dikirim per fasa dari bus i ke busT adalah



tliagram satu garis yang akan digunakan dalam studi gangguan tidak simetris menunjukkan jaringan urutan positif, negatif dan nol secara tcrpisah. Perlu diingat bahwa bus-bus (yaitu titik-titik simpul dari jaringan transmisi) yang ditunjukkan pada Gambar 3.2(a) sudah tcridentifikasi oleh nomor-nomor busnya. Juga penting bahwa pada generator l, yaitu titik netralnya dihubungkan secara langsung ke tanah, sedangkan netral generator 2, yaitu titik netralnya ditanahkan melalui impedansi yang menggunakan resistor. Biasanya netral-netral dari transformator yang digunakan pada saluran transmisi ditanahkan secara langsung.



V'-



-rV; S,, = V,'Z = 73034,8130'



7



3034,8 Z. -



30'



-



66395,3 Z



t00l-60'



-



20'



10.104.539,5 13,54 1



3.2



0.085.259,8 + j 623.908,4 VA



DTAGRAM SATU GARTS



Umumnya sistem tenaga listrik diwakili oleh diagram satu garis, seperti ditunjukkan oleh Gambar 3.2(a). Diagram satu garis juga disebut sebagai diagram garis tunggal. Gambar 3.2(b) menunjukkan diagram impedansi ekivalen tiga fasa dari sistem yang diberikan pada Gambar 3.2(a). Sistem tiga fasa yang seimbang selalu diwakili oleh diagram impedansi ekivalen



per fasa, seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 3.2(c). Selanjutnya, impedansi ekivalen per fasa dapat juga disederhanakan dengan mengabaikan saluran netralnya dan menyajikan komponen-komponen sistemnya dengan simbol-simbol standar dari rangkaian ekivalen. Tabel



3.1 memberikan beberapa simbol yang digunakan pada diagram satu garis. Dalam studi aliran daya tidak ditampilkan rangkaian breaker atau rele pada diagram-diagram satu garis, sebaliknya akan digunakan dalarr\



studi stabilitas untuk menampilkan rangkaian tersebut. Selain itu, o.R



47



Transmisi Daya Listrik



Diagram Satu Garis dan Sistem per Unit



t)



I'ada rangkaian ekivalen dari saluran transmisi seperti yang ditunjukkan Gambar 3.2(c) diwakili oleh nominal fI. Impedansi saluran yang diwakili



T1



@-.-1-.f



ir !rr \i



jr )i



=l



oleh resistansi dan reaktansi seri dari sebuah konduktor tunggal sepanjang saluran. Kapasitansi dari saluran ke netral (atau reaktansi kapasitif shunt)



f



I



sepanjang saluran dihitung, dan setengah dari harga ini ditempatkan pada



tiaptiap ujung saluran. Transformator diwakili oleh reaktansi ekivalen dengan pengabaian arus magnetisasinya dan ini rnenyebabkan timbulnya



L



(



I



T



I



LT i



Lr



(



admitansi shunt. Harga resistansi dari transformator dan generator juga diabaikan karena harga reaktansinya sangat besar bila dibandingkan dengan harga resistansi. Pada Gambar 3.2(c) resistor pentanahan tidak diperlihatkan. Hal ini karena tidak adanya arus yang mengalir pada saluran netral dalam kondisi seimbang. Diagram impedansi yang ditunjukkan oleh Gambar 3.2(c) iuga disebut sebagai jaringan arau diagram urutan positif. Alasannya adalah bahwa urutan fasa dari tegangan yang seimbang pada berbagai titik dalam sistem sama seperti urutan fasa dari tegangan yang dibangkitkan. oleh sebab itu urutan fasanya positif. Diagram impedansi per fasa dapat mewakili sebuah sistem dengan satuan dalam ohm atau per unit. Tabel 3.r Simbol yang dipakai pada diagram satu garis



SimboI



o



K*terangan Mesin berputar



Simbul



---G-



Rangkaian pemutus



^



Rangkaian pemutus udara



Bus + Salumn



transmisi (c)



I



Transfomator



(r2)



2



I B.bun I



G.n.*to. z (G')



Gambar 3.2, Representasi sistem tenaga listrik: (a) Diagram satu garis, (b) Diagram impedansi ekivalen tiga fasa, (c) Diagram impedansi ekivalen per fasa



JF



Transformator dua belitan



Tidak terhubung



-/_ Transformator tiga belitan



48



Keterangan



Sekring/pengaman



l"".+



lebur



Diagram Satu Garis dan Sistem Per Unit



Transmisi Daya Listrik



Simbol



Ketern*gan



A



Hubungan



Y



delta



(tiga fasa, tiga kawat)



$imbol



___/_



Keterang*n Sekring/pengaman lebur tidak terhubung



Hubungan wye



(tiga fasa, netral tidak ditanahkan)



t



I



Penangkap petir



(Lightning arrester)



wye



arus



netral ditanahkan)



3.3



Beban statis



istilah arus berarti arus saluran, istilah tegangan berarti tegangan ke netral, dan istilah kilo Volt Amper berarti kito Volt Amper per fasa, sehingga berlaku persamaan seperti berikut



kVArrdasar



:



Impedansi dasar



(3.16)



tegangan dasar,kVr*



Transformator



(tiga fasa,



l--



volt adalah besaran yang dipilih untuk menentukan dasar atau referensi. Jadi untuk sistem berfasa tunggal atau sistem tiga fasa di mana



dalam kilo



Arus dasar,l



Hubungan



Saluran transmisi



sama dengan arus dasar. Kilo Volt Amper dasar pada sistem berfasa tunggal adalah hasil perkalian dari tegangan dasar dalam kilo Volt dan arus dalam Amper. Biasanya Mega Volt Amper dasar dan tegangan dasar



:



tegangan



dasx,Vr*



(3.17)



arus dasar,,4 Transformator



-atauf-



tegangan



Impedansi dasar =



Kapasitor



slsTEM PER UNIT



Daya yang disalurkan melalui saluran transmisi dengan besaran kilo Watt atau Mega Watt dan kilo Volt Amper atau Mega Volt Amper adalah



istilah yang sudah biasa dipakai. Besaran tersebut dapatjuga dinyatakan dengan per unit dari suatu harga dasar atau pedoman yang ditenffian. Sistem per unit lebih sederhana daripada menggunakan secara langsung harga Amper, Ohm, dan Volt yang sebenarnya.



Impedansi dasar



(r"**



harga dasar dari impedansi dan kilo Volt Amper dapat ditentukan. Impedansi dasar adalah impedansi yang akan menimbulkan jatuh tegangan padanya sendiri sebesar tegangan dasar jika arus yang mengalir



kVrrl



xt00 (3.1 8)



dasarkVA*



: (,r**



dasar,



dasar



Dayadasar,



k\o :



dasar



Dayadasm,



Wr,



=dasar



kVr*Y



(3.1e)



MVA*



kVl,



(3.20)



MI/Ata



e.2l)



Impedansi perunit dari _ impedansisebenamya O suatuelemen rangkaian impedansi dasar,f)



(3.22)



Dalam bentuk persen (%) dari Persamaan (3.22) adalah Impedansi persendari



Jika harga-harga dasar dari arus dan tegangan sudah dipilih maka harga-



dasar,



suatuelemen rangkaian Pada persamaan



impedansi sebenamya, impedansi dasar,C)



f)



x 100 (3.23)



di atas, subskrip lQ dan INberturut-turut menunjukkan



per fasa dan saluran ke netral.



E1



Transmisi Daya Listrik



Diagram Satu Garis dan Sistem Per Unit



di mana kilo Volt Amper adalah tiga kali dari kilo Volt Amper per fasa, dan kilo Volt Amper dasar tiga fasa adalah juga tiga kali dari kilo Volt Amper dasar per fasa. Karena itu harga per unit dari kilo Volt Amper tiga fasa dengan dasar kilo Volt Amper tiga fasa adalah sama dengan harga per unit dari kilo Volt Amper per fasa dengan dasar kilo Volt Amper per fasa.



ln-rpedansi dasar dan arus dasar dapat langsung dihitung dari harga-harga



Pada rangkaian tiga fasa



dasar



:



rnengartikan bahwa kilo Volt Amper dasar dan tegangan dasar dalam kilo Volt berturut-turut sama dengan kilo Volt Amper dasar untuk total tiga lasa dan tegangan dasar antara saluran, maka didapat



Arus dasar,l



Sebagai contoh, misalkan:



kV\o



tiga fasa untuk kilo Volt dasar dan kilo Volt Amper dasar. Jika



kVArrdasar



:



3O.000kVA



dan dari Persamaan (3.18) didapat



dan



Impedansi dasar =



kVrrdasx:l2OkV di mana subskrip-subskrip 3Q dan II berturut-turut berarti tiga fasa dan antara saluran, maka



kVArodasar



:



(3.24)



15x tegangan dasar,kV,,



30.000



Impedansi dasar



:



Impedansi dasar



:



:10.000kVA



(teganpn dasar, kVLLlJr)z x1000



kV4ol3



(3.2s)



dasar



(tegngan dasar, kVrr)' x1000 kVArrdasar



...... (3.26)



(tegngan dasar, kV.,)' MVArrdasar



(3.27)



dan



kV,*dasar t,ty



3.4



=ry:69,2kV {J I



^



KONVERSI DASAR DARI STSTEM pER UNIT



Untuk dayatiga fasa total sebesar 18.000 kW, daya per fasa adalah 6000



Seringkali impedansi per unit untuk suatu komponen dari suatu sistem dinyatakan menurut suatu dasar yang berbeda dengan dasar yang dipilih untuk bagian dari sistem di mana komponen tersebut berada. Karena semua impedansi dalam bagian mana pun dari suatu sistem harus dinyatakan dengan dasar impedansi yang sama, maka dalam menentukan perhitungan perlu mempunyai cara untuk mendapatkan per unit dari suatu dasar ke dasar yang lain. Dengan mensubtitusikan impedansi dasar yang diberikan dari Persamaan (3.18) atau (3.26) ke dalam Persamaan (3.22)



kW, dan



didapat



Untuk tegangan antara saluran yang sebenarnya adalah sebesar 108 kV, maka tegangan dari saluran ke netral adalah t



Tegangan perunit



Dayaperunit



=



108



r20



:



: ..l!'99:



30.000



62,3



108/16:62,3kV,dan



:0.9



69,2



-90^09 10.000



s2



:



o.u



Impedansi perunit dari suatuelemen rangftaian



(impedansi sebenarnyq O) x ( fr Zl dasar) (3.28)



(tegnpn 53



dasar, kl)2 x1000



Transmisi Daya Listrik



Diagram Satu Garis dan Sistem Per Unit



di



atas memperlihatkan bahwa impedansi per unit berbanding lurus dengan kilo Volt Amper dasar dan berbanding terbalik dengan kuadrat dari tegangan dasar. Oleh karena itu untuk mengubah dari impedansi per unit menurut suatu dasar yang lama menjadi impedansi per unit menurut suatu dasar yang baru, dapat digunakan persamaan sebagai berikut Persamaan (3.28)



7 L



pu(ba'u\



( kvAo,,,^r,,,n\( kv,..,ta,,,a ) l= -7 L eutro^otlkr



P: P* VAo ............ Q : QP, VAr............



(3.38) (3.39)



di mana subskrip-subskrip pu dan d menyatakan per unit dan dasar.



Suatu diagram satu garis sistem tiga fasa seperti dltunjukkan Gambar 3.3.



(3.2e)



,.-*.*,, )lkrr"^r,* )



Dengan dasar 100 MVA dan22 kVpada sisi generator.



atau



7



L putbaru\



(wAoo,noo,ur\( kvr.^r","n\'



-7 - L n","*otlVrfvAr^,rr,*



(3.30)



)lfrr,^r"_, )



Persamaan (3.29) atau (3.30) dapat disederhanakan dan direduksi sebagai



berikut



z



pu(bo,,'1



=



'o^r^^lP'-*l \" )



(3.31)



Gambar 3.3 Diagram satu garis untuk Contoh 3.2



lamotdasal



Untuk konversi dari sistem per unit ke harga-harga sebenamya didapat hubungan seperti persamaan-persamaan berikut (3.32)



Y=Y*Vd .......



(3.33)



Z = Z ou Z d ..............



(3.34)



R=



(3.3s)



Rou Z d ..............



VA



ou



Motor



66.5



90



1



(f1)



Transformator 2 (72) Transformator 3 (Z:)



(,llr')



MVA.



10.4s kV



x



-18%



x-- t0%



x:6% X:6,4%o



x:8% X":18,5oh



Beban tiga fasa pada bus 4 menyerap daya 57 MVA dengan faktor daya



.............



(3.36)



0,6 ketinggalan pada tegangan 10,45 kV. Saluran I dan saluran



VAr ............



(3.37)



mempunyai reaktansi masing-masing 48,4 C) dan 65,43 {>. Gambarkan sistem tersebut dalam per unit.



X=X *Zd



:



Transformator 4 (Ta)



MVA, 22 KV, 50 MI/A, 221220 kV, 40 MVA, 220ltt kv, 40 MVA, 22ltt0 kv, 40 MVA, ttOltl kv,



Generator (G)



Transformator



l: I ould ..............



VA



Data sistem sebagai berikut



54



2



Transmisi Daya Listrik



Diagram Satu 6aris dan Sistem Per Unit



@@ Tegangan dasar harus ditentukan terlebih dahulu untuk semua seksi pada jaringan. Tegangan rating generator diberikan sebagai dasar pada bus 1. Tegangan dasar V71 pada sisi tegangan rendah dari Tr adalah 22 kV, dan dasar untuk sisi tegangan tinggi adalah



v,. uz - zz(4):22okv \n) \LL



tinggi dari



T2 pada V7



3:



v = (110)'z 2,.



)



Reaktansi per unit pada saluran



x,,



v,s = Y au: ,r(+)= t to kv unit generator dan transformator-transformator



''



dengan



: fgl: [484/



vr,_ [os,+r)



x



[-



dasar 100 MVA dari Persamaan (3.31) adalah sebagai berikut



X.



X,,



: o,o6(#):



Sr(r/)



io,ro ou



jo,r,



jo,topu



J=



:



57



i0,54 Pu



253,13' MVA



z," = w



=



surror



o,



y* = LL4e5 + j1,5327 t) +!1. 57 Z- 53,13"



lmpedansi dasar untuk beban adalah



:



Z,o qq io,ro



dan2 adalah



lmpedansi beban dalam satuan Ohm adalah



X- :0,064(T;)-_ io,,uo, X- = o,or[#)=



I



Daya kompleks pada beban dengan faktor daya0,6 ketinggalan adalah



: o,ra[199): ir,ro ru



x- : o,,o(#):



=121 Q



100



Dengan cara yang sama, dasar pada bus 5 dan 6 adalah



Reaktansi per



dar,2, dari Persarnaan (3.27) adalah



100



lL\= n kv



\220



I



220 kV, dan dasar



untuk sisi tegangan rendah adalah



v uc ,. - zzo(



: io,25pu



x, =o,rss[ffiXtf)' lmpedansi dasar pada saluran



I



Dasar untuk sisi tegangan



I{eaktansi motor diekspresikan pada papan nama dengan 66,5 MVA dan 10,45 kV, di mana tegangan dasar pada bus 4 adalah 100 MVA dan ll kV, dari Persamaan (3.30) didapat reaktansi per unit motor adalah



(lll' loo



= Lzt t>



o, 56



57



Diagram Satu Garis dan Sistem Per Unit



Transmisi Daya Listrik



Impedansi per unit beban adalah



7



LBtput



--



l'1495



.+



j-_1,5327



So,



:



0.95 "



+



j1,2667



pu



=



0,6652-36,87' pu



ffi:



Arus per unit yang mengalir ke motor adalah



-1,21



Dari hasil perhitungan di atas didapat diagram impedansi per unit seperti Gambar 3.4.



,,iv : *v;



=o,u!t^!'.u*'' o,95lo'



pu =0,56+/0,42 -1- - l -



dan arus per unit yang mengalir ke beban ada.lah



r," : Y = tr !' -= =0,36-10, 48 pu Z, 0,95+ =9^!t j1,2667 Arus total per unit pada rangkaian adalah



l:l



u*



I_a



:



(0,56+ j0,42)+ (0,36- j0,48)= 0,92



Reaktansi ekivalen per unit pada saluran



r.Jr2_ Ac



0,45 x 0,95 0,45 +0,95



Motor dari Contoh 3.2 beroperasi pada beban penuh dengan faktor daya 0,8 mendahului tegangan terminal 10,45 kV. Tentukan: (a) Tegangan pada bus 1, (b) Ggl dari generator dan motor.



adalah



atau



Yr = lZl5,9lo x 22 = 22215,91" kV Ggl dari generator adalah



Eo = Y, + Xo I = 0,968+ j0,276+ j0,20(0,92- j0,06) :1,0826 /-25,14" pu



Tegangan per unit pada bus 4 sebagai referensi adalah



4# ll



I



V, =Vo +Xs,,l= 0,9520" +/0,30(0,92- j0,06) = 0,968+ j0,276 = lZ15,9l' pu



Gambar 3.4 Diagram impedansi per unit untuk Contoh 3.2



v" : "



dan2 adalah



: j0,30pu



Jadi tegangan per unit pada bus



1.



I



atau



= 0,95 Zo' pu



Daya kompleks per unit pada motor dengan faktor daya mendahului adalah



58



- jO,06 pu



E"



:



1,0826225,14" x 22:23,82225,14" kV



0,8 dan ggl dari motor adalah



59



Transmisi Daya Listrik



E



u



: Yo - X rl u : 0,95+ j0: 1,0642-7,56" pu



Diagram Satu Garis dan Sistem Per Unit



j0,25(0,56+ j0,42)



Data sistem sebagai berikut:



MVA, Transformator I (fi) 50 MVA, Transformator 2 (72) 50 MVA, Generator (G)



atau E



u = 1,064 Z-7,56" x 1 1 :



1



1,70



Z-7,56' kV



SOAL.SOAL LATIHAN



l.



tre Gambar 3.5 Diagram satu garis untuk Soal Latihan 3.r



(G,) : Transformator 1 (fi) : Transformator 2 (72) :



90 MVA,



20 kv,



80 MVA,



201200 kv,



x :9% x: t6%



80 MVA,



200120 kt/,



x:20



: : :



90 MVA,



18



200 kV,



x:120 a



Beban



200



x:



200120



kv,



x:10%



Motor (M)



43,2



MVA,



Saluran



200



kv, z:



kV. Beban pada bus 2 adalah Sz



Data sistem sebagai berikut:



Saluran



kv,



t0%



x":8%



18 KV,



120 + j200



o



Diagram satu garis sistem tiga fasa seperti ditunjukkan Gambar 3.7. Impedansi didapatkan dalam per unit pada dasar 100 MVA dan 400



Beban



Generator 2 (Gr)



201200



(b) Jika pada motor dengan daya kompleks 45 MVA dan faktor dayanya 0,8 ketinggalan pada tegangan antara saluran ke saluran adalah 18 kV, tentukan tegangan terminal dan ggl dari generator dalam per unit dan kV.



T.



I



x":9%



20 KV,



(a) Gambarkan sistem tersebut dalam per unit dengan dasar 100 MVA dan20 kV dipilih sebagai tegangan dasar dari generator.



Diagram satu garis sistem tiga fasa seperti ditunjukkan Gambar 3.5. Dengan dasar 100 MVA dan20 kVpada sisi generator.



Generator



60



kV,



+



i



S:



:17+/14 MI/4.



dan pada



Jika tegangan pada bus 3 dijaga



pada 400 20" kV, tenitkan tegangan pada bus



I



dan



2 dalam per



unit.



%



x":9%



kv,



^S: 48 MW



bus 3 adalah



:15,93- j33,4 MVA,



Vr



Yz



V3



64 MVAR



Gambarkan sistem tersebut per unit. 2.



Sz



Diagram satu garis sistem tiga fasa seperti ditunjukkan Gambar 3.6.



S:



Gambar 3.7 Diagram satu garis untuk Soal Latihan 3.3



OB,



4.



Diagram satu garis sistem tiga fasa seperti ditunjukkan Gambar 3.8. Reaktansi transformator adalah 20o/o dengan dasar 100 MI/A,23lll5



Gambar 3.5 Diagram satu garis untuk Soal Latihan 3.2



60



61



Transmisi Daya Listrik



kV dan impedansi saluran adalah Z adalah Sz



:



:



j66,125 C). Beban



pada bus 2



i6,6 MVA,dan pada bus 3 adalah Sr: j20 MI/AR. Jika tegangan pada bus 3 dijaga 115



10"



184,8 +



kV, tenitkantegangan pada bus



u'lr



Parameter-Parameter pada Saluran Transmisi



pada



I dan} dalam per unit.



4.1



RESISTANSI



Resistansi dari kawat penghantar saluran transmisi adalah penyebab yang terpenting dari rugi-rugi daya (trtower /osses) pada saluran transmisi. Jika



Gambar 3.8 Diagram satu garis untuk Soal Latihan 3.4



tidak ada keterangan lain, maka yang dimaksudkan dengan istilah resistansi adalah resistansi efektif. Resistansi efektif dari suatu kawat penghantar adalah



rugidaya pada kawat penghantar



(4.1)



,f -



lr l'



di mana rugi daya dinyatakan dalam Watt



dan



I



adalah arus rms pada



kawat penghantar dalam Amper. Resistansi efektif adalah sama dengan resistansi arus searah (dc) dari saluran jika terdapat distribusi arus yang merata (uniform) di seluruh kawat penghantar. Akan dibahas sedikit tentang distribusi arus yang tidak merata setelah mengulang beberapa konsep dasar dari resistansi dc. Resistansi dc diberikan oleh persamaan di bawah ini.



\:*



62



(4.2)



Parameter-parameter pada Saluran Transmisi



Transmisi Daya Listrik



dengan



I



F adalah resistivitas kawat penghantar dalam satuan ohm meter,



adalah panjang kawat penghantar dalam satuan meter, dan



luas penampang kawat penghantar dalam satuan



A



adalah



metef.



Resistansi dc dari kawat penghantar lilitan (stranded) adalah yang lebih besar dihitung dari Persamaan (4.2), karena pembentukan lilitan-lilitan membuatnya menjadi lebih panjang dari kawat penghantar itu sendiri.



Kenaikan resistansi karena pembentukan lilitan diperkirakan mencapai I



% untuk kawat penghantar yang tiga serat dan 2



o/o



tnbtk



kawat



penghantar lilitan konsentris.



Perubahan resistansi kawat penghantar logam dengan berubahnya temperatur boleh dikatakan linier pada batas-batas pengoperasian yang normal. Jika temperatur dilukiskan pada sumbu tegak dan resistansi pada sumbu mendatar, seperti pada Gambar 4.1, perpanjangan dari bagian garis lurus dari grafik memberikan suatu cara yang mudah untuk mengoreksi resistansi jika temperatur berubah-ubah. Titik pertemuan dari perpanjangan garis dengan sumbu temperatur di mana resistansi sama dengan nol adalah konstanta untuk bahan logam bersangkutan. Dalam Gambar 4.1 dapat ditentukan persamaan



R,



_T+t,



4



T+t,



(4.3)



Gambar 4.t Resistansi kawat penghantar logam sebagai fungsi temperatur



dengan .81 dan .R2 berturut-turut adalah resistansi kawat penghantar pada



tr



dan fu dalam satuan derajat Celcius dan T adalah konstanta yang ditentukan dari grafik. Harga-harga dari konstanta



temperatur-temperatur



T adalah sebagai berikut [234,



5



untuk tembaga annealed dengan konduktivitas 100%



I



7 = l24l untuktembaga hard drawn dengankonduktivitas 97,3oA [228untukaluminium hard drawn dengan konduktivitas 61% I



Distribusi arus yang merata di seluruh penampang suatu kawat penghantar hanya terdapat pada arus searah (direct current). Dengan meningkatnya frekuensi arus bolak-balik, distribusi arus makin tidak merata (nonunifurm). Meningkatnya frekuensi menyebabkan tidak meratanya kerapatan arus (current density). Fenomena ini disebut juga efek kulit (sftin effect). Dalam suatu kawat penghantar yang berpenampang bulat, kerapatan arus meningkat dari dalam kawat penghantar ke arah



6A



65



Transmisi Daya Listrik



Parameter-parameter pada Saluran Transmisi



jari-jari yang cukup besar maka mungkin terjadi kerapatan arus yang berosilasi



permukaannya. Tetapi untuk kawat penghantar dengan terhadap jarak radial dari



titik tengah penampang kawat penghantar.



Seperti dapat dilihat dalam pembahasan tentang induktansi, beberapa garis fluks magnetis juga terdapat di sebelah dalam kawat penghantar. Serat-serat dalam kawat penghantar tidak diliputi oleh fluks dalam (internal) dan fluks yang meliputi serat dekat permukaan lebih sedikit dari fluks yang meliputi serat di bagian dalam kawat penghantar. Fluks bolak-balik mengimbaskan tegangan yang lebih tinggi pada serat-serat di bagian dalam, daripada yang diimbaskan pada serat-serat di dekat permukaan kawat penghantar. Menurut hukum Lenz, tegangan yang diimbaskan akan melawan perubahan arus yang menyebabkannya, dan meningkatkan tegangan imbas pada serat-serat di bagian dalam yang menyebabkannya, meningkatnya kerapatan arus pada serat-serat yang lebih dekat ke permukaan kawat penghantar, dan karena itu resistansi efektif pun meningkat. Untuk kawat penghantar yang besar, bahkan pada frekuensi tenaga listrik, efek kulit sudah merupakan faktor yang penting.



4.2



L



adalah induktansi rangkaian dalam satuan Henry, yang merupakan fungsi dari arus i(l). Dalam suatu rangkaian magnetik, seperti rangkaian dengan permeabilitas konstan, garis-garis fluks sebanding



dengan



dengan arus, begitu pula dengan induktansi, sehingga



L=



V



(4.6)



i(t)



atau



y: L i(t)



@.7)



Jika arusnya bolak-balik, persamaan di atas dapat ditulis sebagai berikut



(4.8)



Ilr: Ll dengan mengubah



dldt menjadi



ia



dapat diperoleh tegangan



jatuh pada



arus bolak-balik dalam kondisi stabil sehingga sehubungan dengan garis-



garis fluks ini adalah



Y



: jaLt: ja[........



(4.9)



Jika arus 12 menghasilkan garis-garis fluks dengan rangkaian yang satu terhadap yang lain, maka induktansi bersama antara dua rangkaian



DEFtNtSilNDUKTANSt



Untuk mendefenisikan induktansi pada suatu rangkaian,



tentukan



tegangan induksi pada suatu rangkaian. Tegangan induksi pada suatu rangkaian dinyatakan sebagai:



adalah:



Vt' M,^ tz =



(4.10)



12



€=-dw



(4.4)



dt



adalah



y



menyatakan garis-garis fluks pada rangkaian dalam satuan Weber-Turns (Itttb-Q. Jika garis-garis fluks ini berbanding lurus dengan



dengan



arus, dan tegangan induksi adalah sebanding dengan kecepatan arus. Jadi persamaan dasar kedua adalah



"



=



Teganganjatuh pada rangkaian yang satu karena rangkaian yang lainnya



tdi(t)



(4.s)



dt



66



Yt: jaMplz: jc,tfitz



(4.1l)



Konsep impedansi bersama diperlukan ketika membahas hubungan antara saluran paralel dan pengaruh saluran daya pada saluran telepon.



Transmisi Daya Listrik



4.3



INDUKTANSI PADA KAWAT PENGHANTAR PEMBAWA ARUS



Dalam pembahasan ini akan ditentukan induktansi pada kawat penghantar pembawa arus. Induktansi ini didapat dari persamaan hubungan fluks



pada kawat penghantar silinder panjang tak terhingga yang terisolasi dengan arus bolak-balik. Pada sistem yang membenfuk rangkaian tunggal, fluks yang menghubungkannya berupa suatu garis lingkaran konsentris. Dari sistem ini didapat dua pembahasan untuk menentukan induktansi dari persamaan hubungan fluks, yaitu induktansi dari fluks internal dan induktansi dari fluks eksternal pada kawat penghantar.



Parameter-parameter pada Saluran Transmisi



Putaran magnetomotive force atalu mmf jalur melingkar konsentris tertutup dari radius y internal ke kawat penghantar ditunjukkan pada gambar di atas adalah



firu,



at: I, ...........



(4.12)



dengan H, adalah intensitas medan magnet dalam satuan Atlm,l, adalah arus yang melingkupi dalam satuan r4. Secara simetris, 11, adalah tetap dan ds adalah sepanjang lingkaran sehingga dari Persamaan (4.I2) diperoleh 2tr



y



Hr:\,



(4.13)



dengan asumsi kerapatan arus adalah



4.3.1 lnduktansi Karena Fluks lnternal Gambar 4.2 menunjukkan tampilan penampang kawat penghantar silinder panjang dengan membawa arus I.



/



z\



/z\ (4.t4)



',=i#|:lb)' Substitusi dari Persamaan(4.14) ke Persamaan (4.13) didapat



yl H_ v



(4.1s)



2tr r2



Kerapatan fluks



B,



dengan jarak



y



meter dari pusat kawat penghantar



adalah



8.,: !Yl. r^-y Zrrz""""' "y ttH.,=



(4.16)



dengan ,8, dalam suatu Wblm, dan



p



adalah permeabilitas kawat



penghantar.



Dengan memperhatikan elemen pada ketebalan dy dan panjang Gambar 4.2 Penampang suatu kawat penghantar berbentuk silinder



fluks dalam elemen tersebut adalah kan pecahan



(l/l: f 14 didapat



I



meter,



dd: Brdy. Dengan menghubung-



Parameter-parameter pada Saluran Transmisi



Transmisi Daya Listrik



Fluks



,,=(5)rr:(i)ffir,



(4.t7)



Integral dari Persamaan (4.17) didapat hubungan fluks internal total sebagai berikut



Virt



:L



p,: l, dan p:



pada sekitar luar kawat penghantar yang disebabkan aliran



semua arus dari dalam kawat penghantar dapat diberikan



dv:t



x



dqt:



!Lo, zlT y



(4.23)



Fluks



v^:ifirr*=g untuk permeabilitas relatif



dty



(4.18)



\



4r x l0-7 Hlm, sehingga



' fi'



(4.1e)



dan .l



L,,,=:xl0'Hlm z



(4.20)



4.3.2 lnduktansi Karena Fluks Eksternal



Gambar 4.3 Caris-garis fluks antara dua titik luar ke kawat penghantar



Gambar 4.3 menunjukkan 2 titik P1 dan P2 pada jarak D1 dan D2 da1r sebuah kawat penghantar yang membawa sebuah arus I. Medan magnet



di luar kawat



penghantar adalah lingkaran konsentris di sekitar kawat penghantar tersebut dan semua fluks antara titik Pr dan p2 melewati permukaan konsentris silinder.



Sehingga hubungan fluks total dari konduktor akibat fluks antara dan P2 adalah



F tloD' ,,^:7,r,2oPly ar: 2n Dt



Medan magnet pada jaraky dari kawat penghantar adalah IJ "v-



dengan



I n



zE



Y



@'21')



p,: I dan p:4T x l0 7, maka Persamaan(4.24)



Vrz:2x



10



7



ln! Dt



.I



Wdy......



@'24)



menjadi



@'2s)



Fbfus dQ pada elemen dengan ketebalan dy adalah



oq=



titik Pr



(4.22)



7t



I



Transmisi Daya Listrik



Parameter-parameter pada Saluran Transmisi I



lnduktansi karena fluks antara jarak titik P1 dan p2 adalah



Ln:2 x l0-'-D" lnJ



Sehingga induktansi pada kawat penghantar akibat fluks ke adalah



Hlm



Dl



(4.26)



L:2x



l0-7ln



atau



Lrz:0,46l



rrffr



mHkm



(4.27)



4A.3 lnduktansi Karena Fluks antara Dua Titik Eksternat Dengan mengganti Dr: r dan D2: D dari persamaan (4.25), maka fluks



4.4



l0-7



penghantar berlaku persamaan



r



V=Vin*W"*"



lz: -lr



Irlo-7 + 2xto-7



2r



hl



rh4



@.zg)



+



l.



Fluks eksternal dari arus



Ir



rl



ke (D



-



dalam kawat penghantar



12) yang menghubungkan



l.



Fluks eksternal dari (D - rr) ke (D + 12) di mana aliran arus yang besarnya semakin berkurang dari Ir ke nol pada jarak ini, karena pengaruh arus negatif pada kawat penghantar 2.



3.



Fluks luar (D +



12)



di mana aliran arus bersih adalah nol.



r



jadi



*:2xrc-1trr'?



(4.30)



72



ke semua



2.



I



dengan



re % :0,7788



@.33)



Mari lihat hubungan fluks pada rangkaian yang disebabkan oleh arus pada hanya satu kawat penghantar, dengan membuat tiga observasi



lr"-i ) :



(4.32)



mengenai hubungan fluks:



( _ )



r'



............



9.28)



eksternal adalah



= 2xto-l r



(4.31)



Hlm



atau



m2



Garis-garis fluks total dari kawat penghantar akibat fluks internal dan



=



r'



INDUKTANSI PADA DUA KAWAT PENGHANTAR SATU FASA



Ir + I2:0



f



D



Anggap dua kawat penghantar satu fasa yang membawa arus Ir dan Iz seperti ditunjukkan pada Gambar 4.4. Pada fasa tunggal kawat



eksternal adalah



V"r":2x



titik eksternal



73



ry



Transmisi Daya Listrik



Parameter-parameter pada Saluran Transmisi



Dengan menggunakan teorema superposisi hubungan fluks dan induktansi pada rangkaian, menyebabkan arus pada setiap kawat penghantar dianggap terpisah untuk memperoleh rangkaian induktansi total, sehingga induktansi totalnya adalah



L:Lta Lz:4x10-7 h L Jn,,



))



Jika



11



'



- rr':



r',maka Persamaan (4.37) menjadi



L:4x l0''.D lnr r



Gambar 4.4 Saluran dua kawat satu fasa



L:0,921 Untuk menghitung induktansi total arus pada kawat penghantar l, dengan asumsi yang disederhanakan. Jika D lebih besar dari 11 dan 12, hal tersebut diasumsikan bahwa fluks dari (D - rr) ke pusat kawat penghantar



2 mengalirkan semua arus 12) mengalir arus nol.



11 dan



fluks dari kawat penghantar 2 ke (D +



Berdasarkan asumsi di atas, hubungan fluks dari rangkaian menyebabkan arus pada kawat penghantar 1 seperti Persamaan (4.33), dan didapat



.D {r2xlO'lln,rl lnduktansi dari kawat penghantar



I



,rf?



Hlm



(4.38)



mHkm



(4.3e)



Sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 4.5 adalah kelompok dari kawat



penghantar paralel dengan membawa arus fasor lt, lz, ... I, di mana jumlahnya sama dengan nol. Jarak dari kawat penghantar i dan j ke titik P adalah



D;



dan Di.



o J



adalah



(4.3s)



I



FLUKS PADA GRUP KAWAT PENGHANTAR



(.34)



.D Lr2x l0-'ln



o



on



C 2



1



11



Gambar 4.5 Kumpulan n kawat penghantar paralel pembawa arus



Dan induktansi dari kawat penghantar 2 adalah



.D



Lz:2x10''ln



+.5



(4.37)



Hlm ..........



Hubungan fluks dari kawat penghantar karena arus (4.36)



tr' .,4



(hubungan tunggal) adalah



I; itu



sendiri



T



Transmisi Daya Listrik



h:zx



10-7



Parameter-parameter pada Saluran Transmisi



\,nD-*



(4.40)



rl



dengan kelompok A mempunyai n paralel kawat penghantar dan B rnempunyai m' paralelkawat penghantar.



Hubungan fluks dari kawat penghantar ke i akibat dari arus pada kawat penghantar ke7 (seperti ditunjukkan pada Persamaan 4.25) adalah



{r:2



x 10



(4.4t)



U



Da



Viz*... * Vii *... I Vi,



:2x10'l



(



p,



D, m]*t, h$+...*t, m?* ...+t.n? ) '"'Tf"'f""'D*) ' D,, D,, U t,



(4.42)



Sehingga untuk menghitung hubungan fluks total dari kawat penghantar pada titik P sampai tak hingga yang sukunya sebagai ln DrlD, dan



i,



seterusnya untuk kesimetrisan, dan mengganti 4'dengan D;i, didapat



V, =2



l-+r.ln x lo-',t,,na,



o



o



o m'



1'



*...+I,tnl*



. D,z '



D,,



mf; w-T tm "D.



Konduktor kelompok A



Konduktor kelompok B



Gambar 4.6 Saluran satu fasa terdiri dari gabungan dari kelompok kawat penghantar



Meskipun induktansi dari setiap kawat penghantar akan diberi perlakuan yang berbeda (resistansinya akan sama jika diameter kawat penghantar



dipilih yang seragam). Hal ini cukup akurat untuk menganggap bahwa arus itu dibagi sama dengan kawat penghantar dari setiap gabungan sehingga masing-masing kawat penghantar A diambil untuk membawa arus lln sedangkan masing-masing dari kawat penghantar B membawa kembali arus-llm'. Dengan menerapkan Persamaan (4.43) untuk kawat penghantar kelompok A diperoleh hubungan sebagai berikut:



(4.43)



+ ...+t,



4.6



2',



adalah



menggunakan Persamaan (4.41), didapat hubungan fluks total dari kawat penghantar I akibat dari fluks yang lain ke titik P adalah



Vi = Vt*



oj'



o



i



I



jarak kawat penghantar ke i dari penghantar ke 7 dengan membawa arus lj, dari Persamaan (4.40) dan diulangi dengan



o 2



-D /17ln;r t)



o



Vi=



x



t0-1



- 2x



TNDUKTANS! PADA GABUNGAN DARI KELOMPOK SALURAN KAWAT PENGHANTAR



Untuk menentukan induktansi dari saluran transmisi pada gabungan dari kelompok kawat penghantar seperti Gambar 4.6. Gambar tersebut menunjukkan fasa tunggal saluran kelompok kawat penghantar A dan B,



2



I+ + ln [t -!r \ Dn D,,



I



to-,



.. + tn



rlrr * 6-1- + ... m D,t D,, \



1



=



.



-2x 10rI



ln



I



+



h-L] D,,



)



1l/m



D,r



"'Dr.')



\D,, (Du D,r... D,,... D,,)''



+ ...



D,,



"



*



rn



i



pada



l)



D,^) (4.44)



ry



Parameter-parameter pada Saluran Transmisi



Transmisi Daya Listrik



Induktansi kawat penghantar



t,



=



h:2n



x10-7 ln



i



lutau



adalah



(D.,...D,...D \t/^ - ll tl tm'



L,t



(Dr...D,,...D,,)''"



-rata rata



_ I-+ Lr+ L3+.--t



(4.s0)



mHtkm



(4.4s)



Dan induktansi gabungan karena kelompok B adalah sama untuk menentukannya dengan induktansi gabungan karena kelompok A



Induktansi rata-rata dari kawat penghantar pada kelompok A adalah



r



:0,4611"9*



sehingga induktansi total dari saluran itu adalah



Ln



(4.46)



n



L:



(4.s 1)



L6+ Lp



Sehingga induktansi gabungan karena kelompok A adalah



_ Lr+ Lr+ Lr+...+ L,



Ln=



n



(4.47)



2



atau



Suatu kelompok dengan tujuh penampang serat kawat penghantar yang



jari-jarinya r yar,g identik seperti ditunjukkan pada Gambar 4.7. Tentukan GMD sendiri dari kelompok dengan tujuh penampang serat kawat penghantar tersebut.



L,=



2x101 D,,,.. D,..)...(D,1... D,,... D*,\. .(Dil ..D.. xln 11D,,.... f{Dr,... Dr,... D,,)... (D,,... D,,... D,,)... (D,t... D,,...



I



o tl;; D,)f



(4.48)



GMD sendiri dari kelompok dengan tujuh penampang serat



"



Pembilang dari Persamaan (4.48) adalah akar dari m n yang mara hasilnya adalah jarak bersama da/. n pada kawat penghantar kelompok A sampai m' dari kawat penghantar kelompok B. Hal ini disebut jarak bersama geometri (GMD bersama) antara kawat penghantar kelompok A dan B dan disingkat sebagai D*. Sama halnya penyebut dari Persamaan (4.48) adalah akar dari ke n2 dari hasil jarak (r set dari n produk). Penyebut didefinisikan sebagai jarak geometri tunggal (GMD tunggal) dari kawat penghantar kelompok A dan disingkat sebagai D"a. Kadangkadang GMD tunggal juga disebut jarakrata-rata radius.



penghantar tersebut adalah



D"



: ((r'),



(D?rDluDt4Dl)6 (2r)u)',',*'



Dengan memasukkan harga-harg a jarak tersebut adalah



p, :



((0,7788r)7



(2'r'x3x22 r' x2'rx2rx2rlu)t'o'



atat



D,=



2r (3(0,7788))t/7 6u



4e



=2,177



r



Dari pemyataan dan simbol-simbol di atas, Persamaan (4.48) dapat ditulis sebagai berikut



L,=2x10-7 lrD* Hl* n



(4.4e)



D"o



79



kawat



ry



Transmisi Daya Listrik



Parameter-parameter pada Saluran Transmisi



GMD sendiri untuk sisi A adalah D"A =



((D|1DnDtr)(D^ DrrDrr)(D3| D32Dr))t/e



dengan



Drr=2Jir



Dtr:



Dzz= Drr=2,5x10-3 x 0,7788 m



maka



D"e:



((2,5x10-3 x 0,778868)3 x4a x82)tte :0,367 m



Gambar 4.7 Cabungan tujuh penampang serat kawat penghantar



rilil',El Suatu rangkaian saluran transmisi fasa tunggal terdiri dari tiga kawat penghantar padat dengan jari-jari 2,5 mm. Rangkaian yang lain terdiri dari dua kawat penghantar dengan jari-jari 5 mm. Susunan kawat penghantar seperti pada Gambar 4.8. Hitunglah induktansi karena arus pada masing-masing sisi saluran dan induktansi pada seluruh saluran.



GMD bersama antara sisi A dan sisi B adalah: D*



: ((DaD.)(D



zo



Drr) (D ro D rr))''



dengan



Dro



D$



: :



Dro= Dzr:Dts = JAS



*



Dt+=10 m



u



\--_v____-/



\--_v__-_J



Sisi A



Sisi B



Gambar 4.8 Susunan kawat penghantar untuk Contoh 4.2



Dengan carayang sama untuk sisi B adalah



D'o = ((5x 10-3 x 0,778868)'



maka



Dm = (682 x 100)'/6 = 8,8 m



80



,4')''o



= 0,125 m



ry



Parameter-parameter pada Saluran Transmisi Transmisi Daya Listrik



dengan



Dengan mengacu pada Persamaat (4.39) didapat



La =



o,46ltog*L:0,635 - 0,367



tut



mH lkm



'a



l": - (\



:2x10 7[, ,n I -, hl) D, " D) \"



:



dan



L^D= 0-46llon "



8'8



0,125



=0.85 mH lkm



4.7



L,c



2 xl0-7I,



(4.s3)



fr3 D,



dan induktansinya adalah



LOD = 2x 10_7 lnz



Akhirnya didapat



L=



+ I,), maka Persamaan (4.52) menjadi



(4.s4)



* Ls :0,635 + 0,85 : l,485mH lkm



TNDUKTANST SALURAN TIGA FASA



Induktansi saluran tiga fasa dalam hal ini dapat dibagi dua, yaitu induktansi saluran tiga fasa dengan jarak yang sama dan induktansi saluran tiga fasa dengan jarak yang tidak sama.



4.7.1 lnduktansi Saluran Tiga Fasa dengan Jarak yang Sama Gambar 4.9 menunjukkan kawat-kawat penghantar dari suatu saluran tiga fasa yang jaraknya sedemikian rupa sehingga membentuk sudut-sudut



Gambar 4.9 Penampang saluran tiga fasa dengan iarak sama



suatu segitiga sama sisi. Jika misalkan kawat netral tidak ada, atau arus-



arus fasor tiga fasa seimbang, maka Io + Ib + I. : 0. Dari Persamaan (4.43) untuk menentukan fluks gandeng kawat penghantar a adalah'.



(



v/,:zxlo7il,t \O



l*Irm{*r.t+) D, O D ' D)



e.s2l



+.1.1 lnduktansi Saluran Tiga Fasa dengan Jarak Tidak Sama Gambar 4.10 menunjukkan susunan kawat penghantar dari saluran tiga fasa dengan jarak yang tidak sama.



83



T



Parameter-parameter pada Saluran Transmisi



Transmisi Daya Listrik



2r' Gambar 4.ro Penampang saluran tiga fasa dengan jarak tidak sama



Vor:2'



f



Ot



[f



I +l h-L) t,rl*L ln 'D."oDooc



(4.ss)



D,.)



untuk a pada posisi 2, b padaposisi 3, dan c padaposisi



I adalah



r\ r r ^( 'iI,lr',1*rrh++I"ln;!l Voz:2x10 \" D., o Do. ' ?*) l,



dan untuk a pada posisi 3, b padaposisi



G.56)



dan c pada posisi 2 adalah



Diasumsikan bahwa tidak ada kawat netral, sehingga



lu*16+Ir:0



vot:2 x



Jarak yang tidak simetris dikarenakan garis-garis fluks dan juga induktansi dari setiap fasa berbeda. Induktansi pada saluran tiga fasa ini dapat dicari dengan menukar posisi kawat penghantar yang teratur sepanjang saluran sehingga masing-masing kawat penghantar menempati



posisi semula dari setiap kawat penghantar yang mempunyai jarak yang sama. Pertukaran dari posisi kawat penghantar ini disebut transposisi. Siklus transposisi lengkap ditunjukkan pada Gambar 4.11. Pertukaran ini menyebabkan masing-masing kawat penghantar memiliki induktansi rata-



ratayang sama selama siklus transposisi.



to-,



[,,



,n



i*r,rr**



r.



rn



l)



G.si)



Harga rata-ratafluks ganden,g o uadun



,.:-T U/ .+U/



^*tl/,t



:2xlo-1[rr,,rl+L'., \ " D,



dengan



l,:



I



+tln '



D,bDb,D^



I



)



(4'58)



D.bDh, D,, )



- (b + I,), maka Persamaan (4.58) menjadi



I ) a,u - 2xro-7(i3I" ln 1 -I.ln 3 \ D, ' D,hDh,D*)



i



(4.se)



=2xl0iI,r"W dan induktansi rata-rata Gambar 4.tt Sebuah siklus transposisi lengkap



Gambar 4.ll untuk mendapatkan persamaan fasor fluks gandeng dari kawat penghantar a pada posisi I jika b berada pada posisi 2 dan c pada



Lo:



2x



dengan D"q



posisi 3 adalah



84



0". ,u.u



udurun



-D l0-'^;



: ,rt4p-D-



(4.60)



dan D, adalah GMR dari kawat penghantar.



85



T Transmisi Daya Listrik



Parameter-parameter pada Saluran Transmisi



per fasa. Dengan menggunakan dua kawat penghantar atau lebih per fasa Suatu saluran tiga fasa rangkaian tunggal bekerja pada frekuensi 50 Hz



yang tersusun seperti pada Gambar 4.12. Jika pada susunan dari rangkaian tersebut dengan D" = 0,0373 ft, tentukanlah induktansi per mil per fasa.



yang disusun berdekatan dibanding dengan jarak pemisah antara fasafasanya, maka gradien tegangan tinggi pada kawat penghantar dalam EHV banyak dapat dikurangi. Saluran semacam ini dikatakan sebagai tersusun dari kawat penghantar berkas (bundled conductors). Berkas ini dapat terdiri dari dua, tiga, atatt empat kawat penghantar. Gambar 4.13 menunjukkan susunan tersebut. Peningkatan jumlah kawat penghantar dalam suatu berkas mengurangi efek korona dair mengurangi reaktansi. Pengurangan reaktansi disebabkan oleh kenaikan GMR dari berkas. Jika misalkan bahwa



D!



adalah GMR dari kawat penghantar berkas dan D,



adalah GMR dari masing-masing kawat penghantar yang membentuk berkas, maka dengan berpedoman pada Gambar 4.13 dapat ditentukan: Gambar 4.rz Susunan kawat penghantar untuk Contoh 4.3



Untuk berkas dua kawat penghantar (4.61)



Dari Gambar 4.12 didapat



Untuk berkas tiga kawat penghantar



D"q:'.D0r20"38 =24,9 fr



L:2x10-'-D ln " :2xlo-7rn 24'9 =13xlo7 Hlm D" 0,0373 Sehingga induktansi per mil per fasa adalah



Xr =



4.8



2 tr



xdxd)3



(4.62)



Untuk berkas empat kawat penghantar



D,xdxdxdxd)a



:1,09i.JD, xdt



50 x I 609 x I 3 x I 0-7 = 0,657 1 O permil perfasa



KAWAT PENGHANTAR BERKAS



Pada tegangan ekstra tinggi atau extra high voltage yang disingkat EHV,



yaitu tegangan di atas 230 kV akan mengakibatkan korona yang berupa rugi-rugi daya dan timbulnya interferensi dengan saluran komunikasi. Rugi-rugi daya dan interferensi dengan saluran komunikasi ini akan berlebihan jika rangkaian hanya mempunyai sebuah kawat penghantar 86



Gambar 4.t3 Susunan-susunan berkas



87



(4.63)



Parameter-parameter pada Saluran Transmisi



Transmisi Daya Listrik



4.9 Masing-masing kawat penghantar pada saluran kawat penghantar berkas seperti pada Gambar 4.14. Jika pada susunan dari berkas tersebut dengan



D,



:



0,0466 ft, tentukan reaktansi induktif dalam satuan Ohm per



lcrn



per fasa untuk d : 45 cm, dan juga tentukan reaktansi seri per unit dari saluran jika panjangnya 160 km dan dasar yang dipakai adalah 100 MVA, 345



kVunfik frekuensi 50H2.



SALURAN TIGA FASA RANGKATAN PARALEL



Gambar 4.15 memperlihatkan suatu susunan yang khas dari suatu saluran



tiga fasa rangkaian paralel. Dalam bahasan ini akan didapatkan suatu harga induktansi misalkan pada saluran yang ditransposisikan. Kawat penghantar a dan a' diparalel untuk membentuk fasa a. Demikian pula dengan fasa b dan c. Misalkan pula bahwa a dan a' menempati posisi b dan b'dan kemudian posisi c dan c'ketika kalvat penghantar diputar dengan carayaflg sama pada periode transposisi.



Untuk menghitung D"n, metode GMD mensyaratkan pemakaian D!6, Dari Gambar 4.14 didapat



D{,



D:=@:o,o8om Dr:'.,618r16:10,08



D:" di mana subskrip menunjukkan



ini sendiri



m



adalah harga-harga GMD dan



bahwa kuantitas-kuantitas



di mana DP,u berarti GMD



antara kawat penghantar fasa a dan fasa b.



D, pada Persamaan



Sehingga induktansi per km per fasa adalah



XL



dan



= 2r50 x2xl0-7 x l0-3 h++ 0,08



= 0,3039 dl perkm perfasa



(4.



60) digantikan dengan



Dj,



yaitu rata-rata geometri



harga-harga untuk dua kawat penghantar yang mula-mula menempati posisi a dan a', kemudian posisi b dan b ', dan akhirnya posisi c dan c'.



Dalam satuan per unit adalah



Dasar



Z



Bqs\' 100



ll90O



10



fl



Sehingga



x,'



bb'



o'3qfa16o = = 0,049 per unitperfasa l19o



10ft



+t



'o o" Gambar 4.r4 Jarak pemisah penghantar suatu saluran berkas



88



Gambar 4.t5 Susunan kawat penghantar yang khas pada saluran tiga fasa rangkaian paralel



89



Transmisi Daya Listrik



Parameter-parameter pada Saluran Transmisi



Suatu saluran tiga fasa rangkaian ganda seperti ditunjukkan pada Gambar



L



:



2xl0-7



h



4.15. Jika pada saluran tersebut denganD,:0,0229 ft,tentukan reaktansi induktif dalam satuan Ohm per mil per fasa untuk frekuensi 50H2.



ake



b : Posisi asli:



Jarak a ke



b' : Posisi asli:



Jarak



+1,52



:



4.to 10,1



102 +19,52



ft



21,9 ft.



GMD antara fasa-fasa adalah:



Dou: DX.: {1tO,t x2l,g)2 :14,88 ft (20x18)2 :18,97



De@



'l2G



rnWnr



PENGHANTAR



q



2rky



t'.t Y lm m""""""" ........



(4'64)



ft



.lS' = 26,9 ft sehingga GMR untuk masing-masing



fasa adalah Pada



H I m perfasa



Misalkan suatu kawat penghantar dengan panjang tak berhingga bermuatan seragam sebesar q Coulomb/meter. Permukaan ekuipotensial akan berupa silinder konsentrik, karena gaya elektrostatik saluran berbentuk radial. Intensitas medan listrik pada jarak y dari sumbu kawat



L=-



GMR untuk saluran rangkaian paralel diperoleh setelah terlebih dahulu mendapatkan harga GMR untuk ketiga posisi. Jarak sebenamya dari a ke adalah



lO-7



x1609x6,13x10-7 = 0,3099 Q permilperfasa



MEDAN L|STR|K PADA SEBUAH YANG PANJANG



dengan



a'



6,13x



penghantar adalah



ft



D,:'@=16,1



h D: =Zrl0-? +-L-: 0,753



Akhirnya



X, =2n50 Dari Gambar 4.15 didapat



D--



0,785 ft posisi a-a' J%,9"0,0229 = :



Pada posisi



b-b'



:



Wo,orrg:



Pada posisi



c-c'



:



JE,g"o,orr9:



dan



DP:'@:0,753ft 90



0,693



ft



0,785 ft



k adalah permitivitas medium.



Seperti ditunjukkan pada Gambar 4.16, perhatikan titik Pr dan P2 dengan jarak D1 dan D2 dari pusat kawat penghantar. Beda potensial Vrz (antara P1 dan P2) diberikan melalui persamaan



Ytz:{,



Or:{hO,



V



(4.6s)



Parameter-parameter pada Saluran Transmisi



Transmisi DaYa Listrik



Setiap suku pada Persamaan (4.67) adalah tegangan jatuh dari yang disebabkan oleh kawat penghantar yang lain.



a kc lt



Jika muatan berbentuk sinusoidal, termasuk tegangannya juga (dalam hal ini untuk saluran transmisi arus bolak-balik), Persamaan (4.67) masilt dapat diterapkan sebagai muatan per meter dan tegangan dengan besaratt lasornya.



,d



Don



Gambar4.t6MedanlistrikpadakawatpenghantarPanjang



lintasan' dengan memilih lintasan Perbedaan potensial bergantung pada garis tebal yang secara integrasi dati PPPz seperti ditunjukkan oleh matematis daPat ditulis



v,z=



,@' Qo



]



D,,



I



----



t,



Drt'



I:,;rrtu:*"?'



R:" I



-\



(4.66)



o,.



\



Dm ,/ '/ ,/ oo,.



Or, ('



I



'V Uqo b



Gambar 4.17 Muatan pada kawat penghantar paralel



DUA KAWAT 4.11 PERBEDAAN POTENSIAL ANTARA



PENGHANTAR DARI SUATU GRUP KAWAT PENGHANTAR YANG PARALEL penghantar dalam posisi Gambar 4.17 menunjukkan beberapa kawat penghantar tersebut paralel satu sama tain' Sebagai asumsi' kawat-kawat



jauhdaritanah.Jarakinibiasadigunakanpadasalurantransmisiudara. muatan di setiap kawat Selanjutnya asumsi ini diterapkan pada



4.12 KAPASITANSIANTARA DUA KAWAT PENGHANTAR Perhatikan dua buah saluran kawat penghantar seperti ditunjukkan pada



Gambar 4.18 yang diambil dari sumber satu fasa. Saluran memiliki muatan yang sama dan sinusoidal pada kedua kawat penghantar yang mana dapat dinyatakan sebagai fasor qodanqujadi q": - Qt-



penghantar yang terdistribusi secara merata' perbedaan tegangan antara kawat penghantar



a danb (teganganjatuh dari



ake b) adalah Yot



*,,.



D



l"'-f



+



QulnL * Q,ln% + "'*



Q,"'n'r



@'67)



Gambar 4.t8 Penampang melintang dari dua buah kawat penghantar saluran



T Parameter-parameter pada Saluran Transmisi



Transmisi Daya Listrik



Beda potensialY,6 dapat ditulis dalam persamaan konstribusi mtatan qo dan q6 dengan menggunakan Persamaan (4.67) dan diasumslkan D/r



Cn



:



Con



:



Cb,



0,0242



:2Cot :



logdD I



r)



pF/km



(4.73)



sangat besar danjauh dari tanah. Jadi



Yob=! ,rr,m2+ qrh+) ' 2 tr k 'ro D



"HHb



(4'68)



(a)



dengan



Qa:-q6



Cm



dan You = Q' hD' 2nk torh



Crn: Cm:2



kapasitansi saluran C,6 diperoleh



Qo _ Cot _



Yot



C,_ "ab Jlka



Cot



\n(D /(r"r)%)



bg(D l(r,r)Y')



r": rn:



(b)



nk



0,0121



Flm



pF/km



(4.6e) Gambar 4.t9 (a) Kapasitansi kawat-kawat penghantar (b) Kapasitansi antara kawat penghantar dan netral



(4.70)



pF/km



Nkm



Yu.:*lr.^l.q,h;+q,h3) @.72)



Seperti ditunjukkan pada Gambar 4.19, kapasitansi antara kawat penghantar dan netral setara dengan dua buah kapasitansi yang disusun secara seri. Tegangan saluran terbagi sama pada tiap kapasitansi dengan titik n adalah sebagai potensial tanah. Masing-masing kapasitansi antara kawat penghantar dan netral dapat dinyatakan



KAPASITANSI PADA KAWAT PENGHANTAR TIGA FASA DENGAN JARAK YANG SAMA



(4.71)



Arus pengisian pada saluran adalah



I,:jaCo6Vo6



4.1)



Gambar 4.20 menunjukkan komposisi saluran tiga fasa yang identik dalam konfigurasi yang sama. Dengan menggunakan Persamaan (4.67) dapat dibuat pernyataan untuk Vor, dan Vo, sebagai berikut



r, maka



0,0721 Lob:ffi



Cot



v'q(-



, I s-h2+q^tn2*n1"f') tc D) 2tk\r,-- r ,,-'D



@74)



t(



@..ls)



Penjumlahan Persamaan (4.74) dengan (4.75) menghasilkan



Y,r,tYo,:*lrr,n2*(qo-tq,,t;] 95



G.i6\



ry



Transmisi Daya Listrik



Parameter-parameter pada Saluran Transmisi



c



Untuk medium



a



tdara(k,:



C_: ?0,0242 " log( D lr)



,/



1) didapat



(4.81)



1.Flkm



Arus pengisian saluran fasa a adalah



I" (pengisian saluran) :



jaCnY,,



(4.82)



"OD Gambar 4.2o Penampang melintang saluran tiga fasadengan jarak yang sama



h,o;



v""/



oleh karena tidak ada muatan lain yang memengaruhi maka jumlah muatan ketiga kawat penghantar tersebut adalah nol. Jadi Qt bila disubstitusikan ke Persamaan @.76) menghasilkan



*y a(' o, :



Y uu ot



!a^2 2lr k -- r



*



Q,



:



_



Qo,



Y*+ Y*



3



G.77)



* Yo":3Y



30'Y,



V""



n



,L';,-.



(4.78)



on



cos



"rr/



Untuk saluran dengan tegangan tiga fasa, diagram fasornya seperti pada Gambar 4.21dandidapat Yot



2JJ



C



Substitusi untuk (V,6 + Y,,) dari Persamaan (4.78) ke persamaan (4.77)



Gambar 4.zt Diagram fasor untuk tegangan tiga fasa seimbang



adalah



Yon=*^?



(4.7e)



lrrD



KAPASTTANST PADA KAWAT PENGHANTAR TIGA FASA



DENGAN JARAK TIDAK SAMA Gambar 4.22 mentmjukkan tiga kawat penghantar yang identik dengan jari-jari r dari sistem tiga fasa dengan jarak tidak simetris atau tidak sama.



Kapasitansi fasa ke netral adalah



I C-=Yo': "qo2rkr



4.14



Flm



(4.80)



Bagian pertama dari transposisi menghasilkan persamaan dengan



Yob:



95



1(



*klr,lnPtz+Qth;.r,^?)



(4.83)



Parameter-parameter pada Saluran Transmisi



Transmisi Daya Listrik



Dengan carayarrg sama akan didapat



(b)



Y*:,) I



-y' (c)



Yoo*Yo,:*lr"^?*rr,



Gambar 4.zz Penampang melintang dari saluran tiga fasa dengan jarak tidak simetris



Untuk bagian kedua dari siklus transposisi didapat persamaan dengan Yon =



*(r,,6Pzt-. Qtzh;. r,,^oi)



(4.84)



Untuk bagian ketiga dari siklus transposisi didapat persamaan dengan



Yob:



*(r,,1nD-.tt Q^h;. n,$*) +



(4.8s)



Jika jatuh tegangan sepanjang saluran diabaikan, yo6 akan sama dengan



masing-masing siklus transposisi. Asumsi ini sama dengan muatan per satuan panjang dari saluran dalam tiga bagian. Dengan kata lain, ada tiga



Untuk tegangan tiga fasa seimbang V,6



v,



AD



!(V"^*Yotz+Y,n)



firr"



DY lun---:L+auh



o



I



)



(4.86)



Qo : " = Y,,



C-



D"r: (DpDrrDrr)'''



3Y ,n, sehingga



(4.e0)



2* ln(D"u I r)



F



lmkenetral



(4.g1)



Untuk medium udara(k,: 1), didapat



ra L-:"



0,0242 log



(D",



lr) $lkmkenetral



(4.92)



Arus pengisian untuk suatu saluran tiga fasa adalah (4.93)



Nkm



4.15 PENGARUH BUMI TERHADAP KAPASITANSI JARINGAN TRANSMISI



eq



ini



pada perhitungan mengenai kapasitansi saluran transmisi, keberadaan tanah selalu diabaikan. Pengaruh tanah terhadap kapasitansi ini dapat dimasukkan dalam perhitungan dengan metode cermin. Sejauh



dengan



* Y o, :



(4.8e)



Kapasitansi dari kawat pengantar ke netral adalah



Io(p"rsisiansaturuny:j@CnYo,



(4.87)



*D^tl



v an: Qo lnD"o 2trk r



harga berbeda unfuk Yo6,yaituYabt,Yab2, dan V,63. Jadi Yob?ata-rota):



(4'88)



D"q'



o@'t ,



Penjumlahan Persamaan (4.87) dan (4.88) didapati



Dzr



(a)



.nD"q*, ln'\ '(



99



T



Transmisi Daya Listrik



Parameter-parameter pada Saluran Transmisi



4.15.1 Metode Cermin Medan listrik pada kawat penghantar saluran transmisi harus sesuai dengan kehadiran tanah di bawahnya. Dalam hal ini bumi dapat dianggap sebagai hamparan kawat penghantar sempurna yang berlaku sebagai permukaan ekipotensial.



Medan listrik pada dua kawat penghantar paralel bermuatan +



q



dan



-



Y"o= .ah



l[.lq,l"1+o ,"' 2h [email protected]+l ,.D lr:,-+ct.ln' ,-t.-,-r[4h\D +q,ln ^2rkl""-' 2h'Ib D'1at'| r-rot' Jih, +D, )



diperoleh Muatan yang berbeda tanda saling menghilangkan sehingga persamaan yang lebih sederhana



a'ln: 2hD 7rk rJ4h2 +D2



q



per unit memiliki potensial nol antara keduanya, seperti ditunjukkan pada Gambar 4.23.



(4.es)



Kemudian didapat 7Tk



Cut



FI



m fasa ke



fasa



(4.96)



Tanah dan



2*



Co, =



ln



D



Flm ke netral



,",1t + (D2 I 4hz )



Muatan sebenamya Gambar 4.23 Medan listrik pada kawat penghantar dengan muatan berlawanan paralel



4.15,.2 Kapasitansi Saluran Satu Fasa Perhatikan saluran satu fasa seperti pada Gambar 4.24. Untuk menghitung kapasitansi dengan mengikutsertakan keberadaan bumi dalam perhitungan menggunakan dengan metode cermin yang telah dibahas sebelumnya, persamaan untuk tegangan jatuh V,6 ditentukan oleh dua kawat penghantar bermuatan a dan b, dan pencerminan a' dan b' dapat



b'



ts



dinyatakan sebagai berikut:



Muatan cermin



Gambar 4.24 Saluran transmisi satu fasa dengan cermin muatan



100



101



(4.e7)



-I



Transmisi Daya Listrik



Parameter-parameter pada Saluran Transmisi



4.15.3 Kapasitansi Saluran Tiga Fasa



muatan kawat penghantar Persamaan



-



Q,,



-



q6, dan



-



*qt



2(b)



Metode cermin dapat juga diterapkan pada perhitungan kapasitansi saluran tiga fasa, seperti ditunjukkan pada Gambar 4.25. Kawat penghantar a, b, dan c membawa muatan eo, Qb, dan q, dan menempati posisi l, 2, dan 3. Pengaruh bumi digambarkan sebagai pencerminan



- Dr. \"



3(c)



Q".



untuk tiga bagian siklus transposisi dapat ditulis



sebagai tegangan jatuh V"6 yang ditentukan oleh ketiga muatan kawat penghantar



dan pencerminannya. Dengan kawat penghantar



a



pada posisi



l, b pada



1(")



*qo



posisi 2, dan c pada posisi 3.



nl,.(^ +



-



^



?)*,,(^



;, - ^ *).*F'n," *



(4.e8)



)]



Persamaan yang serupa untuk V,a dapat ditulis untuk bagian kedua dan ketiga siklus transposisi. Jika asumsi untuk konstanta muatan per satuan panjang pada kawat penghantar melalui transmisi cukup tepat,hargaratarataYo6 untuk ketiga bagian siklus dinyatakan dengan:



r I ( ,* _^,p,,r,,r")*r"["_a _^,p,rr!, )l 1+.eey v"'=;lt"[t , h,h2h3, "(. D"n r.



\l



l(a')



\h,,h.h., ))



dengan



3(c' )



D"n: (DpD2rDrr)'''



-Qr



2(b'



Gambar 4.r5 Saluran tiga fasa dengan cermin muatan



Dengan menggunakan Yo6



*



Vu"



:



3 Yo, dan



didapat persamaan kapasitansi terhadap netral



LO2



eo



*



et



*



q"



:



0, maka



Transmisi Daya Listrik



2 nk



c=



FI



n



mke



Parameter-parameter pada Saluran Transmisi



netral



@@



(4.100)



Dari Gambar 4.26 unttk seksi I dari siklus transposisi didapat



roD*



r -nrF,rb4" ! 4h2h3



r[



atau



0,0242



C= Iog



trtF lkm kenetral.....



D



(



*lr.l^;.,";)



v.b(r) =



*



r,(^;. ";) *,,(t^j-,";)] g)oz)



Untuk seksi II dari siklus transposisi didapat (4.101)



, I / I: -. \ ( *1, "(ur + h'r). r,(^ ; . ^ !)* ..



v.



r



5



( r r)



=



Untuk seksi



Jika posisi kawat-kawat penghantar sangat tinggi di atas tanah dibandingkan dengan jarak di antaranya, pengaruh tanah terhadap



v.i(nr)



kapasitansi saluran tiga fasa dapat diabaikan.



@r



:



III dari siklus transposisi



rI



*-V.lkr



/ + rn



r,



t,



[,"



.



^



Ur)) (4.



I



03 )



didapat



l). r,1^i*^f,rl r, ['" i -,": )]



(4'r04)



Rata-rata dariYo6 dari siklus transposisi diberikan oleh



Suatu rangkaian ganda tiga fasa dengan enam kawat penghantar seperti



v . b 1,u u.,. o1 =



Gambar 4.26. Jari-jari masing-masing kawat penghantar adalah 0,865 x l0-2 m. Tentukan reaktansi kapasitif ke netral dan arus pengisian per kilometer per kawat penghantar pada 1 l0 kI/, 50 Hz.



bc



*lr . ^(m). r, "({ffi)l



(4.105)



=*(q.-qo,h(+*)"



b'a Dengan carayang sama didapat



4m Yu,,"o,o



Y ot



c' b'



Gambar 4.26 Penampang-penampang rangkaian ganda tiga fasa dengan enam kawat



penghantar



'



(4.106)



Dan



4m



ah



**, =r:i(q" - q,)^l';{rrt:)'



i



t



Y o"



:



2v,, :



*(2q,



,u,,:*^(+?)"



- Qt -



"',o. Q



")^(.,



r



oD



J-,,@1



(4.108)



:?



Parameter-parameter pada Saluran Transmisi



Transmisi Daya Listrik



Kap asitansi ke netral p er kawat p engfr arrtar =



2nk



(4.10e)



Arus pengisian per kawat pengfrantm =



0,361



= 0,1805 A/ km



^(+?)" Total kapasitansi ke netral untuk dua kawat penghantar paralel adalah



4rk



Cn=



(4.110)



^(+?)" Dengan



h:6



m,



d:8



m,



j:8



m. Dengan merujuk pada Gambar 4.27



didapat



':[(;)'.(ry)'J" -f



:(j,



+



h:L8m



=r'1.* 2



hr)r,, =10 m



g=(7, +4r)r,,



:



J65



Gambar 4.27 Untuk menentukan iarak dari Gambar 4.26 yang belum diketahui



*



Substitusi harga-harga di atas ke Persamaan (4.110) didapat



Perbandingan sejumlah persamaan untuk induktasi dan kapasitansi saluran transmisi memberikan fakta bahwa persamaan induktansi yang menggunakan jari-jari kawat penghantar r' : 0,7788 r. Kondisi ini menyatakan bahwa metode GMD dapat diterapkan untuk perhitungan



n _4, xlx8,85xl0-r2 x 106 x1000 "", (y ( too )'')"' "utx8x6 ,,, ''



I



4.16 METODE GMD



roora Io,ruiJ J



kapasitansi.



= 0,0181 pFlkm



Bagian pertama siklus transposisi mutual dari GMD adalah: Reaktansi kapasitif adalah



Xc = @C, = 314x 0,0181 x10{ Aruspengisian perfasa



-



:



5,68x10{ {) I km



110 x-!000 .,/3



Dor={(dld:JGs) Do, =



x 5,68x10-6



= 0,361 Al km



D"o



J(,s)



=^m to7



I



Transmisi Daya Listrik



Parameter-parameter pada Saluran Transmisi ,d l-l



Jadi



"O



.2 2.t D"q:rr[o*o*o* :q tg.ln



,d l-l



aQ



lO"



lO'



.d l-l



'O lO'



Bagian pertama siklus transposisi sendiri dari GMD adalah



D,o:{?fl?f)=Jof)



Gambar 4.28 Penampang melintang dari kawat penghantar urat banyak pada suatu saluran transmisi tiga fasa



D,b = JGd) Dr" =



D,



Sekarang persamaan tegangan untuk kawat perghantar dari a ke b dapat



J(a



=tlD vsdsoscD,o



ditulis



=



\l;J'd



u.,=fi10,',"(^?-^*)*0,,,,1^ff -'4,j*0,,n[r#-r*;] (4.tt2)



Sehingga



atau



c,= 2rk D ln



2rk Yon =



"q



D,



4t* l)



', ., rlt- 8- tn



(4.1 I



l)



*(,"



+q,h#) h++Qoh JA D,, tl



rd



sehingga didapat



Flm



fi



'r \r'-f'd



+.17 KAWAT PENGHANTAR



SOAL-SOAL LATIHAN



l.



=



a adalah qo,kawatpenghantar



ct dan



a'



memiliki muatan masing-masingY, q,. Demikian pula muatan pada fasa b dan c.



i l



108



(4.114)



D"r: (DpDrrDrr)''t



dan diasumsikan bahwa muatan tiap ikatan kawat penghantar terbagi rata pada tiap penghantar. Dalam hal ini Dn >> d, dan Dn - d x Dp-t d Jadi apabila muatan pada fasa



lkm ke netral



dengan



BERKAS



Suatu kawat penghantar berurat banyak ditunjukkan pada Gambar 4.28. Kawat-kawat penghantar tersebut safu sama lain bersafu secara paralel,



Dn.



(4 r13)



Kawat penghantar pada suatu saluran dengan frekuensi 50 Hz, fasa tunggal yang terbuat dari aluminium padat dan berpenampang bulat dengan diameter 0,412 cm. Kawat penghantar tersebut terpisah dengan jarak 3 rt. Tentukan induktansi saluran dalam mili Henry per mil dan berapa besar dari induktansi ini disebabkan oleh fluks gandeng dalam.



109



Transmisi Daya Listrik



2.



Tentukan GMR masing-masing kawat penghantar seperti Gambar 4.29 dengan jari-1ari r.



Penyaluran Daya Listrih (a)



3



(b)



(c)



Gambar 4.29 Untuk Soal Latihan 4.2



J.



Suatu rangkaian ganda tiga fasa dengan enam kawat penghantar seperti Gambar 4.30. Jari-jari masing-masing kawat penghantar adalah 2 cm. Tenlrtkan kapasitansi ke netral.



"o



oc'



6o



Oa'



5.1



RANGKAIAN EKIVALEN SALURAN TRANSMISI



Sebuah saluran udara atau kabel dapat diwakili oleh konstanta rangkaian



yang terdistribusi, seperti pada Gambar 5.1. Resistansi, induktansi, kapasistansi, dan konduktansi bocor dari konstanta rangkaian yang terdistribusi didistribusikan secara merata di sepanjang saluran. Pada Gambar 5.1, L mewakili induktansi dari saluran ke netral per unit paryang, r mewakili resistansi oc dari saluran ke netral per unit panjang, C adalah kapasitansi dari saluran ke netral per unit panjang, dan G adalah konduktansi bocor per unit panjang.



Gambar 5.r Konstanta rangkaian ekivalen yang tgrdistribusi



Gambar 4.3o Untuk Soal Latihan 4.3



5.2



SALURAN TRANSMTST PENDEK



Pada sebuah saluran transmisi pendek (hingga 50 mil atau 80 km), kapasistansi dan resistansi bocor ke tanah biasanya diabaikan seperti terlihat pada Gambar 5.2. Oleh karena itu saluran transmisi pendek dapat disederhanakan dengan membuat konstanta impedansi seperti berikut: 110



*T



Penyaluran Daya Listrik



Transmisi Daya Listrik



z:R+jxL :zl



z: R+ jxL



Is



In



-->



=rl+jxlQ



(5.1) Ujung



kirim



dengan



a



-.>



+



+



I,



vR



Ujung terima



Z adalah impedansi seri total per fasa dalam Ohm. N'



z adalah impedansi seri dari penghantar dalam Ohm per satuan unit I



panjang.



Gambar 5.2 Rangkaian ekivalen saluran transmisi pendek



Xpadalah reaktansi induktif total dari penghantar dalam Ohm.



x adalah reaktansi induktif dari penghantar dalam Ohm per satuan panjang.



I adalah panjang



saluran.



Arus yang masuk di ujung kirim saluran sama dengan arus yang keluar di ujung terima saluran. Gambar 5.3 dan 5.4 menunjukkan diagram vektor (atau fasor) sebuah saluran transmisi yang dihubungkan dengan sebuah beban induktif dan sebuah beban kapasitif.



Ini dapat diamati dari gambar Gambar 5.3 Diagram fasor saluran transmisi pendek yang terhubung pada beban induktif



bahwa



V, :V^ +l RZ



(s.2)



[":I^=f Vo :V, -IoZ



(s.3)



Oleh karena itu Vn digunakan sebagai tegangan referensi, Persamaan (5.2) dapat ditulis sebagai



Vr:Vo +(Io cos@^ t7I^



sin@o



(5.4)



)(n+ ixr)



(5.s)



Vn adalah tegangan fasa (saluran ke netral) di ujung terima.



di mana tanda plus atau minus ditentukan oleh (Da, yaitu sudut faktor daya ujung terima atau beban. Jika faktor daya tertinggal, maka digunakan tanda minus. Sedangkan jika faktor daya mendahului digunakan tanda plus. Akan tetapi, jika Persamaan (5.4) yang digunakan maka lebih tepat



I5 adalah arus fasa di ujung kirim.



menggunakan V5 sebagai tegangan referensi. Oleh karena itu



dengan V5 adalah tegangan fasa (saluran ke netral) di ujung kirim.



In Z



adalah arus fasa di ujung terima.



V^:Vr-(Io



"or@^



t7I^ sin@^)(a+iXr)



adalah impedansi seri total per fasa.



11)



113



(5.6)



Transmisi Daya Listrik



Penyaluran Daya Listrik



dengan Os adalah sudut faktor daya ujung kirim, yang akan menentukan apakah tanda minus atau plus yang akan digunakan. Juga dari Gambar 5.4



[],



dengan Va sebagai vektor referensi, didapat



v,:



r



(5.7)



]=[l ?]



[l:]



6 D,



dan



[l;]:[l ?] [l:]: [; :]



[l:]



s



3,



Efisiensi transmisi saluran pendek dapat dinyatakan sebagai



ry: Gambar 5.4 Diagram fasor saluran transmisi pendek yang terhubung pada beban kapasitif



dan sudut beban



d:



@s



_



-OR



lXcos@^ t lRsin(Do tan V* + IRcosOn +1Xsin@o 1



(s.e)



Jlrrrt



cos @,



(s.14)



Zo cos @o



Efisiensi saluran transmisi dapat juga dinyatakan sebagai



ry=



dengan cara pemeriksaan dari Gambar 5.2. Karena itu



dan



cos @o



saluran transmisi tiga fasa.



Konstanta-konstanta umum, atau parameter ABCD, dapat ditentukan



[],



Jlrr;



Persamaan (5.14) dapat diterapkan pada saluran transmisi satu fasa atau



Atau



5:



masukan



Z, cos @,



(s.8)



........



keluaran



+ rugt - rugi dayapadasaluran



(s. l s)



Untuk saluran satu fasa



]:[l X] [l:]



AD - BC:



masukan



(s ,0,



Z^1cos @^



'



1, di mana



V*l cos@^ +212



(s. l 6)



R



Untuk saluran tiga fasa



A:1 B:Z



C:O D:



(s. 1 1)



J-3IzoIcos @o ry=



maka



JTtrot 114



cos



Kemudian Z



o - o : (3,85 + j 0,465) - (0,09 + j 0,3) : 9,295 + 70,1 65 f)



Zy,



Z



-Zr:(0,342+



i0,452) -(0,09+ jO,3):9,252+ jo,l52 Q



124



ditunjukkan oleh Gambar 5.8 dan 5.9. Pada gambar



Z:



zl



Untuk rangkaian T ditunjukkan oleh Gambar 5.8 didapat



v,:r, ")z+Io ,] z+Yo = [ro



*(r^ *r^ *] r)"1:z+Yo+rR1;z



125



Transmisi Daya Listrik



Penyaluran Daya Listrik



atau



"



:



(1*



)o)n^ *@* !vz')r



\_-_____vJ



*



(s.21)



.............



(s.22)



\_______vJ



AB dan



I, =I*+(v* +I^ x ir\" atau



r, ={xv^ +(1+ }zYXo !-lJ c



Kemungkinan lainnya, dengan mengabaikan konduktansi akan didapatkan



I. =I' dan



Ya:Y, menghasilkan



Ic=VcxY V":V^ +l^xf,Z



t26



1r',



Penyaluran Daya Listrik



Karena itu



Ys:Vc+I , "12 : v^ + I^, ] z + [v^v + I^ (1 . ;uz))Qz) atau



v.



: (r * )rv)v - *@ * lvz')r* \-J



g--J



............ ..



(s.23)



AB



Juga



I, =Io +f . c



it



=In*V"xY



(s.24)



:I^(v^+r^xld"



E



o



c



ts'6



cE bo



c



+S



:d a



G



o\



r, : Xxvn C



............ *(t*;vz)t^ \-------vJ



L l!



E



Sehingga



l!



u



A:1+ IVZ



----->



B=Z+



\C



cl



O



{+



.........



(s.26)



)VZ'



6.27)



C:y



(5.28)



D:l+



a
dan Y:0,001 290' S. Gunakan nimonal T sebagai representasi rangkaian



adalah 83,69



t =t+ Lyz * I (o,oolz9o' ) (95 l7 8' ) :0,9535+i0,0099



-- t



untuk menghitung:



a. Konstanta-konstanta saluran A, B, C, dan D b. Tegangan pada sisi kirim c. Arus pada sisi kirim d. Faktor dayapada sisi kirim e. Efisiensi dari penyaluran



= 0,9536 10,6o



B:z+



+YZ'z



:(95 /.78'; + ]1O,OOt l9\',)(95 278')2 = 18,83 + j90,86 = 92,791J8,3'o-



Dengan



@n



C=Y:0,0OlZ-90"



:



cos-r 0,85:-31,8o



D:A:l+lYZ :0,9536 20,6'



Tegangan pada sisi beban dari saluran ke netral adalah



Vne-N) =



138kV



J1



:79.768,8 V



Tegangan pada sisi kirim antara saluran ke netral dapat dihitung dari -l -l -l



[



I r, :



138kV



J'



to'



79 -7 68.8 [vr,.-r, _l o.oslo zo.o' 92J9 278,3" -31,8' ) _]- [ o,oo tzso" 0,9s36 t0,6" )lz+L+o



atau Vn,,r-*1



b.



=79.768,8 Z-0" V



L34



135



t



Penyaluran Daya Listrik



didapat



%t.-ri



5.4 = 0,9536 20,6o x 79.768,8 Z0o +92,79 178,3' x 241,46 Z-31,t(' =93.060,9



Z 10,4'V



ata\ Vrrr-.1 =



.Et %r.-rt = ..6, 93.060,9 /. 10,4o = 160.995,4 Z 10,4" V



Arus pada sisi kirim dapat dihitung dari



g2Jg z7l,3.ll n.lea,B zoo [vr,._,,1 _ [ o,lsl610,6" I o,oor zg0" 0,s53620,0')lzu,+oz-31,8" L )



I, I I



didapat



=196,95



-



j



39,5 =200,88 Z



-l



Gambar 5.10 memperlihatkan sebuah saluran panjang yang merata dengan seksi tambahan dx pada jarak x dari ujung terima. Impedansi serinya adalah z dx dan admitansi shunt-nya adalah y dx, dengan z dan y adalah impedansi dan admitansi per satuan panjang.



/. -



3



dY,



1,8'



1,3' A



Faktor dayapada sisi kirim adalah



@s :



Analisis yang lebih akurat dari saluran transmisi memerlukan parameterparameter saluran yang tidak tergumpal seperti sebelumnya, tetapi terdistribusi secara merata ke seluruh panjang saluran (di atas 150 mil, atau 240 km).



Jatuh tegangan pada seksi adalah



I s = 0,00 I 290" x 7 9.7 68,8 Z 0o + 0,9 53 6 Z 0,6' x 241,46



d.



SALURAN TRANSMISI PANJANG



: (Vx+dV,) -Y*: N" : (I, + dl,)zdx



atau



10,4" +11,3" :21,7o



dY, =l*zdx



(s.s4)



Dengan carayang sama, peningkatan pengisian arus adalah



Efisiensi dari penyaluran adalah



dl, =Y,y d*



keluaran



4 = -----



-



Oleh karena itu



masukan



Ji z^ 1^ cos @^ *=lfiffiffi"too



dY, : rl



(s.s6)



dl* : oV



(s.s7)



dxx



x241,46x 0,85 x 100 160.995,4 x 200,88 x0,929 138 x 103



= 94,27



(5.5s)



%o



dan



clx



135



L37



I Penyaluran Daya Listrik



Transmisi Daya Listrik



0, V, : Vn dan I, : In. Oleh karena itu penyelesaian umum persamaan deferensial orde dua dari Persamaan (5.60) dan (5.61) Pada



dV, Ig



+



I* +dI, z



Ip



dx *'l



x:



memberikan



\



v (x)



: b"* .[]%



* (E'



\--___________!=



+



n,.O',(



Vg



A



+



ydx



Vn



Dengan cara yang



)' I



\



inh



s--v-



Jy,. h R ........... .. ....... .



sama



I(x): (Y.* "!y..,)v-+(coshr[r-)r^



,'(



(s.62)



(5.63)



CD



Persamaan (5.62) dan (5.63) dapat ditulis sebagai



V(x):



(cosh yx)Yo+(Z,sinh



y.r)I^



(s.64)



Gambar 5.ro Satu fasa dan hubungan netral dari saluran transmisi tiga fasa



Persamaan deferensial (5.56) dan(5.57) terhadap



d'vx



_dx2 "



dan



r



dt x



I(x) : (Y. sinhTx)V^ (s.58)



dx



+ (cosh T x)ln



dengan



y adalahkonstanta propagasi per unit panjang =



dan



Z,



d2t dv ----!: " dx' dx Substitusikan harga



(5.5e)



dl,ldx



dan



N.ldx dari Persamaan (5.57) dan



(s.s8)



4*: ctx



(s.60)



vzv.



per unit panjang



Y,



"fi,



adalah impedansi karakteristik (atau surja atau



:



^l;



/



alami) dari saluran



y



adalah admitansi karakteristik



saluran per unit panjang =



ke dalam Persamaan (5.56) dan (5.59), didapat



(s.6s)



{y



(atau surja atau alami) dari



Iz



Selanjutnya



Y:a+ jP



(5.66)



dan



dengan



d'rlu' ax



= yrl,



(s.6r)



1?.e



a



adalah konstanta redaman (pengukuran penurunan pada tegangan dan arus per unit panjang dalam arah tempuh) diukur dalam per unit panjang. 139



:I



Transmisi Daya Listrik



Penyaluran Daya Listrik



p



adalah konstanta fasa (perubahan fasa) diukur dalam radian per unit panjang.



Saat x



:



Dalam bentuk konstanta ABCD adalah



[l ]: [l ;] [l:]: [: I] [l^



/, Persamaan (5.64) dan (5.65) menjadi



Y :



(cosh y x)Yo +



(2. sinh T x)lo



O.67)



]



6 74,



dan



dan



I, :



(Y. sinhyx)Vo + (cosh T x)ln



(5.68)



Persamaan (5.67) dan (5.68) dapat ditulis dalam bentuk matriks seperti



tv"l I cosh 7x l_.1:l_



LI,_l [Y"sinh7x



Z.sitth y xllvrf



ll "1............. coshTx ]LI-]



(s.6e)



dan



[n^l: I cosh 7x Z"sinh /r-l-' [v,l Lt^l [v.sinrr7, coshyx ] Lt,_]



(5.70)



atau



7x - Z. sinh /rl-' [V"-l [u--l : I LI^_l [-v.sinl7x coshTx _] Lt,_l cosh



(5.71)



= (cosh f x)Y,



sinh



T



x)Is



O.7z)



[1"]:[-i f] [],]



: cosh yl : cosh JYZ :coshO B: Z,sinh yl: JZlY rirrh JYZ :2. sinhO C: { sinh yl : Jy lZ"krt, JyZ :y. sinhO D:A : cosh yl : cosh JV,: cosh0 o: JYZ A



yl



(s.7 s)



coshyl



(5.76) (s.77) (5.78)



(5.7g) (5.80)



lG,' -e-Yt )



(s.81)



: )(",' + e-,')



(s.82)



=



(5.80) dapat digunakan jika tabel tungsi hiperbolik kompleks atau kalkulator dengan fungsi hiperbolik kompleks tersedia. Kemungkinan lainnya pengembangan persamaan berikut ini dapat Persamaan (5.67)



-(2.



,"1



dengan



srrrh



Oleh sebab itu



Y



[l;]:[i



-



digunakan:



dan



I^ : -(Y" sinhTx)V, + (cosh T x)ls



9.73)



sinh



yl



= sinh(a/ + jPl)=sfuthalcnsBl+



jcoshalsnBl



(5.S3)



cosh



yl



= cosh(a/ + jPI)=coshalcospl+jsinhalsnBl



(5.84)



Selanjutnya, dengan mensubstitusikan harga yl dan Z" dalam bentuk Y dan Z, yaitu adalah total admitansi shunt saluran per fasa dan total impedansi seri saluran per fasa dalam Persamaan (5.74) memberikan 1An



rI



Penyaluran Daya Listrik



Transmisi Daya Listrik



y



= (cosh



r.



=(f,i,,r,Jrz)v"+(*"r,Jvz)r^



Juz)v-+ffisinr,Jrz )r^



...........



dan



(s.8s)



IiFitlf+r



(s.86)



::l[Til,]1:1fi?11ffif?:%#,,fi"stanta*o*tanta C



Atau, kemungkinan lainnya



(5.87) dan



(5'88) parameter-parameter dinyatakan



A_



Sebuah rangkaian tunggal, 60 Hz, saluran transmisi tiga fasa dengan panjang 150 mil. Saluran dihubungkan dengan beban 50 MI/A dengan



ABCD dalam bentuk barisan tak hingga



dapat



sebagai Yozn



+ ... =1*YZ *Y'Z' ,Y'z' + 40.320 2 24 72O



,-r(tY*!! I').^I+...] 880 ) | 6 120 50'10 362



(5.89)



:0,0L2 pF I mil. Tentukan:



a. Konstanta-konstanta saluran A, B, C, dan D. ' b. Tegangan pada sisi kirim. c. Arus pada sisi kirim. d. Faktor dayapada sisi kirim. e. Daya pada sisi kirim. f. Rugi-rugi dayapadasaluran.



g h i. j.



Efisiensi saluran transmisi'



Perse



Arus pengisian pada sisi kftim tanpa beban. Harga tegangan yang dibangkitkan pada sisi terima tanpa bebatr jika tegangan pada sisi kirim dijaga komtan.



(s.so) @



t'r'* a=r(r*o *r'r' , "or' .'....)) ....... (s.gr) ( 6 120 50'10 362'880



tmp€daosi dan admitansi saturan adalah



z=o-t858+ j2rx60x2,6xl0-r = 0.1858+/0.9802 = o,9977 279,27" y



dengan



ase regulasi tegangan'



:



j27rx 60x 0,Ol2x10-6



:



4,5239x10-6 290' S/mil



Z : impedansi seri saluran total per fasa :zl :(r+jx)l {2 Y : admitansi seri saluran total per fasa



:vl



:@+jb)t



almil



s 143



-T



Transmisi Daya Listrik



Konstanta propagasi saluran adalah



Penyaluran Daya Listrik



a.



Konstanta-konstanta saluran A, B, C, dan



D adalah



A:cosh//



y = ^,1y,



=cosh(a + iB)l



=



: !(""r 4, 5 I 53



x



10-6



Z)



(eoo *e,zto)



"iar



+ e-dt



e-ilt)



:1G",, pl + e-"tz- Bl)



0,002144184,63"



Oleh sebab itu Impedansi karakteristik saluran adalah



E



_



lo,eenz7s,27"



{t-\l4,sr3wto'teo'



ffi,.



= l"'" " :i V'^='-' \, 4,5239290" :469,622-5,37' Q



Z\(te.zt,_eo")



-'\''"



Tegangan saluran ke netral pada sisi terima adalah



138 kV vvR(z_ir') _- -JJ :79,674 kV Gunakan tegangan pada sisi terima sebagai referensi, jadi



V^r._rl :79,674



lO' kV



A



: ] Qo,otor"i o,tzoz + e+,o3ore* izzoz) = )Qo,otor, 1 g,35" + e-o,o3otz- 1 gJ5" ) : j (t,o:oo t8,35" +o,g7o3l-1gJ5")



I



:0,9496 + 70,0095 = 0,9497 20,57'



B: Zrsnhyt :Zcs}thto + iBlt r = Z-l 'Lrllnot



ot



-e



iP,)l



" : lzrb",rp, -e-otl- Bl) "t|r



l_l



o'o'r,o = )(+oe,ozz_ sJ7oJ[uo



., 202



-



- 5,37"1,0ne 2rc,350 * O,g7 03 Z -1g35'l =Q3+,ttz- s,:2")(o,o 326 zv4,8f) =



234,81 Z



:148,54279,44' {, Arus pada sisi terima adalah



In=



50 x 106



JJx138xl03



:209,182-31,8' A



C:Y. snhyt=Lrir1'rr1 ZC



469,622-5,37' :0,00067 290,18"



D:A: L44



e-o'o3otn itzoz]



coshy I



x0,3163 284,81" S



: 0,9497 20,57'



-T



Penyaluran Daya Listrik



Transmisi Daya Listrik



b.



Oleh sebab itu, rugi-rugi daya pada saluran adalah



Tegangan pada sisi kirim adalah



[v,,._,,T



P, = 1- Pa :45.654,46-42.499 :3155,46 kW



[a Bl [v^,. ,,'l



[ ,. ]:1. ,] L IR l



_l o,t+st zo.st"



t48.s4



10,00067290,18'



tls,oo'



0,9497



-l



Efisiensi saluran transmisi adalah



[



7s.674



to"



hrloo: 42'499 x loo ,:' Ps 45.654,46



I



t0,57', )1209,182-31,8" I



:93,lYo



Kemudian tegangan pada sisi kirim adalah



%



1



50 )



{2



Y:0,000678190"5



_ A-1= 0,949710,57'-l = 0,000345 189,89' S



B



fI



148,54179,44"



Untuk rangkaian ekivalen T



)v : )v t :)(+,s239 x 1o-6 lgo" x t5o ) = 0,000339



/-90'



S



(a)



(b)



Gambar 5.t4 Rangkaian T: (a) Ekivalen T; (b) Nominal T



Dapat dilihat dari hasil, perbedaan harga-harga untuk rangkaian ekivalen dan nominal adalah sangat kecil untuk panjang saluran transmisi 150 mil.



Gambar 5.rz Rangkaian ekivalen



fl



Gambar 5.t3 Rangkaian nominal



fl



Gambar 5.14(a) dan 5.14(b) menunjukkan rangkaian ekivalen nominal T dan



fI.



Tegangan Keiut dan Tegangan Pantul Sepanjang Saluran Transmisi



Seperti sebelumnya, konstanta propagasi (rambatan) diberikan sebagai



T:d+jp



Untuk rangkaian ekivalen T



z,



j.4.2



A-1= o''1"-!0.'17".



2 - C 0,00067./.90,18'=' Yr: C:0,00067290,18'S



150



perunitpanjang



(5.101)



danjuga



:76,57179,15"



o



coshyl:)(n'' +e-'')



(5.r02)



sinhyl:)("'' -" '')



(s.1 03)



151



-T



Penyaluran Daya Listrik



Transmisi Daya Listrik



Tegangan ujung kirim dan arus dinyatakan sebagai



V, = (cosh



Panjang gelombang



yl)Y*+(2. sinh Tl)t*



(5.104)



dan



I" : (Y. sinhTfVo +(cosh yl)l* Dengan mensubstitusikan Persamaan (5. an (5.104) dan (5.105) didapat



v, : ; (% +l



t



^2,)e"



ei P' +



)(v o



(s. 1



0



1



l0s)



e- i P' .......



/ sepanjang saluran



2n radian, atau 360o untuk gelombang kejut dan gelombang pantul. Ilka B adalah pergeseran fasa dalam radian per mil, maka panjang gelombang dalam mil adalah antara dua



yang menyebabkan pergeseran fasa sebesar



"2r



(s. l 08)



/1"=-



)-(5. I 03) ke dalam Persama-



-l ^2,)e-"'



titik



,t didefenisikan sebagai jarak



B Karena kecepatan propagasi (rambatan) adalah



(5.106)



dan



v:l.f



mil/det



(s.108)



dan hampir sama dengan kecepatan cahaya, yaitu 186.000 mil/detik pada



frekuensi 60H2, maka panjang gelombang adalah



1* 186.000 mil/det



Pada Persamaan (5.106), bagian pertama dan bagian kedua dari persamaan disebut sebagai tegangan kejut dan tegangan pantul. Tegangan



kejut dan tegangan pantul bertindak seperti gelombang berjalan yang merupakan fungsi dari l. Tegangan kejut meningkat dalam besaran dan fasa dalam j arak



I



dari ujung terima, dan menurun dalam besaran dan fasa



dalam jarak I dari ujung kirim ke arah ujung terima. Sedangkan tegangan pantul menurun dalam besaran dan fasa dalam jarak I dari ujung terima



ke arah ujung kirim. Oleh karena itu untuk saluran dengan panjang l, tegangan adalah penjumlahan dari tegangan kejut dan tegangan pantul. Di sini bagian ed berubah sebagai sebuah fungsi dari l, sedangkan dfl selalu mempunyai sebuah besaran I dan menyebabkan pergeseran fasa B radian per unit panjang saluran. Dalam Persamaan (5.106), ketika dua bagian,



yaitu bagian pertama dan bagian kedua dari persamaan adalah 180' di luar fasa, sebuah pembatalan akan terjadi. Kejadian ini saat saluran tidak berbeban, yaitu ketika



In:0



dan



dan saat Bx



:



%



a:0



:3100mi1



60 Hz



Sedangkan pada frekuensi 50



Hz, panjang gelombang mendekati 6000



km.



Jika sebuah saluran berhingga (terbatas) diakhiri oleh impedansinya karakteristik 2., yang impedansinya diumpamakan digantikan oleh sebuah saluran tak berhingga. Dalam keadaan ini tidak ada gelombang yang dipantulkan dari tegangan ataupun arus, karena



Y^:loZ, dalam Persamaan (5.106) dan (5.107), saluran disebut sebagai sebuah saluran tak berhingga.



[6] memberikan harga-harga khas dari Z, yaitu 400 C) untuk rangkaian tunggal dan 200 O untuk dua rangkaian yang paralel. Sudut Stevenson



fasaZ" biasanya antara 0 dan -15".



n radian, atau seperempat panjang gelombang.



t52



153



:T Penyaluran Daya Listrik



Transmisi Daya Listrik



Oleh sebab itu tegangan kejut dan pantul pada sisi terima saluran Gunakan data yang diberikan pada Contoh 5.5, tentukanlah berikut ini:



adalah



a. b. c. d. e. f.



Yne,"ju,):



Konstanta propagasi. Panjang gelombang dan kecepatan propagasi.



](v^ +lRZ")



= lll e,et + z 0' + Qos,ts z -r :84.367,77 Z-20,59'V



Tegangan kejut dan pantul pada sisi terima saluran. Tegangan saluran pada sisi terima.



Ynlpa,turl:



Tegangan kejut dan pantul pada sisi kirim saluran.



:



Tegangan saluran pada sisi kirim.



7



"



o' - (2oe,ts z



-:



L a" ) (+os, 62



z -s, 37" )l



:29.684,15188,65' V d.



Konstanta propagasi adalah



b.



B v:2f :



0,0021



84.367,77



:



79.67410'V



Oleh sebab itu tegangan saluran ke saluran pada sisi terima adalah



,) :2991,99 mil



2991,99 x



Yotr-r)



60:179.519,58 miVdet



e.



igt



: JiY*



/ m1l dan y



:



4,5239 x lOa Z9O"



S



/



mil.



Tentukan:



a. Konstanta propagasi saluran. b. Impedansi karakteristik saluran. c. Pembebanan impedansi surya saluran. d. Arus pada sisi terima. e. Tegangan kejut pada sisi kirim. f. Tegangan pantul pada sisi kirim. I



l.



Dengan menganggap suatu transmisi tiga fasa dan asumsi hargaharga diberikan seperti berikut:



Vorr-rl :79.674,34 20" V



y



Edminister, Joseph A., Theory and Problems of Electric circuits, McGraw-Hill, 1972.



E,lgerd, Intro



Olle I., 1983. Electric Energy du c t io



Hutahuruk,



System Theory, An



n, T ata McGraw-Hill.



T.s., 1996. Transmisi Daya Listrik,



Jakatta: Penerbit



Erlangga.



In :209,18 Z-31,8' A



Z,:469,622-5,37"



Arismunandar, A., Kuswahara, S., 1982- Buku Pegangan Teknik Tenaga Listrik, Jilid II, Jakarta: PT' Pradnya Paramita'



Gonen, Turan., 1988. Electric Power Transmission System Engineering'. Analsysis and Design, John WileY.



Q,



l:0,0301+ j0,3202



Tentukan:



a. Tegangan kejut dan pantul pada sisi terima saluran. b. Tegangan kejut dan pantul pada sisi kirim saluran. c. Tegangan saluran pada sisi kirim.



Grainger, John J., 1994. Stevenson, William Analysis, McGraw-Hill.



D,



JPt', Power System



Kadir, Abdul., 1998. Transmisi Daya Listrik, Jakarta: Penerbit Universitas Indonesia.



Nagrath, I.J., Kothari, D.P., 1980. Modern Power System Analysis, New Delhi: Tata McGraw-Hill Publishing Company Limited. Saadat, Hadi, 1999. Power System Analysis, McGraw-Hill'



L82