Tugas 2 Pengantar Matematika [PDF]

Citation preview

Tugas 2 Pengantar Matematika Nama: Ignatius Danny Pattirajawane NIM : 016338119



g ( x)  ( x  3)



f ( x)  x 2  5 x  6 1. Diberikan fungsi Tentukan :



dan



( f  g )( x ) a.



( f  g )( x ) b. Domain dari



f ( x) c. Invers dari Jawab:



( f ∘ g )( x )=(x+ 3)2−5 ( x +3 ) +6=x 2+ 6 x+ 9−5 x−15+6=x 2+ x D ( f ∘ g ) ={x∨( f )( x ) ∈ R ( f ) ∩ D ( g ) } f ( x ), ∞ min ¿ R ( f ) =¿ ' 2 f ( x )=2 x −5=2,5 → min f ( x )=(2,5) −5 ( 2,5 ) +6=−0,25



R ( f ) =¿ .



Jadi



Karena Ambil



x=



D ( g )=(−∞ , ∞) . Sehingga



R ( f ) =R ( f ) ∩ D ( g ) maka 2



R ( f ) ∩ D ( g )=¿ .



D ( f ∘ g ) =D ( f )=(−∞, ∞)



2



y=x −5 x +6 → x −5 x +6− y=0



5∓ √ 25−4 (6− y) =2,5 ∓0,5 √ 1+ 4 y 2



1



Karena



D ( f −1 ) =R(f ) , maka



f −1 ( x )=2,5+0,5 √ 1+4 y



13  23  33  L  n3 



2. Dengan menggunakan Induksi Matematika, buktikan bahwa Jawab: Dibuktikan untuk



1 2 n ( n  1) 2 4



n=1



1 2 2 3 1 = 1 2 =1 4 Jika untuk



n=k



benar, maka akan diperlihatkan rumus berlaku untuk



[



]



1 1 13+ 23+ …+k 3 + ( k +1 )3= k 2 ( k +1 )2 + ( k +1 )3 =( k +1 )2 k 2 + ( k +1 ) =¿ 4 4 1 1 ( k +1 )2 [ k 2 +4 K + 4 ] = ( k +1 )2 ( k +2 )2 4 4 Rumus terbukti benar untuk semua



n∈N .



2



n=k +1