Tugas 2 The Lubricating Oil Division [PDF]

Citation preview

KASUS THE LUBRICATING OIL DIVISION (LOD) Dibuat untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah TI 5003 Metodologi dan Pemodelan Sistem



Oleh: Ni Luh Putu Lilis Sinta Setiawati [23418015] Nursita Afrianti [23418041]



PROGRAM STUDI TEKNIK DAN MANAJEMEN INDUSTRI FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG 2018



Soal 1: Deskripsi Situasi Masalah  Data/Fakta Umum Data kualitatif yang terdapat dalam kasus LOD adalah sebagai berikut.  Vice President of Finance mendeteksi adanya peningkatan biaya inventori yang diakibatkan oleh rendahnya average stock turnover yang ditargetkan 24 kali dalam satu tahun, namun hanya mencapai 12 kali.  Ukuran pemesanan produk dibagi menjadi dua jenis yaitu small order dan large order. Small order dipenuhi melalui produk yang disimpan di warehouse, sedangkan large order dipenuhi melalui special production run  Setelah proses produksi, small order disimpan dalam warehouse melalui proses shipping dari lantai produksi ke warehouse, selanjutnya dari warehouse ke shipping docks. Sedangkan large order ditransportasikan secara langsung dari lantai produksi ke shipping docks.  Proses produksi base oils dan greases dilakukan dengan dua mesin yaitu mixing dan filling machine. Dimulai dari pencampuran base olis dan additives di dalam mixing vat, kemudian dilakukan pengujian kualitas finished product dan setelah memenuhi spesifikasi finished product dituangkan ke dalam kontainer, sedangkan reject product diproses ulang. Data kuantitatif yang terdapat pada kasus LOD adalah sebagai berikut.  Proses penuangan base oils atau greases ke dalam kontauner 4 – 6 jam  Lead time produksi satu hari (24 jam)  Batch produksi 400 – 100.000 liter  Waktu set up mesin mixing dan filling satu jam dengan biaya $16 per jam  Delivery lead time adalah 2 hari  Current average stock turnover 12 kali per tahun  Target average stock turnover 24 kali per tahun  Biaya transportasi produk dengan forklift $0,05/move  Terdapat 804 produk hasil kombinasi jenis produk dan ukuran kontainer  Interest Stakeholders Pemangku kepentingan yang mengetahui adanya gejala dari permasalahan LOD adalah internal auditor perusahaan yang menemukan bahwa rata-rata stock turnover yang dicapai LOD adalah 12 kali dalam satu tahun, sedangkan target perusahaan adalah 24 kali. Kondisi tersebut kemudian dilaporkan kepada Vice President of Finance karena permasalahan ini berkaitan dengan pembengkakan biaya penyimpanan produk di gudang (warehouse) yang merupakan lingkup Vice President of Finance. Selanjutnya Vice President of Finance melaporkan kondisi tersebut kepada Vice President of Manufacturing. Dalam hal ini Vice President of Manufacturing tidak terlibat langsung dalam proyek LOD atau tidak memiliki



keterkaitan langsung sehingga permasalahan tersebut disampaikan ke manajer LOD. Manajer LOD selanjutnya menghubungi OR group untuk memberikan masukan-masukan kepada manajer, namun OR group melakukan proses pembatasan masalah (problem scoping) terlebih dahulu.  Deskripsi celah (gap) Celah (gap) yang teridentifikasi adalah rata-rata perputaran stok (current average stock turnover) yang dapat dicapai LOD hanya 12 kali per tahun. Kondisi tersebut hanya mencapai setengah dari target, yaitu 24 kali per tahun. Perputaran stok (stock turnover) digunakan untuk mengukur seberapa sering stok produk dalam gudang (warehouse) diperbahari. Semakin sering terjadi stock turnover maka semakin singkat waktu penyimpanan produk dalam gudang. Mengacu pada kondisi saat ini, jumlah perputaran stok berada di bawah target sehingga biaya inventori semakin membengkak. Gap lainnya teridentifikasi dari pengaturan jadwal produksi yang memengaruhi koordinasi penggunaan mesin mixing dan filling. Penjadwalan juga memengaruhi changing over yaitu aktivitas set up yang diperlukan untuk perubahan jenis produk yang dibuat dalam suatu urutan tertentu. Selanjutnya adalah gap yang muncul dari harapan untuk meminimasi ongkos inventori yang dipengaruhi oleh ukuran penambahan stok. Selain frekuensi perputaran stok, ukuran stok yang ditambahkan juga berkontribusi terhadap biaya inventori yang dikeluarkan.  Rich Picture Rich picture adalah media yang digunakan untuk merangkum situasi permasalahan dan seluruh informasi terkait permasalahan. Dalam rich picture figure 6-2, dijelaskan bahwa pemicu analisis permasalahan adalah konsentrasi pada efisiensi ekonomi dari investasi (economic efficiency of investment) yang secara langsung berkaitan dengan Vice President of Finance. Gejala yang muncul adalah pembengkakan biaya inventori yang diakibatkan oleh rendahnya rata-rata tingkat perputaran stock (average stock turnover). Average stock turnover memengaruhi besarnya biaya inventori karena semakin kecil tingkat perputarannya maka penyimpanan produk akan semakin lama dan memperbesar biaya inventori. LOD memiliki 804 variasi produk dengan ukuran kontainer yang berbeda-beda. Produksi base oils dan greases dilakukan dengan batch production yang bervariasi dari 400 liter – 100.000 liter per batch. Selain itu, LOD juga memiliki dua klasifikasi pemesanan yaitu small order dan large order. Produk yang tergolong ke dalam small order disimpan terlebih dahulu di gudang, sedangkan large order diproduksi dalam special production run dan dikirim secara



langsung kepada pelanggan. Small order mengalami dua kali transportasi yaitu dari lantai produksi ke warehouse dan dari warehouse ke shipping docks, sedangkan large order ditransportasikan langsung ke shipping docks untuk dikirim ke konsumen. Proses pembuatan produk dilakukan menggunakan mixing dan filling machine. Dimulai dari mencampurkan base oils dan additives di dalam mixing vat. Base oils diambil dari tangki penyimpanan yang disuplai dari kilang minyak. Sedangkan mixing vat yang digunakan berbeda-beda sesuai dengan batch production sehingga setiap melakukan produksi dengan batch yang berbeda, harus dilakukan set up untuk mesin mixing dan filling yang menghabiskan waktu sekitar satu jam. Setelah proses pencampuran, dilakukan pengujian terhadap finished product untuk menglasifikasikan produk yang lolos uji (memenuhi klasifikasi) dan produk yang harus diperbaiki. Produk yang lolos uji dituang ke dalam kontainer dengan mesin filling yang memerlukan waktu 4 – 6 jam. Lead time produksi LOD adalah satu hari (24 jam) dan delivery time ditentukan dua hari setelah pesanan diterima sehingga dapat mencegah terjadinya shortage Soal 2: Identifikasi masalah



 Penemuan masalah (diperoleh dari uraian celah) Berdasarkan uraian celah dapat diidentifikasi beberapa isu atau permasalahan dalam kasus LOD yaitu sebagai berikut.  Isu utama yang muncul terkait rendahnya tingkat perputaran stok yang hanya 12 kali dari target 24 kali per tahun. Hai ini juga berkaitan dengan penentuan ukuran penambahan stok (stock replenishment size) yang memengaruhi biaya inventori. Ukuran penambahan stok dengan ukuran kecil, akan meningkatkan perputaran stok dan mengurangi biaya investasi produk. Akan tetapi, ukuran penambahan stok yang terlau kecil akan mengakibatkan peningkatan biaya set up. Setiap melakukan proses mixing dan filling diperlukan proses set up yang artinya operator memerlukan waktu yang lebih lama untuk set up dan diperlukan lebih banyak teknisi di ruang pengujian finished product. Jadi, peningkatan perputaran stok sebenarnya juga dapat mengakibatkan peningkatan biaya produksi.  Isu proses penjadwalan produksi untuk mencapai koordinasi yang baik antar operasi pencampuran (mixing) dan pengisian (filling). Hal ini berkaitan dengan cara mengurangi biaya set up yang diakibatkan oleh pergantian proses produksi satu produk ke produk



lainnya khususnya pada mesin filling. Misalnya, diawali dengan produksi base oil yang kental, kemudian dianjutkan dengan base oil yang encer, maka diperlukan biaya set up yang lebih tinggi.  Isu terkait keputusan pesanan pelanggan yang diklasifikasikan sebagai pesanan ukuran besar atau kecil, yang selanjutnya disebut sebagai cutoff for large order. Apabila pesanan ukuran besar ditentukan terlalu kecil, maka akan meningkatkan ongkos penyimpanan di gudang. Sedangkan apabila terlalu besar, akan meningkatkan jumlah special production run sehingga biaya set up produksi juga akan meningkat.  Isu terkait lead time yang memertimbangkan keuntungan yang mungkin dihasilkan jika lead time diperpanjang melebihi satu hari (24 jam). Perpanjangan lead time memberi keuntungan bagi pihak LOD untuk mengatur changing over atau pergantian produksi dari produk satu ke produk lainnya sehingga dapat mengurangi biaya produksi, khususnya biaya set up. Akan tetapi, hal ini berdampak pada penurunan kecepatan delivery time.  Enam elemen masalah: 1. Pembuat keputusan secara langsung (immediate decision maker) adalah manajer LOD. 2. Tujuan analisis kasus LOD adalah mencapai biaya operasi yang rendah untuk operasi LOD dengan tetap mempertahankan tingkat layanan (service level) terhadap pelanggan. 3. Ukuran kinerja: total biaya operasi dari LOD. 4. Kriteria keputusan: meminimalkan total biaya. 5. Alternatif tindakan: ukuran penambahan stok (stock replinishment size) dan cutoff point untuk mengklasifikasikan pesanan pelanggan sebagai besar atau kecil. 6. Wider system of interest: operasi LOD dan kilang.  Formulasi masalah Stimulus untuk proyek di tempat pertama adalah kekhawatiran yang disuarakan oleh VicePresident of Finance. Pernyataannya tentang rata-rata perputaran stok yang tidak mencapai target sehingga membawa implikasi terhadap besarnya biaya inventori. Semakin sedikit perputaran stok per tahun, maka semakin besar ukuran penambahan stok yang diperlukan. Sebagai contoh, jika permintaan untuk produk tertentu adalah 120.000 liter per tahun dan ukuran setiap pengisian kembali adalah 5.000 liter, perputaran stok adalah 24 kali per tahun. Jika perputaran stok dikurangi menjadi 12 kali per tahun, maka setiap penambahan stok harus sama dengan 10.000 liter. Jadi dapat dilihat bahwa perputaran stok untuk setiap produk secara langsung terkait dengan ukuran penambahan stok. Ukuran penambahan stok merupakan variabel yang dapat dikontrol oleh manajer LOD sehingga dapat menjadi alternatif tindakan dalam menyelesaikan masalah. Masalah ini diambil sebagai salah satu fokus proyek. Masalah lainnya yang dibahas adalah terkait penentuan titik potong pesanan ukuran besar (cutoff for



large order). Isu ini ditentukan sebagai fokus kedua dari proyek karena memberikan pengaruh yang berlawanan terhadap biaya produksi. Apabila pesanan ukuran besar ditentukan terlalu kecil, maka akan meningkatkan ongkos penyimpanan di gudang. Sedangkan apabila terlalu besar, akan meningkatkan jumlah special production run sehingga biaya set up produksi juga akan



meningkat. Berdasarkan



pembahasan yang dilakukan, maka masalah yang



diformulasikan sebagai fokus dalam kasus LOD adalah penentuan ukuran penambahan stok (stock replinishment size) dan titik potong pesanan ukuran besar (cutoff for large order).  Wider system (WS) Wider system of interest yang ditetapkan adalah operasi LOD secara keseluruhan dan sistem kilang minyak yang termasuk ke dalam bagian sistem perusahaan secara keseluruhan. Proses produksi dan sistem penyimpanan stok merupakan subsistem utama dari kasus LOD. Operasi LOD secara keseluruhan memiliki kendali atas sumber daya yang dibutuhkan oleh sistem yang sempit (narrow system), serta berperan sebagai pengambil keputusan terakhir dalam penyelesaian masalah LOD.



 Narrow system (NS) Narrow system of interest yang ditetapkan adalah sistem operasi mesin mixing dan filling untuk proses produksi serta hubungannya dengan warehouse. Ukuran kinerja dari narrow system yaitu total biaya yang dihasikan dari 804 jenis produk yang dibuat. Gambaran mengenai wider system dan narrow system ditunjukkan pada Gambar 1, di mana selain meninjau sistem luas dan sempit juga terdapat lingkungan yang memengaruhi sistem. Lingkungan tidak dapat dikontrol oleh subsistem yang ada di dalamnya, sehingga bagian dari lingkungan menjadi input tak terkendali terhadap narrow system, misal sumber daya dan pesanan konsumen.



Gambar 1 Batas sistem dan lingkup yang ditentukan



 Problem owner: LOD Manager Vice-President of Finance mengoordinasikan penggunaan dana di dalam perusahaan. Dinyatakan bahwa investasi dana untuk inventori harus dievaluasi. Vice-President of Manufacturing memiliki kewenangan untuk mendelegasikan tugas kepada manajer LOD dan membuat keputusan operasional sehari-hari pada produksi dan kontrol stok produk. Manajer LOD berperan sebagai problem owner karena manajer LOD adalah orang yang terlibat secara langsung atau mengatur proyek LOD.



 Problem user: Stock Officer Untuk menentukan problem user perlu dilakukan identifikasi terhadap pihak yang bertanggung jawab untuk melakukan proses produksi yang bertujuan untuk pengisian stok atau yang bertanggungjawab dalam mengurus pesanan ukuran besar. Kebijakan terkait pihak yang menjadi problem user ditentukan oleh pemilik masalah (manajer LOD) dan problem user nya adalah stock officer.



 Problem customer: Pelanggan LOD Problem customer disini adalah pelanggan untuk produk LOD. Salah satu poin yang diangkat oleh manajer LOD adalah bahwa setiap kebijakan baru harus mempertahankan atau meningkatkan service level (tingkat layanan) kepada pelanggan, khususnya waktu pengiriman produk yang ditetapkan dua hari. Selain kebijakan tersebut, hal lain yang harus diperhatikan berkaitan dengan problem customer adalah pengendalian produksi dan inventory agar tidak terjadi shortage yang mengakibatkan pesanan tidak terpenuhi.



 Problem solver: Analyst Pada kasus LOD, problem solver adalah OR group dalam hal ini merupakan pembuat buku yaitu Hans G. Daellenbach dan Donald C. McNickle. Problem solver berperan untuk melakukan scoping atau pembatasan terhadap masalah, mengidentifkasi permasalahan utama, dan menawarkan alternatif tidakan yang dapat dilakukan oleh prolem owner. Soal 3 : Sistem Relevan 



Pendekatan untuk Menjelaskan Sistem Relevan Untuk memperoleh pendekatan yang sesuai, analisis yang lebih hati-hati dilakukan dan ditunjukkan bahwa terdapat aspek yang biasanya tidak ditemukan dalam struktur produksi/persediaan umum, khususnya aturan yang berbeda berlaku untuk memenuhi pesanan ukuran besar dan kecil. Oleh karena itu lebih tepat menggunakan pendekatan proses (process approach), mulai dari prinsip pertama. Pada kasus ini, sangat sedikit informasi terkait potensi penghematan yang dapat dihasilkan proyek. Penyelesaian masalah dalam sistem ini lebih tepat menggunakan problem scoping daripada formulasi masalah secara penuh.







Penentuan Batasan Sistem dan Lingkungan Struktur sistem high-level untuk LOD digunakan untuk menggambarkan batasan sistem dan lingkungan yang dicakup dalam kasus ini. Sistem tersebut ditunjukkan pada Gambar 2.  Simulai dari pesanan pelanggan yang dikelompokkan menjadi ukuran besar dan kecil, dengan pengolahan masing-masing dalam subsistem yang terpisah. Subsistem pertama untuk memenuhi pesanan ukuran besar dibuat dengan menjadwalkan produksi khusus (special production run) yang ditunjukkan pada lingkaran sebelah kiri Gambar 2. Sedangkan subsistem lainnya yang dibuat untuk memenuhi pesanan kecil yaitu menyediakan stok produk di gudang dan mengisi kembali stok tersebut (stock replenishment size) secara berkala(ditunjukkan pada lingkaran sebelah kanan Gambar 2).  Fasilitas dan kapasitas produksi, forklift untuk memindahkan stok merupakan uncontrollable input, kedua komponen tersebut dibagi ke dalam dua subsistem yang dibuat. Sedangkan kapasitas pergudangan digunakan pada subsistem pesanan ukuran kecil sebagai tempat penyimpanan stok.



 Dalam kasus LOD, yang dapat dikendalikan hanya titik potong pesanan ukuran besar untuk subsistem pesanan ukuran besar dan ukuran penambahan stok untuk subsistem pesanan ukuran kecil.



Gambar 2 Sistem high-level untuk struktur diagram LOD







Struktur Sistem & Karakterisasi Sistem o Statis atau Dinamis Kasus LOD ini merupakan sistem dinamis berdasarkan tingkah laku sistem sepanjang waktu tertentu. Dinamis dikarenakan ketidakpastian order pelanggan yang dapat berubah dari waktu ke waktu. o Diskrit atau Kontinyu Untuk variabel keputusan pesanan ‘besar’ merupakan diskrit karena hubungannya menggunakan berapa wadah (drum minyak) Lubricating Oil, sedangkan untuk ukuran volume minyak (lubricating oil) dalam proses mixing dan filling berubah secara kontinyu. o Deterministik atau Probabilistik Variabel status pada sistem ini ada yang bersifat deterministik dan ada yang probabilistik. Deterministik karena sudah diketahui akan memproduksi 120.000 dan dibentuk menjadi 800 produk. Probabilistik untuk variabel customer order, karena order pelanggan tidak dapat diketahui sebelumnya. o Open atau closed loop control



Merupakan closed loop control atau feedback control system karena pada permasalahan LOD ini terdapat feedback. Dalam closed loop system, kontroler melakukan pengontrolan sistem dengan tools yang berupa standar kerja maupun dokumen acuan kerja, apabila terdapat variasi maka digunakan feedback. Soal 4: Formulasi Model  Aproksimasi I (Model I) Komponen Influence Diagram Tabel 1 menunjukkan komponen dari influence diagram yang terdiri dari variabel sistem, input tak terkendali, input terkendali, ukuran kinerja, asumsi, dan simplifikasi. Sedangkan influence diagram untuk aproksimasi I ditunjukkan pada Gambar 3. Tabel 1 Komponen influence diagram aproksimasi I (model I)



Komponen Variabel sistem



       



Pola pesanan kecil (small order) yang dipenuhi dari stok Jumlah penambahan stok per tahun Rata-rata level stok Rata-rata investasi stok Biaya penyimpanan stok per tahun Biaya set up untuk penambahan stok per tahun Biaya handling untuk pesanan kecil per tahun Nilai permintaan per tahun



Input tak terkendali



      



Pola pesanan konsumen (customer order pattern) Titik potong pesanan ukuran besar, L Ongkos set up produksi per batch, s = $16 Nilai produk per unit, v Ongkos handling per unit, h = $0,05 Ongkos investment handling, r Volume tahunan yang dipenuhi dari stok (D1)



Input terkenadi



 Ukuran penambahan stok (stock replenishment size), Q



Ukuran kinerja



 Total biaya relevan pembuatan produk per tahun (total annual relevant cost for product), T(Q)



Komponen Asumsi



 Kapasitas mesin mixing dan filling diasumsikan cukup  Kapasitas warehouse diasumsikan cukup



Simplifikasi



 Hanya mempertimbangkan satu variabel keputusan yaitu ukuran penambahan stok sehingga variabel keputusan lainnya dianggap tetap yaitu, titik potong (cutoff point), L = 12  Mengabaikan batasan (constraint) terkait kapasitas warehouse, mixing, dan filling machine



 Asumsi Model Asumsi yang digunakan pada aproksimasi I adalah tersedianya warehouse dengan kapasitas yang memadai untuk menampung seluruh stok produk yang bertujuan memenuhi pesanan ukuran kecil. Selain itu, kapasitas mesin mixing dan filling juga diasumsikan cukup. Apabila terdapat salah satu asumsi tidak terpenuhi, maka model harus diperkaya dengan memertimbangan kapasitas warehouse dan mesin.  Simplikasi Model Dalam aproksimasi I, variabel keputusan yang dipertimbangkan hanya ukuran penambahan stok (Q), maka dari itu keputusan lain nya dianggap tetap yaitu, titik potong (cutoff point), L yang ditetapkan konstan yaitu L = 12. Selain itu, aproksimasi I juga mengabaikan batasan (constraint) kapasitas warehouse dan kapasitas mixing serta filling machine.



Gambar 3 Influence diagram aproksimasi I



Pembentukan Model Matematik 1. Formulasi Matematik Formulasi matematik yang digunakan untuk membetuk model matematik untuk aproksimasi I adalah metode klasik kalkulus yang menggunakan turunan untuk mendapatkan persamaan economic order quantity (EOQ). Alasannya adalah variabel keputusan yang dicari bersifat diskrit, yang dipertimbangkan dalam aproksimasi I hanya ukuran penambahan stok tanpa memerhatikan variabel keputusan lain, yaitu titik perpotngan pesanan berukuran besar. Turunan digunakan untuk mendapatkan nilai optimal Q yang dapat meminimumkan nilai fungsi tujuan, dalam kasus LOD yaitu total biaya relevan produk, T(Q). 2. Model Matematik Fungsi tujuan (objective function) dari kasus LOD adalah meminimumkan total biaya relevan produk per tahun, dinotasikan sebagai T(Q). Notasi kontanta yang ditetapkan adalah titik perpotongan pesanan berukuran besar, dinotasikan sebagai L = 12.



Notasi parameter dalam hal ini terdiri dari masukan tidak tersendali yaitu: 1) ongkos set up produksi per batch, dinotasikan dengan s 2) nilai produk per unit, dinotasikan v 3) ongkos handling produk per unit, dinotasikan h1 4) ongkos investasi penyimpanan pe $, dinotasikan r 5) volume tahunan yang dipenuhi dari stok, dinotasikan D1 Notasi variabel keputusan yaitu Q, ukuran penambahan stok 3. Langkah-langkah Pembentukan Model I Fungsi tujuan (objective function) dari kasus LOD adalah meminimumkan total biaya relevan produk per tahun, dinotasikan sebagai T(Q). Pertama, variabel sistem yang diidentifikasi adalah jumah penambahan stok per tahun yang disusun oleh ukuran penambahan stok, Q dan volume tahunan yang dipenuhi dari stok, D 1. Hubungan komponen tersebut ditunjukkan pada influence diagram Gambar 3 dan dapat diformulasi kan sebagai berikut. Jumlah penambahan stok per tahun=



D1 Q



Jumlah penambahan stok per tahun (annual number of stock replenishments) akan mengakibatkan ongkos set up dengan biaya s dalam satu kali batch production sehingga menghasilkan variabel sistem sebagai berikut. Biaya set upuntuk penambahan stok per tahun=



D1 s Q



Volume tahunan yang dipenuhi dari stok, D1 juga mengakibatkan ongkos handling per unit produk sehingga menghasilkan komponen variabel sistem sebagai berikut. Biaya handlinguntuk pesanan kecil per tahun=D1 h1 Selanjutnya, dengan mengaproksimasi rata-rata pemenuhan stok yang akan membentuk pola gergaji yaitu memiliki sisi segitiga sama sisi, artinya setiap mengambil stok maka akan dipenuhi kembali yang menandakan rata-rata level stok merupakan setengah dari ukuran penambahan stok, Q sehingga menghasilkan persamaan berikut. 1 Rata−ratalevel stok= Q 2 Setiap unit produk yang disimpan memiliki nilai sebesar v sehingga mengasilkan nilai investasi sesuai persamaan berikut. 1 Rata−ratainvestasi stok= Qv 2 Setiap dollar yang diinvestasikan per tahun dikenakan ongkos penalti sebesar r, rata-rata ongkos penyimpanan per tahun adalah sebagai berikut.



1 Rata−ratabiaya penyimpanan per tahun= Qvr 2 Untuk setiap permintaan yang dipenuhi dari stok juga memiliki nilai produk per unit sehingga menghasilkan nilai permintaan per tahun. Nilai permintaan per tahun=D1 v Selanjutnya adalah menjumlahkan seluruh komponen biaya yang menyusun total biaya relevan pembuatan produk per tahun, T(Q). D 1 Total biaya relevan pembuatan produk per tahun, T (Q)= Qvr + 1 s+ D1 v + D1 h1 2 Q Langkah berikutnya adalah mencari nila Q yang dapat meminimumkan nilai T(Q). Ukuran penambahan stok, Q yang memberikan nilai minimum T(Q) dapat dicari dengan memperoleh turunan pertama T(Q) terhadap Q dengan menganggap komponen biaya lain yang tidak mengandung variabel Q adalah konstanta. Proses penurunan dengan metode klasik kalkulus adalah sebagai berikut. D 1 T (Q)= Qvr + 1 s + D1 v +D1 h1 2 Q D s T (Q) 1 = .1 vr +(−1) 12 dQ 2 Q Nilai minimum T(Q) terjadi ketika turunan pertama T’(Q) = 0, persamaan menjadi: D s 1 0= . 1 vr +(−1) 12 2 Q D1 s



1 = .1 vr 2 Q 2



Q 2=



2 sD1 vr



Q¿ =



√



2 sD1 vr



Pada akhirnya didapatkan Q* seperti persamaan di atas yang umum dikenal sebagai economic order quantity (EOQ) atau dalam bidang operasional research disebut sebagai inventory control model.  Aproksimasi II (Model II) Komponen Influence Diagram Tabel 2 menunjukkan komponen dari influence diagram yang terdiri dari variabel sistem, input tak terkendali, input terkendali, ukuran kinerja, asumsi, dan simplifikasi. Sedangkan influence diagram untuk aproksimasi I ditunjukkan pada Gambar 4, bagian komponen yang berwarna orange menunjukkan elemen tambahan dari influence diagram pada aproksimasi I. Tabel 2 Komponen influence diagram aproksimasi II (model II)



Komponen Variabel sistem



Input tak terkendali



            



Pola pesanan kecil (small order) yang dipenuhi dari stok Jumlah penambahan stok per tahun Rata-rata level stok Rata-rata investasi stok Biaya penyimpanan stok per tahun Biaya set up untuk penambahan stok per tahun Biaya handling untuk pesanan kecil per tahun Nilai dari permintaan per tahun Pola pesanan ukuran besar Volume special production run per tahun Jumlah special production run per tahun Biaya handling untuk pesanan ukuran besar per tahun Biaya set up untuk jumlah special production run per tahun



     



Pola pesanan konsumen (customer order pattern) Ongkos set up produksi per batch, s = $16 Nilai produk per unit, v Ongkos handling per unit, h = $0,05 Ongkos investment handling, r Volume tahunan yang dipenuhi dari stok (D1)



Komponen Input terkendali



 Ukuran penambahan stok (stock replenishment size), Q  Titik potong pesanan ukuran besar, L



Ukuran kinerja



 Total biaya relevan pembuatan produk per tahun (total annual relevant cost for product), T(Q)



Asumsi



 Kapasitas mesin mixing dan filling diasumsikan cukup  Kapasitas warehouse diasumsikan cukup  Untuk seluruh kemungkinan nilai L, maka Q yang didapatkan adalah Q* atau ukuran penambahan stok optimal



Simplifikasi



 Mengabaikan batasan (constraint) terkait kapasitas warehouse, mixing, dan filling machine



 Asumsi Model Asumsi yang digunakan pada aproksimasi II sama dengan asumsi pada aproksimasi I yaitu tersedianya warehouse dengan kapasitas memadai untuk menampung seluruh stok produk yang digunakan untuk memenuhi pesanan ukuran kecil. Selain itu, kapasitas mesin mixing dan filling juga diasumsikan cukup untuk memenuhi pesanan ukuran kecil ataupun besar. Apabila terdapat salah satu asumsi tidak terpenuhi, maka model harus diperkaya dengan memertimbangan kapasitas warehouse dan mesin. Asumsi lainnya adalah dampak dari aproksimasi I yang menghasilkan persamaan Q* bahwa diasumsikan untuk seluruh kemungkinan nilai L, maka Q yang didapatkan adalah Q* atau ukuran penambahan stok yang optimal. Akibatnya total biaya relevan pembuatan produk per tahun yang dihasilkan adalah total biaya minimum.  Simplikasi Model Dalam aproksimasi II, pembuatan model mengabaikan batasan (constraint) kapasitas warehouse dan kapasitas mixing serta filling machine, apabila batasan in dipertimbangkan maka akan menimbulkan masalah yang lebih komples dan membutuhkan model matematik yang lebih kompleks pula.



Gambar 4 Influence diagram aproksimasi II



Pembentukan Model Matematik 1. Formulasi Matematik Formulasi matematik yang digunakan untuk membetuk model matematik untuk aproksimasi II adalah enumeration setelah mendapatkan formula Q* pada aproksimasi I. Penggunaan metode enumeration dipilih karena kasus LOD memiliki alternatif keputusan yang relatif sedikit yaitu dua variabel. Selain itu, komputasi yang diperlukan untuk mengevaluasi setiap alternatif solusi juga minor. Untuk menentukan solusi optimal yang dilakukan mengevaluasi nilai fungsi objektif melalui input nilai diskrit dari masing-masing variabel keputusan dipandang mudah dan cepat dengan ketersediaan teknologi saat ini. 2. Model Matematik Fungsi tujuan (objective function) dari kasus LOD adalah meminimumkan total biaya relevan produk per tahun, dinotasikan sebagai T(Q). Notasi parameter dalam hal ini terdiri dari masukan tidak tersendali yaitu: 1) ongkos set up produksi per batch, dinotasikan dengan s 2) nilai produk per unit, dinotasikan v 3) ongkos handling produk per unit, dinotasikan h1 4) ongkos handling produk per unit, dinotasikan h2 5) ongkos investasi penyimpanan pe $, dinotasikan r



6) volume tahunan yang dipenuhi dari stok, dinotasikan D1 7) volume special production run per tahun, D2 Notasi variabel keputusan yaitu Q, ukuran penambahan stok 3. Langkah-langkah Pembentukan Model II Secara keseluruhan proses pembentukan model sama, yaitu dimulai dari penentuan Q*. Dalam aproksimasi II, simple model yang dibentuk pada aproksimasi I menjadi submodel dari model baru yang akan dibentuk pada aproksimasi II. Hal penting pada aproksimasi II adalah memasukkan elemen biaya untuk special production run. Pada bagian ini, total biaya relevan pembuatan produk memiliki dua variabel keputusan yaitu L dan Q sehingga menjadi T(L,Q). Untuk itu, terdapat dua biaya tambahan pada model II yaitu biaya handling pesanan ukuran besar per tahun dan biaya set up untuk jumlah special production run per tahun. Biaya handling pesanan ukuran besar dibentuk dari ongkos handling per unit (h2) dan volume special production run per tahun (D2) sehingga persamaannya sebagai berikut. Biaya handlinguntuk pesanan ukuran besar per tahun=D2 h 2 Sementara itu, biaya set up untuk jumlah special production run per tahun dipengaruhi oleh ongkos set up per batch produvtion (s) dan jumlah jumlah special production run per tahun (N) yang ditentukan jika nilainya lebih besar dari titik potong pesanan ukuran besar, L. Persamaan yang dihasilkan adalah sebagai berikut. Biaya handlinguntuk pesanan ukuran besar per tahun=sN



Untuk setiap nilai L, maka nilai D2 dan N dapat ditentukan sehingga dapat dikatakan bahwa sebenarnya D2 dan N adalah nilai yang dipengaruhi oleh L atau fungsi dari L. Akan tetapi dalam buku Daellenbach tidak dibahas mengenai fungsi objektif yang memiliki variabel L. Selanjutnya, persamaan untuk total biaya relevan pembuatan produk per tahun yang memertimbangkan ukuran penambahan stok (stock replenishment size) dan titik potong pesanan ukuran besar (cutoff for large orders) adalah sebagai berikut. Total biaya relevan pembuatan produk per tahun, T ( L, Q )=



( 12 Qvr+ DQ s)+ D h + D h + sN 1



1 1



2



2



Untuk mendapatkan nilai Q* dapat digunakan persamaan EOQ hasil pembentukan model pada aproksimasi 1, sedangkan untuk nilai L dapat ditentukan dengan teknik enumerasi (enumeration) yaitu melakukan komputasi untuk seluruh nilai L yang mungkin dengan nilai Q = Q*. Nilai T(L,Q) yang dipilih sesuai hasil enumerasi adalah nilai yang paling minimum.