Tugas Fisika Material Bab 3 [PDF]

Citation preview

Nama : Abdul Aziz Dwi Putra (160322605236) 3.1 What is the difference between atomic structure and crystal structure? Jawab: Perbedaan yang perlu diperhatikan antara struktur kristalin dan non kristalin dapat dilakukan dengan menerapkan konsep tatanan. Susunan bahan padat tergantung pada susunan atom-atom, ion-ion atau molekul-molekul yang saling berikatan. Kristal adalah bahan padat yang atom-atomnya tersusun dalam satu pola yang berulang dalam tiga dimensi yang juga disebut sebagai padatan kristalin (Crystaline solid). Susunan atom-atom yang beraturan tersebut disebut struktur kristal.



Nama : Adela Uzlatus S (160322605211) 3.2 If the atomic radius of lead is 0.175 nm,calculate the volume of its unit cell in cubic meters. Terjemahan : Jika jari-jari atom timbal 0,75 nm, hitung volume sel satuannya dalam m3 Diketahui : R = 0,175nm = 0,175.10-9 m = 175.10-12 m Ditanya : V ?? Jawab :



V = a3



a2+a2=(4R)2



= (35.10-11√2)3



a = 2R√2



= 42875.10-11.2√2



= 2. 175.10-12√2



= 85750.10-11√2



= 350.10-12√2



= 8575.10-10√2



= 35.10-11√2 meter



= 8,6.10-7√2 m3



Akhmad Al Ittikhad (160322605239) 3.3 Show for the body-centered cubic crystal structure that the unit cell edge length a and the atomic radius R are related through 𝒂 = 𝟒𝑹√𝟑.







Diagonal ruang suatu kubus adalah







𝒂√𝟑   



𝒂√𝟑



Panjang diagonal ruang body centered cubic crystal: 4R Maka:



𝒂√𝟑 = 𝟒𝑹 𝒂 = 𝟒𝑹/√𝟑



a



Nama : Amiya Fajrin (160322605208) 3.4 For the HCP crystal structure, show that the Ideal c/a ratio is 1.633.



 2



2



h  a2  a x



 1



1 a  4



3 a 4



2 2 3 1 h   a  a 3 3 4 3



c 1  a2  x2  a2  a2  2 3



2 a 3



c 8   1,633 a 3



Angie Safitri (160322605203) 3.5 Show that the atomic packing factor for BCC is 0.68. Solution : 𝑉𝑠 𝑉𝑐



𝐴𝑃𝐹 =



𝑉1 = 2 (𝑠𝑝ℎ𝑒𝑟𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒) 𝑉1 = 2 (



4𝜋 𝑅 3 ) 3



8𝜋 𝑅 3 𝑉1 = 3 𝑉𝑐 = 𝑎3 4𝑅 3



𝑉𝑐 = ( ) √3



𝑉𝑐 = 𝐴𝑃𝐹 =



64 𝑅 3 3√3



𝑉𝑠 𝑉𝑐



8𝜋 𝑅 3 3 𝐴𝑃𝐹 = 64 𝑅 3 3√3 𝐴𝑃𝐹 = 0.68



Nama : Baiq Rosary F.M (160322605235) 3.6 Show that the atomic packing factor for HCP is 0.74.



Nilai APF merupakan jumlah dari volume permukaan total dengan perbndingin unit sel volume –i.e ( Vs / Vc) . Untuk HCP, ada 3 permukaan per sel unit yang sama , maka  4R 3    8R 3 Vs  6  3  Volume unit sel (Vc) untuk unit sel HCP sudah diartikan dalam persamaan 3.7b sebagai



Vc 



6R 2 c 3



Karena c = 1.633a = 2R(1.633)



Vc 



6R 2 c 3



APF 



Vs 8R 3   0.74 Vc 12 / 3(1.633) R 3



Nama : Dwi Rokhmatin (160322605206) 3.7 Molybdenum has a BCC crystal structure, an atomic radius of 0.1363 nm, and an atomic weight of 95.94 g/mol.Compute and compare its theoretical density with the experimental value found inside the front cover. Jawab : Diketahui : n =4 unit/sel A = 95,94 g/mol R = 0,1363 nm = 1,363 × 10-4 cm Vc dihitung melalui a =



Vc = a =



4𝑅 √3



4 (1,363 ×10−8 ) √3



= 3,15 × 10 -8 cm3 NA = 6.023 × 1023 atoms/mol2 Ditanya : ρ



Jawab : 𝑛𝐴



ρ =𝑉



𝑐𝑁𝐴



4 × 95,94



= 3,15 × 10−8



× 6.023 × 1023



= 1,41374 × 10-08 g/cm3



Nama : Dzurriyyah Haibatus Sholihah (160322605229) 3.8. Hitung jari-jari atom paladium, karena Pd memiliki struktur kristal FCC, densitas 12,0 g / cm3, dan berat atom 106,4 g / mol. Jawab : 1



1



Ada 4 atom Pd di dalam sel satuan Pd : 8 × 8di sudut dan 6 ×2 pada permukaan. Massa di dalam sel = 4 × AtWt Pd / A di mana A = Avogadro konstan = 6.022 × 10 ^ 23 mol -1 4 × 106.42



Massa = 6.022 × 10 23 = 7.069 × 10-22 g Biarkan sisi (kubik) sel = a; Volume sel karena itu adalah 3 D =



𝑀 𝑉



maka di pangkat 3 =



7.069 × 10−22 12,02



= 5,899 × 10-23 cm3



a = 3√5.899 × 10-23 = 3.893 × 10 -8 cm (kerapatan not dalam cm-3 jadi dalam cm). permukaan diagonal sel = 4R Pd di mana rPd adalah jari-jari atom Pd = √2 × a (Pythagoras) rPd =



(√2 × 3,893 × 10−8 4



) / = 1,38 × 10-8 cm = 0,138 nm



Nama : Falen Bayu Adhetya (160322605264) 3.9. This problem asks for us to calculate the radius of a tantalum atom. For BCC, n = 2 atoms/unit cell, And 𝑉𝐶 = ( Since, from Equation 3.5



4𝑅 √3



3



) =



64𝑅 3 3√3



𝜌=



𝜌=



𝑛𝐴𝑇𝑎 𝑉𝐶 𝑁𝐴



𝑛𝐴𝑇𝑎 64𝑅 3 ( ) 𝑁𝐴 3√3



and solving for R the previous equation 1/3



3√3𝑛𝐴 𝑇𝑎 𝑅=( ) 64𝜌𝑁𝐴



1/3



(3√3)(2 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑠/𝑢𝑛𝑖𝑡 𝑐𝑒𝑙𝑙)(180.9 𝑔/𝑚𝑜𝑙) 𝑅=( ) 64(16.6 𝑔/𝑐𝑚3 )(6.023𝑥1023 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑠/𝑚𝑜𝑙)



𝑅 = 1 .43𝑥10−8 𝑐𝑚



𝑅 = 0.143 𝑐𝑚



Nama : fitrianingsih/ 160322605213 3.10) some hypothetical metal has the simple cubic crystal structure shown in figure 3.23. if its atomic weight is 74.5 g/mol and the atomic radius is 0.145 nm, compute its density. Jawab :



3.10) diketahui : A = 74.5 g/mol R = 0.145 nm 𝑉𝑐 = 8𝑅 3 n=1 1023 𝑎𝑡𝑜𝑚 𝑚𝑜𝑙



𝑁𝑎 = 6.023 × Ditanya : densitas...? Jawab : 𝜌



=



𝑛𝐴 𝑉𝑐 𝑁𝑎



𝑛𝐴



= (8𝑅3 )𝑁



𝑎



𝑔 𝑎𝑡𝑜𝑚 )(74.5 ) 𝑢𝑛𝑖𝑡 𝑐𝑒𝑙𝑙 𝑚𝑜𝑙 𝜌= 10−7 𝑐𝑚)3 1023 𝑎𝑡𝑜𝑚 [8. (0.145 × ](6.023 × ) 𝑢𝑛𝑖𝑡 𝑐𝑒𝑙𝑙 𝑚𝑜𝑙 1(



𝜌 = 5.07 𝑔/𝑐𝑚3 The literatur value for the density of the simple cubic crystal structure is 𝜌 = 5.07 𝑔/𝑐𝑚3



Nama : Haidar Ali (160322605231) 3.11



Diketahui: Unsur : Titanium Struktur : HCP Densitas (𝜌) : 4,51 g/cm3 Ditanya: a) Volume sel satuan (dalam meter kubik) b) Jika rasio c/a adalah 1,58, hitunglah nilai c dan a



Jawab: a) 𝜌 = 𝑉



𝑛𝐴



𝐶 𝑁𝐴



𝑛𝐴 𝜌𝑁𝐴 (6 atom/sel satuan)(47,867 g/mol) = (4,51 g/cm3 )(6,023 × 1023 atom/mol) 287,202 = cm3 2,716373 × 1024



𝑉𝐶 =



= 1,057299568211 × 10−22 cm3 = 𝟏, 𝟎𝟔 × 𝟏𝟎−𝟐𝟖 𝐦𝟑 b) Volume struktur HCP adalah volume prisma segi enam. 3√3 2 𝑉𝐶 = 𝑎 𝑐 2 Dengan nilai c adalah 1,58a. Sehingga: 3√3 2 𝑉𝐶 = 𝑎 (1,58𝑎) 2 4,74√3 3 = 𝑎 2 Maka nilai a adalah: 2𝑉



3



𝐶 𝑎 = √4,74√3



3



(2)(1,06×10−28 )



𝑎=√



4,74√3



3



𝑎 = √2,58224 × 10−29 𝑎 = 2,957 × 10−10 m 𝒂 = 𝟎, 𝟐𝟗𝟔 nm Jika nilai rasio c/a adalah 1,58, maka: c=1,58a c=(1,58)(0,296 nm) c=0,46768 nm



Nama : Haulina Chresnanda A (1603226054257) 3.12 Al memiliki struktur kristal FCC n = 4, Vc = 16R3√2, R = 0,143 mm = (1,43 × 10−8 ) 𝑐𝑚, AAl = 26,98 g/mol 𝜌= =



𝑛𝐴𝐴𝑙 𝑉𝑐NA (4 𝑎𝑡𝑜𝑚/𝑢𝑛𝑖𝑡 𝑠𝑒𝑙𝑙)(26,98 𝑔/𝑚𝑜𝑙) 3



{[(2)(1,43 × 10−8 𝑐𝑚)(√2)] / (𝑢𝑛𝑖𝑡 𝑐𝑒𝑙𝑙𝑠)}(6,022 × 1023 𝑎𝑡𝑜𝑚/𝑚𝑜𝑙) = 2,71 g/cm3



Nikel memiliki struktur kristal BCC n = 4, Vc = 16R3√2, Anikel = 58,69 g/mol, R = 0,125 mm = (1,25 × 10−8 ) 𝑐𝑚



𝜌=



𝑛𝐴𝑛𝑖𝑘𝑒𝑙 𝑉𝑐NA



(2 𝑎𝑡𝑜𝑚/𝑢𝑛𝑖𝑡 𝑠𝑒𝑙𝑙)(52 𝑔/𝑚𝑜𝑙)



=



3



((2)(1,25 × 10−8 𝑐𝑚)(√2)] /(𝑢𝑛𝑖𝑡 𝑐𝑒𝑙𝑙𝑠)}(6,022 × 1023 𝑎𝑡𝑜𝑚/𝑚𝑜𝑙) = 8,82 g/cm3



Magnesium memiliki struktur kristal HCP Vc =



3√3𝑎2 𝑐



c = 1,624a



2



a=2R= 2(1,60 × 10−8 𝑐𝑚) = 3,20 × 10−8 𝑐𝑚,



(3√3)(1,624)(3,20 ×10−8 𝑐𝑚)



=



3



2



= 1,38 × 10−22 𝑐𝑚3 / 𝑢𝑛𝑖𝑡 𝑐𝑒𝑙𝑙𝑠



𝜌= =



𝑛𝐴𝑀𝑔 𝑉𝑐NA (6 𝑎𝑡𝑜𝑚/𝑢𝑛𝑖𝑡 𝑠𝑒𝑙𝑙)(24,31 𝑔/𝑚𝑜𝑙) (1,38 ×10−22



𝑐𝑚3 / 𝑢𝑛𝑖𝑡 𝑐𝑒𝑙𝑙𝑠)(6,022×1023 𝑎𝑡𝑜𝑚/𝑚𝑜𝑙)



= 1,76 g/cm3



Tungsten memiliki struktur kristal BC 4𝑅



n = 2,



𝜌= =



a = √3,



Aw = 183,85 g/mol, R = 0,137 nm



𝑛𝐴𝑤 𝑉𝑐NA (2 𝑎𝑡𝑜𝑚/𝑢𝑛𝑖𝑡 𝑠𝑒𝑙𝑙)(183,85 𝑔/𝑚𝑜𝑙) (4)(1,37 ×10−8 𝑐𝑚)



(



√3



= 19,3 g/cm3



−3



)



/ 𝑢𝑛𝑖𝑡 𝑐𝑒𝑙𝑙𝑠 (6,022×1023 𝑎𝑡𝑜𝑚/𝑚𝑜𝑙)



n=6



Nama : Indah Zulianti (160322605238) 3.13 Niobium has an atomic radius of 0.1430 nm and a density of 8.57 g/cm3. Determine whether it has an FCC or BCC crystal structure. (Indah Zulianti) Jawaban : Diket: R = 0,1430nm = 1,430 x 10-8 cm ρ = 8,57 g/cm3



Ditanya : Struktur kristal Niobium ? Jawab : Kerapatan ρ dapat ditulis dalam persamaan :







nA Vc N A



 Untuk bentuk FCC :



a  2R 2 Maka volume Vc adalah Vc  a 3  (2R 2 ) 3  (2.(1,43 108 cm) 2 ) 3  6,62 1023 cm3



Kerapatan ρ , jika struktur kristal nya FCC maka nilainya adalah







(4 atom).(92,91 g / mol) (6,62  10 23 cm 3 ).(6,023  10 23 atom / mol)



  9,32 g / cm 3 Nilai ρ Nb pada soal tidak sesuai dengan nilai ρ jika struktur Kristal Nb adalah FCC.  Untuk bentuk kristal BCC :



a



4 R 3



Maka volume Vc adalah : 3



3



 4   4  Vc  a   R    (1,43 10-8 cm)   3,6110-23 cm3  3   3  3



Kerapatan ρ , jika struktur kristal nya BCC maka nilainya adalah







(2 atom).(92,91 g / mol) (3,61 10 23 cm 3 ).(6,023 10 23 atom / mol)



  8,57 g / cm 3 Nilai ρ Nb pada soal sesuai dengan nilai ρ jika struktur Kristal Nb adalah BCC. Jadi, bentuk struktur kristal dari Niobium (Nb) adalah BCC.



Nama : Ishmah Luthfiyah (160322605202) 3.14 Below are listed the atomic weight, density and atomic radius for three hypothetical alloys . for each determine whether its crystal structure is FCC, BCC, or simple cubic and then justify your determination. a simple cubic unit cell is shown in figure 3.23



Translated 3.14 Di bawah ini tercantum berat atom, densitas dan jari-jari atom untuk tiga paduan hipotetis. untuk masing-masing menentukan apakah struktur kristalnya adalah FCC, BCC, atau kubik sederhana dan kemudian membenarkan tekad Anda. sel satuan kubik sederhana ditunjukkan pada gambar 3.23 Untuk masing-masing dari ketiga paduan yang kita butuhkan, dengan percobaan dan kesalahan,untuk menghitung kepadatan menggunakan Persamaan 3.5 dan bandingkan dengan nilai yang dikutip dalam masalah. Untuk kristal SC, BCC, dan FCC struktur, nilai masing4𝑅



masing n adalah 1, 2, dan 4, sedangkan ekspresi untuk (karena VC = a3) adalah 2R, 2𝑅√2, dan. √3 Untuk paduan A, mari kita hitung  dengan asumsi struktur kristal kubik sederhana. ρ =



NA A Vc NA = NA A (2R)3 NA\



(KIKI DWI LESTARI/160322605242) SOAL 3.15 BUKU CALLISTER The unit cell for uranium has orthorhombic symmetry, with a,b and c lattice parameters of 0.286, 0.587, and 0.495 nm, respectively. If its density, atomic weight, and atomic radius are 19.05 g/cm3 , 238.03 g/mol , and 0.1385 nm, respectively, compute the atomic packing factor.



Jawaban: Diketahui:



a  0,286 nm  0,286  10 -7 cm b  0,587 nm  0,587  10 7 cm c  0,495 nm  0,495  10 7 cm



  19,05 g/cm 3 A  238,03 g/mol R  0,1385 nm  0,1385  10 7 cm Ditanyakan: Atomic packing factor (APF)? Jawab: Untuk menentukan APF Uranium, kita perlu menghitung volume sel satuan (VC) yang merupakan produk dari tiga unit parameter sel, serta volume bola total (VS) yang merupakan produk dari volume bola tunggal dan jumlah bola dalam sel satuan (n). Nilai n dapat diketahui dengan cara: n



VC N A



A   a  b  c N A n A 19,05 g/cm 3 0,286 nm  0,587 nm  0,496 nm   6,023  10 23 atom/mol n 238,03 g/mol











19,05 g/cm 3 2,86  5,87  4,96  10  24 cm 3  6,023  10 23 atom/mol n 238,03 g/mol n  4,01 atom/unit sel



Kemudian, untuk menentukan APF adalah:



APF 



VS VC



n  Vbola Vc 4 4 R 3  3    a  b  c 







4 4  0,1385  10 7 cm 3  



3  7 cm 0,587  10 cm 0,496  10 7 cm



0,286  10   16    0,0026567416  10 3







7



 21







 cm 







3



0,083269472  10 21 cm



 0,535



LENY RAHMAWATI NOVITA (160322605246) 3.16 Indium has a tetragonal unit cell for which the a and c lattice parameters are 0.459 and 0.495 nm, respectively. (a) If the atomic packing factor and atomic radius are 0.693 and 0.1625 nm, respectively, determine the number of atoms in each unit cell. (b) The atomic weight of indium is 114.82 g/mol; compute its theoretical density. Penyelesaian : Diketahui



:



a



= 0,459 nm/unit cell



c



= 0,495 nm/unit cell



APF



= 0,693 nm



R



= 0,1625 nm



A



= 114,82 g/mol



Ditanya : a) Menentukan jumlah atom tiap satuan cell? b) Menentukan densitas dari atom Jawab :



a) Dimana, bentuk atom Indium adalah Tetragonal yang dapat digambarkan sebagai berikut



dimana untuk tetragonal berlaku a = b ≠ c Volume total unit cell adalah 𝑉𝐶 =a.b.c = 0,459 . 10−9. 0,459 . 10−9. 0,495 . 10−9 = 0,104287095 . 10−27m3/unit cell = 0,104287095 . 10−21cm3/unit cell



APF



=



𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑎𝑡𝑜𝑚 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛 𝑐𝑒𝑙𝑙 𝑉𝑆



𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛 𝑐𝑒𝑙



=𝑉



𝐶



𝑉𝑆



= APF . 𝑉𝐶 = 0,693. 0,104287095 . 10−21cm3/unit cell = 0,0722709568. 10−21 cm3/unit cell



𝑉𝑆



= n ( 3 𝞹 𝑅3 )



n



= 4 π 𝑅𝑆3



n



=



4



3. 𝑉



3. 0,0722709568.10−21 𝑐𝑚3/unit cell 4 π ( 0,1625.10−7 )3 𝑐𝑚3



= 4 atom/unit cell b) Untuk menentukan densitas, digunakan persamaan : 𝜌



=𝑉



𝑛.𝐴



𝐶 .𝑁𝐴 .



4



𝑎𝑡𝑜𝑚



.114,82 g/mol



𝑢𝑛𝑖𝑡 𝑐𝑒𝑙𝑙 = 0,104287095 .10−21 𝑐𝑚3 /unit cell.6,023.1023 𝑎𝑡𝑜𝑚/𝑚𝑜𝑙



= 7.31 g/𝑐𝑚3 LYA RIZKA HERAWATI/ 160322605243 3.17 Diketahui



= Be  unit sel HCP C = 1,568ɑ



ɑ = 2R n = 6 atom/unit sel ABe = 9,01 g/mol R = 0,1143 nm = 0,1143 × 10-7 cm Ditanya



= a. Vc ? b. ρ ?



Jawab



=



a. Vc = 6R2c √3 = 6 (0,1143 × 10-7)2 (1,568 ɑ) √3 = 6 (0,1143 × 10-7)2 (1,568 × 2R) √3 = 6 (0,1143 × 10-7)2 (1,568 × 2 × 0,1143 × 10-7) √3 = 6 (0,1143 × 10-7)3 (1,568 × 2) √3 = 4,87 × 10-23 cm3/unit sel



𝑛𝐴𝐵𝑒



b. ρ = 𝑉



𝑐 𝑁𝐴



(6 𝑎𝑡𝑜𝑚/𝑢𝑛𝑖𝑡 𝑠𝑒𝑙) (9,01 𝑔/𝑚𝑜𝑙)



= (4,87 × 10−23 𝑐𝑚3 /unit sel)(6,023 ×1023 𝑎𝑡𝑜𝑚/𝑚𝑜𝑙) = 1,84 g/cm3



3.18 Maulia Ingganis Wuriantika / 160322605221 Diketahui : c = 1.624a Untuk HCP a = 2R Ditanya : R ?



Vc  6 R 2 c 3 Vc  6 R 2 (1.624)( 2 R ) 3 Vc  (1.624)(12 3 ) R 3 Untuk menghitung jari-jari atom Mg dapat digunakan persamaan :



 



nA



Mg VC N A nA



Mg



(1.624)(12 3) R 3 N A



Dari persamaan  dapat diperoleh : nA   Mg R   (1.624)(12 3 ) N A 



1/ 3



  (6atom / unitsel )( 24.31g / mol) R  3 23  (1.624)(12 3 )(1.74 g / cm )(6.023  10 atom / mol)  R  1.60  10 8 cm  0.160nm



1/ 3



Jadi, jari jari atom Mg = 1.60  10 8 cm  0.160nm



NAMA SOAL 3.19



: MOH. MASFI ANAN YAHYA (160322605254)



3.19 ) Cobalt has an HCP crystal structure, an atomic radius of 0.1253 nm, and a ratio of 1.623. Compute the volume of the unit cell for Co.  JAWABAN Volume sel satuan HCP dalam hal jari-jari atom R dan parameter kisi yaitu :



Diketahui bahwa c = 1,623 a ; dimana untuk kasus HCP yakni a = 2R. Kemudian disubstitusi ke persamaan sebelumnya :



Kemudian penggabungan nilai R dan didapatkan nilai berikut untuk volume sel satuan Co :



Nama : Nabella Sholeha (160322605226) 3.20 Below is a unit cell for a hypothetical metal. a. To which crystal system does this unit cell belong ? b. What would this crystal structure be called ? c. Calculate the density of the material, given that its atomic weight is 141 g/mol.



Answer : a. Sel unit pada sistem kristal diattas terdapat 8 unit sel pada setiap titik pojoknya dan juga terdapat satu atom single yang berada di tengah bagian hypothetical metal . Jarak semua dari titik pojok ke bagian tengah bagian adalah sama. Bilangan koordinasinya adalah 8; setiap atom yang berada di tengah, memiliki tetangga-tetangga terdekat yang berada di bagian-bagian pojoknya. b. Body center cubic c. Diketahui : 𝑎1 = 0,35 𝑛𝑚 𝑎2 = 0,35 𝑛𝑚 𝑎3 = 0,45 𝑛𝑚 𝐴 = 141 𝑔/𝑚𝑜𝑙 Ditanya : 𝜌 Penyelesaian : Massa jenis bahan untuk logam secara teoritis : 𝑛𝐴 𝜌= 𝑉𝑐 𝑁𝐴 Dengan : 𝑉𝑐 = 𝑎1 ∗ 𝑎2 ∗ 𝑎3 , maka 4 ∗ 141 𝜌= −9 −9 (0,35 ∗ 10 ∗ 0,35 ∗ 10 ∗ 0,45 ∗ 10−9 ) ∗ 6,023 ∗ 1023



𝜌=



564 ∗ 6,023 ∗ 1023



10−27



0,55125 ∗ 564 𝜌= 3,32017875 ∗ 10−5 564 𝜌= 3,32017875 ∗ 10−5 𝜌 = 16987037,219 𝑔/𝑚3 𝜌 = 1,7 ∗ 107 𝑔/𝑚3 𝜌 = 1,7 ∗ 104 𝑔/𝑚3



Nama : Nada Shofura F (160322605201) 3.21 Sketch a unit cell for the face-centered orthorhombic crystal structure. Jawab: Syarat orthorhombic -



Axial relationship a ≠ b ≠ c



-



Interaxial angles α = β = γ



Gambar FCC orthorhombic:



Nadiya Ayu Astarini (160322605214) 3.22 List the point coordinates for all atoms that are associated with the FCC unit cell (Figure 3.1).



1 1  Sisi bawah : 100, 110 , 010 ,  0 2 2 



1 1  Sisi atas : 001 , 101 , 111 , 011  1 2 2  1 1 1 1 Sisi samping kiri dan kanan :  0  ,  1  2 2  2 2



 1 1  1 1 Sisi depan dan belakang : 1  ,0  2 2  2 2



Nama : Nur Faizana Maulidah ‘I (160322605218) 3.24 Buatlah titik koordinat dari seng dan atom sulfur untuk sel satuan dari zinc blende struktur kristal (Gambar 12.4). Sel satuan ZnS, Gambar 12.4, ditunjukkan di bawah ini yang ditumpangkan pada sistem sumbu koordinat x-y-z. Juga, setiap atom Zn dalam sel satuan diberi label dengan huruf besar; S atom diberi label dengan angka. Tentu saja, karena sel satuan berbentuk kubik, panjang tepi sel satuan sepanjang masing-masing sumbu x, y, dan z adalah a.



Koordinat untuk masing-masing titik ini ditentukan dengan cara yang serupa dengan yang ditunjukkan dalam Contoh Soal 3.6. Untuk atom S yang berlabel 7, kita menentukan koordinat titiknya dengan menggunakan bentuk-bentuk persamaan yang disusun kembali 3.9a, 3.9b, dan 3.9c sebagai berikut: Posisi kisi yang direferensikan ke sumbu x adalah a = qa Posisi kisi yang direferensikan ke sumbu y adalah / 2 = ra Posisi kisi yang direferensikan ke sumbu x adalah / 2 = sa Memecahkan ekspresi ini untuk nilai q, r, dan s mengarah ke q=1



r=



1 2



s=



1 2



11



Karenanya, koordinat q untuk titik ini adalah 12 2



S atom berlabel C, memiliki indeks posisi kisi yang direferensikan ke sumbu x, y, dan z dari / 4, a / 4, dan 3a / 4, masing-masing. Karena itu Posisi kisi yang direferensikan ke sumbu x adalah / 4 = ra Posisi kisi yang direferensikan ke sumbu y adalah / 4 = ra Posisi kisi yang direferensikan ke sumbu x adalah 3a / 4 = sa Jadi, nilai untuk nilai q, r, dan s adalah sebagai berikut:



q = 1/4



r = 1/4



s = 3/4 113



dan koordinat untuk lokasi atom ini 4 4 4. Prosedur yang sama ini dilakukan untuk menentukan koordinat titik untuk atom Zn dan S dalam sel satuan. Indeks untuk semua poin ini tercantum dalam dua tabel berikut. S atom point number



q



r



s



1



0



0



0



2



1



0



0



3



1



1



0



4



0



1



0



5



0



6



0



7



1



8



1



9



0



10



0



0



1



11



1



0



1



12



1



1



1



13



0



1



1



14



1



Nama : Nurma Ari Sofa (160322605230) 3.25. Buat sketsa sel satuan tetragonal, dan di dalam sel itu menunjukkan lokasi koordinat 𝟏



𝟏𝟏𝟏



1 1 𝟐 dan 𝟐 𝟒 𝟐 titik? Jawaban : Z



111



[2 4 2] 1



[112] Y



Nur Zaidatur R (160322605234) 3.26 Using the Molecule Definition Utility found in both “Metallic Crystal Structures and X Crystallography” and “Ceramic Crystal Structures” modules of VMSE, located on the



book’s web site [www.wiley.com/college/callister (Student Companion Site)], generate (and



print out) a three-dimensional unit cell for tin given the following: (1) the unit cell is tetragonal with nm and nm, and (2) Sn atoms are located at the following point coordinates: 000



011



100



1/2 0 3/4



110



1/2 1 3/4



010



1 1/2 1/4



001



0 1/2 1/4



101



1/2 1/2 1/2



111 Answer Pertama-tama, buka "Molecular Definition Utility"; itu dapat ditemukan di salah satu dari "Metallic Struktur Kristal dan Kristalografi ”atau modul“ Struktur Kristal Keramik ”. Pada jendela “Langkah 1”, perlu untuk menentukan jenis atom, warna untuk bola (atom), dan tentukan ukuran atom. Mari kita masukkan "Au" sebagai nama untuk atom emas (karena Au adalah simbol untuk emas), dan "Cu" sebagai nama untuk atom tembaga. Selanjutnya perlu memilih warna untuk setiap jenis atom dari pilihan yang muncul di menu pull-down — misalnya, "Kuning" untuk Au dan "Red" untuk Cu. Dalam jendela "Ukuran Atom", perlu memasukkan ukuran atom / ion. Dalam instruksi untuk langkah ini, disarankan agar atom / diameter ion dalam nanometer digunakan. Dari tabel ditemukan di dalam sampul depan buku teks, jari-jari atom untuk emas dan tembaga adalah 0,144 nm dan 0,128 nm, masing-masing, dan, oleh karena itu, diameter ionik mereka adalah dua kali nilai-nilai ini (yaitu, 0,288 nm dan 0,256 nm); oleh karena itu, kami memasukkan nilai "0,288" dan "0,256" untuk dua tipe atom. Sekarang klik pada tombol “Register”, diikuti dengan mengklik tombol “Go to Step 2” Di jendela “Langkah 2” kami menetapkan posisi untuk semua atom di dalam sel satuan; mereka koordinat titik ditentukan dalam pernyataan masalah. Mari mulai dengan emas. Klik pada kuning Sphere yang terletak di sebelah kanan kotak "Molecule Definition Utility". Sekali lagi, atom Au terletak di delapan sudut sel satuan kubik. Satu Au akan diposisikan pada asal sistem koordinat - yaitu, koordinat titiknya adalah 000, dan, oleh karena itu, kita memasukkan "0" (nol) di masing-masing kotak posisi atom “x”, “y”, dan “z”. Selanjutnya kita klik pada tombol “Register Atom Position”. Sekarang kita memasuki koordinat atom emas lain; mari kita pilih yang ada di sudut sel satuan yang merupakan satu sel satuan sepanjang sumbu x (yaitu, pada koordinat 100 titik). Sejauh itu terletak jarak unit di sepanjang sumbu x, nilai "0,374" dimasukkan dalam "x" kotak posisi atom (karena ini adalah nilai yang diberikan dalam pernyataan masalah); nol dimasukkan masuk masing-masing dari kotak posisi “y” dan “z”. Kami mengulangi prosedur ini untuk enam atom Au yang tersisa.



Setelah langkah ini selesai, Anda perlu menentukan posisi untuk atom tembaga, yang terletak di semua enam situs yang berpusat pada wajah. Untuk memulai, kita klik pada bola merah yang ditemukan di sebelah kotak "Molecule Definition Utility". Titik koordinat untuk beberapa atom Cu yang fraksional; dalam hal ini, panjang sel satuan (yaitu, 0,374) dikalikan dengan fraksi. Untuk Misalnya, satu atom Cu terletak koordinat 1 1/2 1/2 . Oleh karena itu, posisi atom x, y, dan z adalah (1) (0,374) = 0,374, 1/2 (0,374) = 0,187, dan 1/2 (0,374) = 0,187, masing-masing Sekarang, untuk atom tembaga, x, y, dan z posisi posisi atom untuk semua 6 set titik koordinat adalah sebagai berikut: 0,187, 0,187, 0 0,187, 0, 0,187 0, 0,187, 0,187 0,374, 0,187, 0,187 0,187, 0,374, 0,187 0,187, 0,187, 0,374 Pada Langkah 3, kita dapat menentukan atom mana yang harus direpresentasikan sebagai terikat satu sama lain, dan jenis ikatan apa yang digunakan (single solid, single dashed, double, dan triple adalah kemungkinan), atau kita dapat memilih untuk tidak mewakili obligasi sama sekali (dalam hal ini kita selesai). Jika diputuskan untuk ditampilkan obligasi, mungkin hal terbaik untuk dilakukan adalah merepresentasikan sel-sel satuan tepi sebagai obligasi. Gambar ini dapat diputar dengan menggunakan mouse click-and-drag. Gambar Anda akan muncul sebagai cuplikan layar berikut. Di sini atom emas tampak lebih terang dari atom tembaga.



Nama : Sefia Kharen Gilar Tiana (160322605228) 3.28 gambar



NAMA



:TIKA NUROCHMAWATI



NIM



:160322605222



3.29 Apa indeks untuk petunjuk yang ditunjukkan oleh dua vektor dalam sketsa di bawah ini?



Untuk arah 1, proyeksi pada sumbu-x adalah nol (karena terletak pada bidang y-z), sementara proyeksi pada sumbu y dan z, b / 2 dan c, masing-masing. Ini adalah arah [012] seperti yang ditunjukkan dalam ringkasan di bawah ini



Arah 2 adalah



Nama : Trio Erik Setyawan (160322605248) 3.30 The metal niobium has a BCC crystal structure. If the angle of diffraction for the (211) set of planes occurs at 75.99o (first-order reflection) when monochromatic x-radiation having a wavelength of 0.1659 nm is used, compute (a) the interplanar spacing for this set of planes, and (b) the atomic radius for the niobium atom. Solution: (a) From the data given in the problem, and realizing that 75.99° = 2θ, the interplanar spacing for the (211) set of planes for Nb may be computed using the following Equation: 𝑑211 =



𝑛𝜆 (1)(0.1659 𝑛𝑚) = = 0.1348 𝑛𝑚 75.990 2 sin 𝜃 (2) [𝑠𝑖𝑛 2 ]



(b) In order to compute the atomic radius we must first determine the lattice parameter, a, and then R since Nb has a BCC crystal structure. Therefore, 𝑎 = 𝑑211 √(2)2 + (1)2 + (1)2 = (0.1347 𝑛𝑚)(√6) = 0.3300 𝑛𝑚 𝑅=



𝑎√3 (0.3300 𝑛𝑚)√3 = = 0.1429 𝑛𝑚 4 4



TRIO ERIK SETYAWAN (160322605248) 3.30 Within a cubic unit cell, sketch the following directions : (𝑎)[101]



(𝑒)[1̅11̅]



(𝑏)[211]



(𝑓)[2̅12]



̅ (𝑐)[102]



(𝑔)[31̅2]



(𝑑)[313̅]



(ℎ)[301]



Solutions : a).



e)



b)



f)



c)



g)



d)



h)



Nama : Vidia Anggelismalam (160322605255) 3.31 Determine the indices for the direction shown in the following cubic unit cell:



Answer: Arah A adalah 110 Arah B adalah 121 Arah C adalah 012 Arah D adalah 121



Nama : Abdul Aziz Dwi Putra (160322605236) 3.32 Determine the indices for the directions shown in the following cubic unit cell:



Jawab: Arah dari A adalah [331̅] x= dari 0 ke 1, y dari 0 ke 1, z dari 2/3 ke 1/3 (1,1,-1/3) Arah dari B adalah [4̅03] x= dari 2/3 ke 0, y dari 1 ke 1/tetap, z dari 1 ke 1/2 (-2/3,0,1/2) Arah dari C adalah [3̅61] x= dari 1 ke 1/2, y dari 0 ke 1, z dari 1/3 ke 1/2 (-1/2,1,1/6) Arah dari D adalah [1̅11̅] x= dari 1 ke 1/2, y dari 0 ke 1/2, z dari 1/2 ke 0 (-1/2,1/2,-1/2)



Nama : Adela Uzlatus S (160322605211) 3.33 For tetragonal crystals, cite the indices of directions that are equivalent to each of the following directions: (a) [011] (b) [100] Terjemahan : untuk Kristal tetragonal, sebutkan indeks arah yang setara dengan masing-masing petunjuk berikut : (a) [011] (b) [100] Jawab :



[011]



[100] 3.64 The diffraction peaks



Akhmad Al Ittikhad (160322605239) ̅] directions into the four-index Miller–Bravais scheme 3.34 Convert the [110] and [ 00𝟏 for hexagonal unit cells.



a. [110] = [u’v’w’] 𝑢=



1 1 (2(1) − 1) = 3 3



𝑣=



1 1 (2(1) − 1) = 3 3



1 1 2 𝑡 = −( + ) = − 3 3 3 𝑤=0



maka [uvtw] = [112̅0] b. [001̅]  [0001̅] 1 (2(0) − 0) = 0 3 1 𝑣 = (2(0) − 0) = 0 3 𝑡 = −(0 + 0) = 0 𝑤 = 1̅



𝑢=



Nama : Amiya Fajrin (160322605208) 3.35 Determine the indices for the directions shown in the following hexagonal unit cell:











Jawab : A 1 1 23



u '  1 v '  1 1 2u 'v'  1 2 1   1   1 3 3 3 1 1 1 u  2u 'v'  2 1   1   3 3 3  1   1  2 t  u  v              3   3  3



u



w3











A 1 1 23



Noncrystalline Solids 3.66 Would you expect a material in which the atomic bonding is predominantly ionic in nature to be more or less likely to form a noncrystalline solid upon solidification than a covalent material? Why? (See Section 2.6.) Ikatan atom sebagian besar bersifat lebih ionic mungkin untuk membentuk padatan nonkristalin pada solidifikasi karena ikatan ion bersifat nondirectional



Nama : Angie Safitri (160322605204) 3.36 Using equations 3.6a, 3.6b, 3.6c, and 3.6d, derive expressions for each of the three primed indices set (u’,v’, and w’) in terms of the four unprimed indices (u,v, t, and w). 3.6a :



𝑢= 𝑢=



1 3



(2𝑢′ − 𝑣)



2𝑢′ 3



−



𝑣′ 3



𝑣 ′ = 2𝑢′ − 3𝑢 Substitusikan persamaan 3.6b 𝑉= 𝑉=



1 3 1 3



(2𝑣 ′ − 𝑢′) [(2)(2𝑢′ − 3𝑢) − 𝑢′]



𝑉 = 𝑢′ − 2𝑢 𝑢′ = 𝑣 + 2𝑢 Pemecahan untuk persamaan 3.6c 𝑉 = −(𝑢 + 𝑡)



Substitusikan untuk u’ 𝑢′ = 𝑣 + 2𝑢 𝑢′ = −𝑢 − 𝑡 + 2𝑢 𝑢′ = 𝑢 − 𝑡 Untuk Penyelesaian V’ 𝑣 ′ = 2𝑢′ − 2𝑢 Mensubtitusikan 𝑢′ 𝑣 ′ = 2(𝑢 − 𝑡) − 2(𝑢 − 𝑡) 𝑣 ′ = −𝑢 − 2𝑡 Penyelesaian untuk u dari persamaan 3.6c 𝑢 = −𝑣 − 𝑡 Ketika mensubtitusikan persamaan untuk v’ 𝑣 ′ = −𝑢 − 2𝑡 𝑣 ′ = −(−𝑣 − 𝑡) 𝑣′ = 𝑣 − 𝑡 Jadi, persamaan 3.6d yaitu : 𝑤′ = 𝑤



Nama : Dwi Rokhmatin (160322605206) 3.38 What are the indices for the two planes drawn in the sketch below?



1



Jawab : Plane 1 : (211)



Plane 2 : (111)



Nama : Dzurriyah Haibatus S (160322605229) 3.39. Sketsa dalam sel satuan kubik bidang berikut:



c).



Nama : Falen Bayu Adhetya (160322605264) 3.40 Determine the Miller indices for the planes shown in the following unit cell:



Answer : For plane A, the first thing we need to do is determine the intercepts of this plane with the x, y, and z axes. If we extend the plane back into the plane of the page, it will intersect the z axis at −c. Furthermore, intersections with the x and y axes are, respectively, a and b. The is, values of the intercepts A, B, and C, are a, b, and −c. If we assume that the value of n is 1, the values of h, k, and l are determined using equations as follows: ℎ=



𝑛𝑎 (1)𝑎 = =1 𝐴 𝑎



𝑘=



𝑛𝑏 (1)𝑏 = =1 𝐵 𝑏



𝑙=



𝑛𝑐 (1)𝑐 = =1 𝐶 𝑐



Therefore, the A plane is a (111) plane. For plane B, its intersections with with the x, y, and z axes are a/2, b/3, and ∞c (because this plane parallels the z axis)—these three values are equal to A, B, and C, respectively. If we assume that the value of n is 1, the values of h, k, and l are determined using equations as follows: ℎ=



𝑛𝑎 (1)𝑎 = =2 𝐴 𝑎/2



𝑘=



𝑛𝑏 (1)𝑏 = =3 𝐵 𝑏/3



𝑙=



𝑛𝑐 (1)𝑐 = =0 𝐶 ∞𝑐



Therefore, the B plane is a (230) plane.



Nama : fitrianingsih /160322605213 3.41) determine the miller indices for the planes shown in the following unit cell. jawab :



pesawat kristalografi ditentukan oleh tiga indeks Miller sebagai (hkl) penyelesaian : Untuk pesawat B, hal pertama yang perlu kita lakukan adalah menentukan titik pada bidang ini dengan sumbu x, y, dan z. Jika kita memperluas pesawat kembali ke bidang halaman, itu akan memotong sumbu z di c. Selanjutnya, persimpangan dengan sumbu x dan y masing-masing adalah a dan b. Yaitu, nilai dari intersep A, B, dan C, adalah a, b, dan c. Jika kita mengasumsikan bahwa nilai n adalah 1, nilai-nilai h, k, dan l ditentukan menggunakan persamaan sebagai berikut: 𝑛𝑎 (1)𝑎 ℎ= = =1 𝐴 𝑎



Oleh



𝑘=



𝑛𝑏 (1)𝑏 = =2 𝐵 𝑏/2



𝑙=



𝑛𝑐 (1)𝑐 = =2 𝐶 𝑐/2



karena itu, pesawat B adalah pesawat (122).



Untuk bidang A, perpotongannya dengan sumbu x, y, dan z adalah a / 2, b / 2, dan 1 ketiga nilai ini sama dengan A, B, dan C , masing-masing. Jika kita mengasumsikan bahwa nilai n adalah 1, nilai-nilai h, k, dan l ditentukan menggunakan persamaan sebagai berikut: ℎ=



𝑛𝑎 (1)𝑎 = =2 𝐴 𝑎/2



𝑘=



𝑛𝑏 (1)𝑏 = =2 𝐵 𝑏/2



𝑙=



𝑛𝑐 (1)𝑐 = =1 𝐶 1𝑐



Oleh karena itu pesawat A adalah (221). Nama : Haidar Ali (160322605231) 3.42 a)



b) c) d) e)



Syarat indeks miller adalah: Apabila bidang melewati titik origin yang terpilih, bidang yang lain harus dibuat di dalam sel unit dengan translasi yang sesuai atau titik origin yang baru harus tetap berada pada sudut sel unit yang lain. Pada titik ini, bidang kristalografik yang lain memotong atau sejajar dengan ketiga sumbu, panjang planarnya menghadang setiap simbu ditentukan dengan parameter a, b dan c. Yang diambil dari hasil ini adfalah bilangan kebalikannya. Bidang yang sejajar dengan sumbu bisa saja memiliki intercept tak hingga sehingga memiliki indeks nol. Bila perlu, ketiga angka ini dimodifikasi menjadi bilangan bulat terkecil dengan mengalikan atau membaginya dengan faktor yang sesuai. Terakhir, indeks bilangan bulat tidk terpisahkan dengan koma dan ditutup dengan menggunakan tanda kurung biasa.



̅ 1) Berdasarkan deskripsi persyaratan indeks Miller, maka indeks Miller bidang A adalah (0𝟏 ̅) dan bidang B adalah (02𝟏



Nama : Haulina Chresnanda A (160322605257) 3.43 a) (110) dan (111)



b) (110) dan (110)



(110)



(110)



c.) (111) dan (001)



(001)



(111)



Nama : Indah Zulianti (160322605238) 3.44 Sketch the atomic packing of (a) the (100) plane for the FCC crystal structure, and (b) the (111) plane for the BCC crystal structure (similar to Figures 3.10b and 3.11b). (Indah Zulianti) (Buatlah sketsa pengepakan atom pada (a) bidang (100) untuk struktur kristal FCC, dan (b) bidang (111) untuk struktur kristal BCC.) Jawaban : a. Bidang (100) untuk bentuk struktur kristal FCC. B



A



A



B



C



D



AE



E



C



D



b. Bidang (111) untuk bentuk struktur kristal BCC. A A



D C B



AD B A



C



Nama : Ishmah Luthfiyah (160322605202) 3.45 Consider the reduced -sphere unit cell shown in problem 3.20 having an origin of the coordinate system positioned at the atom labeled with an O . For the following seta of planes determines which are equivalent :



3.45 Pertimbangkan sel satuan tereduksi yang ditunjukkan pada masalah 3.20 yang memiliki asal dari sistem koordinat yang diposisikan pada atom yang diberi label O. Untuk seta berikut ini, tentukan yang setara :



Solution (a)



The unit cell in Problem 3.20 is body-centered tetragonal. Of the three planes



given in the problem statement the (1 00)and (010) are equivalent—that is, have the same atomic packing. The atomic packing for these two planes as well as the (00 1)are shown in the figure below.



(b)



Of the four planes cited in the problem statement, (1 1 0)and (1 1 0)are equivalent to one another—



have the same atomic packing. The atomic arrangement of these planes is shown in the left drawing below.



(KIKI DWI LESTARI/160322605242) SOAL 3.46 BUKU CALLISTER Here are three different crystallographic planes for a unit cell of hyphothetical metal. The circle represents atoms:



(a) To what crystal system does the unit cell belong? (b) What would this crystal structure be called? Jawaban: Z b = 0,4 nm b c = 0,55 nm



Y



a = 0,4 nm



X



a. Karena 𝑎 = 𝑏 ≠ 𝑐 dan 𝛼 = 𝛽 = 𝛾 = 90° maka system kristal tersebut adalah tetragonal b. Struktur kristal tersebut adalah Body-Centered Cubic (BCC)



Nama : Leny Rahmawati N (160322605246) 3.47 Below are shown three different crystallographic planes for a unit cell of some hypothetical metal. The circles represent atoms:



(a) To what crystal system does the unit cell belong? (b) What would this crystal structure be called? (c) If the density of this metal is 18.91 g/cm3, determine its atomic weight. Penyelesaian : a) Dengan menggunakan arah (110),(101),dan (011) arah bidang adalah ; Untuk (110)



Untuk (101)



Untuk (011)



Sehingga gabungan dari ketiga arah bidang akan menghasilkan bentuk sebagai berikut ;



0,20nm



0,25nm



0,30nm



Dimana sisi a ≠ b ≠ c dan 𝛼 = 𝛽 = 𝛾 = 900, sehingga sistem kristalnya berbentuk Orthorhombik.



b) Struktur kristalnya berupa face-centered Orthorhombic. Hal ini karena pada setiap permukaan dari Kristal terdapat atom dan sudut. c) Diketahui : 𝜌 = 18.91 g/cm3 Ditanya :A? Jawab : Dimana persamaan untuk densitas adalah 𝑛.𝐴 𝜌 = 𝑉𝐶 .𝑁𝐴 .



A



=



𝜌 .𝑉𝐶 .𝑁𝐴 𝑛



=



g cm cm cm .0,25.10−7 unit cell.0.30.10−7 unit cell.0.20.10−7 unit cell.6,023.1023 𝑎𝑡𝑜𝑚/𝑚𝑜𝑙 𝑐𝑚3 cm 4 unit cell



18,91



= 42,71 g/mol



Nama : Lya Rizka H (160322605233) 3.48 



Pada (111)



Diketahui



=h=1 k=1 l=1



Ditanya Jawab



= four-index Miller–Bravais (hkil) =



i = - (h+k) = - (1+1) = -2 Jadi, (111)  (112̅1)







Pada (01̅2)



Diketahui



=h=0 k = -1 l=2



Ditanya Jawab



= four-index Miller–Bravais (hkil) =



i = - (h+k) = - (0+(-1)) =1 Jadi, (01̅2) (01̅12)



3.49 Maulia Ingganis Wuriantika / 160322605221 Menentukan indeks Miller-Barvais untuk beberapa bidang heksagonal : a)



Untuk bidang ini, titik potong berada pada sumbu a1 , a2 , dan z adalah a ,  a , dan c (bidang sejajar dengan sumbu a1 dan ). Titik potong sumbu a dan c yaitu  , -1, dan  , atau 0, -1, dan 0.



z



Ini berarti bahwa : h0 k  1 l 0



Nilai i diperoleh dari persamaan : i  (h  k ) i  (0  (1) i 1 



Dengan demikian , indeks Miller-Bravais bidang ini yaitu (hkil )  (0110)



b) Untuk bidang ini, titik potong berada pada sumbu a1 , a2 , dan z adalah  a ,  a , dan  c secara berurutan. Titik potong 2 sumbu a dan c yaitu  1 ,  1 , dan 1 / 2 , atau -1, -1, dan 2. Ini berarti bahwa : h  1 k  1 l2



Nilai i diperoleh dari persamaan : i  ( h  k ) i  (1  1) i2 



Dengan demikian , indeks Miller-Bravais bidang ini yaitu (hkil )  (11 22)



c)



Untuk bidang ini, titik potong berada pada sumbu a1 , a2 , dan z



adalah a / 2 ,  a , dan c (bidang sejajar dengan sumbu z ). Titik potong sumbu a dan c yaitu 1 / 2 ,  1 , dan  , atau 2,  1 , dan 0 Ini berarti bahwa : h2 k  1 l 0



Nilai i diperoleh dari persamaan : i  ( h  k ) i  (2  1) i  1 



Dengan demikian , indeks Miller-Bravais bidang ini yaitu (hkil)  (211 0) d)



Untuk bidang ini, titik potong berada pada sumbu a1 , a2 , dan z adalah  a , a , dan c / 2 secara berurutan. Titik potong sumbu a dan c yaitu  1 , 1 , dan 1 / 2 , atau  1, 1 , dan 2 Ini berarti bahwa : h  1 k 1 l2



Nilai i diperoleh dari persamaan : i  ( h  k ) i  (1  1) i0 



Dengan demikian , indeks Miller-Bravais bidang ini yaitu (hkil)  (1102)



Nama : Moh. Masfi Anan Y (160322605254) 







SOAL 3.50 3.50 ) Sketch the



and



planes in a hexagonal unit cell.



JAWABAN nilai-nilai h, k, i, dan l adalah, masing-masing, 0, 1, -1, dan 1. Sekarang, untuk h, k,



dan l, kita memecahkan nilai-nilai persimpangan dengan a1, a2, dan sumbu z (yaitu, A, B, dan C) menggunakan bentuk-bentuk persamaan (dengan asumsi nilai 1 untuk parameter n) sebagai berikut :



Oleh karena itu, bidang ini sejajar dengan sumbu a1, dan memotong sumbu a2 pada a, sumbu a3 pada –a, dan sumbu z pada c. Untuk gambar detailnya sebagai berikut :



Untuk bidang, nilai-nilai h, k, i, dan l adalah, masing-masing, 2, –1, –1, dan 0. Sekarang, untuk h, k, dan l, kita memecahkan nilai-nilai persimpangan dengan a1, a2, dan sumbu z (yaitu, A, B, dan C) menggunakan bentuk-bentuk persamaan (dengan asumsi nilai 1 untuk parameter n) sebagai berikut :



bidang ini sejajar dengan sumbu c, dan memotong sumbu a1 pada sumbu (a / 2) dan a2 pada –a. Untuk gambar detailnya sebagai berikut :



Nama : Nabella Sholeha (160322605226 3.51 a. Derive linear density expressions for FCC [100] and [111] directions in terms of the atomic radius R. b. Compute and compare linear density values for these same two planes for copper. Answer : a. FCC [100]



x [100]



Dari gambar di atas, kita tahu jarak pada x = 2R, maka persamaan densitas liniernya menjadi : 1 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑠 1 𝐿𝐷100 = = 2𝑅 2𝑅 FCC [111]



[111] z



x



y



Dari gambar di atas, kita tahu jarak pada 𝑧 = √𝑥 2 + 𝑦 2 Dengan 𝑥 = 4𝑅 (panjang diagonal sisi bawah) 𝑦 = 2𝑅√2 , maka (panjang tepi sel unit) 𝑧 = √(4𝑅)2 + (2𝑅√2)2 𝑧 = √16𝑅 2 + 8𝑅 2 𝑧 = √24𝑅 2 𝑧 = 2𝑅√6 1 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑠 1 𝐿𝐷111 = = 2𝑅√6 2𝑅√6



b. 𝑅𝑐𝑜𝑝𝑝𝑒𝑟 = 0,1278 𝑛𝑚 FCC [100] 1 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑠 1 𝐿𝐷100 = = 2𝑅 2𝑅 1 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑠 𝐿𝐷100 = 2 ∗ 0,1278 𝑛𝑚 1 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑠 𝐿𝐷100 = 0,2556 𝑛𝑚 𝐿𝐷100 = 3,91 𝑎𝑡𝑜𝑚/𝑛𝑚 FCC [111] 1 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑠 1 𝐿𝐷111 = = 2𝑅√6 2𝑅√6



𝐿𝐷111 = 𝐿𝐷111 = 𝐿𝐷111 𝐿𝐷111



1 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑠 2 ∗ 0,1278√6 𝑛𝑚 1 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑠



0,2556√6 𝑛𝑚 1 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑠 = 0,6260896 𝑛𝑚 = 1,6 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑠/𝑛𝑚



Nama : Nada Shofura F (160322605201) 3.52 (a) Derive linear density expressions for BCC [110] and [111] directions in terms of the atomic radius R. (b) Compute and compare linear density values for these same two planes for iron. Jawab: (a) 



Dibawah adalah gambar [110] untuk BCC



𝑥 = √𝑧 2 − 𝑦 2 dimana, 𝑦=



4𝑅 √3



𝑧 = 4𝑅 maka, 𝑥 = √(4𝑅)2 − (



𝐿𝐷110 =



2



32𝑅 2 2 √ ) = = 4𝑅 √ 3 3 √3 4𝑅



𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑎𝑡𝑜𝑚 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑏𝑒𝑟𝑝𝑢𝑠𝑎𝑡 𝑝𝑎𝑑𝑎 [110] 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑎𝑟𝑎ℎ 𝑣𝑒𝑘𝑡𝑜𝑟



𝐿𝐷110 =



1 𝑎𝑡𝑜𝑚 2 4𝑅 √3



=



√3 4𝑅√2



Dibawah adalah gambar [111] untuk BCC



𝐿𝐷111 =



𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑎𝑡𝑜𝑚 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑏𝑒𝑟𝑝𝑢𝑠𝑎𝑡 𝑝𝑎𝑑𝑎 [111] 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑎𝑟𝑎ℎ 𝑣𝑒𝑘𝑡𝑜𝑟



𝐿𝐷111 =



2 𝑎𝑡𝑜𝑚 1 = 4𝑅 4𝑅



(b) Diketahui untuk jari-jari atom dari besi adalah 0,124 x 10-9 m 𝐿𝐷110 = 𝐿𝐷111 =



√3 4 (0,124 x10−9 𝑚)√2



= 2,469 × 109 𝑚−1



1 1 = = 0,031 × 109 𝑚−1 4𝑅 4 (0,124 x10−9 𝑚)



Nama : Nadiya Ayu Astarini (160322605214) 3.53 (a). Derive planar density expressions for FCC (100) and (111) planes in terms of the atomic radius R. (b). Compute and compare planar density values for these same two planes for Aluminium. Answer: (a). Derive planar density expressions for FCC (100) and (111) planes in terms of the atomic radius R.







Menentukan Planar Density PD100  pada arah 100 a 4R a



a



1 1 1 1    1 4 4 4 4 11 a  2 atom



n atom100 



a 2  a 2  4 R 



2



L  a.a



2a 2  16 R 2 a 2  8R 2



Rumus Phytagoras



a  8R 2



Luas



 2 R 2.2 R 2  8R 2



a  2R 2 PD100 



n atom100



Luas 2 atom  8R 2 1  4R 2







Menentukan Planar Density PD111  pada arah 111.



A



4R



4R



h B



D



C



E



h F F



2R 4R



1 1 1 1    1 4 4 4 4 11  2 atom



natom111 



2a 2  h 2  4 R 2 2 2 h 2  4 R   2a  Rumus Phytagoras



h 2  16 R 2  4 R 2 \ h 2  12 R 2



Luas



h  12 R 2 h  2R 3 PD111   



1 a.t 2 1  .4 R.h 2 1  .4 R.2 R 3 2  4R 2 3



L



n atom100 Luas 2 atom 4R 2 3 1 2R 2 3



(b). Compute and compare planar density values for these same two planes for Aluminium. Jari-jari atom Aluminium : rAl  184 pm  0,184 nm  0,184.10 12 m PD100  



1 4R 2 1 4.0,184.10 12



 1,359.1012 m



PD111  



1 2R 2 3 1



2.0,184.10 12 3 1  6,373946972.10 13  1,569.1012 m



Nama : Nizar Velayati Difa (160322605271) 5.54



(a) Derive planar density expressions for BCC (100) and (110) planes in terms of the atomic radius R. (b) Compute and compare planar density values for these same two planes for molybdenum.



Answer : a) 110 Pertama-tama kita akan menghitung panjang vektor menggunakan panjang satuan sel 4𝑅 diagonal yang kita tahu sama dengan √3 dan panjang tepi sel yang sama dengan 4R. panjang vektor dapat dihitung dari :



Hanya ada satu atom yang berpusat pada vektor 110 arah. oleh karena itu kita dapat membagi hasil di atas dengan 1 untuk mendapatkan ekspresi untuk kerapatan linier yang menghasilkan :



111 Panjang vektor dalam arah 111 adalah 4R karena atom-atomnya saling bersentuhan. Selain itu vektor melewati apa yang setara dengan 2 atom lengkap: sehingga kerapatan linear adalah:



b) Besi memiliki jari-jari atom 0,124nm. untuk menemukan kerapatan hanya mengganti R dari bagian (a) dan dengan nilai ini



Nama : Nur Faizana Maulidah ‘I (160322605218) 3.55 (a) Turunkan ekspresi kerapatan planar untuk pesawat HCP (0001) dalam hal atom radius R. (b) Hitung nilai kerapatan planar untuk ini pesawat yang sama untuk titanium. (a) (0001) pesawat untuk sel satuan HCP ditunjukkan di bawah ini.



Masing-masing dari 6 atom perimeter dalam bidang ini dibagi dengan tiga sel satuan lainnya, sedangkan atom pusat dibagi tanpa sel satuan lain; ini menimbulkan tiga atom ekuivalen milik pesawat ini. Dalam hal jari-jari atom R, luas masing-masing dari 6 segitiga sama sisi yang telah ditarik adalah , atau total luas bidang yang diperlihatkan adalah bidang ini (0001) sama dengan



. Dan densitas planar untuk



(B) Dari tabel di dalam penutup depan, jari-jari atom untuk titanium adalah 0,145 nm. Oleh karena itu, kerapatan planar untuk pesawat (0001) adalah



Nama : Nurma Ari Sofa (160322605230) 3.56 Jelaskan mengapa sifat material polikristalin paling sering adalah isotropik? Jawaban : Zat-zat yang sifat-sifat terukurnya tidak bergantung pada arah pengukuran adalah isotropik. Bahan polikristalin, memiliki orientasi kristalografi dari butir individu benar-benar acak. Dalam keadaan ini, meskipun masing-masing butir mungkin anisotropik, spesimen yang terdiri dari agregat butiran akan berperilaku isotropik. Juga, besarnya properti yang diukur mewakili beberapa nilai rata-rata arah. Kadang-kadang butir dalam bahan polikristalin memiliki orientasi kristalografi preferensial, dalam hal ini bahan dikatakan memiliki "tekstur."



Nama : Nur Zaidatur Rohmah (160322605234) 3.57 Using the data for aluminum in Table 3.1, compute the interplanar spacing for the (110) set of planes. Answer : Dari tabel, aluminium memiliki struktur kristal FCC dan jari-jari atom 0,1431 nm. Menggunakan Persamaan 3.1 parameter kisi, a, dapat dihitung sebagai



a=



2 R 2  (2)(0.11431nm)( 2 )  0.4047nm



Sekarang, jarak antarplanar d110 dapat ditentukan menggunakan Persamaan 3.14 sebagai d110 



a (1)  (1)  (0) 2



2



2







0.4047nm  0.2862nm 2



Nama : Sefia Kharen Gilar Tiana (160322605228) 3.59. Jari – jari atom iron berdasarkan tabel adalah 0.1241, maka : PD100 = 1: 4R2 = 1 : 4(0,1241)2 = 16, 2329 nm PD111 = 1 : { 2x3(R2)} = 1 : (6 x (0,1241)2) = 10,82194 nm



Nama : Tika Nurochmawati (160322605222)



3.60



Rhodium logam memiliki struktur kristal FCC. Jika sudut difraksi untuk (311) set pesawat terjadi pada 36,12 0 (refleksi orde pertama) ketika radiasi x-monokromatik memiliki panjang gelombang 0,0711 nm digunakan, hitung



(a) jarak antarplanar untuk set pesawat ini, dan ( b) jari-jari atom untuk atom rhodium Jawab: (a) Dari data yang diberikan disoal, kita tau bahwa 36,12 0  2 , maka jarak antarplanar adalah n (1)(0,0711nm) d 311   0,05nm 2 sin  36,12 o (2)(sin ) 2 (b) Jari-jari atom a  d 311 (3) 2  (3) 2  (1)1  (0,05nm)( 19  0,218nm



Maka’ a 0,218nm R   0,077nm 2 2 2 2



Nama : Trio Erik Setyawan (160322605248) 3.61 The metal niobium has a BCC crystal structure. If the angle of diffraction for the (211) set of planes occurs at 75.99o (first-order reflection) when monochromatic x-radiation having a wavelength of 0.1659 nm is used, compute (a) the interplanar spacing for this set of planes, and (b) the atomic radius for the niobium atom. Solution: (a) From the data given in the problem, and realizing that 75.99° = 2θ, the interplanar spacing for the (211) set of planes for Nb may be computed using the following Equation: 𝑑211 =



𝑛𝜆 (1)(0.1659 𝑛𝑚) = = 0.1348 𝑛𝑚 75.990 2 sin 𝜃 (2) [𝑠𝑖𝑛 2 ]



(b) In order to compute the atomic radius we must first determine the lattice parameter, a, and then R since Nb has a BCC crystal structure. Therefore, 𝑎 = 𝑑211 √(2)2 + (1)2 + (1)2 = (0.1347 𝑛𝑚)(√6) = 0.3300 𝑛𝑚



𝑅=



𝑎√3 (0.3300 𝑛𝑚)√3 = = 0.1429 𝑛𝑚 4 4



Nama : Vidia Anggelismalam (160322605255) 3.62 For which set of crystallographic planes will a first-order diffraction peak occur at a diffraction angle of 44.530 for FCC nickel when moriochromatic radiation having a wavelength of 0.1542 nm is used? Answer: 𝑟𝐶𝑙 = 0.825 𝑟𝐵𝑟



𝐶. 𝑁. = 8



√3𝑎0 = 2𝑟𝐶𝑙 + 2𝑟𝐵𝑟 = 2(0.196 + 0.167) = 0.726𝑛𝑚 𝑎0 = 0.419 𝜌=



(79.909 + 132.905)𝑔. 𝑚𝑜𝑙 −1 (0.419𝑛𝑚 × 10−7 )3 × (6.023 × 1023 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑠. 𝑚𝑜𝑙 −1 ) 𝜌 = 4.8𝑔. 𝑐𝑚−3



𝑃𝐹 =



(4𝜋⁄3)[(0.196)3 + (0.167)3 ] (0.419)3



= 0.693



Langkah pertama untuk memecahkan masalah ini adalah dengan menghitung jarak interplanar menggunnakan persamaan Bragg. 𝑛1 (1)(1.542𝑛𝑚) = = 0.2035𝑛𝑚 44.530 2 sin 𝜃 (2) (sin 2 ) Sekarang mencani persamaan untuk sistem kubik dan nilai R untuk nikel 𝑎 2𝑅√2 (2)(0.1246𝑛𝑚)√2 √ℎ2 + 𝑘 2 + 𝑙 2 = = = = 11.732 𝑑ℎ𝑘𝑙 𝑑ℎ𝑘𝑙 0.2035𝑛𝑚 Ini berarti bahwa ℎ2 + 𝑘 2 + 𝑙 2 = 1.7322 = 3.0 Dengan trial dan error, hanya tiga bilangan buat yang semuanya ganjil atau genap, jumlah kuadrat yang sama dengan 3.0 adalah 1, 1, dan 1. Oleh karena itu, set planes responsible untuk puncak difraksi ini adalah set (111).



Nama : Abdul Aziz Dwi Putra NIM : 160322605236 3.63 Figure 3.21 shows an x-ray diffraction pattern for lead taken using a diffractometer and monochromatic x-radiation having a wavelength of 0.1542 nm; each diffraction peak on the pattern has been indexed. Compute the interplanar spacing for each set of planes indexed; also determine the lattice parameter of Pb for each of the peaks.



Jawab: Untuk setiap puncak, untuk menghitung jarak interplanar dan kisi parameter kita harus menggunakan persamaan 3.14 dan 3.13, masing-masing. Puncak pertama dari gambar 3,21, hasil dari Difraksi oleh set (111) dari bidang terjadi pada 20 = 31.3 °; spasi interplanar sesuai untuk set (111) bidang, menggunakan persamaan 3.13, sama dengan 𝑑111 =



𝑛𝜆 (1)(0.1542 nm) = = 0.2858 nm 31.3° 2 sin 𝜃 (2) (sin 2 )



Dan dari persamaan 3.14, parameter kisi ditentukan sebagai 𝑎 = 𝑑111 √(ℎ)2 + (𝑘)2 + (𝑙)2 = 𝑑111 √(1)2 + (1)2 + (1)2 = (0.2858 nm)√3 = 0.4950 nm



Nama : Adela Uzlatus S (160322605211)



3.64 The diffraction peaks shown in Figure 3.21 are indexed according to the reflection rules for FCC (i.e.,h,k,and l must all be either odd or even). Cite the h, k, and l indices of the first four diffraction peaks for BCC crystals consistent with being even. Terjemahan : puncak difraksi yang ditunjukkan pada gambar 3.21 di indeks sesuai dengan aturan refleksi untuk FCC (yaitu h,k, dan atau semuanya harus berupa ganjil/genap). Sebutkan h,k,dan indeks dari empat puncak difraksi untuk Kristal BCC konsisten dengan h+k+l menjadi genap. 2θ



dhkl(nm)



R (nm)



200



58.4



0.1580



0.1369



211



73.3



0.1292



0.1370



220



87.0



0.1120



0.1371



310



100.7



0.1001



0.1371



Peak Index



Akhmad Al Ittikhad (160322605239) 3.65



Figure 3.24 shows the first five peaks of the x-ray diffraction pattern for tungsten, which has a BCC crystal structure; monochromatic x-radiation having a wavelength of 0.1542 nm was used. (a) Index (i.e., give h, k, and l indices) for each of these peaks. (b) Determine the interplanar spacing for each of the peaks. (c) For each peak, determine the atomic radius for W and compare these with the value presented in Table 3.1. Answer a) Firts peak : (110) Second peak : (211)



Third peak Fourth peak Fifth peak



: (310) : (220) : (200)



b)



Tungsten is a BCC structure with lattice constant 0.31648 nm. Show that in the powder photograph of tungsten (corresponding to an X-ray wavelength of 1.542 Å) one would observe diffraction maxima at θ = 20.15°, 29.17°, 36.64°, 43.56°, 50.39°, 57.55°, 65.74° and 77.03°. Firts peak : (110) Second peak : (211) Third peak : (310) Fourth peak : (220) Fifth peak : (200) c) Atomic Radius