Tugas Jenis Distribusi [PDF]

Citation preview

Agung Bayu Aji 2512100137 / SSI kelas C



Macam-Macam Distribusi pada Simulasi 1. Distribusi Beta Pengertian : Distribusi beta digunakan sebagai penaksiran kasar dari suatu missing data distribusi dari suatu proporsi. Misalkan X 1 dan X2 adalah variabel-variabel random yang independen dan masing-masing mempunyai distribusi Gamma dengan parameter (α,1) dan (β,1), α>0, β>0. Catatan :  Distribusi Beta mempunyai 2 parameter yaitu alfa dan beta  Distribusi t mempunyai 1 parameter yaitu r  Distribusi F mempunyai 2 parameter yaitu r1 dan r2  Distribusi Beta selalu bernilai positif real dalam rentang [0,1] Contoh Penerapan : Distribusi beta biasanya digunakan untuk mempresentasikan proporsi random dari defect sebuah lot di quality control. 2. Distribusi Erlang Pengertian : Distribusi yang digunakan pada situasu dimana aktivitas terjadi pada fase berturut-turut dan setiap fase memiliki distribusi eksponential. Distribusi erlng adalah kasus khusus dari distribusi gamma dimana shape parameternya adalah bilangan integer.



Catatan :  Distribusi Erlang bernilai selalu positif integer Contoh Penerapan :  Waktu proporsi kerusakan produk botol saat produksi botol massal. 3. Distribusi Eksponensial Pengertian : Distribusi eksponensial memainkan peranan penting dalam teori antrian dan teori keandalan (reliability). Jarak antar waktu



Agung Bayu Aji 2512100137 / SSI kelas C



tiba di fasilitas pelayanan (misalnya bank, loket kereta api, dan lainlain). Selain itu, life time (masa hidup) yaitu lamanya waktu sampai rusaknya suku cadang, mesin, atau peralatan listrik. Variabel acak kontinyu X berdistribusi eksponential, dengan parameter b, bila fungsi padatnya berbentuk :



Rata-rata dan variasi distribusi eksponential adalah



Catatan :  Distribusi Eksponensial bernilai selalu positif real [0,takhingga) Contoh Penerapan :  Waktu kedatangan entitas.  Waktu breakdown process. 4. Distribusi Gamma Pengertian : Berasal dari fungsi gamma yang dipelajari dalam banyak bidang matematik.



Contoh :  Waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan tugas (waktu permesinan atau waktu perbaikan mesin)



Agung Bayu Aji 2512100137 / SSI kelas C



   



Waktu antar kerusakan Lama waktu perawatan motor Waktu tunggu Reliability



5. Distribusi Lognormal Pengertian : Distribusi log-normal adalah distribusi kemungkinan entropi maksimum dari sebuah variat acak X dimana rata-rata dan varian ln(X) tetap.















Contoh Penerapan : Dalam biologi, variabel yang logaritmanya cenderung memiliki distribusi normal antara lain: a) Ukuran jaringan hidup (panjang, tinggi, luas kulit, berat); b) Panjang tonjolan inert (rambut, cakar, kuku, gigi) spesimen biologis, dalam arah pertumbuhan c) Pengukuran fisiologis tertentu, seperti tekanan darah manusia dewasa (setelah pemisahan sub populasi laki-laki/perempuan) d) Jangkauan referensi pengukuran individu sehat lebih akurat diperkirakan dengan mengasumsikan distribusi log-normal daripada mengasumsikan distribusi simetrik disekitar mean. Dalam hidrologi, distribusi log-normal digunakan untuk menganalisis nilai-nilai ekstrim variabel seperti nilai maksimum bulanan dan tahunan curah hujan harian dan volume debit sungai. Dalam keuangan, dalam model Black-Scholes, perubahan dalam logaritma nilai tukar, indeksharga, dan indeks pasar saham diasumsikan normal. Variabel ini berperilaku seperti bunga majemuk, tidak seperti bunga sederhana, dan karenanya bersifat multiplikatif). Walau begitu, beberapa matematikawan seperti Benoit Mandelbrot berpendapat kalau distribusi log-Levy yang memiliki ekor berat lebih



Agung Bayu Aji 2512100137 / SSI kelas C











sesuai, khususnya untuk analisis keruntuhan pasar saham. Distribusi harga saham menunjukkan ekor yang berat. Distribusi ukuran kota juga bersifat lognormal. Hal ini mengikuti hukum Gibrat mengenai pertumbuhan bebas skala. Tanpa melihat ukurannya, semua kota mengikuti proses pertumbuhan stokastik yang sama. Akibatnya, logaritma ukuran kota berdistribusi normal. Terdapat juga bukti lognormalitas dalam distribusi ukuran perusahaan dan hukum Gibrat. Dalam analisis reliabilitas, distribusi lognormal sering digunakan untuk memodelkan waktu untuk memperbaiki sebuah sistem yang dapat dirawat.



6. Distribusi Normal (Gauss) Pengertian : Distribusi dimana n cukup besar dan p tidak terlalu kecil. Untuk dapat menentukan probabilitas (untuk suatu sample yang cukup besar, terutama untuk gejala alam seperti berat badan dan tinggi badan), nilai yang akan dicari ditransformasikan dulu ke nilai kurva normal standar melalui transformasi Z (deviasi relative).\ Rumus :



Sifat    



: Grafiknya selalu ada diatas sumbu dasar X Bentuknya simetrik terhadap X = µ Luas daerah grafik selalu sama dengan satu unit persegi Seperti lonceng



Contoh :  Umur Fasilitas  Luas Daerah  Waktu proses 7. Distribusi Poisson



Agung Bayu Aji 2512100137 / SSI kelas C



Pengertian : Digunakan untuk menentukan peluang suatu kejadian yang jarang terjadi, tetapi mengenai populasi yang luas atau area yang luas dan juga berhubungan dengan waktu.



Sifat :  Independen (banyaknya outcome dalam satu interval waktu tidak bergantung pada banyaknya outcome pada waktu atau daerah lain.  Probabiitas terjadinya 1 outcome dalam interval waktu/daerah yang sangat pendek sebanding dengan lama waktu interval tersebut. Dan tidak tergantung pada kejadian atau outcoe diluar interval ini.  Probabilitas setiap periode konstan Contoh :  Disuatu gerbang tol yang dilewati ribuan mobil dalam suatu hari akan terjadi kecelakaan dari sekian banyak mobil yang lewat  Dikatakan bahwa kejadian seseorang yang akan meninggal karena shock pada waktu disuntik dengan vaksin meningitis 0,0005. Padahal, vaksinasi tersebut selalu diberikan kalau seseorang ingin pergi haji.  Banyak panggilan telepon per jam  Banyak hari-hari sekolah tutup karena bencana alam dalam setahun  Banyak kecoa per hectare 8. Distribusi Triangular Pengertian : Distribusi ini digunakan ketika distribusi yang pasti tidak diketahui tetapi diestimasikan nilai minimum, mean dan maksimum yang memungkinkan.



Agung Bayu Aji 2512100137 / SSI kelas C



Contoh :  Waktu proses kerja  Waktu antar kedatangan pelanggan  Waktu proses produksi 9. Distribusi Uniform Pengertian : Distribusi probabilitas yang paling sederhana jikalau tiap nilai variable random memiliki probabilitas yang sama untuk terpilih. Distribusi uniform yang digunakan ketika semua nilai dalam range yang tidak terbatas dianggap sama.Distribusi ini digunakan ketika tidak ada informasi lain yang dapat diketahui. Jika variable random X bisa memiliki nilai X1. X2,….Xk dan masing-masing bisa muncul dengan probabilitas yang sama maka distribusi probabilitasnya diberikan oleh



Contoh :  Sebuah koin ideal memiliki 2 muka yaitu angka dan gambar. Jika x menyatakan banyaknya angka muncul, maka x = 0,1 dan distribusina 



Kemungkinan proses replikasi pembangkitan bilangan random akan berhenti pada suatu software simulasi.



10. Distribusi Weibull



Agung Bayu Aji 2512100137 / SSI kelas C



Pengertian : Distribusi Weibull biasanya digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah yang menyangkut lama waktu (umur) suatu objek yang mampu bertahan hingga akhirnya objek tersebut tidak berfungsi sebagaimana mestinya (rusak atau mati). Distribusi Weibull memilik parameter α dan β, dimana α dan β lebih besar dari 0. Bentuk distribusinya adalah sebagai berikut.



Keunggulan : Alasan pemakaian metode weibull dalam pemeliharaan mesin/ peralatan adalah dikarenakan untuk memprediksikan kerusakan sehingga dapat dihitung keandalan mesin/ peralatan, dan dapat meramalkan kerusakan yang akan terjadi walaupun belum terjadi kerusakan sebelumnya. Kegunaan : Distribusi Weibull secara luas digunakan untuk berbagai masalah keteknikan karena kegunaannya yang bermacam-macam. Pada dasarnya distribusi weibull ini dimaksudkan untuk menggambarkan keadaan optimal dari suatu mesin atau peralatan baik perbagiannya ataupun komponen komponennya.