Tugas Kelompok Ke-1 Week 3: A B A B A [PDF]

Citation preview

Tugas Kelompok ke-1 Week 3 1. (LO 1; 25%) Gunakan sifat operasi himpunan untuk membuktikan bahwa: Untuk setiap himpunan A dan B, berlaku A ∪ ( B− A ) =A ∪B Jb:



Pertama-tama, kita perlu memahami arti dari simbol-simbol dalam pernyataan ini:   



A ∪ B melambangkan himpunan yang terdiri dari semua elemen yang terdapat di A atau di B (atau keduanya). B-A melambangkan himpunan yang terdiri dari semua elemen yang terdapat di B namun tidak terdapat di A. A ∪ (B-A) melambangkan himpunan yang terdiri dari semua elemen yang terdapat di A atau di B-A (yaitu, elemen yang terdapat di A atau terdapat di B namun tidak terdapat di A). Dengan menggunakan sifat-sifat operasi himpunan, kita bisa membuktikan bahwa A ∪ (B-A) = A ∪ B sebagai berikut:



1. Inklusi dari A ∪ B ke A ∪ (B-A): Setiap elemen di A ∪ B pasti terdapat di A atau di B (atau keduanya). Jadi, setiap elemen di A ∪ B juga pasti terdapat di A atau di B-A (atau keduanya), sehingga setiap elemen di A ∪ B juga terdapat di A ∪ (B-A). Dengan demikian, A ∪ B merupakan subset dari A ∪ (B-A). 2. Inklusi dari A ∪ (B-A) ke A ∪ B: Setiap elemen di A ∪ (B-A) pasti terdapat di A atau terdapat di B-A (atau keduanya). Jika suatu elemen terdapat di A, maka elemen tersebut pasti terdapat di A ∪ B. Jika suatu elemen terdapat di B-A, maka elemen tersebut pasti tidak terdapat di A, sehingga elemen tersebut pasti terdapat di B dan juga terdapat di A ∪ B. Dengan demikian, setiap elemen di A ∪ (B-A) pasti terdapat di A ∪ B, sehingga A ∪ (B-A) merupakan subset dari A ∪ B. Karena kedua himpunan tersebut merupakan subset satu sama lain, maka A ∪ (B-A) = A ∪ B. Sehingga pernyataan A ∪ (B-A) = A ∪ B terbukti dengan menggunakan sifat-sifat operasi himpunan. 2. (LO 1; 25%) Suatu Puskesmas menyelenggarakan vaksinasi Covid-19 dengan menggunakan 3 macam vaksin, yaitu Pfizer, Astrazaneca, dan Sinovac. Dari 100 orang yang mendaftar mengikuti vaksinasi, 45 orang menyukai Pfizer, 32 menyukai Sinovac, 20 menyukai Astrazaneca, 7 menyukai Sinovac Mathematics



dan Astrazaneca, 10 menyukai Astrazaneca dan Pfizer, 15 menyukai Sinovac dan Pfizer, serta 30 orang tidak menyukai ketiga macam vaksin tersebut. Hitunglah: a). Berapa orang yang menyukai ketiga vaksin tersebut ? b). Berapa orang yang hanya menyukai satu dari ketiga vaksin tersebut ?



3. (LO 1; 25%) Misalkan suatu fungsi f , tentukan apakah fungsi berikut merupakan fungsi satu atau tidak dan berikan alasannya: a. f ( x )=



x +1 , untuk setiap bilangan x ≠ 0 x



b. f ( x )=



x , untuk setiap bilangan real x x +1 2



4. (LO 1; 25%) Misalkan fungsi f dan G , tentukan G ∘ F dan F ∘ G dan tentukan apakah G ∘ F sama dengan F ∘ G : 3 F ( x )=x dan G ( x ) =x−1



Mathematics