Tugas MTK Metode Jacobi [PDF]

Citation preview

Daftar isi 1 Algoritma Metode Iterasi Jacobi 2 Algoritma Metode Iterasi Jacobi dalam bentuk software Matlab 3 Kekonvergenan 4 Referensi



Metode Jacobi Metode Iterasi Jacobi merupakan salah satu bidang analisis numerik yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan persamaan linear dan sering dijumpai dalam berbagai disiplin ilmu. Metode Iterasi Jacobi merupakan salah satu metode tak langsung, yaitu bermula dari suatu hampiran penyelesaian awal dan kemudian berusaha memperbaiki hampiran dalam tak berhingga namun langkah konvergen. Metode Iterasi Jacobi ini digunakan untuk menyelesaikan persamaan linear berukuran besar dan proporsi koefisien nolnya besar. Metode ini ditemukan oleh matematikawan yang berasal dari Jerman,Carl Gustav Jakob Jacobi. Penemuan ini diperkirakan pada tahun 1800-an. Kalau kita mengubah dalam Sistem Persamaan Linear, maka dapat ditulis sebagai berikut



Kemudian, diketahui bahwa  , di mana D merupakan matriks diagonal, L merupakan matriks segitiga bawah, dan U merupakan matriks segitiga atas. Kemudian, persamaan di atas dapat diubah menjadi :



Kemudian,



Jika ditulis dalam aturan iteratif, maka metode Jacobi dapat ditulis sebagai :



di mana k merupakan banyaknya iterasi. Jika x(k) menyatakan hampiran ke- k penyelesaian SPL, maka x(0) adalah hampiran awal.



Algoritma Metode Iterasi Jacobi INPUT : n, A, b, dan hampiran awal Y=(y1 y2 y3...yn)T , batas toleransi T, dan maksimum iterasi N OUTPUT : X=(x1 x2 x3...xn)T, vektor galat hampiran g, dan H yang merupakan matriks dengan baris vektor-vektor hampiran selama iterasi. 1. Set penghitung iterasi k=1 2. Ketika k < = N DO 1.



Untuk i = 1,2,3,...,n, Hitung 



2.



SET X = (x1x2x3...xn)T



3.



IF ||X_Y||