Tugas Programa Dinamis [PDF]

Citation preview

TUGAS METODE STOKASTIK MATERI PROGRAMA DINAMIS Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Persyaratan Kelulusan Mata Kuliah Metode Stokastik



Oleh:



Ilham Zuliadin



1603061



Kurnia Yusup



1603059



Dosen Pengampu :



Dedi Sa’dudin Taptajani ST.



JURUSAN TEKNIK INDUSTRI SEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI GARUT 2018



KATA PENGANTAR Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas segala rahmat-Nya sehingga tugas ini dapat tersusun hingga selesai. Dan harapan kami semoga tugas ini dapat menambah pengetahuan dan pengalaman bagi penyusun khususnya dan umumnya pada pembaca, Untuk ke depannya dapat memperbaiki bentuk maupun menambah isi tugas agar menjadi lebih baik lagi. Karena keterbatasan pengetahuan maupun pengalaman kami, Kami yakin masih banyak kekurangan dalam penyusunan tugas ini, Oleh karena itu kami sangat mengharapkan saran dan kritik yang membangun dari pembaca demi kesempurnaan tugas ini.



Garut, Oktober 2018



Penyusun



i



DAFTAR ISI Halaman KATA PENGANTAR ............................................................................................ i DAFTAR ISI .......................................................................................................... ii DAFTAR GAMBAR ............................................................................................ iii DAFTAR TABEL ................................................................................................ iv BAB I PENDAHULUAN ...................................................................................... 1 1.1



Latar Belakang ......................................................................................... 1



1.2



Rumusan Masalah .................................................................................... 1



1.3



Tujuan ....................................................................................................... 2



BAB II TEORI ...................................................................................................... 3 2.1



Sejarah Programa Dinamis ....................................................................... 3



2.2



Definisi Programa Dinamis ...................................................................... 3



2.3



Karakteristik Persoalan Programa Dinamis.............................................. 4



BAB III STUDI KASUS ....................................................................................... 5 3.1.



Contoh Soal Programa Dinamis ............................................................... 5



BAB IV PENUTUP ............................................................................................... 8 4.1



Kesimpulan ............................................................................................... 8



4.2



Saran ......................................................................................................... 8



DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................ v



ii



DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 3.1 Ilustrasi Alokasi Tim ....................................................................... 7



iii



DAFTAR TABEL Halaman Tabel 3.1 Penyelesaian Stage 3 ........................................................................... 6 Tabel 3.2 Penyelesaian Stage 2 ........................................................................... 6 Tabel 3.3 Penyelesaian Stage 1 ........................................................................... 6



iv



BAB I PENDAHULUAN Pada bab ini akan dibahas mengenai latar belakang, rumusan masalah, tujuan dari Programa Dinamis 1.1



Latar Belakang Teknik industri merupakan displin ilmu yang mempelajari tentang



matematika dan science serta ilmu-ilmu manajemen guna mengintegrasikan antara manusia, bahan, mesin, uang, metode, energi serta informasi secara efektif dan efisien. Salah satu metode untuk meningkatkan efektifisas yaitu dengan mempelajari metode stokastik. Model stokastik adalah model matematik yang gejalanya dapat diukur dengan derajat kepastian yang tidak stabil. Pada model stokastik peluang dari masing-masing kejadian dapat dihitung. Tujuan dari mempelajari metode stokastik yaitu untuk meningkatkan optimasi dan membantu dalam pengambilan keputusan. Salah satunya untuk menentukan pengalokasian mengenai optimasi. Banyak metode yang digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi. Bisa dengan menggunakan metode transportasi, maksimasi dan minimasi, atau dengan menggunakan programa dinamis. Setiap kasus yang dihadapi pada masalah stokastik biasanya selalu memiliki bentuk model yang sama. Akan tetapi bagaimana apabila kasus yang dihadapi memiliki model yang tidak tetap. Programa dinamis adalah solusi dari persoalan tersebut. Programa dinamis dalam penyelesaian nya tidak memiliki bentuk yang baku. Akan tetapi bersifat fleksibel tergantung pada persoalan yang dihadapi. Namun, untuk menyelesaikan persoalan programa dinamis diperlukan banyaknya latihan soal guna mengenali jenis persoalan yang sedang dihadapi.



1.2



Rumusan Masalah



Rumusan masalah dari tugas programa dinamis ini yaitu: 1. Apa yang dimaksud dengan programa dinamis? 2. Apa tujuan dari programa dinamis?



1



3. Apa saja tahapan penyelesaian dalam programa dinamis? 4. Bagaimana karakteristik persoalan dalam programa dinamis? 1.3



Tujuan



Tujuan dari penyusunan tugas programa dinamis ini yaitu: 1. Mahasiswa dapat mengetahui dasar dan definisi dari programa dinamis 2. Mahasiswa dapat mengetahui tujuan dari programa dinamis 3. Mahasiswa dapat menyelesaikan persoalan dalam programa dinamis 4. Mahasiswa dapat mengetahui karakteristik persoalan dalam programa dinamis.



2



BAB II TEORI Pada bab ini akan memaparkan tentang teori Programa Dinamis yang berisi sejarah programa dinamis, definisi programa dinamis dan karakteristik persoalan programa dinamis. 2.1



Sejarah Programa Dinamis Pemrograman dinamis ini pertama kali dikembangkan oleh seorang



ilmuwan benama Richard Bellman pada tahun 1957. Apabila dalam riset operasional yang lain, memiliki formulasi standar untuk memecahkan masalah, maka dalam pemrograman dinamis ini tidak ada formulasi yang standar, artinya setiap masalah dalam pemrograman dinamis memerlukan pola pendekatan atau penyelesaian yang berbeda satu dengan lainnya. Oleh karena itu perlu berlatih soal sebanyak mungkin untuk mendapatkan banyak bentuk penyelesaian kasus yang berbeda-beda. 2.2



Definisi Programa Dinamis Programa dinamis adalah teknik matematik yang dapat diterapkan pada



berbagai jenis persoalan. Programa dinamis dapat digunakan untuk menyelesaikan pesoalan dalam area seperti alokasi, pemuatan kargo, penggantian, pembuatan jadwal, dan inventory. Dalam hal ini programa dinamis menyediakan prosedur sistematis untuk menentukan kombinasi keputusan yang optimal. Meskipun demikian, programa dinamis adalah 'pendekatan' untuk penyelesaian persoalan dan bukan algoritma tunggal yang dapat digunakan untuk menyelesaikan semua jenis persoalan. Jadi, diperlukan algoritma terpisah untuk menyelesaikan setiap jenis persoalan. Pendekatan programa dinamis meliputi optimisasi proses keputusan multi tahap, yaitu membagi suatu persoalan ke dalam tahap-tahap atau sub problem dan kemudian menyelesaikan sub problem itu secara berurutan sampai persoalan awal akhirnya dapat diselesaikan. Jantung pendekatan programa dinamis adalah asas optimalitas Bellman yang mengatakan bahwa suatu kebijaksanaan optimal mempunyai sifat bahwa apapun keadaan awal atau keputusan awal,keputusan tersisa harus merupakan kebijaksanaan optimal terhadap keadaan yang dihasilkan



3



keputusan pertama. Tujuan utama model ini ialah untuk mempermudah penyelesaian persoalan optimasi yang mempunyai karakteristik tertentu Istilah yang biasa digunakan antara lain: 1.



Stage (tahap) adalah bagian persoalan yang mengandung decision variable.



2.



Alternatif, pada setiap stage terdapat decision variable dan fungsi tujuan yang menentukan besarnya nilai setiap alternatif.



3.



State, state menunjukkan kaitan satu stage dengan stage lainnya, sedemikian serupa sehingga setiap stage dapat dioptimisasikan secara terpisah sehingga hasil optimasi layak untuk seluruh psrsoalan



2.3



Karakteristik Persoalan Programa Dinamis Salah satu cara untuk cara untuk mengenali suatu situasi yang dapat



dirumuskan sebagai masalah pemrograman dinamis adalah menyadari struktur dasar masalah tersebut apakah serupa dengan masalah ekspedisi. Sifat dasar yang menjadi ciri masalah pemrograman dinamis antara lain: 1.



Persoalan dapat dibagi menjadi beberapa tahap (stage), yang pada setiap tahap hanya diambil satu keputusan.



2.



Masing-masing tahap terdiri dari sejumlah status (state) yang berhubungan dengan tahap tersebut. Secara umum, status merupakan bermacam kemungkinan masukan yang ada pada tahap tersebut.



3.



Hasil dari keputusan yang diambil pada setiap tahap ditransformasikan dari status yang bersangkutan ke status berikutnya pada tahap berikutnya.



4.



Ongkos (cost) pada suatu tahap meningkat secara teratur (steadily) dengan bertambahnya jumlah tahapan.



5.



Ongkos pada suatu tahap bergantung pada ongkos tahap-tahap yang sudah berjalan dan ongkos pada tahap tersebut.



6.



Keputusan terbaik pada suatu tahap bersifat independen terhadap keputusan yang dilakukan pada tahap sebelumnya.



7.



Adanya hubungan rekursif yang mengidentifikasikan keputusan terbaik untuk setiap status pada tahap k memberikan keputusan terbaik untuk setiap status pada tahap k + 1.



8.



Prinsip optimalitas berlaku pada persoalan tersebut



4



BAB III STUDI KASUS Pada bab ini akan memaparkan studi kasus atau contoh soal dari programa dinamis. 3.1.



Contoh Soal Programa Dinamis Sebuah perusahaan keramik mempunyai tiga lokasi yang dapat digunakan



sebagai tempat usaha. Untuk memproduksi keramik, perusahaan tersebut mempunyai



lima tim



produksi yang



masing-masing



terdiri atas



sejumlah



alat/mesin dan tenaga kerja. Berdasarkan pengalaman, oleh karena kondisi lingkungan pada masingmasing lokasi berbeda, maka kinerja tim produksi dalammenghasilkan keramik setiap bulannya tidak sama meskipun jumlah tim produksi yang dioperasikan sama.



Taksiran



jumlah



keramik



yang



dapat



dihasilkan



pada masing-



masing lokasi dengan jumlah timproduksi tertentu adalah sebagai berikut.



Berapa jumlah tim produksi pada masing-masing lokasi sebaiknya dioperasikan agar didapatkan produksi keramik setiap bulannya maksimum dan berapa jumlah produksinya.?



Jawab: Misalkan:



Xi = jumlah tim produksi dioperasikan pada lokasi i Pi(Xi) = Produksi di lokasi i dg jumlah tim Xi fn (s,Xn) = Produksi stage n state s dg tim lokasi n Xn, Xi dan Xn integer fn* = fn terbaik diantara fn pada stage yang sama Xn* = Xn terbaik diantara Xn pada stage yang sama



5



Fungsi tujuan Maksimum



: ∑pi (Xi )



dengan



:∑ Xi = 5;



Dari permasalahan didapat bahwa jumlah stage 3 (i=1,2,3) dan jumlah stage 6 (n = 0,1,2,3,4,5); maka perhitungan pada masing-masing stage adalah sbb: Tabel 3.1 Penyelesaian Stage 3



Tabel 3.2 Penyelesaian Stage 2



Tabel 3.3 Penyelesaian Stage 1



6



Solusi optimumnya didapat adalah produksi maksimum (f1* (s)) sebesar 170 (ribu per bulan); dengan operasi tim produksi pada stage(n) 1, didapat nilai X1* = 1 (pada lokasi 1 dioperasikan 1 tim); sehingga pada stage (n) 2, jumlah tim tersisa adalah 4 (s=4) dengan nilai X2* = 3 (pada lokasi 2 dioperasikan 3 tim); dan pada stage (n) 3, jumlah tim tersisa adalah 1 (s = 1) dengan nilai x3* = 1 (pada lokasi 3dioperasikan 1 tim). Adapun rincian pembagian tim nya yaitu seperti ilustrasi di bawah ini. Jumlah tim tersedia (5 tim)



Jumlah alokasi tim



Lokasi Tujuan



LOKASI PERUSAHAAN 1



1 TIM LOKASI PERUSAHAAN 2



3 TIM



1 TIM LOKASI PERUSAHAAN 3



Gambar 3.1 Ilustrasi Alokasi Tim Berdasarkan ilustrasi di atas, maka solusi optimum untuk pengalokasian tim yaitu pada lokasi perusahaan 1dialokasikan 1 tim. Lokasi perusahaan 2 dialokasikan 3tim, dan lokasi perusahaan 3 dialokasikan 1 tim.



7



BAB IV PENUTUP Pada bab ini akan dibahas mengenai kesimpulan dan saran. 4.1



Kesimpulan Berikut adalah kesimpulan yang dapat diambil dari penulisan makalah ini. 1



Programa dinamis adalah teknik matematik yang dapat diterapkan pada berbagai jenis persoalan.



2



Pendekatan programa dinamis meliputi optimisasi proses keputusan multi tahap, yaitu membagi suatu persoalan ke dalam tahap-tahap atau sub problem dan kemudian menyelesaikan sub problem itu secara berurutan sampai persoalan awal akhirnya dapat diselesaikan



3



Programa dinamis tidak memiliki bentuk penyelesaian secara baku. Sehingga untuk menyelesaikannya kita memerlukan pemahaman mengenai persoalan yang harus dihadapi



4.2



Saran Saran yang diberikan penulis berdasarkan tugas ini yaitu untuk



menyelesaikan permasalahan programa dinamis harus banyak latihan soal. Latihan soal dilakukan karena untuk programa dinamis tidak memiliki bentuk baku dalam penyelesaian nya. Sehingga untuk setiap kasus nya memiliki penyelesaian yang berbeda-beda dan diharapkan dengan banyak berlatih dapat menambah wawasan kepada pembaca dalam menghadapi setiap jenis persoalan dalam programa dinamis.



8



DAFTAR PUSTAKA Purwanengsih, R. (2018, 10 26). Programa Dinamis. Retrieved from Scribd: https://www.scribd.com/doc/135523313/Program-Dinamis Yayan. (2018, 10 26). Programa Dinamis. Retrieved from Teknik Industri: http://yayan-industri.blogspot.com/2009/12/pemrograman-dinamis.html



v