Tugas Project Matdas - Kel. 3 - PIPA 21 C [PDF]

Citation preview

TUGAS PROJECT “Pemahaman Mahasiswa FMIPA Terhadap Materi Turunan Fungsi Aljabar Dan Turunan Fungsi Trigonometri”



Dosen Pengampu : Dinda Kartika



Disusun Oleh : Nama



: Duma S Pangaribuan (4213351007) Jihan Syahirah (4211151010) Siti Fathia Azhar Hasibuan (4211151007)



Mata Kuliah : Matematika Dasar



PROGRAM STUDI S1-PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MEDAN NOVEMBER 2021



KATA PENGANTAR



Puji dan syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas Kasih dan IzinNya lah Tugas Project “Turunan” ini dapat terselesaikan dengan baik dan tepat pada waktunya. Dalam pembuatan mini riset ini, penulis tidak terlepas dari orang- orang yang turut mendukung serta membantu dalam pembuatan maupun penyusunan Tugas Project “Turunan” ini. Penulis mengucapkan terimakasih kepada Dosen Pengampu yaitu Ibu Dinda Kartika yang telah membantu dalam penjelasan sistematika penulisan Tugas Project ini. Seperti kata pepatah, tak ada gading yang tak retak. Penulis menyadari bahwa Tugas Project “Turunan” ini jauh dari kata sempurna, baik dalam tata tulisan, pengetikan kata, penggunaan tanda baca, dan penggunaan bahasa yang kurang tepat. Oleh sebab itu, penulis sangat mengharapkan kritikan, masukan, dan saran-saran yang membangun dalam penyempurnaan makalah ini. Akhir kata kami mengucapkan terimakasih. Semoga mini riset ini dapat berguna bagi para pembaca serta dapat memenuhi kriteria pada penugasan mata kuliah Matematika Dasar.



Medan, November 2021 Tim penyusun,



Kelompok 3 PIPA C 2021



DAFTAR ISI



KATA PENGANTAR ..........................................................................................................................2 DAFTAR ISI ........................................................................................................................................3 BAB I ...................................................................................................................................................5 PENDAHULUAN................................................................................................................................5 1.1



Latar Belakang ...................................................................................................................5



1.2



Identifikasi Masalah ..............................................................................................................5



1.3



Tujuan Penelitian ...................................................................................................................5



1.4



Rumusan Masalah .................................................................................................................6



1.5



Tujuan Survey .......................................................................................................................6



1.6



Manfaat Survey .....................................................................................................................6



BAB II ..................................................................................................................................................7 LANDASAN TEORI ...........................................................................................................................7 2.1



Pengertian Turunan................................................................................................................7



2.2



Pembagian Turunan ...............................................................................................................8



2.2.1



Turunan Fungsi Aljabar .................................................................................................8



2.2.2



Turunan Fungsi Trigonometri ......................................................................................10



BAB III...............................................................................................................................................13 METODE PENELITIAN ...................................................................................................................13 3.1



Jenis Penelitian ....................................................................................................................13



3.2



Partisipan Peneliti ................................................................................................................13



3.3



Rancangan Penelitian ..........................................................................................................13



3.4



Instrumen Penelitian ............................................................................................................13



3.4



Teknik Analisis Data ...........................................................................................................14



BAB IV ..............................................................................................................................................15 HASIL DAN PEMBAHASAN ..........................................................................................................15



4.1 Hasil Penelitian .........................................................................................................................15 4.2 Pembahasan ..............................................................................................................................16 BAB V ................................................................................................................................................18 PENUTUP ..........................................................................................................................................18 5.1



Kesimpulan ..........................................................................................................................18



5.2



Saran ....................................................................................................................................18



DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................................................19 LAMPIRAN .......................................................................................................................................20



BAB I



PENDAHULUAN 1.1



Latar Belakang Kalkulus adalah cabang dari matematika yang dikembangkan dari aljabar dan geometri serta



memiliki cakupan limit, turunan, integral dan deret tak terhingga. Kata kalkulus berasal dari Bahasa Latin calculus, yang artinya “batu kecil”, untuk menghitung. Kalkulus memiliki aplikasi yang luas dalam bidang sains, ekonomi dan teknik. Kalkulus mempunyai dua cabang utama, yaitu kalkulus diferensial dan kalkulus integral. Kalkulus diferensial merupakan ilmu yang mempelajari tentang turunan suatu fungsi. Sedangkan kalkulus integral merupakan ilmu yang mempelajari definisi, sifat - sifat, dan aplikasi dari dua konsep yang terkait, yaitu integral tak tentu dan integral tentu. Pada Tugas Project yang kami susun kali ini membahas mengenai Turunan. Turunan adalah salah satu cabang ilmu matematika yang digunakan untuk menyatakanhubungan kompleks antara satu variabel tak bebas dengan satu atau beberapa variabel bebaslainnya. Konsep turunan sebagai bagian utama dari kalkulus dipikirkan pada saat yangbersamaan oleh Newton dan Leibniz dari tahun 1665 sampai dengan tahun 1675 sebagai suatualat untuk menyelesaikan berbagai masalah dalam geometri dan mekanika. 1.2



Identifikasi Masalah Berdasarkan latar belakang yang tertulis, maka kami memperoleh identifikasi masalah



sebagai berikut: 1. Pengertian dari salah satu materi Kalkulus Diferensial, yaitu Turunan 2. Pemahaman mahasiswa FMIPA 21 dalam materi Turunan. 3. Kesalahan-kesalahan yang memungkinkan mahasiswa dalam menyelesaikan soal pada kuisioner yang dibagikan. 1.3



Tujuan Penelitian 1.



Tugas Projek ini membahas mengenai salah satu materi Kalkulus Diferensial, Turunan.



2.



Survey dilakukan kepada mahasiswa FMIPA stambuk 2 0 2 1 untuk mengetahui seberapa jauh pemahaman mereka tentang Turunan.



3.



Survey dilakukan kepada 15 orang mahasiswa dengan metode pengisian google form.



4.



Dari hasil survey akan dilakukan pembahasan mengenai soal yang dibagikan agar kesalahan dalam menjawab dapat diidentifikasi.



1.4



Rumusan Masalah 1.



Bagaimana tingkat kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan soal kuisionerTurunan?



2.



Bagaimanakah pemahaman mahasiswa tersebut terhadap materi soal yangdiujikan?



3.



Apa sajakah penyebab umum kesalahan yang dilakukan mahasiswa dalam kuisioner tersebut?



1.5



Tujuan Survey 1.



Untuk mengetahui pemahaman mahasiswa FMIPA Stambuk 2021 UNIMED mengenai salah satu materi Kalkulus Diferensial yaitu Fungsi Trigonometri.



2.



Mengetahui penyebab umum kesalahan yang dilakukan mahasiswa dalam menjawab kuisoiner.



3. 1.6



Untuk melengkapi tugas matakuliah Kalkulus Diferensial.



Manfaat Survey Dengan adanya tugas project ini diharapkan mahasiswa dapat mengetahui seberapa jauh



pemahamannya mengenai Turunan. Jika masih kurang, diharapkan mahasiswa mempelajari materi ini lebih dalam.



BAB II



LANDASAN TEORI 2.1



Pengertian Turunan Turunan atau Derivatif dalam ilmu kalkulus merupakan pengukuran terhadap bagaimana



fungsi berubah seiring perubahan nilai masukan. Secara umum, turunan menyatakan bagaimana suatu fungsi berubah akibat perubahan variabel; contohnya, turunan dari posisi sebuah benda bergerak terhadap waktu adalah kecepatan sesaat objek tersebut. Persamaan diferensial adalah persamaan yang memuat turunan satu (atau beberapa) fungsi yang tak diketahui. Meskipun persamaan seperti itu seharusnya disebut “Persamaan Turunan”, namun istilah “persamaan diferensial” (aequatio differentialis) yang diperkenalkan oleh Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) pada tahun 1676 sudah umum digunakan.



Grafik fungsi (warna hitam) dan garis tangen pada fungsi (warna merah). Kemiringan dari garis tangen sama dengan turunan fungsi pada titik tersebut. Proses dalam menemukan turunan disebut diferensiasi. Kebalikan dari turunan disebut dengan antiturunan. Teorema fundamental kalkulus mengatakan bahwa antiturunan sama dengan integrasi. Turunan dan integral adalah operasi dasar dalam kalkulus. Konsep turunan fungsi yang universal banyak sekali digunakan dalam bidang ekonomi untuk menghitung biaya marginal, total penerimaan dan biaya produksi, dalam bidang biologi untuk menghitung laju pertumbuhan mikroorganisme, dalam bidang fisika untuk menghitung kepadatan kawat, dalam bidang kimia untuk menghitung laju pemisahan, dalam bidang geografi untuk menghitung laju pertumbuhan penduduk dan masih banyak lagi.



2.2



Pembagian Turunan 2.2.1 Turunan Fungsi Aljabar Berikut ini pengaplikasian turunan fungsi aljabar, yaitu: 1. Menentukan gradien garis singgung suatu kurva Gradien garis singgung (m) pada suatu kurva y = f(x) dirumuskan sebagai: M = y’ = f’(x) 2. Menentukan interval fungsi naik dan fungsi turun a) Syarat interval fungsi naik : f'(x) > 0 b) Syarat interval fungsi turun : f'(x) < 0 3. Menentukan nilai stasioner suatu fungsi dan jenisnya Jika fungsi y = f(x) kontinu dan diferensiabel di x = a dan f'(x) = 0, maka fungsi memiliki nilai statisioner di x = a. Jenis nilai stasioner dari fungsi y = f(x) dapat berupa nilai balik minimum, nilai balik maksimum, atau nilai belok. Jenis nilai stasioner ini bisa ditentukan dengan menggunakan turunan kedua dari fungsi tersebut. a) Nilai maksimum : f'(x) = 0 dan f"(x) < 0 Jika f'(x1) = 0 dan f'(x1) < 0, maka f'(x1) adalah nilai balik maksimum dari fungsi y = f(x) dan titik (x1f(x)) adalah titik balik maksimum dari kurva y = f(x). b) Nilai minimum : f'(x) = 0 dan f"(x) > 0 Jika f'(x1) = 0 dan f'(x1) > 0 , maka f(x1) adalah nilai balik minimum dari fungsi y = f(x) dan titik (x1f(x)) adalah titik balik minimum dari kurva y = f(x). c) Nilai belok : f'(x) = 0 dan f"(x) = 0 Jika f'(x1) = 0 dan f''(x1 = 0), maka f(x1) adalah nilai belok dari fungsi y = f(x) dan titik (x1f(x)) adalah titik belok dari kurva y = f(x). 4. Menyelesaikan soal limit berbentuk tak tentu



Jika limit merupakan limit berbentuk tak tentu 0/0, maka penyelesaiannya dapat menggunakan turunan, yaitu f(x) dan g(x) pada masing-masing turunan. Jika dengan turunan pertama sudah dihasilkan bentuk tertentu, maka bentuk tertentu itu adalah penyelesaiannya. Tetapi jika dengan turunan pertama masih dihasilkan bentuk tak tentu, maka masing-masing f(x) dan g(x) diturunkan lagi sampai diperoleh hasil berbentuk tertentu. Contoh Soal Turunan Fungsi Aljabar Tentukan turunan pertama fungsi berikut ini: 1. f(x) = 2 2. f(x) = 3x Pembahasannya: 1. Fungsi f(x) = 2 merupakan fungsi konstan. Oleh karena itu, grafiknya berupa garis yang sejajar dengan sumbu x di titik x = 2. Jadi, garisnya berbentuk datar. Nah, karena grafik fungsinya datar, otomatis garis singgung fungsi tersebut juga ikut datar. Alhasil, garis singgung fungsi f(x) = 2 tidak punya kemiringan (nilai gradiennya = 0). Berarti, turunan pertama fungsi f(x) = 2 adalah nol. Coba kita buktikan menggunakan rumus turunan di atas. Karena dia fungsi konstan, maka f(x + h) = f(x), yaitu 2. Sehingga, 2−2



f’(x)



= lim ( ℎ→0



ℎ



)



0



= lim ( ) ℎ→0 ℎ



= lim 0 ℎ→0



=0 Jawabannya sama dengan analisis sebelumnya. Dengan begitu, bisa dipastikan, jika f(x) = C (fungsi konstan), maka f’(x) = 0. 2. f(x) = 3x merupakan fungsi linear, maka grafiknya berupa garis lurus, tapi tidak sejajar dengan sumbu x maupun y. Sama seperti poin pertama, garis singgung fungsi tersebut akan mengikuti bentuk grafik fungsinya. Oleh karena itu, gradien



garis singgung fungsi tersebut juga akan sama dengan gradien grafik fungsinya. Anda masih ingat dengan bentuk persamaan y = mx + c? Artinya, gradien suatu persamaan linear adalah koefisien dari variabel x itu sendiri, yaitu m. Nah, f(x) = 3x ini kan merupakan persamaan linear. Berarti, gradien garisnya adalah koefisien x, yaitu 3. Berarti, gradien garis singgungnya juga 3. Jadi, turunan pertama fungsi f(x) = 3x adalah 3. Coba ya kita buktikan lagi menggunakan rumus turunannya. f(x) = 3x, maka f(x + h) = 3(x + h). Sehingga, f’ (x)



𝑓 (𝑥+ℎ)− 𝑓 (𝑥)



= lim (



ℎ



ℎ→0



3 (𝑥+ℎ)− 3𝑥



= lim (



ℎ



ℎ→0



= lim



)



3𝑥+3ℎ−3𝑥 ℎ



ℎ→0



= lim



)



3ℎ



ℎ→0 ℎ



=3 2.2.2 Turunan Fungsi Trigonometri (𝑡) = 𝑠𝑖𝑛 𝑡 dan (𝑡) = 𝑐𝑜𝑠 𝑡 adalah fungsi-fungsi yang mempunyai daerah asal dan daerah hasil berupa bilangan real. Rumus-rumus turunan, untuk mencari 𝐷𝑥 (sin 𝑥), kita bersandar pada definisi turunan dan menggunakan Identitas Penjumlahan untuk 𝑠𝑖𝑛 (𝑥 + ℎ) sin(𝑥 + ℎ) − sin 𝑥 (ℎ→0) ℎ



𝐷𝑥 (sin 𝑥) = lim



sin 𝑥 cos ℎ + cos 𝑥 sin ℎ − sin 𝑥 (ℎ→0) ℎ



= lim



= lim (− sin 𝑥 (ℎ→0)



1 − cos ℎ sin ℎ + cos 𝑥 ℎ ℎ



1 − cos ℎ sin ℎ ] + (cos 𝑥) [ lim ] (ℎ→0) (ℎ→0) ℎ ℎ



= (−𝑠𝑖𝑛 𝑥) [ lim



Perhatikan bahwa dua limit dalam ekspresi yang terakhir adalah limit yang telah kita pelajari kita membuktikan bahwa : sin ℎ 1 − cos ℎ = 1 𝑑𝑎𝑛 lim (ℎ→0) ℎ (ℎ→0) ℎ lim



Jadi, 𝐷𝑥 (sin 𝑥) = (− sin 𝑥) 0 + (cos 𝑥) 1 = cos 𝑥 Demikian pula, cos(𝑥 + ℎ) − cos 𝑥 (ℎ→0) ℎ



𝐷𝑥 (cos 𝑥) = lim



cos 𝑥 cos ℎ + sin 𝑥 sin ℎ − cos 𝑥 (ℎ→0) ℎ



= lim



= lim (− cos 𝑥 (ℎ→0)



1 − cos ℎ sin ℎ + sin 𝑥 ℎ ℎ



= (− cos 𝑥) . 0 − (sin 𝑥) . 1 = − sin 𝑥 Kita dapat meringkas hasil-hasil ini dalam sebuah teorema penting. Teorema A : Fungsi f(x) = sin x dan g(x) = cos x keduanya terdeferensiasikan, dan Dx(sin x) = cos x



Dx(cos x) = - sin x



Contoh : Cari 𝐷𝑥 (3 sin 𝑥 − 2 cos 𝑥). Penyelesaian : 𝐷𝑥 (3 sin 𝑥 − 2 cos 𝑥) = 3𝐷𝑥 (sin 𝑥) − 2𝐷𝑥 (cos 𝑥) − sin 𝑥 = 3 cos 𝑥 + 2 sin 𝑥 Teorema B : Untuk semua titik x di dalam daerah asal fungsi, 𝐷𝑥 tan 𝑥 = 𝑠𝑒𝑐 2 𝑥



𝐷𝑥 cot 𝑥 = −𝑐𝑠𝑐 2 𝑥



𝐷𝑥 sec 𝑥 = sec 𝑥 tan 𝑥



𝐷𝑥 cot 𝑥 = −𝑐𝑠𝑐 2 𝑥



Contoh : Carilah 𝐷𝑥(𝑥𝑛 𝑡𝑎𝑛 𝑥) untuk 𝑛 ≥ 1. Penyelesaian : Kita terapkan Aturan Hasil Kali bersama dengan Teorema B. (𝑥𝑛 𝑡𝑎𝑛 𝑥) = 𝑥𝑛𝐷(tan 𝑥) + tan 𝑥 (𝐷𝑥𝑥𝑛) = 𝑥𝑛𝑠𝑒𝑐2𝑥 + 𝑛𝑥𝑛−1 tan 𝑥



Selengkapnya, turunan fungsi-fungsi trigonometri tersebut dirangkumdalam tabel berikut ini. Fungsi (y)



𝑠𝑖𝑛 𝑥



𝑐𝑜𝑠 𝑥



𝑡𝑎𝑛 𝑥



𝑐𝑜𝑡 𝑥



𝑠𝑒𝑐 𝑥



Turunan dy



𝑐𝑜𝑠 𝑥



−𝑠𝑖𝑛 𝑥



𝑠𝑒𝑐2𝑥



−𝑐𝑠𝑐2𝑥



𝑠𝑒𝑐 𝑥 𝑡𝑎𝑛 𝑥 −𝑐𝑠𝑐2𝑥 𝑐𝑜𝑡𝑥



dx



𝑐𝑠𝑐 𝑥



BAB III



METODE PENELITIAN



3.1



Jenis Penelitian Penelitian yang dilakukan adalah penelitian kuantitatif karena tujuan untuk mengembangkan



dan menggunakan model-model matematis, teori-teori dan hipotesis yang berkaitan dengan fenomena alam. Penelitian kuantitatif adalah penelitian ilmiah yan sistematis terhadap bagianbagian dan fenomena serta kausalitas hubungan-hubungannya. Dalam penelitian ini, peneliti melakukan penelitian untuk masalah yang sering muncul dalam penyelesaian soal matematika pada materi Turunan Aljabar dan Turunan Trigonometri. 3.2



Partisipan Peneliti Partisipan penelitian ini dilakukan oleh mahasiswa Fakultas Matematika dan Ilmu



Pengetahuan Alam di Universitas Negeri Medan. 3.3



Rancangan Penelitian Penelitian ini dilakukan dengan mempersiapkan soal test pada kuesioner yang digunakan



untuk mengetahui sejauh mana pemahaman mahasiswa FMIPA mengenai materi tentang Turunan Aljabar dan Turunan Trigonometri. 3.4



Instrumen Penelitian



Untuk memperoleh data, peneliti menggunakan teknik test menggunakan kuesioner. Test ini diberikan kepada setiap mahasiswa yang bertujuan untuk melihat seberapa besar penguasaan konsep dan pemahaman mahasiswa terhadap materi Turunan Aljabar dan Turunan Trigonometri. Soal test terdiri dari 5 soal yaitu sebagai berikut: 1. Diketahui f(x) = 2x³+3x-8. Tentukan nilai f '(1)+f '(3)=....... 2. Diketahui f(x) = (x²+2x+3)(4x+5). Tentukan nilai f '(x). 3. Tentukan nilai f '(2), dari fungsi berikut 𝑓(𝑥) =



1 4𝑥 6



4. Diketahui f(x) = sin²(2x+3), tentukan f '(x)=......



5. Suatu perusahaan memproduksi x buah barang. Setiap barang yang diproduksi memberikan keuntungan (225x - x²) rupiah. Supaya total keuntungan mencapai maksimum, banyak barang yang harus diproduksi adalah ... 3.4



Teknik Analisis Data Penelitian ini dianalisis cara menelaah seluruh data kuesioner yang tersedia yaitu hasil



penilaian dan memilih variasi kesalahan yang berbeda dari test yang dilakukan terhadap mahasiswa semester satu jurusan matematika.



BAB IV



HASIL DAN PEMBAHASAN



4.1 Hasil Penelitian No 1.



Soal



Jawaban



Diketahui f(x)=2x³+3x-8.



f (x) = 2𝑥 3 + 3𝑥 − 8



Tentukan nilai f'(1)+f'(3)=…



f’ (x) = 6𝑥 2 + 3 •



Skor 20



f’ (1) = 6 (1)2 + 3 =6+3 =9



•



f’ (3) = 6 (3)2 + 3 = 6 (9) + 3 = 57



Maka f’(1) + f’(3) = 9 +57 = 66



2.



Diketahui f(x) =



u = ( 𝑥 2 + 2𝑥 + 3 )



(x²+2x+3)(4x+5), tentukan nilai f'(x)



20



v = ( 4x + 5 ) Sehingga didaptkan : u’ = 2x + 2 v’ = 4 kemudian kita masukkan ke dalam rumus f’ (x) = u’v + uv’ sehingga turunananya menjadi : f’ (x) = (2x + 2) (4x + 5) + (𝑥 2 + 2x + 3)(4) f’(x) = 8𝑥 2 + 10𝑥 + 8𝑥 + 10 + 4𝑥 2 + 8𝑥 + 12 f’ (x) = 8𝑥 2 + 4𝑥 2 + 10𝑥 + 8𝑥 + 8𝑥 + 10 + 12 f’ (x) = 12𝑥 2 + 26𝑥 + 22



3.



Tentukan nilai f'(2), dari fungsi f (x) = 1 ↔ f (x) = 1 𝑥 −6 4𝑥 6 4 berikut



20



𝑓(𝑥) =



1 4𝑥 6



1



f’ (x) = 4 . (-6) . 𝑥 (−6−1) 3



f’ (x) = - 2 𝑥 −7 3



f’ (x) = - 2𝑥 7 3



f’ (2) = - 2 (2)7 3



f’ (2) = - 256



4.



Diketahui f(x)= sin²(2x+3),



f(x) = 𝑠𝑖𝑛2 (2x+3)



tentukan f'(x)=......



Turunkan 𝑠𝑖𝑛2 𝑛𝑦𝑎.



20



Turunkan sin (2x+3) nya, Turunkan (2x+3) nya. Maka f’(x) = 2 sin (2x+3) . cos (2x+3) . 2 f’(x) = 4 sin (2x+3) . cos (2x+3) 5.



Suatu perusahaan



Keuntungan setiap barang : 225x - 𝑥 2



memproduksi x buah barang.



Keuntungan x barang : (225x - 𝑥 2 ) x



Setiap barang yang diproduksi



f’(x) = 225𝑥 2 - 𝑥 3



20



memberikan keuntungan (225x f’(x) = 450x - 3𝑥 2 - x²) rupiah. Supaya total



0 = 450x - 3𝑥 2



keuntungan mencapai



0 = x (450 – 3x)



maksimum, banyak barang



X = 0 atau x = 150



yang harus diproduksi adalah... Jadi jumlah barang yang diproduksi agar untung maksimum adalah 150 barang



4.2 Pembahasan Nomorsoal No 1 2 3



Subjek (Inisial)



1



2



3



4



5



Total Skor



DSS



0



20



0



0



20



40



AN



20



20



20



20



20



100



ES



20



0



0



20



20



60



4 5 6 7 8 9 10



RS



0



20



20



0



0



40



AH



20



20



20



20



20



100



AS



0



0



0



20



20



40



SG



20



20



0



20



20



80



AJP



0



20



0



0



0



20



TGS



0



20



0



20



20



60



NN



0



20



0



20



0



40



Pembahasan Berdasarkan hasil yang diperoleh, maka analisis kelima soal sesuai dengan cara penyelesaian dan hasil yang dijawab oleh sampel ❖ Soal nomor 1 Dari 10 subjek penelitian, semua mahasiswa mampu menyelesaikan soal nomor 1. Namun, hanya 4 mahasiswa mampu menyelesaikan soal dengan baik dan benar. ❖ Soal nomor 2 Dari 10 subjek penelitian, semua mahasiswa mampu menyelesaikan soal nomor 2. Namun, hanya 8 mahasiswa mampu menyelesaikan soal dengan baik dan benar. ❖ Soal nomor 3 Dari 10 subjek penelitian, semua mahasiswa mampu menyelesaikan soal nomor 3. Namun, hanya 3 mahasiswa mampu menyelesaikan soal dengan baik dan benar. ❖ Soal nomor 4 Dari 10 subjek penelitian, semua mahasiswa mampu menyelesaikan soal nomor 4. Namun, hanya 7 mahasiswa mampu menyelesaikan soal dengan baik dan benar. ❖ Soal nomor 5 Dari 10 subjek penelitian, semua mahasiswa mampu menyelesaikan soal nomor 5. Namun, hanya 7 mahasiswa mampu menyelesaikan semua soal dengan baik dan benar.



BAB V



PENUTUP



5.1 Kesimpulan Berdasarkan penelitian dan analisa peneliti, dapat disimpulkan bahwa soal yang paling banyak salah yang dikerjakan oleh mahasiswa FMIPA adalah soal nomor 3 dan no 1. Dimana masih ada beberapa soal yang mereka kerjakan dengan kurang teliti sehingga menyebabkan jawaban yang mereka berikan salah.



5.2 Saran Dari hasil penelitian ini, kami dapat memberikan saran kepada mahasiswa agar mempelajari secara mendalam lagi materi "Turunan Aljabar dan Turunan Trigonometri" agar untuk semester berikutnya jika menemukan soal yang mengandung materi "Turunan Aljabar dan Turunan Trigonometri" seperti ini tidak canggung lagi menjawabnya karena sudah paham dasarnya. Penulis menyadari bahwa Tugas Projek ini masih jauh dari kata sempurna. Masih banyak kesalahan atau kekeliruan, baik dari segi penyusunan makalah. kajian teori yang dikutip dibahas, bahasa yang digunakan, serta tata pengetikan yang terdapat dalam makalah. Oleh karena itu, penulis sangat mengharapkan saran dan kritikan yang sifatnya membangun agar penulis dapat menyusun makalah Tugas Projek yang lebih baik lagi kedepannya.



DAFTAR PUSTAKA



Varberg, P. R. (2008). Kalkulus. Jakarta: Erlangga. Y. D. Kristanto, Santoso E. B. (2017). Aljabar dan Trigonometri. Yogyakarta: SanataDharma University Press. Sitoresmi, Ayu Rifka. 2021. Mengenal Turunan Fungsi Aljabar, Beserta Rumus dan Contoh Soalnya. Liputan6 Alya, dkk. 2020. Analisis Kemampuan Penalaran Matematis pada Materi Turunan Fungsi Aljabar, Jurnal Inovasi dan Riset Pendidikan Matematika 1 (3), 278-288.



LAMPIRAN



Berikut kami lampirkan link kuisioner yang diisi oleh para mahasiswa FMIPA Universitas Negeri Medan : https://forms.gle/YryroVgxdrzZ62mn6 1.



2.



4. 3.



5.