Tugas Riset Operasional [PDF]

Citation preview

Tugas Riset Operasional Andre Aprillianta Sembiring (2091051025) Sebuah perusahaan pelayaran hendak mengangkut 420 mobil sedan dan 120 bus, dengan 2 kapal feri, yaitu feri jenis A dan feris jenisi B. Feri A dapat mengangkut hingga 30 bus dan 30 sedan, sedangkan feri B dapat mengangkut hingga 10 bus dan 70 sedan dalam sekali angkut. Jika biaya menggunakan sebuah feri A dan sebuah feri B masing-masing adalah Rp500.000,00 dan Rp300.000,00, maka tentukan biaya minimum yang dikeluarkan untuk mengangkut semua kendaraan tersebut menggunakan kedua jenis feri adalah …. Jawab: Diketahui: Misalkan: x = Feri A y = Feri B Kendala



Feri A(x)



Feri B(y)



Keperluan



Sedan



30



70



420



Bus



30



10



120



Harga Sewa



Rp500.000



Rp300.000



 



Ditanyakan: Biaya minimum yang dikeluarkan untuk mengangkut semua kendaraan tersebut menggunakan kedua jenis feri Penyelesaian:



Langkah 1: Menentukan model matematika a. Fungsi Kendala Ketersediaan: (karena yang akan diangkut adalah 420 mobil sedan dan 120 bus, maka kedua jenis feri tersebut tidak boleh mengangkut kendaraan kurang dari yang ditetapkan) Mobil Sedan:   30 x + 70y ≥ 420 3x + 7y ≥ 42 (persamaan 1) Bus: 30x + 10y ≥ 120   3x + y ≥ 12 (persamaan 2) b. Fungsi Kendala Non Negatif: x,y ≥ 0 Fungsi Tujuan: Z(x,y)=500.000x + 300.000y Langkah 2: Membuat grafik dengan menentukan titik-titik optimalnya Misalkan x = 0 dan y = 0 a. Fungsi kendala 1: 3x + 7y ≤ 42 Untuk x = 0 maka: 0 + 7y = 42 7y = 42



y = 6 Sehingga, (x, y) = ( 0, 6) Untuk y = 0 maka: 3x + 0 = 42 3x = 42 x = 14 Sehingga, (x, y) = ( 14, 0) b. Fungsi kendala 2: 3x+y≤12 Untuk x = 0 maka: 3(0) + y = 12 0 + y = 12 y = 12 Sehingga, (x, y) = ( 0, 12) Untuk y = 0 maka: 3x + 0 = 12 3x = 12 x = 4



3x+7y = 14 3x+ y = 12



Titik potong berada p ada (x, y) = 



Pada daerah yang diarsir di atas, diketahui ada 4 titik pojok yaitu titik A, B, dan C dari ketiga titik pojok di atas ada ketentuan sebagai berikut



“Pada titik pojok B   pada nilai x tidak menggunakan x= , tetapi dibulatkan menjadi 3. Kita tidak mungkin memotong badan feri menjadi 1/3 bagian, bukan? karena yang akan diangkut adalah 420 mobil sedan dan 120 bus, maka kedua jenis feri tersebut tidak boleh mengangkut kendaraan kurang dari yang ditetapkan. Sehingga pada langkah bagian e nantinya, titik pojok II nilai x = 3.”



Masukkan nilai x dan y (titik-titik pojok) berdasarkan grafik yang telah dibuat terhadapat fungsi tujuan Z(x,y)=500.000x + 300.000y  Titik pojok I: x = 0 dan y = 12 Z(x,y)= 500.000(0) + 300.000(12) Z(x,y)= 0 + 3.600.000 Z(x,y)= 3.600.000  Titik pojok II: x = 3 dan y = 5 Z(x,y)= 500.000(3) + 300.000(5) Z(x,y)= 1.500.000 + 1.500.000 Z(x,y)= 3.000.000  Titik pojok III: x = 14 dan y = 0 Z(x,y)= 500.000(14) + 300.000(0) Z(x,y)=7.000.000 + 0 Z(x,y)=7.000.000 f. Setelah disubstitusi maka ongkos minimumnya: Rp3.000.000 Dengan banyaknya feri A = 3 dan feri B = 5