Tugas Statistik [PDF]

Citation preview

Langkah-langkah Analisis dan Uji Regresi Linier Sederhana Adapun langkah-langkah yang perlu dilakukan untuk melakukan analisis dan uji regresi linier sederhna adalah sebagai berikut : 1. Menentukan tujuan dari Analisis Regresi Linear Sederhana 2. Mengidentifikasi variabel predictor dan variabel response 3. Melakukan pengumpulan data dalam bentuk tabel 4. Menghitung X², XY dan total dari masing-masingnya 5. Menghitung a dan b menggunakan rumus yang telah ditentukan 6. Membuat model Persamaan Garis Regresi 7. Melakukan prediksi terhadap variabel predictor atau response 8. Uji signifikansi menggunakan Uji-t dan menentukan Taraf Signifikan Untuk memberikan pemahaman yang lebih jelas mengenai regresi linier sederhana, dalam kegiatan belajar ini diberikan suatu contoh kasus, yaitu : Suatu data penelitian tentang berat badan 10 mahasiswa yang diprediksi dipengaruhi oleh konsumsi jumlah kalori/hari. Bagaimana menganalisis kasus ini ? Untuk menganalisis kasus ini, hal-hal dilakukan adalah : 1. Tujuan : apakah konsumsi jumlah kalori/hari mempengaruhi berat badan mahasiswa. 2. Variabel : X (variable bebas/predictor) = jumlah kalori/hari Y (variable tak bebas/response) = berat badan Data : No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10



Nama Mahasiswa Dian Echa Winda Kelo Intan Putu Aditya Anita Sefia Rosa



Kalori/ hari (X) 530 300 358 510 302 300 387 527 415 512



Berat Badan (Y) 89 48 56 72 54 42 60 85 63 74



Tabel bantu yang dibuat untuk memudahkan dalam melakukan perhitungan : No. 1 2 3 4



X 530 300 358 510



X2 280900 90000 128164 260100



Y 89 48 56 72



Y2 7921 2304 3136 5184



XY 47170 14400 20048 36720



5 6 7 8 9 10 



302 300 387 527 415 512 4141



91204 90000 149769 277729 172225 262144 1802235



54 42 60 85 63 74 643



2916 1764 3600 7225 3969 5476 43495



16308 12600 23220 44795 26145 37888 279294



Koefisien regresi b ditentukan dengan menggunakan rumus yang telah diberikan, yaitu :



n (  X i Yi )  (  X i ) (  Yi ) n  Xi 2  ( X )i 2



b







10279294 4141643  130227



101802235   4141



2



 0,14892  0,149



874469



Konstanta a ditentukan ditentukan menggunakan rumus :



( Y ) ( X 2 )  i



a i







( X



) ( X Y ) i



i



i



n  X i2  ( X i )



2



6431802235 4141279294  2 101802235   4141



2280651  2,608 874469



Konstanta a juga dapat dicari dari nilai rata-rata X dan Y, yaitu : 𝑎 = 𝑌̅ − 𝑏𝑋̅ = 64,3 − 0,149(414,1) ≅ 2,608 Sehingga model persamaan regresi linier sederhananya adalah : 𝑌 = 2,608 + 0,149 𝑋 Penggambaran data dan garis regresi yang dihasilkan disajikan pada Gambar 2. X 100



Y



90300 80 70300



302 358 60 387 Y 50 40 415 30 510 20 10 512 0 527 530



XY



42 48 54 56 60 63 72 74 85 89



12600



Y = 14400 0.1 49 X + 2.60



4141



643



250



300



8



16308 r² = 0.90 20048 23220 26145 36720 37888 44795 47170 279294 350



400



450



500



X



Gambar 1. Garis regresi hubungan X dengan Y



550



Koefisien Korelasi (r) Untuk mengukur kekuatan hubungan antar variable predictor X dan response Y, dilakukan analisis korelasi yang hasilnya dinyatakan oleh suatu bilangan yang dikenal dengan koefisien korelasi. Biasanya analisis regresi sering dilakukan bersama-sama dengan analisis korelasi. Persamaan koefisien korelasi (r ) diekspresikan oleh :



    Yi   nXi n     i1   i1  r i 1  n  2  n 2   n  n 2 2   Yi      nY  i  n  X i Xi i1  i1  i1       i1 n Xi Yi  n



Dalam hal contoh kasus di atas, maka koefisien korelasinya adalah :



n



 n



X i Yi 



 



 



 n  X i   Yi 



 i 1  i 1  r i 1  n 2   n 2   n  n 2 2 X  Y     n X Y  i  i  i n  i  i 1  i 1   i 1 2 i 1 2    10279294   4141 643   643 101802235   4141 10 43495











130277 137120,2318



 0,95







Nilai ini memberi arti bahwa, hubungan variable bebas/predictor X dengan variabel terikat/ response Y adalah sangat kuat, prosentasenya 95%. Jadi, berat badan memang sangat dipengaruhi oleh konsumsi jumlah kalori/hari. Koefisien Determinasi (r2) Koefisien determinasi dapat ditentukan dengan mengkuadratkan koefisien korelasi. Dari contoh kasus di atas, maka koefisien determinasinya adalah r2 = 0,90 . Nilai ini berarti bahwa, 90% variabel bebas/ predictor X dapat menerangkan/ menjelaskan variabel tak bebas/ response Y dan 10% dijelaskan oleh variabel lainnya.



5 6 7 8 9 10 



302 300 387 527 415 512 4141



91204 90000 149769 277729 172225 262144 1802235



54 42 60 85 63 74 643



2916 1764 3600 7225 3969 5476 43495



16308 12600 23220 44795 26145 37888 279294



Koefisien regresi b ditentukan dengan menggunakan rumus yang telah diberikan, yaitu :



n (  X i Yi )  (  X i ) (  Yi ) n  Xi 2  ( X )i 2



b







10279294 4141643  130227



101802235   4141



2



 0,14892  0,149



874469



Konstanta a ditentukan ditentukan menggunakan rumus :



( Y ) ( X 2 )  i



a i







( X



) ( X Y ) i



i



i



n  X i2  ( X i )



2



6431802235 4141279294  2 101802235   4141



2280651  2,608 874469



Konstanta a juga dapat dicari dari nilai rata-rata X dan Y, yaitu : 𝑎 = 𝑌̅ − 𝑏𝑋̅ = 64,3 − 0,149(414,1) ≅ 2,608 Sehingga model persamaan regresi linier sederhananya adalah : 𝑌 = 2,608 + 0,149 𝑋 Penggambaran data dan garis regresi yang dihasilkan disajikan pada Gambar 2. X 100



Y



90300 80 70300



302 358 60 387 Y 50 40 415 30 510 20 10 512 0 527 530



XY



42 48 54 56 60 63 72 74 85 89



12600



Y = 14400 0.1 49 X + 2.60



4141



643



250



300



8



16308 r² = 0.90 20048 23220 26145 36720 37888 44795 47170 279294 350



400



450



500



X



Gambar 1. Garis regresi hubungan X dengan Y



550



Koefisien Korelasi (r) Untuk mengukur kekuatan hubungan antar variable predictor X dan response Y, dilakukan analisis korelasi yang hasilnya dinyatakan oleh suatu bilangan yang dikenal dengan koefisien korelasi. Biasanya analisis regresi sering dilakukan bersama-sama dengan analisis korelasi. Persamaan koefisien korelasi (r ) diekspresikan oleh :



    Yi   nXi n     i1   i1  r i 1  n  2  n 2   n  n 2 2   Yi      nY  i  n  X i Xi i1  i1  i1       i1 n Xi Yi  n



Dalam hal contoh kasus di atas, maka koefisien korelasinya adalah :



n



 n



X i Yi 



 



 



 n  X i   Yi 



 i 1  i 1  r i 1  n 2   n 2   n  n 2 2 X  Y     n X Y  i  i  i n  i  i 1  i 1   i 1 2 i 1 2    10279294   4141 643   643 101802235   4141 10 43495











130277 137120,2318







 0,95



Nilai ini memberi arti bahwa, hubungan variable bebas/predictor X dengan variabel terikat/ response Y adalah sangat kuat, prosentasenya 95%. Jadi, berat badan memang sangat dipengaruhi oleh konsumsi jumlah kalori/hari. Koefisien Determinasi (r2) Koefisien determinasi dapat ditentukan dengan mengkuadratkan koefisien korelasi. Dari contoh kasus di atas, maka koefisien determinasinya adalah r2 = 0,90 . Nilai ini berarti bahwa, 90% variabel bebas/ predictor X dapat menerangkan/ menjelaskan variabel tak bebas/ response Y dan 10% dijelaskan oleh variabel lainnya