Tugas Statistika [PDF]

Citation preview

Soal 1. Berikut merupakan data nilai ulangan matematika dari 40 siswa 65



55



74



90



64



82



46



38



78



60



54



76



80



62



53



40



58



60



50



92



90



62



73



50



49



62



58



78



82



70



48



60



55



78



48



68



79



50



68



71



Tentukan Jangkauan, Banyak kelas, Panjang kelas dan Table distribusinya, kemudian buatlah Histogram dan Polygon frekuensinya. Penyelesaian : Untuk menyelesaikan soal tersebut diatas ada beberapa hal yang perlu di perhatikan : 1. Di ketahui banyaknya data ( n ) = 40 2. Mengurutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar : 38 50 60 68 78



40 53 60 70 79



46 54 62 71 80



48 55 62 73 82



48 55 62 74 82



49 58 64 76 90



50 58 65 78 90



3. Jangkauan/ Range ( R ) Jangkauan ( R ) = data terbesar-data terkecil R= 92 – 38 R= 54 4. Banyak Kelas (k) = 1 + 3,3 log n k = 1 + 3,3 log 40 k = 1 + 3,3 (1,6) k = 1 + 5,3 k = 6,3 ( biasanya dibulatkan keatas) k=7 5. Panjang interval kelas (i) 𝑅



i=𝑘 i=



54 7



i=8



= 7,7 ( di bulatkan keatas )



50 60 68 78 92



6. Tabel distribusi :



Nilai Ulangan 38-45 46-53 54-61 62-69 70-77 78-85 86-93 Jumlah



Frekuensi (f) (Banyak Murid) 2 8 8 7 5 7 3 40



Pada Pembuatan Histogram dan Polygon Frekuensi di gunakan sistem salib sumbu. Sumbu mendatar (Sumbu X) menyatakan interval kelas ( tepi bawah dan tepi atas masing-masing kelas) dan sumbu tegak (sumbu Y) menyatakan frekuensi



Nilai Ulangan 38-45 46-53 54-61 62-69 70-77 78-85 86-93 Jumlah



Frekuensi (Banyak Murid) 2 8 8 7 5 7 3 Σf = 40



Tepi interval Kelas 37,5-45,5 45,5-53,5 53,5-61,5 61,5-69,5 69,5-77,5 77,5-85,5 85,5-93,5



Titik tengah 41,5 49,5 57,5 65,5 73,5 81,5 89,5



7. Histogram 9 8 7



37,5



Frekuensi



6



45,5



5



53,5



4



61,5



3



69,5



2



77,5 85,5



1



Linear (85,5)



0



Tepi Kelas



8. Polygon Frekuensi 9



8 7 6 5 4 3 2 1 0 0



10



20



30



40



50



60



70



80



90



100



Soal 2. Diberikan table distribusi frekuensi berikut ini Nilai 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 Jumlah



Frekuensi 3 6 14 10 18 7 2 60



Tentukan Mean, Median dan Modus Penyelesaian : Nilai 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 Jumlah



Frekuensi (f) 3 6 14 10 18 7 2 60



Titik Tengah (X) 42 47 52 57 62 67 72



FX



1. Mean ( 𝑋̅ ) adalah Nilai rata-rata dari data-data yang ada Σ𝑓𝑥 𝑋̅ = Σ𝑓



3.435 𝑋̅ = 60



̅ = 57,25 𝑿 2. Median ( Me ) adalah Nilai tengah dari data yang ada setelah data di urutkan Dalam mencari median data kelompok (distribusi frekuensi) yang perlu di cari terlebih dahulu adalah kelas tempat median berada (Kelas Median) Kelas Median dapat dicari dengan rumus : (Σ𝒇𝟐 )𝟎 ≥



𝟏 𝟐



𝒏



(Σ𝑓2 )0, adalah Jumlah frekuensi kelas-kelas sebelum kelas median Dari table diatas telah diketahui jumlah Frekuensi ( n ) = 60 Sehingga untuk mencari kelas Median dapat di cari dengan cara :



126 282 728 570 1.116 469 144 3.435



Jumlah frekuensi (n) = 60 Kelas median adalah (Σ𝒇𝟐 )𝟎 ≥



𝟏 𝟐



𝟔𝟎



(Σ𝒇𝟐 )𝟎 ≥ 30 𝒇𝟏 +𝒇𝟐 +𝒇𝟑 = 𝟑𝟎 ≥ 𝟑𝟎 Jadi, Kelas median dari table diatas adalah kelas ke-3 B ( Tepi bawah kelas median ) = 49,5 (Σ𝑓2 )0 (Jumlah frekuensi kelas-kelas sebelum kelas median) = 9 C ( Panjang Interval kelas ) = 5 (Σ𝑓𝑚𝑒 ) = Frekuensi Kelas Median = 14 Me = 𝐵 +



𝟏 𝒏− (𝚺𝒇𝟐 )𝟎 𝟐



𝑓𝑚𝑒 )



Me = 49,5 + Me = 49,5 +



𝟏 𝟔𝟎− 𝟗 𝟐



𝑥5



14 𝟑𝟎− 𝟗 14



𝑥𝐶



𝑥5



Me = 49,5 + (1,5 x 5) Me = 49,5 + 7,5 Me = 57 3. Modus (Mo) adalah nilai yang sering muncul dalam data. Untuk data berkelompok, dalam hal ini distribusi frekuensi. Nilai yang paling sering muncul akan berada pada kelas yang memiliki frekuensi terbesar. Dan kelas yang memiliki frekuensi terbesar disebut sebagai kelas modus. Untuk mencari Modus (Mo) dapat di selesaikan dengan rumus : 𝒅𝟏



Mo = 𝐿 + d1+d2 𝑥 𝐶 Keterangan : Mo = Modus L = Tepi bawah kelas modus 𝑑1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya 𝑑2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya 𝐶 = Panjang interval kelas dari table soal no.2 dapat di ketahaui bahwa kelas modus adalah : kelas ke-5 L = 59,5 𝑑1 = 18-10 = 8 𝑑2 = 18-7 = 11 𝐶 =5 𝟖



Mo = 59,5 + 11+8 𝑥 5



𝟖



Mo = 59,5 + 19 𝑥 5 Mo = 59,5 + (0,42) x 5 Mo = 59,5 + 2,10 Mo = 61,6



Soal No. 3 Tentukan Simpangan rata-rata , Ragam dan simpangan baku dari data pada table berikut Ukuran 10-14 15-19 20-24 25-29 30-34 35-39 Jumlah



Frekuensi 6 4 12 16 10 2 50



Penyelesaian



Ukuran 10-14 15-19 20-24 25-29 30-34 35-39 Jumlah



f



x 6 4 12 16 10 2



Σf=50



12 17 22 27 32 37



̅ x-𝒙



fx 72 68 264 432 320 74 Σfx =1.230



12,6 7,6 2,6 2,4 7,4 12,4



̅ ]𝟐 [𝐱 − 𝒙



̅] f [x-𝒙 75,6 30,4 31,2 38,4 74 24,8 ̅ ]=274,4 Σf [x-𝒙



̅ ]𝟐 𝐟 [𝐱 − 𝒙



158,76 57,76 6,76 5,76 54,76 153,76



952,56 231,04 81,12 92,16 547,6 307,52 ̅ ]𝟐 = 2.212 𝚺𝐟 [𝐱 − 𝒙



Untuk mencari Deviasi rata-rata/Simpangan rata-rata, Ragam dan simpangan Baku terlebih dahulu kita mencari mean ( ̅ 𝑿 ) Σ𝑓𝑥 𝑋̅ = Σ𝑓



̅ = 1.230 𝑿 50 ̅ = 24,6 𝑿



1. Deviasi Rata-rata (DR) = DR =



̅] 𝚺𝐟 [𝐱−𝒙 𝚺𝒇



274,4 50



DR = 5,488



2. Ragam/Varians ( 𝑺𝟐 ) 𝑆2 = 𝑆2 =



̅ ]𝟐 𝚺𝐟 [𝐱−𝒙 n 𝟐.𝟐𝟏𝟐 50



𝑺𝟐 = 44,24 3. Simpangan Baku/Standar Deviasi (S) = S= S=



√𝚺𝐟 [𝐱−𝒙 ̅ ]𝟐 𝑛 √𝟐.𝟐𝟏𝟐 50



S =√𝟒𝟒, 𝟐𝟒 S = 6,65



√𝚺𝐟 [𝐱−𝒙 ̅ ]𝟐 𝑛