Uji Binomial Untuk Parametrik Dan Non Parametrik [PDF]

Citation preview

Nama : Hilda Lailatul Ramadhania NPM : 1817031056



Uji Binomial untuk Parametrik dan Non Parametrik Binomial test Prosedur uji binomial membandingkan suatu proposi observasi kasus dan proporsi harapan yang berdistribusi binomial dengan suatu parameter probabilitas tertentu. Proporsi observasi ditentukan oleh jumlah kasus suatu variabel dikotomi atau jumlah kasus yang dibatasi oleh cut point pada variabel skala. Ciri dari binomial adalah data berupa dua (bi) macam unsur, yaitu 'gagal' atau 'sukses' yang diulang sebanyak n kali. Tentu saja pemakai bebas untuk mendefinisikan apa yang dimaksud 'sukses' atau 'keberhasilan' dan apa yang dikategorikan 'kegagalan'. Secara default, parameter probabilitas untuk kedua kelompok adalah 0.5 atau secara hipotesis dapat dinyatakan seperti ini : 



Ho : frekuensi observasi kategori I = frekuensii observasi kategori II.







H1 : frekuensi observasi kategori I ? frekuensii observasi kategori II.



Untuk merubah probabilitas = 0.5 dapat dilakukan dengan mengisikan proporsi untuk kelompok pertama, sedangkan pada proporsi kelompok kedua dapat dilakukan 1 dikurangi probabilitas dari kelompok pertama. Kriteria data untuk uji Binomial test : 



Variabel data yang diuji harus berupa data numerik dan dikotomi







Data diasumsikan sebagai sampel acak



Uji binomial adalah salah satu uji statistik yang digunakan untuk melakukan analisis mengenai nilai peluang suatu kejadian yang diambil dari populasi yang memiliki dua kategori. Dalam kehidupan sehari-hari terkadang kita menemukan kondisi populasi yang tidak selalu sama. Ada populasi populasi yang komponen atau elemennya berbentuk seperti kelas-kelas atau kategorikategori. Terkadang kita diharapkan melakukan penelitian mengenai peluang suatu kejadian yang terjadi pada populasi yang memiliki kondisi demikian.



Contohnya:     



Suatu populasi murid dalam satu kelas dilihat dari jenis kelaminnya. Penduduk buta huruf dan melek huruf. Kelompok mahasiswa yang tergolong ke dalam anggota organisasi dan bukan anggota. Penduduk yang digolongkan ke dalam penduduk yang telah menikah dan belum menikah. Dll.



Tentu, karakter tersebut disesuaikan dengan kebutuhan penelitian atau observasi kita. LALU BAGAIMANA ATAU TAHAP MELAKUKAN PENGUJIAN DENGAN UJI BINOMIAL? Pengamatan pertama yang perlu Anda lakukan adalah identifikasi proporsi salah satu kategori dalam populasi tersebut. Jika memang memenuhi syarat atau karakter seperti populasi diatas, maka artinya anda boleh melakukan pengujian binomial terhadap populasi tersebut. Salah satu kategori diberi lambang P, dan kategori lainnya diberi lambang Q. KENAPA HARUS P DAN Q? Sebenarnya Terserah anda mau melambangkan dengan apa. Tapi umumnya dilambangkan dengan P dan Q karena menunjukkan proporsi. BAGAIMANA MENGETAHUI PROPORSI KESELURUHAN DARI KATEGORI DALAM POPULASI? Jika sudah diketahui populasi yang kita amati memiliki ciri yaitu terdapat dua kategori. Sehingga jika sudah diketahui proporsi salah satu kategorinya (P) maka kategori lainnya dapat diketahui dengan rumus 1 -P (Q). MENGAPA 1-P? Ingat! Bicara Proporsi sama dengan bicara Peluang. Nilai 1 menunjukkan nilai proporsi keseluruhan populasi. Sehingga apabila salah satu kategori telah diketahui maka kategori sisanya bernilai 1-P. 1 -P juga dapat dituliskan dengan lambang Q. Sehingga apabila diilustrasikan kedalam cntoh dapat dituliskan seperti berikut: Populasi = Kategori A+ Kategori B Proporsi Populasi = 1



Proporsi Kategori A = P Maka: 1=P+ Proporsi Kategori B Proporsi Kelas B = 1-P atau dapat diganti dengan Q Yang perlu kita catat bahwa nilai P untuk setiap populasi akan bervariasi sehingga otomatis akan berpengaruh terhadap besar kecilnya nilai Q. Penarikan Sampel Acak dari Populasi Apakah sampel acak yang ditarik dari suatu populasi dapat menggambarkan persis proporsi dari populasinya? Jawabannya adalah “belum tentu”. Misalkan kita ketahui bahwa proporsi pemilih dari pasangan calon gubernur DKI Jakarta antara pasangan calon nomor urut 2 dan 3 adalah sama (50/50). Namun pada saat kita melakukan penarikan sampel secara acak mungkin diperoleh hasil yang sedikit berbeda. Mungkin hasil yang diperoleh menunjukkan 49% memilih pasangan calon nomor 2 dan 51% memilih pasangan calon nomor 3. MENGAPA DEMIKIAN? Alasannya adalah sifat dari random sampling tersebut yang selalu mengandung error. Jika anda memahami perbedaan antara sampling dan sensus, maka kasusnya selesai. Itu alasan mengapa dianjurkan menggunakan sensus apabila memang memungkinkan. Karena dengan SENSUS kita tidak perlu melakukan estimasi mengenai karakter yang ingin kita ketahui. Pada contoh, diatas perbedaan yang terjadi antara observasi dengan populasi sebenarnya adalah hal wajar. Jadi Begini, jika memang sudah diketahui proporsinya secara tepat, untuk apa dilakukan sampling? Yang umum dan mungkin terjadi adalah kita tidak mengetahui proporsi pemilih sebenarnya. Dan biasanya pasangan calon atau kelompok berkepentingan tidak memiliki dana,waktu, dan tenaga yang cukup untuk melakukan sensus. Untuk itulah dilakukan pendekatan dengan cara estimasi dari sampel. Jika diperoleh hasil Seperti di atas (49%|51%) artinya kita melakukan pendugaan hampir mendekati kenyataan nya. Kesalahan atau error yang terjadi pada contoh diatas disebabkan karena adanya variasi yang mungkin terjadi dalam sampel yang ditarik dari populasi. UNTUK APA DAN APA YANG DITANYAKAN UMUMNYA DALAM UJI BINOMIAL? Umumnya yang ditanyakan berupa peluang suatu kejadian dari beberapakali treatment.



Contohnya  



Perapa peluang munculnya 2 kali sisi “enam” pada dadu dalam 5 kali lemparan? (hanya sisi enam lainnya bukan sisi enam) Berapa peluang terdapat 3 pemilih calon Gubernur nomor urut 3 dari 10 responden? ( hanya terdapat dua pilihan calon nomor 2 dan selain calon nomor 2)



Karena kita akan menghitung nilai peluang x dari N kejadian maka kita tuliskan p (x)’ RUMUS UJI BINOMIAL (BINOMIAL TEST) 𝑁 𝑝(𝑥) = ( ) 𝑃 𝑥 𝑄 𝑁−𝑥 𝑥 Dimana ; 𝑁! 𝑁 ( )= 𝑥 𝑥! (𝑁 − 𝑥)! Catatan: Ramus diatas berlaku untuk Sampel Kecil dengan maksimal 25 KASUS RENTANG NILAI



Biasanya dalam penelitian seperti diatas orang membutuhkan kondisi berupa rentang nilai. Misalnya, dari 10 orang yang terpilih tersebut, berapakah peluang terdapat 3-4 orang pendukung pasangan calon nomor urut 3? Pertanyaan-pertanyaan terlihat seperti di atas lebih sering terjadi. Untuk menjawab kemungkinan tersebut uji binomial masih mampu digunakan. Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut: 𝑧



𝑁 ∑ ( ) 𝑃𝑖 𝑄 𝑁−𝑖 𝑖 𝑖=0



Artinya p(1), p(1), p(2)… dapat ditulis secara singkat menggunakan notasi sigma. Misalkan dalam pada contoh di atas tidak dapat menuliskan kedalam notasi berikut: 𝑝(3 ≤ 𝑥 ≤ 4 = 𝑝(3) + 𝑝(4) Maka: 10! 1 3 2 7 𝑝(3) = ( ) ( ) = 0,260 3! 7! 3 3



10! 1 3 1 6 𝑝(3) = ( ) ( ) = 0,228 4! 6! 3 3 Sehingga, 𝑝(3 ≤ 𝑥 ≤ 4 = 𝑝(0,260) + 𝑝(0,228) = 0,488



Dari hasil tersebut, dapat kita simpulkan bahwa peluang terdapat 3-4 pendukung pasangan calon nomor urut 3 adalah 0,488 (p=0.488). PENGGUNAAN SAMPEL KECIL (NON PARAMETRIK)



Ukuran sampel menjadi penting dalam penelitian. Dalam kasus ini ukuran sampel dikatakan kecil adalah maksimal 25. Alasannya adalah jika Anda menggunakan, tabel D. Tabel D hanya bisa digunakan untuk sampel kecil dengan maksimal 25. Sebenarnya sampel kecil dan sampel besar itu sangat relatif, tidak ada ukuran yang pasti mengenai besar kecilnya suatu sampel. Pada dasarnya distribusi sampling memiliki sifat yang umum yaitu semakin besar sampel maka distribusinya akan mendekati normal. Untuk sampel kecil rumus yang digunakan tetap menggunakan 𝑁 𝑝(𝑥) = ( ) 𝑃 𝑥 𝑄 𝑁−𝑥 𝑥



SAMPEL BESAR ( PARAMETRIK)



Seperti yang saya jelaskan diatas bahwa tabel D yang dapat digunakan untuk membantu penyelesaian hanya mampu digunakan untuk sampel kecil maksimal 25. Jika N lebih besar daripada 25, dan P mendekati (1/2) maka tabel D tidak dapat digunakan. Distribusi binomial dengan sampel besar akan mendekati distribusi normal sehingga formulasinya dapat dituliskan sebagai berikut: 𝑥 − 𝜇𝑧 𝑥 − 𝑁𝑃 𝑧= = 𝜎𝑥 √𝑁𝑃𝑄 Dimana, 𝜇𝑥 = 𝑁𝑃



Uji Binomial Dengan SPSS Uji binomial adalah uji non parametric yang digunakan untuk menggantikan uji statistik t jika asumsi n kecil dan populasi normal sebagai syarat uji t tidak dipenuhi. Hipotesis Uji Binomial Dengan uji Hipotesis sebagai berikut: Hipotesis



Karena uji binomial adalah salah satu uji komparatif atau uji beda, maka cara menjawab hipotesis di atas adalah: Ho diterima artinya tidak terdapat perbedaan bermakna. H1 diterima artinya terdapat perbedaan bermakna. Cara Menjawab Hipotesis: Statistik Uji: Melihat nilai sig atau p-value yang diperoleh pada software pendukung (misal SPSS). Daerah Kritis: Ho ditolak jika p-value atau sig < Alfa Dalam perangkat SPSS, kita dapat melakukan Binomial Test dengan cara: Klik Analyze -> Nonparametric Test -> Binomial (keterangan lebih lanjut akan dipaparkan dalam contoh soal).



Contoh Soal Uji Binomial



Berdasarkan penjelasan di atas, kita coba membuatkan sebuah studi kasus atau contoh uji yang dibahas dalam tutorial ini. Yaitu: Akan diuji apakah rata-rata jumlah sekolah menengah pertama negeri setiap tahunnya yang mendapatkan bantuan sama dengan 50 persen sekolah dari total seluruh sekolah (dalam persen), untuk itu diambil data beberapa periode yang disajikan ke dalam tabel di bawah ini:



Contoh Data



Uji Binomial dengan SPSS Cara Penyelesaian Menggunakan SPSS: 1. Inputkan data ke dalam SPSS



Contoh Tabulasi 2. Klik Analyze -> Nonparametric Test -> Binomial Muncul kotak dialog berikut:



Uji Binomial 



Pada test variable list masukan Jumlah







Pada Define Dichotomy aktifkan Cut Point dan ketikkan nilai yang akan diuji dalam hal ini 50







Klik OK.



3. Outputnya adalah:



Output Binomial Test Dari output diperoleh bahwa banyaknya data yang lebih dari 50 = 9 dengan proporsi 1,0 dan tidak ada data yang kurang dari 50.



Maka selanjutnya akan dilakukan uji hipotesis:



Hipotesis Binomial Tingkat signifikansi Alfa = 5 %. Statistik Uji diperoleh nilai sig = 0,004. Daerah Kritis: Ho ditolak jika sig < Alfa = 0,05. Kesimpulan: Oleh karena nilai sig = 0,004 < Alfa = 0,05 maka Ho ditolak yang berarti bahwa rata-rata sekolah yang menerima bantuan setiap tahunnya tidak sama dengan 50 persen dari total semua SMP.