Ukbm 3 - Relasi & Fungsi [PDF]

Citation preview

MTK – 3.3 /4.3/3/2.1



Relasi dan Fungsi Identitas 1. Nama Mata Pelajaran



2. 3.



Semester Kompetensi Dasar



: MATEMATIKA : 3 :



3.3



Mendeskripsikan dan menyatakan relasi dan fungsi dengan menggunakan berbagai representasi(kata-kata, tabel, grafik, diagram, dan persamaan



4.3



Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan relasi dan fungsi dengan menggunakan berbagai representasi



4. 5. 6.



Materi Pokok Alokasi Waktu Tujuan Pembelajaran



: Relasi dan Fungsi : 5 JP X 4 :



Melalui kegiatan pembelajaran dengan metode diskusi, tanya jawab dan analisis,penugasandan presentasi dengan pendekatan saintifik, peserta didik dapat Mendeskripsikan dan menyatakan relasi dan fungsi dengan menggunakan berbagai representasi(kata-kata, tabel, grafik, diagram, dan persamaan)terampil Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan relasi dan fungsi dengan menggunakan berbagai representasi sehingga peserta didik dapat menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya melalui belajar Relasi dan Fungsi, mengembangkan sikap/ karakter jujur, peduli, dan bertanggung jawab serta dapat mengembangkan kemampuan berpikirkritis, berkomunikasi, berkolaborasi, berkreasi (4C)dan berliterasi



7.



1.



Materi Pembelajaran Bacalah Buku Teks Pelajaran (BTP): Matematika / Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.-- . Edisi Revisi Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2017.



Peta Konsep



MTK – 3.3 /4.3/3/2.1



Proses Belajar a. Pendahuluan Sebelum mempelajari materi ini, silakan Anda membaca dan memahami teks di bawah ini. Dalam melakukan suatu kegiatan, pemahaman tahap-tahap dalam menggerjakannya sangat penting. Pelaksanaan setiap tahap tersebut menggambarkan proses berlangsungnya suatu kegiatan yang dilakukan seseorang. Apabila seseorang memahami cara melakukan suatu kegiatan, maka keberhasilan kegiatan tersebut sudah tergambar.Namun sebaliknya apabila melakukan suatu kegiatan tetapi tidak memahami caranya atau prosedurnya, maka kemungkinan kegagalan akan lebih besar Untuk dapat menyelesaikan persoalan tersebut, silakan Anda lanjutkan ke kegiatan berikut dan ikuti petunjuk yang ada dalam UKBM ini. b. Kegiatan Inti



1. Petunjuk Umum UKBM Baca dan pahami materi pada Buku Siswa Matematika / Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.-- . Edisi Revisi Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2017, halaman 46 sampai halaman 52 a. Setelah memahami isi materi dalam bacaan berlatihlah untuk berpikir tinggi melalui tugas-tugas yang terdapat pada UKBM ini baik bekerja sendiri maupun bersama teman sebangku atau teman lainnya. b. Kerjakan UKBM ini dibuku kerja atau langsung mengisikan pada bagian yang telah disediakan. c. Anda dapat belajar bertahap dan berlanjut melalui kegitan ayo berlatih, apabila Anda yakin sudah paham dan mampu menyelesaikan permasalahanpermasalahan dalam kegiatan belajar 1, 2, dan 3. Anda boleh sendiri atau mengajak teman lain yang sudah siap untuk mengikuti tes formatif agar Anda dapat belajar ke UKBM berikutnya. 2. Kegiatan Belajar Ayo ikuti kegiatan konsentrasi!!!



belajar



berikut



dengan



penuh



kesabaran



dan



Kegiatan Belajar 1 A.



Memahami Bentuk Penyajian Relasi



Dalam Matematika , relasi diartikan sebagai hubungan, sebagai contoh relasi antara nama siswa ( Anik, Dian,Rumi, Narum, Siti, Erna ) dan jenis buku yang dipinjam (kamus, buku matematika, fisika dan komputer) . Anik meminjam kamus, dian memimjam matematika, rumi dan arum fisika, siti dan erna meminjam buku komputer). Kata meminjam merupakan relasi yang menghubungkan antara nama siswa dan jenis buku. Kita dapat mengerjakan diatas dengan menggunakan tabel. Coba kalian kerjakan dengan menggunakan tabel, agar kalian lebih faham.



MTK – 3.3 /4.3/3/2.1



1. Relasi Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu hubungan pengaitan yang memasangkan (mengawankan) anggota – anggota himpunan A dengan anggota himpunan B. Himpunan anggota A yang mempunyai pasangan di B disebut daerah asal (domain) dan himpunan B disebut daerah kawan (kodomain). Himpunan anggota B yang dipasangkan dengan anggota himpunan A disebut daerah hasil (Range). a. Menyajikan Relasi dengan beberapa cara antara lain: 1. Relasi berbentuk tabel



2. Relasi berbentuk diagram panah



3. Relasi berbentuk himpunan pasangan berurutan Himpunan Pasangan Berurutan dari himpunan A ke himpunan B adalah {(Abdul, Matematika), (Abdul, IPA), (Budi, IPA), (Budi, IPS), (Budi, Kesenian), (Candra, Ketrampilan), (Candra, Olahraga), (Dini, Bahasa Inggris), (Dini, Kesenian), (Elok, IPA), (Elok, Ketrampilan)} 4. Relasi pada bidang koordinat kartesius



MTK – 3.3 /4.3/3/2.1



Ayo Kita Menalar



Apakah ketiga diagram itu termasuk relasi? Jelaskan! Jika termasuk relasi, nyatakan diagram tersebut dalam himpunan pasangan berurutan dan diagram Kartesius



Ayo Berlatih 1 1. Relasi yang dapat dibuat dari himpunan A = {4, 9, 16, 25 } ke B = {1, 2, 3, 4, 5} adalah ... a. “kurang dari” c. “kelipatan dari” b.” akar dari” d. “Kuadrat dari” 2. Dari diagram di bawah , tentukan aturan relasinya yang mungkin



MTK – 3.3 /4.3/3/2.1



3.Perhatikan dua himpunan berikut



a. Buatlah nama relasi yang mungkin antara kedua himpunan itu b. Gambarlah diagram panah dari setiap anggota A ke setiap anggota B sesuai dengan relasi yang kamu buat 4. A = {3. 4} , B = {3, 4, 5} dan relasi dari A ke B menyatakan “kurang dari” Nyatakan relasi tersebut dalam : a. Diagram panah b. Himpunan pasangan berurutan, dan c. Diagram Kartesius



Kegiatan Belajar 2 elajar 2



Pengertian Fungsi Fungsi disebut juga pemetaan. Funsi dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B. Tepat satu artinya tidak boleh lebih dan tidak boleh kurang dari satu. Jadi syarat suatu relasi merupakan fungsi atau pemetaan sebagai berikut . b. Setiap anggota A mempunyai pasangan di B c. Setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B. Untuk memahami pengertian diatas coba kalian bedakan diagram2 di bawah ini.



Domain, Kodomain, dan Range Selanjutnya kita bahas mengenai istilah dan penamaan pada fungsi sebagai konsep dasar dalam memperlajari fungsi. Perhatikan gambar dibawah ini: P = { a,b,c,d} disebut daerah asal (Domain ) Q = { 1,2,3,4} di sebut daerah kawan (Kodomain) { 1,2,4} disebut daerah hasil (Range )



MTK – 3.3 /4.3/3/2.1



Ayo Berlatih 2 1. Diketahui P = {1, 2, 3, 4, 6} dan Q = {2, 4, 6, 8, 10, 12}. a. Jika dari P ke Q dihubungkan relasi “setengah dari”, tentukan himpunan anggota P yang mempunyai pasangan di Q b. Jika dari Q ke P dihubungkan relasi “kuadrat dari” , tentukan himpunan anggota Q yang mempunyai pasangan di P 2. Misalkan A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {2, 3, 5, 7}. Relasi yang didefinisikan adalah “faktor dari”. Apakah relasi A ke B termasuk fungsi 3. Diketahui K = {p, q} dan L = {2, 3, 4} a. Buatlah semua pasangan berurutan dari himpunan A ke himpunan B yang membentuk fungsi b. Tentukan banyaknya fungsi yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B



Kegiatan Pembelajaran 3 Rumus Fungsi, Nilai Fungsi dan Grafik Fungsi Rumus Fungsi Pada fungsi f : x ax + b dengan a dan b bilangan real, maka: ■ Bayangan x oleh / dapat dinyatakan dengan f(x) = ax + b. ■ Bentuk f(x) = ax + b disebut bentuk rumus fungsi Contoh : Suatu fungsi f : x 3x + 5 dapat dinyatakan dengan rumus fungsi f(x) = 3x + 5. Berdasarkan rumus fungsi ini, dapat ditentukan untuk setiap nilai x pada domain { x | -2 ≤ x ≤1, x € bilangan bulat }sebagai berikut : Nilai fungsi untuk x = -2 adalah f(-2) = 3 x (-2) + 5 = -6 + 5 = -1 Nilai fungsi untuk x = -1 adalah f(-1) = 3x( -1) + 5 = - 3 + 5 = 2 Nilai fungsi untuk x = 0 adalah f(0) = 3x0 + 5 = 0 + 5 = 5 Nilai fungsi untuk x = 1 adalah f(1) = 3x1 + 5 = 3 + 5 = 8 Himpunan pasangan berurutan f : x - > 3x + 5 pada domain {x | -2 < x < 1, x e bilangan bulat} adalah {(-2, -1), (-1, 2), (0, 5), (1, 8)}. Range f = {-1, 2, 5, 8}.



MTK – 3.3 /4.3/3/2.1



Ayo Berlatih 3 1. Diketahui A = {0, 1, 4, 9 } dan B = { 0, 1, 2, 3, 4 } a. Tentukan fungsi yang merupakan fungsi dari A ke B b. Sajikan fungsi tersebut dengan diagram panah c. Sajikan fungsi tersebut dengan rumus d. Sajikan fungsi tersebut dengan tabel e. Sajikan fungsi tersebut dengan grafik 2. Suatu fungsi f dirumuskan sebagai f(x) = 3x – 2 dengan daerah asal A = {-2, -1, 0, 1, 2} a. Tentukan daerah hasil atau range dari fungsi f(x) = 3x – 2 b. Tentukan letak titik-titik tersebut pada koordinat Kartesius c. Gambarlah suatu garis yang melalui titik-titik tersebut 3. Diketahui suatu fungsi f dengan Domain A = {6, 8, 10, 12} dan kodomain himpunan bilangan asli. Persamaan fungsinya adalah f(x) = 3x – 4 a. Tentukan f(6), f(8), f(10), dan f(12) b. Nyatakan fungsi tersebut dengan tabel c. Tentukan daerah hasilnya d. Nyatakan fungsi tersebut dengan grafik 4. Fungsi f ditentukan oleh f(x) = ax + b . Jika f(4) = 5 dan f(-2) = -7, tentukanlah : a. Nilai a dan b b. Persamaan fungsi tersebut 5. Diketahui fungsi f dirumuskan dengan f(x) = -3x + 6 a. Tentukan bayangan dari -3 dan 2 b. Jika f(a) = -9, tentukan nilai a



Penutup Bagaimana Anda Sekarang ? Setelah kalian belajar bertahap dan berlanjut melalaui kegiatan belajar 1, 2 dan 3, berikut diberikan Tabel untuk mengukur diri kalian terhadap materi yang sudah kalian pelajari. Jawablah sejujurnya terkait dengan penguasaan materi pada UKBM ini di tabel berikut : Tabel Refleksi Diri Pemahaman Materi NO 1 2 3 4 5



PERTANYAAN Apakah Anda telah memahami tentang Relasi dan Fungsi Dapatkah Anda menunjukkan tentang tabel, diagram panah, diagram Kartesius dan himpunan pasangan berurutan Dapatkah Anda membedakan antara relasi dan fungsi Dapatkah Anda menjelaskan tentang fungsi Dapatkah Anda menjelaskan tentang nilai fungsi



YA



TIDAK



MTK – 3.3 /4.3/3/2.1



Jika menjawab “Tidak” pada salah satu pertanyaan di atas, maka pelajarilah kembali materi tersebut dalam Buku Teks Pelajaran (BTP) dan pelajari ulang kegiatan belajar 1, yang sekiranya perlu kalian ulang dengan bimbingan guru atau teman sejawat. Jangan putus asa untuk mengulang lagi ! Dan apabila kalian menjawab “YA” pada semua pertanyaan, maka lanjutkan ke UKBM berikut Dimana posisimu? Ukurlah diri kalian melalui tes formatif dalam menguaai meteri Relasi dan Fungsi, dengan rentang 0 – 100 tertulis dalam kotak yang tersedia



Setelah Anda menuliskan penguasaan terhadap materi menjelaskan Relasi dan Fungsi, lanjutkan kegiatan berikut untuk mengevaluasi penguasaan Anda! Yuk, cek penguasaan Anda terhadap Materi Relasi dan Fungsi! Pilihlah Satu Jawaban yang Paling Tepat 1. Diketahui himpunan P = {1, 2, 3, 5} dan Q = {2, 3, 4, 6, 8, 10}. Jika ditentukan himpunan pasangan berurutan {(1, 2), (2, 4), (3, 6), (5, 10)}, maka relasi dari himpunan P ke himpunan Q adalah ... a. Kurang dari c. dua kali dari b. Setengah dari d. kuadrat dari 2. Diketahui himpunan pasangan berurutan : (i) {(0, 0), (2, 1), (4, 2), (6, 3)} (ii) {(1, 3), (2, 3), (1, 4), (2, 4)} (iii) {(1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5)} (iv) {(5, 1), (5, 2), (4, 1), (4, 2)} Himpunan pasangan berurutan yang merupakan pemetaan(fungsi) adalah ... a. (i) dan (iii) c. (ii) dan (iii) b. (i) dan (ii) d. (iii) dan (iv) 3. Antara himpunan A = {a, b} dan himpunan B = {1, 2, 3} dapat dibentuk banyak pemetaan dengan .... a. 3 cara c. 8 cara b. 6 cara d. 9 cara 4. Jika diketahui f(x) = 2x + 5 dan f(x) = -3 , maka nilai dari x adalah ... a. -3 c. -5 b. -4 d. -6 5. Pada pemetaan f : x → 5 – 3x , jika diketahui domain f = {-2, -1, 0, 1, 2, 3}, maka range f adalah ... a. {-1, 2, 5, 8, 11, 14 } c. {-2, -1, 2, 5, 8, 11} b. {-4, -1, 2, 5, 8, 11 } d. {-2, -1, 2, 5, 8, 11, 14 } 6. Diketahui pemetaan h : x → ax + 3 . Jika h(-2) = 2 , maka nilai h(8) = ... a. -1 c. 3 b. 1 d. 5 7. Fungsi f(x) = ax + b mempunyai f(2) = 5 dan f(5) = 14. Nilai f(6) adalah ... a. 15 c. 18



MTK – 3.3 /4.3/3/2.1



b. 17 d. 19 8. Suatu fungsi dirumuskan f(x) = ax + b Jika f (3) = 11 dan f(2) = 8, nilai a dan b adalah ... a. -3 dan -2 c. -2 dan 3 b. 2 dan -3 d. 2 dan 3 9. Diketahui G(x) = ax + b . Jika G(-2) = -4 dan G(-6) = 12, maka bentuk fungsi G adalah . a. G(x) = -4x + 12 c. G(x) = -2x + 6 b. G(x) = -4x – 12 d. G(x) = -4x – 6 10. Suatu fungsi dirumuskan f(x) = ax² - bx – 5 Jika f(-1) = 0 dan f(1) = -6, Nilai a – b adalah ... a. -5 c. 5 b. -1 d. 3