01 Himpunan PDF [PDF]

Citation preview

HIMPUNAN MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS



PENGERTIAN Himpunan adalah Kumpulan benda atau objek yang didefinisikan (diterangkan) dengan jelas Himpunan dilambangkan dengan huruf kapital misalnya A, B, C, D, …,Z dan objek-objek dari himpunan itu ditulis diantara dua kurung kurawal dan dipisahkan dengan tanda koma Yang dimaksud diterangkan dengan jelas adalah benda atau objeknya jelas mana yang merupakan anggota dan mana yang bukan anggota dari himpunan itu Contoh:



A adalah himpunan bilangan asli kurang dari 10



A = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9 }



Soal : Nyatakan himpunan berikut dalam bentuk notasi pembentuk himpunan 1. B adalah bilangan Asli yang lebih dari 3 dan kurang atau sama dengan 15 2. C adalah bilangan bulat lebih dari atau sama dengan -5 tetapi kurang dari 10 3. D adalah bilangan ganjil kurang dari 20



Jawaban : . B = { x | 3 < x ≤ 5 , x  A} 2. C = { x | -5 ≤ x
15, x  S } N = { x | x > 12, x  S } Gambarlah diagram vennya Jawab :



S = { x | 10 < x ≤ 20, x  B } = { 11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 }



M = { x | x > 15, x  S } = { 16,17,18,19,20} N = { x | x > 12, x  S } = { 13,14,15,16,17,18,19,20}



M  N = { 16,17,18,19,20 } Diagram Vennya adalah sbb:



S N 11 12



16 18 13



17 19 14 15



20



M



Contoh 4: Dari 60 siswa terdapat 20 orang suka bakso, 46 orang suka siomay dan 5 orang tidak suka keduanya. a. Ada berapa orang siswa yang suka bakso dan siomay? b. Ada berapa orang siswa yang hanya suka bakso? c. Ada berapa orang siswa yang hanya suka siomay? Jawab: N(S) = 60 Misalnya : A = {siswa suka bakso} B = {siswa suka siomay}



n(A) = 20 n(B) = 46



(A B)c = {tidak suka keduanya} n((A B)c) = 5 Maka A B = {suka keduanya} n(A B) = x n(S) = (20 – x)+x+(46-x)+5 {siswa suka bakso saja} = 20 - x



{siswa suka siomay saja} = 46 - x Perhatikan Diagram Venn berikut S A



20 - x



x



46 - x



B



5



60 = 71 - x X = 71 – 60 = 11 a. Yang suka keduanya adalah x = 11 orang b. Yang suka bakso saja adalah 20-x = 20-11= 9 orang c. Yang suka siomay saja adalah 46-x = 46-11= 35 orang



SOAL - SOAL 1. Jika diketahui : U : {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} A : {2, 3, 5, 7} B : {1, 3, 4, 7, 8} Tentukan : a. b. c. d. e. f.



A–B B-A A∩B A∪B A ∩ B’ B ∩ A’



2. Jika diketahui :



Tentukan :



U= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14} A= {1, 2, 3, 5, 6} B= {3, 4, 6, 7, 13} C= {5, 6, 7, 8, 9, 10, 13}



a. A ∩ B b. B ∩ C c. C∩A d. A ∪ B e. A ∪ B ∪ C f. A ∩ B ∩ C g. (A ∪ B) ∩ C h. A’ ∩ B’ ∩ C i. A ∩ B ∩ C’



3. Setelah dilakukan pendataan terhadap sekelompok anak SD didapat 20 anak gemar sepakbola, 25 anak gemar badminton, dan 14 anak gemar keduanya. Jumlah anak dalam kelompok tersebut adalah 4. Pendataan yang dilakukan dalam suatu kelas berjumlah 49 siswa, setelah dicatat terdapat 40 anak senang pelajaran matematika, 38 anak senang pelajaran bahasa indonesia, dan 7 orang anak tidak senang keduanya. Berapa jumlah anak yang senang pelajaran matematika dan pelajaran bahasa indonesia ? 5. Dalam suatu survey yang diadakan pada 130 ibu rumah tangga dipusat perbelanjaan Hypermart. Ada 80 ibu rumah tangga memakai sabun cuci WINGS dan 68 ibu rumah tangga memakai sabun cuci ATTACK dan 62 ibu rumah tangga memakai kedua-duanya. Tentukan jumlah ibu rumah tangga yang di survey itu memakai: a. Sekurang-kurangnya salah satu dari deterjen itu? b. Tepat salah satu deterjen itu? c. Hanya deterjen WINGS? d. Tidak satupun dari deterjen itu?



6. Survei yang di lakukan oleh sebuah surat kabar mengenai kebiasaan pelajar dalam menggunakan HP sbb: 400 pelajar menggunakan HP untuk Telepon 560 pelajar menggunakan HP untuk SMS 340 pelajar menggunakan HP untuk Internet 205 pelajar menggunakan HP untuk Telepon dan SMS 175 pelajar menggunakan HP untuk SMS dan Internet 160 pelajar menggunakan HP untuk Telepon dan Internet 155 pelajar menggunakan HP untuk ketiganya Ditanyakan : a. Jika total pelajar sebanyak 1100, berapa pelajar yang tidak menggunakan ketiga fungsi HP? b. Berapa pelajar yang tidak menggunakan 2 fungsi HP saja? c. Berapa pelajar yang menggunakan satu fungsi HP saja?



7. Di pasar besar, terdapat 55 jumlah stan pedagang. Tiap-tiap pedagang menjual dua jenis barang dagangan. Setelah dicatat ada 37 pedagang yang menjual alat rumah tangga dan 36 pedagang menjual busana. Sementara pedagang yang tidak menjual keduanya ada 15 pedagang. Tentukanlah banyaknya pedagang yang menjual alat rumah tangga dan busana. Serta gambarlah diagram venn-nya. 8. Fakultas Ekonomi berniat mengadakan kuliah semester pendek. Dari 250 mahasiswa ada yang mengikuti semester pendek, paling banyak mengambil 3 mata kuliah, yaitu A, B, dan C. Data yang diperoleh adalah sebagai berikut: mengikuti mata kuliah A sebanyak 95 mahasiswa, mengikuti mata kuliah B sebanyak 100 mahasiswa, mengikuti mata kuliah C sebanyak 125 mahasiswa. Seangkan mahasiswa yg mengikuti mata kuliah A dan B sebanyak 70, mengikuti mata kuliah A dan C sebanyak 65, mengikuti mata kuliah C dan B sebanyak 70, mengikuti mata kuliah A,B,dan C sebanyak 60 mahasiswa. Tentukan : a. Jumlah mahasiswa yang tidak mengikuti kuliah semester pendek b. Jumlah mahasiswa yang hanya mengambil 1 mata kuliah c. Jumlah mahasiswa yang hanya mengambil 2 mata kuliah