02-Kedudukan Titik, Garis Dan Bidang Dalam Ruang [PDF]

Citation preview

GEOMETRI RUANG B. Kedudukan Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang Terdapat beberapa macam kedudukan titik, garis dan bidang dalam ruang, yakni : (1) Kedudukan titik dan titik a. Titik berimpit dengan titik



A



b. Titik tidak berimpit dengan titik



A



B



B (2) Kedudukan titik dan garis a. Titik terletak pada garis atau garis melalui titik



b. Titik tidak terletak pada garis atau titik diluar garis



A



g



A



g (3) Kedudukan titik dan bidang a. Titik terletak pada bidang atau bidang melalui titik



b. Titik tidak terletak pada bidang atau bidang tidak melalui titik



A A W



W



(4) Kedudukan garis dan garis (a) Garis berimpit dengan garis



(b) Garis sejajar dengan garis



h g g h



Geometri Ruang



1



(c) Garis berpotongan dengan garis



(d) Garis bersilangan dengan garis



g



A



h



V



h



g W



(5) Kedudukan garis dan bidang (a) Garis terletak pada bidang bidang melalui garis



(b) Garis sejajar bidang atau atau bidang sejajar garis



h h



W



W (c) Garis menembus bidang



W h (6) Kedudukan bidang dan bidang a Bidang berimpit dengan bidang



(b) Bidang sejajar dengan bidang



V



V



W W c Bidang berpotongan dengan bidang



W



Geometri Ruang



2



Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini : 1.



Pada kubus ABCD.EFGH, sebuVtkanlah tiga macam contoh : (a) Rusuk-rusuk yang berpotongan dengan EC (b) Rusuk-rusuk yang sejajar dengan AD (c) Rusuk-rusuk yang bersilangan dengan BF Jawab (a) Tiga macam rusuk yang berpotongan dengan EC adalah : BC, EF dan CG (b) Tiga macam rusuk yang sejajar dengan AD adalah BC, FG dan EH (c) Tiga macam rusuk yang bersilangan dengan BF adalah EH, DC dan HG



2.



Pada kubus ABCD.EFGH, tentukanlah kedudukan garis-garis berikut ini : (a) EC dan BF (b) EC dan DF (c) EB dan HF (d) ED dan FC Jawab



(a) EC dan BF bersilangan



(b) EC dan DF berpotongan



(c) EB dan HF bersilangan



(d) ED dan FC sejajar



Geometri Ruang



3



3.



Pada kubus ABCD.EFGH, sebutkanlah tiga macam contoh : (a) Rusuk-rusuk yang terletak pada ACGE (b) Rusuk-rusuk yang sejajar dengan BCGF (c) Rusuk-rusuk yang menembus DCGH Jawab (a) Rusuk-rusuk yang terletak pada ACGE adalah : AE dan CG



(b) Rusuk-rusuk yang sejajar dengan BCGF adalah : AD, DH, EH dan AE



(c) Rusuk-rusuk yang menembus DCGH adalah : AE dan CG



4.



5.



Pada kubus ABCD.EFGH, tentukanlah kedudukan garis dan bidang berikut ini : (a) FD dan ACGE (b) EC dan CDEF (c) ED dan BCGF (d) EG dan BDHF Jawab



(a) FD menembus ACGE



(b) EC terletak pada CDEF



(c) ED sejajar dengan BCGF



(d) EG menembus BDHF



Pada kubus ABCD.EFGH, sebutkanlah contoh : (a) Bidang-bidang yang sejajar dengan bidang EFGH (b) Bidang-bidang yang berpotongan dengan bidang BDHF Jawab (a) Bidang-bidang yang sejajar dengan bidang EFGH adalah ABCD



(b) Bidang-bidang yang berpotongan dengan bidang BDHF adalah ABCD, EFGH, ADHE, BCGF, ABFE, dan DCGH



6.



Pada kubus ABCD.EFGH, tentukanlah kedudukan bidang dan bidang berikut ini : (a) ACGE dan BDHF (b) ACH dan ACGE (c) BDG dan AFH Jawab (a) ACGE dan BDHF saling berpotongan



(b) ACH dan ACGE saling berpotongan



(a) BDG dan AFH saling sejajar



7. Pada kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm, lukislah titik tembus garis EC bidang BDHF Jawab P adalah titik tembus garis EC pada bidang BDHF



P



8. Pada kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm, lukislah titik tembus garis EC bidang BDG Jawab P adalah titik tembus garis EC pada bidang BDG



P



Beberapa Teorema tentang kedudukan titik, garis dan bidang dalam ruang g



Teorema 1 Jika garis g menembus tegak lurus bidang W, maka g tegak lurus pada semua garis yang terlekak pada W



h



k W g



Teorema 2 Jika garis k dan h tidak sejajar dan tegak lurus dengan g serta k dan h terletak pada bidang W, maka bidang W tegak lurus dengan garis g



W



h k



Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini : 9. Pada kubus ABCD.EFGH, buktikanlah bahwa garis AC bersilangan tegak lurus dengan garis FD Jawab Langkah-langkah melukis H G P  Lukis titik P, yakni titik potong F EG dan FH E  Lukis titik Q, yakni titik potong AC dan BD N R  Tarik garis PQ dan FD yang berpotongan di titik R ditengah M tengah.  Tarik garis MN melalui R dan C D sejajar dengan AC. Q  Lukis belah ketupat MDNF A B Selanjutnya untuk membuktikan bahwa AC bersilangan tegak lurus dengan garis FD maka akan dibuktikan bahwa MN tegak lurus FD Karena MDNF adalah belah ketupat, maka kedua diagonalnya saling tegak lurus. Artinya MN tegak lurus dengan FD. Karena MN sejajar dengan AC maka terbukti bahwa garis AC bersilangan tegak lurus dengan garis FD



10. Dengan menggunakan teorema 2, buktikanlah bahwa pada kubus ABCD.EFGH garis FD tegak lurus bidang ACH H Jawab G Menurut soal no 9 bahwa AC tegak F lurus FD E Dengan cara yang sama dapat dibuktikan bahwa AH juga tegak lurus FD Menurut teorema 2 karena AC dan AH P tidak sejajar dan tegak lurus dengan FD serta AC dan AH terletak pada bidang ACH



C



D A



maka bidang ACH tegak lurus dengan garis FD



Q



B



SOAL LATIHAN 02 B. Kedudukan Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang 1.



Pada kubus ABCD.EFGH manakah garis berikut ini yang berpotongan dengan AC ? A. BF B. EB C. HB D. BD E. BG



2.



Pada kubus ABCD.EFGH manakahgaris berikut ini yang sejajar dengan AD ? A. BG B. EG C. AG D. FG E. FC



3.



Pada kubus ABCD.EFGH manakah garis berikut ini yang bersilangan dengan EC ? A. FD B. AG C. BG D. HC E. AE



4.



Pada kubus ABCD.EFGH kedudukan garis DE dan bidang ADHE adalah …. A. Sejajar B. Terletak C. Menembus tegak lurus D. Menembus tidak tegak lurus E. Bersilangan



5.



Pada kubus ABCD.EFGH kedudukan garis HF dan bidang ABCD adalah …. A. Sejajar B. Berimpit C. Menembus tegak lurus D. Menembus tidak tegak lurus E. Terletak



6. Pada kubus ABCD.EFGH kedudukan garis DF dan bidang ACGE adalah …. A. Sejajar B. Terletak C. Menembus tegak lurus D. Menembus tidak tegak lurus E. Berimpit 7.



Pada kubus ABCD.EFGH kedudukan garis EC dan bidang BDG adalah …. A. Sejajar B. Terletak C. Menembus tegak lurus D. Menembus tidak tegak lurus E. Berimpit



8. Pada kubus ABCD.EFGH kedudukan bidang ADHE dan bidang BCGF adalah …. A. Sejajar B. Bersilangan C. Berpotongan tegak lurus D. Berpotongan tidak tegak lurus E. Berimpit



9.



Pada kubus ABCD.EFGH kedudukan bidang ACGE dan bidang BDHF adalah …. A. Sejajar B. Bersilangan C. Berpotongan tegak lurus D. Berpotongan tidak tegak lurus E. Berimpit



10. Pada kubus ABCD.EFGH kedudukan bidang BDG dan bidang AFH adalah …. A. Sejajar B. Bersilangan C. Berpotongan tegak lurus D. Berpotongan tidak tegak lurus E. Berimpit 11. Pada kubus ABCD.EFGH kedudukan bidang ACF dan bidang EGB adalah …. A. Sejajar B. Bersilangan C. Saling terbalik D. Berpotongan E. Berimpit 12. Pada kubus ABCD.EFGH terdapat titik P di tengah-tengah DH dan titik Q di tengah- tengah BF. Kedudukan garis PQ dan bidang ACGE adalah … A. Sejajar B. Terletak C. Menembus tegak lurus D. Menembus tidak tegak lurus E. Bersilangan 13. Pada kubus ABCD.EFGH manakah diantara garis-garis berikut ini yang saling bersilangan ? A. AC dan EG B. EC dan BG C. EC dan HB D. AF dan BE E. FD dan AF 14. Pada kubus ABCD.EFGH terdapat titik P di tengah-tengah EH dan titik Q di tengah- tengah FG. Kedudukan garis HG dan bidang APQB adalah … A. Sejajar B. Terletak C. Menembus tegak lurus D. Menembus tidak tegak lurus E. Bersilangan 15. Pada kubus ABCD.EFGH bidang diagonal BCHE dan segitiga ACH akan saling … A. Sejajar B. Berimpit C. Berpotongan tegak lurus D. Berpotongan dengan garis potong HB E. Berpotongan dengan garis potong HC 16. Pada kubus ABCD.EFGH bidang diagonal ABGH dan segitiga DBH akan saling … A. Sejajar B. Berimpit C. Berpotongan tegak lurus D. Berpotongan dengan garis potong HB E. Berpotongan dengan garis potong DB



17. Pada kubus ABCD.EFGH terdapat titik P di tengah-tengah EH dan titik Q di tengah- tengah FG serta R ditengah-tengah BF. Kedudukan AP an RQ adalah … A. Sejajar B. Bersilangan C. berimpit D. Berpotongan E. Bersinggungan 18. Pada kubus ABCD.EFGH terdapat titik P di tengah-tengah EH dan titik R di tengah- tengah BF. Manakah diantara garis-garis berikut ini yang saling berpotongan ? A. PR dan HB B. AR dan PB C. EC dan PB D. AP dan EC E. PC dan HR 19. Pada kubus ABCD.EFGH manakah diantara garis-garis berikut ini menembus tegak lurus bidang ? A. AB dan BDHF B. FD dan ACGE C. EC dan DCGH D. EG dan DCGH E. FH dan ACGE 20. Pada kubus ABCD.EFGH manakah diantara garis-garis berikut ini yang saling bersilangan tegak lurus ? A. EC dan HB B. EC dan AG C. AG dan BG D. AG dan DH E. EC dan BD 21. Pada kubus ABCD.EFGH manakah diantara garis-garis berikut ini yang saling berpotongan tegak lurus ? A. HB dan AC B. AG dan EC C. EC dan EH D. HF dan AF E. BG dan HG 22. Pada kubus ABCD.EFGH manakah diantara bidang-bidang berikut ini yang saling sejajar ? A. ACF dan ACH B. ABCD dan ABGH C. BDG dan AFH D. ACE dan CEG E. EGB dan ACGE