04-Pengetahuan-Kuantitatif Ok [PDF]

Citation preview

Nomor 1 Soal



Pembahasan



tah un -20 23



-20 24 .ht ml



Jika 𝑥 + 𝑦 ≤ 2 dan 0 ≤ 𝑦 ≤ 1 maka, nilai maksimum dari 3𝑥 + 2𝑦 adalah… A. 0 B. 2 C. 3 D. 6 E. 7



Jawaban : D



Tingkatan Soal Materi Level Kognitif HOTS UTBK



-sn



/04



/la



tih



an -s



oa



l-u



tbk



𝑥+𝑦 ≤2 𝑥 ≤2−𝑦 3𝑥 ≤ 6 − 3𝑦



bt-



Pembahasan : Perhatikan bahwa



23



Sedang



po t.



co



m/ 20



Aritmatika



Nomor 2



Jika 𝑥, 𝑦 > 0, berapakah 𝑦? (1) 𝑥 − 𝑦 = 2 (2) 𝑥𝑦 = 15



.bl



og s



Soal



htt p



s:/ /ai



na m



uly a



na



A. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup. B. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup. C. Kedua pernyataan secara bersama cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi satu pernyataan SAJA tidak cukup. D. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan dan pernyataan (2) SAJA cukup. E. Pernyataan (1) dan pernyataan (2) SAJA tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.



Pembahasan



Jawaban: C



-20 24 .ht ml



Pembahasan: Pernyataan (1) dan (2) berturut-turut hanya menunjukkan bahwa 𝑦 = 𝑥 − 2 dan 15 . 𝑥



𝑦= 15 𝑦



Jika kedua pernyataan digunakan, dari pernyataan (2) diperoleh juga 𝑥 =



. Jika persamaan tersebut disubtitusi ke dalam persamaan di pernyataan (1)



tah un -20 23



diperoleh :



-sn



bt-



𝑥−𝑦=2 15 → −𝑦=2 𝑦 → −𝑦2 + 15 = 2𝑦 → 𝑦2 + 2𝑦 − 15 = 0 → (𝑦 − 3)(𝑦 + 5) = 0



Mudah



l-u



Tingkatan Soal Materi Level Kognitif HOTS UTBK



tbk



Karena 𝑦 > 0 maka 𝑦 = 3



tih



an -s



oa



Aljabar



/la



Nomor 3 Bilangan 3 digit yang dapat dibentuk jika nilai mutlak selisih antara digit pertama dan ketiga adalah 4 ada sebanyak ... A. 130 B. 110 C. 70 D. 50 E. 40 Jawaban: B



po t.



Pembahasan: Misalkan bilangan 3 digit tersebut adalah ABC. Karena diinginkan agar nilai mutlak selisih antara digit pertama dan ketiga adalah 4 maka pasangan (A,C) yang memenuhi adalah (4,0), (5,1), (1,5), (6,2), (2,6), (7,3), (3,7), (8,4), (4,8), (9,5), dan (5,9) yaitu ada sebanyak 11 pasangan. Nilai B sendiri dapat diisi oleh angka 0 hingga 9. Dengan demikian, banyaknya bilangan 3 digit yang dapat dibentuk adalah 11 x 10 = 110 bilangan



na m



uly a



na



.bl



og s



Pembahasan



co



m/ 20



23



/04



Soal



htt p



s:/ /ai



Tingkatan Soal Materi Level Kognitif



Mudah Kaidah Pencacahan



-20 24 .ht ml



HOTS UTBK



A. B. C. D. E.



Jawaban: E



-sn



Pembahasan



24 48 72 96 144



bt-



Soal



tah un -20 23



Nomor 4 Akibat terlambat mengikuti upacara bendera di hari Senin, 6 orang siswa (3 laki- laki dan 3 perempuan) diminta untuk berdiri di depan tiang bendera. Banyaknya susunan baris mereka jika ketiga perempuan berdiri berdampingan adalah … cara



oa



l-u



tbk



Pembahasan: Karena ketiga perempuan tersebut harus berdiri berdampingan maka ada sebanyak 3! = 6 cara mereka berdiri di antara satu sama lain.



/la



tih



an -s



Dalam menentukan banyaknya cara berdiri mereka jika ditinjau secara keseluruhan dengan posisi berdiri laki-laki, ketiga perempuan tersebut dapat dinyatakan sebagai satu orang. Dengan demikian, seolah-olah hanya ada 4 orang yang berdiri dengan banyaknya cara yang mungkin adalah 4! = 24.



Tingkatan Soal Materi Level Kognitif HOTS UTBK



m/ 20



23



/04



Akhirnya, total susunan baris keenam siswa jika ketiga perempuan berdiri berdampingan adalah 6 × 24 = 144 cara Mudah



po t.



co



Peluang



og s



Nomor 15 Jika 𝑎 dan 𝑏 merupakan bilangan bulat positif, apakah 𝑎 + 𝑏 kelipatan 3?



.bl



Soal



htt p



s:/ /ai



na m



uly a



na



(1) 𝑎 + 𝑏 kelipatan 6. (2) 𝑏 kelipatan 3. A. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup. B. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup. C. Kedua pernyataan secara bersama cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi satu pernyataan SAJA tidak cukup. D. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan dan pernyataan (2) SAJA cukup.



Pembahasan



-20 24 .ht ml



E. Pernyataan (1) dan pernyataan (2) SAJA tidak cukup untuk menjawab pertanyaan. Jawaban: A



tah un -20 23



Pembahasan: Definisikan 𝑎|𝑏 berarti 𝑎 dapat membagi 𝑏. Dari pernyataan (1) diperoleh bahwa 𝑎 + 𝑏 = 6𝑘 untuk suatu bilangan bulat 𝑘. Jelas bahwa 3|6𝑘 yang berarti 3|(𝑎 + 𝑏). Dengan kata lain, 𝑎 + 𝑏 kelipatan 3.



Tingkatan Soal Materi Level Kognitif HOTS UTBK



-sn



bt-



Dari pernyataan (2), jika 𝑏 kelipatan 3, maka 𝑎 + 𝑏 merupakan kelipatan 3 jika 𝑎 juga kelipatan 3. Dengan kata lain, pernyataan (2) tidak cukup menjawab pertanyaan yang ada. Sedang



an -s



Nomor 6



oa



l-u



tbk



Aritmatika



N



m/ 20



po t.



M



L



co



J



23



/04



/la



tih



Soal



20 25 30 35 40



na m



uly a



na



.bl



A. B. C. D. E.



og s



Jika 𝑁𝑀 = 3, 𝑀𝐿 = 5 , luas △ 𝐽𝐾𝑀 = 10 dan luas △ 𝐽𝐿𝑀 = 9. Berapakah luas 𝐽𝐾𝐿𝑀?



htt p



s:/ /ai



Pembahasan



Jawaban : C Diketahui 𝑁𝑀 = 3 dan 𝑀𝐿 = 5 maka berdasarkan rumus Pythagoras 𝑁𝐿2 = 𝑀𝐿2 − 𝑁𝑀2 = 52 − 32 = 25 − 9 = 16 𝑁𝐿 = 4



1



1



2



2



-20 24 .ht ml



Maka luas △ 𝑁𝑀𝐿 = × 𝑁𝑀 × 𝑁𝐿 = × 3 × 4 = 6 1



Luas △ 𝐽𝐿𝑀 = 9 = × 𝑁𝑀 × 𝐽𝐿 2



1



9 = × 3 × 𝐽𝐿 2



18 3



=6



tah un -20 23



𝐽𝐿 = Karena 𝑁𝐿 = 4 maka 𝐽𝑁 = 2 1



Sehingga luas △ 𝐽𝑁𝑀 = × 𝐽𝑁 × 𝑀𝑁 2



1



×2×3 = 3



2



bt-



=



2



1



tbk



10 = × 2 × 𝐾𝑀



-sn



1



Selanjutnya luas △ 𝐽𝐾𝑀 = 10 = × 𝐽𝑁 × 𝐾𝑀



l-u



2



oa



10 = 𝐾𝑀



an -s



Kita ketahui bahwa 𝑁𝑀 = 3 maka 𝐾𝑁 = 7 1



Maka luas △ 𝐾𝐿𝑁 = × 𝑁𝐿 × 𝐾𝑁



tih



2



1



× 4 × 7 = 14



/la



=



/04



2



Materi



Geometri



Level Kognitif



C4



HOTS



Ya



UTBK



Ya



co



Sulit



uly a



na



.bl



og s



po t.



Tingkatan Soal



m/ 20



23



Akibatnya luas 𝐽𝐾𝐿𝑀 = 𝑙𝑢𝑎𝑠 △ 𝐽𝑁𝑀 + 𝑙𝑢𝑎𝑠 △ 𝑀𝑁𝐿 + 𝑙𝑢𝑎𝑠 △ 𝐽𝐾𝑁 + 𝑙𝑢𝑎𝑠 △ 𝐾𝐿𝑁 = 3 + 6 + 7 + 14 = 30



A



B



D



C



htt p



s:/ /ai



na m



Soal



Nomor7



Persegi 𝐴𝐵𝐶𝐷 dengan panjang 24 cm. Lingkaran melalui titik 𝐴 dan 𝐷, dan



Jawaban : B B



A



F



bt-



G



tbk



-sn



E



tah un -20 23



Pembahasan



-20 24 .ht ml



menyinggung sisi 𝐵𝐶. Luas lingkaran tersebut adalah… A. 144𝜋 cm2 B. 225𝜋 cm2 C. 256𝜋 cm2 D. 336𝜋 cm2 E. 425𝜋 cm2



l-u



D



C



po t.



co



m/ 20



23



/04



/la



tih



an -s



oa



𝐹 merupakan titik pusat lingkaran, sehingga 𝐴𝐹 = 𝐹𝐷 = 𝐹𝐺 = 𝑟 Diketahui 𝐴𝐷 = 24 cm, maka 1 𝐴𝐸 = 𝐸𝐷 = 𝐴𝐷 = 12 cm 2 Akan dicari jari-jari lingkaran dengan menggunakan segitiga 𝐴𝐸𝐹. 𝐴𝐹2 = 𝐴𝐸2 + 𝐸𝐹2 ⇒ 𝑟2 = 122 + (24 − 𝑟)2 - 122 = 𝑟2 − (24 − 𝑟)2 - 144 = 𝑟2 − (576 − 48𝑟 + 𝑟2) - 144 = 𝑟2 − 576 + 48𝑟 − 𝑟2 - 720 = 48𝑟 - 𝑟 = 15



na



Sulit



s:/ /ai



htt p



Soal



Geometri C4



uly a



na m



Tingkatan Soal Materi Level Kognitif HOTS UTBK



.bl



og s



Jadi, jari-jari lingkaran adalah 15 cm. Sehingga, luas lingkaran, yaitu 𝐿o = 𝜋 ∙ 𝑟 2 = 225𝜋 cm2



Ya Ya Nomor 8 Dalam satu kelas terdapat 30 orang yang mengikuti kegiatan ekstrakurikuler, terdapat 12 orang yang mengikuti ekstrakurikuler pramuka dan 15 orang yang mengikuti ekstrakurikuler futsal, dan 7 orang yang mengikuti keduanya. Banyaknya



Jawaban : B



tah un -20 23



Pembahasan



-20 24 .ht ml



siswa yang tidak mengikuti keduanya adalah… A. 3 B. 10 C. 13 D. 19 E. 22



bt-



Misalkan 𝑛(𝑆) = Banyaknya siswa dalam kelas 𝑛(𝑃) = Banyaknya yang mengikuti pramuka 𝑛(𝐹) = Banyaknya yang mengikuti futsal



an -s



oa



l-u



tbk



-sn



Diketahui 𝑛(𝑆) = 30 𝑛(𝑃) = 12 𝑛(𝐹) = 15 𝑛(𝑃 ∩ 𝐹) = 7 𝑛(𝑃 𝖴 𝐹)𝑐 = ⋯



/04



/la



tih



Banyaknya orang yang tidak mengikuti keduanya dapat diperoleh dengan 𝑛(𝑆) = 𝑛(𝑃) + 𝑛(𝐹) − 𝑛(𝑃 ∩ 𝐹) + 𝑛(𝑃 𝖴 𝐹)𝐶 ⇒ 30 = 12 + 15 − 7 + 𝑛(𝑃 𝖴 𝐹)𝐶 ⇒ 30 = 20 + 𝑛(𝑃 𝖴 𝐹)𝐶 ⇒ 𝑛(𝑃 𝖴 𝐹)𝐶 = 10



og s



Ya Ya



.bl



Nomor9 Sebuah keranjang berisi 10 telur bebek dan 20 telur ayam. Setengah dari jumlah telur bebek pecah dan seperempat dari jumlah telur ayam juga pecah. Apabila diambil satu telur dari keranjang tersebut, maka peluang bahwa yang terambil adalah telur bebek atau telur pecah adalah…



s:/ /ai



na m



uly a



na



Soal



htt p



co



Himpunan C4



po t.



Tingkatan Soal Materi Level Kognitif HOTS UTBK



m/ 20



23



Jadi, banyaknya siswa yang tidak mengikuti ekstrakurikuler pramuka dan futsal adalah 10. Sedang



A. B.



1 3 2 3



C. 0,5 D. 0,333 1 E. 4



Tingkatan Soal Materi Level Kognitif HOTS UTBK



/la



tih



an -s



oa



l-u



tbk



-sn



bt-



tah un -20 23



Banyaknya telur dalam keranjang 𝑛(𝑆) = 𝑛(𝐵) + 𝑛(𝐴) = 10 + 20 = 30 Banyak telur bebek pecah 1 𝑛(𝐵𝐶) = ∙ 10 = 5 2 Banyak telur ayam pecah 1 𝑛(𝐴𝐶) = ∙ 20 = 5 4 Total telur yang pecah 𝑛(𝐶) = 5 + 5 = 10 Banyaknya telur bebek DAN pecah 𝑛(𝐵 ∩ 𝐶) = 5 Banyak telur bebek ATAU pecah 𝑛(𝐵 𝖴 𝐶) = 𝑛(𝐵) + 𝑛(𝐶) − 𝑛(𝐵 ∩ 𝐶) 𝑛(𝐵 𝖴 𝐶) = 10 + 10 − 5 𝑛(𝐵 𝖴 𝐶) = 15 Peluang bahwa yang terambil adalah telur bebek atau telur pecah adalah 𝑛(𝐵 𝖴 𝐶) 𝑃(𝐵 𝖴 𝐶) = 𝑛(𝑆) 15 1 𝑃(𝑀 𝖴 𝐶) = = 30 2 Sulit



-20 24 .ht ml



Pembahasan Jawaban : C



23



/04



Peluang C4



m/ 20



Ya Ya



Nomor 10 Suatu SMA terdiri dari 6 kelas dengan masing-masing terdiri dari 15 siswa dan 15 siswi. Jika dari setiap kelas dipilih satu orang untuk menjadi pengurus OSIS, maka peluang 4 orang siswa menjadi pengurus OSIS adalah… 65 1



.bl



B.



1



og s



A.



po t.



co



Soal



na m



uly a



na



C.



D. E.



64 15 64 14 65 12 65



htt p



s:/ /ai



Pembahasan Jawaban : C Dalam satu kelas terdiri dari 16 siswa dan 14 siswa, sehingga peluang terpilihnya satu orang siswa atau siswi adalah 15 1 𝑃(Siswa) = = 30 2



15



=



1



-20 24 .ht ml



𝑃(Siswi) =



30 2 Terdapat 6 kelas, sehingga jika terpilih 4 siswa, maka 2 lainnya adalah siswi. Banyaknya cara memilih 4 siswa dari 6 kelas adalah 𝐶6. Sehingga peluang 4



terpilihnya 4 siswa dan 2 siswi adalah



Jadi, peluangnya adalah Tingkatan Soal Materi Level Kognitif HOTS UTBK



tah un -20 23



1 4 1 2 15 𝐶6 ∙ ( ) ∙ ( ) = 4 2 2 64 15



.



64



Sedang



-sn



bt-



Peluang C4



Nomor 11 Perhatikan grafik tarif ojek online berikut!



co



m/ 20



23



/04



/la



tih



an -s



oa



Soal



l-u



tbk



Ya Ya



htt p



s:/ /ai



na m



uly a



na



.bl



og s



po t.



Jika Sofina naik ojek online sejauh 12 𝑘𝑚 maka, berapa harga yang harus dia bayar? A. 𝑅𝑝39.500 B. 𝑅𝑝40.000 C. 𝑅𝑝41.500 D. 𝑅𝑝42.000 E. 𝑅𝑝45.000



-20 24 .ht ml



Jawaban : A



Pembahasan : Berdasarkan grafik, gradien garis tersebut adalah 15 − 8 𝑚= 5−3 7 = 2 Misal harga yang harus dibayar Sofina untuk jarak 12 𝑘𝑚 adalah 𝑦 (dalam ribuan) maka, 15 − 𝑦 7 𝑚= = 5 − 12 2 30 − 2𝑦 = −49 2𝑦 = 79 𝑦 = 39.5 Jadi, harga yang harus dibayar Sofina adalah 𝑅𝑝39500. Mudah Persamaan garis



tbk



l-u



Tingkat Soal Materi HOTS



-sn



bt-



tah un -20 23



Pembahasan



Nomor12 14 3 𝑎+3 𝑏 18 2 Diketahui 𝐴 = ( ),𝐵 = ( ) dan 𝐶 = ( ). Jika transpose 6 5 𝑐 − 2 2𝑑 3 9 matriks 𝐶 adalah hasil penjumlahan matriks 𝐴 dengan matriks 𝐵 maka nilai dari 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 adalah… A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4



htt p



s:/ /ai



na m



uly a



na



.bl



og s



po t.



co



m/ 20



23



/04



/la



tih



an -s



oa



Soal



Jawaban : B Pembahasan :



-sn



tbk



Tingkat Soal Materi HOTS



bt-



tah un -20 23



𝐶𝑇 = 𝐴 + 𝐵 18 3 14 3 𝑎+3 𝑏 ( )=( )+( ) 2 9 6 5 𝑐 − 2 2𝑑 18 3 𝑎 + 17 𝑏 + 3 ( )=( ) 2 9 𝑐 + 4 2𝑑 + 5 Dengan kesamaan matriks didapat 𝑎 + 17 = 18 → 𝑎 = 1 𝑏+3 = 3→𝑏 = 0 𝑐 + 4 = 2 → 𝑐 = −2 2𝑑 + 5 = 9 → 𝑑 = 2 Maka, 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 = 1 + 0 + (−2) + 2 = 1 Mudah Matriks



-20 24 .ht ml



Pembahasan



Nomor 13



m/ 20



23



/04



/la



tih



an -s



oa



l-u



Soal



og s



po t.



co



Jika garis 𝑙 dan 𝑔 sejajar, manakah pernyataan berikut yang benar? 1) 𝑥 − 𝑦 = 90° 2) 𝑦 = 𝑧 3) 𝑥 + 𝑧 = 180° 4) 𝑦 + 𝑧 = 180°



uly a



na



.bl



A. (1), (2), (3) SAJA yang benar B. (1) dan (3) SAJA yang benar C. (2) dan (4) SAJA yang benar D. HANYA (4) yang benar E. Semua pilihan benar Jawaban : B



htt p



s:/ /ai



na m



Pembahasan



Pembahasan :



-20 24 .ht ml tah un -20 23



Untuk pernyataan (1) Perhatikan segitiga I Ingat bahwa jumlah sudut-sudut pada segitiga adalah 180° sehingga 𝑦 + 90° + 180° − 𝑥 = 180° 𝑥 − 𝑦 = 90° Maka, pernyataan (1) benar.



●



Untuk pernyataan (2) Perhatikan bahwa nilai 𝑦 belum tentu sama dengan 𝑧. Maka, pernyataan (2) salah.



●



Untuk pernyataan (3) Sudut 𝑥 dan 𝑧 saling berpelurus maka, 𝑥 + 𝑧 = 180°. Maka, pernyataan (3) benar.



●



Untuk pernyataan (4) Perhatikan segitiga II



m/ 20



23



/04



/la



tih



an -s



oa



l-u



tbk



-sn



bt-



●



og s .bl



Tingkat Soal Materi HOTS



po t.



co



𝑧 + 𝑦 + 90° = 180° 𝑦 + 𝑧 = 90° Maka, pernyataan (4) salah. Jadi, hanya pernyataan (1) dan (3) yang benar. Sulit Sudut



Soal



Nomor 14



Diketahui



htt p



s:/ /ai



na m



uly a



na



𝑎2 + 2 = 5𝑎 𝑏2 + 2 = 5𝑏 1 1 Jika 𝑎 ≠ 𝑏 maka, nilai dari 2 + 2 = ⋯



Pembahasan



𝑎



A. 23 19 B. C. D. E.



2 32 3 21 4 15 8



Jawaban : D



𝑏



1



1



𝑎



𝑏2



+ 2



=



-20 24 .ht ml



Pembahasan : Perhatikan bahwa 𝑎 2 + 𝑏2 (𝑎𝑏)2



𝑎2 + 2 = 5𝑎 𝑏2 + 2 = 5𝑏 − 𝑎2 − 𝑏2 = 5(𝑎 − 𝑏) (𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑏) = 5(𝑎 − 𝑏) 𝑎+𝑏 =5



-sn



𝑎2 + 2 = 5𝑎 𝑏2 + 2 = 5𝑏 + 𝑎2 + 𝑏2 + 4 = 5(𝑎 + 𝑏)



bt-



Selanjutnya



tah un -20 23



Lakukan eliminasi



tbk



Substitusi 𝑎 + 𝑏 = 5 maka,



oa



l-u



𝑎2 + 𝑏2 + 4 = 5(5) 𝑎2 + 𝑏2 = 21 Karena 𝑎 + 𝑏 = 5 maka,



an -s



(𝑎 + 𝑏)2 = 52 + 𝑏2 + 2𝑎𝑏 = 25 21 + 2𝑎𝑏 = 25 2𝑎𝑏 = 4 𝑎𝑏 = 2



/04



/la



tih



𝑎2



og s



po t.



Sulit Bilangan



1 1 𝑎 2 + 𝑏2 + = (𝑎𝑏)2 𝑎 2 𝑏2 21 = 22 21 = 4



Nomor 15 Jika 𝑥 + 𝑦 ≤ 2 dan 0 ≤ 𝑦 ≤ 1 maka, nilai maksimum dari 3𝑥 + 2𝑦 adalah… A. 0 B. 2 C. 3 D. 6 E. 7



.bl



Tingkat Soal Materi HOTS



co



m/ 20



23



Jadi,



na m



uly a



na



Soal



htt p



s:/ /ai



Pembahasan



Jawaban : D Pembahasan : Perhatikan bahwa 𝑥+𝑦 ≤2 𝑥 ≤2−𝑦 3𝑥 ≤ 6 − 3𝑦



htt p



s:/ /ai



na m



uly a



na



.bl



og s



po t.



co



m/ 20



23



/04



/la



tih



an -s



oa



l-u



tbk



-sn



bt-



tah un -20 23



Tingkat Soal Materi HOTS



-20 24 .ht ml



3𝑥 + 2𝑦 ≤ 6 − 3𝑦 + 2𝑦 3𝑥 + 2𝑦 ≤ 6 − 𝑦 Agar 3𝑥 + 2𝑦 maksimum maka haruslah nilai 𝑦 minimum yaitu 0 maka, 3𝑥 + 2𝑦 ≤ 6 − 0 3𝑥 + 2𝑦 ≤ 6 Sedang Pertidaksamaan